材料力学弯矩
经典材料力学结构力学弯矩图课件
L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2பைடு நூலகம்
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
弯矩剪力
弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。
是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
材料力学弯矩
材料力学弯矩材料力学是研究物体受力和变形的力学分支学科。
而弯矩是材料力学中一个重要的概念，它描述了在物体受到外力作用时，物体产生的弯曲变形程度和力量大小之间的关系。
下面将介绍弯矩的概念及其相关内容。
弯矩是指力对物体产生的弯曲作用力矩，是弯曲过程中力和距离的乘积。
在实际应用中，当一个物体受到外力作用时，会发生弯曲变形，其中最明显的效应就是物体的两端发生形变，也就是物体的轴线发生了弯曲。
弯矩概念最常见的实际应用就是梁的弯曲。
当梁受到外力作用时，梁的上表面受到压力的作用，下表面受到拉力的作用，从而使得梁的轴线发生曲折变形。
而这种曲折变形，正是由弯矩和梁的抗弯刚度共同决定的。
弯矩的大小取决于作用力的大小和距离，即弯矩等于力乘以力臂。
其中，力是指作用在物体上的外力，力臂是指外力和物体轴线之间的距离。
一般来说，力和力臂的乘积越大，物体的弯曲效应就越明显。
弯矩对物体的影响不仅仅是使物体的轴线发生弯曲，还会导致梁的材料产生应力。
应力是物体单位面积上的力量，可以描述物体内部所承受的力的强度。
当物体受到弯曲作用时，底部表面上产生的应力方向与顶部表面上产生的应力方向相反，这种应力即为弯矩应力。
弯矩应力会导致物体发生变形和破坏。
当弯矩应力超过梁材料的承载能力时，梁就会发生破坏。
因此，在设计和使用梁时，需要充分考虑弯矩对梁材料的影响。
为了评估梁的抗弯能力，人们引入了抗弯刚度这个概念。
抗弯刚度是指梁在受到一定的弯矩作用时，产生的弯曲变形量的大小。
一般来说，抗弯刚度越大，梁的抗弯能力就越强。
总的来说，弯矩是材料力学中一个重要的概念，描述了物体受到外力作用时所产生的弯曲效应和力量大小之间的关系。
在实际应用中，弯矩的大小对物体的抗弯能力和变形能力有着重要的影响，因此需要在设计和使用物体时加以考虑。
材料力学弯矩公式
材料力学弯矩公式在材料力学中，弯矩是一个非常重要的概念，它在工程结构设计和力学分析中起着至关重要的作用。
弯矩是描述材料在受到弯曲作用时的变形和应力分布的重要参数，对于工程结构的稳定性和安全性具有重要意义。
本文将介绍材料力学中弯矩的基本概念和计算公式。
首先，我们来了解一下什么是弯矩。
在力学中，弯矩是指在材料受到弯曲作用时，横截面上各点所受的力矩之和。
当外力作用在材料横截面上时，会引起材料产生弯曲变形，同时在材料内部产生应力分布。
而这种应力分布就是由弯矩引起的。
弯矩的大小取决于外力的大小和作用位置，以及材料的截面形状和材料的性质。
接下来，我们将介绍弯矩的计算公式。
在弹性力学中，弯矩的计算公式可以用来描述在不同条件下材料的弯曲变形和应力分布。
对于简单的弯曲情况，弯矩的计算公式可以通过梁的基本原理来推导得到。
对于梁的弯曲变形，可以利用梁的受力分析和几何关系来得到弯矩的计算公式。
在工程实际中，可以根据具体的受力情况和梁的几何形状来选择合适的弯矩计算公式。
在工程实际中，常用的弯矩计算公式包括简支梁的弯矩公式、悬臂梁的弯矩公式、梁的转角和挠度计算公式等。
这些公式可以用来描述不同条件下梁的弯曲变形和应力分布，对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
除了简单的弯曲情况外，对于复杂的受力情况和梁的几何形状，可以利用弯矩的叠加原理来进行计算。
叠加原理是指当梁同时受到多个力的作用时，可以将这些力的作用效果分开计算，然后再将它们的效果叠加起来得到最终的结果。
利用叠加原理，可以将复杂的受力情况简化为若干个简单的受力情况，然后再利用简单的弯矩计算公式来进行计算，这样可以大大简化计算的复杂度。
总之，弯矩是材料力学中一个非常重要的概念，它可以描述材料在受到弯曲作用时的变形和应力分布。
弯矩的计算公式可以用来描述不同条件下梁的弯曲变形和应力分布，对于工程结构的设计和分析具有重要的指导意义。
在工程实际中，我们可以根据具体的受力情况和梁的几何形状来选择合适的弯矩计算公式，从而进行准确的计算和分析。
材料力学结构力学弯矩图 ppt课件
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
经典__材料力学结构力学弯矩图
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq
L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
材料力学第五章梁的内力-剪力和弯矩
弯矩：M
剪力：Q
20
二、剪力和弯矩的正负号规定
①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反 之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸 下凹的弯矩为负。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
21
[例1].已知：如图，P，a，l。
x
Q(x) RA l
(0 x a) (0 x a)
aCb
RA
Pb
Q
l
＋
RB
Pa
Q(x) RB l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
(a x l)
－
x
Pa
M
l
Pab
l
从图中不难看出： 在集中力P作用处，Q图有突变，
＋
且突变值等于P，M图有尖角 31
28
[例]
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩方程
x
Qx＝qx
0 x l
Q
Qx
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql 2 / 8
大剪力和弯矩分别为
M 集中 力偶
(2)、载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。
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第十九
讲
下一讲
学时：2学时
课题：第七章直梁的弯曲梁纯弯曲时的强度条件
目的任务：掌握梁的强度条件及其应用
重点:梁的强度条件及其应用
难点：梁纯弯曲时横截面上的正应力
教学方法：多媒体
作业：7-2、7-4
…
作业问题：题6-2
第七章直梁的弯曲
弯矩图：
（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；
在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。
！
（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。
（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。
例7－5 图示简支梁，受集中力F P和集中力偶M0=F P l作用，试作此梁的弯矩图。
；例
梁纯弯曲时的强度条件
7.3.1梁纯弯曲(pure bending)的概念Concepts
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
Q = 0，M = 常数。
:
7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力Normal Stresses in Beams 1．梁纯弯曲时的变形特点Geometry of Deformation:
平面假设：
1）变形前为平面变形后仍为平面
2）始终垂直与轴线
中性层Neutral Surface：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
!
中性轴Neutral Axis：中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
3．梁纯弯曲时正应力计算公式
.
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；
I z Moment of Area about Z-axis为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。
在中性轴上y=0，所以=0 ；当y=y max时，=max。
最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3) !
计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。
受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
7.3.3惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
7.3.4梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。
运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[]=200MPa。
不计梁的自重，试校核该梁的强度。