人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
相等且同时取得最大值
2 n r n n n n
(3)各二项式系数的和 各二项式系数的和
C + C + C +L + C +L + C = 2
0 n
例1.
在 (2x − 3y )
10
展开式中
1024 1
(1)求二项式系数的和 求二项式系数的和; 求二项式系数的和 (2)各项系数的和 各项系数的和; 各项系数的和
T4 = − C a b
3 4 7
3
系数最小
T =Cab
4 7 3 5
4
系数最大
三、例题讲解： 例题讲解：
3
(1 − x )(1 + x) 的展开式中， x 5 的系数 的展开式中， 例 1 ⑴在
10
是多少？ 是多少？
解：⑴原式= 原式
(1 + x) − x (1 + x) 3 10 5 10 可知 x 的系数是 (1 + x) 的第六项系数与 − x (1 + x)
3、特例： 特例： n 1 2 2 r r n n （1 + x） = 1 + Cn x + Cn x + L + Cn x + L + Cn x
(1)对称性： 二项式系数的性质 对称性： 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
m (2)增减性与最大值： n 增减性与最大值： 增减性与最大值
代入， 令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4 ， ﹣
故T5 为常数项，且系数最大。 为常数项，且系数最大。
T5的系数 ≥ T4的系数 ∴ T5的系数 ≥ T6的系数 4 3 C12 a 8 b 4 ≥ C12 a 9 b 3 即 4 8 4 5 C12 a b ≥ C12 a 7 b 5 8 a 9 解得 ≤ ≤ 5 b 4
∴ 3 ＞2
n
n −1
⋅ (n + 2) (n∈N，且n≥2) ∈ ，
已知a,b∈ ， 例6 已知 ∈N，m,n ∈Z ，且2m + n = 0，如果二项 ， 式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数 的取值范围。 项，求 a : b 的取值范围。
解：
r r Tr +1 = C12 (ax m )12− r (bx n ) r = C12 a 12− r b r x m (12− r )+ nr
（2）T3， T7 分别为： ）
C ,C ,C ,C
QC
4 = C15 , C
2 15 11 15
6 15
11 15
12 15 12 15
3 = C15
又QC < C < C < C
2 15 3 15 4 15
6 15
6 15
∴C < C
2 15
12 15
A 第15项 项 B 第16项 项 C 第17项 项 D 第18项 项
4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是 、 展开式中，系数最大的项是( ＋
A ).
A 第6项 B 第7项 C 第6项和第 项 D 第5项和第 项 项和第7项 项和第7项 项 项 项和第 项和第
5、写出在（a-b)7的展开式中， 系数最大的项？ 、写出在（ 的展开式中， 系数最大的项 的项？ 系数最小的项 的项？ 系数最小的项？
∴ T 5 = T 4 +1 =
4 C 18
n + 1 = 10,∴ n = 18, 2
18 − 4
( x)
1 4 x3
4
= 3060 x 4 .
