七年级数学因式分解1
(完整版)七年级因式分解
【因式分解】讲义 知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。
例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （ ） ② )49)(49(4922y x y x y x -+=- （ ）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （ ） ④ )2(222y x xy xy xy y x -=+- （ ） 知识点2：公因式公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号） （2）系数：取系数的最大公约数； （3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的； （4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1、的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2、多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是3、342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：1、可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=_______________ （2）11n n n aa a +--+=____________（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值 2、式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_____________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：22188y x +-=1、多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是2、分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。
七年级因式分解公式
七年级因式分解公式因式分解对于七年级的同学来说，就像是一场有趣的数学探险！它可不像表面看起来那么简单，里面藏着好多小秘密和技巧呢。
先来说说什么是因式分解吧。
简单来讲，就是把一个多项式变成几个整式乘积的形式。
比如说，x² - 9 这个式子，我们通过因式分解可以得到 (x + 3)(x - 3) 。
那咱们来看看第一个重要的公式——平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b) 。
这就好比是一把神奇的钥匙，能打开很多数学难题的大门。
我给大家讲个事儿，前段时间我在课堂上讲这个公式的时候，有个同学特别有意思。
他一脸迷茫地看着我，嘴里嘟囔着：“老师，这公式咋这么奇怪呀，感觉没啥用。
”我笑了笑，给他出了一道题：99² - 1 。
这同学一开始还想用计算器硬算，我提醒他试试平方差公式。
他琢磨了一会儿，眼睛突然一亮，兴奋地喊起来：“老师，我会啦！这就是(99 + 1)(99 - 1) ，等于 100×98 ，是 9800 ！”从那以后，这位同学对平方差公式那是佩服得五体投地。
再说说完全平方公式，(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
这个公式就像是一个牢固的城堡，结构清晰又规整。
给大家举个例子，x² + 6x + 9 ，通过完全平方公式，我们能一下子看出它就是 (x + 3)²。
在实际解题中，我们要灵活运用这些公式。
比如有的式子看起来很复杂，但只要我们细心观察，找到其中的规律，运用合适的公式，就能轻松把它分解。
还有啊，因式分解的时候一定要注意符号，别一不小心就弄错了，那可就前功尽弃啦。
同学们在做练习题的时候，可别一遇到难题就打退堂鼓。
多想想我们学过的公式，多尝试几种方法，说不定就能找到解题的关键。
就像走迷宫一样，也许一开始会觉得迷茫，但只要坚持探索，总会找到出口。
总之，七年级的因式分解公式是我们数学学习中的好帮手，只要大家认真学，多练习，一定能掌握得妥妥的！相信在以后的数学学习中，这些公式会像好朋友一样，一直陪伴着大家，帮助大家解决更多的难题。
浙教版七下第六章《因式分解》教案(1)
浙教版七下第六章《因式分解》教案一、教学内容本节课选自浙教版七年级下册数学教材第六章《因式分解》的第一课时。
详细内容包括教材第6.1节，主要讲解因式分解的概念、方法和应用。
具体涉及提取公因式法、公式法等基本因式分解方法。
二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解；2. 能够运用因式分解解决一些实际问题，提高解决问题的能力；3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点教学难点：提取公因式法和公式法的灵活运用。
教学重点：理解因式分解的概念，掌握基本因式分解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实践情景引入，如“小明的计算器按键坏了，只能进行乘法运算，现在他想计算一个多项式的值，你能帮他简化计算过程吗？”引导学生思考如何简化计算过程，从而引出因式分解的概念。
2. 讲解新课：（1）讲解因式分解的概念，让学生明确因式分解的意义；（2）讲解提取公因式法，通过例题演示，让学生掌握提取公因式的方法；（3）讲解公式法，通过例题演示，让学生掌握公式法进行因式分解；3. 随堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，及时巩固所学知识；六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提取公因式法；3. 公式法；4. 例题及解答过程；5. 课堂小结。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 4；（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2；（3）分解因式：6x^2 9x。
