四川省成都市高新区2016-2017学年八年级数学上期期末试卷附详细解析过程和答案
2016-2017年高新区八年级第一学期末数学答案.doc
2016-2017年高新区八年级第一学期末数学答案一、选择题BBBCC DCADC AABDD二、填空题16.±3 17.,23- 18.二、三、四 19.512 20.39° 21.（2n -1,2n-1） 三、解答题 22.(1)23- (2)⎩⎨⎧==25y x23.(1)75° (2)17m24.解：（1）120人（2）平均数为4.5小时，众数为4小时。
（3）715.020010636165025=+++++，2000×0.715=1430（人） 估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1430人。
25.解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元， 根据题意得：，解得：，则50×8+40×2=480（元），答：打折前需要的钱数是480元．当n ＞10时，48n+64（50﹣n ）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．答：A 团有20人，B 团有30人．27.（1）140° （2）90°+α （3）∠1=90°+∠2+α （4）∠1=∠2-90°+α28.解：（1）如图1，过点C 作CD ⊥AB ，当x=0，y=1；当y=0，则x=，则A （，0），B （0，1），AB==2， 过C 作CD ⊥AB 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴BD=AB=×2=1，∴CD=2212-=3．∴S △ABC =AB•CD=×2×=；（2）如图2，过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，交y 轴上一点M ，x 轴上一点N ， ∵A （，0），B （0，1），P （a ，），∴S △AOB =××1=，S △AOP =××=，S △BOP =|a|•OB=﹣，∴S 四边形ABPO =S △AOB +S △BOP =（3）如图3，∵△MAB 为等腰三角形，A （，0）， ∴M 1（﹣，0）； ∵AB==2， ∴AM 2=2，∴M 2（﹣2，0）；同理可得：M 3（，0），M 4（+2，O ）； 则满足条件的点M 有4个，M 1（﹣，0）．M 2（﹣2，0），M 3（，0），M 4（+2，O ）；。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（含解析#..
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：12。
分钟满分:150 分）A 卷（共100分）一,选择题（每小题3分，共30分）-27的立方根是（ ）D・们A.-3 B. 3 C.±32.点P （3, -4）关于y 轴的对称点P'的坐标是A.(・3，・4)B. (3, 4)C.(・3, 4)3.A.2和3之间 B. 3和4之间 C.4和5之间D. 5和6之间如图，直线.1/12, Zl=40° , Z2=75° ,则Z3=(4.A. 55° B. 60° C.65° D. 70°估计J3+1的值在（)) D.(・ 4, 3)5.如图，等腰ZXABC 的三边的长分别是5cm 、5cm 、6cm,则它的面积是（ ）A.15cm 2B. 12cm'C.25---cm 2D. 24cm 6.A.x=0 ,y=-2一 5已知」都是方程ax-y=b 的解，则a 的值是（ y=3 B. 1 C. 5 D.一2和7)7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65. 1.70B. 1.65. 1.75C. 1.70. 1.75D. 1.70. 1.708.若Jx-y与x+y+1互为相反数，则xy的值为（）9.对于函数y=・3x+l,下列说法不正确的是（）A.它的图象必经过点（1,-2）B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>L时.y<03D.它的图象与直线y=3x平行10,如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B高点C的距再为5,—只蚂蚁如果要沿若长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）B.25C.1蛎+5D.35填空题（每小题3分，共15分）二,11-4(-4)2=-----12.如图.以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轻的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是・—•---r----~-10L L4213.已知点A（3a+5,a-3）在二，四象限的角平分线上，则a=.14.点M（a,b）,N（c,d）都在正比例函数y=-2x的图象上，若aVc,则b d.（填"或=）15.下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对项角；②如果aMb,bUc,那么a^c；③三角形三个内角的和等于180°:④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等.其中是假令题的有（只填序号）.三、解答题（共55分）16.（20分）（1）计算：调-1-血（2）解方程组:①仔-尸-4I4x-5y=-23②eb巫若y-52=24x+3y=6517.（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H,D,且Z1=Z2> ZB=ZC>求证：ZA=ZD.2D18.（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元.两种商品原销售价之和为490元.则两种商品进价分别为多少元？19.（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般"“较强”“很强''四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:字生安全叟m情况扇形统计囹学生安全意识情况条秫计囹根据以上信息，解答下列问鹿:（1）这次调查一共抽取了名学生.在扇形统计图中，“淡ir.北在的扇形对应的圆心角的度数是,其中安全意识为“很强"的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄"“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？20.(12分)如图.在平面直角坐标系中，直线L：y=-*x+b与直线I2： y=kx相交于点B(m,-4).直线.h与x轴交于点A(-6,0).(1)求b.m v k的值；(2)若第一象限内有一点P(3,2),连接AP,BP,求ZkABP的面积；(3)在直线L上是否存在一点Q,使得以A,B,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在•请说明理由.备用图B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20）X "y 71、 有相同的解，则m・n 的值是nx+（ni-l ）y=222.若关于x, y 的方程组21.已知金’、=云可’则代数式7y+xy2的值为mx+ny=4.x+y=-323.满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数.若正整数a. n 满足（n+l ）」，这样的三个整数a.n, n+1 （如：3. 4, 5或5, 12, 13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当nV150时，共有 组这 样的“完美勾股数24.如图，在/XABC 中，NA=5O 。
2016-2017学年度第一学期期末八年级数学答案
