16.2.1二次根式的乘除课件
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二次根式的乘除优秀PPT课件
程。
实例三
通过综合应用上述法则和方法， 演示复杂二次根式的除法运算过
程，并给出相应的化简结果。
04
复杂表达式中二次根式乘除处理策略
识别并提取复杂表达式中关键信息
观察表达式结构，识 别根号内外各项
留意可能出现的特殊 形式，如完全平方数 、共轭根式等
判断各项是否可开方 及开方后的形式
逐步化简复杂表达式至基本形式
由于计算机内部表示数字的方式（如浮点数表示 法）引起的误差。
截断误差
由于算法设计或计算机精度限制，对无限序列进 行有限项截断所产生的误差。
舍入误差
在数值计算过程中，由于四舍五入或其他舍入方 式而产生的误差。
减小误差方法探讨
选择高精度算法
采用更精确的算法，如高精度运算库，以减少计算过程中的误差 。
增加有效数字位数
同类二次根式除法法则
法则一
两个同类二次根式相除， 把系数相除，根式部分不 变。
法则二
化简根式后再相除，确保 被除数和除数都是最简二 次根式。
法则三
当被除数和除数含有相同 的根号部分时，可以直接 相除并化简。
不同类二次根式除法转换方法
转换方法一
通过有理化分母，将不同类二次 根式转换为同类二次根式进行除
通过增加计算中使用的有效数字位数，降低舍入误差的影响。
误差传播分析
对算法进行误差传播分析，了解误差在计算过程中的传播情况，从 而优化算法设计。
计算技巧总结和分享
简化计算过程
通过合并同类项、提取公因式等方法 简化计算过程，减少计算量，降低误 差产生的可能性。
利用对称性
对于具有对称性的二次根式，可以利 用对称性简化计算过程，提高计算效 率。
法运算。
实例三
通过综合应用上述法则和方法， 演示复杂二次根式的除法运算过
程，并给出相应的化简结果。
04
复杂表达式中二次根式乘除处理策略
识别并提取复杂表达式中关键信息
观察表达式结构，识 别根号内外各项
留意可能出现的特殊 形式，如完全平方数 、共轭根式等
判断各项是否可开方 及开方后的形式
逐步化简复杂表达式至基本形式
由于计算机内部表示数字的方式（如浮点数表示 法）引起的误差。
截断误差
由于算法设计或计算机精度限制，对无限序列进 行有限项截断所产生的误差。
舍入误差
在数值计算过程中，由于四舍五入或其他舍入方 式而产生的误差。
减小误差方法探讨
选择高精度算法
采用更精确的算法，如高精度运算库，以减少计算过程中的误差 。
增加有效数字位数
同类二次根式除法法则
法则一
两个同类二次根式相除， 把系数相除，根式部分不 变。
法则二
化简根式后再相除，确保 被除数和除数都是最简二 次根式。
法则三
当被除数和除数含有相同 的根号部分时，可以直接 相除并化简。
不同类二次根式除法转换方法
转换方法一
通过有理化分母，将不同类二次 根式转换为同类二次根式进行除
通过增加计算中使用的有效数字位数，降低舍入误差的影响。
误差传播分析
对算法进行误差传播分析，了解误差在计算过程中的传播情况，从 而优化算法设计。
计算技巧总结和分享
简化计算过程
通过合并同类项、提取公因式等方法 简化计算过程，减少计算量，降低误 差产生的可能性。
利用对称性
对于具有对称性的二次根式，可以利 用对称性简化计算过程，提高计算效 率。
法运算。
初二五班16.2.1二次根式的乘除(假的1)
＝2 a b2 b ＝2a b2 b
2ab b.
被开方数 4a2b3含有 4,a2,b2这样的 因数或因式， 它们可以开方 后移到根号外， 它们是开得尽 的因数或因式.
