第二章基本初等函数Ⅰ过关测试题
高一数学必修一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试 附有答案!
高一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题： 1．若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为（ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C y =()D y = 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）5．已知函数l o g (2)a y a x =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg (1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题：7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8．化简⨯53xx 35xx ×35xx = .9．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .10．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 . 三、解答题：（.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 11．（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.14．已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a xx a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， 7(1,2)， 8、1， 9、C4,C2,C3,C1 10单调递减， 11．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2] 12．f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3. 由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.14． （Ⅰ） 21()()1xxa f x a a a =-- …………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x为奇函数，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩…4′（Ⅲ）[2(1,2 ………………4′。
2022届高考一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数ⅰ第2节函数的单调性与最值课时跟踪检测理含解
第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第二节 函数的单调性与最值A 级·基础过关 |固根基|1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．y ＝x ＋1x解析：选A 函数y ＝ln(x ＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上是增函数． 2．如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，0 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 解析：选D 当a ＝0时，f(x)＝2x －3在定义域R 上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增； 当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x ＝－1a ，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增， 所以a<0，且－1a ≥4，解得－14≤a<0.综上，实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0.3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 解析：选D 因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13， 所以0≤2x－1<13，解得12≤x<23.4．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f(－3)>f(－2)B ．f (π)>f(－2)>f(－3)C ．f (π)<f(－3)<f(－2)D ．f (π)<f(－2)<f(－3) 解析：选A 因为f(x)是偶函数， 所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 所以f(π)>f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．5．函数y ＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(log a x)(0<a<1)的单调递减区间是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 B ．[a ，1] C ．(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．[a ，a ＋1 ]解析：选B 由图象，知f(x)在(－∞，0)和⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，而在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上单调递增．又因为当0<a<1时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的减函数，所以要使g(x)＝f(log a x)单调递减，则需log a x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，即0≤log a x ≤12，解得x∈[a ，1]．6．定义新运算⊕：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a<b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f(x)＝(1⊕x)x －(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：选C 由已知得，当－2≤x≤1时，f(x)＝x －2； 当1<x≤2时，f(x)＝x 3－2.因为f(x)＝x 3－2，f(x)＝x －2在定义域内都为增函数，且f(1)<f(2)， 所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.7．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x≥1，2x ，x<1的值域为________．解析：当x≥1时，log 12x≤0；当x<1时，0<2x<2，故f(x)的值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)8．函数f(x)＝x ＋2x －1 的值域为________． 解析：由2x －1≥0，得x≥12，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 又函数f(x)＝x ＋2x －1在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增，∴当x ＝12时，函数取最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，∴函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞9．