中考物理猫尾巴与角动量守恒
神奇的猫旋--讲解猫旋与其应用
普鲁申科在冰上旋转， 当把手臂和腿伸展开时 转得较慢，而当他把手 臂和腿收回靠近身体时 则转得较快，这就是角 动量守恒定律的表现。 冰的摩擦力矩很小可忽 略不计，所以人对转轴 的角动量定恒。当他的 手臂和腿伸开时转动惯 量大故角速度较小，而 收回后转动惯量变小故 角速度变大。
1、安装在轮船、飞机或火箭上的导航装置回转仪，也叫陀螺。 2、太空操
Falling Cat
法国的古龙认为猫先收 缩前肢，伸开后肢，并 转动前半身，然后伸开 前肢，收缩后肢并转动 后半身。 符合力学原理，但不符 合实际。
前苏联的洛强斯基认为: 不用 四肢的动作, 只要将尾巴向一 个方向急速转动, 猫体也能绕 纵轴向相反方向翻转过来。可 是, 由于猫的躯干与尾巴的质 量相差甚大, 为使躯干在1 /8 秒内转体180° , 尾巴的转速 大概要和飞机螺旋桨媲美, 这 显然不可能。1960 年, 英国生 理学家麦克唐纳用无尾巴的猫 作实验, 猫照样能在空中灵巧 地翻身。
刚体 转动惯量 刚体对转轴的角动量守恒定律：当定轴转动的刚体 所受外力对转轴的合力矩为零时，刚体对同一转轴 的角动量不随时间变化。（不仅适用于定轴转动的 刚体，也是用于绕同一转轴转动的多个刚体的组合）
∵M=0 ∴dL=d(Jw)=0 ∴L=Jw=恒量
根据角动量守恒定律，猫在空中下落过程中，只受 重力，若只研究猫的翻转，完全可以不考虑重力， 而猫和空气的摩擦力很小，可不考虑，当猫的前半 身向前弯曲时，猫的后半身必然向后弯曲，当猫的 前半身旋转了180°时，猫的后半身必然受一个大 小相等，方向相反的角动量，利用这两个角动量实 现了身体的翻转。
[DOI:10.1126/science.35.890.104-b]
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
§2-5角动量定理 角动量守恒定律
L Lx i Ly j Lz k
M M xi M y j M z k
质点系对x轴的角动量定理
dL x Mx dt
质点系的角动量守恒定律可以表示为三 个分量形式
dL x Mx dt
My
dL y dt
dL z Mz dt
4 质点系的角动量守恒定律
t2
t1
t2 Mdt＝ dL L2 L1
t1
t1
t2
M dt 称为冲量矩
质点角动量的增量
L2 L1
质点的角动量定理：在一段时间过程中， 质点所受的冲量矩，等于质点角动量的增量。 反映力矩在一段时间过程内的积累作用效果。
由角动量定理， 如果 M 0 则
L x y z
i j k p x p y p z
三、质点的角动量定理 dP 由牛顿第二定律 F dt
d dp dr (r p) r p dt dt dt
由速度定义
dp d dP d L r (r p) 因为 r F r dt dt dt dt
L = mvr = 恒量 即： m v1 r1 =m v2 r2
r1v1 v2 r2
五、质点系的角动量与角动量守恒 1.质点系对定点的角动量 第i个质点对o点的角动量
P 2
P1
Li ri P i
质点系对o点的角动量
r2
o
r1
L Li ri Pi
L Lx i Ly j Lz k L 是质点对o点的角动量
Lx Ly Lz 分别是质点对x、y、z轴的角动量.
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
理论力学(11.5)--猫下落翻身机理分析
分
转身完成准备落地；
解
腰前弯
落地（腰部前弯）
我们的解释
弯腰过程：
第一幅图 前 右 平直 前
第二幅图 前 平直 左 前
第三幅图 前 右
左前
分析：由于照相时间的不同，两处腰
部平直很可能是腰在由左向右摆动过程中腰
部恰好在中间的时候
因此，我将弯腰理论和双轴动量矩守 恒结合在一起来分析，不妨称之为侧弯说 .
