鸽巢问题例3
鸽巢问题例3课件(PPT-精)
四、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （3-1）×4+1=9(个) 答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
物体数÷抽屉=商……余数 49÷12=4……1 至少数=商+1 4+1=5 370÷366=1……4 1+1=2
三、知识应用
（三）综合练习
7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习， 每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学 买到的练习是一样的？
物体数=商×抽屉+1 6+1=7
8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至 少有名学生订的报刊种类完全相同.
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×12+1=37
三、知识应用
（三）综合练习
11. 25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一 个盒子有5个玻璃球？
抽屉=(物体数-1)÷商 (25-1)÷ (5-1)=6
小学数学鸽巢问题及参考答案
小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。
2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。
【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。
3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。
4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理是一种常见的数学原理，广泛应用于各种数学问题中。
本篇文章将为大家解析鸽巢原理的经典例题，帮助大家更好地理解和应用这一原理。
首先，我们要了解鸽巢原理的基本概念。
如果有n个物品，如果存在至少一个抽屉方案，使得每个抽屉中的物品数量不超过k个，那么我们就说有k个鸽巢。
物品放入鸽巢的过程就叫做鸽巢原理的应用。
接下来，我们来看一个经典例题：有8个苹果，把它们放入3个抽屉中，每个抽屉不超过3个苹果。
问有多少种放法？解答这个问题，我们可以使用鸽巢原理。
首先，我们知道有3个抽屉，每个抽屉最多可以放3个苹果。
其次，我们需要把8个苹果放入这3个抽屉中。
根据鸽巢原理，我们可以得到一种放法：把苹果分别放入不同的抽屉中，这样就能保证每个抽屉中的苹果数量不超过3个。
所以，8个苹果可以放入不同的三个抽屉中，那么就会有三种不同的放法。
再来看一个更加复杂的例题：有42块蛋糕，要把它们分到6个盒子中，每个盒子最多只能放6块蛋糕。
问有多少种分法？解答这个问题，我们同样可以使用鸽巢原理。
首先，我们需要把42块蛋糕放入6个盒子中。
根据鸽巢原理，我们可以得到一种分法：把蛋糕分别放入不同的盒子中，这样就能保证每个盒子中的蛋糕数量不超过6块。
但是，这并不是唯一的分法。
因为如果有一些盒子已经满了6块蛋糕，我们还可以把剩余的蛋糕放入其他的盒子中。
所以，我们可以尝试着把剩余的蛋糕尽可能地平均分配到剩下的盒子里，这样可以得到更加多样化的分法。
经过尝试和探索，我们可能会发现不同的分法也遵循同样的规律，这时我们就可以把这些分法都记录下来，最终得到不同的分法数量。
通过以上两个例题的解析，我们可以看到鸽巢原理在解决数学问题中的应用非常广泛。
只要我们能够正确理解和应用鸽巢原理，就可以轻松地解决许多复杂的数学问题。
总的来说，鸽巢原理是一种非常有用的数学原理，它可以帮助我们更加有效地解决各种数学问题。
通过深入了解和应用鸽巢原理，我们可以更好地理解和掌握数学知识，提高自己的数学素养。
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。
它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。
这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。
鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。
下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。
例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。
证明这个结论。
解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。
首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。
如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。
假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。
例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。
证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。
解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。
但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。
所以，我们证明了这个结论。
例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。
解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。
这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。
所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。
鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。
通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。
在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。
鸽巢问题的应用题20道
鸽巢问题的应用题20道鸽巢问题是一种数学问题，源于鸽巢原理，它主要关注的是将有限数量的物体放入有限数量的容器中时，至少有一个容器必定包含多个物体的概率。
这个问题在实际生活中有很多应用，下面将介绍其中的20道应用题。
1. 考试座位问题：一个教室里有50个学生，但只有40个座位，那么至少有一个座位上会有多名学生。
2. 信箱问题：一个邮局有100个信箱，但有120封信需要放入这些信箱，那么至少有一个信箱会装多封信。
3. 行李箱问题：一个机场有80个行李箱，但有100个旅客需要寄存行李，那么至少有一个行李箱会存放多个旅客的行李。
4. 电梯问题：一栋大楼有10部电梯，但有15个人同时需要乘坐电梯，那么至少有一部电梯会容纳多个人。
5. 酒店房间问题：一个酒店有60个房间，但有70个客人需要入住，那么至少有一个房间会有多个客人入住。
6. 车库问题：一个停车场有30个停车位，但有35辆汽车需要停放，那么至少有一个停车位会有多辆汽车停放。
7. 班级问题：一个班级有50个学生，但有55个学生参加了课外活动，那么至少有一个学生参加了多个课外活动。
8. 商场购物车问题：一个商场有100个购物车，但有110个顾客需要使用购物车，那么至少有一个购物车会被多个顾客使用。
9. 电影院问题：一个电影院有200个座位，但有220个观众需要观看电影，那么至少有一个座位会有多个观众。
10. 学生俱乐部问题：一个学生俱乐部有80个成员，但有90个成员参加了聚会，那么至少有一个成员参加了多个聚会。
11. 超市购物篮问题：一个超市有70个购物篮，但有80个顾客需要使用购物篮，那么至少有一个购物篮会被多个顾客使用。
12. 会议室问题：一个公司有10个会议室，但有15个小组需要使用会议室，那么至少有一个会议室会被多个小组使用。
13. 餐厅座位问题：一个餐厅有50个座位，但有60个顾客需要用餐，那么至少有一个座位会有多个顾客用餐。
14. 图书馆座位问题：一个图书馆有120个座位，但有130个学生需要用座位，那么至少有一个座位会有多个学生使用。
ch3鸽巢原理3(组合数学)
3.4 鸽巢原理
【例5】 设a1 , a2 , · · · , a100是由1和2组成的序
列 , 已知从其任一数开始的顺序10个数的和 不超过16．即 ai + ai+1 +… + ai+9 ≤16，1≤ i ≤91 则至少存在一对h和k ，k > h，使得 ah + ah+1 +… + ak = 39
dr(v4)≥3
√
设 (v4v5)为蓝边
(v4v5) (v4v6) 为红边 △v1v5v6是蓝△?