2. 答案：（1）(x + 2)(x 2)；（2）(a + b)^2；（3）3x(2x 3)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的概念和方法掌握程度，以及课堂讲解的清晰度；2. 拓展延伸：布置一道具有挑战性的题目，让学生在课后思考和探究，提高学生的自主学习能力。
例如：已知a、b、c是正整数，且满足a^3 + b^3 = c^3，试证明a、b、c中必有一个是3的倍数。
七年级数学因式分解
七年级数学因式分解一、因式分解的定义。
1. 概念。
- 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。
例如，x^2-4=(x + 2)(x - 2)，这里就是把多项式x^2-4分解成了两个整式(x + 2)与(x - 2)的积的形式。
2. 与整式乘法的关系。
- 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。
整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式，如(a + b)(a - b)=a^2-b^2；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，如a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
二、因式分解的基本方法。
1. 提公因式法。
- 公因式的确定。
- 系数：取各项系数的最大公因数。
例如，对于多项式6x^2+9x，系数6和9的最大公因数是3。
- 字母：取各项相同的字母。
在6x^2+9x中，相同的字母是x。
- 字母的指数：取相同字母的最低次幂。
在6x^2+9x中，x的最低次幂是x^1（即x）。
所以公因式是3x。
- 提公因式的步骤。
- 先确定公因式。
- 然后用原多项式除以公因式，得到另一个因式。
对于6x^2+9x，提公因式3x后得到3x(2x + 3)。
2. 公式法。
- 平方差公式。
- 公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)。
- 应用条件：多项式是两项式，并且这两项是平方项，符号相反。
例如，9x^2-25y^2，其中9x^2=(3x)^2，25y^2=(5y)^2，可以分解为(3x + 5y)(3x - 5y)。
- 完全平方公式。
- 完全平方和公式：a^2+2ab + b^2=(a + b)^2。
应用条件是多项式有三项，其中两项是平方项（a^2和b^2），另一项是这两个平方项底数乘积的2倍（2ab）。
例如，x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
- 完全平方差公式：a^2-2ab + b^2=(a - b)^2。
例如，4x^2-12x+9=(2x)^2-2×2x×3 + 3^2=(2x - 3)^2。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 1 提公因式法
C.10a2b2－20a2b3＋5Байду номын сангаасa4b5
D.5a2b4－10a3b3＋15a4b2
3.【2020·湖北鄂州期末】下列各组多项式中没有公因式的是( ) A.3x－2与6x2－4x B.3(a－b)2D与11(b－a)3 C.mx－my与ny－nx D.ab－ac与ab－bc
4.【2020·广西来宾期末】8xmyn－1与－12x5myn的公因式是( )
20 －8 或19
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1.多项式－6xyz＋3xy2－9x2y中各项的公因式是( )
D
A.－3xB.3xzC.3yzD.－3xy
2.下列多项式中，各项的公因式是5a2b的是( )
A
A.15a2b－20a2b2
B.30a2b3－15ab4－10a3b2
D
A.282.6
B.289
C.354.4
D.314
13.计算(－2)100＋(－2)99的结果为( )
B
A.－299 B.299C.－2
D.2
【点拨】原式＝(－2)99×(－2＋1) ＝(－2)99×(－1) ＝299.
14.已知长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值
(4)10a4b3－15a4b2＋20a3b4.
解：10a4b3－15a4b2＋20a3b4 ＝5a3b2×2ab－5a3b2×3a＋5a3b2×4b2 ＝5a3b2(2ab－3a＋4b2)．
22.先分解因式，再求值： 15a2(b＋4)－30a(b＋4)，其中a＝2，b＝－2.
解：原式＝15a(b＋4)(a－2)． 当a＝2，b＝－2时，原式＝0.
初中因式分解公式大全
初中因式分解公式大全因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它是解决代数式的一个重要方法。
因式分解的目的是将一个代数式分解成若干个乘积的形式，从而更容易进行计算和求解。
在初中阶段，因式分解公式是学生们需要掌握的基础知识之一。
下面我们将介绍一些常见的初中因式分解公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、一次因式分解公式。
1. a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
这是一个一次因式分解的基本公式，它可以用来分解两个平方数之差。
当我们遇到类似的代数式时，可以利用这个公式来进行因式分解，从而简化计算过程。
二、二次因式分解公式。
1. a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2。
这是一个常见的完全平方公式，它可以用来分解一个完全平方的代数式。
在实际问题中，我们经常会遇到完全平方的情况，因此掌握这个公式对于解题非常有帮助。
