山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化2010~2011-2-线代A卷+答案
山东建筑大学2019-2020学年第一学期《线性代数》期末试卷A及答案
···········································································································装订线山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页2019 至 2020学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 A 卷 专业： 全校修线性代数的各专业试卷类别：考试 考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五六七总分 分数说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()R A 表示矩阵A 的秩。
山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化概率论08-09-1 试卷A
···········································································································装订山东建筑大学试卷 共 3 页 第1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （A ） 专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 分数一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为YX 1 2 31 61 91 181231α β 若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。
山东建筑大学高等数学2009-2010-A2(A)(新)
2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A一、填空题（每小题3分，共15分）1.曲面22y x z +=上与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是_______________.2.交换积分次序⎰⎰yydx y x f dy ),(10=_______________________.3.设曲线L 为圆周122=+y x ，则=⎰+L y x ds e22_________.4.设)10()(2≤≤=x x x f ,则函数)(x f 的正弦级数在21-=x 处收敛于_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）6. 设函数),y x f z （=的全微分为,ydy xdx dz +=则点（0，0）（A ）不是),y x f （的连续点. （B ）不是),y x f （的极值点. （C ）是),y x f （的极大值点. （D ）是),y x f （的极小值点. 7.设区域,1:D 22≤+y x 则=++⎰⎰Ddxdy y x )2（（ ）0).A ( 2).B ( π).C ( π2D ).(8. 曲线L 的方程为]),1,1[(12-∈-=x x y 起点是,0,1）（- 终点是(1,0), 则dy xxydx L⎰+22=（ ）0).A ( 1).B ( 2).C ( 1).D (-9.下列级数中，收敛的是( )（A ）22111n n n ∞=-+∑ （B ）1131n n ∞=+∑ （ C ）13(21)!n n n ∞=+∑ （D ）11ln(1)n n ∞=+∑三、计算题（每小题7分，共70分）11.求由方程()z y x z y x 3232sin 2-+=-+确定的隐函数）y x z z ,(=的全微分.12. 设(),,xy x f z =其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂ 13.计算,cos 2⎰⎰Ddxdy y 其中D 由直线121-===x y ,y ,x 所围成的闭区域.14.计算以xOy 面上的圆周ax y x =+22所围成的闭区域为底,以曲面22y x z += 为顶面的曲顶柱体的体积.15.计算⎰-+-=Lx x dy y e dx y y e I )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周),0(,222≥=+y x y x沿逆时针方向.16. 计算曲面积分⎰⎰∑++=dxdy z dzdx y dydz x I 222，∑为锥面222z x y =+与平面2=z 所围成锥体的外侧表面.17. 将函数 231)(2++=x x x f 展开成 )1(-x 的幂级数.18. 求幂级数∑∞=----1121121n n n x n ）（的收敛域，并求其和函数.20.已知某曲线经过点（1,1），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求该曲线方程.2009至2010学年第2学期 课程名称 高等数学A2 （本科）试卷A 答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1．0542=--+z y x 2．⎰⎰xxdy y x f dx2),(1. 3．e π2 4．41- 5．xy 1=.二、选择题（每小题3分，共15分）6．D 7．D 8．A 9．C 10．