3静定梁与静定刚架习题
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题).
［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-3］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力荷载叠加法［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-3-3］ 作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-4-1］ 作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力??［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解：［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力?［例题3-4-15］作静定刚架的图解：［例题3-5-1］???求支座反力当时?????? ? ?????［例3-5-2］??? 试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。
解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。
［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力平衡方程荷载叠加法解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-3］用结点法求桁架各杆的内力。
解：利用对称性，求支座反力解题路径：以结点为对象?以结点为对象以结点为对象以结点为对象例3-6-4］指出桁架的零杆。
长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架 结构力学超静定
长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架结构力学超静定第二章静定梁及静定刚架一、判断题1．静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（ O ）2．计算位移时，对称的静定结构是指杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（ O ） 3．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。
（ X ）4．几何不变体系一定是静定结构。
（ X ）25．图示结构 MK = ql/2（内侧受拉）。
（ X ）q6．图示结构中 AB 杆弯矩为零。
（ X ） q7．图示结构中 |MAC|=|MBD|。
（ O ）|8．图示结构中 |MAC|=|MBD。
（ O ）l9．图示结构 M 图的形状是正确的。
（ X ） M 图 10．图示结构|MC|=0 。
（ O）11．图示结构中 A、B 支座反力均为零。
d二、选择题12．静定结构有变温时：（ C ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D. 无变形，有位移，无内力。
13．静定结构在支座移动时：（ D ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力； D 无变形，有位移，无内力。
O ）（14．静定结构的内力计算与（ A ）A. EI 无关；B. EI 相对值有关；C. EI 绝对值有关；D. E 无关， I 有关。
15．图示结构MA 、MC （设下面受拉为正）为：（ C ）A.MA =0 ，MC=Pa/2 ；B.MA =2Pa ，MC=2Pa ；C.MA =Pa ，MC=Pa ；D.MA =－Pa，MC=Pa 。
16．图示结构 MA、 MB （设以内侧受拉为正）为：( DA. MA=－Pa ， MB =Pa；B. MA=0 ， MB =－Pa ；C. MA=Pa ，MB =Pa ；D.MA=0 ， MB =Pa 。
17．图示结构 B 点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为：( C )A.MBA = Pa, MBC = －Pa ；B.MBA = MBC = 2Pa；C. MBA = MBC = Pa ；D.MBA = MBC = 0 。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(静定梁与静定刚架)【圣才出品】
第3章静定梁与静定刚架复习思考题1．用叠加法作弯矩图时，为什么是竖标的叠加，而不是图形的拼合？答：因为有时叠加弯矩图时的基线与杆轴不重合，如果用图形拼合，不能完全保证叠加后弯矩值是实际同一点的两个弯矩相加后的值。
2．为什么直杆上任一区段的弯矩图都可以用简支梁叠加法来作？其步骤如何？答：（1）因为根据内力分析可以求出直杆任一区段两端的内力，所以直杆任一区段两端均可以看成两端有外力（集中力或集中力偶）的简支梁。
（2）设有直杆任一区段简支梁AB，具体步骤如下①分解作用区段AB上的荷载；②分别作出分解荷载下的弯矩图；③求解出区段AB两端的弯矩M A和M B；④将两端弯矩M A和M B绘出并连以直线（虚线）；⑤以步骤④中的虚线为基线叠加各个分解荷载下的弯矩图（竖标叠加），得最终弯矩图。
3．试判断图3-1所示刚架中截面A、B、C的弯矩受拉边和剪力、轴力的正负号。
图3-1答：轴力以受压为负，受拉为正；剪力以使截面顺时针旋转为正。
（1）截面A：左边受拉，剪力为负，轴力为负；（2）截面B：右边受拉，剪力为正，轴力为正；（3）截面C：左边受拉，剪力为正，轴力为正。
4．怎样根据静定结构的几何构造情况（与地基按两刚片、三刚片规则组成，或具有基本部分与附属部分等）来确定计算反力的顺序和方法？答：（1）与地基按两刚片，例如简支梁，支座反力只有三个，对某一端点取矩直接解除约束反力。
（2）与地基按三刚片规则组成，例如三铰刚架，支座反力有四个，考虑结构整体的三个平衡方程外，还需再取刚架的左半部（或右半部，一般取外荷载较少部分）为隔离体建立一个平衡方程方可求出全部反力。
（3）具有基本部分与附属部分时，按先附属后基本的计算顺序，求解支座反力。
5．当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，有哪些规律可以利用？答：当不求或少求反力而迅速作出弯矩图时，如下规律可以利用（1）结构上若有悬臂部分及简支梁部分（含两端铰接直杆承受横向荷载）弯矩图可先行绘制出；（2）直杆的无荷区段弯矩图为直线和铰处弯矩为零；（3）刚结点的力矩平衡条件；（4）外力与杆轴重合时不产生弯矩；（5）外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数；（6）对称性的合理利用；（7）区段叠加法作弯矩图。
结构力学 静定梁与静定刚架习题
M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2
M
2
B
A 2m 1m
D
2m L P L L L L L
P
练习题
L
P L
P
L
P L
练习题
C
1kN/m
