基本初等函数经典复习题+答案
初等函数习题附答案
函数、基本初等函数练习（一）一、选择题1． 已知函数2y ax bx c =++，如果a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（ ） Ｄ2．已知函数()213axy -=是定义域上的减函数，则字母a 的取值范围是（ ）Ａ．01a <<Ｂ．1a <<Ｃ．11a -<<Ｄ．10a -<<Ｃ3．已知函数()()2log 03(0]xx x f x x ⎧∈+∞⎪=⎨∈-∞⎪⎩，，，，，，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ）Ａ．9 Ｂ．19Ｃ．9- Ｄ．19-Ｂ4．已知2312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b -=，1312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列关系中正确的是（ ）Ａ．b a c <<Ｂ．c a b << Ｃ．a c b << Ｄ．a b c <<Ａ5．若()f x 是定义在区间[66]-，上的偶函数，且(3)(1)f f >-，则下列各式中一定成立的是（ ） Ａ．(1)(3)f f <- Ｂ．(0)(6)f f <Ｃ．(3)(2)f f >Ｄ．(2)(0)f f >Ａ6．已知A B ，两地相距150千米，某人开汽车以60千米／小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米／小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ） Ａ．60x t =Ｂ．6050x t t =+Ｃ．60(0 2.5)1505( 3.5)t t x t x ⎧=⎨->⎩， ，≤≤Ｄ．600 2.5150(2.5 3.5)15050( 3.5)(3.5 6.5)t t x t t t ()⎧⎪=<⎨⎪--<⎩， ， ，≤≤≤≤Ｄ二、填空题7．已知函数()12g x x =-，[]221()x f g x x-=，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭．15 8．函数e 1e 1xxy -=+的值域为 ．(11)-，9．327log 2log 64= ．1210．若1()2ax f x x +=+在区间(2)-+∞，上是增函数，则a 的取值范围是 ．12a >11．设函数2()4(1)5f x x a x =-++在[1)-+∞，上是增函数，在(1]-∞-，上是减函数，则(1)f -= ．112．函数1log (54)xx y +=-的定义域为．4(10)(0log 5)- ，，三、解答题13．已知01a <<，x y ，满足2log (log )3log 3a a a y x x =-+，如果y有最大值4，求此时a 和x 的值．14a =，18x =14．根据信息产业部、国家计委、财政部《关于电信资费结构性调整的通知》和江苏省邮电管理局、江苏省物价局相关文件通知，盐城市因特网业务资费（以下简称上网资费）自2006年1月21日起执行新标准．用户有两种上网方式可供选用：①使用163拨号上网，每月上网资费用1y （元）表示；②使用宽带接入方式上网，每月上网资费用2y （元）表示，根据新标准，得到上网资费和使用时间x （小时）之间的函数关系图（如下图，每月以30天，即720小时计算）．（1）写出12y y ，的函数表达式；（2）现在已知某用户平均每天上网2小时，该用户用哪种方式上网，每月的上网资费更少？ （3）该用户每月上网总时间满足什么条件时，选用第一种上网方式更划算？ （1）1 2.450(0720)y x x =+≤≤，299(0720)y x =≤≤；（2）该用户使用宽带接入方式上网，每月的上网资费更少； （3）每月上网点时间不多于52012小时时，选用第一种上网方式更划算．15．设函数22()21(01)f x x ax a x =-+++≤≤． （1）求()f x 的最大值()M a ；（2）求[11]a ∈-，时，求函数()M a 的值域． （1）2210()10121a a M a a a a a a ⎧+<⎪=+⎨⎪+>⎩2，2，；≤≤（2）[13]，．函数、基本初等函数练习（二）一、选择题1．下列各式正确的是（ ）Ａ．35a-=32x =Ｃ．111111248824a a a a ⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭= Ｄ．112333142212xx x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭Ｄ2．设函数2()(0)f x x x a a =++>，若存在实数m ，使()0f m <，则必有（ ） Ａ．(1)0f m -<且(1)0f m +< Ｂ．(1)0f m ->且(1)0f m +> Ｃ．(1)0f m ->且(1)0f m +<Ｄ．(1)0f m -<且(1)0f m +>Ｂ3．设0x >，且1x x a b <<，0a b >，，则a b ，的大小关系是（ ） Ａ．1b a <<Ｂ．1a b <<Ｃ．1b a <<Ｄ．1a b <<Ｂ4．下列函数中，值域为(0)+∞，的函数是（ ）Ａ．12x y =Ｂ．112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭Ｃ．y =Ｄ．y =Ｂ5．设a b c ，，都是正数，且346a b c==，则以下正确的是（ ） Ａ．221cab=+Ｂ．111cab=+Ｃ．122cab=+Ｄ．212cab=+Ａ6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15L x x =-和22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） Ａ．45.606万元 Ｂ．45.56万元 Ｃ．45.6万元 Ｄ．45.51万元Ｃ二、填空题 7．函数y =的单调递减区间是 ．[13]，8．奇函数()f x 在区间[15]，上递减，且在[15]，上的最大值是10，在区间[51]--，上的最大值是1，则(5)2(1)f f --=．199．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(0]-∞，上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是 ．(22)-，10．二次函数2y ax bx c =++中，若0a c < ，则函数的零点个数是 个．两11．5255log log (2)log log log (4)x x x x y x x =++ ，且2284y x= ，则y =．2112．王老师给出一个函数()y f x =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x ∈R ，都有(1)(1)f x f x +=-； 乙：在(0]-∞，上是减函数； 丙：在(0)+∞，上是增函数； 丁：(0)f 不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只须写出一个这样的函数即可）．2(1)y x =-三、解答题13．设()f x 在[]a b ，上的图象是连续不断的一条曲线，且()a f x b ≤≤，求证：在[]a b ，中至少有一个常数，使()f c c =． 证明略．14．已知11()212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭． （1）指出()f x 的奇偶性，并予以证明； （2）证明()0f x >．（1）偶函数，证明略； （2）证明略． 15．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--（其中1p >）． （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由． （1）(1,)p ；（2）13p <≤时，()f x 即无最大值又无最小值；当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值，理由略．DBBBAC [13]， 19 (22)-， 2 21 2(1)y x =-。
