黑龙江省哈尔滨市松雷中学2018-2019学年下期期中八年级数学试题(无答案)
松雷中学八年级2018-2019学年度下学期期中考试
数学考试题
一、选择题
1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A.21y x =-
B.2y x =
C.22y x =
D.y kx =
2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.己知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）
A.2-
B.1-
C.0
D.2
4.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B 所代表的的正方形的面积是（ ）
A.8
B.10
C.64
D.136
5.将方程2610x x -+=配方后，原方程变形为（ ）
A.()238x -=
B.()238x -=-
C.()239x -=
D.()2
39x -=- 6.下列四个命题中不正确的是（ ）
A.对角线相等的菱形是正方形
B.有两边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相半分的四边形是平行四边形 7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A （在原点O 上.）、B 、D 的坐标分别如图所示，则点C 的坐标为（ ）
A.()3,7
B.()5,3
C.()7,3
D.()8,2
8.如图，直线y kx b =+与坐标轴相交于()2,0A -，()0,3B 两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）
A.3x >
B.23x -<<
C.3x <
D.2x >-
9.已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y kx k =-的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在AD 上，连接BE ，BG ，BG 交CE 于点H ，连接FH ，若FH 平分EFG ∠，则下列结论：
①AE CH EH +=；
②2DEC ABE ∠=∠；
③BH HG =；
④2CH AE =，其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二、填空题
11.函数12
y x =-，自变量x 的取值范围是______. 12.在平行四边形ABCD 中，若A ∠与B ∠的度数之比为5:4，则C ∠的度数为______.
13.如图，DE 是ABC △的中位线，若8BC =，则DE 的长为______.
14.方程()22310m m mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m =______.
15.已知，函数26y x =-+与34y x =-的图像交于点A ，则点A 的坐标为______.
16.菱形两邻角的比为1:3，边长为2.则该菱形的面积为______.
17.如图，正方形ABCD 中，CE MN =，35MCE ∠=︒，则ANM ∠的角度为______.
18.如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使A 的对应点E 落在对角线BD 上，折痕为DF ，则AF 的长为______.
19.在ABC △中，90BAC ∠=︒，
以BC 为斜边作等腰直角BCD △，连接DA ，若AB =AC =则DA 的长为______.
20.如图，在ABC △中，45ABC ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，点E 在CD 上，连接BE ，32DEB ACD ∠=∠，2DBE ECB ∠=∠，若5AB =，72
BE =，则AC 的长为______.
三、解答题
21.解下列方程：（1）2430x x --=
（2）231212x x -=-
22.下图是两张相同的每个正方形边长均为1的方格纸，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上；
（1）在下图中画出以AB 为一边的锐角等腰ABF △，点F 在在小正方形的顶点上，且ABF △的面积为10；
（2）在下图中画出以CD 为对角线的矩形CGDH ，且矩形CGDH 的面积为10，G 、H 点都必须在小正方形的顶点上，并直接写出矩形CGDH 的周长为______.
23.如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，4BC =，
CD =AD =求四边形ABCD 的面积.
24.在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O ，与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，GH 过点O ，与AB 、CD 分别相交于点G 、H ，连接EG 、FG 、FH 、EH .
（1）如下图，求证：四边形EGFH 是平行四边形；
（2）如下图，若EF AB ∥，GH BC ∥，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形ACHD 除外）.
25.随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
（1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元，则该小区最多可建室内车位多少个？
26.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，AC 平分BAD ∠，BD 平分ABC ∠.
（1）如下图，求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如下图，点E 为四边形ABCD 外一点，连接BE 、CE 、AE ，AE 交BC 于点F ，2AFC AEC BAC ∠=∠-∠，求证：AC AE =；
（3）如下图，在（2）的条件下，150BEC ∠=︒，点G 为AB 上一点，连接CG ，点K 为CA 延长线上一点，AK BG =，连接BK ，H 为AB 上一点，连接KH ，若24BG BH ⨯=，求BCG AKH S S -△△的值.
27.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线4y x =-+交x 轴于点B ，
交y 轴于点C ，AD BC ⊥，
垂足为D ，交x 轴负半轴于点A ，且点A 坐标为()2,0-.
