2基本初等函数与导函数(学生版)
第二讲：基本初等函数与导函数
1．设2log 0.3a =， lg0.310b =， 0.310c =，则（ ）
A. a b c <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D. c b a <<
2．已知函数()1133,0{log ,0x x f x x x +≤=>，则不等式()1f x >的解集为（ ）
A. 11,3??-????
B. 11,3??- ???
C. 11,3??-????
D. 11,3??
- ??? 3．已知集合4{|
0}2x A x Z x -=∈≥+， 1{|24}4
x B x =≤≤，则A B ?=（ ） A. {|12}x x -≤≤ B. {}1,0,1,2- C. {}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 4．设x ，y∈R，a>1，b>1，若a x ＝b y
＝2，2a ＋b ＝8，则＋的最大值为( )
2 B ．
3 C ．
4 D ．log 23
5．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. 1143a b ????< ? ?????
B. 11a b >
C. ()ln 0a b ->
D. 31a b -< 6．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ）
A. 42y x x =+
B. 2x y =
C. 22x x
y -=- D. 12
log 1y x =- 7．设lg2a =， lg3b =， lg5c =，则12log 25等于（ ）
A.
c a b + B. c a b
- C. 22c a b + D. 22c a b + 8．在同一坐标系中，函数()()(0),log (0)f x x x g x x x αα=>=> 的图象可能是（ ） A. B. C. D.
9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x -5m -3是幂函数且是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )
A. 2
B. －1
C. －1或2
D. 0
10．已知a 是大于0的常数，把函数x y a =和1y x ax
=+的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（ ）
A. B. C. D.
11．函数()2ln 1
f x x x =-
-的零点所在的大致区间是 （ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 12．若函数()()()31,log 12x
f x
g x x ??==- ???
则方程()()0f x g x -= 的实根个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
13．函数
的单调递增区间是（ ） A. B.
C. D. 14．设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数
的图象可能是（ ） A.
B. C. D. 15．直线y ＝4x 与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 B. 4 C.
D. 16．函数图象在点处的切线方程是，则等于( ) A. B. C. D.
17．已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. 1-
D. 2-
18．已知()22214a x ex dx π-=--?，若()201620121ax b b x b x -=++ 20162016b x ++（x R ∈），则12222
b b + 20162016
2b ++的值为（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. e 19．函数()f x 的导函数()'f x ，满足关系式()()22'2ln f x x xf x =+-，则()'2f 的值为（ ）
A. 72-
B. 72
C. 92-
D. 92
20．函数()24ln f x x x =-的大致图象是（ ） A. B. C.
D.
21．等差数列{}n a 中的32017,a a 分别是函数()32641f x x x x =--＋的两个不同极值点,则110104log a 为（ ）
A. -2
B. -
12 C. 2 D. 12
22．已知函数()32153
f x x x ax =-+-在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)3,1- ().3,0B - C. ()3,1- D. (]3,1-
23．函数()f x 的导函数为()'f x ，对x R ?∈，都有()()'f x f x >成立，若()22f e =，则不等式()x f x e >的解是（ ）
A. ()2,+∞
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D. ()0,ln2
24．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）
A. (],2-∞-
B. (],1-∞-
C. [)2,+∞
D. [)1,+∞
25．函数()12ln
4x f x x =+在区间[]2,2-上的最大值为（ ） A.