已知f(x)＝xx －a(x≠a)． (1)若a ＝－2，证明：f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． 解：(1)证明：任取x 1<x 2<－2， 当a ＝－2时，f(x 1)－f(x 2)＝ x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）. ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任取1<x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）.∵a>0，x 2－x 1>0，∴要使f(x 1)－f(x 2)>0，只需(x 1－a)(x 2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a 的取值范围是(0，1]．10．(2019届福建师大附中模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件： ①对任意正数a ，b ，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)； ②当x>1时，f(x)<0； ③f(2)＝－1. (1)求f(1)的值；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数； (3)求满足f(3x －1)>2的x 的取值集合．解：(1)由f(a)＋f(b)＝f(ab)，得f(1)＋f(1)＝f(1)，则f(1)＝0. (2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则f(x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1＝f(x 2)，所以f(x 2)－f(x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1. 由x 2x 1>1，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1<0，即f(x 2)<f(x 1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数.(3)∵f(2)＝－1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－2，又f(4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f(1)＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2.又f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在其上是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －1<14，3x －1>0，解得13<x<512. 故满足要求的x 的取值集合为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，512.B 级·素养提升 |练能力|11.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x 3在R 上是增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若函数f(x)＝a x在R 上为减函数，则有0<a<1；若函数g(x)＝(2－a)x 3在R 上为增函数，则有2－a>0，即a<2，所以“函数f(x)＝a x在R 上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x 3在R 上是增函数”的充分不必要条件，故选A ．12．已知在函数f(x)＝lg(a x－b x)＋x 中，常数a ，b 满足a>1>b>0，且a ＝b ＋1，那么f(x)>1的解集为( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(1，10)D ．(10，＋∞) 解析：选B 由a x－b x>0，a>1>b>0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x>1，解得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为a>1>b>0，所以y ＝a x单调递增，y ＝－b x单调递增，所以t ＝a x－b x单调递增．又y ＝lg t 单调递增，所以f(x)＝lg(a x－b x)＋x 为(0，＋∞)上的增函数．而f(1)＝lg(a －b)＋1＝lg 1＋1＝1，所以当x>1时，f(x)>1，故f(x)>1的解集为(1，＋∞)．故选B ．13．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数y ＝f （x ）x 在区间I 上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0，3]C ．[0，1]D ．[1，3]解析：选D 因为函数f(x)＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数．又当x≥1时，f （x ）x ＝12x ＋32x －1，令g(x)＝12x ＋32x －1(x≥1)，则g′(x)＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g′(x)≤0，得1≤x ≤3，即函数f （x ）x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1，3]．故选D ． 14．定义运算：x y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，xy≥0，y ，xy<0，例如：34＝3，(－2)4＝4，则函数f(x)＝x2(2x －x 2)的最大值为________．解析：由已知，得f(x)＝x2(2x －x 2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x 2（2x －x 2）≥0，2x －x 2，x 2（2x －x 2）<0＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，0≤x≤2，2x －x 2，x<0或x>2，易知函数f(x)的最大值为4. 答案：4。
基本初等函数练习题与答案
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A 组] 一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．)10(log ≠>=a a ay xa 且 D ．x a a y log =2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）①11x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=-A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y x =D ．原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3322x x -+值为（ ）A. B. C. D. -5．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]36．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3xe D ．34xe +二、填空题1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。
2．化简11410104848++的值等于__________。
3．计算：(log )log log 2222545415-++= 。
4．已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是_____________。