12016—2017学年度第一学期阶段性质量监测参考答案及评分意见八年级数学说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. A3. C4.B5. B6. D7. D8. A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 23— ； 10. 如果两个角是等腰三角形的两底角，那么这两个角相等； 11. -1；12. 乙 ; 13. 40°； 14. ⎩⎨⎧=+++=-5050)100()100(10x y y x y x ; 15. 13； 16. 26731344+三、 作图题：（4分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得3分，结论1分. 四、解答题（共68分）18.计算：（本题满分14分，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分）适当考虑分步得分解：（1）原式=3413- (2) 原式=56-（3）原方程组的解为： ⎩⎨⎧==180120y x （4）点P 的坐标为：(4 , 2)19．（本小题满分8分）（1）通过以上统计图提取有关信息完成下面两个表格：甲队员的信息表-1 乙队员的信息表-2分 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表-3，请填写完整.………………………………………………………………………………6分（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，2BAEF CD G214 第21题3综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择 乙 参赛，因为乙获得高分的可能更大．………………………………………………………………………………8分20. 列方程(组)解应用题.（本题8分）(方法不唯一，正确即得分) 设定价为x 元，进价为y 元,由题意可知：……………………………1分⎩⎨⎧--=-=-)35(12)%85(845y x y x y x ………………………………………5分 解得： ⎩⎨⎧==155200y x ……………………………………………..7分答：该商品定价为200元，进价为155元. ……………………….8分 21.（本题8分）证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADC =∠EFC =90°∴A C ‖ GD ………………………………3分 ∴∠3=∠2又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3………………………………5分∴A C ‖GD∴∠4 =∠C ………………………………8分 22. （本小题满分8分） （1）解：根据题意得：60015200400151+=++=x x y ………………1分100252+=x y ………………………2分（2） 由y 1=y 2得：15x+600=25x+100解得：x=50∴A 地到B 地的路程为50千米时两种运输方式的总运费一样. ………5分（3） 当x=120时，2400600120151=+⨯=y ………………………6分3100100120252=+⨯=y ………………………..7分 ∵21y y <∴若A 地到B 地的路程为120km ，采用铁路运输节省总运费 …………………8分 23. （本小题满分10分）（1）∠P=120°+13∠A ………………………………..2分……………..6分∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）=13(180°-∠A ） ∴∠P =180°-∠(PBC+∠PCB ) =180°-13(180°-∠A ）13证明：∵点P 是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点.∴∠PBC=13∠ABC ;∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）又∵∠A+(∠ABC +∠ACB )=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠AA BCP图23（2）∠P=135°+14∠A ……8分 （3）∠P=1n n -180°+1n∠A ……10分24：（本小题满分12分）（1）M （2l +1,0）………………………………………..2分 （2）设AC 的解析式为y=kx +b ，依题可知：⎩⎨⎧+==b k b 402 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以221+-=x y ; ……………………………………….5分（3） ①当0<l <1.5时:x=l ，y=122l -+即QP=122l -+, 4(21)32MC l l =-+=-2111111(32)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+ ⎪⎝⎭……………………8分 ②当l =1.5时， M 与C 重合，S △QMC=0.（注：可并于①或③中）……………………9分③当1.54t<<时, (21)423MC l l =+-=-2111111(23)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+- ⎪⎝⎭……………12分。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
2021-2021学年八年级[上]数学期末考试试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.53．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 7．〔2021•XX〕等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．188．〔2021•XX〕以下各运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4 9．〔2021•XX〕以下分解因式正确的选项是〔〕A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕210．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是_________．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E= _________度．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为_________．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=_________．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=_________．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是_________．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是_________．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下列图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=_________；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=_________；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=_________；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=_________〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2021-2021学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进展判定即可．