动态电力系统分析第七章 线性最优控制系统
最优控制系统
L x , x r x , x
1
0 0
§1.1 变分法的基本概念
§1.1.1 泛函和变分 泛函变分的规则 （1） （2）
( L1 L2 ) L1 L2
( L1L2 ) L1 L2 L2 L1
L[ x, x, t ]dt L[ x, x, t ]dt
且满足 t0 若
tf
t 0
f
t t dt 0
必有
t0
则：t [t , t ] 0 f 推广到向量函数：
t 0
若： T t t dt 0
t0 tf
(t ) [ 1(t ) 2(t ) n(t )]T
*
0 处达到极值。
§1.2
欧拉方程
§1.2.2 欧拉方程
J [ x x ] 根据极值存在的必要条件： 0
tf
0
J
tf
tf
J L x* t x (t ), x* t x (t ), t dt
x
t1
t2
§1.1 变分法的基本概念
§1.1.1 泛函和变分 泛函的变分 泛函的变分与函数的微分定义类似。 回顾 若函数y＝f（x）导数存在， 那么他的增量可以表示为：
y f ( x x) f ( x) f ( x)x ( x, x) J J [ x x] J [ x]
J L x t , x t , t dt
t0 tf
t
J L x* t x (t ), x* t x (t ), t dt
电力系统的动态监控与优化方法
电力系统的动态监控与优化方法在现代社会中，电力已经成为了人们生活和生产不可或缺的重要能源。
电力系统的稳定运行对于保障社会的正常运转、促进经济的持续发展具有至关重要的意义。
而电力系统的动态监控与优化方法，则是确保电力系统安全、高效、稳定运行的关键手段。
一、电力系统动态监控的重要性电力系统是一个复杂的、动态变化的系统，它由发电、输电、变电、配电和用电等多个环节组成。
在电力系统的运行过程中，各种因素都会对其产生影响，如负荷的变化、设备的故障、自然灾害等。
如果不能及时、准确地掌握电力系统的运行状态，就无法有效地应对各种突发情况，从而可能导致电力系统的故障甚至崩溃，给社会带来巨大的损失。
因此，对电力系统进行动态监控是非常必要的。
通过动态监控，可以实时获取电力系统的各种运行参数，如电压、电流、功率、频率等，从而及时发现系统中的异常情况，并采取相应的措施进行处理。
同时，动态监控还可以为电力系统的优化运行提供数据支持，帮助电力部门制定更加合理的调度策略，提高电力系统的运行效率和经济性。
二、电力系统动态监控的方法1、传感器技术传感器是电力系统动态监控的重要手段之一。
通过在电力系统的各个关键部位安装传感器，可以实时采集电压、电流、温度、湿度等参数。
这些传感器将采集到的数据传输到监控中心，经过处理和分析后，为电力系统的运行控制提供依据。
2、数据采集与监视控制系统（SCADA）SCADA 系统是电力系统监控中广泛应用的一种技术。
它可以实现对电力系统的远程监控和数据采集，包括对变电站、输电线路等设备的运行状态进行监测，以及对电力负荷、电量等数据的采集和分析。
3、相量测量单元（PMU）PMU 是一种能够测量电力系统中电压和电流相量的装置。
它可以提供高精度、高同步性的测量数据，对于电力系统的动态监测和控制具有重要意义。
PMU 能够实时监测电力系统的动态变化，为电力系统的稳定分析和控制提供更加准确的信息。
4、智能电表智能电表不仅可以计量电能的使用量，还可以实时监测电力用户的用电情况，包括电压、电流、功率因数等参数。
