第二十八章锐角三角函数章末整合提升课件(人教版九年级下)
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初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时3) 课件(共32张PPT)
新知导入 我们在推导正弦关系的时候得到了两个特殊角的正弦值
1 1. sin30°= （ 2 ）
2 2.sin45°= （ 2 ）
新知导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？
60°
30°
45°
45°
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值？
探究新知
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
锐角a
三角
30°
45°
60°
函数
1
2
3
sin a
2
2
2
cos a
3
2
1
2
2
2
tan a
3
1
3
3
例题练习
cos260°表示(cos60°)2，
即(cos60°)×(cos60°).
求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260°
cos 45 （2）sin 45
tan
45
解：（1）cos260°+sin260°
解：（1）原式 0.23090 0.30680 0.5377 . （2）原式 0.841510.41421 0.4273 . （3）原式 8.26355 0.99622 7.2673 . （4）原式 0.22169 0.25882 0.0371.
练习 8 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，B 的度数： （1） sin A 0.7 ， sin B 0.01； （2） cos A 0.15 ， cos B 0.8 ； （3） tan A 2.4， tan B 0.5 .
B.等边三角形
C.含 60°的任意三角形
D.是底角为 30°的等腰三角形
第二十八章 锐角三角函数小结 课件(共19张PPT) 人教版 九年级数学下册
解直角三角形
直角三角形角的关系：
∠A+∠B=90°
B
直角三角形边的关系：
AC2+BC2=AB2
A
C
直角三角形边角关系：
sin A BC AB
sin B AC AB
cosA AC AB
cosB BC AB
tanA BC AC
tan B AC BC
解直角三角形
例3.请从下列三个条件中任选两个作为一个直角三 角形的两个条件，解这个直角三角形，并思考一共 有几种不同的情形。（线段长和角度分别精确到0.1 和0.1°）
AB 2 cosA 6
BC 62 22 4 2
A
C
sin A BC 4 2 2 2
AB 6 3
tanA BC 4 2 2 2 AC 2
直角三角形中的边角关系
锐角三角函数的定义：
B
sin
A
A的对边 斜边
BC AB
∠A的 锐角三 角函数
cos A
A的邻边 斜边
AC AB
A
C
tan A
x 3x 200
C 200km
x 73.2 3x 126 .8 100
直角三角 形中的边 角关系
定义
形成过程
确定关系
本章知识结构图
锐角三角 函数
特殊角 一般角 计算器
解直角三 角形
几个元素 几种情形 方程思想
实际问题
构造直角 寻找共边 综合运用
作业布置
必做题：书本P84页第6题， 书本P84页第9题， 书本P85页第11题
4
tan15 1 2 3 2 3
8 4 3 （ 6）2 2 6 2 （ 2）2
九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(1)课件 (新版)新人教版
活动四：例题讲解
例题 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.
引导思考: (1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢? (2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗? (3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?
活动一：新课导入
导入一: 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹 立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险. 当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心 线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.
你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?通过本 章的学习,你将能够解决这个问题. 导入二: 【复习提问】 1.直角三角形有哪些特殊性质? 2.有一个锐角是30°的直角三角形有什么特殊性质? 3.有一个锐角是45°的直角三角形有什么特殊性质?
活动二 ：共同探究
动手操作: (1)测量自己手中一副三角板中30°,45°,60°角所对的直角边与斜边的长度, 并计算它们的比值.其中一同学测量、计算教师手中的三角板中各角所对的直 角边与斜边的比值. (2)小组内交流计算结果,三角板的大小不同,30°,45°,60°角所对的直角边与 斜边的比有什么特点?你能得到什么结论?
学习目 标
1.数学抽象目标：利用相似的直角三角形,探索直角三角 形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出 正弦的概念.（难点） 2.数学运算目标：理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦 的概念进行计算.（重点） 3.逻辑推理目标：通过观察、比较、分析、概括得到锐角 的正弦概念，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学 生的归纳推理能力.渗透数形结合思想.