解答：解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5应选B．点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA〕，∴BF=AC=8cm，应选C．点评：此题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B．点评：此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔3，﹣2〕，应选：A．点评：此题主要考察了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．应选：C．点评：此题主要考察了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．〔2021•XX〕等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．应选B．点评：此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．〔2021•XX〕以下各运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法那么、幂的乘方及积的乘方法那么、同底数幂的除法法那么，分别进展各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、〔﹣3a3〕2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、〔a+2〕2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；应选B．点评：此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是熟练掌握各局部的运算法那么．9．〔2021•XX〕以下分解因式正确的选项是〔〕A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2〕，故本选项错误；B、﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕，故本选项正确；C、4x2﹣y2=〔2x+y〕〔2x﹣y〕，故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．应选B．点评：此题主要考察了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2〕=y〔x﹣y〕2．应选：C．点评：此题主要考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分解要彻底．二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：此题考察了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：此题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：此题考察了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案为：3〔a﹣2b〕2．点评：此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，注意因式分解要彻底．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：此题考察了分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：此题考察了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：此题考察的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进展约分即可．解答：解：==，故填：．点评：此题主要考察分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考察了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进展约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，假设不是最简分式，那么一定要约分成最简分式．此题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的根本性质．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进展计算，先进展因式分解，再把除法转化成乘法，然后进展约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进展配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．点评：此题考察了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进展通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出a、b的值代入进展计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．点评：此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：〔1〕利用平方差公式，将〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2化简，可得结论；〔2〕理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：〔1〕∵a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，〔3分〕又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．〔4分〕这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数〔5分〕说明：第一步用完全平方公式展开各〔1〕，正确化简〔1分〕．〔2〕这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．〔7分〕n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数〔8分〕说明：找完全平方数时，错一个扣〔1〕，错2个及以上扣〔2分〕．点评：此题考察了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考察了同学们的探究发现的能力．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；〔2〕不一定成立，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，那么成立，假设是同侧那么不成立．解答：解：〔1〕DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF〔AAS〕，∴DE=DF；〔2〕不一定成立．如图，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧那么一定不成立，经过〔1〕的证明，假设在垂线段上或两侧那么成立，所以不一定成立．点评：此题考察了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要．