变式：若将“只有第 项 改为“ 变式：若将“只有第10项”改为“第10项” 项 呢？ 答案略) n = 17或 或 (答案略 18 19. 答案略
(3)奇数项的二项式系数和 512 奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数和; 与偶数项的二项式系数和 (4)奇数项的系数和与偶数项的系数和 奇数项的系数和与偶数项的系数和; 奇数项的系数和与偶数项的系数和
1+ 5 2
10
1− 5 2
10
学生活动
1、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10, 、已知 (1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值 求 (2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值 求
变式：求(a + b + c + d )
200 800 900 95
1995
展开式中
a b c d 项的系数
2、如果： 2C + 2 C L + 2 C = 2187 1＋
1 n 2 2 n n n n
求：C + L + C + L + C 的值
1 n r n n n
3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同 、 展开式中， ＋ C). 的项是( 的项是
二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项. 二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项. 992 3、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为 、（ ） 展开式中的二项式系数的和为2048，求展 ， 开式中系数最大项． 开式中系数最大项．
五、课堂小结： 课堂小结：
本节课讨论了二项式定理的应用， 本节课讨论了二项式定理的应用， 包括组合数的计算及恒等式证明、 包括组合数的计算及恒等式证明、近似 计算与证明不等式、整除、 计算与证明不等式、整除、二项式系数 与系数最大问题等．当然， 与系数最大问题等．当然，二项式定理 的运用不止这些， 的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算 指数是自然数或转化为自然数） （指数是自然数或转化为自然数）都可 能用到二项式定理，认真分析题目结构， 能用到二项式定理，认真分析题目结构， 类比、联想、 类比、联想、转化是重要的找到解题途 径的思考方法． 径的思考方法．
10 3 10
的项. ⑵求 (1 + x − x ) 展开式中含 x 的项
2 6 5
的第三项系数之和. 的第三项系数之和 5 2 即：C10 − C10 = 252 − 45 = 207 6 2 原式= 1 ⑵原式 [ + (x − x )]
5
= L + 20 ( x − x 2 ) 3 + 15 ( x − x 2 ) 4 + 6 ( x − x 2 ) 5 + ( x − x 2 ) 6
r -1
r −1
10
10
10
2(11-r) ≥r r+1 ≥2(10-r)
19 22 ≤r≤ 3 3
则系数最大的项是第8 则系数最大的项是第8项
r=7 Ca2
7 3 7 10
求证： 例5 求证： 3 ＞ 2 ⋅ (n + 2) (n∈N，且n≥2) ∈ ， 证明： 证明： Q 3n = (2 + 1) n
n
n −1
= 2 +C ⋅2
n 1 n
n −1
+C ⋅2
2 n
n−2
+L+ C
n −1 n
⋅2+C
n n
2 n n = 2 n −1 ( n + 2) + (Cn ⋅ 2 n − 2 + L + Cn −1 ⋅ 2 + Cn )
又∵n≥2，上式至少有三项，且 ，上式至少有三项，
2 n n Cn ⋅ 2 n − 2 + L + Cn −1 ⋅ 2 + Cn ＞0
4 2
3
3
10
2、若(2 x + 3) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x , 则
4
1 10 (3 + 1) 2
1 (a0 + a2 + a4 )2 − (a1 + a3 )2 = ______ . 结论: 结论
f (1) − f (−1) 其奇次项系数的和是 2 f (1) + f (−1) 其偶次项系数的和是 2
四、课堂练习： 课堂练习：
1、已知(2x+ 3 )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各 、已知 式的值： 式的值： (1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2 ； (2)a0+a2+…+a100 . 2、已知 ( x
2 3
+ 3x )
2 n
的展开式中， 的展开式中，各项系数和比它的
n 0 n n r n
1 n−1 n
n−r r
n n n
主要研究了以下几个问题： 主要研究了以下几个问题： ⑴展开式及其应用； 展开式及其应用； ⑵通项公式及其应用； 通项公式及其应用；
0 n 1 n 2 n r n
合集下载
人教B版数学选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
【做一做1-1】 (a+b)2n的二项展开式的项数是( )
A.2n
B.n+1
C.2n+1 D.2n-1 解析:因为(a+b)2n中的指数为2n,
所以展开式有2n+1项.
答案:C
【做一做 1-2】 化简:C���0��� (x+1)n-C���1��� (x+1)n-1+…+(-1)rC������������ (x+1)n-
(2)展开式中所有含x的有理项;
(3)展开式中系数最大的项.
分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通
项求特定项.
题型一 题型二
解:(1)由题意可知,������n0 + ������n2 ·212=2������n1 ·12,得 n=8.
Tr+1=������8r (
x)8-r·
题型一 题型二
题型一 二项式定理的应用
【例 1】
用二项式定理展开
3
������ +
1 ������
4
.
