初速为零的匀加速直线运动的比例关系
匀加速直线运动比例推论
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2
3.第一个T内､第二个T内､第三个T内…的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)
4.通过前x､前2x､前3x 的位移所用时间之比 tⅠ ∶tⅡ ∶t Ⅲ ∶ ∶t N 1 ∶2 ∶3 ∶ ∶ N. 5.通过连续相等的位移所用的时间之比 t1 ∶t2 ∶t3 ∶ ∶tn 1 ∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ∶ ( n n 1).
答案：1.72 ， 30 ，16，5
匀变速直线运动规律： 如果物体的初速度为 1、速度公式： vt＝v0+at 零则 v0＝0 则？
1 2 2、位移公式： x v0t at 2
2
2 vx 3、位移与速度关系：vt v0 ) ： 4中时（位）速度： 2 t
a2s3一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动一观察者站在这列火车第一节车厢的前端经10s第一节车厢全部通过则第九节车厢经过观察者所需时间
初速度为零的匀加速直线运动 的比例推论及其应用
2.位移比例：如果物体的初速度为零 v0＝0 则
1 2 x at 2
T
如果物体由静止出发，加速度为a,那么 前1s、前2s、前3s……的位移比为多少？
T v0 xI X1 X2 X3 T xII T xIII
猜想：初速度为0的匀加速运动，前1T、前2T、 2 2 2 2 1 :2 :3 :…… ： n 前3T……的位移之比为 。
如果物体的初速度为零 v0＝0，则
T v0 T T T
1 2 x at 2
xI
X1 X2
xII
xIII
第一个T秒内，第二个T秒内，第三个T秒内，……第n 个T秒内位移之比为： XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
06--初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用解析
内……第nX 内的时间是多少？第1X内、第
2X内、第3X内……第nX 内的时间之比是多
少？
v
x
x
x
xa
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
推导：设X为等分位移，由公式x 1 at2得
2
通过第1个x所用时间
t1
2x a
通过第2个x所用时间
t2
2 2x a
2x a
2x ( 2 1) a
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度为a，则第1秒内、第2秒内、 第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒 内的位移之比是多少？
结论三：连续相等时间T内的位移比 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相 等时间间隔T内的位移比是多少？
2. 解 ：
A1B 3 5 C 7
1s
2s
9
11 D
3s
4.如右图所示，在水平面上固 定着三个完全相同的木块，一
粒子弹以水平速度 v 射入．若 子弹在木块中做匀减速直线运
动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹
依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块
所用时间之比分别为( D )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
at得v∶ 3 v5
3∶5.由x
1 2
at 2
得x∶ 3 x5 32∶52 9∶25, 根据推论xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xN
初速度为零的匀加速直线运动比例关系
初速度为零的匀加速直线运动比例关系（1）等分时间如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：（1）前一个T 内，前两个T 内，…，前n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:…:x n =（2）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x I : x II :…:x N =（3）T 秒末、2T 秒末、3T 末、……的速度之比为：=n v v v :.....::21（4）第一个T 内，第二个T 内，…，第n 个T 内的平均速度之比为解析：（1）2212x at x t =⇒∝ （3）v at v t =⇒∝（2）等分位移如图所示，一个物体从静止开始做匀加速直线运动，则：第一个x 末，第二个x 末，……，第n 个x 末上的速度之比为前一个x ，前两个x ，……，前n 个x 上所用时间之比为第一个x 上，第二个x 上，……，第n 个x 上所用时间之比为 解析：（1）22v ax v =⇒（2）212x at t =⇒∝例：如图所示，a 、b 、c 为三块相同的木块，并排固定在水平面上。
