八年级数学上册 全册全套试卷培优测试卷

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一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，

FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1 2

（∠BAF+∠C）；③∠FGD=∠ABE+∠C；④∠F=1

2

（∠BAC﹣∠C）；其中正确的是

_____．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确；

④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确.【详解】

解：①∵BD⊥FD，

∴∠FGD+∠F=90°，

∵FH⊥BE，

∴∠BGH+∠DBE=90°，

∵∠FGD=∠BGH，

∴∠DBE=∠F，

故①正确；

②∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∠BEF=∠CBE+∠C，

∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，

∠BAF=∠ABC+∠C，

∴2∠BEF=∠BAF+∠C，

∴∠BEF=1

2

(∠BAF+∠C)，

故②正确；

③∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠EBC，

∴∠AEB=∠ABE+∠C，

∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，

∴∠FGD=90?-∠DFH ，∠AEB=90?-∠DFH ， ∴∠FGD=∠AEB ∴∠FGD=∠ABE+∠C. 故③正确； ④∠ABD=90°-∠BAC ，

∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC ， ∵∠CBD=90°-∠C ， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ， 由①得，∠DBE=∠F ， ∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ，

∴∠F=

1

2(∠BAC-∠C)； 故④正确，

故答案为①②③④. 【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键

2．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】

解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ．

考点：多边形的内角和定理.

3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】

解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

4．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．

【答案】35

【解析】

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，

∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCE＝

1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝

1

2

∠BAC．

【详解】

解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，

∴∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCE＝

1

2

∠ACE，

∴1

2

（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+

1

2

∠ABC，

∴∠BOC＝1

2

∠BAC，

∵∠BAC＝70°，

∴∠BOC＝35°，

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．

5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则

∠1+∠2+∠3+∠4= ．

【答案】280°

【解析】

试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．

解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，

∴∠5=80°．

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°

故答案为280°．

考点：多边形内角与外角．

6．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则

∠BOC=________．

【答案】125°

【解析】

【分析】

根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出

∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

【详解】

：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，

∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴

1

2

OBC ABC

∠=∠，

1

2

OCB ACB

∠=∠，

∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴1

110552

OBC OCB ∠+∠=

??=?， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°； 故答案为：125． 【点睛】

本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|＋|a －7|的结果为（ ）

A ．2a －10

B ．10－2a

C ．4

D ．－4

【答案】C 【解析】

试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a >3，a<7.所以a －3>0，a-7<0. |a －3|＋|a －7|=a-3+（7-a ）=4.故选C

点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a >3，a<7，因此可以判断a -3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a －3|＋|a －7|

8．适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为

①111

345a b c ，，；==

=②6a =，∠A =45°;③∠A =32°, ∠B =58°；

④72425a b c ===，，；⑤22 4.a b c ===，，⑥::3:4:5a b c =

⑦::12:13:15A B C ∠∠∠=⑹5a b c ===

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C 【解析】

根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：

2

2

2

1

11+3

4

5

≠（）（）（），故①不能构成直角三角形；

当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；

根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；

根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；

由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；

令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；

根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；

由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.

故选：C.

点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,

因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故②正确,

因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,

④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=1

2

AC,这与在直

角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.

10．有下列说法：

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为、、3的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两边长为3、4，则等腰三角形的周长为10；

④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．

其中正确的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】C

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质可知，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

根据三边可知：，，32=9，因此可知：，由勾股定理的逆定理可知其是直角三角形，故②正确；

由等腰三角形的三边可知其边长为：3，3，4或3，4，4，则周长为10或11，故③不正确；由一边上的中线等于这边长的一半的直角三角形是等腰直角三角形，故④不正确.

故选：C

11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠

D=1

2

∠A ． 解：∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，

∴∠1=

12∠ACE ，∠2=1

2

∠ABC ， 又∠

D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE ﹣∠ABC ，

∴∠D=

1

2∠A=25°． 故选C ．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.

【答案】7 【解析】

试题解析：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°； 又∵AE=CD ， 在△ABE 和△CAD 中，

AB CA BAE ACD AE CD ??

∠∠???

＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ； ∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°； ∵BQ ⊥AD ，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°； ∵PQ=3，

∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6； 又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

故答案为7.

