2020年天津市红桥区数学结课考及答案
2019-2020学年度红桥区疫情期间居家学习学情调查数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将对应题目所选的答案标号填入下面的表格中） 1. 计算3+（-2）的结果等于A. 1B. -1C. 5D. -5 2. cos30°的值等于A.21B.22C. 23D. 13. 下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是A. B. C. D. 4. 北京故宫的占地面积约为720 000㎡. 将720 000用科学记数法表示应为A. 0.72×106B. 7.2×105C. 72×104D. 720×103 5. 估计19的值在A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 6. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是A. B. C. D. 7. 计算112+-++x xx x 的结果为 A. 1 B. 2 C.12+x D. 12+x x第6题图8. 方程组⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 的解是A.⎩⎨⎧==26y x B.⎩⎨⎧==62y x C. ⎩⎨⎧==43y x D.⎩⎨⎧==24y x 9. 若点A(-1，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3) 都在反比例函数xy 2=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1<y 3<y 2 B. y 1<y 2<y 3 C. y 3<y 2<y 1 D. y 3<y 1<y 2 10. 一元二次方程0242=+-x x 根的情况是A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3 11. 如图，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE. 若∠CAE=65°， ∠E=70°，AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为A. 60°B. 75°C. 85°D. 90°12. 已知二次函数33222+++=a ax ax y (a 为常数，且a ≠0)，当2≥x 时，y 随x 的增大而增大，且12≤≤-x 时，y 的最大值为9，则a 的值为 A. 1 B.2 C. -2或1 D. 2-或2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算x x ÷4的结果等于 .14. 一个不透明的袋子里装有8个球，其中有3个红球，5个白球，这些球除颜色外其它均相同。
现从中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 .15. 若一次函数b x y +=（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b 的值为 . 16. 如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，EC=2DE ，若AC 与BE 相交于点F ，AF=6，则FC 的长为 .17. 若2=+b a ，a 5-=ab ，则代数式32232ab b a b a ++的值 .第11题图第16题18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ， 点O 均落在格点上，则∠AOB 的正弦值为 .三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （本小题8分）解不等式组⎩⎨⎧≤+-≥+②，①.21)2(3532x x x请结合题意填空，完成本题的解答。
（I ）解不等式①， ； （II ）解不等式①得 ；（III ）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 .20. （本小题8分）为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图①，根据相关信息，解答下列问题：图① 图①（I ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （II ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（III ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h 的学生人数.第18题21.（本小题10分）如图，在⊙O中，点C为的中点，∠ACB=120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D=∠B.（I）求证AD与⊙O相切；（II）若CE=4，求弦AB的长.22.（本小题10分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°. 一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，1秒后到达C点，测得∠ACD=50°.（I）求B、C两点间的距离（结果精确到1m）；（II）若规定该路段的速度不得超过25m/s，判断此轿车是否超速。
参考数据：tan31°≈0.6，tan 50°≈1.2.23.（本小题10分）某单位要将一份宣传资料进行批量印刷，在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5元；在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元，设该单位要印刷此宣传资料x份（x为正整数）。
（I）根据题意，填写下表：（II）设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；（III）当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由。
24.（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），把ΔABO绕点0顺时针旋转，得△A'B'O，记旋转角为α.（I）如图①，当α=30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标；（II）如图①，当α=90°时，直线AA'与直线BB'相交于点M，求证△MAB'是等腰直角三角形。
图①图②25. （本小题10分）在平面直角坐标系中，直线2+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线)0(2<++=a c bx ax y 经过点A ，B.（I ）求b a ，满足的关系式及c 的值；（II ）当0<x 时，若)0(2<++=a c bx ax y 的函数值随x 的增大而增大，求实数a 的 取值范围；（III ）当1-=a 时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
2019-2020学年度红桥区疫情期间居家学习学情调查数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
1. A2. C3. B4. B5. D6. D7. C8. B9. A 10. D 11. C 12. A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
13. 3x 14.83 15. -1（满足b<0即可） 16. 4 17. -20 18. 53 三、解答题：本大题共7个小题，共66分。
19. （本小题8分） 解：（I ）1≥x（II ）5≤x（III ）（IV ）51≤≤x 20. （本小题8分） 解：（I ）40，20.（II ）观察条形统计图，8.540488710612564=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x∴这组数据的平均数是5.8.∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为5.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6266=+ ∴这组样本数据的中位数为6.（III ）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h 的学生人数比例为30%， ∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h 的人数比例约为30%，于是，有1000×30%=300 .∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h 的学生约为300人。
21. （本小题10分） 解：（I ）∵C 为的中点，∴弧AC=弧CB ∴AC=BC ∵∠ACB=120°，∴∠B=30° ∴∠O=2∠B=60°. ∵∠D=∠B∴∠OAD=180°-∠O -∠D=90°. ∴AD 与⊙O 相切。
（II ）∵∠O=60°，OA=OC ∴△OAC 为等边三角形 ∴∠ACO=60°. ∵∠ACB=120 ∴∠BCO=∠ACO=60°. ∵AC=BC∴OC ⊥AB ，AB=2BE. ∵CE=4，∠B=30° ∴BC=2CE=8.在Rt △EBC 中，BE=34482222=-=-CE BC ∴AB=2BE=3822. （本小题10分）解：（I ）∵在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=CDAD∴CD=206.02450tan =≈︒AD∵在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=BDAD∴BD=406.02431tan =≈︒AD∴BC=BD -CD=20 （II ）此轿车的速度v===120t BC 20(m/s)<25(m/s) ∴此轿车在该路段没有超速。
23.（本小题10分）解：（1）①225；①325；①285.（II ）根据题意，得y 1=100+0.5x ，y 2=40+0.7x（III ）设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y 元，则y=y 1-y 2=60-0.2x 当y=0时，即60-0.2x=0，得x=300∴当x=300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同。
∵－0.2<0，∴y 随x 的增大而减小∴当100≤x<300时，有y>0，在乙印刷厂花费少； 当x>300时，有y<0，在甲印刷厂花费少。
24. （本小题10分）解：（I ）当α=30°时，由已知，得OA=1，OB=3∴33tan ==∠OB OA ABO ∴∠ABO=30°∵△A'B'O 是△ABO 旋转得到的， ∴OB'=OB=3，∠A'B'O=∠ABO=30°. ∵∠BOB'=300 ∴∠B'OA=60° ∴B'C ⊥OC.∴OC=21OB'=23，CB'=23OB'=23.∴点B'的坐标为（23，23） （II ）∵OB=OB' ∴∠BB'O=45°. ∴OA=OA' ∴∠OAA'=45°. ∴∠MAB'=∠OAA' ∴∠MAB'=45°.∴∠MB'A=∠MAB'.∴∠AMB'=180°-∠MB'A -∠MAB'=90°. ∴△MAB'是等腰直角三角形。
2020红桥区在线学情检测-数学 答案
（22）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵
在 Rt△ACD 中， tan ÐACD =
AD CD
，
∴
CD
=
AD tan 50°
»
24 1.2
=
20
．
………………… 3 分
∵
在 Rt△ABD 中， tan ÐABD =
AD ， BD
∴
BD
=
AD tan 31°
»
24 0.6
=
40
．
…………………… 6 分
第3页
① 当点 P 在直线 AB 上方时，
如图，过点 P 作 PQ // y 轴交 BA 于点 Q ，作 PH ^ AB 于点 H ．
y
∵ OA = OB ，∴ ÐBAO = ÐPQH = 45° ．
∴
S△PAB
=
1 2
AB × PH
=
1 2
´2
2 ´ PQ ´
2 2
=
1
．
∴ PQ = yP - yQ = 1 ．
∴ -x2 - x + 2 -（x + 2）= 1 ．解得 x = -1 ．
∴ 点 P 的坐标为（ -1，2）．
…………………… 8 分
② 当点 P 在直线 AB 下方时， 如图，同理可得 PQ = yQ - yP = 1 ．
∴ （x + 2）-（ - x2 - x + 2）= 1 ．
解得 x = -1 - 2 ，或 x = -1 + 2 ．
…… 8 分
第1页
（21）（本小题 10 分）
解：（Ⅰ）∵ C 为 » AB 的中点，∴ » AC = C»B ．∴ AC = BC ．…1 分
2020年天津市红桥区初一下期末达标测试数学试题含解析
2020年天津市红桥区初一下期末达标测试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的等式是（ ）A ．(5-m)(5+m)=m 2-25B ．(1-3m)(1+3m)=1-3m 2C ．(-4-3n)(-4+3n)= -9n 2+16D ．(2ab-n)(2ab+n)=4ab 2-n 2【答案】C【解析】解：A ．（5-m ）（5+m ）= 25-m 2，所以此选项是错误的；B ．（1-3m ）（1+3m ）=1-9m 2，所以此选项是错误的；C ．（-4-3n ）（-4+3n ）= -9n 2+16，此选项是正确；D ．（2ab-n ）（2ab+n ）=4a 2b 2-n 2，所以此选项是错误的；故选C ．2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<， 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为 A ．300030005x 1.2x-＝ B ．30003000560x 1.2x -⨯＝ C ．3000300051.2x x -＝ D ．30003000560x 1.2x +⨯＝ 【答案】A【解析】【分析】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：300030005x1.2x-＝．故选A．4．下列调查适合作抽样调查的是( )A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m 克的取值范围表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 根据天平知2＜A ＜3，然后观察数轴,只有C 符合题意，故选C7．已知x ＝－2是方程2x ＋m －4＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．8B ．－8C ．0D ．2【答案】A【解析】【分析】虽然是关于x 的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故选A ．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．8．下列说法错误．．的是（ ） A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是8±C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0 【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．10．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】大房间有x个，小房间有y个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可. 【详解】大房间有x个，小房间有y个，由题意得：7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.二、填空题11．已知方程组2333248x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解,x y 满足1x y +<，则m 的取值范围是__________；当m 取最大整数时，则()23322m m m m -÷-⋅=___________ .