练习：2.化简
1 49 121 49 121 72 112 7×11= 77
2 225 152 15
3 4y 4 y 22 y 2 y
(2)（ 1 3x)2 1 x
1 3x 0 x1
3
（3） (x 3)2 -( 2 x )2
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在 有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
2.把下列各式写成平方差的形式,再在实数
16.2
二次根式的 乘除(1)
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.三个基本性质: 双重非负性
a 2 =a(a≥ 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣ = -a (a＜0)
化简
(1) (a 1)2 ( a)2
解：原式 a 1 a
a 1 a 2a 1
选做题答案：
化简：(1) 12ab • 9a3 4
解：(1) 12ab • 9a3 4
12ab • 9a3 4
3• a4 • 32 • b 3 • (a2 )2 • 32 • b 3a2 3b
(2) x4 x2 (x 0)
解：(2) x4 x2 x2 (x2 1) x2 • x2 1 x x2 1
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
(3) 27 1 27 1 9 3
3
3
练习：计算
1 2 5; 2 3 12； 32 xy 1 ;
2ab b.
被开方数 4a2b3含有 4,a2,b2这样的 因数或因式， 它们可以开方 后移到根号外， 它们是开得尽 的因数或因式.
练习：2.化简
1 49 121 49 121 72 112 7×11= 77
2 225 152 15
3 4y 4 y 22 y 2 y
(2)（ 1 3x)2 1 x
1 3x 0 x1
3
（3） (x 3)2 -( 2 x )2
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在 有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
2.把下列各式写成平方差的形式,再在实数
16.2
二次根式的 乘除(1)
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式。
2.三个基本性质: 双重非负性
a 2 =a(a≥ 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣ = -a (a＜0)
化简
(1) (a 1)2 ( a)2
解：原式 a 1 a
a 1 a 2a 1
选做题答案：
化简：(1) 12ab • 9a3 4
解：(1) 12ab • 9a3 4
12ab • 9a3 4
3• a4 • 32 • b 3 • (a2 )2 • 32 • b 3a2 3b
(2) x4 x2 (x 0)
解：(2) x4 x2 x2 (x2 1) x2 • x2 1 x x2 1
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
(3) 27 1 27 1 9 3
3
3
练习：计算
1 2 5; 2 3 12； 32 xy 1 ;
16.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
（2）3 52 10
= 3×2 5 10
= 6 5 2 2
= 6 5 2 2 = 6 _5__ 2
= _3_0__2__
（3） 3 x • 1 • xy 3
=3
1 xy 3
= x 2 y
= x 2 y
= _x ___y __
11
整理PPT课件
一个长方形的长和宽分别是 1 0 和 2 2 .
并利用它们进行计算和化简；
3
整理PPT课件
知识点1：二次根式的乘法法则
认真阅读课本第6至7页的内容，完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发 现什么规律？
（1） 4 9＝_2__×3___＝6___，
4 9＝ 3＝6 ___6；
（2） 16 25＝_4__×5__＝_2_0_，
= 4•b•c• a• c
9
整理P=PT4课b件c a c
知识点2：二次根式的乘法运算
例3 计算： （1） 14 7
（3） 3 x • 1 • xy 3
（2）3 52 10
解：（1） 14 7 = 14 7
= 7 2 2
= 7 2 2
= _7 __2___
10
整理PPT课件
知识点2：二次根式的乘法运算
例1 计算：
（1） 3 5 （2） 1 27
3
解：（1） 3 5 ＝ 15
（2） 1
3
27 ＝ 1 27 ＝
3
9 ＝ _3__
5
整理PPT课件
知识点1：二次根式的乘法法则
计算
（1） 2 5
（2） 3 12
解：原式= 1 0
解：原式= 3 12
2023-2024学年人教版 八年级数学下册16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法作业课件
9．(6 分)化简： (1) 36×81 ；
(2) （－5）×（－40） ；
解：原式＝54
解：原式＝10 2
(3) 12m3n2 (m≥0，n≥0).