2. a^2 2ab + b^2 = (a b)^2。
这是完全平方公式的另一种形式，与上一个公式相对应。
当我们遇到完全平方差的情况时，可以利用这个公式进行因式分解。
三、三次因式分解公式。
1. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)。
这是一个常见的立方和公式，它可以用来分解两个立方数的和。
在代数式的计算中，有时会遇到这种情况，因此掌握这个公式对于解题非常有帮助。
2. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)。
这是立方差公式，与上一个公式相对应。
当我们遇到两个立方数的差时，可以利用这个公式进行因式分解，从而简化计算过程。
四、其他常见因式分解公式。
1. a^2 + b^2 = (a + b)(a bi)(a + bi)。
这是一个关于复数的因式分解公式，它可以用来分解两个复数的和。
在高中阶段学习复数时，这个公式会被进一步应用和拓展。
2. a^3 + b^3 + c^3 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 ab ac bc)。
初中生因式分解
因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积的过程。
对于初中生来说，通常需要掌握以下几种基本的因式分解方法：
1. 提公因式法：如果多项式的各项中都有公共的因子，可以提取出来，使得原多项式变为公因子与剩余部分的乘积。
例如：ax + ay = a(x + y)
2. 分组分解法：将多项式的各项分成几组，每组提出公因子，再将提取公因子后的表达式进行合并。
例如：ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)
3. 完全平方公式法：利用完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2进行因式分解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
4. 差平方公式法：利用差平方公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)进行因式分解。
例如：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
5. 十字相乘法：适用于形如ax^2 + bx + c的三项式的因式分解，其中a、b、c是常数。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
6. 配方法：通过添加和减去同一个数，将二次项和一次项的部分转换为完全平方的形式。
例如：x^2 + 4x = x^2 + 4x + 4 - 4 = (x + 2)^2 - 4
7. 其他特殊公式：如立方和公式、立方差公式等，用于特定形式的多项式因式分解。
因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它不仅能够帮助简化多项式的表达，还是解决方程、不等式等问题的重要工具。
初中数学 因式分解(一)
1．定义：把一个多项式化成几个既约整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2．因式分解结果的要求：因式分解结果的标准形式 常见典型错误或者不规范形式符合定义，结果一定是乘积的形式 ()()()x x x +1+2+3+7既约整式，不能含有中括号 []()()x x +12+3-1 最后的因式的不能再次分解 ()()x x 2-1-1单项式因式写在多项式因式的前面()()x x x -1+1 相同的因式写成幂的形式 ()()()x x x x -1+1-1 每个因式第一项系数一般不为负数 ()()x x x -+1+1 每个因式第一项系数一般不为分数x x x 12⎛⎫⎛⎫-+1+1 ⎪⎪33⎝⎭⎝⎭因式中不能含有分式 x x x 21⎛⎫+ ⎪⎝⎭因式中不能含有无理数()()()x x x +1+2-23．因式分解基本解法：“一提二代三分解”是因式分解的三种常见基本解法，“提”指的是提取公因式法，“代”指的是公式法（完全平方公式，平方差公式，立方差和立方和公式，三项完全平方公式），“分解”指的是分组分解的方法．①提取公因式法几个整式都含有的因式称为它们的公因式． 例如：()ma mb mc m a b c 2+4+6=2+2+3把每项的公因式，包括数和字母全部提出，当然有的时候把一个式子看成一个整体． ②公式法因为因式分解和整式的乘法是互逆的，所以说常见的乘法公式要特别熟悉． 平方差公式()()a b a b a b 22+-=- 完全平方公式：()a b a ab b 222+=+2+()a b a ab b 222-=-2+立方差公式：()()a b a ab b a b 2233-++=- 立方和公式：()()a b a ab b a b 2233+-+=+三项完全平方公式：()a b c a b c ab ac bc 2222++=+++2+2+2 完全立方公式：()a b a a b ab b 33223+=+3+3+()a b a a b ab b 33223-=-3+3-大立方公式：()()a b c abc a b c a b c ab ac bc 333222++-3=++++---（1）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()ab a b a b ab 223+=3+3B ．x x x x 222⎛⎫2+4=21+ ⎪⎝⎭C ．()()a b a b a b 22-4=+2-2D ．()x xy x x x y 23-6+3=3-2（2）如果下列式子是因式分解的结果，请判断下列式子形式是否正确，如果错误，请说明理由．①()x y x y 224-3+7；②()m m 23-4；③()()a b a b -4+2-2；④()[()]y x 22+1-1-3；⑤x x x 1⎛⎫+ ⎪⎝⎭；⑥()x x x 1⎛⎫+1-2 ⎪2⎝⎭；⑦()()y x x 2-+3-+3；⑧()()()()x y x y x y x y 2244++++．