25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕〕由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度一样，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：〔1〕∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度一样，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：此题考察的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下列图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换〔折叠问题〕；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：〔1〕由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．〔3分〕〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP〔AAS〕．〔8分〕说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考察了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：〔1〕由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；〔2〕分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：〔1〕∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90°，∴△ACM∽△ABC，∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，∴点M运动的时间为：；〔2〕①如图1，当点A′落在AB上时，此时CM⊥AB，那么点M运动的时间为：；②如图2，当点A′落到BC上时，CM是∠ACB平分线，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴AC•BC=AC•MF+BC•ME，∴×3×4=×3×MF+×4×MF，解得：MF=，∵∠C=90°，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，即，解得：AM=，综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：或．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=120°；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=90°；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=60°；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=180°﹣α〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．考点：等边三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：〔1〕如图1，首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．如图2，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．如图3，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．〔2〕由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°﹣α．〔3〕由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°﹣α．解答：解：〔1〕如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣〔180﹣∠ACD〕=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α．〔3〕∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，那么∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，那么△ACE≌△DCB〔SAS〕．那么∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．点评：此题考察了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识．。
(题卷)成都市高新区初2017级八年级(上)半期数学试题
成都市高新区初2017级八年级（上）半期数学试题考试时间 120分钟 满分150分Ａ卷（100分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，为无理数的是（ ）A ．0.2B ．C ．2D ．﹣5 2．估计30的值（ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的有序数对可能是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣2.5）D ．（3，﹣2）4．已知，直角三角形两直角边长为5和12，则斜边长为（ ）A ．17B ．13C ．119D ． 145．平面直角坐标系内一点P （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A.（-2，3） B.（2,-3）C.（-2，-3）D. （-3,2）6.在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是（ ）A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B. 2、R 是常量，C 、π是变量 C ．C 、2是变量，R 是变量 D.2π是常量，C 、R 是变量 7．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，2，38．在平面直角坐标系中,将直线1l :2y x =平移后,得到直线2l :26y x =+,则下列平移说法正确的是( )A. 将1l 向上平移6个单位长度B. 将1l 向下平移6个单位长度C. 将1l 向左平移6个单位长度D. 将1l 向右平移6个单位长度 9．已知函数71my xm =+-是正比例函数 ,则m 的值是（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 010．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D′处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．3第3题图二．填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11． 4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．是 ； 12．在函数23y x =- 中，自变量x 的取值范围是 ; 13．点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 14．如图所示,以Rt △ABC 的三边向外作正方形,其面积分别为123,,S S S 且138,17S S ==,则2S =三．解答题 (本大题共6个小题，共54分)15．（每小题4分，共12分） （1）计算: 123363-+（2）计算：2683-÷⨯ （3）解方程: 22(1)8x +=16．