方差分析例题

1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。

表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ）

春 夏 秋 冬

?8 ?8 8 8 ??32

?

1．完全随机设计单因素芳差分析

解：H 0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ4

H 1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。

α=

表5-8 方差分析表

变异来源

SS

MS

F

总变异 组间变异 组内变异

31 ??3 28

??

查F 界值表，95.228

,3,05.0 F 。因F ＞28,3,05.0F 所以P <。按α=水准，拒绝H 0，接受H 1，认为

不同季节湖水中氯化物含量不同或不全相同。

用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。 H 0：任意两对比组的总体均数相等，μA =μB

H 1：μA ≠μB

α=

表5-9 四个样本均数顺序排序

组别 春

夏 秋

冬

位次

? ???1

??19. 91 2

?? 3 ?? 4 表5-10 四组均数两两比较q 检验

对比组

两均数之差

组数

q 值 P 值

1 , 4 1 , 3

1 , 2

2 , 4

2 , 3

3 , 44. 83

4. 50

1. 08

3. 30

3. 42

0. 33

4

3

2

3

2

2

6. 099

5. 682

4. 735

4. 319

0. 417

<

<

>

<

<

>

春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P>，按α=水准，不拒绝H0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P<，按α=水准，拒绝H0，接受H1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。