一颗子弹沿水平方向射来，恰好能射穿这三块木块。
求子弹依次穿过这三块木块所用时间之比。
解析：木块厚度相等，子弹的末速度为零。
由初速度为零的比例关系式推导如下：c b a a b c ::1:1)::::1):1t t t t t t =∴=点评：应当注意，以上所求比例问题的结果都是在初速度为零（00v =）的匀变速直线运动的前提条件下求得的，因此在许多问题中直接应用时要看清前提条件。
例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s 末的速度是6 m ／s ，试求（1）第4 s 末的速度；（2）运动后7 s 内的位移；（3）第3 s 内的位移分析：物体的初速度v 0=0，且加速度恒定，可用推论求解.解：（1）因为所以，即∝t 故第4s 末的速度（2）前5 s 的位移由于s ∝t 2 所以故7 s 内的位移（3）利用s I ∶s Ⅲ= 1∶5知第3s 内的位移s Ⅲ=5s I =5×0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1 ，最后3s 内的位移为s 2，已知s 2－s 1=6 m ；s 1∶s 2=3∶7，求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s.解：由题意知解得s 1=4.5 m s 2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为l ∶3∶5∶……∶（2n －1）故s n =（2n －1）s l可知10.5 = （2n －1）4.5解得n =又因为s 总 = n 2s 100=v at v t =t v 5:4:54=v v s m s m v v /8.4/6545454=⨯==m t v s 1552605=⨯+==22575:7:=s s m m s s 4.29152549575227=⨯==6,731221=-=s s s s 35得斜面总长s 总 = ×4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s ，本题中前3 s 的后一段时间与后3s 的前一段时间是重合的。
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用
物理复习：初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式推导及应用1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .T 末的速度： aT v =12T 末的速度： aT T a v 2)2(2==3T 末的速度： aT T a v 3)3(3==……nT 末的速度： naT nT a v n ==)(所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.T 内（0-T)的位移： 2121aT x = 2T 内（0-2T)的位移： 22224)2(21aT T a x == 3T 内（0-3T)的位移： 22329)3(21aT T a x ==……nT 内（0-nT)的位移： 2222)(21aT n nT a x n == 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．第一个T 内（0-T ）的位移： 21I 21aT x x == 第二个T 内（T-2T ）的位移： 22212II 2321)2(21aT aT T a x x x =-=-= 第三个T 内（2T-3T ）的位移： 22223III 25)2(21)3(21aT T a T a x x x =-=-= ……第n 个T 内[]nT T n --)1(的位移： []2221III 212)1(21)(21aT n T n a nT a x x x n n -=--=-=- 所以x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过位置x 、2x 位置、3x 位置…nx 位置时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21=当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42=当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2=所以v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .当物体位移为x 时： ax v 221= ax v 21= aax a v t 2011=-= 当物体位移为2x 时： ax x a v 4)2(222== ax v 42= a ax av t 4022=-= 当物体位移为3x 时： ax x a v 6)3(223== ax v 63= a ax a v t 6033=-=……当物体位移为nx 时： nax nx a v n 2)(22== nax v n 2= anax a v t n n 20=-= 所以t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．当物体通过第1个x 时： ax v 21= aax a v t 2011=-=' 当物体通过第2个x 时： ax v 42= ax v 21= a ax ax av v t 24122-=-=' 当物体通过第3个x 时：axv 63= ax v 42= a ax ax a v v t 46233-=-=' ……当物体通过第n 个x 时：nax v n 2= ax n v n )1(2-= aax n nax a v v t n n n )1(221--=-='- 所以t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．对于一般的匀变速直线运动，连续相等的时间T 内的位移之差是个定值，即2aT x =∆。
推论：初速度为零的匀变速直线运动的比例式推导和应用_图文
前2X内、前3X内……前nX 内的时间之比是
多少？
v
x
x
x
x
t1
t2
t3
t4
v0=0 v1
v2
v3
v4
1X内的时间为
2X内的时间为
v
x xx x
3X内的时间为
……
t1 v0=0 v1 v2 v3 v4
nX内的时间为
推论五：做初速度为零的匀加速直线运动， 在 前1X内、2X内、3X内…nX内时间比仍为: t1 ﹕ t2 ﹕ t3 ﹕ …… tn =﹕ ﹕ ﹕ ……
=1:4:9:…… n2
3、一质点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，则 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移各是多少？ 第1秒内、第2秒内、第3秒内……第n秒内的位移之比是多少 ？
……
结论三初速度为零的匀加速直线运动第1秒、第2秒、 第3秒的位移比为xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕
……(2n-1)
思考：做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间 间隔T内的位移比是多少？
xⅠ
xⅡ
xⅢ
v
T
T
v0=0 x1
x2
T
x3
h
推论三：做初速度为零的匀加速直线运动，连续 相等时间间隔内的位移比是 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ﹕……:xN=1﹕3﹕5﹕ ……(2N-1)
4、一质点做初速度为零的匀加速直线运动 ，加速度为a， 则1X末、2X末、3X末 ……nX 末的瞬时速度是多少？ 1X末、2X 末、3X末……nX 末的瞬时速度之比是多少 ？
3T末的瞬时速度为
……
推论一：做初速度为零的匀加速直线运动的物体，
在1T秒末、2T秒末、3T秒末……nT秒末的速度比也
初速度为0的匀变速直线运动的几个比例关系
02
匀变速直线运动的加速度、速度、位移和时 间之间的比例关系；
03
通过实例分析和计算，掌握运用比例关系解 题的方法和技巧；
04
了解匀变速直线运动在实际生活中的应用和 意义。
学生对本次课程反馈和建议收集
01
学生普遍反映本次课程内容难 度适中，易于理解和掌握；
02
部分学生建议在讲解过程中可 以增加一些实例和练习题，以 加深对知识点的理解和记忆；
同时，中间时刻的速度也等于这 段时间内平均速度的大小，即 v_mid=(v_0+v)/2，其中v_0为 初速度（在这里为0）。
这个关系表明，在匀变速直线运 动中，中间时刻的速度具有特殊 的意义，它可以用来计算这段时 间内的平均速度。
2023
PART 03
匀变速直线运动中的推论 及应用
REPORTING
求解物体的加速度
可以通过测量物体在连续相等时间内的位移，然后 利用位移之差等于恒量的关系式求出加速度。
判断物体是否做匀变速直 线运动
可以通过测量物体在不同时间间隔内的位移 ，然后验证位移之差是否等于恒量来判断物 体是否做匀变速直线运动。
2023
PART 04
初速度为0的匀变速直线 运动特例分析
REPORTING
实验设计思路及步骤
01 3. 选择不同的初始高度，释放物体并同时开始计 时。