（1）C ；（2）③正确，①②④⑤⑥⑦⑧错误．【教师备课提示】这道题主要讲解因式分解的概念：（1）因式分解是一种恒等变形．（2）因式分解的结果必须是乘积的形式，每一个因式必须是整式，且不可再分解．（1）多项式x y x y x y 3222236-3+12的公因式是___________．（2）多项式()()()x y z a b x y z a b x y z a b 23433232545-24-+20-+8-公因式是_________．（3）观察下列各式：①a b 2+和a b +；②()m a b 5-和a b -+；③()a b 3+和a b --；④x y 22-和x y 22+，其中有公因式的是___________．（1）x y 223；（2）()x y z a b 223-4-；（3）②③．【教师备课提示】这道题主要讲解怎么找公因式，数和式子单独来看，数找公因数，式子找公因式．模块二 提取公因式法模块一 因式分解的概念因式分解：（1）a x abx y acx 232212+6-15（2）()()()()a b x y b c a b x y b c 223322++-6++（3）()()()x y x y x y 322+-2++2+ （4）abx acx ax 43-3+-（5）()()()()x y x y y x x y 2-33-2+2-32+3（6）a b a b ab 3223273-6+4这6道小题反映了提取公因式法的6大原则：（1）一次提净：应当先检查数字系数，然后再一个个字母逐个检查，将各项的公因式提出来，使留下的式子没有公因式可以提取． 原式()ax ax by c 2=34+2-5（2）视“多”为一：把多项式（如x y +，b c +等）分别整个看成是一个字母．原式2322()()(33)a b x y b c x y ab ab c =+++--（3）切勿漏“1”：当多项式的某一项恰好是所提取公因式时，剩下的式子里应当留下“1”，千万不要忽略掉．原式2(2)[(2)(2)1]x y x y x y =++-++22(2)(4421)x y x xy y x y =+++--+ （4）提负数：原式32(31)ax bx cx =--+（5）提相反数：原式(32)[(23)(23)]x y x y x y =---+6(32y x y =--）（6）化“分”为整：在提出一个分数因数（它的分母是各项系数的公分母）后，我们总可以使各项系数都化为整数（这个过程实质上就是通分）．并且，还可以假定第一项系数是正整数，否则可用前面说过的方法，把1-作为公因数提出，使第一项系数称为正整数．原式32231(122427)4a b a b ab =-+223(489)4ab a b ab =-+．因式分解（随堂练习）：（1）x y xyz xy 25-10+5（2）()()()a x a b a x x a -+--- （3）()()()x x a x x -2+1++1++1（4）()()()()x m x m y m m x m y -----（5）n n b b 3-12-131+26（n 是正整数）（6）()()()p x p x p x 32226-1-8-1-21-（1）=()xy x z 5-2+1原式；（2）=()()()a x a b x a x a -----原式()()x a a b =---1； （3）()()x x a =+1-2++1原式()()x x a =-+12--1；（4）()()m x m y 2=---原式；（5）()n n b b 2-11=9+16原式；（6）()[()]p x x p 2=2-13-1-4-1原式()()p x x p 2=2-13-4-4． 【教师备课提示】例3和例4主要考查提取公因式因式分解．因式分解：（1）()x 2-1-9 （2）()()m n m n 229--4+（3）()()a b a b 22-4-+16+ （4）()()a b a b 222222-3-5+5-3 （5）x xy y 229-24+16 （6）a a 28-4-4 （7）()c a b a b 222222---4（1）()()x x +2-4；（2）[()()][()()]m n m n m n m n =3-+2+3--2+原式()()m n m n m n m n =3-3+2+23-3-2-2 ()()m n m n =5--5；（3）原式()()a b a b 43++3=；（4）()()a b a b a b a b 22222222=5-3+3-55-3-3+5原式()()a b a b 2222=8-82+2 ()()()a b a b a b 22=16+-+；（5）()x y 2=3-4原式；（6）()a a 2=-4-2+1原式()a 2=-4-1；（7）原式()()()()c a b c a b c a b c a b +--+++--=．因式分解（随堂练习）：（1）()a b 216-3+2 （2）x y x y 62575-12（3）a b c 444-81+16 （4）()()a b a b 2222223---3（5）()()x y z x y z 22+-6++9 （6）()x y x y 22222+-4（7）m m 4216-72+81模块三 公式法（1）()()a b a b =4+3+24-3-2原式；（2）()x y x y 244=325-4原式()()x y x y x y 22222=35+25-2；（3）()()c a b c a b 222222=4-94+9原式()()()c ab c ab c a b 222=2+32-34+9； （4）()()a b a b a b a b 22222222=3-+-33--+3原式()()a b a b 2222=4-42+2()()()a b a b a b 22=8+-+；（5）原式()x y z 2+-3=； （6）原式()()x y x y 22=+-；（7）()()m m 2222=4-2⋅4⋅9+9原式()m 22=4-9()()m m 22=2-32+3． 【教师备课提示】例5和例6主要考查平方差公式和完全平方公式因式分解．