5．方程33131=++-xx的解是_____________。
6．函数1218x y -=的定义域是______；值域是______.7．判断函数2lg(y x x =的奇偶性 。
必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)(练习题)
高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)1§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1.）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 25 3.化简2是（ ）.A. b -B. bC. b ±D. 1b4.= .5.计算：3=；1. 计算：（1（2）2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比()n n nab a b =与()n n n a a b b=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. m mnna a a ÷= B. m n mna a a ⋅= C. ()n m m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）.AB．D ．4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==，则3210m n -= .1. 化简下列各式： （1）3236()49； （2.2.1⎛÷- ⎝.§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）1.）.A.B. C. 3D. 7292.3(a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a23. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()n n m m = B．C34()x y =+ D ．4. 化简3225()4-= .5. 化简21151********()(3)()3a b a b a b -÷= .1. 已知32x a b --=+, .2.2n a =时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质（1）1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）.A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数y =的定义域为 .1. 求函数y =1151x x--的定义域.2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？§2.1.2 指数函数及其性质（2）1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x (b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（ ）. A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3－x －1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ， (0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减 C.若1，则a >1 D. 若2x >1，则1x >高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)34. 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（；0.76 0.75-（. 5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 .1. 已知函数f (x )=a －221x +(a ∈R )，求证：对任何a R ∈， f (x )为增函数.2. 求函数2121x x y -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算（1）1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8D. 92. log = （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5)4.计算：1(3+= .5. 若log 1)1x =-，则x=________，若l 8y =，则y =___________.1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）53243=； （2）51232-=； （3）430a =（4）1() 1.032m =； （5）12log 164=-；（6）2log 1287=； （7）3log 27a =.2. 计算：（1）9log 27； （2）3log 243；（3）；（3）(2log (2；（4）.§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5. 计算：15lg 23=.41. 计算：（1；（2）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.§2.2.1 对数与对数运算（3）1.25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－a B ．a 2 C ．｜a ｜ D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）. A. 3B.C.D.3. 已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）.A ．15 BC ．D ．2254. 若3a＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5=；1102=．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg20(lg2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)高一数学必修1导学案 第二章 基本初等函数(Ⅰ)52. 求下列函数的定义域：（1）y （2）y =§2.2.2 对数函数及其性质（2）1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）.A. (0)y x =>B. (0)y x >C. (0)y x =>D. y =4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x=，4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg 20.301==）.2. 探究：求(0)ax by ac cx d+=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？§2.2 对数函数（练习）1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. y =B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a =2. 函数y ）.A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1xf x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．6§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 2. 函数43y x =的图象是（ ）.A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a 4. 比大小：（1）11221.3_____1.5； （2）225.1______5.09--. 5. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则它的解析式为 .1. 已知幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（ ）.A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞C. 3(,)2-∞-D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值是（ ）.A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数2log (y x =+的奇偶性为（ ）. A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 .1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)1.1指数与指数幂的运算基础训练(含解析)新人教A版必修1