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析
高一数学基本初等函数Ⅰ试题答案及解析1.方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【答案】C【解析】主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
解：采用数形结合的办法，在同一坐标系中，画出的图象可知。
2.已知 .【答案】8【解析】主要考查指数函数、二次函数的性质。
利用换元法。
解：可化为，令，又因为所以，，，故。
3.若下列命题正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】主要考查对数运算法则。
解：根据对数的运算性质易知只有④是正确的。
4.已知_____________【答案】【解析】主要考查对数运算。
解：5.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y 与x的函数关系是A．y=（0．9576）B．y=（0．9576）100xC．y=（）x D．y=1－（0．0424）【答案】A【解析】设每年减少q%，因为镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，所以=95．76%, q%=1－（0．9576）,所以=（0．9576）。
故选A。
【考点】主要考查函数的概念、解析式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
点评：审清题意，构建函数解析式。
6.一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？【答案】当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【解析】解：设这种货的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2．4%若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y 2－y1=0．024a－12．6=0．024（a－525）故当成本大于525元时，月末售出好；成本小于525元时，月初售出好．【考点】主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理第二章 基本初等函数一、指数函数 （一）指数1、 指数与指数幂的运算：复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n(a m )n=a mn(a*b)n =a n b n2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
此时，a 的n 次方根用符号 表示。
当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。
正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂正数的分数指数幂的)1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm ，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、 有理数指数米的运算性质（1）r a ·s r ra a+=),,0(R s r a ∈>； （2）rss r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>．5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂a a（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。
有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1<X 2 ,则有f(X 1)<f(X 2)。
基本初等函数经典复习题+答案
必修1根本初等函数复习题求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：⑴偶次方根的被开方数不小于零；(2)对数式的真数必须大于零；⑶分式的分母不等于零；［4〕指数、对数式的底必须大于零且不等于1.4、函数单调区间与单调性的判定方法（八）定义法：①任取xι,X 2∈D,且XKX2；Q)作差千(xι)—fa)；(3)变形〔通常是因式分解和配方］；④定号［即判断差千(x∣)-f(x2)的正负〕；@下结论［指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性］.(B)图象法(从图象上看升降)⑹复合函数的单调性：复合函数Hg"］的单调性与构成它的函数u=g(x),y 二人。
的单调性密切相关，其规律："同增异减〃 1、以下函数中，在区间(0,÷oo)不是增函数的是()1、暴的运算性质 〔1〕a r ∙a s = a r+s (r,5 ∈ R)； 〔3〕a r ∙b r = (ab)r (r ∈ R) 2对数的运算性质 如果 α>0,且 awl, M >0, ① Iog“(M ・N)= Iogq M +log” N ； ③ IOg“M" =〃Iog"M,(Y ∈R). 换底公式：log” b = l°g 。
■ 〔 a IogC α(1)log b n= —log rt ⅛ ; [2 〃7 〔2〕S)' =α" ; (r,StR)(4)a" =yja n, (a>0,m,n E N ∖n> 1) a' = N Q IOga N = x N>0,那么：② log 噂=log” M Tog” N ；④ IOgQl= O, bg" = lO,且 awl ； c>0,且 CW1； b>0〕 log” b =; ---- ∙log/y = a x a>1 0<a<1 y = Iog tj X a>1 II0<a<1定义域R 值域y>0 在R 上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点［0, 1〕 3、定义域： 定义域R 值域y>0 在R 上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点〔〕 定义域x>0 值域为R在R 上递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点定义域x>0值域为R 在R 上递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点［1, 能使函数式有意义的实数X 的集合称为函数的定义域。