猫下落翻身机理的分析
1
问题背景
在力学发展中困感了许多科学家几十年的
“猫案”。
J1
w1
w J2 2
根据动量矩守恒定律有：
J1w1 +J2w2 = 0
也就是说w和1的符w 2号
相反！
严重不符合 实际！
形形色色的解释
• 19 世纪末法国的古龙的四肢开合论 • 20 世纪苏联洛强斯基与鲁里叶的转尾巴论 • 20 世纪美国凯恩的“弯腰论” • 20 世纪 60 年代以后的绕双轴转动论
已知：M1 = M 2 J11 = J22 J12 = J21
所以：w11 = w22 w12 = w21
由于前半身和后半身转动时间 t 相等，所 以只要满足前半身和后半身转过的角度 θ 相等即可，而这一点显然满足。
感谢历福伟同学和周广春老师的帮助！
腰前弯
猫
前半身左转；腰右弯
下
落 的
前半身左转；腰平直 ；后半身左转
镜
转身完成调整下落姿
头
态腰前弯
分
解
落地；腰前弯
返回
猫 下 落 的 分 解 镜 头
c=0
5
腰前弯 腰平直（不清
楚）
腰左弯
角动量定理及角动量守恒定律
精品文档，知识共享！！！角动量定理及角动量守恒定律一、力对点的力矩：如图所示，定义力F对O 点的力矩为： F r M ⨯=大小为： θsin Fr M ＝ 力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋法则来判断：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向由矢径通过小于1800的角度转向力的方向时，拇指指向的方向就是力矩的方向。
二、力对转轴的力矩：力对O 点的力矩在通过O 点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。
1）力与轴平行，则0=M；2）刚体所受的外力F在垂直于转轴的平面内，转轴和力的作用线之间的距离d 称为力对转轴的力臂。
力的大小与力臂的乘积，称为力F对转轴的力矩，用M表示。
力矩的大小为： Fd M ＝ 或： θsin Fr M ＝其中θ是F 与r的夹角。
3）若力F 不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个力，一个与转轴平行的分力1F，一个在垂直与转轴平面内的分力2F ，只有分力2F才对刚体的转动状态有影响。
对于定轴转动，力矩M的方向只有两个，沿转轴方向或沿转轴方向反方向，可以化为标量形式，用正负表示其方向。
三、合力矩对于每个分力的力矩之和。
合力 ∑=i F F合外力矩 ∑∑∑=⨯=⨯=⨯i i i M F r F r F r M＝即 ∑i M M＝四、质点的角动量定理及角动量守恒定律在讨论质点运动时，我们用动量来描述机械运动的状态，并讨论了在机械运动过程中所遵循的动量守恒定律。
同样，在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，我们也可以用角动量来描述物体的运动状态。
角动量是一个很重要的概念，在转动问题中，它所起的作用和(线)动量所起的作用相类似。
在研究力对质点作用时，考虑力对时间的累积作用引出动量定理，从而得到动量守恒定律；考虑力对空间的累积作用时，引出动能定理，从而得到机械能守恒定律和能量守恒定律。
至于力矩对时间的累积作用，可得出角动量定理和角动量守恒定律；而力矩对空间的累积作用，则可得出刚体的转动动能定理，这是下一节的内容。
物理学中的角动量守恒
物理学中的角动量守恒角动量是物理学中的一个重要概念，它在许多领域都有广泛的应用。
角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，意味着在某些条件下，系统的总角动量将保持不变。
本文将介绍角动量的定义，角动量守恒的原理以及其在实际中的应用。
一、角动量的定义角动量是一个旋转物体的物理量，它由质量、速度和距离共同确定。
在物理学中，角动量的定义可以表示为L=Iω，其中L是角动量，I是转动惯量，ω是角速度。
转动惯量是一个物体的旋转惯性，是由质量分布和物体形状决定的。
二、角动量守恒的原理角动量守恒的原理可以通过动量守恒定律和转动动能的关系来解释。
在一个系统中，如果没有外力或外扭矩作用，总角动量将保持不变。
这是因为系统内部的作用力会相互抵消，不会对总角动量产生影响。
三、应用举例：旋转物体的角动量守恒旋转物体的角动量守恒是角动量守恒在实际中的一个重要应用。
以一个自由旋转的陀螺为例，当外力或外扭矩作用于陀螺时，它的角动量将会发生变化。
但一旦外力或外扭矩停止作用，陀螺的总角动量将保持不变。
这是因为陀螺内部有一个转子，在外力或外扭矩停止作用后转子仍会继续以一定速度旋转，并保持角动量的恒定。
角动量守恒还可以解释很多其他现象，例如自行车轮子的保持平衡、滑轮的工作原理等。
在这些案例中，角动量守恒可以帮助我们理解并解释物体运动的规律。