指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算基础过关练题组一 根式的概念及其性质1.(2020福建三明第一中学高一月考)下列各式正确的是 ( )A.√(-3)2=3B.√a 44=a C.(√-23)3=2D.√(-2)33=22.若2<a <3,则√(2-a )2+√(3-a )44的化简结果是( )a a 53.已知xy ≠0且√4a 2a 2=2xy ,则有 ( )A .xy <0B .xy >0C .x >0,y >0D .x <0,y >04.若√a 2+2a +1+√a 2+6a +9=0,则(x2019)y= .5.已知a <b <0,n >1,n ∈N *,化简√(a -a )aa+√(a +a )aa.题组二 分数指数幂及其运算6.(2020广东佛山一中高一月考)下列运算结果中,一定正确的是 ( )A.a 3·a 4=a 7B.(-a 2)3=a 6C.√a 88=aD.√(-π)55=π7.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)√a ·√a 3的分数指数幂表示为 ( )A.a 12B.a 32C.a 34D.都不对8.(2020浙江高一月考)计算:π0+22×(94)12= ;化简:(√√a 963)4(√√a 936)4= .9.化简下列各式.(1)√23√56√34;(2)(a 23·a 14·z 1)·(x 1·a 34·z 3)-13; (3)(14)2+(6√6)-13+√3+√2√3-√2(1.03)0×(-√62). 题组三 条件求值问题10.已知x =1+2b ,y =1+2b,若用x 表示y ,则y = ( )A.a +1a -1B.a +1aC.a -1a +1D.a a -111.(2020山东师范大学附属中学高一月考)已知a ,b ∈R,若8a=223b,则a +b = . 12.已知x =27,y =64,化简并计算:5a -23a 12(-14a -1a 12)·(-56a 13a 16).13.(2020浙江塘栖中学高一期末)若a 12+a -12=3,求下列代数式的值. (1)x 2x 2; (2)a 32a -32.能力提升练一、选择题1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a <14,则化简√(4a -1)24的结果是( )A.√4a -1B.√1-4a√4a -1 √1-4a2.(2020河北衡水安平中学高一月考,)设α,β是方程2x 2+3x +1=0的两根,则(14)a +a的值为 ( )B.18183.(2020河南鹤壁高中高三月考,)已知a +a 1=3,则下列各式中正确的个数是 ( )①a 2+a 2=7;②a 3+a 3=18; ③a 12+a -12=±√5;④a √a +a√a=2√5.4.(2020广东深圳中学高一月考,)若a +b =a 13,ab =16a 23(m >0),则a 3+b 3=( )B.a2a2D.3a 2二、填空题5.(2020湖南邵阳第十一中学高一期中,)设2x =8y +1,9y =3x 9,则x +y = .6.()已知a =3,则11+a 14+11-a 14+21+a 12+41+a 的值为 .7.()(√3+√2)2020×(√3√2)2021= .三、解答题8.(2020山西晋中平遥二中高一月考,)(1)(√8)-23×(√1023)92÷√105;(2)2×(√23×√3)6+(√2√2)434×(1649)-12√24×80.25+(2019)0.9.(2020甘肃兰州一中高一月考,)(1)计算:(0.0081)-143×7801×810.25+278-13-12;(2)已知a 12+a -12=3,求a 2+a 2的值.10.()已知x =12,y =23,求√a +√a √a -√a √a -√a√a +√a的值.11.(2020云南丽江高一月考,)已知方程x 28x +4=0的两根分别为x 1,x 2(x 1<x 2).(1)求a 1-2a 2-2的值;(2)求x 1-12x 2-12的值.答案全解全析 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算基础过关练1.C 对于A 选项,√(-3)2=3,故A 选项错误;对于B 选项,√a 44=|a |,故B 选项错误;对于C 选项,(√-23)3=2,故C 选项正确;对于D 选项,√(-2)33=2,故D 选项错误.故选C .2.C 原式=|2a |+|3a |, ∵2<a <3,∴原式=a 2+3a =1.3.A 因为xy ≠0且√4a 2a 2=2xy ,所以xy <0.4.答案 1解析 因为√a 2+2a +1+√a 2+6a +9=0,所以√(a +1)2+√(a +3)2=|x +1|+|y +3|=0,所以x =1,y =3.所以(x2019)y=[(1)2019]3=(1)3=1.5.解析 当n 是奇数时,原式=(ab )+(a +b )=2a ; 当n 是偶数时,因为a <b <0,所以ab <0,a +b <0, 所以原式=|ab |+|a +b | =(ba )+(ab )=2a.所以√(a -a )aa+√(a +a )aa={2a ,a 为奇数,-2a ,a 为偶数(n >1,n ∈N *). 6.A a 3a 4=a 3+4=a 7,故A 正确;(a 2)3=a 6,故B 不正确;√a 88=|a |,故C 不正确;√(-π)55=π,故D 不正确.故选A .7.A 原式=√a ·a 123=√a 323=(a 32)13=a 12,故选A . 8.答案118;a 4解析 根据指数幂的运算,化简可得 π0+22×(94)12=1+14×32=118. 由根式与指数幂的转化,可得(√√a 9634(√√a 9364=(√a 963)4(√a 36)4=(a96×3)4(a 36)4=a9×46×3·a3×46=a 2·a 2=a 4. 方法点拨 根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.9.解析 (1)原式=a 13a 23a 56a 34=a 13-56a 23-34=a -12a -112.(2)原式=(a 23a 14z 1)·(a 13a -14z 1)=a23+13a 14-14z 11=xz 2.(3)原式=116+√6+(√3+√2)21×(-√62)=116+√6+5+2√6+√62=81+56√616. 10.D 由x =1+2b,得2b=x 1, ∴y =1+2b=1+12a =1+1a -1=aa -1.11.答案 23解析 8a=223b⇒23a=223b⇒3a =23b ⇒a +b =23.12.解析 原式=5a -23a 12524a -23a 23=24a -16.将y =64代入,得原式=24×64-16=24×(26)-16=24×21=12.13.解析 (1)因为a 12+a -12=3,所以(a 12+a -12)2=9,整理得x +x 1=7,令t =a 12a -12,则t 2=(a 12-a -12)2=x +x 12=5,所以a 12a -12=±√5, 所以x 2x 2=(x +x 1)·(xx 1)=(x +x 1)·(a 12+a -12)(a 12a -12) =7×3×(±√5)=±21√5.(2)a 32a -32=(a 12a -12)·(x +x 1+1)=±8√5.