812.中位线及其应用-奥数精讲与测试8年级

例1．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，求证：

DM=1

2

AB。

例2．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为E，DF⊥BC于F，MN是梯形中位线，求证：DF=MN。

例3．如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA及EF的延长线交于M，CD及EF的延长线交于N，求证：∠AME=∠DNE。例4．如图，分别以△ABC的AC、BC边为腰，A、B为直角顶点，作等

腰直角△ACE和等腰直角△BCD，M为DE中点，求证：AM⊥BM。

例5．在等腰三角形ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF。已知BC=2，求证：EF≥1。

A卷

一、填空题

01．如果等腰梯形底角是45°，高等于上底的2倍，那么梯形中位线与高

之比为_________。

02．已知梯形两对角线中点连线长5cm，梯形下底长20cm，则上底长为_________。

03．如图128，E是AC的中点，D在边BC上，且CD=2BD，AD与BE 相交于F。已知△BDF的面积是1，那么△ABC的面积是_________。

04．如图129，梯形ABCD的面积是12，则以梯形四边中点为顶点的四边

形EFMN的面积是_________。

05．已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC把中位线EF(E在AB上)分成1 : 3两部分，则S ADFE:S BCFE=_________。

06．如图130，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF是中位线，EF与AC相交于G，且EF=16cm，EG-GF=4cm，则AB的长是_________cm。

07．如图131，已知△ABC中，AB=AC，延长AB至D，使BD=AB，E 是AB的中点，CD=4，则CE=_________。08．如图132，在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，且BE=CF，M、N分别为BF、CE的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于Q。已知∠A=70°，那么∠APQ的度数是_________。

09．如图133，过△ABC的顶点A作直线l，过B，C引l的垂线，垂足分别为E、F、P为BC的中点。已知△PEF的面积是2，那么四边形BCFE 的面积是_________。

10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别是对角线AC、BD的中点，且EF=a，则梯形的面积是_________。

二、解答题

11．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M 作AD的垂线，交AD的延长线于F，交AB的延长线于E。求证：BE=

1

2

BD。

12．如图，已知M、N分别是等腰梯形ABCD的两底AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。已知AD=4cm，BC=10cm，AB=5cm，求四边形MENF的面积。