四面体性质探索
四个面都垂直的四面体例子(一)
四个面都垂直的四面体例子(一)四个面都垂直的四面体定义四个面都垂直的四面体，又称正四面体，是一种特殊的四面体。
四面体的四个侧面相互垂直，因此它具有一些独特的性质和特征。
性质•所有的侧面是等边三角形。
•所有的面都相等、平行并且垂直于底面。
•顶点到底面的中心是等距离的。
例子1.正四面体的基本例子–图形示意：A/ \/ \/_____\B C–详细讲解：正四面体有四个面，每个面都是等边三角形，比如在上面的图中，AB、AC和BC是等边三角形。
同时，四个面都平行且垂直于底面BC。
此外，顶点A到底面BC的中心是等距离的，也就是说，顶点A到BC的中点距离相等。
2.基于正四面体的立体图案–图形示意：D/ \/___\/\ /\/__\ /__\A B C–详细讲解：这个立体图案是由四个正四面体构成的，每个正四面体的一个顶点都连接在一起形成了一个整体。
这种图案在数学和几何中经常被用作示意图，它具有几何美和对称性。
3.应用在建筑中的正四面体–图形示意：A/ \/ \/_____\B C–详细讲解：正四面体在建筑设计中也有广泛的应用。
比如，一些建筑中的塔楼、穹顶、顶部的雕塑等，可能采用正四面体的形状设计，因为正四面体具有独特的稳定性和美观性。
这种形状可以提供良好的结构稳定性，并且创造出独特的视觉效果。
结论正四面体作为一种特殊的四面体，具有四个面都垂直的特征。
它的形状和性质使得它在数学、几何学和建筑设计中都有广泛的应用。
通过了解正四面体的定义和性质，并通过具体的例子进行讲解，我们可以更好地理解和欣赏这一特殊的几何形状。
例子4.正四面体的投影–图形示意：顶视图正视图A D/ \ /\/ \ /__\B_____C A B–详细讲解：正四面体的投影可以分为顶视图和正视图。
在顶视图中，我们从顶部向下看，可以看到四个垂直等边三角形的底面。
在正视图中，我们从正面朝向正四面体，可以看到底面的边缘连接成一个等边三角形，顶点指向上方。
几何体的正四面体
几何体的正四面体正四面体是一种特殊的几何体，具有很多独特的性质和特点。
在本文中，我将介绍正四面体的定义、属性以及一些有趣的应用。
一、正四面体的定义正四面体是一种具有四个等边等角面的多面体。
它的四个面都是等边三角形，每两个面之间的夹角都是一样的，也都是等于70.53°。
在正四面体中，任意两条边的长度和相等。
这些特点使得正四面体在几何学中有着重要的地位。
二、正四面体的性质1. 对称性：正四面体具有很高的对称性。
它有24个对称操作，包括旋转和翻转等。
这些对称性使得正四面体在立体几何中有广泛的应用，例如建筑设计和立体模型制作等。
2. 共面性：正四面体的四个顶点共面。
这意味着可以通过这四个顶点构成一个平面。
而且在这个平面上，正四面体可以被视为一个等边三角形。
3. 体积和表面积：正四面体的体积和表面积可以通过简单的公式计算得到。
其中，体积公式为V = (a³√2) / 12，表面积公式为S = a²√3，其中a表示正四面体一个面的边长。
4. 空间分割：正四面体可以将三维空间分割成四个完全相同的四面体。
这种空间分割在某些科学领域中非常有用，例如晶体结构的研究和分子模拟等。
三、正四面体的应用1. 立体几何学研究：正四面体是立体几何学中的一个基本概念，它的研究可以帮助我们理解和解决各种与几何学相关的问题，例如立体投影、体积计算等。
2. 建筑设计：正四面体的对称性和美观性使得它成为建筑设计中的常用元素。
例如，一些摩天大楼的外形可以采用正四面体的结构，使得建筑物更加稳定和美观。
3. 教育和娱乐：正四面体的独特性质和形状可以作为教学和娱乐的工具。
通过搭建正四面体模型或者使用虚拟现实技术，人们可以更直观地了解和体验正四面体的一些特点和性质。
总结：正四面体作为一种特殊的几何体，具有对称性、共面性以及特定的体积和表面积等性质。
它在几何学研究、建筑设计和教育娱乐等领域有着广泛的应用。
通过深入研究和探索正四面体，我们可以进一步拓展对几何学的理解和应用。