（8分） 已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如 图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到△A 1B 1C 1．（图中每个小方格边长均为 1个单位长度）（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积．17．（8分）若21x =+,21y =-，求(1)2x y +的值；（2）求22x xy y -+的值.18．（8分）已知：如图，△ABC 中，D 为BC 边上一点，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13． （1）求证：AD⊥BC； （2）求CD 的长．19．（8分）某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．第14题图第16题图第18题图（1）分别写出两厂的收费y 甲（元）、y 乙（元）与印制数量x （本）之间的关系式； （2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？ （3）如果该校需要印2000份，那么应选哪家印刷厂划算？20．(10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知长方形OABC 的两个顶点A 、B 的坐标分别为A )0,32(-，B （23,2-），∠CAO=30°.（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；（2）把长方形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折， 点O 落在第二象限内的点D 处，求点D 的坐标；（3）在直线AD 上是否存在点P,使得△ACP 为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．a 的算术平方根是3，b 的立方根是2-，则a b -= .22．若一次函数y ax b =+过第一、三、四象限，则y bx a =+的图象不经过．．．第____象限. 23．如图，长方体的长、宽、高分别是9cm ，7cm ，8cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短．．路径长为 . 24. 已知152m =-，其中m 的整数部分是a ，小数部分是b ，则2b ab += . 25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为 .二、填空题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）O ABDCxy第20题图第23题图 第25题26．（10分） 已知()()22250248500x x-+-=，1333y m m m =++-+-， 求5y x -的平方根．．．. 27．（10分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道， （1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？28．（10分）.如图1，直线26(0)y kx k k =+>与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）当1k =时，求AOB ∆的面积；（2）当OA=OB 时，如图2，Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM⊥OQ 于M ，BN⊥OQ 于N ，若BN=2，求MN 的长；（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE，连EF 交y 轴于P 点，如图3，当点B 在 y 轴正半轴上运动时，求BPE ∆的面积S 与k 的函数解析式。
2017-2018学年成都市高新区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都市高新区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．2．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，等腰△ABC的三边的长分别是5cm、5cm、6cm，则它的面积是（）A．15cm2 B．12cm2 C．cm2 D．24cm26．已知和都是方程ax﹣y＝b的解，则a的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣27．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.708．若与|x+y+1|互为相反数，则xy的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．对于函数y＝﹣3x+1，下列说法不正确的是（）A．它的图象必经过点（1，﹣2）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞时，y＜0D．它的图象与直线y＝3x平行10．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5B．25 C．10+5 D．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．＝．12．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是．13．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝．14．点M（a，b），N（c，d）都在正比例函数y＝﹣2x的图象上，若a＜c，则b d．（填“＞”“＜”或＝）15．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；③三角形三个内角的和等于180°；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等．其中是假命题的有（只填序号）．三、解答题（共55分）16．（20分）（1）计算：①﹣|1﹣| ②+（2）解方程组：①②17．（6分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A、G、H、D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：∠A＝∠D．18．（7分）用二元一次方程组求解：某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元．两种商品原销售价之和为490元．则两种商品进价分别为多少元？19．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生．在扇形统计图中，“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有2400名学生，现要对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx相交于点B（m，﹣4），直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）．（1）求b，m，k的值；（2）若第一象限内有一点P（3，2），连接AP，BP，求△ABP的面积；（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20）21．已知x＝，y＝，则代数式x2y+xy2的值为．22．若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值是．23．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足a2+n2＝（n+1）2，这样的三个整数a，n，n+1（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当n＜150时，共有组这样的“完美勾股数”．24．