山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案
土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答.doc
09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B) 4123；(C) 1324；⑼2341. 答:A^1 3 2“"-3“I2«I32.如果Z> = ^2. a22=1, Dy =4“2I2a n- 3a22«23,那么M = ( )•^3. a32a334^3. 2a u- 3“32七3(A) 8；(B) -12；(C) 24；(D) -24. 答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ 矩阵，满足AB = O，则必有()•答，C(A) A = O^B = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) \A\=0^\B\=0；(D) |/f| + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A•为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于(). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，....，《、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) a^a2，....，a s中有一零向M (B) a,,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,,a2，....，a s屮任意一个向hi都是K氽⑹的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k'，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) k x a} ^k z(a} +a2) + —~~— : (B) 4-k2(a, -a2)-I-——(C) Ayz, ^k2(^ +久)+ ^^ ; (D) k x a{ +k2(/i' + 爲7. A =2是A的特征值，则(A73) N的一•个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J)' =2?f; (B) (2/1) 1 =2/^ ••⑹=[M')']' (D) [(A f y]~]=[(/f*r，f .u,JH =r 则4=^=^3. A 〃取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)〜=-2时，方程组无解;二.计算题或证明题r3 2-2'1.设矩阵 A= -/c 一I k、42-3、(1) M|k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P *AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。
山东大学网络教育专升本入学考试高数模拟题
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰exdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
山东大学网络教育专升本入学模拟考试高等数学模拟题及1
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
本科高等数学(二)题目和答案
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，） D 、（0，3） 2、xx 1sinlim ∞→=（ A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在3、设()()()()()4321----=x x x x x x f 则()2f '=（ D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数()x x f =，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21 D.－215、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设()112--=+x x x f ，则()x f =132+-x x2、判断函数的奇偶性：()x x x f cos 3= 是 奇函数3、=-+∞→531002lim33x x x x 324、13+=xy 的反函数是 C5、已知()32tan lim0=→xkx x ，则k = 66、=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→xx x x 12lim e7、设x x x y -=ln ，则y '＝x ln8、曲线22xy =在()2,1处的切线方程是064=-+y x 9、设x x y sin =，则y ''=x x x sin cos 2- 10、设()431-=x y ，则=dy ()dx x x 233314⋅-11、不定积分⎰+dx x 121= ()C x ++12ln 2112、不定积分⎰=dx xe x C e xe xx +-13、定积分=+⎰-11211dx x 2π 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、设()dt t t x x⎰-+⋅=321φ，则()='x φ 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
线性代数(专升本)试题(二)
线性代数(专升本)试题A、B、C、D、学生答案： D标准答案：B解析：得分： 02. (单选题) 则。
(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：D解析：得分： 03. (单选题) A、B为n阶方阵,且A、B等价, | A | = 0 ，则A、小于nB、等于nC、小于等于nD、大于等于n学生答案： A标准答案：A解析：得分： 44.0分)A、4B、－4C、－64D、64学生答案： C标准答案：C解析：得分： 45. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。
(本题4.0分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 46. (单选题) 一个 n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题4.0分)A、有两个向量的对应坐标成比例B、含有零向量C、有一个向量是其余向量的线性组合D、每一个向量都是其余向量的线性组合学生答案： C标准答案：C解析：得分： 47. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题4.0分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 48. (单选题) 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题3.0分)A、 2B、-2C、1D、-1学生答案： B标准答案：B解析：得分： 39. (判断题) 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
线性代数课后习题答案山大
线性代数课后习题答案山大
《线性代数课后习题答案山大》
在学习线性代数课程的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。
为了帮助学生更好地掌握线性代数的知识，我们整理了一些课后习题的答案，
以便同学们在学习中进行参考和对比。
1. 矩阵A与B的乘积AB存在的充要条件是什么？如果AB存在，它的秩是多少？答：矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB存在。
如果AB存在，它的秩等于
矩阵A的秩。
2. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的秩相等。
答：A与A'的秩相等是因为A与A'的秩都等于A的秩。
3. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的行秩相等。
答：A与A'的行秩相等是因为A与A'的行空间相同。
4. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的列秩相等。
答：A与A'的列秩相等是因为A与A'的列空间相同。
5. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的零空间维数之和等于n。
答：A与A'的零空间维数之和等于n是因为A与A'的秩加上零空间维数等于n。
通过以上习题答案的整理，我们可以更好地理解线性代数中的一些概念和定理。
希望同学们在学习线性代数的过程中，能够加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
山东大学本科线性代数作业卷答案-1
0 0 3 0 1 0 （C） 1 0 1
1 0 3 0 1 0 （B） 0 0 1 1 0 0 0 1 0 （D） 0 3 1
解 由题意矩阵A应为第三行乘以－3加至第一行的初等矩阵. 所以应选(B).
