质点在平面内的运动、抛体运动(9月1日)
质点运动学的总结和归纳
质点运动学的总结和归纳质点运动学是物理学中研究质点在空间中运动规律和性质的学科。
通过对质点在直线运动和曲线运动中的速度、加速度等物理量进行分析，可以揭示质点运动的规律和特性。
本文将对质点运动学的相关概念、公式和应用进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解质点运动学的基本原理。
一、质点运动学的基本概念质点是指物体在运动过程中无视其自身大小和形状，只考虑其位置坐标和质量的理想化模型。
在质点运动学中，我们假设质点可以沿直线或曲线轨迹运动，通过对质点位置、速度和加速度等物理量的描述，来分析质点的运动规律。
二、质点直线运动质点在直线上的运动可以以时间为自变量，通过位移、速度和加速度等物理量来进行描述。
其中，位移表示质点从初始位置到最终位置的位移量，速度是质点在单位时间内位移的变化率，而加速度则是速度在单位时间内的变化率。
质点直线运动的关键公式有以下几个：1. 位移公式：s = s0 + vt，其中s表示位移，s0表示初始位置，v表示速度，t表示时间；2. 平均速度公式：v = Δs/Δt，其中Δs表示位移变化量，Δt表示时间变化量；3. 瞬时速度公式：v = ds/dt，其中ds表示极小位移，dt表示极小时间间隔；4. 加速度公式：a = Δv/Δt = dv/dt，其中Δv表示速度变化量，dv表示极小速度变化量。
三、质点曲线运动质点在曲线上的运动相对复杂，需要通过坐标系和向量运算进行描述。
常见的曲线运动包括匀速圆周运动和抛体运动。
1. 匀速圆周运动：质点在同心圆轨道上以恒定的速度做圆周运动。
此时，我们需要通过极坐标系来描述质点的位置，以及角速度、角加速度等物理量。
2. 抛体运动：质点在重力作用下以抛体轨迹运动，实际上是由于自由落体运动和水平匀速运动的合成。
此时，我们需要通过平面直角坐标系来描述质点的运动，并使用矢量分解和运动学公式进行计算。
四、应用举例质点运动学在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 射击运动：通过研究质点在飞行过程中的速度和角度等参数，可以计算出射击运动的弹道和飞行轨迹，实现精确的打靶。
质点运动
第一章 质点运动学一、基本要求1．理解质点模型和参考系、惯性系的概念。
2．掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，能借助于直角坐标系和矢量三角形计算质点在平面内运动的速度和加速度。
3．掌握由运动方程求速度、加速度及由速度、加速度利用初始条件建立简单问题的运动方程。
4．掌握圆周运动的角速度和角加速度以及角量和线量的关系。
5．掌握用自然坐标系计算质点在平面内运动的速度、切向加速度和法向加速度。
6．掌握相对速度和参考系平动时的相对加速度。
7．掌握用高等数学计算运动学中的极值问题。
8．理解有运动方程推出轨道方程。
二、本章要点1．质点、参照系 忽略物体的大小和形状的理想化模型，就简化为质点。
为描述支点的运动所选取的参考物体即为参考系。
2．位置矢量 质点作机械运动时，为了确定质点在空间中的位置所引入的物理量，在直角坐标系中，位置矢量表示为k z j y i x r ++=因为式中的坐标()z y x ,,是时间的函数，所以该式又叫运动方程，由此也可得到质点的轨迹方程。
3．位移矢量和路程 质点在1t 时刻的位移为1r ，2t 时刻的位移为2r，在2t -1t 这段时间内质点的位移为 k z j y i x r r r ∆+∆+∆=-=∆12路程是质点沿轨迹走过的路径长度。
位移和路程是不同的两个概念。
4．速度和速率 速度是描写质点运动快慢程度的物理量。
dtr d v = 在直角坐标系下表示为 k dtdz j dt dy i dt dx dt r d v ++== 在自然坐标系下 τˆdtds dt ds ds r d dt r d v =⋅==其中dtds v =为质点的速率。
5．加速度 加速度是描述速度变化快慢的物理量。
22dtr d dt v d a == 在直角坐标系下表示为k a j a i a a z y x ++=其中dtx d dt dv a x x 2== dt y d dt dv a y y 2== dt z d dt dv a z z 2== 在自然坐标系下，n a a a n t ˆˆ+=τ其中：切向加速度 dt dv a t /=，是描写速度大小变化的快慢，与切向平行；法向加速度 ρ/2v a n =，是描写速度方向变化的快慢，指向曲线的曲率中心。
质点的运动规律
质点运动的基本参数
总结词
描述质点运动的参数主要包括位置、速度和加速度。
详细描述
位置是质点在某一时刻所在的空间坐标；速度是质点在单位时间内通过的距离， 表示质点的运动快慢和方向；加速度是速度变化的快慢程度，描述质点速度的变 化趋势。这些参数共同决定了质点的运动状态。
质点运动的基本方程
总结词
牛顿第二定律是质点运动的基本方程，描述了力与加速度之间的关系。
质点的运动规律
• 质点运动的基本概念 • 质点的直线运动 • 质点的曲线运动 • 质点运动的相对性 • 质点运动的实例分析
01
质点运动的基本概念
Hale Waihona Puke 质点的定义总结词质点是一个理想化的物理模型，用于描述具有质量的点在空间中的运动轨迹。
详细描述
质点被视为一个仅具有质量、没有大小和形状的点。在研究物体运动时，忽略 其形状和大小，只考虑其质量，这样的点即为质点。质点是物理学中一个非常 重要的理想化模型，用于简化复杂系统的运动分析。
运动规律
遵循开普勒三定律和牛顿万有引力定律， 描述卫星轨道和速度的变化。
刚体的定轴转动
定义
刚体绕某固定轴的旋转运动。
运动参数
角速度、角加速度、转动惯量等。
运动规律
遵循转动定律和角动量守恒定律，描述刚体的角速度和角动量的变 化。
THANKS
感谢观看
实例
汽车在平直的公路上刹车行驶。
03
质点的曲线运动
圆周运动
01
02
03
定义
质点在平面内沿着一个固 定的圆周路径运动，其轨 迹是一个闭合的曲线。
描述参数
通常使用角速度、角加速 度、线速度和线加速度等 参数来描述圆周运动。
高中物理抛体运动专题讲解
抛体运动解题技巧要点一、抛体运动的定义、性质及分类 要点诠释：1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以一定初速度抛出且只在重力作用下的运动叫抛体运动。
（2）理解：①物体只受重力，重力认为是恒力，方向竖直向下；②初速度不为零，物体的初速度方向可以与重力的方向成任意角度； ③抛体运动是一理想化模型，因为它忽略了实际运动中空气的阻力，也忽略了重力大小和方向的变化。
（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重力mg 作用，其加速度是恒定的重力加速度g 。
2、抛体运动的分类按初速度的方向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v 0竖直向上，与重力方向相反，物体做匀减速直线运动； 竖直下抛：初速度v 0竖直向下，与重力方向相同，物体做匀加速直线运动； 斜上抛： 初速度v 0的方向与重力的方向成钝角，物体做匀变速曲线运动； 斜下抛：初速度v 0的方向与重力的方向成锐角，物体做匀变速曲线运动； 平抛：初速度v 0的方向与重力的方向成直角，即物体以水平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理方法以解决问题方便为原则，建立合适的坐标系，将曲线运动分解为两个方向的匀变速直线运动或者分解为一个方向的匀速直线运动和另一个方向的匀变速直线运动加以解决。