VC A VA 4m D
3、取AD为研究对象 B 4m
4m
VA
MDA VDA
3 kNm
3、取BCD为研究对象
2 kN
B
A 2m
C
D
1m
1m
MBC
1m
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
B
2 A
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
20 kN/m
4m
VB
MCB
MCD=90
MCF=135
VF
3.基本部分的计算，为悬臂杆。
VB=135
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
4. 作出弯矩图。
90 90
405
135
45
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象， ∑MA=0 ，VC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得VC= 5 kN ， ∑Y=0，VA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 4 kN 2 kN/m HA VA VC
长沙理工结构力学期末考试题库和答案-第二章静定梁与钢架｜结构力学超静定
第二章静定梁及静定刚架一、判断题1．静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（O ）2．计算位移时，对称的静定结构是指杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（O ）3．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。
（X ）4．几何不变体系一定是静定结构。
（X ）25．图示结构MK=ql/2（内侧受拉）。
（X ）q6．图示结构中AB 杆弯矩为零。
（X ）q7．图示结构中|M AC|=|MBD|。
（O ）|8．图示结构中|M AC|=|MBD。
（O ）l9．图示结构M 图的形状是正确的。
（X ）M 图10．图示结构|MC|=0 。
（O）11．图示结构中A、B 支座反力均为零。
d二、选择题12．静定结构有变温时（C ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D. 无变形，有位移，无内力。
13．静定结构在支座移动时（D ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D 无变形，有位移，无内力。
O ）（14．静定结构的内力计算与（A ）A. EI 无关；B. EI 相对值有关；C. EI 绝对值有关；D. E 无关，I 有关。
15．图示结构MA 、MC （设下面受拉为正）为（C ）A.MA=0 ，MC=Pa/2 ；B.MA=2Pa ，MC=2Pa ；C.MA=Pa ，MC=Pa ；D.MA=－Pa，MC=Pa 。
16．图示结构MA、MB （设以内侧受拉为正）为( DA. MA=－Pa ，MB=Pa；B. MA=0 ，MB=－Pa ；C. MA=Pa ，MB=Pa ；D.MA=0 ，MB=Pa 。
17．图示结构B 点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为( C )A.MBA=Pa, MBC=－Pa ；B.MBA=MBC=2Pa；C. MBA=MBC=Pa ；D.MBA=MBC=0 。
a18．图示结构MK （设下面受拉为正）为: （C ）A. qa2 ；B . －qa2 ；C. 3qa2 ；D. 2qa2 。
结构力学习题
2、产生位移的原因主要有三种
3、变形体系的虚功原理:
a）荷载作用 b）温度改变和材料胀缩
c）支座沉降和制造误差
变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wv，
等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总
和W。
F + FRk ck = FN du + M d + FS ds
M
M
第四章
一、三铰拱的主要受力特点：
静定拱
在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。 缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。
二、反力计算公式：
FN FN P MM P EI ds + EA ds
8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系 9）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应 的广义单位荷载。
A B 求A点的 水平位移 P=1 求A截面 的转角
m=1
m=1
m=1
P=1 求AB两点 的相对位移
P=1
教材57页(4-1)
注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位臵）有关， 而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。
三、内力计算公式： 0 注：1、该组公式仅用于两底铰 FS = FS cos - FH sin 在同一水平线上,且承受 0 FN = - FS sin - FH cos 竖向荷载； 2、仍有 FS=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值； 3、 M、FS、FN图均不再为直线。 4、集中力作用处FS图将发生突变。 5、集中力偶作用处M图将发生突变。 四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩 剪力等于零,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：
3-2_2静定梁和静定平面刚架new
3kN
0
9kN FNDC FyD sin 3kN 3 1.8kN 5 Ft 0, FNCD FyD sin 2kN m4msin 0 FNCD 3kN FQCD 4kN MBE 4kNm(上拉) FQBE 4kN Fn 0, FQCD FyD cos 2kN m4mcos 0 F 0
3-2-3 静定刚架
16kN 47kN 73kN
M CE 12kN m(左拉) FQCE 6kN FNCE 0
M CA 30kN m(左拉) M CD 18kN m(上拉) M DC 96kN m(上拉) FQCD 47kN FQDC 73kN FQCA 10kN FNCD 16kN FNDC 16kN FNCA 47kN
联立求解, 得: FxC 29kN, FyC 4.75kN 由此可求得各支座反力：
FyA 0.25kN() FyB 4.75kN() FyD 29.0kN()
对复杂刚架，例如：
X
FP X
X X
可先假设C支座的未知反力为X, 在根据局部或整体的平衡 条件, 将各支座反力和铰联结中的相关约束力用X来表示。 由整体∑Fy=0, 得A支座的反力为: FP−X。
3. 在竖向荷载作用下:多跨静定梁中无轴力,附属梁向基本梁 只传递竖向分力.