【答案】m<1 -1【解析】【分析】先把两式相加得出x+y 的表达式，再由x+y ＜1求出m 的取值范围，根据m 的最大整数求出代数式的值即可.【详解】2333248x y m x y m +++⎧⎨-⎩＝①＝②， ①+②得，5（x+y ）=5m-5，即x+y=m-1，∵x+y ＜1，∴m-1＜1，解得m ＜1．∴m 的最大整数为1，∴()23322m m m m -÷-⋅=m 3-1m 3=-m 3, ∴()23322m m m m -÷-⋅=-13=-1. 故答案为：m ＜1．-1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12．若整数x 满足|x|≤3x 的值是 （只需填一个）．【答案】﹣2（答案不唯一）【解析】试题分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x 为整数，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．x=﹣2，1∴x 的值是﹣2或1（填写一个即可）．13．观察：111111+12-=；11112216-=+；11133112-=-+；【答案】1120【解析】【分析】 从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；【详解】21112020====. 故答案是：1120. 【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．14．分解因式: 22xy xy +=_ ___________【答案】xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．在平面直角坐标系中，点()3,4P -位于_____________________.【答案】第二象限；【解析】【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，∴点P （-3，4）位于第二象限．故答案为：第二象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．16．在平面直角坐标系中，如果将点()2,3A 沿着x 轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．【答案】()4,3【解析】【分析】根据“上加下减、右加左减”求解可得．【详解】解：将点A （2，3）沿着x 轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．17．如下图所示， CD ⊥AB 于点D ， EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=84°， ∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________【答案】180°【解析】【分析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题18．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【答案】（1）6085xy=⎧⎨=⎩（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有15所．（3）共有4种方案.【解析】【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”，进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：2230 2205 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：6085 ab=⎧⎨=⎩，答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575，m＝17315 1212n-+，∵A类学校不超过5所，∴17315051212n<-+≤，∴15≤n＜18，∵n为整数，∴n=15，16，1．当n=15，m=5符合题意，即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，依题意得：5070(6)400 1015(6)70x xx x+-⎧⎨+-⎩，解得：1≤x≤4，∵x取整数∴x=1，2，3，4答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．19．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．20．已知，关于x，y的方程组3{25x y ax y a-=++=的解满足x＞y＞1．（1）求a的取值范围；（2）化简|a|-|2-a|．【答案】（1）a＞2；（2）2.【解析】试题分析：（1）首先解不等式组，利用a表示出x，y的值，然后根据x＞y＞1，列不等式组求得a的范围；（2）根据a的范围，以及绝对值的性质即可化简．试题解析：（1）解方程组得：21 {2x ay a=+=-，∵x＞y＞1，∴212 {20a aa+--＞＞，解得：a＞2；（2）|a|-|2-a|=a-（a-2）=2．考点：1.解一元一次不等式组；2.二元一次方程组的解．21．解不等式组：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】12x<<－【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【详解】解：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，由①得3231x x－＜－．∴2x<，由② 得431x x >－，∴1x >-．∴不等式组的解集为：12x <<－．在数轴上表示解集，如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.22．如图，在平面直角坐标系中，B 点坐标为（﹣2，1），A 点坐标为（a ，b ），且b ≠1．（1）若b ＞1，且∠ABO ：∠BAO ：∠AOB ＝11：5：21，在AB 上取一点C ，使得y 轴平分∠COA ．在x 轴上取点D ，使得CD 平分∠BCO ，过C 作CD 的垂线CE ，交x 轴于E ．①依题意补全图形；②求∠CEO 的度数；（2）若b 是定值，过O 作直线AB 的垂线OH ，垂足为H ，则OH 的最大值是 ．（直接写出答案）【答案】（1）①见解析；②12.5°；（2）2【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形即可．②如图1中，延长DC 交y 轴于T ．利用三角形的内角和定理求出∠A ，再证明∠T ＝12∠A 即可解决问题． （2）利用垂线段最短即可解决问题．【详解】解：（1）①图形如图1所示．②如图1中，延长DC交Y轴于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝5×181°＝25°，36∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，设∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，则有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，∴∠OTC＝1∠A＝12.5°，2∵EC⊥CD，∴∠ECT＝91°，∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．（2）如图2中，作OH⊥AB于H．∵B（﹣2，1），∴OB＝2，∵OH≤OB，∴OH≤2，∴OH的最大值为2．故答案为2．【点睛】本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．已知2()7x y +=，2()3x y -=，求下列各式的值.（1）xy （2）22xy + 【答案】 (1)1;(2) 225x y +=【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式计算，然后用①-②即可求出.（2）根据（1）中即可求出x 2+y 2的值.【详解】解：（1）由已知222()27x y x xy y +=++=① 222()23x y x xy y -=-+=②①-②得：44xy =所以1xy =（2）由（1）①+②得222()10x y +=所以225x y +=【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，学生们熟练掌握完全平方公式即可得到答案.24．如图所示，点C 在线段BE 上，AB CD ∥，B D ∠=∠，则DAE ∠与E ∠相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=______（______）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=______（等量代换）∴____________（______）∴DAE E =∠∠（______）【答案】见解析【解析】【分析】由AB CD ∥得到∠B ＝∠DCE ，再加上B D ∠=∠即可得到∠D ＝∠DCE ，从而证明AD //BE,再由平行线的性质得到结论.【详解】DAE E =∠∠∵AB CD ∥（已知）∴B ∠=_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵B D ∠=∠（已知）∴D ∠=_∠DCE _（等量代换）∴__AD //BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴DAE E =∠∠（_两直线平行，内错角相等_）【点睛】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角． 25．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整： 边数三 四 五 六 七 …… n 对角线条数2 5 …… （3）若一个多边形的内角和为 1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n -；（3）1. 【解析】【分析】 （1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n -；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n -进行计算即可得解． 【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.。
2019-2020学年天津市红桥区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年天津市红桥区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，正确的是（ ）A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=44．在3，0，﹣2，−√2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．−√25．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角7．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x 2＞0，那么x ＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（3）D ．（2）（4）8．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，1）D ．（3，3）9．下列各等式中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．3x +y ＝0C ．x 2﹣x +1＝0D ．xy +1＝010．在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查天津市出租车数量D ．了解全班同学的家庭经济状况11．已知方程组{5x +y =7ax +5y =5与{x −y =55x +by =1有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．{a =10b =3 B ．{a =3b =10 C ．{a =2b =−3 D ．{a =−3b =212．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm 和13cm ，那么阴影部分的面积是（ ）cm 2．A ．16B ．25C ．36D ．49二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知，实数x 满足x ＝20202+20212，求代数式√2x −1的值等于 ．14．若|x |＝3，则x ＝ ．15．已知关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是x ＞52，则关于x 的不等式ax +b ＜0的解为 ．16．在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为（8，4），则点A 到y 轴的距离为 ．17．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 （填序号）．18．已知不等式组{x −2＜3−x 2(x −1)＞x −1，x 是非负整数，则x 的值为 ． 三．解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）解方程组（1）{4x +3y =5x −2y =4（2）{x−16−2−y 3=12x +y =1320．（8分）解不等式（组）：（1）x−22−1≤4−x 3；（2）{x −6≥3(x −4)①2x+35＞x+23②．21．（6分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°求证：（1）AB∥EF．（2）2∠ADE＝∠CEF．22．（6分）如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC和∠COB的度数．24．（6分）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？25．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名，众数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物大约可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？2019-2020学年天津市红桥区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．给出下列实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：−√25=−5，√1.44=1.2，实数：227、−√25、√93、√1.44、π2、0.1.6.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有√93、π2、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B ．2．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据对顶角相等可知，C 选项是正确的，故选：C ．3．下列各式中，正确的是（ ）A ．√(−4)2=−4B ．√83=2C ．−√16=4D ．±√16=4【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；√83=2，因此选项B 正确；−√16=−4，因此选项C 不正确；±√16=±4，因此选项D 不正确；故选：B ．4．在3，0，﹣2，−√2四个数中，最小的数是（ ）A ．3B ．0C ．﹣2D ．−√2【解答】解：∵﹣2＜−√2＜0＜3，∴四个数中，最小的数是﹣2，故选：C ．5．