能力提升练一、选择题1.B ∵a <14,∴4a 1<0, ∴√(4a -1)24=√1-4a .故选B . 2.A 由题意可知α+β=32,则(14)a +a=(14)-32=432=√43=8,故选A .3.C ①a 2+a 2=(a +a -1)22=92=7,正确; ②a 3+a 3=(a +a 1)(a 21+a 2)=3×(71)=18,正确;③因为a +a 1=3,所以a >0,所以a 12+a -12>0,又(a 12+a -12)2=a +2+a 1=5,所以a 12+a -12=√5,故错误; ④a √a +a √a=a 32+a -32=(a 12+a -12)(a 1+a 1)=√5×(31)=2√5,正确.故选C .4.B a 3+b 3=(a +b )(a 2ab +b 2) =(a +b )[(a +b )23ab ] =a 13·(a 23-12a 23)=a2.故选B .二、填空题 5.答案 27解析 由2x =8y +1得2x =23y +3,所以x =3y +3①. 由9y=3x 9得32y=3x 9, 所以2y =x 9②. 由①②,得x =21,y =6, 所以x +y =27.6.答案 1 解析11+a 14+11-a 14+21+a 12+41+a=2(1+a 14)(1-a 14)+21+a 12+41+a=21-a 12+21+a 12+41+a=4(1-a 12)(1+a 12)+41+a =41-a +41+a =8(1-a )(1+a )=81-a 2.因为a =3,所以原式=1. 7.答案 √3√2 解析 (√3+√2)2020×(√3√2)2021=[(√3+√2)(√3√2)]2020×(√3√2)=12020×(√3√2)=√3√2.三、解答题8.解析 (1)原式=(232)-23×(1023)92÷1052=21×103×10-52=21×1012=√102. (2)原式=2×(213×312)6+(212×214)434×74214×234+1=2×22×33+272+1=210. 9.解析 (1)原式=(34×104)-1431×[(34)-14+23]-12=31×1013×(13+23)-12=3.(2)由a 12+a -12=3,得(a 12+a -12)2=9,即a +a 1+2=9,∴a +a 1=7,∴(a +a 1)2=49,即a 2+a 2+2=49,∴a 2+a 2=47. 10.解析√a +√a √a -√a √a -√a √a +√a=(√a +√a )2a -a (√a -√a )2a -a =4√aaa -a.将x =12,y =23代入上式,则原式=4√12×2312-23=4√13-16=24√13=8√3.11.解析 ∵x 1,x 2是方程x 28x +4=0的 两根,∴x 1+x 2=8,x 1·x 2=4.(1)a 1-2a 2-2=(a 1+a 2)(a 2-a 1)(a 1a 2)2=a 2-a 12=√(a 1+a 2)2-4a 1a 22=√64-4×42=2√3. (2)x 1 -12x 2-12=√a +a -2√a a √a a=√8-2×22=1.。
高一数学必修一函数各章节测试题4套
函数的性质测试题一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数，则 实 数a 的 取值范 围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则（ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ） A ．(10)(13)(15)f f f << B ．(13)(10)(15)f f f << C ．(15)(10)(13)f f f << D ．(15)(13)(10)f f f <<二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
第2章 函数概念与基本初等函数单元检测(苏教版必修1)(有答案,含部分试题解析)
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验（本卷满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．（2012•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是_________．2．（2008•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_________．3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是_________（请填上变换的序号）．4．（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是_________．5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是_________．6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是_________．7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是_________．8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是_________．9．（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是_________．10．已知函数，，设F （x ）=f （x+3）•g （x ﹣3），且函数F （x ）的零点均在区间[a ，b]（a ＜b ，a ，b ∈Z ）内，则b ﹣a 的最小值为 _________ ．11．不等式a ＞2x ﹣1对于x ∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是 _________ ．12．若函数y=f （x ）存在反函数y=f ﹣1（x ），且函数y=2x ﹣f （x ）的图象过点（2，1），则函数y=f ﹣1（x ）﹣2x 的图象一定过点 _________ ．13．定义在R 上的函数满足f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1，，且当0≤x 1＜x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），则= _________ ．14．（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足： （1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； （2）当x ∈（1，2]时f （x ）=2﹣x 给出结论如下：①任意m ∈Z ，有f （2m）=0； ②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n+1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k ﹣1）．其中所有正确结论的序号是 _________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.16．（本小题满分14分）已知函数()21f x x =-，2,0()1,0x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式.17．（本小题满分14分）设函数.)2(,2)2(,2)(2⎩⎨⎧>≤+=x x x x x f（1）求)9(f 的值； （2）若8)(0=x f ，求.0x18. （本题满分16分）已知函数32)(2-+-=mx x x f 为)3,5(n +--上的偶函数， （1）求实数n m ,的值； （2）证明：)(x f 在]0,5(-上是单调增函数19. （本题满分16分）（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验参考答案与试题解析一、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）1．（2012•诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（13，49）．