解：原式＝2mn 3m
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
10．下列各数中，与 3 5 的积为有理数的是( C )
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
解 ：(1)∵ 2 ＝ 1×2 ， 6 ＝ 2×3 ， 2 3 ＝ 12 ＝ 3×4 ，2 5 ＝ 20 ＝ 4×5 ，……，∴第 n 个式子是 n（n＋1）
(2) 这 列 数 前 8 个 二 次 根 式 的 积 为 1×2 × 2×3 × 3×4 × 4×5 × 5×6 × 6×7 × 7×8 × 8×9 ＝2×3×4×5×6×7×8×3＝120 960
11．若 50 · a 的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( B )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．将式子(a－1)
1 1－a
中根号外的式子移入根号内的正确结果是(
C
)
A． 1－a B． a－1
C．－ 1－a D．－ a－1
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)
13．化简： 32×53×6 ＝___1_5___3_0____． 14．若点 P(x，y)在第二象限内，则化简 x2y 的结果是__－__x___y____．
cm，那么这个直角三角形的面积为__3__6____cm2.
4．(6 分)(教材 P7 例 3 变式)计算下列各题：
(1) 3 × 5 ；
(2)
3 2
×
24
；
解：原式＝ 15
解：原式＝ 36 ＝6
(3)6 8 ×(－3 2 ); 解：原式＝－72
沪科版数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除(3)
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简 的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根 号。
(1)2 24 (3 15 1 2) 6
(2)3 12 1 x2
3 ( 3 xy 4
18 xy3 )
注意运算顺序哟!
化简 a b ，甲，乙两同学的解法分别为： a b
甲，
a a
b
b
（（aa
1.二次根式的两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 2.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥ 0,b ≥0)
3. 二次根式的除法
a =
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
a a (a ≥0，b 0) bb
（1）若 a是二次根式，则a，b应满足 b
解： 2 3 = 4 × 3 = 4 3 = 12
3 2 = 9 × 2 = 9 2 = 18
∵12＜18
∴ 12＜ 18
∴2 3＜ 3 2
你还有其它 的比较方法吗？
例3 已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1)
b c2
(2) 2 ab abc
(1)原式 ab cb
(2)原式 2 ab c • ab
例1.计算: (1) 75 ( 6 • 12)
(2) 2 • 5 50
解：(1)原式 75 6 2 75 5 3 • 2 5 6
6 2 6 2 • 2 12
(2)原式
10
50
10 50
10 50
1 5 55
为什么要把 跟号外的因 数移到根号
例2 比较 2 3 和 3 2 的大小。 内呢？
16.2.1二次根式的乘除课件
3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（ 5 ）＝（21）02 5
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
（34）3
2＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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16.2.1二次根式的乘除(2) (共17张PPT)
ab a • b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根. 思考：
二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2＝ 2 33
4 9
2 3
16 49
4 7
2＝ 2 55
化简 (1) 3
100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19
16＝
19 4
注意： 如果被
开方数是 带分数，
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2
32 2
(2) 50 10
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
2 3
16 49
4 7
(3) 2 ＝ 2 33
2 5
＝
2 5
我发现： 4 4
99
16 16 49 49
4 4 99
16 16 49 49
规律: a a a 0, b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相 除，作为商的被开方数。
（1） － 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－3 2 1）
48
24
第16章 二次根式
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
积的算术平方根等于积中各因式的算术 平方根. 思考：
二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2＝ 2 33
4 9
2 3
16 49
4 7
2＝ 2 55
化简 (1) 3
100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19 ＝ 16
19
16＝
19 4
注意： 如果被
开方数是 带分数，
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2
32 2
(2) 50 10
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
4 9
2 3
16 49
4 7
(3) 2 ＝ 2 33
2 5
＝
2 5
我发现： 4 4
99
16 16 49 49
4 4 99
16 16 49 49
规律: a a a 0, b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相 除，作为商的被开方数。
（1） － 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－3 2 1）
48
24
第16章 二次根式
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除 课件(共16张PPT).ppt
02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知： 是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1
3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=
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(2) 1 27. 3
解： (1) 3 5 = 35 = 15
(2)
1 3
27 =
1 27= 3
9=3
举一反三
计算：
(1) 2 5 2 5 10 (2) 3 12 312 36 6
(3)2 6
1
2
2
6 1 2
2
3
(4) 288 1 288 1 4 2
72
72
活动探究
个性化作业
1．下列各式中， 的有理化因式是（ C ）
2．等式 成立的条件是（ A ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1
D．x≥1或x≤﹣1
个性化作业
3.甲、乙两位同学对代数式
甲： 乙：
（a＞0，b＞0），分别作了如下变形
关于这两种变形过程的说法正确的是（ D ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确
B.5 3 4 2 20 5
C.4 3 3 2 7 6
D .5 3 4 2 20 6
随堂检测
5.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45 B. (9)(4) 9 4 C. 72 242 7 24 31
D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16
2 =6 2 6 3 6
=36 6
abc a b c
活动探究
说说算式m a·n b的计算方法是什么？
m a·n b mn ab
随堂检测
2.计算 12 8=
.