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤13是无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解答】解：①﹣5的绝对值是5，正确；②﹣1的相反数是1，正确；③0没有倒数，错误；④64的立方根是4，错误，⑤13不是无理数，是有理数，错误，⑥4的算术平方根是2，正确；故选：B ．6．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C ．7．下列语句是命题的是（ ）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x 2＞0，那么x ＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（3）D ．（2）（4）【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；（2）如果x 2＞0，那么x ＞0吗？不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；（4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；故选：C ．8．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，1）D ．（3，3）【解答】解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选：B ．9．下列各等式中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．3x +y ＝0C ．x 2﹣x +1＝0D ．xy +1＝0 【解答】解：A 、2x −1y =0是分式方程，不是二元一次方程，故A 错误；B 、3x +y ＝0是二元一次方程，故B 正确；C 、x 2﹣x +1＝0是一元二次方程，故C 错误；D 、xy +1＝0是二元二次方程，故D 错误；故选：B ．10．在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查天津市出租车数量D ．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A ．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B ．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C ．调查天津市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D ．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B ．11．已知方程组{5x +y =7ax +5y =5与{x −y =55x +by =1有相同的解，则a ，b 的值为（ ） A ．{a =10b =3 B ．{a =3b =10 C ．{a =2b =−3 D ．{a =−3b =2【解答】解：解方程组{5x +y =7x −y =5，得{x =2y =−3， 代入方程组{ax +5y =55x +by =1，得到{2a −15=510−3b =1， 解得{a =10b =3．故选：A．12．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2．A．16B．25C．36D．49【解答】解：如图所示：Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，∴CD=√132−122=5，∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．【解答】解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．14．若|x|＝3，则x＝±3．【解答】解：∵|x|＝3，∴x ＝±3．故答案为：±3．15．已知关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是x ＞52，则关于x 的不等式ax +b ＜0的解为 x ＞﹣8 ．【解答】解：∵关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是x ＞52，∴2a ﹣b ＞0，x ＞a−2b 2a−b∴2a ＞b ，a−2b 2a−b =52∴2a ﹣4b ＝10a ﹣5b∴8a ＝b∴2a ＞8a∴a ＜0∵ax +b ＜0∴ax ＜﹣b∴x ＞−b a∵8a ＝b∴x ＞﹣8故答案为：x ＞﹣8．16．在平面直角坐标系中，若点A 的坐标为（8，4），则点A 到y 轴的距离为 8 ．【解答】解：∵点A 的坐标为（8，4），∴点A 到y 轴的距离为8．故答案为：8．17．为了了解某市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有 ①③④ （填序号）．【解答】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．18．已知不等式组{x −2＜3−x 2(x −1)＞x −1，x 是非负整数，则x 的值为 2 ． 【解答】解：不等式组整理得：{x ＜52x ＞1， 解得：1＜x ＜52，由x 为非负整数，得到x ＝2，则x 的值为2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）解方程组（1）{4x +3y =5x −2y =4（2）{x−16−2−y 3=12x +y =13【解答】解：（1）{4x +3y =5①x −2y =4②， ①﹣②×4得：11y ＝﹣11，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x ＝2，则方程组的解为{x =2y =−1； （2）方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②， ①×2﹣②得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得：x ＝5，则方程组的解为{x =5y =3． 20．（8分）解不等式（组）：（1）x−22−1≤4−x 3；（2）{x−6≥3(x−4)①2x+35＞x+23②．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．21．（6分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°求证：（1）AB∥EF．（2）2∠ADE＝∠CEF．【解答】解：如图所示：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB++∠ADF＝180°，∴AB∥EF；（2）∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴2∠ADE＝∠CEF，22．（6分）如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；（3）三角形ABC的面积为：5×5−12×3×5−12×2×3−12×2×5=192．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，求∠AOC 和∠COB 的度数．【解答】解：∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∵∠EOD ＝38°，∴∠BOD ＝∠BOE ﹣∠EOD ＝90°﹣38°＝52°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝52°（对顶角相等），∠COB ＝180°﹣∠BOD ＝180°﹣52°＝128°．故答案为：∠AOC ＝52°，∠COB ＝128°．24．（6分）“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？【解答】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得{x −y =4.5y −12x =1解得{x =11y =6.5． 答：长木长6.5尺．25．（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 1000 名，众数是 没有剩 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物大约可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的学生数：400÷40%＝1000（名），剩少量的人数：1000﹣400﹣250﹣150＝200（名），“没有剩”的有400人，出现的次数最多，因此众数为“没有剩”，故答案为：1000，没有剩；（2）补全条形统计图如图所示：（3）18000×2001000=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．。
2020年天津市红桥区数学高二(下)期末达标测试试题含解析
2020年天津市红桥区数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.2．已知经过(3A ，，40B （，）两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】B 【解析】【分析】首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角. 【详解】303AB k -==-， AB l ⊥Q ，3l k ∴=，∴直线l 的倾斜角是60o .故选B. 【点睛】本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型.3．已知点F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 是FN 的中点，则M 点的纵坐标为（ ） A ．22 B ．4C ．±22D ．±4【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M 的坐标，然后求解，得到答案． 【详解】由题意，抛物线2:8C y x =的焦点(2,0)F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，如图所示，可知M 的横坐标为1，则M 的纵坐标为22±， 故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足(3)(1)f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5f ）=（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．52【答案】D 【解析】 【分析】先由题得出函数的周期，再将变量调节到()2,3范围内进行求解． 【详解】因为(3)(1)f x f x +=-，所令1x t -=，则1x t =+，所以可得(4)()f t f t +=，即(4)()f x f x +=，所以函数()f x 的周期为4T=，则()()()(105.5426 1.5 1.5 2.5f f f f =⨯+==-）， 又因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当23x ≤≤时，()f x x = 所以()()52.5 2.52f f -== 故选D 【点睛】本题考查函数的基本性质，包括周期性，奇偶性，解题的关键是先求出函数的周期，属于一般题． 5．曲线2sin (0)y x x π=≤≤与直线1y =围成的封闭图形的面积为( ) A ．4233π- B ．2233π-C ．4233π+D ．2233π+【答案】B 【解析】由()2sin 0y x x π=≤≤，直线1y =，令2sin 1x =,可得6x π=或56π，∴曲线()2sin 0y x x π=≤≤与直线1y =交于点,16A π⎛⎫⎪⎝⎭或5,16B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此围成的封闭图形的面积()55666622sin 12cos |233S x dx x x πππππ=-=--=-⎰，故选B. 6．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】 【分析】先根据图象确定A 的值，进而根据三角函数结果的点求出求ϕ与ω的值，确定函数()f x 的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果． 【详解】由题意，函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象，可得11,43124A T πππ==-=，即T π=，所以2ω=，再根据五点法作图，可得2122ππϕ⨯+=，求得3πϕ=，故()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，可得sin[2()]sin(2)1232y x x πππ=++=+ cos2x =的图象，则只要将()cos2g x x =的图象向右平移12π个单位长度可得()f x 的图象，故选：D ．本题主要考查了三角函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．下列命题正确的是（ ） A ．第一象限角是锐角 B ．钝角是第二象限角C ．终边相同的角一定相等D ．不相等的角，它们终边必不相同【答案】B 【解析】 【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B 选项是正确的. 【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角， 但第一象限角不都是锐角，故A 不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k ∈Z ，故C ，D 不对 ∴只有B 选项是正确的． 故选B8．已知向量a v 与向量b v 的模均为2，若3a b -=vv ）A ．60︒B ．30°C ．120︒D ．150︒【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合数量积的运算法则可得1,2cos a b =vv ，据此确定其夹角即可. 【详解】∵222369a b a a b b -=-⋅+v vv v v v 4024,28cos a b =-=v v ，∴1,2cos a b =v v ，∴,60a b =︒v v ，故选A. 【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ）A ．14B C D ．13【解析】 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果. 【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos 01ρ=，得11ρ=. 设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22cossin133ππρρ+=，即22112ρρ+=，得21ρ=.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)1211sin 11232S πρρ==⨯⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.10．中国古代儒家提出的“六艺”指:礼､乐､射､御､书､数.某校国学社团预在周六开展“六艺”课程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,排课有如下要求:“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻,则针对“六艺”课程讲座活动的不同排课顺序共有( ) A ．18种 B ．36种 C ．72种 D ．144种【答案】D 【解析】 【分析】由排列、组合及简单的计数问题得：由题意可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种，然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，再相乘得解． 