﹣1）的图象关于点（1，0）对称，）的图象关于点（0，0）对称，）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，y2，4）2＜4恒成立，，则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意d=表示区域内的点和原点的距离．，2．（2008•浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧（请填上变换的序号）．的图象与函数y=e的图象，均在x轴上方，关于x轴对称变换，但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，平移变换为：右移个单位，即①⑧⑤；）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，1个单位，即①③⑧；）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，则平移变换为：右移个单位，即⑧①⑤；则平移变换为：左移个单位，即4．（2010•天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．时，有1+5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．，解得6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是﹣1.5＜b＜﹣．）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于列式如下：，即＜﹣＜﹣7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是（﹣∞，1）．时，，解得：8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是[4，+∞）．+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1）．利用导数工具得出）单调增，原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y1＜f（x）都成立，从而得出实数λ的取值范围．x2+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1（x）=24x2﹣4x3+64﹣16x＞0．）时，f（x）单调增，=12 9．（2010•天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是．依据题意得上恒定成立，即在立，求出函数函数的最小值即可求出解：依据题意得在时，函数取得最小值，所以解得，﹣[，10．已知函数，，设F（x）=f（x+3）•g（x﹣3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为9．﹣﹣，=+…11．不等式a＞2x﹣1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是a≥3．12．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=2x﹣f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f﹣1（x）﹣2x的图象一定过点（3，﹣4）．13．定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则=．求出一些特值，），（，再利用条件将逐步转化到内，代入求解即可．）的图象关于中令），=可得因为所以所以故答案为：14．（2010•福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k﹣1）．其中所有正确结论的序号是①②④，则）﹣（（，﹣17. 解：（1）因为29>，所以1892)9(=⨯=f（2） ⅰ）若8220=+x ，则620=x ，即660-=或x ，而20≤x ，所以0x 的值不存在；ⅱ）若2,24,82000=>==x x x 所以则 综上得20=x 18. 解：（1）8,0==n m（2）由（1）知，32)(2--=x x f设215x x <<-，22212122)()(x x x f x f +-=- =))((22112x x x x +- 因为215x x <<-，所以0,02112<+>-x x x x所以0)()(21<-x f x f ，即)(x f 在]0,5(-上是单调增函数. 19. 解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-+>中,令0y =,得221(1)=020kx k x -+.由实际意义和题设条件知00x>k >，. ∴2202020===10112k x k k k≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221(1)=3.220ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()222=204640a a a ∆--+≥得6a ≤.此时,0k (不考虑另一根).∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标.20. 解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得13<<-x∴ 函数的定义域D 为)1,3(- ………………………………………2分（2）22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦13<<-x 201)44x ++≤∴<-(10<<a ，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =， ……5分由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴． ………………………7分 （注：14242a -==∴不化简为14242a -==∴扣1分）（3）由题知－x 2+2mx －m 2+2m ＜1在x ∈)1,3(-上恒成立，2x ⇔－2mx +m 2－2m +1＞0在x ∈)1,3(-上恒成立， ……………………9分令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1，x ∈)1,3(-，配方得g (x )=(x －m )2－2m +1，其对称轴为x =m ， ①当m ≤－3时， g (x )在)1,3(-为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2－2m +1= m 2+4m +10≥0， 而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3． ………………11分 ②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数， ∴g (m )=－2m +1＞0，解得m ＜.21 ∴－3＜m ＜21…………13分 ③当m ≥1时，函数g (x )在)1,3(-为减函数，∴g (1)= (1－m )2－2m +1= m 2－4m+2≥0， 解得m ≥2m ≤2 ∴－3＜m ＜21………………15分 综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞，21)∪[2+∞) ……………16分。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.3对数的运算(2)练习(含解析)新人教A版必修1
