判别分析案例

group 表示类别
数据展示
8个用来建立 判别标准的变量
•该数据disc.sav共有90个样本，其中30个属于 上升型，30个属于稳定性，30属于下降型。这 个已知类别的数据称为一个“训练样本”。
SPSS实现——数据读入
File → Open → Data → “Disc.sav”
SPSS实现——数据编辑
公司
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多元统计分析——判别分析
统计
研一
苏旸
2007100196
判别分析——把对象归到已知类中
• 人们常说： ——“像诸葛亮那么神机妙算” ——“像泰山那么稳固” ——“像钻石那么坚硬” • 一些判别标准都是有原型的，虽然这些判 别的标准并不那么精确或严格，但大都是 根据一些现有的模型得到的。
判别分析的方法
在数据中 保存判别后 数据所属类别
在数据中保存 数据的判别分
结果分析
• 在判别分析主对话框中点击“OK”，生成 输出output文件。
Analysis Case Processing Summary Unweighted Cases Valid Excluded Missing or out-of-range group codes At least one missing discriminating variable Both missing or out-of-range group codes and at least one missing discriminating variable Total Total N 90 0 0 Percent 100.0 .0 .0
Use Covariance Matrix：使用协方差阵。
Within-groups：组内协方差阵。 Separate-groups：各组协方差阵。
SPSS实现——Classify模块
Plots：判别图。
Combined-groups：各类共同输出在一幅散点图中。 Separate-groups：每类单独输出一幅散点图。 Territorial map：分类区域图。 Replace missing values with mean：用均数替代缺失值。
逐步判别法
• 逐步判别法就是在前面的方法中加入变量选 择功能。有时，一些变量对于判别没有什么 作用，为了得到对判别最合适的变量，可以 使用逐步判别。 • 逐步判别的思想是先用少数变量进行判别， 然后一边判别，一边引进判别能力最强的变 量，同时淘汰判别能力不强的的变量。 • 主要利用一些检验来判断变量的判别能力。
变量描述
变量名称 group is se sa prr ms msr cp cs 涵义描述 表示类别。group-1代表上升，group-2代表稳 定，group-3代表下降。 表示企业规模。 表示服务。 表示雇员工资比例。 表示利润增长。 表示市场份额。 表示市场份额增长。 表示流动资金比例。 表示资金周转速度。
90个变量100%读 入，没有缺失值
0 0 90
.0 .0 100.0
结果分析
各自变量的方差分 析及λ统计量
Tests of Equality of Group Means Wilks' Lambda .190 .205 .179 .256 .256 .271 .441 .252 F 185.828 168.241 199.700 126.415 126.148 117.063 55.040 128.913 df1 2 2 2 2 2 2 2 2 df2 87 87 87 87 87 87 87 87 Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
大纲
disc.sav, disc.txt
SPSS
实现
数据 介绍
结果 分析
R语言
实现
数据介绍——disc.sav
• 数据来源：吴喜之——《统计学：从数据到 结论》。 • 数据介绍：某专家编出一套打分体系来描绘 企业的状况。该体系对每个企业的一些指标 （变量）进行评分。共有8个指标，如下页 表格所示。 • 有一些企业已经被某杂志划分为上升企业、 稳定企业和下降企业。我们希望根据这些企 业的上述变量的打分和它们已知的类别，找 出分类标准，并对没分类的企业进行分类。
Fisher判别法
• 所谓Fisher判别法，就是一种先投影的方 法，把高维空间中的点向低维空间进行投 影。 • 主要思想是通过将多维数据投影到某个合 适的方向上。而投影的原则是将总体与总 体之间尽可能的分开，然后选择合适的判 别规则，进行分类判别。
Bayes判别法
• 当每个分类的观察值不同时，最好用Bayes 判别。因为每个分类的观察值不同时，每类 出现的机会是不同的，而Fisher判别法忽视 了这个问题。 • 具体方法是：对每一个样品先计算出判别分 数D，然后根据先验概率和D的条件概率， 计算出该样品被判为每一类的后验概率，哪 类的后验概率最大，则判为哪一类。
Variable View → “Group”变量Decimals：“2” → “0”； Label：添加变量名称，便于识别； “Group”变量Value：添加组别。
SPSS实现——数据分析ຫໍສະໝຸດ Baidu
Analyze → Classify → Discriminant
SPSS实现——模块介绍
Grouping Variable：选入分类变量“Group”，Define Range Define 被激活。点击弹出Range对话框，分别输入分类变量最小 值和最大值，本例为“1”和“3”。 Independents：选入自变量。本例选入变量“is—cs”。 Enter independents together：所有自变量同时进入方程。 Use stepwise method：逐步判别法。按自变量贡献大小， 逐个引入和剔出变量，直到没有新的有显著作用的自变量 可以引入，也没有无显著作用的自变量可以从方程内删除 为止。选此项后，激活Method Method按钮。 Select Variable：挑选观察单位。框内选入变量后（不能选 入分类变量和自变量中已选入的变量），Value Value按钮被激 活，填入数值。自己符合该数值的的观察单位才参与判别 分析；若不选此项，则所有观察单位都参与判别分析。