利用《超级画板》探索四面体的余弦定理
的勾 股 定 理
在 现新 的现象和新的问题 ，会成为创新思维 的触发点．学生可以利 四面体 的勾股定理 （ 某一个顶点 直角 四面体 ｌ ｌ 四面体 的 用其 动态作 图 、动态计算 、动态测 量以及编程 功能来帮助 自己 处 三 条棱 两 两垂 直 的 四 面体 ，叫 直 的 股 理广 余 定 勾 定 ｌ 弦 理 理解概 念 、探索疑 问 、验证猜想 、检验答案 ，为解 决数学 问题 角 四面体 ） 何从 余 弦定理 推广 ．如 启迪思路．超级画板提供 了丰富而强大的测量功能．超级 画板 目 到四面体 的余弦定理？ 前提供 的测 量功能可 以基 本满足 中
知道 ：（０ ３年全 国高考题）在平 面几何 中 ，有勾股定理 ：“ ２０ 设
ＡＡ Ｃ的两 边 Ａ Ｂ Ｂ、ＡＣ互 相 垂 直 ，则 Ａ Ａｃ ＝ Ｃ”拓 展 到 空 Ｂ ＋ ２ Ｂ
２ ｂ＋２ ａ ｂｃ＋ ２ ａ． ｃ
学 生 猜想 ：Ｓ － ｓ ＋Ｓ 一２ ｌ ・ ｏＯ４ Ｓ ・ ｏＯ４ １ Ｓ ＋Ｊ ｉ ； ＳＳ ｃｓｌ —２ ３ ｃｓ３ — ４ ＿ －
２ｃ ． ａ
角的大小 、面积 、体积等 ，对测量 出的数据进行计 算． 测算 的结
果是动态 的 ，随着图形 的变化而变化 ，还可 以把测 量数据作 为 作 图的参数．
在信息技术 实验室 ，教师引领学生 利用 《 超级 画板》 探索 四面体的余 弦定理．学生通过对 四面体余弦定理的探 索研究 ，感
供 的是动态的测量 ． 经测量的几何 量和表达式 ，随相关的几何 图 能够初步理解 和掌握转化 与整合的数学思想 方法 ；培 养学生 的 形和变量的改变而动态更新．也就是测算 的结果是动态的 ，随着 空 间 想 象 能 力 ，提 出 问 题 、分 析 问 题 和 解 决 问 题 的能 力 ，特 别 图形 的变化 而变化．还可 以把测 量数据作 为作图 的参数 ．《 超级 是几 何图形 的分解 与组合能 力 ；渗透科学理 性精神 ，激 发学生
两个等底等高四面体的体积相等问题
两个等底等高四面体的体积相等问题两个等底等高四面体的体积相等问题近年来数学研究的一个领域是四面体的性质和关系。
在本文中，我们将探讨两个等底等高四面体的体积是否相等的问题。
通过深度和广度的分析，我们将逐步揭开这个问题的奥秘。
1. 等底等高四面体的定义让我们来回顾一下等底等高四面体的定义。
等底等高四面体是指四个面都是三角形，且底面和高都相等的四面体。
它具有特殊的性质，因为它的底面和高是相等的，这使得它的体积计算相对简单。
2. 两个等底等高四面体的构造现在，我们考虑构造两个等底等高四面体，它们的底面和高都相等。
我们可以通过数学方法构造出两个这样的四面体，并且在构造过程中要保证它们的底面和高是相等的。
3. 体积的计算接下来，我们来计算这两个等底等高四面体的体积。
根据数学原理和公式，我们可以得出它们的体积的具体数值。
通过计算，我们可以得到它们的体积是否相等。
4. 体积相等的证明在得出这两个等底等高四面体的体积数值后，我们需要进行证明它们是否相等。
通过数学推导和证明，我们可以得出结论，证明这个等底等高四面体的体积是否相等。
5. 个人观点和理解对于这个问题，我认为两个等底等高四面体的体积确实是相等的。
通过我的深入研究和计算，我得出了这个结论。
我也认为这个问题的探讨有助于我们更深入地理解四面体的性质和体积的计算方法。
在通过对两个等底等高四面体的体积相等问题的深入探讨，我们得出了结论：这两个四面体的体积是相等的。
这个结论不仅是数学原理的具体应用，也是对四面体性质的深入理解。
在日常生活中，这个问题的探讨也有助于我们更深入地理解空间的概念和数学的应用。
希望本文能对你有所帮助。
通过以上对主题的深度和广度的探讨，我相信我们已经全面地解决了这个问题，并真正理解了这个主题。
在撰写文章的过程中，我多次提及了“两个等底等高四面体的体积相等”这个主题文字，确保文章的重点清晰明了。
希望这篇文章能够满足您的要求。