基本初等函数含答案,附上学生版
基本初等函数1.若函数y ＝f (x )的定义域是[0, 2 018]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是________． 解析：要使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2 018，解得－1≤x ≤2 017，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1,2 017]，所以函数g (x )有意义的条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2 017x －1≠0，解得－1≤x <1或1<x ≤2 017.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2 017]． 2解析：∵ƒ(x )＝log 2(x 2＋a )且ƒ(3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )，∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－73.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x (m－2)(m ＋1)的图象不经过原点，则实数m 的值为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，(m －2)(m ＋1)≤0，解得m ＝1或2，经检验m ＝1或2都适合．答案：1或24.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是________． A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝x 3＋1C ．f (x )＝log 2(x 2＋1＋x )D ．f (x )＝1－2x1＋2x解析：依题意，对于选项A ，注意到f (0)＝f (π)，因此函数f (x )＝sin x 在其定义域上不是增函数；对于选项B ，注意到f (x )的定义域为R ，但f (0)＝1≠0，因此函数f (x )＝x 3＋1不是奇函数；对于选项C ，注意到f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝log 2(x 2＋1－x )＝log 21x 2＋1＋x＝－log 2(x 2＋1＋x )＝－f (x )，因此f (x )是奇函数，且f (x )在R 上是增函数；对于选项D ，注意到f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋21＋2x 在R 上是减函数．故选C. 5.函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数为_______．解析：函数f (x )＝|log 2 x |＋x －2的零点个数，就是方程|log 2 x |＋x －2＝0的根的个数．令h (x )＝|log 2 x |，g (x )＝2－x ，画出两函数的图象，如图．由图象得h (x )与g (x )有2个交点，∴方程|log 2 x |＋x －2＝0的解的个数为2.6.已知a ＝log 372，b ＝⎝⎛⎭⎫1413，c ＝log 1315，则a ，b ，c 的大小关系为 .A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b解析：∵ c ＝log 1315＝log 35，a ＝log 372，又y ＝log3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴ log35>log372>log33＝1，∴ c >a >1.∵ y ＝14x 在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ 1413<140＝1，即b <1.∴ c >a >b . 故选D.7.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，若a ＝f (334)，b＝f (943-)，c ＝f (－543)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．c <b <aD ．b <c <a解析：因为偶函数f (x )满足对任意的0<x 1<x 2，f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0均成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．因为幂函数y ＝x 43在(0，＋∞)上是增函数，指数函数y ＝3x 在(0，＋∞)上是增函数，所以343<543，943-＝383-<334<343，故c ＝f (－543)＝f (543)>a ＝f (334)>b ＝f (943-)，故b <a <c ，故选A.8.已知f (x )是R 上的奇函数,且f (x )=则f = .[解析] f=-f =-f =-f =-log 2=-log 22-1=1.9.若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________． 解析：∵|1－x |≥0，∴0<⎝⎛⎭⎫12|1－x |≤1，由题意得0<－m ≤1，即－1≤m <0. 答案：[－1,0)10.已知函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,若对于任意x ∈(0,+∞),都有f =2,则f的值是 . 因为函数f (x )在定义域(0,+∞)上是单调函数,且f=2恒成立,所以f (x )-为一个大于0的常数,令这个常数为n (n>0),则有f (x )-=n ,且f (n )=2,所以f (n )=+n=2,解得n=1,所以f (x )=1+,11.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x ＋10存在整数零点，则符合条件的m 的个数为 .解析：由f (x )＝0得m ＝2x ＋1010－x .又m ∈N ，因此有⎩⎪⎨⎪⎧10－x >0，2x ＋10≥0，解得－5≤x <10，x ∈Z ，∴x＝－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m ＝2x ＋1010－x，一一验证得，符合条件的m 的取值为0,4,11,28，共4个.12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋2|，－3≤x <0，log a x ，x >0，其中a >0且a ≠1，若函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 . 解析：∵函数f (x )的图象上有且仅有一对点关于y 轴对称，∴f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象与f (x )＝log a x (x >0)的图象有且只有一个交点．