线性系统控制理论与最优控制研究
线性系统控制理论与最优控制研究线性系统控制理论是研究线性系统稳定性、可控性、可观性等性质及其控制方法的学科。
它是现代控制理论的基础，也是其他控制问题研究的基础。
最优控制是研究控制系统中最优性问题的学科，它是控制理论中的重要分支。
本文将论述线性系统控制理论和最优控制的研究现状和发展趋势。
一、线性系统控制理论线性系统控制理论的研究范围很广，其中最重要的概念之一是“稳定性”。
稳定性是指当外界干扰作用在控制系统上时，系统的状态不发生失控现象，保持在有限范围内的特性。
稳定性是衡量控制系统性能的最基本指标之一。
在线性系统控制理论中，另一个重要概念是“可控性”。
可控性是指使用有限控制量能够将系统状态从任意初始状态控制到任意目标状态的能力。
对于一个线性系统，其可控性与其矩阵的秩有关。
如果矩阵的秩等于系统状态量，则该系统是完全可控的。
否则，该系统是不完全可控的。
另一个重要概念是“可观性”。
可观性是指通过有限观测量能够从控制系统的输出中恢复出其所有状态信息的性质。
对于一个线性系统，其可观性与其矩阵的秩有关。
如果矩阵的秩等于系统状态量，则该系统是完全可观的。
否则，该系统是不完全可观的。
线性系统控制理论还研究了几个其他重要的概念：反馈控制、状态反馈、输出反馈、鲁棒控制、自适应控制等。
其中最基本的是反馈控制。
反馈控制是控制系统中最常用的、最基本的控制方法，其基本思想是通过对系统输出的测量结果进行反馈控制使系统保持稳态。
状态反馈和输出反馈是反馈控制的两个基本形式。
前者把系统状态作为反馈信号，后者把系统输出作为反馈信号。
鲁棒控制则是解决不确定因素对控制系统的影响。
自适应控制则是在系统运行时不断自动调节控制器参数以适应系统的变化的一种控制方法。
二、最优控制在控制系统中，常常需要优化一个指标，以获得最优控制效果。
最优控制是研究控制系统中最优性问题的一门学科。
最优性问题是指在控制系统中，如何使控制过程在满足特定约束条件的前提下，达到最优目标值的问题。
电力系统小干扰稳定性分析课件
示；
i 是第 i 台同步机组相对于参考点的电角度；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
i 是第 i 台同步机组的电角速度，用标么值 表示； PTi 是第 i 台同步机组的机械功率，用标么值 表示； PEi 是第i 台同步机组的电磁功率，用标么值 表示；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
即使在暂态过程，同步机组的角速度变化 也不大，可以近似地认为转矩的标么值等于 功率的标么值。因此用 PTi 和 PEi 分别代替机械 转矩和电磁转矩。
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
3.1.2.
发电机采用
E
'
，x
' d
模型时多机系统状态方程
当发电机采用比例式励磁调节器，按电压偏差调节
励磁电压时，发电机可以近似地用
E'
，x
' d
模型表示。
这种隐极化的发电机模型，可以简化多机系统小干
扰稳定性的分析，计算。
多机系统小干扰稳定性的计算步骤：
⑴ 确定待分析的电力系统某一运行方式并作潮流计算，
.
I
n1
,
.
I
n2
,,
.
I
nm
T
是发电机电势。 。 .
E
.
E
n1 ,
.
E
n2
,,
.
E
nm
T
.
.
.