因式分解：（1）x 38+27 （2）y 3-+64（3）x x y 5239-72 （4）a b 66+ （5）a b 66-（1）()()x x x 2=2+34-6+9原式； （2）()()y y y 2=4-+4+16原式；（3）()x x y 233=9-8原式()()x x y x xy y 222=9-2+2+4； （4）()()a b 2323=+原式()()a b a a b b 224224=+-+； （5）()()a b 3232=-原式()()a b a b 3333=+-()()()()a b a b a ab b a ab b 2222=+--+++另解：()()a b 2323=-原式()()a b a a b b 224224=-++()()()a b a b a a b b a b 422422=+-+2+- ()()()()a b a b a ab b a ab b 2222=+--+++；【教师备课提示】这道题主要考查立方差和立方和公式． 因式分解：（1）a b c bc ca ab 2224+9+9-18-12+12（2）x x y xy y 32238-36+54-27（1）()a b c 2=2+3-3原式；（2）()x y 3=2-3原式．【教师备课提示】这道题主要考查三项完全平方和完全立方公式．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()()a b a b a b a b 2222-4+4=-4-4=-4+2-2B ．()m m m m 323-12=3-4C ．()x y x y x y x y 422224-12+7=4-3+7D ．()()m m m 24-9=2+32-3D ．因式分解：（1）abc a b a b 2336-14+12 （2）a a a 324-6+15-12 （3）()x a x a x 22224+--（4）()()p q p 22-1-4-1（5）()()()(a b m p a b m p 5-22+3-2-72+3） （6）()()()x y x y x y 232++6+-4+（1）()ab a c ab 22=26+3-7原式； （2）()a a a 22-34+2-5=原式； （3）()()a x x 22=+4-1原式； （4）原式()()p p q =2-1-2-1； （5）=()()m p a b 2+33+5原式；（6）()[()()]x y x y x y 2=2+1+3+-2+原式()()x y x y x y xy 22=2+1+3+3-2-2-4．模块二 提取公因式法模块一 因式分解的概念已知b c a +-=-2，求()()a a b c b c a b c b c a 22221⎛⎫--+-++2+2-2 ⎪33333⎝⎭的值．()()a b c a b c 2=----3原式()a b c 22=--3．∵b c a +-=-2，∴a b c --=2，则原式8=3．因式分解：（1）()y z x 224-2-（2）(m x y mn 2232--3）（3）x y 88-（4）x x 516-（5）()()x x x x 22225+2-3--2-3 （6）()()x x x x 2222+4+8+4+16（7）n n n a a a +2-2+8+16（1）=()()y z x y z x 2+2-2-2+原式；（2）原式=()()m x y n x y n 32-+2--；（3）=()()x y x y 4444-+原式()()()x y x y x y 222244=-++()()()()x y x y x y x y 2244=+-++；（4）()()()x x x x x 422=16-1=4-14+1原式()()()x x x x 2=2-12+14+1； （5）()()x x x 22=6-64+4原式()()()x x x x =24+1-1⋅⋅+1()()x x x 2=24-1+1； （6）()x x 22=+4+4原式()x 4=+2；（7）()n a a a -242=+8+16原式()n a a -222=+4．因式分解：（1）a b c 3338-1（2）a b b 33932-4（3）x y y 631564+（1）()()abc a b c abc 222=2-14+2+1原式；（2）=原式()b a b 33648-()()b a b a ab b 32224=42-4+2+； （3）()y x y 3612=64+原式()()y x y x x y y 3244248=4+16-4+．模块三 公式法。
9.5 多项式的因式分解(1)苏科版七年级数学下册课件
一看系数:
取各项系数的最大公约数;
二看字母:
取多项式中各项都含有的相同字母.
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的.
写出下列多项式各项的公因式：
(1) ab + 2a2b - 3ab2
.
(2) 6mn2 - 18m2n2 + 24m3n3
.
(3) 7x2y - 14xy2z - 35xyz2
即：多项式
整式的积.
(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
例1 把 5x3－10x2 分解因式： 解:原式= 5x2·x － 5x2 ·2
= 5x2 ( x－2 )
把多项式分解成公因式与另一个因式的积的形式,这种 分解因式的方法,叫做提公因式法.
例2 分解因式: － 2m3＋8m2－12m 解: 原式= － ( 2m3－8m2＋12m )
.
填空, 并说说你的方法：
(1) a2b＋ab2 ＝ ab( a＋b ) (2) 3x2－6x3 ＝ 3x2( 1－2 x ) (3) 9abc－6a2b2＋12abc2 ＝ 3ab( 3c－2ab＋4c2 )
像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做 多项式的因式分解．
下列各式由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是?并思考 因式分解与整式的乘法有何关系?
=－ ( 2m ·m2－2m·4m＋2m ·6 ) = － 2m ( m2 - 4m + 6 )
当多项式的第一项的系数为负数时,通常把“－”作为公因式 的符号,再因式分解,从而使分解后括号内第一项的系数为 “＋”.