C 三、计算题（每小题7分，共70分）11． ()z y x z y x z y x F 3232sin 2),,(+---+=313)32cos(61)32cos(2=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F x z z x 323)32cos(62)32cos(4=+-+---+-=-=∂∂z y x z y x F F y z z y 所以 dy dx dy y z dx x z dz 3231+=∂∂+∂∂=12解 令 xy u =，则().,u x f z ='2'1yf f x u u f x f x z +=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ ()yf yf y f yf f yx z y y x z ∂∂++∂∂=+∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂'2'2'1'2'12 x yf f x f yu u f y f y u u f ⋅++⋅=∂∂⋅∂∂++∂∂⋅∂∂="22'2"12'2'2'1⋅++="22'2"12xyf f xf …………………5分 13.解 积分区域D: ⎩⎨⎧<<+<<2011y y x ,4212120222112022sin y sin dy y cos y dx dy y cos dxdy y cos y D====⎰⎰⎰⎰⎰+ 14．解 曲顶柱体在xOy 面上的投影区域为D ={(x , y )|x 2+y 2≤ax }. 在极坐标下}cos 0 ,22|),{(θρπθπθρa D ≤≤≤≤-=, 所以dxdy y x V axy x )(2222+=≤+⎰⎰πθθρρρθππθππ422cos 022442323cos 4a d a d d a ==⋅=⎰⎰⎰-- 15解.添加辅助线x y OA ,0:=从0到2，由格林公式πσ===-+-⎰⎰⎰+DDOAL x xSd dy ye dx y y e22)2cos ()2sin (而00)2cos ()2sin (2==-+-⎰⎰dx dy y e dx y y e OAx x所以，.π=-=⎰⎰+OAOAL I16解 由高斯公式，I dv z y x dv zR y Q x P )222()(++=∂∂+∂∂+∂∂=ΩΩ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ππ8222222=⋅===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z z dxdy zdzzdv zD17．解 )1(31)1(212111231)(2-+--+=+-+=++=x x x x x x x f∑∑∞=∞=-----=-+--+=00 )31()1(31 )21()1(21311131211121n n n n nn x x x x ∑∞=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11 )1(3121)1(n n n n n x由1211<-<-x 及1311<-<-x 知，31<<-x . 18．解.nn n u u 1lim +∞→ ,1|1212|lim 21212<=-⋅+=-+∞→x x n n x n n n ,11<<-x 当1-=x 时，级数∑∑∞=∞=----=---11121121)1(121n nn n n n n ）（）（收敛， 当1=x 时，级数∑∞=---11121n n n ）（收敛，所以，收敛域为]1,1[-.设)11(121)(1121≤≤---=∑∞=--x x n x S n n n ）（21)1(21122111211111121)(x x x x n x S n n n n n n n n n +=-=-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡--='∑∑∑∞=--∞=--∞=--）（）（）（ 两边积分，x dt t dt t SS x S xxarctan 11))0()(020=+='=-⎰⎰（因0)0(=S ，所以，x x S arctan )(=，]1,1[-∈x 20. 解：切线方程为),(x X y y Y -'=-由题意知x Y X ==0代入得,y x y x '-=-即11-=-'y x y 且11==x y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰⎰⎰-c dx e e y dx x dx x 11⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰c dx xx 1()c x x +-=ln由11==x y 得1=c所求曲线方程为：()x x y ln 1-=。
山东建筑大学电机拖动试卷及答案开卷高分必备
山东建筑大学电机拖动试卷及答案开卷高分必
备
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
3.一台三相异步电动机，U N =380V，f=50Hz，额定容量，额定转速n N =962r/min，
定子绕组为三角形接法。
额定负载时cosφN=，定子铜耗470W，铁耗234W，机械损耗45W，附加损耗80W。
计算在额定负载时的（1）转差率；（2）转子电流的频率；（3）电机的机械功率P mech；（4）电机的电磁功率P e；（5）转子铜耗；
（6）电机的效率。
(15分) 4.一台三相绕线式异步电动机:P N=40kW，U N=380V，I N=80A，n N=1440 r/min, R2=Ω，
K
T
=2，用于带位能性负载，T
Z
=。
(注：机械特性视为线性)试求:（10分）
(1)在固有特性上提升重物时，电机转速为多少?
