2
型
此类型的三角函数可以转化成关于sinx 的二次函数形式。通过配方,结合sinx 的取值范围,得到函数的值域。x sin 换为x cos 也可以。 ③ x b x a y cos sin +=型 利用公式a
b x b a x b x a =
++=+φφtan ),sin(cos sin 2
2, 可以转化为一个三角函数
的情形。
④x x b x x a y cos sin )cos (sin ++=型
利用换元法,设x x t cos sin +=, ]2,2[-∈t ,则2
1
2
cos sin -=
t x x ,
转化为关于t 的二次函数2
2
2
12
2
b at t b t b
at y -
+=
-+=.
⑤x x c x b x a y cos sin cos sin 2
2
++=型
这是关于x x cos ,sin 的二次齐次式,通过正余弦的降幂公式以及正弦的倍角公式,
2
2sin cos sin ,2
2cos 1cos
,2
2cos 1sin
2
2
x x x x
x x
x =
+=
-=
,
可转化为p x n x m y ++=2cos 2sin 的形式。 ⑥ d x c b
x a y ++=sin sin 型 可以分离常数,利用正弦函数的有界性。
⑦b
x a
x y ++=
cos sin 型 可以利用反解的思想方法,把分母乘过去,整理得,
a by x y x -=-cos sin ,11,
1)sin(2
2
≤+-+-=
-y
a by y
a by x φ, 通过解此不等式可得到y
的取值范围。或者转化成两点连线的斜率。
以上七种类型是从表达的形式上进行分类的,如果x 有具体的角度范围,则再进行限制。
二 典例解析:
例1.求下列函数的定义域
(1)x x y 2cos 2sin 33--=; (2))
2
1(cos log
sin +
=x y x
. (3)x x y cos lg 252
+-=;
例2.求下列函数的值域
(1) 3sin 2+-=x y (2)4sin 5cos 22-+=x x y ;
(3)x x x x y 22cos 2cos sin 4sin 5+-=; (4)x x x x y cos sin cos sin ++= (5)2
sin 31sin 3++=
x x y ; (6)2
cos 2sin ++=
x x y
(7)x x y
cos )6
sin(π
-
=.
(8))
4
(
tan 1)
4
(
tan 12
2
x x y
-+--=
π
π
(9)求函数x x
x x y
2sin cos sin 12sin +--=
的值域.
三 课堂练习:
1.若αααα则,11sec csc cos 2-=-⋅所在的象限是 ( )
A .第二象限
B .第四象限
C .第二象限或第四象限
D .第一或第三象
限
2.不解等式: (1)2
1sin -1cos >
x
3.已知)(cos ),2
3,
2
1()(x f x f 则的定义域为-的定义域为____________.
4.求下列函数的定义域 (1)1
tan 1-=x y (2).251sin 2
x
x y -+
=
5.求下列函数的值域
(1)1cos 2-=x y (2).sin 1cos sin 22
x
x
x y +=
(3)].,[2sin 21cos sin 1ππ-∈+++=x x
x x y (4).sin cos
3
x x y -=
(5)x
y sin 21+=
(6) 1cot 4tan
2
2
++=x y