分析本题可以直接利用二项式定理展开再化简,也可以先化简再 展开.
题型一 题型二
解法一
3
������ +
1 ������
4 = C40
3
������)4 + C41(3
������
3
1 ������
题型一 题型二
(3)设第 k 项的系数 tk 最大, 则有 tk≥tk+1,且 tk≥tk-1,于是
C8������-1·2-������+1 ≥ C8������ ·2-������ , 解得 3≤k≤4. C8������-1·2-������+1 ≥ C8������-2·2-������+2,
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
高中数学选修2-3课件1.3.1《二项式定理》课件
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b2 (a b)4 ?
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
(a b)n ?
…
探究1、 (a+b)4展开后有哪些项？ 各项的系数分别是什么？
(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)
展开后的每一项形式有何提点？
（1）形如： a xb y
次数:各项的次数等于二项式的次数 项数:次数+1
对(a+b)2展开式的分析
(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b
每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系 数为C20 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21 恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a b)2
C 20a 2
C
1 2
ab
C
2 2
b2
(a b)3
C
0a
3
3
C
1 3
a
2b
C
2 3
ab2
C33 b3
(a
b)4
C 40a 4
C
1 4
a
3b
C 42a 2b2
C43ab3
C44b4
(a b)n ?
探究2：请分析(a b)n的展开过程
(a b)n (a b)( ab )(ab)
求a1+a3+a5+a7+…+a199 的值。
例7、若 ( x+ 1 )n 展开式中前三项系数成等差 24 x
二项式定理说课PPT优秀课件
x
简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展 开的问题，.
(2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 0 1 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2：求
(x
1 x
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.
C
2 2
下一页
二项式定理
(a b ) ? 3
c3 0 a 3 c3 1 a 2 b 1 c3 2 a2b c3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a3 C b 4 4 b 4
二项式定理
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 ：（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想， 归纳的能力以及分类讨论的能力.
（2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
是升幂排列， anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数：
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
简析：本题是一道利用二项式定理对某个二项式进行展 开的问题，.
(2x1 x)6(2 x x1 )6x 1 3(2 x 1 )6
6x 3 4 1x 9 2 2 2x 4 10 6 6 x 0 0 1 x 2 2 x 1 3
二项式定理
x 例题2：求
(x
1 x
3 、重点难点分析：
重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理形成过程，掌握二项式， 系数，字母的幂次，展开式项数的规律。
（2）能够应用二项式定理对二项式进行展开。
难点：掌握运用多项式乘法以及组合知识推导二项式定理的过程。
二﹑说教学目标
A.知识与技能
（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的 幂次、展开式项数的规律.
C
2 2
下一页
二项式定理
(a b ) ? 3
c3 0 a 3 c3 1 a 2 b 1 c3 2 a2b c3 3 b 3
( a b ) 4 ?C 4 0 a 4 C 4 1 a 3 b C 4 2 a 2 b 2 C 4 3 a3 C b 4 4 b 4
二项式定理
（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
B.过程与方法 ：（1）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想， 归纳的能力以及分类讨论的能力.
（2）培养学生化归的意识和知识迁移的能力.
C.情感态度与价值观:
（1）通过学生自主参与和探讨二项式定理的形成过程， 培养学生解决数学问题的兴趣和信心.