(2)如果要求以1000r/min的转速下放重物时,转子每相应串多大电阻?。
06-07-2线性代数试题及答案 山东建筑大学
2006-2007学年第二学期线性代数试题A 卷一．填空题（本题满分12分，每小题3分）1、设0是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 01020101的特征值，则=a _____________2、已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k k k k 111111111111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 3、设5200210000120011A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，则1_______A -=. 4、设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则 =B .二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】．()A . 必有一列元素全为0；()B . 必有两列元素成比例；()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1000010101P ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010100012P ，则必有【 】．()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．3．设12,,,s ααα均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是【 】(A) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (B) 若12,,,s ααα线性相关，则12,,,s A A A ααα线性无关. (C) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性相关. (D) 若12,,,s ααα线性无关，则12,,,s A A A ααα线性无关. 4．设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是【 】(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ.三．计算行列式（本题满分6分）11111110000011000011---=n D四．（本题满分12分）设n 阶矩阵A 和B 满足条件：AB B A =+．⑴ 证明：E A -是可逆矩阵，其中E 是n 阶单位．⑵ 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200012031B ，求矩阵A ．五．（本题满分14分）当a 、b 为何值时，线性方程组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++12323122043214324324321ax x x x b x x a x x x x x x x x 有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．（本题满分12分）求矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=300121103A 的特征值和特征向量，并回答A 是否能对角化？为什么？ 七．（本题满分12分）问λ取何值时，二次型32312123222142244x x x x x x x x x f +-+++=λ为正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为()0111，，=α，()1012，，=α，()1103，，=α求向量()002，，=β在上述基下的坐标．九．（本题满分12分）设n 维向量组12,,,m ααα线性无关，12,,,,m αααβ线性相关，试用两种．．不同的方法证明β可由12,,,m ααα线性表示，且表示法唯一.。
山建电工学考试题库及答案
山建电工学考试题库及答案一、单项选择题1. 电路中，电流的参考方向可以任意选择，但必须保持一致，这是（）。
A. 基尔霍夫电压定律B. 基尔霍夫电流定律C. 欧姆定律D. 法拉第电磁感应定律答案：B2. 在纯电阻电路中，电压与电流之间的相位关系是（）。
A. 电压超前电流90°B. 电压滞后电流90°C. 电压与电流同相D. 电压与电流反相答案：C3. 电路中，电感元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：A4. 电路中，电容元件的阻抗与频率的关系是（）。
A. 阻抗与频率成正比B. 阻抗与频率成反比C. 阻抗与频率无关D. 阻抗与频率成反比答案：B5. 电路中，串联谐振时，电路的阻抗（）。
A. 最大B. 最小C. 不变D. 无法确定答案：B二、多项选择题1. 以下哪些定律是电路分析中的基本定律（）。
A. 欧姆定律B. 基尔霍夫电压定律C. 基尔霍夫电流定律D. 法拉第电磁感应定律E. 楞次定律答案：ABC2. 电路中，以下哪些因素会影响电感元件的电感量（）。
A. 线圈的匝数B. 线圈的截面积C. 线圈的材料D. 线圈的周围介质E. 线圈的温度答案：ABD3. 电路中，以下哪些因素会影响电容元件的电容量（）。
A. 电容器的板面积B. 电容器的板间距C. 电容器的介质材料D. 电容器的温度E. 电容器的电压答案：ABC三、判断题1. 电路中的功率因数是衡量电路效率的重要指标。
（）答案：正确2. 电路中的谐振频率只与电路中的电感和电容有关，与电阻无关。
（）答案：错误3. 电路中的最大功率传输定理适用于所有类型的电路。
（）答案：错误四、计算题1. 已知电路中的电阻R=10Ω，电感L=0.5H，电容C=100μF，求电路的谐振频率。
答案：f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(0.5×10^-4×100×10^-6)) ≈ 31.83 Hz2. 已知电路中的电阻R=20Ω，电感L=1H，电容C=200μF，求电路的总阻抗。
山东建筑大学高等数学试卷(A卷)