E ni U i j I i xd'
Ynn 是在式(2-26) Yn 中的发电机节点 i 增加发电机导
纳 YGi ，在负荷节点 j 增加负荷导纳 YLj 后形成的导纳
阵，为 n n 阶；
三．多机电力系统的静态稳定计算(一)
电力系统的动态监测与控制方法分析
电力系统的动态监测与控制方法分析在现代社会中，电力系统的稳定运行对于各个领域的正常运转至关重要。
从工业生产到日常生活，几乎每一个环节都离不开可靠的电力供应。
为了确保电力系统的安全、高效运行，对其进行动态监测与控制是必不可少的手段。
电力系统的动态监测是获取系统运行状态信息的重要途径。
它就像是电力系统的“眼睛”，能够实时感知系统中各种参数的变化，例如电压、电流、功率等。
通过先进的传感器技术和数据采集设备，这些参数能够被迅速、准确地获取，并传输到监控中心进行处理和分析。
在动态监测中，相量测量单元（PMU）的应用具有重要意义。
PMU 能够以高精度同步测量电力系统中的电气量，为系统的动态分析提供了丰富的数据支持。
它可以实时监测电力系统的频率、相位等关键参数，帮助运行人员及时发现系统中的异常情况。
除了 PMU，还有其他多种监测手段相互配合。
例如，传统的互感器和测量仪表仍然在一定范围内发挥着作用，它们为系统的基本运行参数测量提供了基础。
而随着智能化技术的发展，基于人工智能和大数据分析的监测方法也逐渐崭露头角。
这些方法能够从海量的监测数据中挖掘出潜在的规律和异常，为系统的运行和维护提供更有价值的参考。
在完成了对电力系统的动态监测之后，如何有效地进行控制就成为了关键。
控制的目标是在系统出现故障或异常时，能够迅速、准确地采取措施，使系统恢复到正常运行状态，或者在正常运行状态下，优化系统的运行性能，提高效率和经济性。
一种常见的控制方法是基于传统的控制器，如比例积分微分（PID）控制器。
PID 控制器通过对偏差信号的比例、积分和微分运算，生成控制信号来调节系统的输出。
它具有结构简单、易于实现等优点，在许多电力系统的控制场景中得到了广泛应用。
然而，PID 控制器对于复杂的、具有非线性和时变特性的电力系统，可能无法达到理想的控制效果。
为了应对电力系统的复杂性，现代控制理论中的一些方法也被引入到电力系统控制中。
例如，最优控制方法可以通过建立系统的数学模型，求解最优控制策略，以实现系统性能的最优。
动态电力系统分析综述
动态电力系统分析综述摘要：电力系统动态问题包括大型电力系统低频振荡，动态稳定及线性最优控制，次同步谐振及扭转振荡，大型电力系统动态等值，非线性稳定分析及暂态稳定控制，以及电力系统动态研究基本部件模型。
本文重点介绍现代电力系统中稳定问题及动态安全问题动态分析方法。
关键词：电力系统，动态分析方法，静态稳定，暂态稳定，动态安全分析随着大型电力系统互联出现已暴露出了很多电力系统新动态问题，其中包括，互联大型电力系统低频振荡，带有电容补偿输电线火力发电厂中透平机次同步扭转振荡等。
随着电力工业发展，电力系统规模越来越大，各种新设备不断投入到系统当中，使系统变得日益复杂。
同时，电力市场出现也使电力系统运行方式发生了重大变化。
在传统电网环境下，电力系统发电、输电及配电是统一调度管理，运行方式安排比较简单，系统运行安全可靠性容易得到保证。
而在电力市场环境下，电力交易复杂多变，电力运营既要保证公平竞争、实现经济效益最大化，又要保证系统安全运行，这就给电力系统分析提出了新挑战。
因此，在执行稳定导则基础上维持系统安全稳定运行显得愈加重要。
现代电力系统竞价上网体制越来越注重对电力系统竞争使用，要求按在线工况来动态地修正运行极限值及控制策略，因此迫切需要在线稳定性定量分析及控制决策方法。
美加大停电等事故表明，在动态安全分析领域中还有很多值得研究问题。
实用化动态安全分析方法近年来，在线动态安全分析工具得到了很大发展，开始应用到实时系统中。
这些工具在方法上有所区别，但都基于相同概念及基础，下面介绍国内外两个主要动态安全分析工具。
（1）基于EEAC（Extended Equal-Area Criterion）及时域仿真法快速稳定分析工具FASTEST）FASTEST主要采用以下两种方法来进行快速、可靠动态安全分析： 1）基于EEAC直接法暂态稳定分析。
它主要应用于两个方面：预想事故快速筛选及排序以及事故后详细仿真过程。
2）传统时域仿真法。
武汉大学自动化专业 《现代控制理论》第七章 最优控制
1
最优控制研究的主要问题是： 根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的 控制规律，使得被控对象按预定要求运行，并使给 定的某一性能指标达到极小值（或极大值）； 从数学观点看，最优控制研究的是求解一类带有约束 条件的泛函极值问题，属于变分学的范畴。 古典变分理论只能解决控制无约束（即容许控制属于 开集）的一类最优控制问题，为满足工程实际的需 要，在20世纪50年代中期出现了现代变分理论， 常用的数学工具是Bellman(美国)的“动态规划”， 和Pontryagin(苏联)的‘极大值原理“。，又进一步推动了现代控制论的发展
T t0 T tf t0
∴ ..J = {θ [ X (t ), t ] λ (t ) X (t )}
+ ∫ {H [ X (t ), u (t ), t ] + λT (t ) X (t )}dt
t0
tf
9
极大值曲线的充分条件为 δ2 J＜0
五 无约束条件的泛函极值
& 求 J ( X ) = ∫t Φ( X , X , t )dt 的极值，就是确定X(t)，使 J = min .