记f (x )＝|x ＋2|(－3≤x <0)的图象关于y 轴对称的图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝|x －2|(0<x ≤3)，作出函数f (x )与g (x )的大致图象．当0<a <1时，如图(1)，显然g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当a >1时，如图(2)，要使g (x )的图象与f (x )(x >0)的图象有且只有一个交点，则需log a 3>1，∴ 1<a <3.综上a ∈(0,1)∪(1,3).13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|log 3x |，0<x <3，13x 2－103x ＋8，x ≥3，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足f (a )＝f (b )＝f (c )＝f (d )，其中d >c >b >a >0，则abcd 的取值范围是 .解析：画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1,1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ，∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1.又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25，∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24.14．已知f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，则实数a 的值为________．解析：设函数g (x )＝2|x |＋x 2，因为g (－x )＝g (x )，所以函数g (x )为偶函数，当x ≥0时，g (x )＝2x ＋x 2，为增函数；当x <0时，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋x 2，为减函数，所以g (x )≥g (0)＝1.因为f (x )＝2|x |＋x 2＋a 有唯一的零点，所以y ＝g (x )与y ＝－a 有唯一的交点，即a ＝－1. 答案：－115.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm＝________.解析：∵f (x )＝|log 3x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，∴－log 3m ＝log 3n ，∴mn ＝1.∵f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，函数f (x )在[m 2,1)上是减函数，在(1，n ]上是增函数，∴－log 3m 2＝2或log 3n ＝2.若－log 3m 2＝2，得m ＝13，则n ＝3，此时log 3n ＝1，满足题意．那么n m ＝3÷13＝9.同理：若log 3n ＝2，得n ＝9，则m ＝19，此时－log 3m 2＝4，不满足题意．综上，可得nm＝9.答案：916.函数f (x )的定义域为D ,若满足f (x )在D 内是单调函数,且存在[a ,b ]⊆D ,使得f (x )在[a ,b ]上的值域为,则称函数f (x )为“成功函数”.若函数f (x )=log m (m x +2t )(其中m>0且m ≠1)是“成功函数”,则实数t 的取值范围为 .[解析] 无论m>1还是0<m<1,f(x)=log m(m x+2t)都是R上的增函数,故应有则问题可转化为已知f(x)=,即log m(m x+2t)=,即m x+2t=在R上有两个不相等的实数根,求实数t的取值范围.令λ=(λ>0),则m x+2t=可化为2t=λ-λ2=-+,结合图像(图略)可得t∈.。
基本初等函数经典复习题答案
())1,,,0(.4*>∈>=n N n m a a a n m n mxN N a a x =⇔=log 必修1基本初等函数 复习题1、幂的运算性质（1）s r s r a a a +=⋅),(R s r ∈； （2）rs s r a a =)(；),(R s r ∈ （3）()r r r ab b a =⋅)(R r ∈ 2、对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1()N M N M a a a log log log +=⋅； ○2 N M NM a a a log log log -=； ○3()R n M n M a n a ∈=,log log ． ④1log ,01log ==a a a换底公式：abb c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ） （1）b mnb a n a m log log =；（2）a b b a log 1log =．求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； (3)分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；○2 作差f(x 1)－f(x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x= 2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ） A.{|1}y y > B. {|1}y y ≥ C. {|0}y y > D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5 C.2<a<3,或3<a<5 D.3<a<45、 已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a 6、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是 ( )A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞7、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ） A 、0<a<b<1<d<c B 、0<b<a<1<c<d C 、0<d<c<1<a<b D 、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数f(x)过点（2，22），则f(4)的值为 ( )A 、21 B 、 1 C 、2 D 、8 9、6.0log 5.0=a ，5.0log 2=b ，5log3=c ，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b 10、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是1.a 0a ,1)2(212≠>⎪⎭⎫⎝⎛>--且其中x x a a A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.［2，+∞］ 11、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 .12. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 14、函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点15、求下列各式中的x 的值1)1x (ln )1(<-16.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax bf x +=的图象上，求()f x 的解析式。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