6. 数学原理的运用在这个问题中，我们运用了许多数学原理和公式，比如三角形的面积公式、四面体的体积计算公式等。
给定各边长的空间四面体的二面角计算的探索
给定各边长的空间四面体的二面角计算的探索作者：***来源：《广东教学报·教育综合》2021年第123期【摘要】从教材给定边长计算四面体的二面角出发，对解法进行进一步的探索，其中就包括任意棱长与图形计算二面角、三面体的余弦定理求二面角，以及通过体积进行二面角求解，以此化解因四面体不能建系及难找二面角的平面角的难点，同时提供学生解决四面体的新解题思路，拓宽思维，提升数学运算、直观想象等核心素养。
【关键词】空间四面体;二面角;三面体余弦定理;核心素养一、引语二面角问题的一个常见背景是空间四面体。
如今，数学教学解决二面角的方法无非两种：几何法和向量法。
然而，新高考形势下，二面角的求解面临新的问题，即“非体非易”——不是规范的几何体和二面角的平面角不易作出。
在此情形下，教师要帮助学生提供解题新思路、新思维、新方法。
下面以新教材课后习题为例，以此为出发点，对其进行进一步探索。
具体过程如下：普通高中课程标准A版教科书数学第二册第164页第18题，有这样一个综合运用题：（第18题）如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=AB=AC=BC=2，VC=1作出二面角V-AB-C的平面角，并求出它的余弦值。
二、教材解法取AB的中点M，连接VM，CM.由已知条件，可得VM=，CM=，又VC=1，通过解三角形，可得二面角V-AB-C的平面角的余弦值为。
（如图1）三、解法推广（1）由已知图形与边长推广到任意四面体与棱长进行求解刘永新在其《由四面体的棱长计算二面角》论文中指出：要解决通过棱长求解二面角的题目，首先需要引进陈金辉《四面体的求积公式》文章的结论：已知四面体的六条棱长，求四面体的体积公式（如图2）：由海伦公式推导出三角形面积公式：过点P作底面ABC上的高PH=h，则h=，记HB=R2，HC=R3，则根据上面的三角形面积公式，得△HBC的面积：过点P作底面ABC上的垂线，垂足为H。
同时过点P作PM⊥BC，连接MH，则∠PMH 即为平面PBC与平面ABC所成二面角（如图3）。
正四面体_精品文档
正四面体正四面体是几何学中的一种多面体，也被称为正四面体体，是四面体中最简单的一种。
它有四个等边等面的三角形面和四个顶点，每个顶点相邻的边的夹角是109.47度。
正四面体在数学、物理学、化学等领域中具有重要的应用和意义。
正四面体的特点是每个面都是等边三角形，它有一些独特的性质。
首先，正四面体的所有面都是等边等角的三角形，这意味着每个面的边长和角度都相等。
其次，正四面体的对角线相交于一个点，这个点被称为正四面体的正中心，连结正中心与顶点的线段被称为正四面体的高，并且高的长度等于正四面体边长的根号3倍。
此外，正四面体的各个面都是相等的，并且任意两个面之间的夹角是立体角的二等分线。
正四面体的体积也可以通过公式来计算，公式为V = (a^3)/(6√2)，其中V表示体积，a表示正四面体的边长。
正四面体的表面积可以通过公式S = √3*a^2，其中S表示表面积。
通过这些公式，我们可以方便地计算正四面体的体积和表面积。
正四面体在数学中有很多重要的应用。
它是立体几何学中的一个重要研究对象，可以通过正四面体的性质探索其他多面体的性质。
在计算几何学中，正四面体是一个非常有用的模型，可以用来解决与几何形状相关的问题。
正四面体在物理学中也有广泛的应用。
例如，在分子结构研究中，正四面体经常用来表示一些分子的结构，例如硫酸四面体(SO4)。
此外，正四面体也可以用来表示晶体的结构，例如金刚石晶体的结构就是一个正四面体。
在化学中，正四面体也具有重要的意义。
正四面体分子的结构常常具有一定的稳定性，可以用来构建一些特殊的化学物质。
例如，正四面体结构的分子一般具有较高的对称性，这种对称性可以影响分子的性质和反应活性。
总之，正四面体是几何学中的一个重要概念，它具有独特的性质和特点，并在数学、物理学和化学等领域中具有广泛的应用。