0
tf
& 几何意义：寻找一条曲线X(t)，使给定的可微函数 Φ ( X , X , t ) 沿X(t) 的积分达到极值，此时X(t)=X*(t)
横截条件： ①两端固定 ②两端状态自由
δX 0 = 0,.....δX f = 0
Φ & X Φ & X
tf
= 0,.....
③始端自由，终端固定 ④始端固定，终端自由 ⑤终端 t f 自由，但状态 X (tf )=c (tf ) 受约束——拦截 问题
Φ & X
电力系统的稳态计算与最优控制分析
电力系统的稳态计算与最优控制分析电力系统是现代社会最基础且至关重要的能源供应系统之一。
为了确保电力系统的安全稳定运行，稳态计算和最优控制分析是必不可少的工具。
本文将探讨电力系统稳态计算和最优控制分析的原理、方法和应用。
一、稳态计算稳态计算是电力系统运行管理中的重要环节，其目的是分析和评估电力系统在特定工作条件下的电压、功率、频率等稳定性指标。
稳态计算通常包括潮流计算、短路计算和电压稳定限制计算。
1. 潮流计算潮流计算是电力系统中最基本也是最常用的稳态计算方法。
其通过求解节点电压相量和相角，得到各节点的电流、功率等参数。
潮流计算的结果可以用于评估系统电压、功率损耗和设备负荷等情况，有助于系统运行和调度决策的制定。
2. 短路计算短路计算是评估电力系统短路电流大小和分布的方法。
短路计算结果可以用于确定保护装置的额定电流和选择断路器的额定容量，以确保电力系统在短路故障发生时的安全性和可靠性。
3. 电压稳定限制计算电压稳定限制计算是为了保证电力系统各节点电压在安全范围内运行的计算方法。
电压稳定限制计算通常包括潮流计算和静态电压稳定极限计算。
通过确定电力系统的电压稳定极限，可以预防电压过高或过低导致的设备损坏或系统故障。
二、最优控制分析最优控制分析在电力系统中广泛应用于优化发电机组操作、电网调度和电力市场分析等方面。
最优控制的目标是通过合理调控各个发电机组、输电线路和负荷，最大化电力系统的经济效益和安全性。
1. 发电机组优化发电机组优化是最优控制分析中的重要内容。
通过考虑电力系统的负荷需求和发电成本等因素，确定各个发电机组的出力和运行方式，以实现经济性和可靠性的平衡。
发电机组优化可以降低系统的燃料消耗成本，减少排放量，提高供电的可靠性和质量。
2. 电网调度电网调度是实现电力系统平衡和稳定运行的关键环节。
通过最优控制分析，可以确定合理的输电线路潮流分配、负荷调节和电能交换方式，以满足用户需求和电力系统可靠性的要求。
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.