是升幂排列， anrbr 指数和为n。
(3)二项展开式的通项公式 Tr1Cnranrbr (4)二项式系数：
依次为 Cn0 ,Cn1 ,Cn2 , … ,Cnr , … ,C,nn 这里 Cnr ( r 0 ,1,2 , …,n )称为二项式系数
高二数学人选修课件二项式定理
二项式定理是描述二项式展开后各项系数规律的定理，其通项公式 为T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r，其中n为二项式的次数，r为当前项 的序号。
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
THANKS
感谢观看
填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。
二项式系数性质
二项式系数具有对称性、增减性与最大值等性质，可以通过帕斯卡 三角形进行推导和理解。
二项式定理的应用
二项式定理在解决概率、统计、近似计算等问题中具有广泛应用，可 以通过具体案例进行分析和讲解。
03 二项展开式的性质
二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项 式系数相等。
通项公式推导与理解
01 组合数公式引入
$C_n^r = frac{n!}{r!(n-r)!}$，表示从$n$个不同 元素中取出$r$个元素的组合数。
02 通项公式推导
通过组合数公式和二项式定理，推导出通项公式 $T_{r+1} = C_n^r a^{n-r} b^r$。
解题技巧
在解题过程中，可以运用“分类讨论”、“数形结合”、“特殊值代入”等解题技巧，简化问题难度， 提高解题速度和准确性。
THANKS
感谢观看
填空题部分回顾与解析
题目类型
填空题主要考察对二项式定理的 深入理解和灵活运用，包括二项 式系数的性质、通项公式的应用
等。
解题思路
解答填空题时，需要根据题目所 给的条件和要求，结合二项式定 理的相关知识点，通过分析、推
理和计算，得出正确的答案。
经典例题
若(x - 1/(2x))^n的展开式中第5 项的二项式系数最大，则展开式
示例解析与练习
示例解析
考虑多项式$(x+y+z)^2$的展开式。根据多项式定理，展开 式中的每一项都是$x, y, z$的乘积，且指数之和等于2。因此 ，展开式为$x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz$。
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
2020人教版高三数学选修2-3(B版)电子课本课件【全册】
1.3 二项式定理
本章小结
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型
2Байду номын сангаас1.3 超几何分布
2.2.2 事件的独立性
2.3 随机变量的数字特征
2.3.1 离散型随机变
2.4 正态分布
阅读与欣赏 关于“玛丽莲问题”的争论
3.1 独立性检验
本章小结
附表
后记
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.2 组合
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
2020人教版高三数学选修2－3(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0109页 0165页 0242页 0291页 0317页 0352页 0392页 0394页 0447页 0514页 0608页 0652页
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
1.3 二项式定理
1.1 基本计数原理
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 排列与组合 排列
1.2.1
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
数学选修2-3 1.3.1二项式定理
填一填
(x+2)8 的展开式中的第 6 项为 ,其二项式系数为 . 5 3 5 5 解析:展开式的第 6 项是 T6=C8 x· 2 =1 792x3,其二项式系数为C8 . 答案:1 792x3 56
-5-
1.3.1 二项式定理
首 页
X 新知导学 Z 重难探究
INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一二项式定理
1.简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开;对于形式较复杂 的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再 展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二 项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点.a 的指数是从高到 低,b 的指数是从低到高,a,b 的指数和都相等;如果项的系数是正负相间,则 是(a-b)n 的形式.
3
2x)
20-k
·-
∵系数为有理数,∴40-5k 是 6 的倍数,0≤k≤20,k∈Z,∴k=2,8,14,20.
答案:(1)C (2)A
-13-
1 ������ 2
= -
2 2
������
· ( 2)
3
20-k ������
C20 · x
20-k
=(-1)
k
40-5������ · 2 6 C������
0 C4 · (2
4
解:(1)方法一:直接利用二项式定理展开并化简:
1 4 ������
+
(2)原式 0 5 1 2 3 4 =C5 (x-1)5+C5 (x-1)4+C5 (x-1)3+C5 (x-1)2+C5 (x-1)+C5 -1=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
第三节 二项式定理 课件(共36张PPT)
其展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Ck4(x2＋x)4－kyk，
因为要求x3y2的系数，所以k＝2， 所以T3＝C24(x2＋x)4－2y2＝6(x2＋x)2y2. 因为(x2＋x)2的展开式中x3的系数为2， 所以x3y2的系数是6×2＝12.