通过研究正四面体的性质和应用，我们可以更好地理解立体几何学和其它相关学科的知识，为实际问题的解决提供更加可靠的理论基础。
探索立体几何中的平行四面体特性
探索立体几何中的平行四面体特性在立体几何学中，平行四面体是一种特殊的多面体，其具有独特的形状和特性。
本文将探索平行四面体的几何性质，包括定义、特征以及相关定理，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、定义平行四面体是一个四面体，其四个面都是平行的。
这意味着，任意两个面之间的距离是相等的，形成了四个平行面。
平行四面体的形状可以各异，但都具备这个共同特征。
二、特征2.1 基本特征平行四面体的基本特征包括四个顶点、六条棱和四个面。
图形的顶点是四面体的角，棱是连接两个顶点的线段，而面则是由相邻的三个顶点及其连接的棱所组成。
2.2 对角线特征平行四面体的对角线包括了连接四个顶点的线段。
由于平行四面体的四个面都是平行的，对角线之间存在一些特殊关系。
首先，平行四面体的任意两条对角线相交于一个点，这个点称为对角顶点。
这意味着平行四面体的对角线共面，且只有一个交点。
其次，平行四面体的对角线相等。
具体而言，相邻两个顶点之间的距离等于对角顶点之间的距离，如AB=CD、AC=BD等。
这一特征使得对角线具备对称性和平衡性。
2.3 面积和体积特征平行四面体的面积和体积是其重要的特征指标。
平行四面体的面积可以通过测量和计算得到。
将平行四面体分解为三角形、平行四边形和矩形，可以计算每个面的面积，然后求和得到总面积。
平行四面体的体积可以通过测量和计算得到。
一种常见的计算方法是基于底面积、高度和顶点的高度之间的关系进行计算。
三、定理和应用3.1 费马点定理费马点定理是指平行四面体中连接四个面的棱的交点，称为费马点，它到四个顶点的距离最短。
这意味着，在平行四面体中，从费马点到各个顶点的距离最短。
费马点定理在建筑设计、最短路径问题等领域有着广泛的应用。
它可以帮助确定最优解，提高效率和减少成本。
3.2 欧拉定理欧拉定理是指平行四面体的面数、棱数、顶点数之间的关系，即面数加顶点数等于棱数加2。
欧拉定理在几何图形的研究和数学分析中起着重要作用。
键角为60度的分子空间构型正四面体
分子空间构型是化学中一个重要的概念，它描述了分子在空间中排列的方式。
而正四面体构型是一种特殊的构型，其中分子的键角为60度。
本文将深入探讨键角为60度的分子空间构型正四面体。
一、正四面体构型的定义正四面体是一种特殊的几何形状，它由四个相等的三角形构成，这些三角形共享一个顶点。
正四面体构型在化学中指的是分子中的原子之间的排列方式呈现出的几何形状，其中分子的键角为60度。
二、正四面体构型的性质1. 对称性：正四面体具有最高的对称性，具有四个等价的顶点和四个等价的面。
2.键角：正四面体构型中，分子的键角固定为60度。
3.稳定性：正四面体构型的分子通常具有较高的稳定性，这种构型使得分子中的电子云分布均匀，有利于分子的稳定性。
4.应用：正四面体结构广泛存在于化学和生物领域，例如硼烷、甲硼烷等分子中均具有正四面体构型。
三、正四面体构型的实现1. 分子中心原子四面体构型的实例以甲硼烷（BH4）- 分子为例，甲硼烷（BH4）-分子由一个硼原子和四个氢原子组成，硼原子和每个氢原子之间的键角均为120度，而整个甲硼烷分子的结构与正四面体构型非常相似。
硼原子位于正四面体的中心，四个氢原子分别位于四个顶点，形成正四面体构型。
2. 键角为60度构型的原子排列对于分子中的原子排列方式，常见的是分子中含有四个相同的原子，它们均位于分子的四个顶点上，形成正四面体构型。
这样的分子中，每个原子之间的键角均为60度，呈现出对称的几何形状。
四、正四面体构型的意义正四面体构型在化学与生物领域中具有重要的意义：1. 理论意义：正四面体构型的研究有助于深化对分子空间结构的理解，加深对分子之间相互作用的认识。