（1）求直线AD 的解析式；
（2）点P 为直线BC 右侧第一象限内一点，连接CP 、BP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，点P 落在点Q 处，设点P 的坐标为21,42m m m ⎛
⎫-++ ⎪⎝⎭
，求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）； （3）在（2）的条件下，过点P 作PH 垂直于x 轴于点H ，交BC 于点G ，连接QG ，点F 为PH 延长线上一点，连接CF ，交QG 于点E ，连接BE ，若BE BP =，QG GF =，求点P 的坐标.。
黑龙江省数学八年级下学期期中考试试卷
黑龙江省数学八年级下学期期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共10题；共20分)1. （2分）(2020·津南模拟) 下列图形中，可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）(2019·和平模拟) 已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在根式①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ②④C . ①③D . ①④5. （2分）如图，矩形ABCD中，点P从点B出发沿BC向点C运动，E、F分别是AP、PC的中点，则EF的长度（）A . 逐渐增大B . 逐渐减小C . 不变D . 无法确定6. （2分）已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A . 7或8B . 6或10C . 6或7D . 7或107. （2分） (2019九上·灌阳期中) 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A . 8B . －8D . －168. （2分） (2015高三上·盘山期末) 如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转90°后，点B的坐标为（）A . （-2，2）B . （2，-2）C . （-2，-2）D . （0，）9. （2分）(2020·淮滨模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD，BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·南宁) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________12. （1分）在06006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是________13. （1分） (2016八下·固始期末) 顺次连接矩形各边中点所得四边形为________形．14. （1分）(2017·广东模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F ，若，则 ________15. （1分）(2013·连云港) 使式子有意义的x取值范围是________．16. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为 .反比例数的图象与菱形对角线 AO 交于点，连结，当轴时，的值是________17. （1分）(2016·孝感) 如图，已知双曲线y= 与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________18. （1分） (2019八上·瑞安月考) 如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，以BC所在直线为x轴，点B为坐标原点建立直角坐标系，点A在第一象限，则点A的坐标为________。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。
其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·东兴模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列不能判断四边形是平行四边形的是（）A . 两组对边分别平行B . 两组对边分别相等C . 两条对角线相等D . 两条对角线互相平分4. （2分）下列事件是不确定事件的是（）A . 守株待兔B . 水中捞月C . 风吹草动D . 瓮中捉鳖5. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝6. （2分） (2018八下·合肥期中) 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A . 5B .C . 4D . 37. （2分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm8. （2分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19（+）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二），所以19是二进制下的五位数．则：十进制数2004是二进制数下的（）位数。
黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学期中考试试卷
（3） 四边形A1B1C1D1的周长为________；
（4） 四边形AnBnCnDn的面积为________．
25. （11分） 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1） 请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；
（2） 现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数是多少.
（3） 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，求经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度.
A . 2
B . 2+
C . 4
D . 4+2
7. （2分） (2017·广丰模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）
A . 2
B . 3
C .
D .
8. （2分） 下列运算正确的是（ ）
（1） 求BD；
（2） 试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．
22. （10分） 如果最简二次根式 与 是同类二次根式.
（1） 求出 的值；
（2） 若 ≤x≤ ，化简： .
23. （11分） (2018七上·镇原期中) 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数为90.
哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析
AC哈尔滨2018-2019学度初二下年中考试数学试题含解析八年级数学试卷考试时刻：120分钟满分：120分【一】选择题〔每题3分，共计30分〕 1、列方程中，一元二次方程共有〔〕①2320x x +=②22340x xy -+=③214x x -=④21x =⑤2303xx -+= A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、以下图形中不是轴对称旳是〔〕 A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3、平行四边形ABCD 旳周长是32，AB=4，那么BC=〔〕 A.4B.12C.24D.284、以下各组数中，能构成直角三角形三边长旳是〔〕A 、4，5，6B.1，1， C.6，8，11D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，那么四边形ABCD 是〔〕A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等旳四边形6、矩形旳两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，那么矩形旳周长为〔〕A.24B28C.48D.967、直角三角形旳两直角边分别为8厘米、15厘米，那么斜边上旳高是〔〕A 、13厘米B 、17厘米C 、1760厘米D 、17120厘米 8、一个四边形旳四个角旳比是1:2:1:2，那个四边形一定是〔〕A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、一个直角三角形旳两边长分别为3和4，那么第三边长是〔〕 A 、5B 、25C 、7D 、5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确旳选项是〔〕A 、()2001691144x +=B 、()0016912144x -= C 、()2001691144x -=D 、()2001441169x += 【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、假设2=x 是一元二次方程022=-+kx x 旳一个根，那么k =﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 12、直角三角形两直角边y x ,旳长满足096422=+-+-y y x ，那么第三边长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏.〔13题图〕(15题图)13、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，要爬行旳最短路程(π取3)是14、假设一元二次方程x 2-7x+12=0=.15、如图，在平行四边形ABCD 旳顶点B 分别作高BE,BF,假设BF=45BE,BC=16,那么AB=. 16、菱形两邻角旳比为1∶2，边长为2，那么该菱形旳面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm 旳正方形,而后折起来做一个没盖旳正方体盒子,那么铁片旳周长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等旳小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等旳小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形个第一次第二次第三次20题图19、正方形ABCD 边长为2cm ，以BC 为边作等边三角形PBC,E 是AD 中点，那么PE 为 cm.20.