人教版九年级数学下 课件+练习 第二十八章 锐角三角函数：章末小结与提升
章末小结与提升
章末小结与提升
-2-
锐角三角函数
锐 角 三 角 函 数
定义:在 Rt△������������������中,∠������ = 90°,sin������ = cos������ =
∠������的对边 斜边 ∠������的对边
,
∠������的邻边 斜边
∠������的对邻边 1 3 3 sin30° = ,cos30° = ,tan30° = 2 2 3 2 2 特殊角的三角函数值 sin45° = ,cos45° = ,tan45° = 1 2 2 3 1 sin60° = ,cos60° = ,tan60° = 3 2 2
用计算器求锐角三角函数值
,
tan������
=
章末小结与提升
解直角三角形 三边关系:������2 + ������2 = ������ 2 边角关系 锐角关系:∠������ + ∠������ = 90° 边角关系:������ = ������sin������,������ = ������cos� 已知两边解直角三角形 已知一边和一个锐角解直角三角形 利用俯角、仰角解决实际问题 解直角三角形的应用 利用方位角解决实际问题 利用坡度和坡角解决实际问题 解直角三角形的综合应用
4.在△ABC 中,已知两锐角 A,B,且 cos 三角形
������+������ 2
=
2 ,则△ABC 是 2
直角
章末小结与提升
类型3 解直角三角形
典例 3
-9-
(
如图,△ABC 中,∠A=30° ,tan B= 2 ,AC=2 3,则 AB 的长为 )
3
A.3+ 3 C.5
章末小结与提升
-2-
锐角三角函数
锐 角 三 角 函 数
定义:在 Rt△������������������中,∠������ = 90°,sin������ = cos������ =
∠������的对边 斜边 ∠������的对边
,
∠������的邻边 斜边
∠������的对邻边 1 3 3 sin30° = ,cos30° = ,tan30° = 2 2 3 2 2 特殊角的三角函数值 sin45° = ,cos45° = ,tan45° = 1 2 2 3 1 sin60° = ,cos60° = ,tan60° = 3 2 2
用计算器求锐角三角函数值
,
tan������
=
章末小结与提升
解直角三角形 三边关系:������2 + ������2 = ������ 2 边角关系 锐角关系:∠������ + ∠������ = 90° 边角关系:������ = ������sin������,������ = ������cos� 已知两边解直角三角形 已知一边和一个锐角解直角三角形 利用俯角、仰角解决实际问题 解直角三角形的应用 利用方位角解决实际问题 利用坡度和坡角解决实际问题 解直角三角形的综合应用
4.在△ABC 中,已知两锐角 A,B,且 cos 三角形
������+������ 2
=
2 ,则△ABC 是 2
直角
章末小结与提升
类型3 解直角三角形
典例 3
-9-
(
如图,△ABC 中,∠A=30° ,tan B= 2 ,AC=2 3,则 AB 的长为 )
3
A.3+ 3 C.5
人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)
不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A
斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C
2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5
.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A
斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C
2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5
.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《 锐角三角函数》公开课课件(共23张PPT).ppt
得一段路面的斜坡与水平面所成的∠A是28度，斜坡的长AB为32米， 如图，那么你能帮测绘人员利用这些已知条件求出点B处离（坡底） 水平面的高度BC吗？
B
A C
二、探求新知
1、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对 的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别 为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
B c
a
Cb
A
图4
试一试：请你表示出图4中锐角∠B的四个三角函数值。
二、探求新知
5、想一想，议一议：如果∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是
多少吗？ ② sin2A+ cos2A=________ ③ tanA·cotA=________
B
c a
C
b
A
图4
三、运用解题
重点 难点
理解正、余弦函数意义，并会求锐角的正、 余弦值。 对角度不变比值不变的理解。
关键
结合图形，引导学生正确认识锐角 三角函数的定义。
教法学法分析
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学 的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据 这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节 课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充 分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完 成对知识的自我建构。
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
coas
3
2
B
A C
二、探求新知
1、（看书）认识：如图2，Rt ABC中，∠C所对 的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别 为∠A的对边与邻边，用a、b表示。
B c
a
Cb
A
图4
试一试：请你表示出图4中锐角∠B的四个三角函数值。
二、探求新知
5、想一想，议一议：如果∠A是锐角，
①你能分别说出sinA，cosA的取值范围是
多少吗？ ② sin2A+ cos2A=________ ③ tanA·cotA=________
B
c a
C
b
A
图4
三、运用解题
重点 难点
理解正、余弦函数意义，并会求锐角的正、 余弦值。 对角度不变比值不变的理解。
关键
结合图形，引导学生正确认识锐角 三角函数的定义。
教法学法分析
教法：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学 的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据 这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的学情情况，本节 课采用启发式、探究式教学法。倡导学生主动参与教学实践活动， 以独立思考和合作交流的形式发现、分析和解决问题，给学生充 分思考和展示自我空间，让学生去猜想、探索，从真正意义上完 成对知识的自我建构。
九年级下册 第二十八章 锐角三角三角函数
三角函数
30°
45°
60°
sin a
1
2
3
2
2
2
coas
3
2
人教版数学九年级下册 第二十八章《锐角三角函数》教材分析课件(共31张PPT
28.2.1 解直角三角形
1课时
28.2.2 应用举例
2课时 *数学活动2
习题课及讲评
1课时
数学活动和小结
1-2课时
四、教学建议
1.加强锐角三角函数概念的探究过程，揭示概念 的内涵
实际需要
真实、必要性
CB
抽 象
数学模型（模型思想）
提 出
研究什么问题？
A 角度不特殊？ 特殊角度
a1 c2
特殊
a 2 c2
C
45° C
60° 45°
D
B
C
15°
45°
B
C
建议4：提高“用数学”的意识
仰角与俯角
方向角
坡角与坡度
几点说明：
1.专题设置： 三角函数的实际应用 直线型图形中的证明和计算 圆中的证明和计算
2.拓展资料
五、本章知识在近三年中考试题中的考查
• 2017年 • 2018年 • 2019
五、本章知识在近三年中考中的考查
求证：BH=AC.