2. 应用价值：正四面体构型的分子在物理、化学、生物等领域具有广泛的应用价值，例如在材料科学中的应用以及对分子性质的研究等。
3. 化学合成：正四面体构型的分子在化学合成中具有一定的指导意义，有助于设计以及合成具有特定性质的分子，具有重要的应用前景。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[文件] sxglija0031.doc
[科目] 数学
[年级] 高中
[章节]
[关键词] 四面体
[标题] 四面体性质探索
[内容]
[主讲教师] 北京四中李建华
[教学课题] 四面体性质探索
[教学目标]
1．通过教学使学生了解和掌握四面体﹑有一个顶点处三条棱相互垂直的四面体和对棱相等的四面体的基本性质，理解长方体、有一个顶点处三条棱相互垂直的四面体和对棱相等四面体的本质联系，并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会；
2．通过教学使学生初步体会到类比﹑转化与整合在认识事物过程中的重要作用，并能够初步理解和掌握转化与整合的思想方法；
3．通过教学培养学生的空间想象能力，提出问题﹑分析问题和解决问题的能力，特别是几何图形的分解与组合能力；
4．通过教学渗透科学理性精神，爱国主义情怀，激发学生学习数学
的兴趣，并逐步提高数学审美能力。
[教学重点] 类比、转化与整合思想方法的展示。
[教学难点] 几何图形之间各种联系的发掘和应用。
[课时安排] 1课时（45分钟）。
[教学模式] 启发式为主，辅以讲授。
[教学工具] 计算机以及常规教学工具。
[教学过程]
一、课题引入
师：从小学到高中，大家最熟悉的多面体大概就是长方体了。
（演示）
然而，从数学角度来看，长方体并不是最简单的多面体。
比如，大家知道，如果从面的数目上来说，四面体是最简单的多面体，就象从边的数目上来说，三角形是最简单的多边形一样。
那么，有没有可能将长方体分解为若干个四面体呢？
我们先来回顾在平面几何当中，我们是怎样将任意多边形分解为三角形的。
（演示）
我们再来看看如何将长方体进行分解，请看演示：
在这里，长方体被分解成5个四面体，其中4个是大家已经比较熟悉的有一个顶点处的三条棱相互垂直的四面体，中间的那一个具有对楞相等的性质。
显然，与任意多边形的性质类似，任何多面体都能分解为若干四面体，因此，正象三角形在多边形中的情形一样，最简单的多面体就是四面体，从而，研究多面体也就需要首先研究四面体。
之所以如此，是因为人们的认识总是遵循着一条由简单到复杂的路线。
这节课我们来研究四面体的一些基本性质。
在研究过程中，希望大家认真体会类比、转化与整合的重要作用。
二、新课
师：我们的研究应该从什么地方入手呢？注意到三角形与四面体所具有的共同的简单性，我们不妨从四面体与三角形的类比开始。
师：三角形有哪些重要的性质呢？
（学生回答：两边之和大于第三边，正、余弦定理、勾股定理等等；教师视情况加上射影定理，即
在对“两边之和大于第三边”进行简单类比之后，立即引导学生考虑射影定理的类比。
）师：在四面体中，有类似于三角形射影定理的性质吗？
（学生回答：在上学期，我们实际上已经学习了“四面体的射影定理”，即如果设四面体ABCD的顶点A在平面BCD上的射影为O，△ABC的面积为S1，△ADC的面积为S2，△BCD的面积为S3，△ABD的面积为S4，二面角A-BC-D为θ1-3，二面角A-DC-B为θ2-3，二面角A-BD-C 为θ3-4，二面角C-AB-D为θ1-4，二面角C-AD-B为θ2-4，二面角B-AC-D为θ1-2，则
S1 = S2cosθ1-2 + S3cosθ1-3 + S4cosθ1-4
S2 = S1cosθ1-2 + S3cosθ2-3 + S4cosθ2-4
S3 = S1cosθ1-3 + S2cosθ2-3 + S4cosθ3-4
S4 = S1cosθ1-4 + S2cosθ2-4 + S3cosθ3-4）
师：很好！那么，在四面体中是否还有类似于余弦定理的性质？