【典型例题】类型一：对平抛运动特点的理解和应用 例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ） A ．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B ．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C ．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关 D ．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定 【答案】ACD【解析】平抛运动受到恒定的重力作用，做匀变速曲线运动，选项A 正确；由平抛运动的规律知，物体运动时间是g yt 2=只由抛出时的高度决定，与初速度无关，C 选项正确；平抛的水平距离gyv x 20=，可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时，射程也越大，D 选项正确。
质点的运动与运动方程
质点的运动与运动方程运动是物体在空间中位置随时间变化的过程，而质点是一个具有质量但无体积、无形状的理想化物体。
质点的运动是物体运动的最简单形式，研究质点的运动可以帮助我们了解物体在空间中的位置变化规律。
在物理学中，质点的运动常常通过运动方程来描述。
本文将探讨质点的运动以及运动方程的概念和应用。
1. 质点的运动类型质点的运动可以分为直线运动和曲线运动两种类型。
1.1 直线运动当质点沿着一条直线轨迹运动时，我们称其为直线运动。
直线运动可以进一步分为匀速直线运动和变速直线运动。
1.1.1 匀速直线运动匀速直线运动指的是质点在相等时间间隔内，沿着直线轨迹匀速移动。
在匀速直线运动中，质点的速度保持恒定，不会产生加速度。
1.1.2 变速直线运动变速直线运动指的是质点在相等时间间隔内，沿着直线轨迹改变速度进行运动。
在变速直线运动中，质点的速度和加速度均可发生改变。
1.2 曲线运动当质点沿着曲线轨迹运动时，我们称其为曲线运动。
曲线运动包括圆周运动、抛体运动等。
2. 运动方程的概念运动方程是描述质点运动的数学表达式，通常通过质点的位置、速度和加速度之间的关系来表示。
2.1 一维运动方程对于一维运动（沿直线轨迹的运动），我们可以采用直线坐标系（通常选择X轴）来描述质点的位置。
一维运动方程可以根据质点的位移、速度和加速度之间的关系而得出。
2.1.1 匀速直线运动的一维运动方程在匀速直线运动中，质点的速度恒定，假设初始时刻位移为x₀，速度为v，则一维运动方程可以表示为：x = x₀ + vt其中，x为质点的位移，t为经过的时间。
2.1.2 变速直线运动的一维运动方程在变速直线运动中，质点的速度和加速度均可以改变，一维运动方程可以表示为：x = x₀ + v₀t + (1/2)at²其中，x为质点的位移，t为经过的时间，v₀为初始速度，a为加速度。
2.2 二维运动方程对于曲线运动或者在二维平面内的运动，我们通常采用向量来描述质点的位置。
力学第二章质点运动学(PDF)
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
大学物理科学出版社第四版第一章质点运动学
第一章 质点运动学一、 基本要求1．掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
2． 能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。
4．理解伽利略坐标，速度变换。
二、 基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。
r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。
r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。
位矢是描述质点运动状态的物理量之一。
注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r=；（2）相对性：用r描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的。
它表示了r的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。
在直角坐标系Oxyz 中k z j y i x r++= 222z y x r r ++==r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos质点运动时， ()t r r= （运动方程矢量式）()()()⎪⎩⎪⎨⎧===t z z t y y t x x （运动方程标量式）。
２．位移()(),j y i x t r t t r r ∆+∆=-∆+=∆ r∆的模()()22y x r ∆+∆=∆ 。
注意：（１）r∆与r ∆：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。
（２）r∆与s ∆：s ∆表示t —t t ∆+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点沿直线运动时两者大小相同或0→∆t 时，s r ∆=∆。
3. 速度dtrd v =是描述位置矢量随时间的变化。
在直角坐标系中k v j v i v k dtdz j dt dy i dt dx dt r d v z y x++=++==222222z y x v v v dt dz dt dy dt dx v v ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v的方向：在直线运动中，v>0表示沿坐标轴正向运动，v <0表示沿坐标轴负向运动。
大学基础教育《大学物理（一）》期中考试试题 含答案
大学基础教育《大学物理（一）》期中考试试题含答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。
其中曲线（a）是________气分子的速率分布曲线；曲线（c）是________气分子的速率分布曲线。
2、一条无限长直导线载有10A的电流．在离它 0.5m远的地方它产生的磁感强度B为____________。
一条长直载流导线，在离它1cm处产生的磁感强度是T，它所载的电流为____________。
3、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
4、已知质点的运动方程为，式中r的单位为m，t的单位为s。
则质点的运动轨迹方程，由t=0到t=2s内质点的位移矢量______m。