02 4. 通过光电门测量物体通过不同位置时的速度。 03 5. 记录实验数据，包括时间、位移、速度等。
数据采集和处理方法
数据采集
使用光电门测量物体通过不同位置时的速度，使用测量尺测量物体的位移，使用秒表记 录时间。
数据处理
2023
THANKS
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物理二级结论
高中物理必记的二级结论东明一中 范跃杰由教材中的基本规律和基本公式导出的推论，或解决某类问题的经验总结，我们称之为二级结论．二级结论对物理问题的分析与建模有很大帮助，且可有效提高解题速度，应用时一定要清楚公式的含义与适用条件． 1．匀变速直线运动的常用结论(1)匀变速直线运动的平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2t v ＝ΔxΔt(2)位移中点的瞬时速度2x v ＝v 20＋v 2t2且2x v >2t v (3)连续相等时间内的位移之差Δx ＝aT 2 (4)初速为零的匀加速直线运动的比例关系 ①时间等分点各时刻速度比为1∶2∶3∶4∶5∶… 各时刻总位移比为1∶4∶9∶16∶25∶… 各段时间内位移比为1∶3∶5∶7∶9∶… ②位移等分点各时刻速度比为1∶2∶3∶… 到达各分点时间比为1∶2∶3∶…通过各段时间比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…(5)末速度为零的匀减速直线运动可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 (6)追及问题①“慢”匀加速追“快”匀速时，两者间距先增大后减小，v 相同时相距最远．②“快”匀减速追“慢”匀速时，两者间距越来越小，v 相同时相距最近，若速度相等时间距为零，称为“恰好不相撞”，是撞与不撞的临界条件．2．(1)合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大．夹角接近180°时，两分力接近无穷大．(2)两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．3．(1)n 个共点力平衡时其中任意(n －1)个力的合力与第n 个力是一对平衡力．(2)物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．4．如图1所示，物块在同一接触面上的支持力与滑动摩擦力的合力方向是确定的，tan θ＝F fF N ＝μ，不随F N与F f大小的变化而变化．图15．如图2所示图2斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ＝tan θ，物块刚好不下滑若μ>tan θ，物块静止若μ<tan θ，物块不能静止在斜面上，下滑与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tanθ时称为“自锁”现象．6．等时圆模型等时圆：一种情况是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等；第二种情况是物体在竖直圆上从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆上各点所用的时间相等，两种情况如图3所示．图37．(1)一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为F N＝m2·Fm1＋m2，与有无摩擦无关（如有摩擦，各物体与接触面的动摩擦因数相同），平面、斜面、竖直方向都一样，如图4所示．图4(2)该结论也可推广到多个物体及质量连续的物体(如绳索)，如图5所示．图5若每个物体质量为m ，则1、2间绳子拉力为34F ,2、3间拉力绳子拉力为12F ,3、4间绳子拉力为14F ，即拉力与“后面”的质量成正比． 8．绳杆关联物体速度关系 (1)沿绳(杆)方向的速度大小相等．(2)将不沿绳(杆)方向的速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，v 1∥＝v 2，如图6.图69．平抛(类平抛)运动的速度偏转角θ与位移偏转角α，有tan θ＝2tan α，还可得tan θ＝yx 2，即由位移求速度方向偏转角． 10．竖直平面内的圆周运动(1)“绳”类：重力场中，最高点的最小速度为gR ，最低点的最小速度为5gR ；最高点与最低点的拉力差为6mg .(2)绳端系小球，从水平位置无初速度下摆到最低点：绳对小球拉力大小为3mg ，向心加速度大小为2g .(3)“杆”类：最高点最小速度0，最低点最小速度2gR ；v 临＝gR ，在最高点，若v >v 临，则杆对小球为拉力；若v ＝v 临，则杆对小球的作用力为零；若v <v 临，则杆对小球为支持力． 11．