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC，∠ACB的平分线BF1，CF1交于点F；∠ABF1，∠ACF1的平分线BF2，CF2交于点F2；…，依此类推，∠ABF n﹣1，∠ACF n﹣1的平分线BF n，CF n交于点F n（n为大于1的整数），则∠BF n C＝度．（用含n的代数式表示）25．设直线y＝﹣x+与两坐标轴所围成的三角形的面积S k（k＝1，2，3，…，2018），则S1+S2+S3+S4+…+S2018的值．二、解答题（共30分）26．（8分）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间满足如下函数图象．（1）汽车行驶3h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？若够，请说明理由；若不够，请求出还应再加油多少升？27．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，连接AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，AD＝AE．（1）如图1，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE．求证：△ABD≌△ACE（2）如图2，∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝AC＝2，取AC边的中点F，连接EF．当点D从点B运动到点C过程中，求线段EF长度的最小值，并直接写出它的最大值；（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，DC＝1，连接AC，已知AC＝，求AB的长．28．（12分）如图1，在直角坐标系中，过A（2，0），B（0，﹣4）两点的直线与直线y＝﹣x+5交于点E，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于C，D两点，（1）求直线AB的解析式和点E的坐标；（2）在射线EB上有一点M，使得点M到直线DC的距离为3，求点M的坐标；（3）在（1）的基础上，过点O，A，P，Q（0，2）作正方形OAPQ如图2，将正方形OAPQ沿x轴正方向平移，得到正方形O′A′P′Q′，当点A与点C重合时停止移动．设点A'的坐标为（t，0），正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝﹣3．故选：A．2．【解答】解：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：A．3．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．4．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠1＝∠4＝40°，又∵∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝180°﹣（∠4+∠5）＝65°．故选：C．5．【解答】解：作CD⊥AB于D，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝AB＝3，由勾股定理得，CD＝＝＝4，则△ABC的面积＝×6×4＝12（cm2）故选：B．6．【解答】解：根据题意得：，解得：a＝5，故选：C．7．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．8．【解答】解：∵与|x+y+1|互为相反数，∴+|x+y+1|＝0，可得，解得：，则xy＝，故选：B．9．【解答】解：A、把x＝1代入y＝﹣3×1+1＝﹣2，所以它的图象必经过点（1，﹣2），故本选项说法正确；B、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确；C、x＞时，y＜0，故本选项说法正确；D、函数y＝﹣3x+1的图象与直线y＝﹣3x平行，故本选项说法错误；故选：D．10．【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD＝10+5＝15，AD＝20，由勾股定理得：AB＝＝＝＝25．（2）如图，BC＝5，AC＝20+10＝30，由勾股定理得，AB＝＝＝＝5．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝＝5；由于25＜5＜5，故选：B．二、填空题11．【解答】解：原式＝＝4，故答案为：4．12．【解答】解：对角线的长：，根据旋转前后线段的长分别相等，∴A点表示的数＝对角线的长＝．13．【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，∴3a+5+a﹣3＝0，∴a＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵M（a，b）、N（c，d）都在直线y＝﹣2x上，且a＜c，∴b＞d．故答案为：＞．15．【解答】解：：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题；②如果a≠b，b≠c，那么a≠c；假命题；③三角形三个内角的和等于180°；真命题；④两边分别相等且其中一组相等边的对角也相等的两个三角形全等；假命题；故答案为：①②④．三、解答题16．【解答】解：（1）①原式＝4﹣﹣（﹣1）＝4﹣﹣+1＝+1；②原式＝7﹣2+3＝1﹣2；（2）①，①×5﹣②，得：6x＝3，x＝，将x＝代入①，得：1﹣y＝﹣4，y＝5，则方程组的解为；②将x＝代入方程4x+3y＝65，得：2（y﹣5）+3y＝65，解得：y＝15，当y＝15时，x＝＝＝5，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠B＝∠AEC，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．18．【解答】解：设甲种商品进价为a元，乙种商品进价为b元，，解得，，答：甲乙两种商品进价分别为150元、200元．19．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），较强的人数为120×45%＝54（人），“淡薄”所在的扇形对应的圆心角的度数是360°×＝36°，安全意识为“很强”所在扇形的百分比为×100%＝30%．故答案为：120、36°、30%；（2）补全条形图如下：（3）估计全校需要强化安全教育的学生约有2400×＝600（名）．20．【解答】解：（1）将点A坐标代入直线l1：0＝﹣×（﹣6）+b，解得：b＝﹣3，直线l1：y＝﹣x﹣3，将点B的坐标代入上式并解得：m＝2，即点B（2，﹣4），将点B的坐标代入直线l2：y＝kx并解得：k＝﹣2，直线l2：y＝﹣2x，故：b＝﹣3，m＝2，k＝﹣2；（2）设直线PB交x轴于点H，由点PB的坐标，同理可得直线PB的表达式为：y＝6x﹣16，则点H（，0），S△ABP＝×AH×（y P﹣y B）＝×（6+）×6＝26；（3）设点Q（n，﹣2n），则AB2＝80，BQ2＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，AQ2＝（n+6）2+4n2；①当AB＝BQ时，即80＝（n﹣2）2+（4﹣2n）2，解得：n＝6或﹣2；②当AB＝AQ时，同理可得：n＝2（舍去）或﹣；③当AQ＝BQ时，同理可得：n＝﹣，综上，点Q的坐标为：（6，﹣12）或（﹣2，4）或（﹣，）或（﹣，1）．一、填空题21．【解答】解：∵已知x＝，y＝∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝×（+）＝×＝1×＝4故答案为：4．22．【解答】解：由题意，联立得：，解得：，代入得，解得：，则m+n＝﹣，故答案为：﹣23．【解答】解：∵n＜150，（n+1）2﹣n2＝2n+1，149+150＝299，大于等于9小于297的非偶数完全平方数有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8个，∴共有8组这样的“完美勾股数”．