1 2 3.已知 A 满足 A2 4 A 3E 0，求 A3，A4 . 1 3 解 由 A2 4 A 3E 0 得 A2 4 A 3E， 于是 A3 A( 4 A 3E ) 4 A2 3 A 4( 4 A 3E ) 3 A 1 2 1 0 1 26 13 A 12 E 13 12 ; 1 3 0 1 13 27 A4 A(13 A 12 E ) 13 A2 12 A 13(4 A 3E ) 12 A 1 2 1 0 1 80 40 A 39 E 40 39 . 1 3 0 1 40 81
本科线性代数作业卷(一)答案
一、填空题
2 1.设A＝ 3 ，则A 2 ________ ，A n＝ ________ . 4
22 4 2 2 9 , 解 A 3 16 42 2n A n＝ 3 n 4n
解 易见 P E (1,3)，Q E (2,3)均为初等矩阵. E (1,3)左乘 A 相当于把 A的第一、三行交换，故 E 20 (1,3) A 是把 A 的第一、三行交换20次，结果 仍为A. 同理可知 AE 21 (2,3)相当于把 A 的第二、三行交换21次，结果是把 A 的第二、三行交换了位置. 1 3 2 故 P AQ ＝ 4 6 5. 7 9 8
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山东大学网络教育专升本数学模拟题
⼭东⼤学⽹络教育专升本数学模拟题⼭东⼤学⽹络教育2018春专升本数学模拟题模拟⼀单项选择题（共50个⼩题，每⼩题3分）1、函数()291x x f -=的定义域是（）A 、()3,3-B 、[]3,3-C 、()3,3-D 、()3,0A2、函数3519222+-x x 的定义域是（）A 、≠≠725|x x x 且B 、><725|x x x 或C 、<<725|x xD 、≠≠725|x x x 或A3、设函数()2sin f x x x =，则()f x 在(),-∞+∞内为（）A 、奇函数B 、偶函数C 、⾮奇⾮偶函数D 、以上均不对A4、函数()2655xx f x x +-=-（）C 、既是奇函数⼜是偶函数D 、既不是奇函数，也不是偶函数B5、在下列函数中，当0→x 时，函数()x f 的极限存在的是（）A 、 ()>=<+=0,20,30,22x x x x x fB 、()=≠=0,10,||x x x x x f C 、 ()>+=<-=0,210,00,21x x x x x x fD 、()=≠=0,10,1sin x x x x f C6、下列极限存在的是（）A 、x x x 1lim 2++∞→ B 、 ()21lim x x x x +∞→C 、 121lim-+∞→x x D 、 ()21ln lim x x +∞→C 7、极限=--+→12lim 20x x x x （）A 、0B 、1C 、2D 、3C8、=→x x x 5sin lim0（） A 、 0B 、 51C 、 1D 、 5D9、设0sin lim3x ax x →=，则a 的值是（） A 、 1D 、3D10、设函数()≤<-≤≤<+=21,210,0,12x x x x x x x f ，则()x f 在（）A 、 1,0==x x 处都间断B 、 1,0==x x 处都连续C 、 0=x 处间断，1=x 处连续D 、 0=x 处连续，1=x 处间断C11、设函数()>+=<=0,230,0,2sin x x x k x x x x f ，若()x f 在0=x 处连续，则=k （）A、0B、1C、2D、2-C12、函数()x f在点0x处有()()Axfxf=+=-00，则它是函数()x f在点0x处连续的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既⾮必要条件⼜⾮充分条件B13、设函数()x f在1=x处可导，且()3h()()=-+hfhf11（）A、0B、1C、3D、6 C14、设函数()x f在0=x处可导，且()1 0='f，则lim→x()()=-xfxf03（）A、015、设函数()cos2f x x =，则()0f '=（）A 、-2B 、-1C 、0D 、2C 16、极限∞→x lim x x x +-2231=（）A 、 61B 、0C 、31D 、1C17、极限∞→x lim 3212-+x x =（）A 、 0B 、 1C 、21D 、 2B18、极限0lim →x x e e xx --=（）A 、 41-B 、 0C 、 2D 、 1C19、极限0lim →x 21x e x x-+=（）A 、 21-B 、 0D20、下列函数中，不是22x x e e --的原函数的是（）A 、 ()2212x x e e -+B 、 ()212x x e e -+C 、 ()212x xe e --D 、 ()222x x e e --D21、()=+?dx x 1cos （）A 、C x x ++sinB 、C x x ++-sinC 、 C x x ++cosD 、 C x x ++-cosA22、定积分0sin xdx π=?（）A 、2B 、1C 、0D 、-2D23、定积分30x dx π=?