法二 (x2＋x＋y)4表示4个因式x2＋x＋y的乘积，在 这4个因式中，有2个因式选y，其余的2个因式中有一个 选x，剩下的一个选x2，即可得到含x3y2的项，故x3y2的系 数是C24·C12·C11＝12.
对于几个多项式和的展开中的特定项(系数)问题， 只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定 的项，再求和即可．
角度 几个多项式积的展开式中特定项(系数)问题 [例4] (1)(2x－3) 1＋1x 6 的展开式中剔除常数项后的 各项系数和为( ) A．－73 B．－61 C．－55 D．－63 (2)已知(x－1)(ax＋1)6的展开式中含x2项的系数为0， 则正实数a＝________． 解析：(1)(2x－3)1＋1x6的展开式中所有项的系数和为 (2－3)(1＋1)6＝－64，(2x－3)1＋1x6＝
为( )
A．－1
B．1
C．32
解析：由题意可得CC6162aa54bb＝2＝－13158，，
D．64
解得ab＝＝1－，3，或ab＝＝－3. 1，则(ax＋b)6＝(x－3)6， 令x＝1得展开式中所有项的系数和为(－2)6＝64，故选D. 答案：D
2．(2020·包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋
[例2] (1)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋ a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝( )
【数学】1.3.1《二项式定理2》课件(新人教B版选修2-3)
n
n−r n
4
4
n
n
n
n
n
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小， 二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且 ② 在中间取得最大值； ； 在中间取得最大值；
即与首末两端“等距离” ； 即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等
③
各二项式系数的和： 各二项式系数的和： Cn + Cn + Cn +L+ Cn = 2
n+1
r （r=0,1,2,……,n） ） n
3. 对称性： 对称性： 聚合性： 聚合性：
C = C
C +C
r n
r n
n−r n
r −1 n
= C
r n +1
1 10 (a+b)1…………………………… C1 C1 1 2 (a+b)2……………………… C 0 C 1 C 1 1 2
2
2
2
2 3 1 3 (a+b)3…………………… C 3 C 3 C3 C 31 3 2 (a+b)4……………… C 0 C 1 C C43 C 41 1 4 6
知识回顾
1.(a+b) n=
0 1 2 n Cn an +Cnan−1b +Cn an−2b2 +L+Cn bn n ∈ N ∗, ﹙ ﹚
展开式共有 项，其中 C 叫做 二项式系数 ； 2.通项表示展开式中的第 2.通项表示展开式中的第 r+1 项，通项公式 r n−r r 是 Tr+1 = Cn a b . r+1
。
4 6 4
展开式中， 4.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是
n−r n
4
4
n
n
n
n
n
二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小， 二项式系数前半部分逐渐增大，后半部分逐渐减小，且 ② 在中间取得最大值； ； 在中间取得最大值；
即与首末两端“等距离” ； 即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等
③
各二项式系数的和： 各二项式系数的和： Cn + Cn + Cn +L+ Cn = 2
n+1
r （r=0,1,2,……,n） ） n
3. 对称性： 对称性： 聚合性： 聚合性：
C = C
C +C
r n
r n
n−r n
r −1 n
= C
r n +1
1 10 (a+b)1…………………………… C1 C1 1 2 (a+b)2……………………… C 0 C 1 C 1 1 2
2
2
2
2 3 1 3 (a+b)3…………………… C 3 C 3 C3 C 31 3 2 (a+b)4……………… C 0 C 1 C C43 C 41 1 4 6
知识回顾
1.(a+b) n=
0 1 2 n Cn an +Cnan−1b +Cn an−2b2 +L+Cn bn n ∈ N ∗, ﹙ ﹚
展开式共有 项，其中 C 叫做 二项式系数 ； 2.通项表示展开式中的第 2.通项表示展开式中的第 r+1 项，通项公式 r n−r r 是 Tr+1 = Cn a b . r+1
。
4 6 4
展开式中， 4.﹙x-y﹚10展开式中，系数最大的项是