三角函数证明线段相等
28.1 锐角三角函数 落实锐角三角函数的基本运算
(1)数形结合法； (2)表格法
三角函数 30° 45° 60°
1 60
2
30 3
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
1
2
45 1
tanα
2
2
2
1 3
1
3
1
28.2 解直角三角形 建议1：全面梳理直角三角形中元素之间的关系
2017年
300
五、本章知识在近三年中考中的考查
初中数学人教版九年级下册 28.1锐角三角函数(课时2) 课件(共31张PPT)
△ABC 是直角三角形，且 C 90 ， tan A a 5 ，故选：D.
b 12
练习 4 如图,在△ABC 中, ACB 90 , AC 12 , BC 5 , CD 是
△ABC 的高,则 cos BCD 的值是( A )
A. 12 13
B. 13 12
C. 5 12
D. 5 13
BC 12
探究新知
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 90°-∠B
tan A a b
tan B b a
斜边c
B 对边a
则 tan∠A 与 tan∠B 互为倒数， 即：tan A ·tan B = 1.
A 邻边b C
例题练习
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求sinA，
cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
B
AC = AB2 BC2 = 102 62 =8，
因此 sin A BC = 6 = 3，
10
6
AB 10 5
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 . A
C
AB 10 5
AC 8 4
练习 1 如图，在△ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ，
sin A a c
cos B a c
斜边c
B 对边a
则 sin A = cos B，即 sin A = cos ( 90°-∠A ) A 邻边b C
两角互余，余弦值 = 正弦值
探究新知
【探究二】如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形，其中
∠A
人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数 课件(共19张PPT)
3a
3
2a
2
a
1
cos 60
2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45
2
2a
a
2
cos 45
2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．
B． 3
C．
2 + 2
D．
2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值
人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数PPT教学课件
A= ∠ ∠AA的 的对 邻边 边
=
a b
．
2．锐角三角函数的定义
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数，即
sin A，cos A，tan A都叫做锐角A的三角函数．
第28章：锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（2）
人教版·九年级下册
导入新课
1．什么是正弦、余弦、正切？
2．含30°，45°角的直角三角形有哪些性质？
如图（2），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC AB2 BC2 132 52 12 ．
因此sin A BC 5 ，sin B AC 12 ．
AB 13
AB 13
新课讲解
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6， 求sin A，cos A，tan A的值． 解：由勾股定理，得
分析：求sin A就是要确定∠A的对边与斜边的比；求 sin B就是要确定∠B的对边与斜边的比．
新课讲解
解：如图（1），在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB AC2 BC2 42 32 5 ．
因此 sin A BC 3 ，sin B AC 4 ．
AB 5
AB 5
新课讲解
（2）∠B≈38°12′或38.20°； （3）∠B≈36°20′或36.33°． 注意：1．按“度分秒”键就可以转换成用度分秒表示 的角； 2．已知三角函数值求角的度数需要用第二功能键．
新课讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos2 60 sin2 60 ； （2）cos 45 tan 45 ．
导入新课
问题1 我们用“塔身中心线与垂 直中心线所成的角θ”来描述比萨斜 塔的程度，根据已测量的数据你能求 角θ的度数吗？