【详解】由题意“乐”与“书”不能相邻,“射”和“御”要相邻， 可将“射”和“御”进行捆绑看成一个整体，共有22A 种， 然后与“礼”、“数”进行排序，共有33A 种，最后将“乐”与“书”插入4个空即可，共有24A 种，由于是分步进行，所以共有232234144A A A ⋅⋅=种，故选：D. 【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，根据问题选择合适的方法是关键，此类问题常见的方法有元素优先法、捆绑法、插空法等，本题属于中等题.11．设0a >，0b >，则“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由lg()0ab >，可推出1ab >，可以判断出,a b 中至少有一个大于1.由lg()0a b +>可以推出1a b +>，,a b 与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为lg()0ab >，所以1ab >，0a >，0b >，显然,a b 中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由lg()0a b +>，可得1a b +>，,a b 与1的关系不确定，显然由“lg()0ab >”可以推出lg()0a b +>，但是由lg()0a b +>推不出lg()0ab >，当然可以举特例：如23a b ==，符合1a b +>，但是不符合1ab >，因此“lg()0ab >”是“lg()0a b +>”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由1ab >，0a >，0b >，判断出,a b 中至少有一个大于1，是解题的关键.12．若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．-l B ．l C ．3 D ．-3【答案】A 【解析】 【分析】圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,等价于圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,由此可解出a .然后令0x = ,得1y =-,即为所求.【详解】因为圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,所以圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,即320a -++= ,解得1a =. 所以直线:310l x y ++=,令0x = ,得1y =-. 故直线l 在y 轴上的截距为1-. 故选A . 【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答） 【答案】96 【解析】 【分析】根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解. 【详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有124660C C ⋅=种方法， 当3人中包含2名男生1名女生时，有214636C C ⋅=种方法，综上：共有60+36=96种方法. 故答案为：96 【点睛】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示. 14．已知函数()sin cos x f x x x =-，23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值是__________【答案】43π- 【解析】 【分析】计算导数，然后构造函数()cos sin h x x x x =+，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果. 【详解】由题可知：'2cos si ()cos co n s f x x xxx x =-+ 令()cos sin h x x x x =+，则()'sin sin cos cos h x x x x x x x =-++=由23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos 0x < 所以()'0h x <，则()h x 在23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减 所以()min 3333cos sin 4444h x h ππππ⎛⎫==+⎪⎝⎭()min 31024h x π⎫=->⎪⎝⎭，又cos 0x < 则'2cos sin ()cos 0cos f x x x x xx=-+>所以函数()f x 在23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递增 所以min 2223()sin 233cos 3f x f ππππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以min 243()12322f x ππ=-=---故答案为：43π- 【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.15．平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是___________ 【答案】150 【解析】 【分析】分析矩形的组成：两个长，两个宽，然后利用分步乘法计数原理与排列组合思想计算可围成的矩形数. 【详解】因为矩形由两个长，两个宽构成，第一步选长：从6条直线中选2条，共有26C =15种方法， 第二步选宽：从5条直线中选2条，共有25C =10种方法， 所以可围成的矩形数为：2265C C =150⋅. 故答案为：150. 【点睛】本题考查分步乘法计数原理和排列组合的综合应用，难度一般.对于计数问题，第一步可考虑是属于分类还是分步问题，第二步可考虑选用排列或组合的思想解决问题.16．在极坐标系中，曲线ρθ=和cos 1ρθ=相交于点A ，B ，则线段AB 的中点E 到极点的距离是______. 【答案】2 【解析】 【分析】将曲线方程化为直角坐标系下的方程，联立方程组，由此求得中点E 的坐标，再求出其到极点的距离. 【详解】将曲线方程ρθ=化为直角坐标方程可得(223x y +=将曲线方程cos 1ρθ=化为直角坐标方程可得1x =，联立两方程可得11221,1,x y x y ==故可得,A B中点坐标为(，则其到坐标原点的距离即为所求，即2d ==. 故答案为：2. 【点睛】本题考查将极坐标方程化为普通方程，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1cos 2sin 2x t y t αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的最小值.【答案】（1）2tan 2tan 0(0)2x y πααα--+=<<，22(1)4x y -+=；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线l 的普通方程，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）先证明直线l过定点1,22M ⎛ ⎝⎭，点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将12x tcos y tsin αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，02πα<<）消去参数t ，得直线，1tan 2y x α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2tan 2tan 0(0)2x y πααα--=<<.将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22cos 30ρρθ--=，得22230x y x +--=，即曲线C 的直角坐标方程为()2214x y -+=. （2）设直线l的普通方程为12y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中tan k α=，又02πα<<，∴0k >，则直线l过定点12M ⎛ ⎝⎭，∵圆C 的圆心()1,0C ，半径2r =，1CM ==， 故点M 在圆C 的内部.当直线l 与线段CM 垂直时，AB 取得最小值，∴min2AB AM ===点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成y 和x 即可.18．设λ是正实数，（1+λx ）20的二项展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 20x 20，其中a 0，a 1，…，a 20 ，…，均为常数 （1）若a 3＝12a 2，求λ的值；（2）若a 5≥a n 对一切n ∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．【答案】（1）λ＝1 （1）561615λ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据通项公式可得C 320λ3＝11C 220λ1，解得λ＝1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式112020112020r r r r r r r r C C C C λλλλ++--⎧≥⎨≥⎩，化简得2012111r λλλλ-≤≤++，再根据a 5≥a n对一切n ∈{0，1，…，10}均成立，得到20145121561λλλλ-⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪≤≤⎪+⎩，解不等式组即可得到答案.【详解】（1）通项公式为T r+1＝20r r rC x λ，r ＝0，1，1， (10)∴由a 3＝11a 1得，C 320λ3＝11C 220λ1，解得λ＝1．（1）假设第r+1项系数最大，因为λ是正实数，依题意得112020112020r r r r r r r r C C C C λλλλ++--⎧≥⎨≥⎩， 解得12120r r r rλ+≤≤--，变形得2012111r λλλλ-≤≤++，因为a 5≥a n 对一切n ∈{0，1，…，10}均成立，∴20145121561λλλλ-⎧≤≤⎪⎪+⎨⎪≤≤⎪+⎩∴561615561614λλ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩，解得561615λ≤≤． 【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.19．已知n的展开式中，前三项系数成等差数列. （1）求含2x 项的系数；（2）将二项式n的展开式中所项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率． 【答案】（1）7；（2）512. 【解析】 【分析】（1）利用二项式定理求出前三项的系数的表达式，利用这三个系数成等差数列并结合组合数公式求出n 的值，再利用二项式展开式通项可求出2x 项的系数；（2）利用二项展开式通项求出展开式中有理项的项数为3，总共是9项，利用排列思想得出公共有99A 种排法，然后利用插空法求出有理项不相邻的排法种数，最后利用古典概型概率公式可计算出所求事件的概率． 【详解】（1）∵前三项系数1、112n C 、214n C 成等差数列． 12112C 1C 24nn ∴⋅=+，即2980n n -+=．∴8n =或1n = (舍去）∴展开式中通项公式28431812r rrr rr r n T C C x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭T ，0.1r =，，1． 令2423r -=，得3r =， ∴含x 2项的系数为338172C ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）当243r -为整数时，0,3,6r =． ∴展开式共有9项，共有99A 种排法． 其中有理项有3项，有理项互不相邻有6367A A 种排法，∴有理项互不相邻的概率为636799512A A P A == 【点睛】本题考查二项式定理指定项的系数，考查排列组合以及古典概型的概率计算，在处理排列组合的问题中，要根据问题类型选择合适的方法求解，同时注意合理使用分类计数原理和分步计数原理，考查逻辑推理与计算能力，属于中等题．20．已知()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列． （2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）由B 在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA ，FB ，FC 的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x ，根据韦达定理求解出k ，从而可得PQ 中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ 垂直平分线所在直线方程，代入0y =求得结果. 【详解】（1）()1,2B Q 是抛物线()2:20M y px p =>上一点42p ∴= 2p ⇒=24y x ∴=根据题意可得：13122FA =+=，112FB =+=，58133FC =+= 2382423=⨯=QFA ∴，FB ，FC 依次成等比数列（2）由234y kx y x =-⎧⎨=⎩，消x 可得24120ky y --=124y y k∴+=，1212y y k =-12124y y y y ++=-Q 4124k k ∴-=- 2k ⇒=设PQ 的中点()00,x y()0121212y y y k ∴=+==，()001322x y =+= ∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为12-故其直线方程为()1122y x -=--当0y =时，4x = 【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.21．已知,,a b c r r r是同一平面内的三个向量，()1,2a =r ；（1）若c =r ，且c a r r ∥，求c r的坐标；（2）若b =r ，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ.【答案】（1）()2,4c =r或()2,4c =--r ；（2）π.【解析】【分析】（1）设向量(),c x y =r ，根据25c =r 和c a r r∥得到关于,x y 的方程组，从而得到答案；（2）根据2a b+r r 与2a b -r r垂直，得到a b ⋅r r 的值，根据向量夹角公式得到cos θ的值，从而得到θ的值.【详解】（1）设向量(),c x y =r，因为()1,2a =r ，25c =r ，c a r r∥，所以22252x y x y⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=-⎩所以()2,4c =r或()2,4c =--r ；（2）因为2a b +r r 与2a b -r r垂直，所以()()220a b a b +⋅-=r r r r，所以222420a a b a b b -⋅+⋅-=r r r r r r而52b =r ，22125a =+=r ，所以5253204a b ⨯+⋅-⨯=r r ，得52a b ⋅=-r r ，a r 与br 的夹角为θ，所以52cos 1552a b a bθ-⋅===-⋅⨯r r r r ， 因为[]0,θπ∈，所以θπ=. 【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题. 22．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】 (1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.【解析】【分析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.【详解】（1）当时，；当时，，所以（）.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元．当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，, 所以年产量为件时，利润最大为万元．考点：•配方法求最值 均值不等式。