故答案为：8．24．【解答】解：由题意：∠ABF1＝∠ABC＝×∠ABC，∠ABF2＝∠ABF1＝×∠ABC，∠ABF3＝∠ABF2＝×∠ABC，…，∠ABF n＝×∠ABC，同法可得∠ACF n＝×∠ACB，∴∠BF n C＝∠ABF n+∠A+∠ACF n＝（∠ABC+∠ACB）+50°＝（180°﹣50°）+50°＝×130°+50°．＝（+50）°，故答案为（+50）．25．【解答】解：当k＝1时，直线为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝1，此时S1＝＝＝（1﹣）同理当k＝2时，S2＝＝＝＝（﹣）；当k＝3时，S3＝×＝（），∴S k＝（），∴S1+S2+S3+S4+…+S2018＝（1﹣）+（﹣）+（）+…+（）＝故答案为：二、解答题26．【解答】解：（1）汽车行驶3h后加油，中途加油45﹣14＝31（L），故答案为：31；（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y＝kt+b，，得，即加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式是y＝﹣12t+50；（3）汽车每小时耗油：（50﹣14）÷3＝12（L/h），汽车从加油站到目的地耗油：280÷70×12＝48（L），∵48＞45，∴如果加油站距目的地280km，那么要到达目的地，油箱中的油不够用，∵48﹣45＝3（L），∴还应再加油3L．27．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）如图2，取AB中点G，连接DG，CG，∵AB＝AC＝2，点F是AC中点，点G是AB中点∴AG＝BG＝AF＝CF＝1，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AG＝AF∴△AFE≌△AGD（SAS）∴GD＝EF，∴DG有最小值，EF也有最小值，∴当GD⊥BC时，GD有最小值，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝30°，GD⊥BC，BG＝1，∴GD＝，BD＝当点D与点C重合时，DG有最大值为CG，即EF也有最大值，∵BD＝，BC＝2，∴CD＝，∴CG＝＝＝，∴线段EF长度的最小值为，最大值为，（3）如图3，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于F，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形AECF是矩形∴∠EAF＝90°＝∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF，且AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°∴△ABE≌△ADF（AAS）∴AE＝AF，∴矩形AECF是正方形∴AF＝CF，AC＝AF∵AC＝，∴AF＝＝CF，且CD＝1，∴DF＝∴AB＝AD＝＝＝228．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝2x﹣4，直线CD的表达式为：y＝﹣x+5…①，则点C、D的表达式分别为：（5，0）、（0，5），联立直线AB表达式与直线CD表达式：y＝﹣x+5并解得：x＝3，故点E（3，2）；（2）如图，设点M（m，2m﹣4），过点M作MN⊥CD交于点N，则MN＝3，∵MN⊥CD，∴直线MN表达式中的k值为﹣1，设直线MN的表达式为：y＝﹣x+b′，将点M坐标代入上式并解得：直线MN的表达式为：y＝x+（m﹣4）…②，联立①②并解得：x＝，则点N（，），MN2＝（m﹣）2+（﹣2m+4）2＝（3）2，解得：m＝1或5（舍去），故点M（1，﹣2）；（3）①如图2（左侧图），当2≤t≤3时，图象到达O′Q′P′A′的位置，OA＝2，OB＝4，∵GA′∥OB，则＝2，则GA′＝2AA′则S＝AA′×A′G＝AA′×AA′tanα＝（t﹣2）2；②3＜t≤4时，如图3，设A′P′交直线CD于点H，S＝S梯形AA′P′Q′﹣S△EHP′＝（t+t+2﹣3）×2﹣（t+2﹣3）＝t+；③如图4，4＜t≤5时，图象到达O′′Q′′P′′A′′的位置，直线BE交O″Q″于点H′，直线CD交A″P″于点G′，则AA″＝t，AO″＝t﹣2，A″C＝3﹣t，H′O″＝2AO″＝2（t﹣2），G′A″＝A″C＝3﹣t，S△AO″H′＝×AO″×O″H′＝（t﹣2）2，同理：S△A″CG′＝（3﹣t）2，S＝S△ACE﹣S△AO″H′﹣S△A″CG′＝3﹣（t﹣2）2﹣（3﹣t）2＝﹣t2+7t﹣，故：S＝．。
四川成都2016年_2017年学年八年级上半期模拟数学试题含答案解析
2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16C ．7D ．327-2．下列各式正确的是( )A ．3333+=B ．2733÷=C ．532=+D ．42=±3．估计6的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A ．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：35______53；64的平方根是 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．;14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)2(231)13-+-4题图8题图9题图14题图16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔB OP 的面积.四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数．yx OCBA19．（8分）已知b a ,为实数，且满足22690a b b -+-+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC 的两边，第三边13c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
四川成都2016年_2017年学年八年级上半期模拟数学试题含答案解析
2015～2016学年度（上期）半期模拟考试题八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16CD2．下列各式正确的是( )A．3+= B3= C ．532=+ D2=±3的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）A ．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A－∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：______；64的平方根是 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．;14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是 cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)21)1+4题图8题图9题图14题图16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔB OP 的面积.四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示.（1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数．19．（8分）已知b a ,2690b b -+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC的两边，第三边c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。