2006~2007-2高等数学A2试题A 卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的 条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222ay x =+，则()⎰+Lndsy x 22= .4．函数0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-=ΛΛx n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()ΛΛ++++++22212151311n 的和等于 ..二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l ρ的方向导数（ ）。
(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（ ）。
(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关. 8．下列各式中正确的是（ ）(A)022=+-⎰Ly x ydxxdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(；其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。
(C) ⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A ρρρρ),,(),,(),,(),,(++=的散度ky P x Q j x R z P i z Q y R A div ρϖρϖ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=. 9．级数∑∞=+-12)1(n nn nb 为（ ）。
山东省济南市山东建筑大学电气工程及其自动化013-2014-1线性代数试题B
考场 班级 姓名 学号 订线 装订线 装订线课程名称： 线性代数 （B ）卷 考试形式：（ 闭 卷 ） 年级： 2011 专业： ； 层次：（本）一. 选择题(每题4分,共20分)1.(A);2. (D) ;3.（B ）；4.（A ）5. （A ）二. 填空题(每题4分,共20分)1.1≠x 且2≠y ；2. 3；3. 0； (4) 12-； (5)14k k =-=或。
三、综合题1．解：11213141112131411234143111321432-+++=-+-=-M M M M A A A A ………………(2分)123406650102666--………………………………………………………………(6分)66566510210266661--=--= ……………………………………(8分)2.解 由2AB =A+B ，得()2-=A E B A …………………………（2分）101211010012-=-=-≠A E 2∴-A E 可逆()1013012110110012014⎛⎫ ⎪-=- ⎪ ⎪⎝⎭A EA 2132101301011211001223r r r r ⎛⎫- ⎪---- ⎪+ ⎪-⎝⎭100522010432001223--⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭即 522432223--⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭B …………………………（10分）3.解：1121112112101423110464a a b b --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭A …………………………（2分） 1121014202220a a b -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪++⎝⎭…………………………（4分） 由于()2R =A ，所以1,2a b =-=-。
…………………………（6分）4.解 1231110(,,,)1113111λλλλ+⎛⎫⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭αααβ r 1110300(3)(1)(3)λλλλλλλλλ+⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭………………………（.6分） （1）当0λ≠且3λ≠-时，()123123,,(,,,)3R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式唯一； …………………………….（8分）（2）当3λ=-时，()123123,,(,,,)2R R ==ααααααβ，β可由123,,ααα线性表示且表达式不唯一； …………………………….（10分）（3）当0λ=时，()123,,1R =ααα，123(,,,)2R =αααβ，β不能由123,,ααα线性表示且表达式不唯一 …………………………….. （12分）5.解: 记()12345,,,,=αααααA ，对矩阵A 施行初等行变换12102032210003100000r --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， ………………………………（4分） （1）()R A 3= ……………………（6分） （2）A 的列向量组的最大无关组含3个向量，124,,ααα就是A 的列向量组的一个最大线性无关组。
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1 2 1 r 1 2 1 r 0 1 1 r 0 1 1
1 1 2
2 1 1
0 0 0
0 0 0
1 得基础解系： 3 1 ； 1
分）
单位化得
1
3
p3
1
3 1
3
；
………………（10
1
2
得到正交矩阵
P
1 2
0
1 6
1
6 2
6
1
3
1
3 1
3
量的个数为
。
５．已知二次型 f (x1, x2 , x3 ) (k 1)x12 (k 1)x22 (k 3)x32 正定，则数 k 的
取值范围为________。 三、综合题（60 分）
1 234 2341 1.（10 分）计算行列式： D 3412 4123
姓名 装订线
班级
考场 装订线
4. 设 =2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 A2 1 必有一个特征值等于
（
）
装订线
山东建筑大学试卷
3.（10 分）设向量组
共 4 页第 2 页
1 2,3,1,2T ,2 1,1,4,0T ,3 3,3,12,0T ,4 5,10,1,6T ；
求该向量组的秩 R1 , 2 , 3 , 4 ，并求出该向量组的一个最大无关组.
学号
1 0 1