四、角动量守恒的意义角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它能够帮助我们解释物体运动的规律。
对于旋转物体的运动，角动量守恒是一个重要的原理，可以解释很多旋转物体运动中的现象。
理解角动量守恒的原理，对于学习和研究物理学和工程学都有着重要的意义。
总结：角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它在物体的旋转运动中扮演着重要角色。
角动量的定义可以表示为L=Iω，其中L是角动量，I是转动惯量，ω是角速度。
角动量守恒的原理是系统内部的作用力相互抵消，不会对总角动量产生影响。
角动量守恒可以解释旋转物体的运动规律，并在实际中有广泛的应用。
猫尾巴与角动量守恒
猫尾巴与角动量守恒一只小猫不小心从二楼阳台上摔下，你一定很担心猫会被摔死吧，可你看到的是小猫不仅没有摔死，在小猫临着地时，只见猫尾巴漂亮的一甩，就“咪咪”地逃走了，真是有惊无险哪。
细心的读者或许已经注意到，不管小猫开始以什么姿势落下，而临着地时它总是一甩尾巴，然后四足着地。
这有什么道理吗？确实是有的。
物理学上有一条基本定理，即物体在不受到外力矩作用时，它的角动量J，即物体转动角速度w与转动惯量I 之积为常数J=w X I=常数这就是角动量守恒定理。
我们知道，物体转动时具有转动惯性，如我们能很容易转动一个均匀的圆盘，而要转动一个相同质量，半径很大的圆环却要费点劲。
物体的转动惯量就是用来衡量物体转动惯性大小的，它与物质质量及质量分布都有关，因此改变质量分布时就能改变物体的转动惯量，根据角动量守恒，物体转动的角速度也会跟着发生变化。
跳水运动员在起跳时总是尽力把身体卷曲起来，尽量把四肢及脑袋收缩到胸前成球形，以此来减小转动惯量（I=mr2，m为质量，r 为质点与转轴距离），增大转速，有的运动员在10 米的空中竟能转体三圈多。
然后快到水面时，四肢都伸开，减小转速，头下脚上地钻入水中，一个漂亮的转体1080°的动作完成了，终于赢得了好成绩。
小猫的动作也同样可以借助于角动量守恒来分析。
小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。
而快落地时，尾巴一甩，即尾巴有一个转动，即具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反方向转动，产生一个反向的角动量，来保持总角动量为零。
另外由于猫很灵活，它在甩动尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此来达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会再伤害身体其它部位了。
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2019中考物理猫尾巴与角动量守恒
：2019中考临近，为了帮助广大考生备考，查字典物理网为大家准备了猫尾巴与角动量守恒，希望给大家带来帮助。
猫尾巴与角动量守恒
一只小猫不小心从二楼阳台上摔下，你一定很担心猫会被摔死吧，可你看到的是小猫不仅没有摔死，在小猫临着地时，只见猫尾巴漂亮的一甩，就咪咪地逃走了，真是有惊无险哪。
细心的读者或许已经注意到，不管小猫开始以什么姿势落下，而临着地时它总是一甩尾巴，然后四足着地。
这有什么道理吗?确实是有的。
物理学上有一条基本定理，即物体在不受到外力矩作用时，它的角动量J，即物体转动角速度w与转动惯量I之积为常数
J=wI=常数
这就是角动量守恒定理。
我们知道，物体转动时具有转动惯性，如我们能很容易转动一个均匀的圆盘，而要转动一个相同质量，半径很大的圆环却要费点劲。
物体的转动惯量就是用来衡量物体转动惯性大小的，它与物质质量及质量分布都有关，因此改变质量分布时就能改变物体的转动惯量，根据角动量守恒，物体转动的角速度也会跟着发生变化。
跳水运动员在起跳时总是尽力把身体卷曲起来，尽量把四肢及脑袋收缩到胸前成球形，以此来减小转动惯量(I=mr2，m为质量，
r为质点与转轴距离)，增大转速，有的运动员在10米的空中竟能转体三圈多。
然后快到水面时，四肢都伸开，减小转速，头下脚上地钻入水中，一个漂亮的转体1080的动作完成了，终于赢得了好成绩。
小猫的动作也同样可以借助于角动量守恒来分析。
小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。
而快落地时，尾巴一甩，即尾巴有一个转动，即具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反方向转动，产生一个反向的角动量，来保持总角动量为零。
另外由于猫很灵活，它在甩动尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此来达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会再伤害身体其它部位了。