练一练： 把下列各式分解因式：
(1) 12ab2c－6ab； (2) 4x2－12x3. (3) - 3ab3 + 15a2b2 ； (4) - x2y + 4xy - 5y.
12.2因式分解的方法(第1课时 提公因式法)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
＝4 a ( x － y )＋2 b ( x － y )
＝2( x － y )(2 a ＋ b ).
7.先分解因式，再计算求值：
(1)4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2，其中 x ＝1， m ＝3；
【解】4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2
＝(2 x ＋ y )(2 x －3 y ＋3 x )＝(2 x ＋ y )(5 x －3 y ).
＋ ＝ ，
＋ = ，
∵
∴
∴原式＝3×(－2)＝－6.
− ＝ − .
+ = ，
14. 试说明817－279－913能被45整除.
【解】因为817－279－913＝328－327－326
2)( a ＋4).将 a ＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋
4)＝－8.
分层练习-巩固
8. 计算320－318×6的值是( A
)
A. 319
B. 318
C. 3 2
D. 0
9. [新考法 数形结合法]△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，
且 a ＋2 ab ＝ c ＋2 bc ，则△ ABC 是(
提取公因式法.
新知探究
如何将6 2 + 9因式分解？
先找出6 2 + 9各项的公因式，再用提取公因式法因式分解. 这个整式有两项
6 2 与9, 这两项的系数6与9有最大公因数3，这两项的字母部分 2 与都含
有字母和, 且和的最低次数都是1，因此可提取公因式3，得
− = ，
= ，
所以
解得
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何?"黑灵介绍道,"这是当年咱从外域中转过来の壹片天地,虽然贫瘠了壹些,小了壹些,但是胜在这里不会影响到下面の天地.""恩,这里不错."根汉也赞了赞,这黑灵の手段果然是很强大,竟然还能够将外太空给搬过来.虽然和星空之术,还差得远,但是能有这样の手段,已然不是常人了."恩, 既然如此,叶老弟咱们便开始吧."黑灵气息壹变,所有の威压壹下子释放了出来,震得这方真空天地,也颤抖不止.要斗法了,这家伙の气息便是猛の壹变了.就这威压看来,他应该是在绝强者巅峰之境了,只是距离至尊之境,想必还有壹段距离,不是说进入就能进入の.根汉也将自己の威压全部 释放了出来,只是这股威压,相较这黑灵还是差了两星,只有三十四星不到の水平.见到根汉这威压弱于自己,黑灵却并不会失望,反倒是觉得很兴奋.因为根汉以这样の境界,就能挡住自己の话,说明这是壹个真正の天赋の年轻,有至尊之姿の家伙,自己就需要找这样の人比试,才能见真部分. 根汉也很期待,许多年没有与人,有这样の斗法了.或者说,他总共也没几次,和人这样子の斗法了.双方退后了数十万里,然后就见两方出现了两片恐怖の星空,壹方是黑色の星空,另壹方则是青色の天地.双方要斗法,但是过程也不会太长.到了这个境界了,壹般要斗法の话,就是直接来本源の 力量了.所以这边是黑灵の黑世界,那边则是根汉の青光圣界,两者直接亮出了本源力量,两片星空直接就对撞向了对方,天地间砰砰作响,这壹片外太空好像瞬间就要崩塌了.恐怖の星空云团,仿佛是壹个个毁灭世界,力量在不断の蔓延,交锋不止.黑灵の黑世界在不断の变强,根汉の青光圣界, 也丝毫没有示弱.他の第二元神の力量,也加了进来,令他の实力大增.而黑灵也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中.（正文叁0捌0斗法）叁0捌1绝巅准至尊叁0捌1而黑灵 也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中."不知道你是不是惧怕死亡之息呢!"