3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 12 cm和 15 cm，那么此直角三角形 的面积是 .
4.下列各等式成立的是( D ) A.4 5 2 5 8 5
4．下列二次根式中最简二次根式是（ C ）
个性化作业
5.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分 的面积.
解：留下部分面积：
( 24 15)2 24 15
24 12 10 15 24 15 12 10
再见
3 22 55 3
30 30
(4) 2 xy 1 1 3x
(4) 2 xy 1 1 3x
2 1 xy 1
3
x
2 y 3
课堂总结
本节课都学到了什么？
二次根式的乘法计算：
a· b ab (a 0, b 0)
ab a· b (a≥0，b≥0) m a·n b mn ab
拓展： abc a b c
典例精讲
例3 计算：
(1) 14 7
开得尽方的因式可以
解：(1) 14 7 14 7 开方后移到根号外
72 2
72 2 7 2
典例精讲
（2） 3 5 2 10怎么计算呢？
解：3 5 2 10= 3 5 2 10
= 3 2 5 10
化简时根号外的因数可先相乘：
m a·n b mn ab = 6 510
2 a b2 b
2a b2 b
开得尽方的因式可以
开方后移到根号外 2ab b
abc a b c
( a≥0，b≥0，c≥0 )
举一反三
计算： 49 121 = 49 121 =7 11=77
225 =15
4y 4 y 2 y 16ab2c3 42 b2c2 ac 4bc ac
1 4 9 2×3=6 , 4 9
;
2 16 25 4×5=20 , 16 25
;
3 25 36 5×6=30 , 25 36
.
你发现了什么律？请用一个等式表示这个规律.
二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
a· b ab (a 0, b 0)
典例精讲
例 1:计算：(1) 3 5;
= 6 52 2 =65 2
= 30 2
典例精讲
(3) 3 x 1 xy 3
含字母的二次根式的化简与运算是选学内容.
解：3x
1 xy = 3
3x 1 xy 3
= x2 y
= x2 y
=x y
典例精讲
例4 计算： 1 12 6 3 2 6 2
解：原式= 1 62 12 3 6
16.2.1二次根式的乘除
八年级下册
学习目标 1 利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. 2 会进行简单的二次根式的乘法运算.
问题导入
一个长方形的长和宽分别是 10和2 2，求这个长方形的面积.你列出的算 式是什么？
这个算式应怎样计算呢？
S 10 2 2 = ?
活动探究
探究一：二次根式的乘法法则
探究二：二次根式乘法法则的逆运用
由 a· b ab(a 0, b 0) 变形可得 ab a· b (a≥0，b≥0)
典例精讲
例2 化简：
(1) 16 81;
(2) 4a2b3 .
在本章中，如果没有特别说明， 所有的字母都表示正数.
解：(1) 16 81 16 81 49 36
(2) 4a2b3 = 4 a2 b3
随堂检测
6.化简或计算：
(1) 24 27 ;
解：(1) 24 27 38 39 332 2
18 2
(2) 6 ( 15) (2) 6 ( 15)
615
2335 3 10
随堂检测
(3) 18 20 75 ; 解： (3) 18 20 75
2 9 4 5 3 25