天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(含答案解析)
天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{1,3,5,7}A =，{4,5,6,7}B =，则A B =（ ） A ．{5,7}B ．{1,3,4}C ．{1,3,4,6}D ．{1,3,4,5,6,7}2．下列求导正确的是（ ） A ．2(32)3x x '-= B ．211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．(cos )sin x x '=D ．(sin )cos x x '=-3．命题“0x ∀>，2210x x -+≥”的否定是（ ） A ．0x ∃>，2210x x -+< B ．0x ∀>，2210x x -+< C ．0x ∃≤，2210x x -+<D ．0x ∀≤，2210x x -+<4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A ．0.45 B ．0.67 C ．0.64D ．0.325．设x ∈R ，则“1x <”是“220x x +-<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知31log 2a =，2log 3b =，3log 2c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>7．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（ ） A ．35CB ．35AC ．53D ．358．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A．B．C．D．9．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，()210.8280.001P χ≥=，根据小概率值0.001α=的2χ独立性检验，以下结论正确的为（ ）A ．爱好跳绳与性别有关B ．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C ．爱好跳绳与性别无关D ．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 二、填空题10．计算：1555C C +=___________. 11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市___________家.12．已知函数()e xf x =，若0()1f x '=，则0x =___________．13．曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为__________.14．323x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是___________.15．,,,,A B C D E 共五人站成一排，如果B 必须站在A 的右边，那么不同的排法有___________种. 三、解答题16．已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值.(1)求a ，b 的值； (2)求函数()f x 的单调区间.17．一个盒子里装有5张卡片，其中有红色卡片3张，白色卡片2张，从盒子中任取2张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． (1)求取出的2张卡片中，至少有1张红色卡片的概率；(2)在取出的2张卡片中，白色卡片数设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 18．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．(1)若有一辆车独立地从甲地到乙地，求这一辆车未遇到红灯的概率；(2)记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19．函数2()ln (21)f x x ax a x =+-+.（0a >） (1)设1a =时，求函数()f x 的单调区间； (2)求函数()f x 的极值.参考答案：1．A 【解析】根据题意，利用交集的运算即可求出A B . 【详解】解：由题可知，{1,3,5,7}A =，{4,5,6,7}B =， 由交集的运算可得{}5,7A B =. 故选：A. 2．B 【解析】 【分析】结合导数运算求得正确答案. 【详解】()'2326xx -=，A 选项错误.'211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，B 选项正确. ()'cos sin x x =-，C 选项错误. ()'sin cos x x =，D 选项错误.故选：B 3．A 【解析】根据题意，全称命题的否定是存在命题，全称改存在，再否定结论. 【详解】因为命题“0x ∀>，2210x x -+≥”是全称命题，全称命题的否定是存在命题， 所以命题“0x ∀>，2210x x -+≥”的否定是“0x ∃>，2210x x -+<” 故选：A 4．D 【解析】根据古典概型的概率公式先求出事件“从口袋中摸出一个红球”的概率，再根据互斥事件的概率加法公式求出“从口袋中摸出一个白球或红球”的概率，即可由对立事件的概率公式求出摸出黑球的概率． 【详解】设“摸出一个红球”为事件A ，“摸出一个白球”为事件B ，“摸出一个黑球”为事件C ，显然事件A ，B ，C 都互斥，且C 与A ＋B 对立． 因为P （A ）＝45100＝0.45，P （B ）＝0.23， 所以P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）＝0.45＋0.23＝0.68， P （C ）＝1－P （A ＋B ）＝1－0.68＝0.32. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率公式的应用，属于基础题． 5．A 【解析】解出两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式1x <，可得11x -<<；解不等式220x x +-<，可得21x -<<.因为，()1,1-()2,1-，因此，“1x <”是“220x x +-<”的充分而不必要条件. 故选：A. 6．D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质判断a 、b 、c 的大小关系. 【详解】 由323lo 1l g 2og 0log 312a b c =<=<=<<， 所以b c a >>. 故选：D 7．D【分析】每个班都有5种选法，由分步计数原理可得结果. 【详解】解：由题意可知，每个班都有5种选法，则由分步计数原理可得共有35555⨯⨯=种方法. 故选：D 8．A 【解析】利用导数分析函数ln 1y x x =--的单调性以及函数值符号，由此可得出函数()y f x =的图象. 【详解】对于函数ln 1y x x =--，该函数的定义域为()0,∞+，求导得111x y x x-'=-=. 当01x <<时，0y '<，此时函数ln 1y x x =--单调递减； 当1x >时，0y '>，此时函数ln 1y x x =--单调递增.所以，函数ln 1y x x =--的最小值为min 1ln110y =--=，即对任意的0x >，ln 10x x --≥. 所以，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞，且()0f x >，函数()y f x =的单调递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞. 所以，函数()y f x =的图象如A 选项中函数的图象. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 9．D 【解析】由列联表中正确读取a b c d 、、、的数值后，根据公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++去计算，将所得结果与10.828进行比较即可解决. 【详解】402060a b +=+=，203050c d +=+=，402060a c +=+=， 203050b d +=+=，40302020800ad bc -=⨯-⨯=，110n =，()()()()()2221108007.82210.82860506050n ad bc a b c d a c b d χ-⨯==≈<++++⨯⨯⨯故，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 故选：D 10．6 【解析】 【分析】利用组合数计算公式进行计算. 【详解】1555516C C +=+=.故答案为：6 11．20 【解析】 【分析】根据分层抽样的等比例性质求容量为100的样本中的中型超市数量. 【详解】由题设，大型超市、中型超市、小型超市的比例为1:2:7，所以，根据分层抽样的等比性质，容量为100的样本中中型超市有21002010⨯=家. 故答案为：20. 12．0 【解析】 【分析】先求导，得到00()e 1xf x '==，解出答案.【详解】()e x f x '=，则00()e 1x f x '==，故00x =.故答案为：0 13．430x y --= 【解析】 【分析】利用切线方程的公式：000'()()y y f x x x -=-，代入切点求解即可. 【详解】21'()3f x x x=+，'(1)4f =，曲线3()ln f x x x =+在点(1,1)处的切线方程为： 14(1)y x -=-，化简得 430x y --=【点睛】本题考查切线方程的公式，属于简单题. 14．27 【解析】 【分析】利用二项式展开式公式求出常数项. 【详解】展开式为()()326313333rrr r r r r T C xC x x --+⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，令630r -=，解得：2r =，故()2233327T C =-=.故答案为：27 15．60 【解析】 【分析】首先将C 、D 、E 排序，再将,A B 作为整体插入队列中的一个空或分别插入队列中的两个空，即可得不同的排法数. 【详解】1、将C 、D 、E 排成一列，有336A =种， 2、把,A B 作为整体插入4个空中，有14C 4=种，或,A B 分别插入4个空中的2个空中，有246C =种，所以共有312344()60A C C +=种. 故答案为：60.16．(1)12a =-，2b =-(2)单调增区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据极值点以及根与系数关系列方程组，解方程组求得,a b . （2）结合导数求得()f x 的单调区间. (1)()'232f x x ax b =++，依题意221133,222133a a b b⎧-+=-⎪⎪⇒=-=-⎨⎪-⨯=⎪⎩.验证满足题意 (2)由（1）得()()()'232132f x x x x x =--=-+，所以()f x 在区间()()()'2,,1,,0,3f x f x ⎛⎫-∞-+∞> ⎪⎝⎭递增，在区间()()'2,1,0,3f x f x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭递减.即()f x 的单调增区间为2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.17．(1)910；(2)分布列见解析，45.【解析】【分析】（1）应用古典概型及对立事件的概率求法，求取出的2张卡片中，至少有1张红色卡片的概率；（2）由题设知X 的所有可能取值为0，1，2，再分别求出对应的概率值，进而写出分布列，最后根据分布列求期望即可.(1)设“取出的2张卡片中，至少有1张红色卡片”为事件A ，则 ()22251C P A C =-910=. (2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2.()23253X 010C P C ===，()1123253X 15C C P C ===，()22251X 210C P C ===. 所以X 的分布列为随机变量X 的数学期望：331(X)01210510E =⨯+⨯+⨯45=. 18．(1)14 (2)分布列见解析，1312【解析】【分析】 （1）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）结合相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.(1)设“一辆车未遇到红灯”为事件A ，则()11111112344P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅-⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)随机变量X 的所以可能的取值为0,1,2,3，则(0)P X ==1111(1)(1)(1)2344-⋅-⋅-= (1)P X ==1111111111111111123423423424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-⋅-+-⋅⋅-+-⋅-⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (2)P X ==11111111111112342342344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅-⋅+-⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. (3)P X ==111123424⋅⋅=. 随机变量X 的分布列：随机变量X 的数学期望：1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 19．(1)单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)当12a >时，()f x 的极大值为41ln 24a a a +--，极小值为1a --； 当102a <<时，()f x 的极大值为1a --，极小值为41ln 24a a a+--； 当12a =时，()f x 无极值. 【解析】 【分析】（1）求定义域，求导，利用导函数的正负求单调区间；（2）求定义域，求导，对a 进行分类讨论，求出不同情况下的极值.(1)设1a =时，2()ln 3f x x x x =+-，定义域为()0,∞+，则()()()1211'23x x f x x x x--=+-=， 由'()0f x >，得102x <<或1x >；'()0f x <，得112x <<， 所以函数()f x 的单调增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)函数2()ln (21)f x x ax a x =+-+，定义域为()0,∞+，则()()()()1211'221x ax f x ax a x x --=+-+=， ①当12a >时，函数()f x 的单调增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调减区间为1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在12x a =时取得极大值为141ln224a f a a a +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 在1x =时取得极小值为(1)1f a =--；①当102a <<时，函数()f x 的单调增区间为()0,1，1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 在1x =时取得极大值为(1)1f a =--， 在12x a =时取得极小值为141ln224a f a a a +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭； ①当12a =时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 的单调增区间为()0,∞+，无极值. 综上：当12a >时，()f x 的极大值为41ln 24a a a +--，极小值为1a --； 当102a <<时，()f x 的极大值为1a --，极小值为41ln 24a a a +--； 当12a =时，()f x 无极值.。