(1)星球表面重力加速度g ＝GMR 2(M 为星球质量，R 为星球半径，自转可忽略时适用)(2)距地面一定高度h (与R 可比)处的重力加速度g ′＝GM(R ＋h )2(3)黄金代换GM ＝gR 2，G 为万有引力常量，M 为星球质量，g 为自转可忽略时地表重力加速度，R 为星球半径，皆为定值，所以可适用于各种问题． (4)天体密度ρ＝3πGT2(T 为近地卫星周期)(5)做匀速圆周运动的人造卫星在轨道上的运行速度： v ＝GMr(M 为星球质量，r 为卫星轨道半径) r ↑，v ↓，r min ＝R 时即近地卫星，有最大运行速度v m ＝gR (环绕速度)，地球近地卫星v ＝7.9 km/s ，周期约84分钟，向心加速度a ＝g .(6)地球同步卫星：轨道在赤道上空约3.6万千米处，线速度v ＝3.1 km/s (7)双星问题：双星间的引力为各自的圆周运动提供向心力，即Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω21r 1＝m 2ω22r 2(两星角速度相等) 可得r 1r 2＝m 2m 1G (m 1＋m 2)(r 1＋r 2)2＝ω2(r 1＋r 2) 即m 1＋m 2＝ω2(r 1＋r 2)3G ＝4π2(r 1＋r 2)3GT 2即2T π=12L r r =+12．变力的功(1)大小不变、方向总与速度相反的阻力做的功：W ＝－F f s (s 为路程)(2)大小均匀变化、方向不变的力做的功：W ＝F ·l (F 为力的平均值，l 为沿力的方向的位移) 13．摩擦力在斜面上的功(如图7)图7同一物体沿不同斜面下滑，μ相同 W AC ＝－μmgx W BC ＝－μmgx与斜面高度、倾角均无关 14．功能关系(1)重力的功与重力势能变化一一对应：W G ＝E p1－E p2 (2)弹力的功与弹性势能变化一一对应：W 弹＝E p1－E p2(3)电场力的功与电势能变化一一对应：W 电＝E p1－E p2(4)合力做的功等于物体动能的变化量，即动能定理：W 合＝ΔE k .(5)除重力和系统内弹力以外的力所做的功等于物体机械能的变化量，即W 其他＝ΔE 机． (6)一对互为作用力与反作用力的滑动摩擦力做的功等于机械能转化成的内能，即Q ＝F f s 相对(s相对为这两个物体间相对滑动的路程)．(7)安培力做功引起电能和其他形式的能的转化：安培力做正功，电能转化为其他形式的能，安培力做负功，其他形式的能转化为电能，即W 安＝－ΔE 电． 15．(1)同一物体某时刻的动能和动量大小的关系E k ＝p 22m，p ＝2mE k .(2)一维弹性碰撞，运动的物体碰静止的物体：质量大碰小，一起向前；质量相等，速度交换；质量小碰大，质量小的反弹． (3)球1(v 1)追球2(v 2)相碰原则： ①p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，动量守恒； ②E k1′＋E k2′≤E k1＋E k2，动能不增加； ③v 1′≤v 2′(4)当弹簧连接的两个物体相互作用，速度相等时，弹簧压缩最短或拉伸最长，此时弹性势能达到最大．16．(1)如图8所示，光滑绝缘平面上三带电小球静止图8电量关系：两大夹一小 电荷种类：两同夹一异 距离关系：近小远大(2)匀强电场中同一直线上或相互平行的直线上在相等距离上电势差相等． (3)沿电场线方向电势降落最快．(4)只有电场力对质点做功时，其动能与电势能之和不变；只有重力和电场力对质点做功时，其机械能与电势能之和不变．(5)当电容器电荷量不变时仅改变两板距离，场强E ＝4πkQr S不变． 17．并联电路总电阻(1)总电阻小于任一支路电阻． (2)并联支路增加，总电阻减小． (3)任一支路电阻增大，总电阻增大． (4)n 个相同电阻(阻值为R )并联，总电阻为R n.(5)和为定值的两个电阻，阻值相等时并联电阻最大． 18．(1)电源的功率和效率图9①电源的功率P E ＝EI ；电源的输出功率P 出＝UI ，电源的输出功率P 出＝E 2R (R ＋r )2＝4Rr (R ＋r )2·E 24r ≤E 24r ，电源输出功率随外电阻变化的图线如图9所示，当内、外电阻相等(即R ＝r )时，电源的输出功率最大，为P m ＝E 24r ；电源内部消耗的功率P r ＝I 2r .②电源的效率：η＝P 出P E ＝U E ＝R R ＋r ＝11＋rR，随着外电阻的增大，电源效率逐渐增大(只适用于纯电阻电路)．(2)闭合电路的U －I 图象如图10所示，图线a 为电源的U －I 图线；图线b 为外电阻的U －I 图线；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点纵、横坐标的乘积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b 的斜率表示外电阻的大小；当两个图线斜率的绝对值相等时(即内、外电阻相等时)输出功率最大，此时路端电压是电源电动势的一半，电流是最大电流的一半．图1019．