14ln24
+ B. ()41ln2- C. ()21ln2- D. ()42ln21-
最新基本初等函数讲义(全)
一、一次函数 二、二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质
图像 定义域 (),-∞+∞ 对称轴 2b x a =- 顶点坐标 24,24b ac b a a ??-- ??? 值域 24,4ac b a ??-+∞ ??? 24,4ac b a ?? --∞ ?? ? 单调区间 ,2b a ??-∞- ??? 递减 ,2b a ?? -+∞ ??? 递增 ,2b a ? ?-∞- ??? 递增 ,2b a ?? -+∞ ??? 递减 ①.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2b x a =-顶点坐标是24(, )24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减， 在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,] 2b a -∞-上递增，在[,)2 b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2max 4()4ac b f x a -=． 三、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 2b x a =- 2b x a =-
高一数学第二章基本初等函数知识点整理
必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数
2_基本初等函数知识点小结
第二章 基本初等函数知识点小结 一．【课标要求】 1．指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量 的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4.幂函数 （1）了解幂函数的概念 （2）结合函数y=x, ,y=x 2 , y=x 3 ,y=x 21 ,y=x 1的图象，了解它们的变化情况 二．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1* ∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>± a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时， ? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念
(完整版)六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）； α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 第二章 基本初等函数知识点 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N * ． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = -n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += （2）rs s r a a =)( （3）s r r a a ab =)( （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； 1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看是什么数而定。 但不论取什么值，幂函数在(0,+ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数 1．指数函数 1函数（a是常数且a>0,a 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(- ,+ )。 2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0， a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+ )内函数值为正。 若0 1.2.2 基本初等函数的导数公式 1．下列结论不正确的是( ) A ．若y ＝e 3 ，则y ′＝0 B ．若y ＝ 1 x ，则y ′＝－1 2x C ．若y ＝－x ，则y ′＝－1 2x D ．若y ＝3x ，则y ′＝3 2．下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②? ????sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′|x =3＝－227.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．1 2 4．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．??????0，π4∪??????3π4，π B ．[0，π) C ．??????π4，3π4 D ．??????0，π4∪??????π2，3π4 5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2 )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.12e 2 B.94 e 2 C ．2e 2 D ．e 2 6．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N * )在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·…·x n 的值为( ) A ．1n B ．1n ＋1 C ．n n ＋1 D ．1 课后探究 1．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为 2．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为 一、选择题 2．已知函数f (x )＝x 3 的切线的斜率等于3，则切线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．不确定 4．y ＝x α 在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1 5．f (x )＝ 1x 3 x 2 ，则f ′(－1)＝( ) A ．52 B ．－52 C ．53 D ．－53 6.函数y ＝e x 在点(2，e 2 )处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( ) A ．94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 2 2 二、填空题 7．曲线y ＝x n 在x ＝2处的导数为12，则n 等于________． 8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s ＝5 t ，则质点在t ＝32时的速度等于________． 9．在曲线y ＝4 x 2上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为________． 三、解答题 10．求证双曲线y ＝1 x 上任意一点P 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值． 一、选择题 11．(2014·北京东城区联考)曲线y ＝13x 3 在x ＝1处切线的倾斜角为( ) A ．1 B ．－π4 C ．π4 D ．5π4 数学1（必修）第二章 基本初等函数训练题A [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2 x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2l g (1)33 x y x -=+- ③x y x = ④1l o g 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3 322x x - +值为（ ） A . B . C . D . - 5．函数y =的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2 (,1]3 6．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3x e D ．34x e + 二、填空题 1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 。 2．化简11410 104 848++的值等于__________。 3．计算：(log )log log 2222545415 -++= 。 