2019-2020年天津市红桥区八年级上册期末数学试卷(有答案)[精品]
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天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．如果把分式中和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小10倍C．扩大2倍D．扩大10倍5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．若2+2（m﹣3）+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3 B．﹣5 C．﹣7或1 D．7或﹣17．下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A．2+2﹣3=（+2）﹣3B．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）C．2﹣12+36=（﹣6）2D．﹣2m（m+n）=﹣2m2﹣2mn8．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（）A．＞0 B．≥0 C．≠0 D．≥0且≠110．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时．A．B．C．D．11．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：甲：===﹣乙：===﹣．A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错12．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．14．若|+2|+=0，则y的值为．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用分解因式的公式，这个公式是．16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则的值为．17．已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于D，且PD=3cm，过点P作PE∥OA 交OB于E，∠AOB=30°，求PE的长度cm．18．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．（6分）①计算（+2）2﹣（+1）（﹣1）②因式分解（2﹣3）2﹣2（2﹣3）+1．20．（6分）①解方程﹣=3②计算（﹣1）2+．21．（8分）先化简后求值：已知：=﹣2，求分式1﹣的值．22．（8分）（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：BD=DE﹣CE；（2）上题中，变成如图，B，C在AE的异侧时，BD，DE，CE关系如何？并加以证明．23．（8分）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？24．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．2．【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．3．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004=×（×）2002=×1=．故选：A．4．【解答】解：分别用10和10y去代换原分式中的和y，可得=．可见分式的值不变．故选：A．5．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．6．【解答】解：∵2+2（m﹣3）+16是完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故选：D．7．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C．8．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=10﹣7=3cm，∵AD+DE=AD+CD=AC=6cm，∴△AED的周长=6+3=9cm．故选：A．9．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴≥0且﹣1≠0，∴≥0且≠1．故选：D．10．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选：C．11．【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．故选：B．12．【解答】解：连接OD，∵BC⊥轴于点C，∠OBC=35°，∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴OB是线段AD的垂直平分线，∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称，∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．14．【解答】解：由题意得，+2=0，y﹣3=0，解得=﹣2，y=3，所以，y=3﹣2=．故答案为：．15．【解答】解：首先用分割法计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．16．【解答】解：根据题意得：=﹣2，去分母得：﹣5=﹣2（+1），化简得：3=3，解得：=1．经检验：=1是原方程的解，所以=1．17．【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PE∥OA，∴∠EPO=∠AOP=15°，∴∠BEP=∠BOC+∠EPO=30°，∴PE=2PF，∵OC平分∠AOB，PD⊥OA于D，PF⊥OB于F，PD=3cm，∴PD=PF=3cm，∴PE=6cm，故答案为：6．18．【解答】解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，S△ABC″=2.5，∴S△ABC +S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案分别为：3；15．三、解答题（本大题6小题，共46分）19．【解答】解：①（+2）2﹣（+1）（﹣1）=（2+4+4）﹣（2﹣1）=2+4+4﹣2+1=4+5；②（2﹣3）2﹣2（2﹣3）+1=（2﹣4）2=（+2）2（﹣2）2．20．【解答】解：①+3=3（﹣1），+3=3﹣3，=3，检验：把=3代入最简公分母﹣1=2≠0，所以，=3是原方程的解；②原式=（3﹣2+1）+（﹣1）=3﹣．21．【解答】解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，当=﹣2时，原式===．22．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE（2）BD=DE+CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；23．【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋双，则乙种运动鞋（200﹣）双，根据题意得，解得95≤≤105，∵是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．24．【解答】（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；（2）证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠NAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵，∴△ABD≌△AEO（SAS）．∴BD=OE．（3）证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=AB，∵BO=AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF=DF．∴F为DE的中点．。
天津市红桥区2019-2020学年高二下期末数学试题(理)有答案
2019-2020学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．01233333C C C C +++=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．3A n =7×8×n ，则n=（ ） A ．7B ．8C ．9D ．103．2×2列联表中a ，b 的值分别为（ ）Y 1 Y 2 总计 X 1 a 21 73 X 2 2 25 27 总计b46A ．94，96B ．52，50C ．52，54D ．54，524．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A ． B ． C ．1D ．5．一位母亲记录了儿子3～7岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：cm ）与年龄的回归模型为$7.273y x =+．若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是（ ）A ．身高一定是145cmB ．身高在145cm 以上C ．身高在145cm 左右D ．身高在145cm 以下6．某射手射击所得环数X 的分布列如表，已知X 的数学期望E （X ）=8.9，则y 的值为（ ）X 7 8 9 10 Px0.10.3yA ．0.8B ．0.4C ．0.6D ．0.27．在二项式（2x 2+）6的展开式中，常数项是（ ） A ．50 B ．60 C ．45 D ．808．全组有8个男同学，4个女同学，现选出5个代表，最多有2个女同学当选的选法种数是（ ） A ．672 B ．616 C ．336 D ．280二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 9．五个不同的点最多可以连成线段的条数为 ． 10．二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 ． 11．已知（1﹣2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+…+a 7= ．12．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．13．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有种．三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．14．（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．15．（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．16．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．17．（12分）现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．高二（理）数学（1706）一、选择题 每题4分9. 10 10. 40 11. -2 12.81513. 1200 三、解答题15. （Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A A 1434 ............................4分=72种；.........................6分（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A A 3333 ............................10分=36种； ..........................12分 （列式不唯一，以答案为准）16. 记E =｛甲组研发新产品成功｝，F =｛乙组研发新产品成功｝，由题意知，P E ()=23，P E ()=13,P F ()=35，P F ()=25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都是相互独立的。
2019-2020年天津市红桥区高一上册期末数学试题(有答案)-名师推荐
天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）设全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，则A∩B=（）A．{|0≤＜1}B．{|0＜≤1}C．{|＜0}D．{|＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={|＞0}，B={|≤1}，∴A∩B={|0＜≤1}．故选：B．2．（3分）函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量须满足：﹣1＞0即＞1故函数f（）=lg（﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B3．（3分）函数y=cosω（∈R）最小正周期为，则ω=（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：函数y=cosω（∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．4．（3分）下列函数是奇函数的为（）A．y=2 B．y=sin C．y=log2D．y=cos【解答】解：y=2为指数函数，没有奇偶性；y=sin为正弦函数，且为奇函数；y=log2为对数函数，没有奇偶性；y=cos为余弦函数，且为偶函数．故选：B．5．（3分）sin15°cos15°=（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选A．6．（3分）将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2﹣）B．y=sin（2﹣） C．y=sin（﹣）D．y=sin（﹣）【解答】解：将函数y=sin的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（﹣）．故选C．7．（3分）设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．8．（3分）函数f（）=|﹣2|﹣ln在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意，函数f（）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（）在（0，+∞）内的零点即是方程|﹣2|﹣ln=0的根．令y1=|﹣2|，y2=ln（＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）9．（5分）cos120°=．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．10．（5分）在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为：．11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣1，=f（﹣1）==．故答案为：．12．（5分）已知tan=3，则sincos=．【解答】解：∵tan=3，∴sincos=．故答案为：．13．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈∴ω=n×，n∈又ω＞0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．已知，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．【解答】解：（1）∵，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．15．已知函数f（）=2sincos+2cos2﹣1．（1）求f（）的最小正周期；（2）求f（）的单调递增区间．【解答】解：函数f（）=2sincos+2cos2﹣1=sin2+cos2=sin（2+），（1）∴f（）的最小正周期T=，（2）f（）=sin（2+），由，得：≤≤，∴f（）的单调递增区间为：[，]，∈．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．【解答】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得asinB=bsinA，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2﹣2accosB，，可得b=；（2）由，得sinB=，由cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，∴=sin2Bcos﹣cos2Bsin=，∴的值．17．已知函数．（1）求f（）的对称轴；（2）求f（）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数=4cos（sin+cos）=sin2+2cos2﹣1+1=sin2+cos2+1=2sin（2+）+1，令2+=+π，∈，求得f（）的对称轴为=+，∈；（2）∈[﹣，]时，2+∈[﹣，]，令2+=，解得=，∴∈[﹣，]为f（）的增区间；∈[，]为f（）的减区间；∴当=时，f（）取得最大值为3，当2+=﹣，即=﹣时，f（）取得最小值为0．。