（）A 、 313πB 、 1-C 、 0D 、 1A 、120B 、24C 、48D 、96A25、⽤A 表⽰事件“甲考核通过且⼄考核不通过”，则其对⽴事件A 为（）A 、 “甲考核不通过，⼄考核通过”B 、 “甲、⼄考核都通过”C 、 “甲考核不通过”D 、 “甲考核不通过或⼄考核通过”D26、在10个乒乓球中，有8个⽩球，，2个黄球，从中抽取3个的必然事件是（）A 、“三个都是⽩球”B 、“三个都是黄球”C 、“⾄少有⼀个黄球”D 、“⾄少有⼀个⽩球”D27、若事件A 与B 满⾜()|1P B A =，则A 与B ⼀定是（）A 、 A 是必然事件B 、()|1P B A =C 、 A B ?D 、 A B ?D28、设事件A 与B 相互独⽴，且()()()71,9P A P B a P A B ==-+=,则常数a =( )A 、4533或B 、43C 、53 D 、1→时，下列变量与x 为等价⽆穷⼩量的是（）A 、B 、 sin xxC 、1sin x x D 、()ln 1x +D 30、当0→x 时，()x +1ln 与x ⽐较是（）A 、⾼阶的⽆穷⼩量B 、等阶的⽆穷⼩量C 、⾮等阶的同阶⽆穷⼩量D 、低阶的⽆穷⼩量B31、设()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='2f（）A 、0B 、1C 、2D 、4D32、函数()2f x x =的⼀个原函数是（）A 、 313xB 、2xC 、33xD 、3xA33、由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位数，这样不同的两位数共有（）A 、10个B 、15个C 、20个34、已知事件A 与B 为相互独⽴事件，则()=AB P （）A 、 ()()B P A P +B 、 ()()B P A P -C 、 ()()()()B P A P B P A P -+D 、 ()()B P A PD35、函数ln y x x =，则y '=（）A 、 ln 1x +B 、 ln x x +C 、 ln 1x x +D 、 ln xA36、函数cot y x arc x =-在(),-∞+∞内（）A 、单调增加B 、单调减少C 、不单调D 、不连续A37、以下结论正确的是（）A 、函数()x f 的导数不存在的点，⼀定不是()x f 的极值点B 、若0x 为函数()x f 的驻点，则0x 必为()x f 的极值点C 、若函数()x f 在点0x 处有极值点，且()0x f '存在，则必有()00='x fD 、若函数()x f 在点0x 处连续，则()0x f '⼀定存在 C38.ln xdx =?（）A 、ln x x x C -+B 、 ln x xC +C 、 ln x x C -+39、=?dx x x cos （）A 、 C x x +sinB 、C x x x ++cos sinC 、 C x x +cosD 、 C x x x ++sin cosB40、设函数2z x y =，则2z x y ?=??（）A、x yB、xC、yD、2xD41、建筑⼀个容积为48m3，深为3⽶的长⽅体蓄⽔池，池壁每平⽅⽶的造价为a 元，池底每平⽅⽶的造价为2a元。
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山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一．单选题 .1.下列（ A ）是 4 级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341．2. 如果a11a 12a 134a 112a113a12a13D a aa1，21 22 23D4a2a3aa ，121 21 2223a31a32a334a312a 313a 32a33那么 D（D ）．1（A ） 8；(B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ．3. 设 A 与 B 均为 n n矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）．（A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ；（C ） A 0 或 B 0；（D ） AB 0 ．4. 设 A 为n阶方阵 (n3) ，而*A 是 A 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且k 0, 1，则必有kA*等于（ B ）． （A ）*kA ；（B ） k n 1 A *；（C ） k n* A 1A；（D ） k * ． 5.向量组1, 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） 1, 2,...., 中有一零向量s(B) 1, 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1, 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1, 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1,2 是非齐次方程组Ax b 的两个不同解，1, 2 是 Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ）(A)12k 1k (); (B)121 22k 1k 12()1 21 22 (C) 12k 1k (); (D)121 22k 1k (1212)1227. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A 2/3）2/3）－1 的一个特征值是（ B ）(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式 |B-1 -I|=(B)(a)0 ( b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（A ），则A必有A A ．（A）对角矩阵；(B) 三角矩阵；(C) 可逆矩阵；(D) 正交矩阵．10. 若A 为可逆矩阵，下列（A）恒正确．（A ）2A2A；(B) 1 212A A ；(C) ( A A ；(D)1) 1 ( )11) 1 ( )11 ( 1 ) 1 ( A ) A ．二．计算题或证明题1. 设矩阵3 2 2A k 1 k4 2 3(1) 当k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵？(2) 求出P 及相应的对角矩阵。
参考答案：2. 设n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为λ，A *的一个特征值。
A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/λ是3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．ax1 x x 12 3x 1 ax2x3ax 1x2ax3a 2参考答案：. 当a 1, 2 时有唯一解：2a 1 1 (a1)x , x , x1 2 3a 2 a 2 a 2x 1 k k1 1 2当a 1时，有无穷多解：x k2 1x k3 2当a 2时，无解。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．1 0 32 11 12 , 231, 37, 415, 5124 2 14 6 0参考答案：5. 若A 是对称矩阵， B 是反对称矩阵，试证：AB BA 是对称矩阵．参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（B）一．单选题.1. 若( 1)N ( 1k4l 5)a11 a k a a l a 是五阶行列式a ij 的一项，则k 、l 的值及该项符号为2 434 55（A ）．（A）k 2 ，l 3，符号为负；(B) k 2 ，l 3符号为正；(C) k 3，l 2 ，符号为负；(D) k 1，l 2，符号为正．2. 下列行列式（A）的值必为零．2 个；(A ) n阶行列式中，零元素个数多于n n2(B) n阶行列式中，零元素个数小于n n 个；(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个．3. 设A ，B 均为n阶方阵，若 2 B 2A B A B A ，则必有（ D ）．（A）A I ；(B) B O ；(C) A B ；(D) AB BA ．4. 设A 与B 均为n n矩阵，则必有（C）．（A）A B A B ；（B）AB BA ；（C）AB BA ；（D） 1 A 1 B 1A B ．5. 如果向量可由向量组1, 2,...., s 线性表出，则（D/A ）(A) 存在一组不全为零的数k1,k2 ,....,k s ，使等式k1 1 k2 2 .... k s s 成立(B) 存在一组全为零的数k1 ,k2 ,....,k s ，使等式k1 1 k2 2 .... k s s 成立(C) 对的线性表示式不唯一(D) 向量组, 1, 2 ,...., s 线性相关6. 齐次线性方程组Ax 0 有非零解的充要条件是（C）(A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合－ 12＋I 必有特征值（B）7.设n 阶矩阵 A 的一个特征值为λ，则(λA )(a)λ2+1 ( b) λ2-1 (c)2 (d)-23 2 18.已知 A 与对角矩阵相似，则a＝（A）0 0 a0 0 0(a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设A ，B ，C 均为n阶方阵，下面（D）不是运算律．（A）A B C (C B) A；（B）(A B)C AC BC ；（C）(AB )C A(BC )；（D）(AB )C (AC)B ．10. 下列矩阵（B）不是初等矩阵．0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 2；（B）；（C）；（D）(A)．1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1二．计算题或证明题10。