14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.

【答案】(3，－1)

【解析】

分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．

详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)，

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(?2,0)，

∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，

∴则B点的坐标是(3,?1).

故答案为(3,?1).

点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.

15．如图，△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO的长是_____．

【答案】5 【解析】 【分析】

作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，由等边对等角得到∠CAB ＝∠CBA ＝50°，再推出∠DAB ＝∠DBA ，得到AD ＝BD ，然后可证△ACD ≌△BCD ，最后证△ACD ≌△AOD ，即可得AO ＝AC ＝5． 【详解】

解：如图，作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接

CD ，

∵AC ＝BC ＝5， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝50°， ∵∠OAB ＝10°， ∴∠CAD ＝∠OAD ＝

1(CAB OAB)2∠-∠＝()

1

50102

??-＝20°， ∵∠DAB ＝∠OAD+∠OAB ＝20°+10°＝30°， ∴∠DAB ＝30°＝∠DBA ， ∴AD ＝BD ，∠ADB ＝120°， 在△ACD 与△BCD 中

AC BC

AD BD CD CD =??

=??=?

∴△ACD ≌△BCD （SSS ） ∴∠CDA ＝∠CDB ，

∴∠CDA ＝∠CDB ＝

()

1360ADB 2?-∠＝()

1

3601202

??-＝120°， 在△ACD 与△AOD 中

CDA ADO 120AD AD

CAD OAD ??∠=∠=?

=??∠=∠?

∴△ACD ≌△AOD （ASA ）

∴AO＝AC=5，

故答案为5．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.

16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，

∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

17．如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，

∠DEC=30°，HF=3

2

，则EC=______

【答案】6 【解析】 【分析】

延长AF 交CE 于P ，证得△ABH ≌△APC 得出AH=CP ，证得△AHF ≌△EPF 得出AH=EP ，得出EC=2AH ，解30°的直角三角形AFH 求得AH ，即可求得EC 的长． 【详解】

如图，延长AF 交CE 于

P ，

∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°， ∴∠ABH=∠PAC ，

∵AK ⊥CE ，AF ⊥BD ，∠EHK=∠AHF ， ∴∠HEK=∠FAH ，

∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°， ∴∠AHF=∠EPF ， ∴∠AHB=∠APC ， 在△ABH 与△APC 中，

ABE PAC AB AC

AHB APC ∠∠??

??∠∠?

＝＝＝， ∴△ABH ≌△APC （ASA ）， ∴AH=CP ， 在△AHF 与△EPF 中，

90AHF EPF AFH EFP AF EF ∠∠??

∠∠????

＝＝＝＝，

∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，

∵∠DEC=30°，

∴∠HAF=30°，

∴AH=2FH=2×3

2

=3，

∴EC=2AH=6．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．

18．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积为___________.

【答案】5

2

或

13

2

【解析】

解：①E在线段AC上．在△ADE和△CDF中，

∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积

=1

2

CE?CF=

3

2

，∴△DEF的面积=1

2

×2×2﹣

3

2

=

5

2

．

②E'在AC延长线

上．∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=22

∴∠DCE'=∠DBF'=135°．在△CDE'和△BDF'中，

∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE'≌△BDF'（SAS），∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'．∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即

∠E'DF'=90°．∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD?CE'cos135°=1+8+2×222

2=13，∴S△E'DF'=

1

2

DE'2=

13 2．故答案为

13

2

或

5

2

．

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE ≌△CDF 和△CDE ≌△BCF 是解题的关键．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D 【解析】 【分析】

由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90?；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到

DE DF =.

【详解】

∵DE AC ⊥,BF ∥AC,

∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180?， ∴∠CED=∠F=90?，

∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，

∴∠DAB+∠DBA=1

2

(∠CAB+∠ABF)=90?， ∴∠ADB=90?，即AD BC ⊥，③正确；

∴∠ADC=∠ADB=90?， ∵AD 平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD, ∵AD=AD,

∴△ADC≌△ADB,

∴DB=DC，②正确；

又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，

∴△CDE≌△BDF,

∴DE=DF，①正确；

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.