. λ (t ) = − QX (t ) − A T (t )λ (t )
这是有2n个变量的一阶线性齐次微分方程组 称 这是有 个变量的一阶线性齐次微分方程组,称 个变量的一阶线性齐次微分方程组 为具有二次型性能指标的线性控制系统的哈密尔 庞特里亚金方程.该方程的通解为 顿-庞特里亚金方程 该方程的通解为 庞特里亚金方程 该方程的通解为:
Department of Electrical Engineering
Baoding
2008.5-7
动态电力系统分析与 控制
North China Electric Power University
目录
一．电力系统数学模型及参数 二．电力系统小干扰稳定性分析 三．电力系统次同步谐振分析 四．电力系统暂态稳定性分析 五．直接法在暂态稳定分析中的应用 六．电力系统电压稳定性分析 七．线性最优控制系统 八．非线性控制系统 九．电力系统控制(三) 电力系统控制 三
[
] [
]
[
= −X T Q(t )X +U T BT (t )P(t )X + X T P(t )B(t )U + X T P(t )B(t )R−1(t )BT (t )P(t )X
+ U T R (t )R −1 (t )B T (t )P (t )X + X T P (t )B (t )R −1 (t )R (t )R −1 (t )B T (t )P (t )X = − X T Q (t ) X + U T R (t )U − U T R (t )U + X T P (t )B (t )R −1 (t )R (t )U
δ , ω , E q' 其中: 其中
为状态变量, 为状态变量
E qe为控制变量 为控制变量.
一．概述
在运行点线性化,得 在运行点线性化 得:
. 0 0 ω0 ∆δ 0 ' ∆.δ E' U X − Xq q' cosδ0 +U 2 d TJ 0 − U sinδ0 ∆ω + 0 ∆Eqe ∆ω = − cos(2δ0 ) ' ' X Xd ∑ Xq∑ Xd ∑TJ ' 1 . ' d∑ ∆Eq ' ∆Eq T ' Xd ∑ Xd − Xd d0 − ' ' U sinδ0 0− ' ' X d ∑Td 0 Xd ∑Td 0
一．概述
由于以上原因,研究电力系统的某些控制 由于以上原因 研究电力系统的某些控制 问题时,可以采用线性化的方法 可以采用线性化的方法,将电力系统 问题时 可以采用线性化的方法 将电力系统 简化为线性系统,然后根据线性最优控制理 简化为线性系统 然后根据线性最优控制理 得到线性最优控制规律. 论,得到线性最优控制规律 得到线性最优控制规律 下面介绍怎样把非线性系统线性化. 下面介绍怎样把非线性系统线性化
0
为线性最优反馈阵. K * (t )为线性最优反馈阵. 的具体值. 以下解 P(t ) 的具体值.
∴U * (t ) = − R −1 B T (t )P(t )X (t ) = − K * (t )X (t )
二．线性最优控制系统设计原理 的表达式: 将 λ (t ) = P(t )X (t ) 代入 λ (t ) 和 X (t ) 的表达式:
二．线性最优控制系统设计原理
X (t ) λ (t ) = ψ (t )C
其中: 阶矩阵, 维常数向量. 其中 ψ (t )为2nX2n阶矩阵 C 为2n维常数向量 阶矩阵 维常数向量 代入,解出向量 将初始条件 X (t ) |t = X (t0 ), λ (t ) |t = λ (t0 ) 代入 解出向量
.
设采用二次型性能指标 1 t J = ∫ [X T (t )QX (t ) + U T (t )RU (t )]dt 0
f
2
应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知,满足 应用变分法解条件泛函的拉格郎日法可知 满足 最优控制的条件为: 最优控制的条件为
∂H = A (t ) X (t ) + B (t )U (t ) ∂λ . ∂H = − QX (t ) − A T (t )λ (t ) λ =− ∂X ∂H = RU (t ) + B T (t )λ (t ) = 0 ∂U X =
. .
] 两边对时间求导: 并将 λ (t ) = P(t )X (t ) 两边对时间求导:
X (t ) = A (t ) − B (t )R − 1 B T (t )P (t ) X (t )
.பைடு நூலகம்
λ (t ) = − [Q + A T (t )P (t )]X (t )
.