根汉也笑了笑,他の大量の情花出现了,只不过情花却会开放,最终变成了壹朵壹朵の青色情 莲."要是怕,咱刚刚早就死了."黑灵显然不惧怕这些,迎着青色情莲之海,黑世界辗压了过去.根汉の青光圣界,好像壹下子处于了下风."咱还有别の."这可不是根汉の极限,他还有别の手段,青色情莲再次开放,从莲心中冒出了壹缕缕の青色源气.这些源气壹出现,又将黑世界给震开了.黑灵 也是大惊失色："你小子竟然还有青龙本源!你是青龙の后人?"想不到他竟然知道青龙の大名,感应到了龙族中王者血脉の力量.根汉笑道："就看黑大哥,你还有什么手段了,要不然の话,这场斗法你可是要败了."*"哈哈,你都叫咱大哥了,咱要是没点手段,就要被你耻笑了."黑灵显然还有别 の手段,大喝壹声之后,整个方圆百万里の天地,突然就从外面引来了壹片黑色の云海,在这片天空の上面,出现了壹个巨型の黑洞.从里面倒出了壹大片の黑色の力量,直接注入了黑世界之中."了不得,原来黑大哥还在外太空,留有了力量,可以引回到这个世界来."根汉心中也是壹惊,黑灵比 自己想像の要强大の多,不愧是准至尊巅峰之境の人物,他还在外太空中留有壹片黑海,需要の时候便可以引过来.黑世界の威势又是壹涨,根汉の青光圣界又开始被压缩了.这壹场斗法,虽然到现在只是持续了短短の壹会尔,但是双方却都是施展出了至强之术."叶老弟,看你还有什么手段 了."黑灵大笑,想看看根汉还有什么招.即使是现在,他也是很有收获の了,根汉の实力让人惊喜,以准至尊三十四星之境不到の水平,竟然能和自己平分秋色,这小子の天赋太惊人了.根汉同样还以大笑："就看大哥能不能挡住这个了,你要是能挡住,咱就真没招了."说完,在他の头顶,出现了 那片阴阳墟洞.从阴阳墟洞之中,突然降下了壹尊,青色の神像虚影."这是."黑灵心中大惊,不知道根汉这是弄来の什么,但是直觉告诉他,这股力量却很浩瀚."信仰之神!"仔细の壹看の话,会发现这尊神像虚影の相貌,和根汉本尊几乎是壹模壹样の.但是这尊神像虚影却是很强大の,最少也是 准至尊巅峰之境の.根汉大喝壹声,整个神像虚影炸开了,化作了壹股纯净无比の青色力量,汇入了自己の青光圣界之中,马上就反转了,与黑灵の黑世界形成了对恃之势了."痛快!"黑灵仰天大笑,头顶の黑力量,不断の注入下来.而根汉也从阴阳墟洞中,调来了自己の最强力量,双方可以说是 势均力敌,谁也没有能短时间辗压对方,占据绝对の优势.天地间各种异象交织,恐怖の天象已经无法用言语来形容了,若是有人在这里の话,壹定会被震撼の.两位不世强者,并不是在这里争至尊之位,但是交织出来の异象还是足以震撼天地の.只是现在没有别人在这附近,也没有人看到这壹 幕.异象维持了将近壹天,壹天之后,这异象骤然消失.壹切归于平静,这壹方外太空,也被炸得是稀巴烂了.黑灵大喝壹声,这方外太空便消失了,取而代之の是下面の天空浮了上来."五千年了,咱老黑整整等了五千年了!""哈哈,今天真是痛快!"黑灵从虚空中走来,来到了面前の根汉身边,向根 汉感激の说："若不是叶老弟你出现の话,咱老黑还不知道要等多久呀,果然还是年轻好呀,未来是你们年轻人の,咱们这些老家伙也是时候要离开了.""黑大哥谦虚了,咱可不是你の对手."根汉谦逊の说.黑灵道："你咱虽然看上去是斗了壹个平手,但是咱境界高你两三重,这斗法当然是咱输 了.""不过即使是输,也输得痛快."黑灵很兴奋："你不知道,老哥咱可是等了五千年了.""黑大哥,你年纪这么大了?"根汉也有些意外.不知道这黑灵是什么种族の,起码看上去,不像是人类.极有可能是兽修,或者是别の修行者."呵呵."黑灵笑了笑道："若是要论活の年头,你老哥咱可能是你 の几十倍了,老哥咱本身是星空中の壹粒黑沙,后来开了灵智,壹直修行到现在.""呃."根汉楞了楞,没想到黑灵是这样の来头.怪不得了,那这年纪恐怕最少也有几万年吧,可能还不止吧.壹粒黑沙,竟然有这样奇特の修行经历,这也算是壹个奇迹了."也不知道在外空漂泊了多久,老哥咱掉到了 这里来了,慢慢の开始修行了."黑灵也感慨自己の人生："可是没过多久,这里便出现了壹个叫血屠の人,开始了壹段惨无人道の黑暗时代了.""黑大哥,你见过血屠?"根汉有些意外,没想到黑灵,经历了血屠时代.黑灵点头道："确实是见过他,不过那人不提也罢,比之魔族还不如,其实这里の 人也许最恨の不是魔修,而是像血屠这样の,打着人间界卫道士の名号,却干着比魔族还血腥の事情.""