N Y
设 (v4v5)为蓝边
N Y
△v2v3v5是红△? 设 (v2v5)为蓝边 △v2v4v5是蓝△ √
△v1v4v5是蓝△ 设 (v v )为红边 5 6 √ △v4v5v6是红△所有的 li ∈[ 1 , m],其中必有 m
个相等，于是设
li = li = · · · = li = li
1 2 n
n+1
不妨设 应有
i1<i2< · · · <in+1， a i > ai > · · · > ai
1 2
n+1
h=1,2,· · · , m . 若存在 l , Sl≡0 mod m 则 命题成立．否则，1≤rh≤m-1．但h = 1 , 2 , · · ·, m．由鸽巢原理，故存在 rk = rh , 即 Sk≡ Sh，不妨设 h ＞k．则 Sh－Sk = ak+1 + ak+2 +… + ah ≡0 mod m
，
即有一长度为n+1的减子列．
否则，若
ai 1 ai2 li 1 li2
六年级下册数学第五单元知识点
六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。
- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。
- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。
2. 简单应用示例。
- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。
- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。
- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。
- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。
- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。
二、鸽巢原理的拓展应用。
1. 摸球问题中的应用。
- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。
- 所以最少摸出2 + 1=3个球。
2. 人数与生日问题中的应用。
- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。
- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
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计算绝招
鸽数÷巢数=商……余数
至少数=商+1
整除时 至少数=商数
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸出几个球？
方法一： （反证法）要摸同色的，运气最不好的时候就一直摸 不同色——红蓝2种颜色，把不同色摸完后，再摸一 个，随便是哪一种颜色，一定能和前面的配成同色， 所以2+1=3（个）
要想摸出的球一定 有2个同色的
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色.
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 鸽子：？个球
巢：2种颜色 至少数：2
2－１＝1
想（ ）÷２＝1……1 （2-1）×２+1=3（个）
练习：把红、黄、蓝、三种颜色的球各 10个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到两个颜色相同的球？
（2-１）×6+1=7（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成颜色相同 的两双，最少要摸出几只？ 颜色相同：四只必须都是一个颜色。
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成同色的两 双，最少要摸出几只？ 同色：每双是同一个颜色。
谈一谈：本节课你有啥收获？
没有大胆的的猜想，就没有 伟大的发明和发现。
—— 牛顿
知道巢数和至少数求物体时 鸽子数=（至少数-1) ×巢数+1 也可以从最不利的情况考虑
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。要 想摸出的袜子一定能配成一双，最 少要摸出几只？ 鸽子：？只袜子 巢：2种颜色 至少数：2
（2-１）×２+1=３（只）
盒子里有红袜子和黑袜子各6只。如 果要摸出颜色不同的2只，最少要摸 出几只？ 鸽子：？只袜子 巢：每种颜色6只 至少数：2
把红、蓝、黄三 种颜色的筷子各3 根混在一起。如 果让你闭上眼睛， 每次最少拿出几 根才能保证有2双 同色的筷子？
练习：口袋里装有黑色、白色、蓝色的 手套各5只（不分左、右手），至少拿出 多少只，才能使拿出的手套中一定有两 双是同颜色的？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个 不同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：2
（2-1）×3+1=4（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和 蓝球各4个。要想摸出的球一定有 3 2 个同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 至少数：3
3－１＝2 想（ ）÷２＝2……1 （3-1）×２+1=5（个）
巢：2种颜色
练习：把红、黄、蓝三种颜色的球各10 个放到一个袋子里。最少取多少个球， 可以保证取到4个颜色相同的球？
鸽子：？个球 巢：3种颜色
至少数：4
（4-1）×3+1=子各3根混在 一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿 出几根才能保证有2根同色的筷子？ 如果要保证有2双筷子呢？（同色的2 根算一双。）
把红、黄、蓝三 种颜色的球各10 个放到一个袋子 里。最少取多少 个球，可以保证 取到4个颜色相同 的球？
要摸不同色的，运气最不好的时候就 一直摸同色----同一种色4个，不同色2个， 只要摸完一次同色，接下来的一个一定会 和前面的不同色，即4*1+1=5（个）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝 球各4个。要想摸出的球一定有 2 个不同色的，最少要摸出几个球？
鸽子：？个球 巢：每种颜色 4个球 至少数：2
鸽巢问题 ——摸球游戏
把15个球放进4个箱子里，至少 有（ 4 ）个球要放进同一个 箱子里。 鸽子：15个球
巢：4个箱子
15÷4=3……3 3+1=4（个） 至少数=商+1
把红、黄、白三种颜色的球各5 个放到一个袋子里，任意取出8 个，至少有（3）个同色。 鸽子：8个球 巢：3种颜色 8÷3=2……2 2+1=3（个） 至少数=商+1
2－１＝1
想（ ）÷4＝1……1 （2-1）×4+1=5（个）
练习：
把红黄蓝三种颜色的小棒各10根混在一起， 如果让你闭上眼睛，每次最少拿多少根才能 保证一定有3根不同色？
要摸不同色的，运气最不好的时候就一直摸 同色——同种颜色10根，共三种颜色，只要摸 完2次同色，接下来的一个一定会和前面的同色， 即10*2+1=21（个）