静定平面刚架
• 刚架和桁架都是由直杆组成的结构。二者 的区别是：桁架中的结点全部都是铰结点， 刚架中的结点全部或部分是刚结点。
一. 刚架的受力特点
梁
1 2 ql l 8
桁架
1 2 ql 8
刚架
弯矩分布均匀 可利用空间大
二. 刚架的支座反力计算
集中力偶 作用点
dM ( x ) FQ ( x) dx
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右侧受拉
q
2qa2
B A F C D E
qa a a
a
a
a
MBC 2qa2
3、在B的上侧做截面，
取AB为研究对象
MBC=25qa2/12
内侧受拉
q
2qa2
B A F C D E
qa a a
a
a
a
MCB
4、取ABC为研究对象
4qa2/3
qa2/12
MCB
=4qa2/3
25qa2/12
内侧受拉
q
2qa2
qa 3qa/2
qa XF 3qa/2 YF VB MB
∑Y=0，YF=qa
GH是悬臂部分，MGH=3qa2/2 （上侧受拉） MGB= qa2/2（左侧受拉） 由结点G的平衡，MGF= qa2 （上侧受拉）
取ADEF为研究对象，
考虑整体，∑MD=0， qa×2a+HA×a=qa2/2
得：HA= -3qa/2 （向左） HA
– – 1
– 5
+ 9.4 kN
剪力图
0.8 kN
+ 轴力图
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
20 kN/m A B C D 4m E 3m 3m 3m F
解：①几何构造分析。ABCDF是附属部分，BE是基本部分
②先计算附属部分，是简支刚架。
20 kN/m
A B C D 4m E 3m 3m 3m F
4 kN
2 kN
1、求支座反力 2、取BCD为研究对象
MBC VBC
B
2m NBC
2 kN 4 kN
0
A 2m
-2 kN
1m
M
B
0, M BC 2 3 4 2 0
M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm
2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
B 2
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
B
D
4m
YD HA A
2m 2m
C 20 MBA 4 B 16 A D
1、取整体为研究对象 YD=18 kN，HA= 12 kN 2、取AB为研究对象 HA MBA= -32 kNm，右侧
36
[习题6] 作弯矩图
MDE
D
得：MBC= 40 kNm （左侧受拉） B
MBC
4.作弯矩图
40 80
80
40
40 单位：kNm
[习题5] 作弯矩图
1. 几何构造分析: 中间工字型刚片与左 右分别以三铰连接，最后 与地基连接。几何不变， 无多余约束。
6kN
6kN
2m 2m
4×2m
2.由对称性， YA=YB=6 kN 3. 计算DFH部分 3 kN 3 kN 3 kN 6 kNm
静定梁和静定刚架习题
[习题1] 作弯矩图 解：
取整体为研究对象， ∑MB=0，YAL+M=0， 得：YA= -M/L ∑Y=0，YA+YB=0，得： YB= M/L 取左半为研究对象， ∑MC=0，YAL/2=HAL，得： HA= -M/2L（向左） ∑X=0，HA -HB=0，得： HB= HA= -M/2L（向右） HA YA HB YB
VBC
4 kN
MBC
3.取AB为研究对象， ∑Y=0， NBA=0.8 kN ∑X=0， VBA= -0.6 kN 4 kN
YC
YA
HA
Y
4. 取结点A为研究对象， VAB=9.4 kN
NAB= 0.8 kN HA YA
NAB
VAB
X
4 kN
5. 作M、V、N图
22 kNm
2 kN/m M图
0.6
2m
2m
D
6、取AB为研究对象
VB= -3 HB= -2
6
B
12
E
A
MAB= -6 kNm 右侧受拉
6
A
F
练习题
2 kN/m
3 kNm
3、取BCD为研究对象 B A 2m 1m C D 1m 1m
MBC
2 kN
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象 YC=4 kN HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉 A
练习题
2 B A 2m 1m L P D 2m
M
2
L
P
L
L L
L
练习题
L P
L
P L P L
练习题
C VC
1kN/m