Fisher’s：Fisher函数系数——Bayes判别函数系数。 Unstandardized：非标准化函数系数——Fisher判别函数系数。
SPSS实现——Statistics模块
选择Means 进行均数估计 选择ANOVAs进行 各组均值相等检验
选择Box’s M 进行各组协方 差阵相等检验
结果分析——Fisher判别法
Structure Matrix Function 2 .413* .343 .400* -.007 .381* .068 -.332* -.314 .329* .219 -.217* .146 -.311 .618* -.326 .499* Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions Variables ordered by absolute size of correlation within function. *. Largest absolute correlation between each variable and any discriminant function 雇员工资比例 企业规模 服务 资金周转速度 市场份额 流动资金比例 市场份额增长 利润增长 1
企业规模 服务 雇员工资比例 利润增长 市场份额 市场份额增长 流动资金比例 资金周转速度
λ统计量在0-1之间。 越接近0组间差异越 显著；越接近1组间 差异越不显著。
说明在3类企业间， 各变量均有显著差异
结果分析
各组协方差阵 相等的检验
Test Results 207.175 Approx. 2.498 df1 72 df2 21089.679 Sig. .000 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Box's M F
• • • • 距离判别法 Fisher判别法 Bayes判别法 逐步判别法
距离判别法
• 假设有两个总体G1和G2, 如果能够定义点x 到它们的距离D(x,G1)和D(x,G2), 则 ①如果D(x,G1) < D(x,G2)，则 x∈G1 ②如果D(x,G2) < D(x,G1)，则 x∈G2 ③如果D(x,G1) = D(x,G2)，则待判。 • 距离判别法的不足之处： ① 判别方法与总体各自出现的的概率大小无 关； ② 判别方法与错判之后所造成的损失无关。
生成Bayes判别方程系数 和Fisher判别方程系数。
SPSS实现——Classify模块
Prior Probabilities：设定先验概率。
All groups equal：各组等概率。 Compute from group sizes：各组样本量的百分比为先验概率。
Display：输出。
Casewise result：每个观察单位判别分析后所属类别。 result Limit cases to first []：前若干观察单位判别分析后所属类别。 Summary table：判别符合率表。 Leave-one-out classification：以剔出某观察单位所建立的判别 函数判别该观察单位所属类别。
选择以样本量百 分比为先验概率 显示每个单位判别 分析后所属类别 显示判别符合率表 类别显示在 同一散点图中
以剔出某观察单位所建立的判别函数判别该观察单位所属类别
SPSS实现——Save模块
Save：存为新变量。
Predicted group membership：预测观察单位所属类别。 Discriminant scores：判别分。 Probabilities of group membership：观察单位属于某一类 的概率。
SPSS实现——选择变量的方法
两种变量选择方法
自变量同时 进入方程
逐步 判别法
SPSS实现——变量选择
group 选入分组变量 is-cs 选入自变量
选择自变量 同时进入方程 的方法
SPSS实现——Statistics模块
Descriptives：描述性统计量。
Means：均数估计。 Univariate ANOVAs：单变量方差分析。 Box’s M：组间协方差齐性检验。
Matrices：矩阵
Within-groups correlation：合并组内相关阵。 Within-groups covariance：合并组内协方差阵。 Separate-groups covariance：各组协方差阵。 Total covariance：总协方差阵。
Function Coefficients：函数系数。
标准化典型 判别函数系数
需要注意的是：这是标准化 后的判别函数，若要将变量 带入计算判别分，必须将变 量进行标准化处理（即减均 值除以标准差）。
得到2个标准化典型判别方程：
y1 = 0.415 x1 + 0.433x2 + 0.365 x3 − 0.334 x4 + 0.457 x5 − 0.355 x6 − 0.019 x7 − 0.435 x8 y2 = 0.065 x1 + 0.127 x2 + 0.426 x3 + 0.541x4 + 0.369 x5 + 0.634 x6 + 0.285 x7 − 0.193x8
说明拒绝协方差矩 阵相等的假设，即 不能认为各组间协 方差矩阵相等。
从一些统计实践的结 果来看，很少有碰到 检验不显著的情况。 而在一些实践中，比 如线性判别分析，即 使方差－协方差结构 不相等，对于结果的 影响也不会有非常大 的影响。
结果分析——Fisher判别法
Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients Function 企业规模 服务 雇员工资比例 利润增长 市场份额 市场份额增长 流动资金比例 资金周转速度 1 .415 .433 .365 -.334 .457 -.355 -.019 -.435 2 .065 .127 .426 .541 .369 .634 .285 -.193