2020届黄浦区初三二模数学Word版(附解析)

2020上海市黄浦区初三二模数学试卷

2020.05

一. 选择题

1. 下列正整数中，属于素数的是（ ）

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

2. 下列方程没有实数根的是（ ）

A. 20x =

B. 20x x +=

C. 210x x ++=

D. 210x x +-=

3. 一次函数21y x =-+的图像不经过（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b 千克，那么（ ）

A. a b <

B. a b =

C. a b >

D. 无法判断

5. 已知1O 与2O 的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）

A. 内含

B. 内切

C. 相交

D. 外切

6. 在平面直角坐标系xOy 中，点(3,0)A -、(2,0)B 、(1,2)C -、(4,2)E ，如果△ABC 与△EFB 全等，那么点F 的坐标可以是（ ）

A. (6,0)

B. (4,0)

C. (4,2)-

D. (4,3)-

二. 填空题

7. 计算：4262a a ÷=

8. 分解因式：241x -=

9. 不等式组21020x x ->⎧⎨-<⎩

的整数解是 10. 已知函数22()1f x x =

+，那么(3)f -= 11. 某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘 制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是

12. 木盒中有一个红球和一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是

13. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米

14. 正五边形一个内角的度数是 15. 如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个梯

形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是

16. 如图，点M 是△ABC 的边AB 上的中点，设AC a =，

AB b =，那么CM 用a 、b 表示为

17. 已知等边△ABC 的重心为G ，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部 分的面积记作1S ，△ABC 的面积记作2S ，那么12

S S 的值是 18. 已知O 的直径4AB =，D 与半径为1的C 外切，且C 与

D 均与直径AB 相切，与O 内切，那么

D 的半径是

三. 解答题 19. 计算：1

218|23|321

+----.

20. 解方程组：22335x y x xy y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩

①②.

21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标(2,3)，过点A 作AH x ⊥轴，垂足为 点H ，AH 交反比例函数在第一象限的图像于点B ，且满足

2AB BH

=. （1）求该反比例函数的解析式；

（2）点C 在正半轴上，点D 在该反比例函数的图像上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标.

22. 如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟.

（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P 出发，3分钟后到达A 处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）

（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？ 【参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈】

23. 已知，如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分BAC ∠.

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）当4OA =，6AB =，求边BC 的长.

24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =

++经过点(4,0)A -和(2,6)B ， 其顶点为D .

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求△ABD 的面积； （3）设C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，

过点C 作CH x ⊥轴，垂足为点H ，如果△OCH

和△ABD 相似，求点C 的坐标.

25. 在边长为2的菱形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 上，且FG EF ⊥，EH EF ⊥.

（1）如图1，当点F 是边AB 中点时，求证：四边形EFGH 是矩形；

（2）如图2，当

12BG GC =时，求FG EH

的值； （3）当5cos 13D ∠=，且四边形EFGH 是矩形时（点F 不与AB 中点重合），求AF 的长.

参考答案

一. 选择题

1. A

2. C

3. C

4. A

5. B

6. D

二. 填空题

7. 23a 8. (21)(21)x x +- 9. 1x = 10.

12 11. 25名 12. 14

13. 4 14. 108° 15. 5:7 16. 1

2a b -+ 17.

23 18. 1或12

三. 解答题

19. 1-.

20. 11

14x y =-⎧⎨=⎩，2241x y =⎧⎨=-⎩. 21.（1）2y x

=；（2）(1,2)D . 22.（1）此时该游客离地面高度约为25米；（2）有8分钟距离地面不低于85米.

23.（1）证明略；（2

）BC =24.（1）2122y x x =+；（2）12ABD S =；（3）(10,30)C -或1414(,)39

-. 25.（1）证明略；（2）

23FG EH =；（3）313AF =.