如图11图11E ＝U 1＋U 2＋U 内由于E 不变，则ΔU 1＋ΔU 2＋ΔU 内＝0 有|ΔU 1＋ΔU 2|＝|ΔU 内||ΔU 1＋ΔU 2||ΔI |＝|ΔU 内||ΔI |＝r或|ΔU 1|＝|ΔU 2＋ΔU 内| |ΔU 1||ΔI |＝|ΔU 2＋ΔU 内||ΔI |＝R 2＋r 20．有界匀强磁场问题中的几个结论(1)同一直线边界上的入射角等于出射角，如图12：图12(2)粒子经过磁场后，速度方向的偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角，如图13：图13(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向．(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子出射速度方向相互平行，反之以相互平行的速度射入时，会从同一点射出(被称为磁聚焦现象)． 21．转动产生的感应电动势(1)转动轴与磁感线平行．如图14所示，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长为L 的金属棒Oa 绕过O 点的平行磁感线的转动轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动，则金属棒中产生的感应电动势为E ＝BL ·ωL 2＝12BωL 2.图14(2)线圈的转动轴与磁感线垂直．如图15所示，图15矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，匝数为n ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕轴OO 1以角速度ω匀速转动．从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e ＝nBL 1L 2ωcos ωt .该结论与转动轴的具体位置无关(但是轴必须与B 垂直)． 22．感应电流通过导线横截面的电荷量Q ＝n ΔΦR(n 为匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，R 为全电路总电阻)23．(1)氢原子任一能级：E n ＝E p ＋E k ，E n ＝E 1n 2；r n ＝n 2r 1；E n ＝－E k ；E p ＝－2E k .(2)大量处于第n 能级激发态的氢原子向基态跃迁时可能产生的光谱线条数为C 2n ＝n (n －1)2. (3)能引起跃迁的，若用光照，能电离可以，否则其能量必须等于能级差，才能使其跃迁；若用实物粒子碰撞，只要其动能大于或等于能级差，就能跃迁．(4)半衰期公式：N 余＝N 原1()2t τ，m 余＝m 原1()2t τ.。
初速为零的匀加速直线运动的比例关系
x1
1 at2 2
x2 1 a2t2
2
x3 1 a3t2
2
xn 1 a(nt)2
2
xIII
x3
前nt秒内位移之比： x1:x2:x3:……:xn=1:22:32:……:n2
汽车自静止出发做匀加速直线 运动,第1s内的位移为5 m,
前10s内的总位移为__5_0_0___m.
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求:
第1秒内,第2秒内,第3秒内 … … 第N秒内的位移之比?
XI:XII:XIII:……:XN = ?
V(m/s) 加速度为a
4a
3a
2a
a t(s)
0 1 2 34
第1秒内,第2秒内,第3秒内 … … 第n秒内的位移之比
XI:XII:XIII:……:XN =
4n
a=4 m/s2
Xn= 2n2 m
t (s)
0
n
X1= 2 m , X2= 8 m , X3= 18 m Xn= 2n2 m
1秒内,2秒内,3秒内… … n秒内的位移之比? X1:X2:X3:……:Xn= ?
1:4:9:……:n2
2、前nt秒内位移之比：
v0 t
v1
t
v2
t
v3
xI
xII
x1 x2
1:3:5: … …:(2N-1)
3、第nt秒内位移之比：
v0 t
v1
t
v2
xI
xII
x1
x2
xI x1 1 at 2
x3
2
xII x2 x1
3 at2 2
x III x3 x2
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( 2 1)
:
……
( 3 2)
一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水平面
上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度 恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为 ________。
V(m/s)
V0
A B C
L L L 0
t/s
答案：
tI:tII:tIII:……:tN
= ?