基本初等函数历年高考题1答案
基本初等函数历年高考题1答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2基本初等函数11.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =A ．x 2logB ．x 21C．x 21log D ．22-x 2.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c 4.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y 5.设32log ,log log a b c π===A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>6. 2log 的值为（ ） A ． B C ．12- D ． 1237.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2xf x -=。
当K =12时，函数()K f x 的单调递增区间为 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(0,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞ 8.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D.()ln(1)f x x =+9.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x ；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝（ ） A.124 B.112 C.18 D.3810.函数)(21R x y x ∈=+的反函数是A. )0(log 12>+=x x yB.)1)(1(log 2>-=x x yC.)0(log 12>+-=x x yD.)1)(1(log 2->+=x x y11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ） A.1n B.11n + C. 1nn + D.1 12.已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）413.若2log a ＜0，1()2b ＞1，则( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜014.已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是 ( )4Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５15.若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是 （ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题16.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .17.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 18.记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．19.函数2()f x =的定义域为 ．三、解答题20.已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
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必修1基本初等函数复习题
换底公式：log a b =
logc b
( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1
; b 0) log c a n 1
(1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——.
m log b a
3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
（1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法
1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R)
2、 对数的运算性质
如果 a 0，且 a=1 , M 0 ,
(Dog a M N = log a M log a N ； ®og a M n 二 n log a M , n R . r s rs
(2) (a ) =a ; (r,s R)
m
(4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a *
二 N ：= log a N 二
N 0，那么:
M
D log
a
log a M - log a N ；
N
④ log 0, log 1
C 、 0<d<c<1<a<b
D 、 0<c<d<1<a<b
(A) 定义法：O 任取 X 1 , X 2 € D ，且 X 1<X 2 ； © 作差 f(x i ) - f(X 2)； ◎变形(通常是因式分解和配方)；©定号(即判断差f(X l )-f(X 2 )的正负)； ©下结论(指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). (B) 图象法(从图象上看升降)
(C) 复合函数的单调性：复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数
y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 1、下列函数中，在区间
不是增函数的是(
2、函数y = log 2X + 3 (x >1的值域是(
3、若 M 二{y | y 二 2x }, P 二{y I y — x -1}，贝y MAP (
4、对数式b=loga/5-a)中，实数a 的取值范围是( ) A.a>5,或 a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或 3<a<5
D.3<a<4
5、 已知f(x) =a" (a 0且a")，且f(-2) f(-3)，则a 的取值范围是(
)
A. a 0
B. a 1
C.
a : 1 D.