5、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
6、一个质点的运动方程为（SI），则在由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在由0到4s的时间间用内质点走过的路程为___________。
7、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为_______。
8、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为和如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ 。
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第三课时 质点在平面内的运动、抛体运动
1．如图所示，物体沿圆弧由A 点滑到B 点的过程中速度大小保持不变，则( )
A ．它的加速度为零
B ．它所受外力合力为零
C ．它做的是变速运动
D ．它做的是匀速运动 2．一物体在水平面上运动，其运动规律为：x ＝1.5t 2＋6t ，y ＝－2.25t 2－9t ，xOy 为直角坐标，则下列说法正确的是( )
A ．物体在x 方向分运动是匀加速直线运动
B ．物体在y 方向分运动是匀减速直线运动
C ．物体运动的轨迹是一条曲线
D ．物体运动的轨迹是直线
3．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是
A ．质点的初速度为5 m/s
B ．质点所受的合外力为3 N
C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s
4．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有
A ．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B ．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C ．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D ．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
5．一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是( )
A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速
B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速
C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速
D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速
6．如下图所示，河宽200 m ，一条小船要将货物从A 点运送到河对岸的B 点，已知AB 连线
与河岸的夹角θ＝30°，河水的流速v 水＝5 m/s ，小船在静水中的速度至少是
( ) A ．2.53m/s B ．2.5m/s C ．53m/s D ． 5m/s
7．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和流水的速度v y 图象如图甲、乙所示，则( )
A ．快艇的运动轨迹为直线
B ．快艇的运动轨迹为曲线
C ．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
D ．最快到达浮标处经过的位移为100 m
8．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，
河水水流的速度为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一种船，它在静水
中的行驶速度为4 m/s ，若使用这种船作为渡船沿直线运动，则( )
A ．它可以正常来往于A 、
B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回
C ．它只能从B 驶向A ，无法返回
D ．无法判断
9．如下图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系正确的是( )
A ．t a >t b ，v a <v b
B ．t a >t b ，v a >v b
C ．t a <t b ，v a <v b
D ．t a <t b ，v a >v b
B
10．某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的
图象如图所示，则(g取10 m/s2)()
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度是5 m/s
D．物体的初速度是10 m/s
11．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd.从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小
球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()
A．b与c之间某一点B．c点
C．c与d之间某一点D．d点
12.地面上空足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率v向上、向下、向左、向右把四个小球抛出，不计阻力影响，经过1s时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是()
13．一个高尔夫球静止于平坦的地面上．在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出()
A．高尔夫球在何时落地
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．人击球时对高尔夫球做的功
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
14．如图所示，在距地面80 m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s依次放下a、b、c三物体，抛出点a、b与b、c间距分别为45 m和55 m，分别落在水平地面上的A、B、C处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下b物体时飞机的速度大小；(3)b、c两物体落地点BC间距离．
15．如图所示，A、B两球之间有长6m的柔软细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一高度从同一点均以4.5m/s的初速度水平抛出，求：
(1)A球抛出后多长时间，A、B两球间的连线可拉直．
(2)这段时间内A球离抛出点的水平位移多大？(g取10m/s2)。