直线与圆锥曲线的关系PPT教学课件

定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’ 把三棱锥1以
△ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
例6.已知a+b=-ctg ,ab=-csc (a≠b),求证：无论 如何变
化，过两点A
B 的直线与 原点的距离恒为定值。
(a, a2 ) (b,b2 )
例7.设 F1 \ F2 为椭圆 x2 y2 1 上的两个焦点，P为椭
94
圆上一点，已知P、F1 、F2 是直角三角形的三个顶点，
且
PF1 PF2 ，求
B B B B B BB
定理二：如果
1 3
Sh
A’
A’
A’
3
C’
2 B’
B’
1
A
C 三棱锥1、2的底
C
C
△ABA’、△B’A’B
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’ A’ A’ A’ A’
PF1 PF2
的值（01年上海卷）。
例8.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点 是( 10, 0) ，则双曲线的方程是_________ (05年上海卷填空题)
x2 y2 例9.如图，点A、B分别是椭圆 36 20 1 长轴的左右 端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上 方，PA⊥PF. （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于
V三棱锥。
B
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
V锥体＝
1 3
Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是（ ）
A. bx+ay+c=0 B. ax-by+c=0
C. bx+ay-c=0 D.ax-ay+c=0
例4.求直线 方程。
l2
：7x-y+4=0到
l1
x+y-2=0的角平分线的
例5.在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（原点除外）上有两定 点，试在x轴的正半轴（原点除外）上求一点C使取∠ACB取最大值。
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
棱锥1和另两个三棱锥2、3。
A’
3 C’ 三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
１
A
2 B’
高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
C（顶∵点V三都棱是柱＝A1）13
∵V1＝V2＝V3＝
1 3
Sh。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
A’
A’
3
A’
2 B’
3
C’
B’
1
A
C
C
C
B
B
V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
定理证明：
V三棱锥＝
1 3
Sh
已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h. 求证证明::把V三三棱棱锥锥＝113 以Sh△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱
几分之几？
A
问问题题棱12长、、为你如a能解果的有法改正几？为四种求面
体A-BCD的体积。
B
你能有几种解法？
解一二三、补利将形用四，体面将积体三公分棱式割为 D 锥三补V棱四成锥面一体C＝个-1A正BS方E△和体BC三。D·棱h
锥D-ABE3
E C
小结：
1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形 象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
的连线PO交圆于B，且满足 PA PB .
（1）求动点P的规迹C的方程；
（2）求直线OP的倾斜角θ的范围。
例12.（2004年上海春季高考）已知倾斜角为45度的 直线 L过点A(1,-2)和点B,B在第一象限，∣AB∣=3 2
（1）求点B的坐标；
x2
（2）若直线L与双曲线C：a2
y2
1 (a>0)相交于E、F
两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值；
（3）对于平面上任一点P，当Q在线段AB上运动时， 称∣PQ∣的最小值为P与线段AB的距离，已知点P在x轴 上运动，写出点P（t,0）到线段AB的距离h关于t的函 数关系式。
棱锥、圆锥的体积
复习： 1、等底面积等高的两个柱体体积相等。 2、V柱体＝Sh V圆柱＝πr2 h
面内，用平行于平面α的任一平面去截它们，截面分别与底面相似，
设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2， 那么
∵ S1
h2 1
，S
2
h2 1
S1 S2，S1 S2
S h2 S h2 S S
根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
3
证明：在平面BCD内，作DE ⊥BC，垂足为E，
A 连接AE, DE就是AE在平面BCD上的射影。
根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
∴ ∠AED＝θ。
B θ
E
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
D
＝13
1
×2
BC
·ED
·AD
＝
1 3
×1
2
BC
·AEcosθ·AD
C
＝
1 3
S△AB
C
·ADcosθ
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
C C C C C CC C C C C C 锥2、3。
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是
1
V锥体＝ 3 Sh 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是 V圆锥＝13 πr2h
作业：
1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与 平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。
2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的 公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求 三棱锥的体积。
︱MB︳ ，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
(05年上海卷19题)
例10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a
-7平行且不重合的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
例11.已知点A(2,0)和圆O: x2 y2 1 ,动点P和圆心O
2、三棱锥体积的证明分两步进行： ⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等： （一个锥体的体积计算可以间接求得） ⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一： （它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重 新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计 算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）
1 13
问题2、解答过程中的
A
3
×2
BC ·AEcosθ·AD其中 1 AEcosθ·AD可表示意思？
2
分析：
B θ
E C
∵AEcosθ＝
ED
1
D ∴S△AED＝ 2 ED·AD
又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE