第八章静电场-3电势(精)
大学物理 8-3 电场强度
一 静电场
第八章静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 场是一种特殊形态的物质 场 实物 电荷
物 质
8 – 3 电场强度
二 电场强度
第八章静电场
F E = q0
电荷面 电荷面密度
第八章静电场
dq σ= ds
1 σ er E=∫ ds 2 4π ε0 r S
+++ + q +++ +++ ++
+ ds +++ +
r
P
dE
dq 电荷线 电荷线密度 λ = dl 1 λ er E=∫ dl 2 4π ε0 r l
q
dl
r
P
dE
8 – 3 电场强度
五 电偶极子的电场强度 电偶极子的轴 0 电偶极矩（电矩） 电偶极矩（电矩） p =
y
λ (cos θ1 − cos θ 2 ) = 4πε 0 a θ λ E y = ∫ dE y = ∫ cos θ dθ θ 4πε a 0 λ = (sin θ 2 − sin θ1 ) 4πε 0 a
2 1
θ2
dq θ r y er
p x dE
o
讨论: 点极靠近带电直线, 讨论: 若a << L 即p点极靠近带电直线, 该带电直线视为“无限长” 该带电直线视为“无限长”
第八章静电场
,带电 线外一点p 例 一均匀带电直线长 L ,带电 q ，线外一点p到直线垂 直距离为a 点与直线两端连线与直线夹角分别为θ 直距离为a，p点与直线两端连线与直线夹角分别为 1和 θ2，求p点的电场强度。 点的电场强度。
高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场
高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场第八章静电场是高中物理课程中的一个重要章节，包含了静电场的基本概念、公式以及相关应用。
下面是高中物理一轮复习中的静电场的主要知识点汇总：1.静电场的基本概念-静电场是指存在电荷时产生的电场状态，其影响范围无限远。
-电场是一种物理量，描述电荷对于其他电荷的作用力。
-电场强度E表示单位正电荷在电场中所受的力的大小和方向。
2.静电场的性质-电场具有叠加原理，即多个电荷产生的电场可以叠加。
-电场强度矢量方向与正电荷所受力方向相同，与负电荷所受力方向相反。
-电场强度E与距离r的关系为E∝1/r^23.电场强度的计算-均匀带电直线：E=λ/(2πε₀r)，其中λ为直线上的电荷线密度，ε₀为真空介电常数。
-均匀带电圆环：E=Q/(2πε₀R^2)，其中Q为总电荷量，R为圆环半径。
-均匀带电平面：E=σ/(2ε₀)，其中σ为平面上的面电荷密度。
4.静电场的电势-电场电势能表示电荷在电场中具有的能量。
-静电场中，电势能转化为电势能，电场电势表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。
-电场电势V与电场强度E的关系为V=-Ed，其中d为电荷的位移，负号表示电势降低。
5.电势的计算- 均匀带电直线产生的电势：V = λ/(2πε₀) * ln(r₂/r₁)，其中r₁和r₂为直线上两点到电荷的距离。
-均匀带电圆环产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为圆环半径。
-均匀带电球壳产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为球壳半径。
6.电势能与电势的关系-电荷在电场中的电势能与电荷在电场中的电势有直接关系，即U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
7.静电场中的电荷运动-在静电场中，电荷会受到电场力的作用而产生运动。
-A点电势高于B点时，电荷会从A点运动到B点；反之，电荷会从B点运动到A点。
-电势差ΔV表示A点与B点之间的电势差，ΔV=V(A)-V(B)。
8.可充电体与电位-可充电体是指具有一定电荷的导体物体。
大学物理电势
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
大学物理第八章静电场(答案)
第八章 静电场8.1 真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变，方向改变． (B) 大小改变，方向不变．(C) 大小和方向都不变． (D) 大小和方向都改． ［ C ］8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷．(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零．(C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷．(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零．［ D ］8.3有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03εq ． (B) 04επq (C) 03επq ． (D) 06εq［ D ］q8.4面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)Sq 02ε． (B) S q 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ B ］8.5一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是：［ D ］8.6如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ D ］-8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能． (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能． (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． ［ C ］8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ．(C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．［ C ］A8.9 电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x ＝1 m 和x ＝－1 m 处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 2分 得 x 2－6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得()223+=x m3分8.10 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．L解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε 2分d EO总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4－ε()d L d q+π=04ε 3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。
第八章 静 电 场第3讲 电场能的性质
第八章静电场第3讲电场能的性质一、单项选择题1. (2012·东莞高级中学 )在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点,其中a、b 两点的电势相等,电场强度也相同的是( )A. 甲图:与点电荷等距的a、b两点B. 乙图:两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C. 丙图:点电荷与带电平板形成的电场中平板上表面的a、b两点D. 丁图:匀强电场中的a、b两点2. (2012·肇庆一模)如右图所示,将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B 点,下列说法正确的是( )A. 电场力做正功,电势能增加B. 电场力做负功,电势能增加C. 电场力做正功,电势能减少D. 电场力做负功,电势能减少3. (2012·佛山二模)如图,将两个等量正点电荷Q固定放置.一试探电荷q在它们连线垂直平分线上的P点由静止释放,仅在电场力作用下向下运动,则( )A. q带负电B. q带正电C. q在运动过程中电势能不断增大D. q在运动过程中动能先增大后减小4. (2012·广州天河三模)某导体周围等势面和电场线(带有箭头为电场线)如图所示,已知两个相邻等势面间的电势之差相等,则( )A. a点和d点的电场强度一定相同B. a点的电势一定低于b点的电势C. 将负电荷从c点移到d点,电场力做正功D. 将正电荷从c点沿虚线移到e点,电势能先减小后增大二、双项选择题5. (2012·东莞高级中学)如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是( )A. 粒子带负电B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC. 粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD. 粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J6. (2012·湛江二模)一个带电粒子以速度v0从A进入某电场,以v飞离电场,如图所示,1虚线为该粒子运动的轨迹,则下列说法正确的是( )A. 该粒子带正电B. 粒子在A处的加速度大于B处的加速度C. 粒子在A处的动能大于B处的动能D. 粒子在A处的电势能大于B处的电势能7. (2012·茂名一模)如图所示,在等量异种电荷形成的电场中,画一正方形ABCD,对角线AC与两点电荷连线重合,两对角线交点O恰为电荷连线的中点.下列说法中正确的是( )A. B、D两点的电场强度相同B. A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同C. 一电子在B点的电势能大于在C点的电势能D. 一电子沿对角线B→O→D路径移动,电场力不做功8. (2012·深圳二模)一不计重力的带电粒子q从A点射入一正点电荷Q的电场中,运动轨迹如图所示,则( )A. 粒子q带负电B. 粒子q的加速度先变小后变大C. 粒子q的电势能先变小后变大D. 粒子q的动能一直变大9. (2012·华师附中)真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x=0和1x=3a的两点上,在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示(设场强方向沿x2轴正向时E>0).以下判断正确的是( )A. x=2a处的电势一定为零B. 在两点电荷之间沿x 轴正向是电势降低的方向C. 点电荷M、N一定为同种电荷D. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1三、非选择题10. 如图所示,ABCD为竖直放在电场强度为E=104 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆形轨道,轨道的水平部分与其半圆相切,A 为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2 m,把一质量m=0.1 kg、带电荷量q=+1×10-4 C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动.(取g=10 m/s2)求:(1) 小球到达C点时的速度是多大?(2) 小球到达C点时对轨道压力是多大?(3) 若让小球安全通过D点,开始释放点离B点至少多远?11. 如图所示,固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量均为Q,其中A带正电荷,B带负电荷,D、C是它们连线的垂直平分线,A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形,另有一个带电小球E,质量为m,电荷量为+q(可视为点电荷),被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,O点在C点的正上方.现在把小球E拉起到M点,使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直平面内,并由静止开始释放,小球E向下运动到最低点C时,速度为v.已知静电力常量为k.若取D点的电势为零,试求:.(1) 在A、B所形成的电场中,M点的电势φM.(2) 绝缘细线在C点所受到的拉力FT第3讲电场能的性质1. B2. C3. B4. B5. CD6. AC7. AD8. AC9. CD10. (1) 由A点到C点应用动能定理有Eq(AB+R)-mgR=12m2C v.解得vC=2m/s.(2) 在C点应用牛顿第二定律得FN -Eq=m2CvR.得FN=3N.由牛顿第三定律知,小球在C点对轨道的压力为3N.(3) 小球要安全通过D点,必有mg≤m2Dv R.设释放点距B点的最短距离为x,由动能定理得Eqx-mg·2R=12m2D v.解得x≥0.5m.11. (1) 电荷E从M点运动到C点的过程中,电场力做正功,重力做正功.根据动能定理qUMC +mgL=22mv.解得M、C两点的电势差为UMC =2-2mgL2mvq.又因为C点与D点为等势点,所以M点的电势为φM=2-2mgL2mvq.(2) 在C点时A对E的电场力F1与B对E的电场力F2相等,为F1=F2=2kQqd.又因为A、B、C为一等边三角形,所以F1、F2的夹角为120°,故F1、F2的合外力为F12=2kQqd,且方向竖直向下.由牛顿运动定律得FT -k2Qqd-mg=2mvL.解得FT =k2Qqd+mg+m2vL.。
2025届高考物理一轮复习资料第八章静电场第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析
第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析学习目标 1.了解电容器的充电、放电过程，会定量计算电容器充、放电的电荷量。
2.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。
1.2.观察电容器的充、放电现象实验原理实验操作注意事项图甲电容器充电图乙电容器放电如图甲，电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。
如图乙，电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小1.连电路，按原理图连接器材。
2.单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
3.单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
4.关闭电源，整理器材1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2.要选择大容量的电容器。
3.实验要在干燥的环境中进行。
4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表数据处理1.观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
2.可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i－t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。
电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝QU估算出电容器的电容C。
思考判断1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
(×)2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。
(×)3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
(×)考点一实验十：观察电容器的充、放电现象角度电容器充、放电现象的定性分析例1(2022·北京卷，9)利用如图1所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
下列说法正确的是()图1A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零答案B解析充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。
8-3 静电场的环流定理 电势
Q
∞ v v U 外 (r ) = ∫ E 2 ⋅ dr r
Q Q ∞ dr = = ∫ 2 r 4 πε 0r 4 πε 0 r
Q 1 1 或由 U a − U b = ( − ) 可得U 外 ( r ) = Q 4 πε 0 ra rb 4 πε 0 r
（4） r < R ）
U 内 (r ) =
y
r−
A
r
−q
r+
l
θ +q
x
例8.14
均匀带电球面的电场中的电势. 均匀带电球面的电场中的电势.
真空中， 带电球面. 真空中，有一带电为 Q ，半径为 R 的带电球面 试求（ ）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点 两点间的电势差；（ 试求（1）球面外两点间的电势差；（ ）球面内两点 间的电势差；（ ；（3）球面外任意外任意点的电势；（ ）球面 任意点的电势. 内任意点的电势
v dl v dr θ E
qd qd r = ∫r 4 πε 0r 2 q 1 ∞ q (− ) r = = 4 πε 0 r 4 πε 0 r
∞
q
v r
q U = 4 πε 0 r
q > 0, U > 0 q < 0, U < 0
2.
电势的叠加原理
(1)点电荷系 点处 点电荷系,a点处 点电荷系 点处: r v r r v E = E1 + E2 + ⋅ ⋅ ⋅ + En = ∑Ei
8.3.3 电势能 定义: 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量 电势能增量的 定义: 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的 负值(电势能的减少量) 负值(电势能的减少量). v v Aab = ∫ q0 E ⋅ dl = −( Epa − Epb ) = ( Epa − Epb ) ab
高中物理一轮复习知识点汇总：第八章静电场
第八章 静电场 知能图谱()((()(2122 F E q Q E k r U E d F Eq q q F k r ⎧⎪⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩任何电场电场强度匀强电场电场的力的性质任何电场静电力电场静电场电场线电势，等势面电势差电场的能的性质电势能静电力做功静电的应用和防止加速带电粒子在电场中的运电荷电动偏转荷守恒定律⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、电荷守恒定律与库仑定律 知识能力解读智能解读：（一）电荷1．两种电荷：正电荷和负电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷，用毛皮摩擦过的破橡胶棒带负电荷。
基本特点：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都可以吸引轻小物体。
2．元电荷（1）元电荷（e ）：迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。
人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示。
计算中，可取元电荷的值为191.6010C e -=⨯。
所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
（2）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，用Q （或q ）表示。
在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C 表示。
通常，正电荷的电荷量为正值，负电荷的电荷量为负值。
（3）比荷：带电体的电荷量q 与其质量m 之比叫比荷。
例如：电子的比荷为191130e 1.6010C 1.7610C kg 0.9110kge m --⨯=≈⨯⨯。
说明：（1）元电荷只是一个电荷量，没有正负，不是物质。
电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷。
（2）元电荷是自然界中最小的电荷量，电荷量是不能连续变化的物理量，所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
3．点电荷：若带电体大小与它们之间的距离相比可以忽略时，这样的带电体可以看成点电荷，点电荷是一种理想化模型。
第08章-静电场电势
V p V1 V2 Vn
电势叠加原理：
点电荷系电场中任一点的电势，等于各个 点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。
3. 连续分布电荷电场中的电势
V dV
V
V
dq 4 π 0r
dV dq dS dl
例15. 半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势 分布。
0
r lr r l cos
2 l r r cos 2
r r l cos r r r 2
q r r ql cos q 1 1 U 2 r r 4 r r 40 r 40 0
解：
E 2o r
ro r
P
r
V
ro E dl
o
r ln r r 2o
r0 dr r 2 r o ro (ln ro ln r ) ln 2o 2o r
如果势能零点在 ro=1m
V ln r 2o
思考
有限长情况 如何?
a
qo E dl
注意：
• 电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所 共有。 • 电势能是标量，可正可负。
电势和电势差
定义：
Va Epa q0
a
E dl
单位：伏特（ V = J C 1） 结论：电场中a点的电势，在数值上等于把单位正 电荷从a点移至势能的零点处电场力所作的功。
oleqw静电场中电场强度e0dlle保守力作功的特点静电场的环路定理静电场电场线不能成闭合态思考保守力作功等于势能的减少pbpabaabdeeleqwo令b点的势能为零epb0a点的势能bapadleqeo结论试验电荷qo在空间某处的电势能在数值上就等于将qo从该处移至势能的零点电场力所作的功
电势能 电势 电势差
单位：瓦［特］
标量：电势差是标量，正负表示相比较两点的电势高低。
8-3
电势能 电势 电势差
说明：
第八章 静电场
U AB U A U B
U A U B则U AB 0
说明A点电势比B点电势高
U A U B则U AB 0
说明B点电势比A点电势高
8-3
电势能 电势 电势差
第八章 静电场
8-3
电势能 电势 电势差
说明：
第八章 静电场
假如正的试探电荷沿电场线的方向运动，电势能逐渐减小，电势逐 渐降低，因此，电场线指向电势降低的方向（沿电场线的方向电势越来
越小）。
与电势能的情况相似，首先要规定电场中的电势零点，然后才能 确定电场中其他点的电势。在物理学的理论研究中，常取离场源电荷无
穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。
大小
矢标性
单位
标量
V/m
矢量
N/C
联系
(1)电势沿着电场强度的方向降低 (2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为 零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势 不一定为零；场强大的地方，电势不一定高
8-3
电势能 电势 电势差
电势和电势能的区别和联系
第八章 静电场
电势V
物理意 反映电场的能的性质的物理量 义
h1
h
mgh
B
mgh1 mgh2
WG = Ep1-Ep2
参考平面
h2
结论：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
8-3
电势能 电势 电势差
问题1：
第八章 静电场
一个电荷在电场中某点由静止释放,将如何运动?
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P0 a
可求得电荷q0在点电荷q 电场中一点a 的电势能：
Wa q0 E dl
a
qq0
4 πε 0ra
W p q0 E dl q0 E dl p p
Wp
q0
单位电荷在电场中具有的电势能为：
WP 0
Wp q0
E dl
a
r
c
E
θ
qq0 1 1 q0 dr ( ) 2 4 πε 4 πε rb r 0r 0 ra
a
q
推广： 对于由n 个点电荷所组成的电场有：
q i q0 1 1 Aab ( ) i 1 4 πε rib 0 ria
n
结论： 带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功 只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 说明静电力是保守力，静电场是保守场。
静电场中电场强度 E 的环流恒为零
静电场的环路定理的物理意义：
定义： E dl ——静电场的环流
q0 E dl 0
q0 0
E dl 0
E dl 0
静电场是无旋场，其电力线是不闭合的
E
q0
G b
a
静电场力做功等于 静电势能的减少！
引力做功等于引 力势能的减少！
三．电势能
1、电势能的定义
电荷在静电场中所具有的能量
q0
E
b
2、电势能与电场力作功的关系
Aa b Wa Wb
静电场力作的功=电势能的减少
a Wa
Wa
Aab W (a ) W (b) W (a )和W (b)是电荷在
P
Q
该物理量与试验电荷q0无关，反映了电场自身的某种性质。
§8-7 电
一、电势 V
势
1、电势的定义
单位正电荷在该点所具有的电势能。
Vp
Wp q0
E dl
p
将单位正电荷从该点移到电势能零 点（无穷远点）电场力所作的功！
*关于电势的讨论： ①电势是反映电场性质的量，与q0 无关。 ②电势和电势能一样具有相对意义。 ③电势是标量，单位为伏特。
1、点电荷在外电场中所受的电场力
E F / q
F qE
F
q
F
E
2、带电体在外电场中所受的电场力
F qE
基本原理+叠加原理
dF dq E
dq
dF
F dF dq E
V V
E
问题：电场力作功有何特点？电场力作功与哪种能量有关？
r1
m2
m1
r2
b
a
m1m2 m1m2 A12 ( G ) ( G ) r1 r2 W (a )和W (b)意义如何？ m1m 2 —引力势能 W pG G W (a )和W (b)是电荷在 r 静电场中具有的电势能 ！ Aab W pa W pb W p
Aab W (a ) W (b)
Wa Wb
a
q,Va ,Wa
电场力作正功系统的电势能降低
Aab 0
Wa Wb
电场力作负功系统的电势能增加
给定电荷分布或电场分布E时如何计算电势？
电势的定义： V p E dl
p
似乎要计算电势需先计算电 场强度E。
二、点电荷产生的电势 需选择一条方 V p E dl 便的积分路线 p q ˆ E e 2 r 4 0 r
静电场中具有的电势能 ！
*关于电势能的讨论： ①电势能为电荷与电场所共有，是系统能量。
②电势能只具有相对意义，通常取无穷远处为电势能 的零点。则电荷在电场中某点a 的电势能为：
Wa Wa W Aa q0 E dl
a
若取电场中某点P0为电势能零点，则a 的电势能为：
Wa AaP ຫໍສະໝຸດ q0 E dlV1q
V2
r V 0
q
r
P
由电势定义得： VP ( r ) E dl
P
q q r 4 0 r 2 dr 4 0 r
q V ( r ) 4 0 r
注意：电势能零点——电势零点选在 了无限远处！
点电荷的电势
讨论
q V ( r ) 4 0 r
r V
① 大小： q>0 V>0
二、静电场的环路定理
Aab q0 E dl q0 E dl q0 E dl acb bda q0 E dl q0 E dl 0
acb adb
q0 沿闭合路径一周静电场力所作的功
c a d
b
即沿任一闭合路径移动电荷静电场力所作的功为零。
意义：
将单位正电荷从a移到b电场力所作的功
3、电势与电势能的关系
V p
Wp q0
W p q0VP
电场力的功、电势差、电势能之间的关系
Aab Wa Wb
W p q0VP
b q,Vb ,Wb
Aab Wa Wb q(Va Vb )
讨论: １. Aab 0 2.
§8-6 静电场的环路定理
一、电场力做功
电势能
当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体 要作功，这说明静电场具有能量。
b
dA F dl q0 E cos θdl
rb
r dr
θdl dr 其中 cos
则 dA q0 Edr
dr
c
dl
A q0 Edr
rb
a
b
q
ra
迄今我们的本领：
给我一个带电体，我能够计算出它产生的电场强度！
1）叠加积分法：
1 E dE 40
dq ˆr r2 e
P
dE
dq
2）高斯定理法：
r
1 E qi / 0 曲面有效面积 曲面内
新的问题：
给你一个带电体，如果外电场已知，如何计算它受的力？
带电体在外电场中所受的电场力
2、电势差
静电场中任意两点的电势之差
b
V p E dl
p
Vb
q0
Vab Va Vb E dl E dl E dl E dl
a a b b
a
Va
P
VP
WP
E
a
b
E dl