0 ： a ： 1
6、 函数f(x)=|log 1X |的单调递增区间是
( )
2
1
A 、(0,3]
B 、(0,1]
C 、(0, + g)
D 、[1,：：)
7、图中曲线分别表示 y = log a x 象，a,b,c,d 的关系是( )
A 、 0<a<b<1<d<c
B 、
A. y = 2x
B.
3
y = lg x C. y 二 x
D.
u=g(x),
A. 2,::
C. 3, *
D.
A. {y|y 1}
B. {y|y-1}
C . {y|y 0}
D. {y|y-o}
,厂 log b x , 0<b<a<1<c<d
8、已知幕函数f(x)过点(2,至)，则f(4)的值为 (
)
2
A 、 1
B 、
1 C 、
2 D 、 8
2
9、a=log o.5 0.6 , log 2 0.5 , log ^ 5，贝叮 )
11、函数y ：』og 1 (x-1)的定义域为
13、计算机的成本不断降低，如果每隔
5年计算机的价格降低!,现在
价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 _________________ 14、函数f(x) =lg(3x -2) 2恒过定点 ____________________________ 15、求下列各式中的 x 的值(1)ln(x - 1)
1
(1 2
(2)a 2x
‘> 丨1 ,其中 a>0且 a 式 1.
la 丿
16.点(2, 1)与(1, 2)在函数f x - 2
ax b
的图象上，求f x 的解析式。
‘2」X £ 1
A.a v b v c
B.b v a v c
C.a v c v b
D.c v a v b
10、已知 y = log a (2-ax)在]0,
1］上是x 的减函数，则 a 的取值范围是 A.(0，1)
B.(1 ，2)
C.(0
，2) D.
[2, +7
12. 设函数
fx=
2x
X-4
[f (x + 2 X X c4 )
,贝H f 呱3 = _______________
17•设函数f(x)= iog4X X 1,求满足f(X)=；的X的值.
18•已知f(x) = 2X, g(X)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f (X)]的图象上，求g(X)的解析式.
1 X
19、已知函数f(x)Jg ，( 1)求f(X)的定义域；(2)使f(X) 0的
1 - x
X的取值范围.
20、已知定义域为R的函数f(x)=2# 是奇函数
(I)求b的值；(H)判断函数f x的单调性；
必修1基本初等函数参考答案:
一、选择题 D C C C D D D A B B 11. {x| 1 x乞
2}
12. 48 13. 2400 元14 (1, 2)
15、、1)解：In(x-1)<lne x-1<e 即x<e+1 T x-1>0 即x>1,「. 1<x<e+1
(2)解：a2xl.丄
la丿
2x X 2 _x
■ a a
•当 a 1 时,2x T 2「x x 1
当0 : a :: 1 时,2x 一1 ：： 2 — x. x :: 1
16. 解：T( 2, 1)在函数 f x 2ax b的图象上，1= 22a+b，又T
(1, 2)在 f X 2ax b的图象上，2= 2a+b，可得a=- 1,b=2,二
f x =2-2。
17、解:当x€ ( —X, 1)时，由2x=4，得x=2, 但
2 (— X, 1),舍去。
当x€ (1 , +X)时，由log 4x=i ,得x= 2 ,
4
2 € (1 , +X)。
综上所述，x= 2
18. 解：；g(x)是一次函数二可设g(x) = kx+b (k -0),
f g (x )]=2kx b , gi f (x )]=k2x +b ,「.依题意得
；2 二
2
一 ' +b=5
即 2k 2
"2
••• g(x)=2x_3
・ 19. ( 1) (-1,1),
( 2) (0,1)
4k b =5 b - -3
是增函数且 为沐 2
/. 2°
-2
卞 >0，又(2x1
1)(2x2
1)
>0 /.
f (xj —f (x0 >0 即
20、I )因为f(x )是奇函数，所以f(0) =0, 即型=o=b“. f (x )=^C, (n)由(i) 2+2 2+2x 设 lx ?贝U f(xj-f(x 2
) 丄 丄 '
2 1 +1 2 2 +1 (2 1 +1)(2 2 +1)
知 f (x)二
1 -2x
1 1
2 2x 1，
因为函数y=2x 在R 上
,.•. f(x)在(-：：，：：)上为减函数。
f(xj f(X2)。