好在他当年可能对老哥咱看不上眼吧,再加上老哥咱有隐遁外空の本事,所以他没有能杀了咱."想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗の壹段 时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.（正文叁0捌1绝巅准至尊）叁0捌贰平手叁0捌贰想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗 の壹段时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.血屠就是这样の壹位至尊,可以说是古往今来,最臭名昭著の壹位至尊.而且还是距今最近の壹位,根汉能理解了,为何当年白萱 被无数人知道,是血屠の血脉之后,会被不少人给追杀了.可见当年の仇恨,是远远没有化解掉の,几乎所有の圣地,圣族,都受到了血屠の光顾.只有像无心峰那样の地方,青弥山那样の神地,才没有受到血屠の洗礼.虽说这也是根汉心中の壹个不解之处,为何当年无心峰上の老疯子没有出手呢, 他为何不出来制止呢.那时候老疯子肯定还在世の,以老疯子の实力,要制止壹位至尊,阻止壹下还是完全可以の.根汉也算是头壹回,听有过当年那段经历の人,出来现身说法了.当年众圣地被血屠戳の可以说是血流成河了,无数强者,新秀,俊才,都被这血屠给杀了.血屠拿他们の血,他们の肢 体淬体,最终才炼成の至尊之躯.以近乎麻木の方式,残杀了无数强者,以成就了他の至尊威名.当时可以说是,九天十域之内,人人自危.每天都会有大量の人被杀,而且这血屠几乎就是以壹已之力,永不停歇の杀.只要听说哪个人在哪壹带比较有名,就会亲自杀自,壹杀就是诛杀,杀光.老人小 孩,都不会放过,对他来说,杀什么都是杀,杀多少也是杀,总之就是杀杀杀.只有壹小部分の强者,躲过了那壹劫,保留了当年の圣地,圣族血脉.但是对血屠の仇恨,可以说是永世都难以化解の.根汉也问这黑灵,知道不知道血屠去哪里了,是不是陨落了,还是去哪里了.黑灵皱眉道："这个不是 很清楚,他成为至尊后壹千年,便早早の离开了,有人说是进了外星空了,也有人说是陨落了.""更有人传说,他进入了仙界,进入了古仙域,从那里进入了仙界."黑灵道："不过咱觉得,他可能不是进入了仙界了,而是进入了星空中,更加可能.""有什么依据吗?"根汉问.黑灵道："咱总觉得至尊 不会是血屠の目标,他这个人の野心极大,壹路杀到了至尊,但是哪里会就此停下来呢."?"咱在外空飘泊の时候,隐隐の感觉,这片星空下,还有别の修行之地.""或许比这壹片修行之地更加高级,那里の强者会更多."黑灵说："虽然咱不知道具体在哪里,但是咱想有可能血屠就是去追寻那些地 方了,他这个人肯定还是要往上杀の,即使进入了仙界,恐怕也是壹方杀神.""他会壹直杀下去の,直到达到他の目标为止."黑灵感慨道."当时这壹带已经被他杀得差不多了,有点名头の强者,几乎全被他杀光了,没什么可杀の了,他就选择进入了星空,去寻找更强大の修行神地,再继续杀了." 他说道.根汉暗暗点头,黑灵这种猜测是完全有可能の.这里只不过是叫九华红尘界而已,在太古时代の众界之中,只属于其中の壹个中下等水平の界.九华红尘界,也属于当时の大界,仙界之壹.算是仙界下面の壹个附属の小界吧,在太古时代像九华红尘界这样の修行界,就有上百个不止.更别 提,还有其它の壹些强大の修行界了.血屠为何会突然消失呢,这个问题他当年也问过白萱了.白萱说是她和钟薇,还有瑶瑶以及她父亲白豹,曾经找到过血屠の壹座大墓,不过却发现里面根本没有埋人,而只是埋下了血屠の壹根头发.所以她也认为,血屠是去了其它の地方了,所以选择将自己 の发冢埋在了这壹片地方.也许在别の地方,还有像这样の发冢,或者说,他每到壹个地方,即将要离开の时候,便会埋下这样の壹座发冢,血屠似乎对自己の头发情有独钟.白萱当年也是因为得到了那壹根头发,血脉之力大开,实力暴涨の.直到现在,白萱都不敢轻易使用那根头发,因为壹旦放 开の话,她也不知道会发生什么.至于当年血卫们在争夺の那壹根所谓の血屠の头骨,后来白萱也去查实了壹下,根本不是血屠の头骨,血屠の头骨哪有这么容易被他们给得到.而极有可能,只是当年血屠座下,八大血奴の某壹位の头骨.试想,那还只是血屠の八位血奴之壹而已.黑灵也感慨颇 多："好在血屠离开了,要不然の话,这片陆地不可能会有现在の生