5.3.2命题、定理、证明(第二课时)

7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线 中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
2：如图，已知：AB//CD,∠A=∠C，
求证∠E=∠F
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证明：∵AB//CD (已知) ∴∠C=∠ABF( 两直线平行，同位角相等 ) D A 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠A=∠ABF （ 等量代换） ∴AE//FC F B (内错角相等，两直线平行 ) ∴∠E=∠F( 两直线平行，内错角相等 )
命题2 相等的角是对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ 对顶角相等 ）； ∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）． ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ 等式性质 ）． ∴EG∥FH （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假．
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。
公理和定理都可作为判断其他命题真假5.3 第6、12、13题
E
C
如图：已知
1= 2
A 1 2 D
求证： BCD+ D=180
B
C
证明：

1= 2（已知） AD// BC （内错角相等，两直线平行）
∴ BCD+ D=180 （两直线平行，同旁内角互补）
练习3 请你说出一个假命题，并举出反例．
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。
5.3.2 命题、定理、证明 （第2课时）
课件说明
学习目标: （1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假． 学习重点: 理解证明要步步有据．
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 a b ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线．
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
（3）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
（4）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.