课时23 对数的运算(2)换底公式的应用a b c abc A ．1 B ．2 C ．3 D ．5答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12. 同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 2．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.答案 9解析 由换底公式，得lg 4lg 3×lg 8lg 4×lg m lg 8＝lg m lg 3＝log 416＝2，∴lg m ＝2lg 3＝lg 9，∴m ＝9.3．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值． 解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得： x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算：(1)log 89×log 2732；(2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)．解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109； (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32； (3)log 21125×log 3132×log 513＝log 25－3×log 32－5×log 53－1＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53)＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15； (4)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.运用换底公式不熟练致误23A.14 B.12C ．2D ．4 易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误． 答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝() A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m .1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10，选A.4.1log 1419＋1log 1513等于( )A ．lg 3B ．－lg 3C.1lg 3 D ．－1lg 3答案 C解析 原式＝log 1914＋log 1315＝log 1312＋log 1315＝log 13110＝log 310＝1lg 3.选C. 5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案 D解析 a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，由2a ＋b ＝ab 得2log 2k ＋log 3k ＝log 2k ·log 3k ，即2lg k lg 2＋lg k lg 3＝k2lg 2lg 3，得2lg 3＋lg 2＝lg k ，即k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)．∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)，即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.7．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________．答案 81解析 log a b ·log 3a ＝4，即log 3a ·log a b ＝4，即log 3b ＝4，∴34＝b ，∴b ＝81.8．已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1y ＝1，则A 的值是________．答案 98解析 ∵2x ＝72y ＝A ，∴x ＝log 2A,2y ＝log 7A .∴1x ＋1y ＝1log 2A ＋2log 7A＝log A 2＋2log A 7＝log A 2＋log A 49＝log A 98＝1.∴A ＝98.三、解答题9．计算下列各式的值：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06. 解 (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1； (2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .(1)求p ；(2)求证：1z －1x ＝12y. 解 (1)设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3k log 34. ∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y.►2.2.2 对数函数及其性质。
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第二章基本初等函数I过关测试题2019 高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了第二章基本初等函数I过关测试题，希望大家喜欢。
一、选择题(每题4 分，共36 分)
1. 〈广东韶关高三模拟〉设a= ，b= ，c= ，则a，b，c 的大小关系是( )
A. ab
B.cb
C.ac
D.bc
2. 若一系列函数的解析式和值域相同, 但其定义域不同, 则称这些函数为同族函数. 例如函数y= ,x[1,2] 与函数
y= ,x[-2, -1] 即为同族函数. 下面的函数解析式能被用来构造同族函数的是( )
A. y=x
B.y=
C.y=|x-3|
D.y=
3. 设f(x) 是定义在(-,+) 上的偶函数, 且它在[0,+) 上单调递增, 若a= ,b= ),c=f(-2), 则a,b,c 的大小关系是( )
A.ac
B.ba
C.cb
D.ca
4. 函数若f(a)f(-a), 则实数a 的取值范围是( )
A.(-1 ，0)(0 ，1)
B. (- ，-1)(1,+)
C. (-1 ，0)(1,+)
D. (- ，-1)(0,1)
5. 已知, ,c= , 则( )
A.ac
B.bc
C.ab
D.cb
6. 已知函数f(x)= 的图象如图1 所示，则g(x)= 的图象是图2 中的( ) 图1 A B C D
图2
7. 函数y= 与y= (ab0 ，| a || b |) 在同一直角坐标系中的图象可能是图3 中的( )
A B
C D 图3
8. 〈安徽名校模拟〉函数f(x) 的定义域是实数集，f(2-x)=f(x) ，且当x1 时，f(x)=lnx ，则有( ) A.
B.
C.
D. f (2)
9. 设函数y=f(x)的定义域是(-,+)，对于给定的正数K,定义函数：取函数f(x)= (a1). 当K= 时，函数在下列区间上单调递减的是( )
A.(- ，0)
B.(-a ，+)
C.(- ，-1)
D.(1 ，+)
二、填空题(每题5 分，共20 分)
10. 已知函数f(x)= ，正实数m，n 满足m
11. 〈杭州月考〉关于函数f(x)= (x0) ，有下列结论：①其图象关于y 轴对称;
②当x0 时，f(x) 是增函数; 当x0 时，f(x) 是减函数;
③ f(x)的最小值是Ig2;
④ f(x)在区间(-1,0) , (2 , +)上是增函数；
⑤ f(x)无最大值，也无最小值.
其中所有正确结论的序号是 _________ .
12. 若1
13. 已知函数若f(m)1 ,则m的取值范围是___________ .
三、解答题(16 题16 分，其余每题14 分，共44 分)
14. 已知函数f(x)=, 其中mO,且ml.
(1) 判断函数f(x) 的奇偶性并加以证明;
(2) 已知|a|1,|b|1, 且=1, =2, 求的值.
15. 〈安徽蚌埠高三上学期第一次月考理〉已知函数f(x)=Ig[( ) ].
(1)如果函数f(x)的定义域为R求实数m的取值范围；
⑵如果函数f(x)的值域为R求实数m的取值范围.
16. 〈浙江金华一中高三月考理〉设函数(a0 ，且a1) 是定义域为R 的奇函数.
(1) 求k 的值;
⑵若f(1)=,且在［1,+)上的最小值为-2,求m的值. 在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。
查字典数学网为大家整理了第二章基本初等函数I过关测试题，供大家。