2．（10 分）设 A 和 B 都是 3 阶方阵 AB E A2 B ，若 A 0 2 0 ，
4.解
A,
b
1
1
1
3 r 1
1
1
3
1 1 1
1 1
1 0
1 1
1
r 0
3
0 2 1
1 1 1 r 0
3
………………………………
0 0 3 1 3
…（6 分）
（1）当 0 且 3时，RA RA,b 3，方程组有惟一解；……………
）
(A) k|A|；
(B) |k||A|； (C) k n |A|； (D) | k |n |A| 。
x1 x2 a
2.线性方程组
x2
x3
2a 有解的充分必要条件为
a=
(
)
x3 x1 1
(A) 1；
(B ) 1 ； 3
(C) 1 ； 3
(D)1。
3. 向量组1, 2 ,, s s 2 线性无关的充分必要条件是（
＝ 12 2
A的特征值为： 1 2 1； 3 2
分）
当 1 2 1时 解方程 A Ex 0
…………………………………（5
1 AE 1
1 1
1 1
r
1 0
1 0
1
0 。
1 1 1
0 0 0
1
1
得基础解系：1 1, 2 0 。 将1, 2 正交化得
装订线
学号
山东建筑大学试卷
2010 至 2011 学年第 2 学期 课程名称： 线性代数 （A）卷 年级： 2009 专业：
题号 一 二 三 四 分数
考试时间： 120 分钟 考试形式：（闭卷）
；层次：（本） 总分
一、选择题（4 分×5＝20 分）
1. 设 k 为常数，A 为 n 阶矩阵，则|kA|=（
）
(A) 1, 2 ,, s 均不为零向量；
(B) 1, 2 ,, s 中任意两个向量不成比例；
(C) 1, 2 ,, s 中任意 s 1个向量线性无关；
(D) 1, 2 ,, s 中任意一个向量均不能由其余的 s 1个向量线性表示。
(A) 1 ； 4
(B) 1 ； 2
共 4 页第 1 页
(C) 2 ；
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山东建筑大学试卷
5.（15 分）设实二次型 f x1, x2 , x3 2x1x2 2x1x3 2x2 x3
（1）将二次型用矩阵形式表示；
（2）求正交变换 x Py ，化二次型 f x1, x2 , x3 为标准形；
（3）求该二次型在 x x12 x22 x32 1时最小值。
(D) 4 。
5. 设 Ax b 是一非齐次线性方程组,1,2 是其任意两个解,则下列结论错
误的是
（A）1
2 是 Ax 0 的一个解；
（B）
1 2
1
1 2
2
是
Ax
b
的一个解；
（C）1 2 是 Ax 0 的一个解； （D） 21 2 是 Ax b 的一个解。
二、填空题（4 分×5＝20 分）
，
所求正交变换为：
x1 y1 x x2 P y2 y
x3 y3
得二次型标准型
f
x1x2 x3
y12
y
2 2
2 y32 …
……………………..…………（12
分）
（3）由于正交变换不改变向量的长度，故当 x 1时， y 1，
而 y12
y
2 2
2 y32 只有当
y1
y2
0, y3
1 0 1
求B。
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山东建筑大学试卷
1 x1 x2 x3 0
4（15
分）设线性方程组
x1
1 x2
x3
3
，问
取何值时，此方程组（1）
x1
x2
1 x3
有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时，求其通解。
共 4 页第 3 页
0 0 0 0
则
x1 x2
x3 1, x3 2,
，令
x3
c
，得方程的通解为
x1 1 1 即 x2 c1 2 ，（ c R ）
x3 1 0
（15 分）
……………………………………………
0
5.解（1）f x1, x2 , x3 x1x2 x3 1
1 1 x1 0 1 x2 ；………………………………
8 160 …………………………………
4 4
4 0 4
（10 分）
2.解 由 AB E A2 B 得
AB B A2 E
A EB A EA E………………………………（5 分）
001 A E 0 1 0 1 0
A E 可
100
逆。 ……………………………（7 分）
2 0 1 B A E 0 3 0
1234
12 3 4
2341 1341
D
10
……………………..…..………………（5
3412 1412
4123 11 23
分）
12 3 4
1 1 3
0 1 1 3
10
=10 1 3 1 ………………………………….……..
0 1 3 1
3 1 1
0 3 1 1
(8 分)
1 1 3
10 4
0 8 101 4
1 0 2
分）
…………………………………….……（10
2 1 3 51 4 12 1源自3.解12
3
4
3 1 2
1 4 0
3 12 0
10
1 6
r
2
3 2
1 1 0
3 3 0
5 106
1 4 12 1
1 4 12 1
r
0 0 0
1 1 1
3 3 3
1 11
r
0
0 0
1 0 0
１．设 2,1,2T , 1,2,2T , 2,2,tT 线性相关，则 t
.
２．若向量组1, 2 ,3 与向量组 l1 2 , 2 3 , m3 1 都线性无关。
则常数 l 与 m 必满足关系式
。
３．设
A
1, 2 ,3 为正交阵，则 21T1
3
T 2
3
。
４．设 n 元齐次线性方程组 x1 2x2 nxn 0 ，则它的基础解系中所含向
1 1 0 x3
（3 分）
0 1 1 （2） 二次型矩阵 A 1 0 1 ，
1 1 0
1 1 1 0
1 0
A E 1 1 ＝ 1 1 (1 ) 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 0
1 1
1 ＝ 1
1
＝
2 1 0
2 1
1 1 2
3 0 0
1
0 0
……………………………
……（6 分）
R1 23 4 2 ……………………………………………………………………
（8 分）
1 ， 2 (或1, 3 ，或1, 4 ……)即为该向量组的一个最大无关组…….……（10
分）
（注：向量组的最大无关组答案不惟一）
1 1 1 0
1 1 1
（8 分）
（2）当 0 时， RA 1 RA,b 2 ，方程组无解；………………………
（10 分）
（3）当 3 时，RA RA,b 2 ，方程组有无穷多解 …………………
（12 分）.
1 1 2 3
1 0 1 1
这时， A,b
r
0
3
3
6 r 0 1 1 2
0 0 0 0
1时，才能取得最小值。
故当 x 1时，二次型的最小值为—2….………………………………………（15
分）
0
1
1
1 1 1; 2 0
2
1 2
；………………………………..…………