20．如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED，EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；

④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）

A．①③B．①②④C．①②③④D．②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．

【详解】

∵AD为△ABC的高线，

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，

AE BE

DAE CBE

AD BC

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

故①正确；

②∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=∠ECB，

∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠ECB=90°， ∴∠DEC=90°， ∴CE ⊥DE ； 故②正确；

③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ， ∴∠BDE=∠AFE ，

∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°， ∴∠BED=∠AEF ， 在△AEF 和△BED 中，

BDE AFE BED AEF AE BE ∠∠??

∠∠???

＝＝＝ ∴△AEF ≌△BED （AAS ）， ∴BD=AF ； 故③正确； ④∵AD=BC ，BD=AF ， ∴CD=DF ， ∵AD ⊥BC ，

∴△FDC 是等腰直角三角形， ∵DE ⊥CE ， ∴EF=CE ， ∴S △AEF =S △ACE ， ∵△AEF ≌△BED ， ∴S △AEF =S △BED ， ∴S △BDE =S △ACE ． 故④正确；

综上①②③④都正确，故选：C ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE ≌△CDE 是解题的关键．

21．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB ，则下列结论不正确的是

A ．BF =DF

B ．∠1=∠EFD

C ．BF >EF

D ．FD ∥BC

【答案】B 【解析】 【分析】

根据余角的性质得到∠C =∠ABE ，∠EBC =∠BAC ．根据SAS 推出△ABF ≌△ADF ，根据全等三角形的性质得到BF =DF ，故A 正确；由全等三角形的性质得到∠ABE =∠ADF ，等量代换得到∠ADF =∠C ，根据平行线的判定得到DF ∥BC ，故D 正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF ，等量代换得到BF ＞EF ；故C 正确；根据平行线的性质得到∠EFD =∠EBC =∠BAC =2∠1，故B 错误． 【详解】

∵AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠C +∠BAC =∠ABE +∠BAC =90°，∴∠C =∠ABE ．同理：∠EBC =∠BAC ．

在△ABF 与△ADF 中，∵12AD AB AF AF =??

∠=∠??=?

，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF =DF ，故A 正确，

∵△ABF ≌△ADF ，∴∠ABE =∠ADF ，∴∠ADF =∠C ，∴DF ∥BC ，故D 正确； ∵∠FED =90°，∴DF ＞EF ，∴BF ＞EF ；故C 正确；

∵DF ∥BC ，∴∠EFD =∠EBC ．∵∠EBC =∠BAC =∠BAC =2∠1，∴∠EFD =2∠1，故B 错误． 故选B ． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF ≌△ADF 是解题的关键．

22．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．两条直角边对应相等 B ．有两条边对应相等 C ．斜边和一锐角对应相等 D ．一条直角边和斜边对应相等

【答案】B 【解析】

根据全等三角形的判定SAS ，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A 不正确；

根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL ，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS ，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B 正确． 根据全等三角形的判定AAS ，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C 不正确；

根据直角三角形的判定HL ，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D 不正确. 故选B.

点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS ，SAS ，

ASA，AAS，HL，直接判断即可.

23．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．五对B．四对C．三对D．二对

【答案】A

【解析】

如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；

④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；

∴图中共有5对全等三角形.故选A.

24．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；

④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明

△BRP≌△QSP．

【详解】

试题分析：

解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

没有条件可证明

△BRP≌△QSP，∴④错误；

连接RS，

∵PR=PS，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴点P在∠BAC的角平分线上，

∴PA平分∠BAC，∴①正确．

故答案为①②③．

故选A.

点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．

【答案】AD的中点

【解析】

【分析】

【详解】

分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出

AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.

详解：如图，过AD作C点的对称点C′，

根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D

∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD

∴△ABP≌△DC′P

∴AP=PD

即P为AD的中点.

故答案为P为AB的中点.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

∥，26．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PD AB，PE BC

++=____cm．

PF AC

∥，若ABC的周长为12cm，则PD PE PF

【答案】4

【解析】

【分析】

先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．

【详解】

∥

解：∵PD AB，PE BC

∴四边形HBDP是平行四边形

∴PD=HB

∵ABC为等边三角形,周长为12cm

∴∠B=∠A=60°,AB=4

∥

∵PE BC

∴∠AHE=∠B=60°

∴∠AHE=∠A=60°