3、取AD为研究对象 B 4m
VA
MDA VDA
A YA 4m
D
4m YB
M DA 4kNm(上侧受拉)
1、支座反力
VC 4kN,VB 1kN,VA 1kN
2、取BD为研究对象
MED=160 kNm 下侧受拉
80/3
80
0
60
160 80 160
40 60
100
练习题
q
C B A F D E
qa a a
2qa2
a
a
a
2、取AB为研究对象
MBA
1、取整体为研究对象，求支座反力 VA= -5qa/6
VF=11qa/6
HF=11qa/12 HA= -qa/12
MBA=qa2/12
B A F C D E
qa a a
a
a
a
11qa2/6
5、取EF为研究对象
MEF qa2/12 4qa2/3 25qa2/12
MEF=
11qa/12
-11qa2/6
右侧受拉
有关弯矩符号的画法
容易判断受拉侧的画法
不容易判断受拉侧的画法
小结：
1、结构是有杆件通过结点连接而成； 2、做结构的弯矩图就是做杆件的弯矩图； 3、做杆件的弯矩图就是确定杆端的弯矩； 4、确定杆端的弯矩就要用截面法取研究对象，暴露杆端弯矩； 5、每个杆端弯矩确定后，用直杆弯矩的叠加法做杆件的弯矩图。
3m
3m
2m
2m
2m
5、取HC为研究对象
MHC
6、取GHC为研究对象
MGH
MHC=60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm 右侧受拉
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m
2m
A B C
3m
3m
2m
2m
2m
7、取ADE为研究对象
30 MED
8、由节点D、E、H的弯矩平衡
MDA 160 MED MHG 40
3qa/2
qa
MEA=3qa2/2（右侧受拉）
MEF= qa2（下侧受拉） MED= qa2/2（上侧受拉） 3qa2/2 qa2/2 qa2 qa2/2 3qa2/2 qa2 3qa2/2 qa2/2
[习题8] 作弯矩图
20 kN/m
A B C D 4m E 3m 3m 3m F
MCD=90
MCB
MCF=135
*由结点C的平衡， MCB=-45 kNm，下侧受拉
VB B
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
E
90
90
405 135
45
M图（kNm） 75 60 15
81 V图（kN）
27 108
36
N图（kN）
练习题
4kNm
A
2kN
2、关于AB杆A端弯矩问题
D 2m MA
1kN/m
2kN
B C
2m
MA= -4 kNm,右侧 3、取CD为研究对象
6m
1、取AB为研究对象 MBA=4kNm， 左侧受拉
MBA
MCD
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
D
2m 2kN 2m
1kN/m
B
C
6m
4、由B、C节点的平衡
[习题2] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象 ∑MA=0 ，YC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得YC= 5 kN ， ∑Y=0，YA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 2×5=10 kN 6 kN 4 kN
2 kN/m
HA YA YC
2. 取BC为研究对象，
∑MB=0 ，得：MBC=22 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，得：VBC= -1 kN ∑X=0， NBC=0 Y NBA MBA VBA 2 kN/m X NBC
HB
B YB F YF
*MCபைடு நூலகம்=YF×3=135 kNm ，下侧受拉 *CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩 MBA=90 kNm， MCD=90 kNm， 上侧受拉。
C
取整体为研究对象， ∑MB=0， YF×6+20×3×1.5-20×6×3=0 得：YF = 45 kN ∑Y=0，得：YB=135 kN ∑X=0，得：HB=0
练习题
C
D
E
18 kNm
3m
2、取BCDEF为研究对象
C D E
B
3m A F HB B VB
2m
2m
F
E
1、取DEF为研究对象， D
M
D
0,2VF 6H F 18 0
M
F VF
B
0,4VF 3H F 18 0