o o T1
t1
t2 T2
t3
T3
t4
T4
t5
T5
t6
T6
x
2x
3x
4x
5x
6x
从运动起点划分为连续相等位移x，则：
3、位移x、2x、3x……nx内的时间之比为：
t1 : t2 : t3 : …… :tn= 1 : : : …… :
2
3
n
4、第1段位移x、第2段位移x、第3段位移x内的时间之比为：
XI:XII:XIII:……:XN =
1:3:5: … …:(2N-1)
3、第nt秒内位移之比：
v0 t xI x1 x2 v1 t xII v2 t xIII v3
xI x1
3 2 xII x2 x1 at 2 5 2 xIII x3 x2 2 at
2n 1 2 x x at xN n n1 2
x2
x3
1、速度公式：
2、位移公式：
v at
1 2 x at 2
3、速度位移公式：
v 2ax
2
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为4 m/s2,求:第1秒末的速度V1 ? 第2秒末的速度V2 ? 第3秒末的速度V3 ? 第n秒末的速度Vn ? 它们的速度之比?
1、速度之比：
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求: 第1秒内,第2秒内,第3秒内 … … 第N秒内的位移之比?
XI:XII:XIII:……:XN = ?
V(m/s)
加速度为a
4a
3a 2a a t(s) 0 1 2 3 4
第1秒内,第2秒内,第3秒内 … … 第n秒内的位移之比
初速度为零的匀变速直线运动 的比例关系
知识回顾：
1、速度公式： v
v0 at
1 2 2、位移公式： x v 0 t at 2
3、速度位移公式：v
2 2 v0 2ax
已知：v0=0
v0 t xI x1
加速度为：a 相邻两点时间间隔为：t
v1 t xII v2 t xIII v3
a=4 m/s2
4n
Xn =
2 2n
m
t (s) 0 n
X1= 2 m , X2= 8 m , X3= 18 m
Xn= 2n2 m 1秒内,2秒内,3秒内… … n秒内的位移之比? X1:X2:X3:……:Xn= ?
2 1:4:9:……:n
2、前nt秒内位移之比：
v0 t xI x1 x2 v1 t xII v2 t xIII v3
V(m/s)
a=4 m/s2
16
12 8 4 t(s) 0 1 2 3 4
V(m/s)
16
12 8 4
= 2 m X1
t(s) 0 1 2 3 4
V(m/s)
16
12 8 4
X2 = 8 m
t(s) 0 1 2 3 4
V(m/s)
16
12 8 4
X3= 18 m
t(s) 0 1 2 3 4
VHale Waihona Puke (m/s)1 2 at 2
x3
第Nt秒内位移之比： xI:xII:xIII:……:xN=1:3:5:(2N-1)
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,第9秒内 的位移是1.7 m,则小球第1秒 内的位移是_____ 0.1 米,小球的加 2 速度为_____ 0.2 m/s .
做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位
移是14m，则最后1s内的位移是（ ）
A.3.5 m B.3 m C.2 m D.1 m
V(m/s)
0 4
1
2
3
t/s
答案：C
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求小球通过前1米,前2米,前3 米… … 前n米所用时间之比?
t1:t2:t3:……:tn = ?
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为a, 求小球通过第1米,第2米,第3 米… … 第N米所用时间之比?
x1
x2
x3
xn
1 2 a 2 t 2 1 2 a 3t 2 1 a ( nt ) 2 2
1 2 at 2
x3
前nt秒内位移之比： x1:x2:x3:……:xn=1:22:32:……:n2
汽车自静止出发做匀加速直线 运动,第1s内的位移为5 m, 500 前10s内的总位移为_______m.
v0 t xI x1 x2 v1 t xII v2 t xIII v3
v1 at
x3
v2 a 2t
v3 a 3t vn a nt
第nT秒末瞬时速度之比： v1:v2:v3:……vn= 1:2:3:……:n
小球由静止开始沿光滑斜面下 滑做匀加速直线运动,加速度为4 m/s2,求:1秒内的位移X1 ? 2秒内的位移X2 ? 3秒内的位移X3 ? n秒内的位移Xn ? 1秒内,2秒内,3秒内… … n秒内 的位移之比?