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数 指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 2.2常见函数 一、一次函数和常函数： 思维导图： （一） 、一次函数 （二）、常函数 定义域：（- ∞，+ ∞） 定义域: （- ∞，+ ∞） 值 域：（- ∞，+ ∞） 正 k=0 反 值 域：{ b } 解析式：y = kx + b ( k ≠ 0 ) 解析式：y = b ( b 为常数) 图 像：一条与x 轴、y 轴相交的直线 图 像：一条与x 轴平行或重合的直线 b>0 b=0 b<0 K > 0 k < 0 单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ 单调性：在（- ∞，+ ∞）上不单调 k < 0 ,在（- ∞，+ ∞）↓ 奇偶性：奇函数?=0b 奇偶性: 偶函数 非奇非偶?≠0b 周期性: 非周期函数 周期性：周期函数，周期为任意非零实数 反函数：在（- ∞，+ ∞）上有反函数 反函数:在（- ∞，+ ∞）上没有反函数 反函数仍是一次函数 例题： 二、二次函数 1、定义域：（- ∞，+ ∞） 2、值 域： ),44[,02 +∞-∈>a b a c y a ]44,(,02 a b a c y a --∞∈< 3、解析式：)0(2 ≠++=a c bx ax y 4、图 像:一条开口向上或向下的抛物线 开口向下，开口向上；正负：增大，开口缩小 绝对值：随着,00<>a a a a 正半轴相交与负半轴相交与y c y c c ,0,0>< 对称轴：a b x 2-=对称轴： ；) 44,2(2a b a c a b --顶点： 轴交点个数图像与x a c b →-=?42：与x 轴交点的个数。 两个交点,0>?一个交点,0=?无交点,0),2[]2,(,0a b a b a ↓+∞-↑--∞<),2[]2,(,0a b a b a 6、奇偶性：偶函数?=0b 7、周期性：非周期函数 8、反函数：在（- ∞，+ ∞）上无反函数， 上及其子集上有反函数或在),2[]2,(+∞---∞a b a b 例题: 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。 注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1 注意： 指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３ 考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的 异侧。 （2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较 幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ 叫做以ａ 为底N 的对数，记作：log a x N = （ ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3． 注意对数的书写格式. 2、两个重要对数： （1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1)负数和零没有对数 基本初等函数 1 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)- 和(0,1)，则( ) A 2,2a b == B 2a b == C 2,1a b == D a b ==2 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） A 34 B 8 C 18 D 21 3 函数lg y x =( ) A ． 是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B ． 是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C ． 是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D 是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 4 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值 是最小值的3倍，则a 的值为( ) A 42 B 22 C 41 D 21 5 已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f x x x f 则若（ ） A b B b - C b 1 D 1 b - 6 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（ ） A 递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值 二、填空题 1 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________ 2 函数() 212()log 25f x x x =-+的值域是__________ 3 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 4 设(){}1,,lg A y xy =, {}0,,B x y =,且A B =，则x = ；y = 5 计算：()()5log 22323-+ 6 函数x x e 1e 1 y -=+的值域是__________ 三、解答题 1 比较下列各组数值的大小： （1）3.37 .1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,2398 2 解方程：（1）19 2327x x ---?= （2）649x x x += 3 已知,3234+?-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围 4 已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域； 一、选择题 1．(2011·山东烟台模拟)幂函数y ＝f (x )的图像经过点(4，12)，则f (14 )的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：设幂函数f (x )＝x α，把(4，12)代入得α＝－12 ， 则f (x )＝x 12-－12，f (14)＝(14)12-＝2. 答案：B 2．(2011·福州质检)设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[2，＋∞) C ．(－∞，0]∪[2，＋∞) D ．[0,2] 解析：二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，又f (x )＝a (x －1)2－a ＋c ， 所以a >0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x ＝1. 所以f (0)＝f (2)，则当f (m )≤f (0)时，有0≤m ≤2. 答案：D 3.设00，ab >b 2，因此A 不正确；同理可知C 不正确；由 函数y ＝(12)x 在R 上是减函数得，当0(12)b >(12)a >(12)1，即12<(12)a <(12 )b ，因此B 正确；同理可知D 不正确． 答案：B 4．(2011·北京高考)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为 66 一、常见数列极限的存在情况： (1)1,1,1,1,1,L L 。通项1n y =，极限11()n y n =??￥（收敛） 即lim11n ?￥ = (2)11111, ,,,,,234n L L 。通项1n y n =，极限1 0()n y n n =??￥（收敛） 即01 lim =￥?n n (如图2) (3) 01 n n =+ (4))?￥（收 敛）即n ( (5)2,(6)1,-(如图6) n y 67 (7) 1,2,3,,,n L L 。通项n y n =，极限()n y n n =?￥?￥（发散）(如图7) 。 (8) (1)2n n y =- 极限 (1)n n y =-(如图8) （一）当x (1) 函数y y -￥ 68 (3)函数y x =-，极限lim x x ?±￥ -=￥m （）； (4)函数1y x = ，极限1 lim 0x x ?±￥= 限不存 y 69 2、指数函数部分 (9)函数(1x y a a =>），极限lim (1)x x a a ?+￥ =+￥>（极限不存在）（注意：x ?+￥） (10)函数(1x y a a =>）极限lim 0 (1)x x a a ?-￥ =>;（注意：x ?-￥） (11)函数 (01)x y a a =<<，极限lim 0 (01)x x a a ?+￥ =<< （注意：x ?+￥） (12)函数 (01)x y a a =<<，极限lim (01)x x a a ?-￥ =+￥<< 极限不存在（注意：x ?-￥） （x ?+￥ （注意：x ?-￥） x x第二章 基本初等函数知识点
基本初等函数()
(完整版)基本初等函数的导数公式随堂练习
数学1(必修)第二章：基本初等函数训练题A卷
基本初等函数图像及性质大全
2.2 常见函数(附思维导图)
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
基本初等函数2
专题一 第三讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用
常见基本初等函数极限
必修一第二章基本初等函数教案