其中1.已知矩阵A，求 A A112参考答案：2. 设A 为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0 且λ参考答案：-1 -1是A 的一个特征值。
3. 当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．ax1 x2x3a 3x 1 ax2x32x 1` x2ax32参考答案：a 1 3 3当a 1, 2时有唯一解：x1 , x2 ,x3a 2 a 2 a 2x 2 k k1 1 2当a 1时，有无穷多解：x k2 1x k3 2当a 2时，无解。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．11 1 11 2 3 , 2 1 1 , 3 1 2 , 4 0 041 1 2参考答案：极大无关组为：a 2 ,a 3,a 4 ，且 a 1 a 2 a 3 a 41是对称矩阵． 5. 若 A 是对称矩阵， T 是正交矩阵，证明 T AT 参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（C）一．单选题.1. 设五阶行列式a ij m，依下列次序对a ij 进行变换后，其结果是（C）．交换第一行与第五行，再转置，用 2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素．1（A ）8m ；(B) 3m；(C) 8m ；(D) m4．3x ky z 04y z 0有非零解，则（D）．2.如果方程组kx 5y z 0（A ）k 0或k 1；（B）k 1或k 2 ；（C）k 1或k 1；（D）k 1或k 3．3. 设A ，B ，C ，I 为同阶矩阵，若ABC I ，则下列各式中总是成立的有（A）．（A）BCA I ；(B) ACB I ；(C) BAC I ；(D) CBA I ．4. 设A ，B ，C 为同阶矩阵，且 A 可逆，下式（A）必成立．（A）若AB AC ，则B C ；(B) 若AB CB ，则 A C ；(C) 若AC BC ，则A B ；(D) 若BC O ，则B O ．5. 若向量组1, 2 ,...., s 的秩为r ，则（D）（A ）必定r<s(B) 向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意r 个向量线性无关(D )向量组中任意个r 1向量必定线性相关6. 设向量组1, 2 , 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是（C）(A) 1 2 , 2 3 , 3 1 ; (B) 1 , 1 2, 3 2 1 ;(C) 1 2 , 2 3, 3 1 ;(D) 1 2 ,2 2 3 ,3 3 1 .7. 设A、B为n 阶矩阵，且A与B 相似，I 为n 阶单位矩阵，则（D）(a) λI-A ＝λI-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与B 都相似于一个对角矩阵( d)kI-A 与kI-B 相似（k 是常数）8. 当（C）时，A 为正交矩阵，其中A abc(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; ( c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组1, 2 , 3 , 4 线性无关，则向量组（ A ）(A) 1 2 , 2 3, 3 4 , 4 1 线性无关;(B) 1 2, 2 3 , 3 4, 4 1 线性无关;(C) 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 1 线性无关;(D) 1 2 , 2 3, 3 4 , 4 1 线性无关.10. 当A （B）时，有a1 a a a 3c a 3c a 3c2 3 1 1 2 2 3 3A b1 b2b3b1b2b3．c 1 c2c3c1c2c31 0 0 1 0 3 0 0 3 1 0 0（A）0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0；（B）；（C）；（D）．3 0 1 0 0 1 1 0 1 0 3 1二．计算题或证明题1. 设A ～B,试证明(1)A m～B m(m 为正整数)（2）如A可逆，则 B 也可逆，且 A －1 －1～B参考答案：2=A，证明：A的特征值只能为0 或-1 。
2. 如n 阶矩阵 A 满足 A参考答案：3. 当a、b 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．x 1 2x22x32x41 x2x3x41x 1 x2x33x4ax 1x2x35x4b 参考答案：x1 k 12当 a=0, b = －2 时有解x 1 kk212x k 31xk4 24. 判断向量能否被1, 2 , 3 线性表出，若能写出它的一种表示法．82353 7 ， 1 7 1 , 2 5 0 , 3 63103 2 1参考答案 ： 不能被1, 2 , 3线性表示。