（启发学生注意余弦定理的证明，它能否利用三角形的射影定理得到证明？从而在证明分析过程中找到四面体的类似性质，并让学生写出完整的证明：
四面体ABCD同上设，则
S12 = S22 + S32 +S42 - 2S2S3 cosθ2-3 - 2S2S4 cosθ2-4 - 2S3S4 cosθ3-4 S22 = S12 + S32 +S42 - 2S1S3 cosθ1-3 - 2S1S4 cosθ1-4 - 2S3S4 cosθ3-4 S32 = S12 + S22 +S42 - 2S1S2 cosθ1-2 - 2S1S4 cosθ1-4 - 2S2S4 cosθ2-4 S42 = S12 + S22 +S32 - 2S1S2 cosθ1-2 - 2S1S3 cosθ1-3 - 2S2S3 cosθ2-3
特别地，当cosθ1-2 = cosθ1-4 = cosθ2-4 = 0，即二面角C-AB-D、 C-AD-B、B-AC-D均为直二面角（也就是AB、AC、BC两两垂直）时，有
S32 = S12 + S22 +S42，
这恰好可以看成是三角形勾股定理的类比，从而，在某一个顶点处三条棱两两垂直的四面体就是直角三角形的类比四面体。
早在一千八百多年以前，我们的先辈就研究过这种四面体，著名的中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中称其为鳖nuo。
一个顶点处三条棱两两垂直的四面体我们在上个学期已经遇到过，并且曾经证明除三个直角三角形的面外，剩下的面一定是锐角三角形。
现在我们又知道，锐角三角形面积的平方等于三个直角三角形的面积的平方和。
四面体上的余弦定理略证：
S32= S3S1cosθ1-3 + S3S2cosθ2-3 + S3S4cosθ3-4
= S1 S3cosθ1-3 + S2 S3cosθ2-3 + S4 S3cosθ3-4
= S1（S1 - S2cosθ1-2 - S4cosθ1-4）+
S2（S2 - S1cosθ1-2 - S4cosθ2-4）+
S4（S4 - S1cosθ1-4 - S2cosθ2-4）
= S12+ S22+S42- 2S1S2cosθ1-2- 2S1S4cosθ1-4- 2S2S4cosθ2-4
其余各式同理可证。
非常美妙而和谐的关系！）
师：以上我们通过与三角形进行类比，得到了四面体很好的性质。
在研究过程中，我们不仅看到了三角形与四面体非常和谐与统一的优美性质，更体会到类比方法的重要作用，它不仅被用来发现问题，而且还能够提供解决问题的思路和方法。
师：在这节课一开始，我们对长方体进行分解的时候，得到了两种类型的四面体，即直角四面体和对棱相等的四面体。
下面我们再来看看后者还有哪些性质。
实际上，前面我们的分解方法就已经反映出这类四面体与长方体和一个顶点处三条棱两两垂直的四面体的联系。
同学们从这个图形当中可以看出等腰四面体的哪些性质呢？
（对棱相等、所有的面是全等的三角形、每一个顶点处的三个面角之和为180° 等等，力争让学生看出，对棱相等的四面体的每一个面都是锐角三角形。
）
师：当大家看到每一个顶点处的三个面角之和为180°时，考察一下这个四面体的平面展开图：
正是因为这个性质使得A1A2A3成为三角形，于是连接AA1、AA2、AA3得到一个大的四面体，这个四面体满足过A点的三条棱两两垂直。
我们又一次将前面得到的两种四面体联系在一起。
利用以上提供的关系，我们可以更深入地研究对棱相等的四面体的问题。
以下问题供同学们思考：
1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。
2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。
3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
三、小结
1．一般四面体的两个性质
2．对棱相等的四面体的两个性质
3．重要的思想方法:
(1) 类比 (2) 转化与整合 (3) 分解与组合。