[
λ (t ) = P(t )X (t ) + P(t ) X (t )
一．概述 简单系统的状态方程为: 简单系统的状态方程为
. (ω − 1)ω0 δ ' ' . 2 EqU Xd − Xq U ω = Pe 0 − ' sin δ − sin (2δ ) TJ ' . Xd∑ 2 X d ∑ X q∑ ' Eq ' Xd∑ ' Xd − Xd ' − ' Eq − U cos δ − Eqe Td 0 ' X Xd∑ d∑
]
[
]
二．线性最优控制系统设计原理
+ U R (t )R (t )B (t )P (t ) X + [R (t )B (t )P (t ) X ] R (t )[R (t )B (t )P (t ) X ] = −[X Q (t )X + U R (t )U ]+ [U + R (t )B (t )P (t )X ] R (t )U + [U + R (t )B (t )P (t ) X ] R (t )[R (t )B (t )P (t )X ] = −[X Q(t )X + U R (t )U ]+ [U + R (t )B (t )P(t )X ] R(t )[U + R (t )B (t )P(t )X ]
d dt
[X
T
P (t ) X
]=
. T
X
P (t ) X + X
T
P (t ) X + X
.
T
P (t ) X
.
将状态方程和Riccati方程代入 将状态方程和Riccati方程代入: 方程代入:
d T X P(t )X = X T AT (t ) + U T BT (t ) P(t )X dt − X T P(t )A(t ) + AT (t )P(t ) − P(t )B(t )R −1 (t )BT (t )P(t ) + Q(t ) X + X T P(t ) AT (t )X + B(t )U
对于线性系统,我们可以分析得到其最优控 对于线性系统 我们可以分析得到其最优控 制规律.研究线性系统最优控制规律的问题称 制规律 研究线性系统最优控制规律的问题称 为线性最优控制. 为线性最优控制
二．线性最优控制系统设计原理 线性系统的状态方程一般为: 线性系统的状态方程一般为
X (t ) = A(t )X (t ) + B(t )U (t )
0 0
X (t0 ) C = ψ (t0 ) λ (t0 )
−1
所以,该方程的特解为 所以 该方程的特解为: 该方程的特解为 X (t0 ) X (t0 ) X (t ) −1 ψ λ (t ) = ψ (t ) (t0 ) λ (t ) = φ (t , t0 ) λ (t ) 0 0 其中: 为转移矩阵. 其中 φ (t ,t0 )为转移矩阵
.
二．线性最优控制系统设计原理
∴U * (t ) = − R −1 B T (t )λ (t )
此时 X = A (t )X (t ) − B (t )R −1 B T (t )λ (t ) 不是我们所需要的.要 以上两式中的协态变量 λ (t )不是我们所需要的 要 想办法消去 λ (t ). 令 S (t ) = B(t )R −1 BT (t ) 有: X (t ) = A (t )X (t ) − S (t )λ (t )
. . .
[ (t )P (t )]X (t ) = P (t )X (t ) + P (t )[A (t ) − B (t )R B (t )P (t )]X (t ) 化简后得: 化简后得: ∴ − P (t ) = P (t )A (t ) + A (t )P (t ) − P (t )B (t )R B (t )P (t ) + Q 这就是Riccati方程 方程.Riccati方程是一个矩阵微分 这就是Riccati方程.Riccati方程是一个矩阵微分 方程, 为未知量. 方程, P(t ) 为未知量.解出 P(t ) ,就可得到最优控制 U * (t ) . Riccati方程一般用数值解 Riccati方程一般用数值解。 方程一般用数值解。
第七章 线性最优控制系统
一．概述 二．线性最优控制系统设计原理 线性最优控制系统设计原理 三．发电机线性最优励磁控制 四．发电机实用线性最优励磁控制 五．积分型线性最优励磁控制
一．概述
从控制的角度看,电力系统是一个多输入、 从控制的角度看 电力系统是一个多输入、 电力系统是一个多输入 多输出的非线性系统.描述电力系统的方程 多输出的非线性系统 描述电力系统的方程 式是一组非线性微分方程. 式是一组非线性微分方程 研究线性最优控制系统在电力系统应用的 目的: 目的 1.线性最优控制理论已经发展的相当完善， 线性最优控制理论已经发展的相当完善， 线性最优控制理论已经发展的相当完善 而非线性最优控制理论的发展还远远落后； 而非线性最优控制理论的发展还远远落后； 2.某些非线性系统或非线性系统的某些问 某些非线性系统或非线性系统的某些问 题可以用线性化的方法进似成线性系统。 题可以用线性化的方法进似成线性系统。