2020年天津市红桥区初二下期末达标测试数学试题含解析
2020年天津市红桥区初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=5x ﹣3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若分式21x x +口1x x +，的运算结果为x （x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ） A ．+或x B ．-或÷ C ．+或÷ D ．-或x3．若2(2)a -＝2﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＝2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤24．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°5．如图，在矩形ABCD 中，点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动，点E 、F 别是AM 、MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ）A ．不变B ．变长C ．变短D ．先变短再变长6．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，927．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°8．在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元） 2030 35 50 100 学生数（人） 20 10 5 10 5则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A ．20元，30元B ．20元，35元C ．100元，35元D ．100元，30元9．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形ABCD 是矩形．求证：AC BD =．以下是排乱了的证明过程：①∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠．②∵BC CB =③∵四边形ABCD 是矩形④∴AC DB =⑤∴ABC DCB ∆∆≌．证明步骤正确的顺序是（ ）A ．③①②⑤④B ．②①③⑤④C ．③⑤②①④D ．②⑤①③④10．在平面直角坐标系中，把直线y ＝3x 向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是( ) A ．y ＝3x+2B ．y ＝3x ﹣2C ．y ＝3x+6D ．y ＝3x ﹣6 二、填空题11．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．12．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，FE AB ．若5AB =，6BF =，则四边形ABEF 的面积为________．13．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.14．已知y=x 7-+7x -+9，则（xy-64）2的平方根为______．15．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .16．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．17．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x+2≤ax+c 的解为__________．三、解答题18．如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD =,求OE 的长.19．（6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：（1）计算小明该学期的平时平均成绩．（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩． 请计算出小明该学期的总评成绩．20．（6分）感知：如图①，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交边BC 于点F .易知180EFC EDC ∠+∠=︒，进而证出EB EF =. 探究：如图②，点E 在射线CA 上（不与点A 、C 重合），连结ED 、EB ，过点E 作EF ED ⊥，交CB 的延长线于点F .求证：EB EF =.应用：如图②，若2DE =，1CD =，则四边形EFCD 的面积为________.21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；（3）直接写出点B 2，C 2的坐标．22．（8分）已知一次函数的图象经过点A (0,4)- ,B (1,2)- 两点.（1）求这个一次函数的解析式;（2）求一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线BD 上一动点，点E 在射线BC 上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t ，连结PE 、PC ，求PE+PC 的最小值(用含t 的代数式表示);(3)若点E 是直线AP 与射线BC 的交点，当△PCE 为等腰三角形时，求∠PEC 的度数．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据一次函数图像与k ，b 的关系得出结论．【详解】解：因为解析式y=5x ﹣3中，k=5＞0，图象过一、三象限，b=﹣3＜0，图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象限，故选B ．【点睛】考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与k ，b 的关系是解决本题的关键，也可以列表格画出图像判断．2．C【解析】【分析】分别将,,,+-⨯÷运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】2(1)111x x x x x x x x ++==+++ 2(1)111x x x x x x x --=+++ 23211(1)x x x x x x ⋅=+++ 221111x x x x x x x x x+÷=⋅=+++ 综上，在“口”中添加的运算符号为+或÷故选：C ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件分析可得解.【详解】∵ɑ，∴a-2≤0，即a≤2，故选D.4．C【解析】【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形． 5．A【解析】【分析】由题意得EF 为三角形AMC 的中位线，由中位线的性质可得：EF 的长恒等于定值AC 的一半.【详解】解：∵E ，F 分别是AM ，MC 的中点，∴1EF=AC2，∵A、C是定点，∴AC的的长恒为定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.6．B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，1，96，96，处于中间位置的那个数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．B【解析】【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，第一步应先假设每一个内角都小于60︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．A【解析】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数最多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为30+302=30元；故选A ． 9．A【解析】【分析】根据SAS 定理证明三角形全等，进而得出对应边相等.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB CD =、ABC DCB ∠=∠∵BC CB =∴ABC DCB ∆∆≌∴AC DB =所以正确顺序为③①②⑤④故答案为A【点睛】本题考查了全等三角形的证明，理清证明过程是排序的关键.10．C【解析】【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x 向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．二、填空题11．十【解析】【分析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.12．1【解析】【分析】首先证明四边形ABEF 是菱形，然后求出AE 即可解决问题．【详解】解：连接AE ，交BF 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AF ∥BE ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AF ∥BE ，∴∠AFB=∠FBE ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ，∴∠ABF=∠AFB ，∴AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形，连接AE 交BF 于O ，∴AE ⊥BF ，OB=OF=3，OA=OE ，在Rt △AOB 中，22AB OB -，∴AE=2OA=8，∴S菱形ABEF=12•AE•BF=1．故答案为1.【点睛】本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．13．小明【解析】【分析】在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.故选A.【点睛】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.14．±1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得7070xx-≥⎧⎨-≥⎩，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【详解】解：由题意得：70 70 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=7，则y=9，（xy-64）2=1，1的平方根为±1，故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．平行四边形【解析】试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.考点：平行四边形的判定16．菱形【解析】【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．17．x≤1.【解析】【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2，∴m=1，∴P （1，3），结合图象可知x+2≤ax+c 的解为x≤1，故答案为：x≤1．【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．三、解答题18．（1）四边形AEBO 是矩形，理由见解析；（2）5OE =.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO 为平行四边形，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到OE=AB ，然后依据菱形的性质可得到AB=CD ，即可求出OE 的长.【详解】解：（1）四边形AEBO 是矩形理由如下：∵//BE AC ，//AE BD ，∴四边形AEBO 是平行四边形又∵菱形ABCD 对角线交于点O ，∴AC BD ⊥，即AOB 90∠=∴四边形AEBO 是矩形（2）∵四边形AEBO 是矩形，∴OE AB =在菱形ABCD 中，AB CD =∴5==OE CD .【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形AEBO 是矩形是解题的关键． 19．（1）15；（2）16.1．【解析】【分析】（1）对各单元成绩求和后，再除以单元数，即可得到平时的平均成绩；（2）用加权平均数的计算方法计算即可．【详解】（1）由表可知，小明平时的平均成绩为：8784818390855++++=故小明平时的平均成绩为15．（2）由题知，小明该学期的总成绩为：8520%8630%8850%86.8⨯+⨯+⨯=故小明该学习的总成绩为16.1．【点睛】本题考查了平均数，加权平均数的计算，掌握相关计算是解题的关键．20．探究：见解析；应用：【解析】【分析】探究：由四边形ABCD 是正方形易证EDC EBC ∆≅∆．可得ED EB =，EDC EBC ∠=∠，由180EFC EDC ∠+∠=︒及180EBC EBF ∠+∠=︒．可得EFB EDC ∠=∠． 可得EBF EFB ∠=∠即可证EB EF =；应用：连结DF ，可得三角形DEF 是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF 、FC 的长度，再别求EFD ∆和DFC ∆的面积即可.【详解】 探究：四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD DA ===，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒．∴45ACB ACD ∠=∠=︒． 又EC EC =，∴EDC EBC ∆≅∆．∴ED EB =，EDC EBC ∠=∠．EF ED ⊥，∴90DEF ∠=︒．∴180EFC EDC ∠+∠=︒． 又180EBC EBF ∠+∠=︒．∴EFB EDC ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴EB EF =．应用：42+ （提示：连结DF ，分别求EFD ∆和DFC ∆的面积） 连结DF由EB EF ==2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=22 可得：12222DEF S =⨯⨯= ∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC=2222-1=7（） 可得：177122DCF S =⨯⨯= ∴7472DEF DCF EFCD S SS +=+=+=四边形 【点睛】 本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B 2（4，－2），C 2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．22．（1）2-4y x =；（2）4.【解析】【分析】（1）先利用待定系数法确定一次函数的解析式是y=2x-4；（2）先确定直线y=2x-4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】解： (1)设这个一次函数的解析式为: y=kx+b(k≠0) .将点A (0,4),(1,-2)B -代入上式得:4-2b k b =-⎧⎨+=⎩解得2-4k b =⎧⎨=⎩∴这个一次函数的解析式为:2-4y x =(2) ∵2-4y x =∴当y=0时，2x-4=0,则x=2∴图象与x 轴交于点C （2，0） ∴12AOC S OA OC ∆=• 1422=⨯⨯ 4=【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式23．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=. 【解析】【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 所对应的函数表达式；（2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C 的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A 的坐标即可求出△AOC 的面积.【详解】解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将A （5，0），B （0，4）代入y=kx+b ，得：504k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 所对应的函数表达式4y x 45=-+；（2）联立直线OC 及直线AB 所对应的函数表达式为方程组，得：445y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：209209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点C 坐标2020,99⎛⎫ ⎪⎝⎭， AOC C 112050S OA y 52299∴=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 所对应的函数表达式；（2）联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C 的坐标.24．（1）BD=2 （2）24t + （3）120° 30°【解析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP ，当AP 与PE 在一条线上时，PE+PC 最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E 在BC 延长线上时，如图2所示，△PCE 为等腰三角形，则CP=CE ；②当E 在BC 上，如图3所示，△PCE 是等腰三角形，则PE=CE ，分别求出∠PEC 的度数即可．详解：（1）BD=()()2222+=2 ；（2）如图1所示：当AP 与PE 在一条线上时，PE+PC 最小，∵2，BE=t ，∴PE+PC 24t +（3）分两种情况考虑：①当点E 在BC 的延长线上时，如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②当点E在BC上时，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短及分类讨论的数学思想，运用勾股定理是解（1）的关键，确定点P的位置是解（2）的关键，分两种情况讨论是解（3）的关键.25．（1）证明见解析；（2）85°.【解析】【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．。
2020-2021学年天津市红桥区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年天津市红桥区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共9小题）.1．i是虚数单位，计算的结果为（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i2．已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣43．i是虚数单位，若复数z＝2+i，则z的共轭复数＝（）A．﹣2+i B．B﹣i C．2﹣i D．﹣2﹣i4．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是405．已知向量＝（3，﹣1，2），＝（x，y，﹣4），且∥，则x+y＝（）A．8B．4C．﹣4D．﹣86．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数7．已知向量＝（1，x），＝（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||＝（）A．B．C．2D．48．设l是直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，若E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积为（）A．10B．20C．30D．40二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分．10．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况．现按分层抽样方法抽取一个容最为200的样本，应抽取中型超市家．11．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．12．已知||＝3，||＝2，若•＝﹣3，则与夹角的大小为．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的大小为．14．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若•＝1，则λ的值为．三、解答题：共4个小题，共40分．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝6，a＝2c，B＝．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a sin B＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，DC＝SD＝2，点M是侧棱SC的中点，AD＝．（Ⅰ）求异面直线CD与BM所成角的大小；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的正弦值．19．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，计算的结果为（）A．﹣i B．i C．﹣2i D．2i解：＝．故选：A．2．已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4解：∵∥∴1×m＝2×（﹣2）∴m＝﹣4故选：D．3．i是虚数单位，若复数z＝2+i，则z的共轭复数＝（）A．﹣2+i B．B﹣i C．2﹣i D．﹣2﹣i解：因为z＝2+i，所以z的共轭复数＝2﹣i．故选：C．4．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解：本题考查的对象是240名高一学生的身高情况，故总体是240名高一学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况，故样本容量是40．故选：D．5．已知向量＝（3，﹣1，2），＝（x，y，﹣4），且∥，则x+y＝（）A．8B．4C．﹣4D．﹣8解：∵向量＝（3，﹣1，2），＝（x，y，﹣4），且∥，∴，解得x＝﹣6，y＝2，x+y＝﹣6+2＝﹣4．故选：C．6．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数解：一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，它的平均数为×（20+30+40+50+50+60+70+80）＝50，中位数为×（50+50）＝50，众数为50；∴它们的大小关系是平均数＝中位数＝众数．故选：D．7．已知向量＝（1，x），＝（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||＝（）A．B．C．2D．4【解答】解∵，，∴2＝（3，x），由⇒3×（﹣1）+x2＝0，解得x ＝﹣，或x＝，∴或，∴||＝，或||＝．故选：C．8．设l是直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解：若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A不正确；根据线面平行的性质可得：若l∥α，经过l的直线与α的交线为m，则l∥m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故B正确；若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故C错误；作出正方体ABCD﹣A′B′C′D′，设平面ABCD为α，ADD′A′为β，则α⊥β，观察正方体，得到：B′C′∥α，且B′C′∥β；A′D′∥α，且A′D′⊂β；A′B′∥α，且A′B′与β相交．∴面α、β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有l∥β或l⊂β或l与β相交，故D不正确．故选：B．9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，若E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积为（）A．10B．20C．30D．40解：如图，不妨设AB＝a，BC＝b，CC1＝c，则abc＝120，则＝．故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．10．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况．现按分层抽样方法抽取一个容最为200的样本，应抽取中型超市40家．解：依题意，抽样比为＝，而中型超市有400家，故应抽取中型超市400×＝40家．故填：40．11．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．解：由（1﹣2i）（a+i）＝（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．已知||＝3，||＝2，若•＝﹣3，则与夹角的大小为．解：设与夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵＝||•||•cosθ＝3•2•cosθ＝﹣3，∴cosθ＝﹣，θ＝，故答案为：．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2＝ac，则角B的大小为．解：cos B＝，又B∈（0，π），所以．故答案为．14．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为3π．解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r＝，∴球的表面积是4×＝3π故答案为：3π．15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若•＝1，则λ的值为2．解：∵BC＝3BE，DC＝λDF，∴＝，＝，＝+＝+＝+，＝+＝+＝+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，∴||＝||＝2，•＝2×2×cos120°＝﹣2，∵•＝1，∴（+）•（+）＝++（1+）•＝1，即×4+×4﹣2（1+）＝1，整理得，解得λ＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝6，a＝2c，B＝．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，所以36＝4c2+c2﹣2•2c2•，即c2＝12，所以c＝2，a＝2c＝4．（Ⅱ）△ABC的面积S＝ac sin B＝•4•2•＝6．17．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a sin B＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a＝3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．解：（I）∵2a sin B＝b，∴由正弦定理，可得，∵B∈（0，π），∴sin B≠0，sin A＝，∵△ABC为锐角三角形，∴．（II）∵△ABC的面积为，∴＝＝，解得bc＝，在△ABC中，运用余弦定理，可得a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，∴，即（b+c）2＝25，∴△ABC的周长a+b+c＝3+5＝8．18．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，DC＝SD＝2，点M是侧棱SC的中点，AD＝．（Ⅰ）求异面直线CD与BM所成角的大小；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的正弦值．解：（Ⅰ）以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，M（0，1，1），所以，则＝，因为异面直线所成的角为，所以异面直线CD与BM所成角的大小为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，设平面SAM的法向量为，则，即，令z＝1，则，设平面AMB的法向量为，则，即，令a＝1，则，所以＝＝，故二面角S﹣AM﹣B的正弦值为＝．19．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：因为F，G分别为PB，BE的中点，所以FG∥PE．又FG⊄平面PED，PE⊂平面PED，所以FG∥平面PED．（2）解：因为EA⊥平面ABCD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD，PD⊥CD．又因为四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD．如图建立空间直角坐标系，因为AD＝PD＝2EA，所以D（0，0，0），P（0，0，2），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（2，0，1）．因为F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，所以F（1，1，1），G（2，1，），H（0，1，1）．所以，，设为平面FGH的一个法向量，则，即，再令y1＝1，得．，设为平面PBC的一个法向量，则，即，令z2＝1，得．所以＝．所以平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为．（3）在线段PC上存在点M，使直线FM与直线PC所成角为60°证明：假设在线段PC上存在点M，使直线FM与直线PC所成角为60°．依题意可设，其中0≤λ≤1．由，则．又因为，所以．又直线FM与直线PA成60°角，，所以，即，解得：．所以，．所以，在线段PC上存在点M，使直线FM与直线PC所成角为60°，此时PM的长为．。