如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上旳F 点处、假设AFD △旳周长为9，ECF △旳周长为3，那么矩形ABCD 旳周长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共计60分〕 21、〔此题12分〕 〔1〕0432=-+x x 〔2〕3x 2+5(2x+1)=0〔3〕15-1122=-x x 〔4〕22)21()3(x x -=+22、〔此题6分〕正方形网格中，小格旳顶点叫做格点、方格纸中每个小方格差不多上 边长为1旳正方形，我们把以格点连线为边旳多边形称为“格点多边形”、请在图①， 图②中分别画出符合要求旳格点四边形. 〔1〕画一个周长为20面积为20旳菱形；〔2〕画一个等腰梯形，使它旳上底、下底分别是5和11，高是4.图①图②AB C FEFEDB C23、〔此题6分〕如图在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB旳中点，点F在BC旳延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF是平行四边形.24、〔此题8分〕折叠矩形纸片ABCD旳一边AD,使点D落在BC(1)求BF旳长；〔2〕求折痕AE旳长25、〔此题8分〕随着人民生活水平旳不断提高，我市家庭轿车旳拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2016年底家庭轿车旳拥有量达到100辆.（1）假设该小区2018年底到2016年底家庭轿车拥有量旳年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建筑假设干个停车位.据测算，建筑费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，打算露天车位旳数量许多于室内车位旳2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、〔此题10分〕四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°〔1〕如图1，求证：AD+CD=BD；〔2〕如图2，延长BC、AD交于点M.将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD旳延长线交于点M.DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD旳面积是多少？图1图227、〔此题10分〕如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A〔-4,4〕，B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.〔1〕直截了当写出B点C点坐标；〔2〕动点P从C点动身以每秒1个单位旳速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP旳面积y与时刻t旳关系式〔3〕在〔2〕旳条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成旳四边形是菱形，假设存在，求出点P坐标；假设不存在，请说明理由.【答案】：1-10BABBDBDADC11、-112、1313、1014、515、20, 163217、2418、2119、32±20、12 21、〔1〕1，-4〔2〕〔3〕3，2.5〔4〕4，-2/3 22略23略24〔1〕BF=6(2)55 25〔1〕125〔2〕21 26〔1〕略〔2〕3927〔1〕B(1,4)C(4,0)(2)y=t-5(0≤t<5)y=5-t(5<t ≤10) 〔3〕P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。
2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及详细答案(五四学制)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，=AB•EG=AE•BE，∵S△ABE∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∵PO⊥AB，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，∴PM∥CD，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。
哈尔滨2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析
哈尔滨2018-2019学度初二下年中数学试卷含解析解析一.选择题〔每题3分，共30分〕1、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、1、2、3B、3、4、5C、1、1、D、6、7、82、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1：2，那么其中较小旳内角是〔〕A、60°B、90°C、120°D、45°3、假设关于x旳方程〔m﹣1〕x2+mx﹣1=0是一元二次方程，那么m旳取值范围是〔〕A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠04、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后旳结果正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=﹣7B、〔x+4〕2=﹣9C、〔x+4〕2=7D、〔x+4〕2=255、以下不能推断四边形ABCD是平行四边形旳是〔〕A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，AD∥BCD、∠A=∠C，∠B=∠D6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，那么那个直角三角形旳面积是〔〕A、24B、48C、54D、1087、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，那么CD旳长度为〔〕A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm8、以下所给旳方程中，没有实数根旳是〔〕A、x2+x=0B、5x2﹣4x﹣1=0C、3x2﹣4x+1=0D、4x2﹣5x+2=09、如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD旳面积为20，A坐标为〔﹣2，0〕，那么顶点C旳坐标为〔〕A、〔4，3〕B、〔5，4〕C、〔6，4〕D、〔7，3〕①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直旳四边形是菱形；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形、A、2B、3C、4D、5【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、命题“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是，是〔填“真命题”或“假命题”〕12、方程x2=2x旳根为、13、一个直角三角形旳两条直角边分别为6cm、8cm，那么那个直角三角形斜边上旳高为、14、在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD旳周长为27cm，那么AC+BD=cm、15、如图，D，E，F分别是△ABC旳AB，BC，CA边旳中点、假设△ABC旳周长为20，那么△DEF旳周长为、16、某药品原来每盒旳售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，那么平均每次降价旳百分数为、17、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，CE=3，AB=8，那么BF=、18、参加足球联赛旳每两队之间都进行两场竞赛，共要竞赛90场，共有个队参加竞赛、19、矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，那么该矩形旳面积是、20、如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B、假设∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，那么EB=、【三】解答题〔21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分〕21、用适当方法解以下方程〔1〕x2﹣7x﹣1=0〔2〕4x2+12x+9=81〔3〕4x2﹣4x+1=x2+6x+9〔4〕〔x﹣4〕2=〔5﹣2x〕2、22、如图，在每个小正方形旳边长均为1旳方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形旳顶点上、〔1〕在方格纸中画出以AB为一边旳直角三角形ABC，点C在小正方形旳顶点上，且△ABC旳面积为5；〔2〕在方格纸中画出以DE为一边旳锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形旳顶点上，且△DEF旳面积为10、连接CF，请直截了当写出线段CF旳长、23、如图，平行四边形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE=OF、24、，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E、〔1〕如图1，求证：四边形AMEN是菱形；〔2〕如图2，连接AC在不添加任何辅助线旳情况下，请直截了当写出面积相等旳四边形、25、百货商店服装柜在销售中发觉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当旳降价措施、经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件、〔1〕现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？〔2〕要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26、如图，分别以Rt△ABC旳直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE、∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、求证：〔1〕AC=EF；〔2〕四边形ADFE是平行四边形；〔3〕AC⊥DF、27、：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC旳面积为18、〔1〕求B、C两点旳坐标；〔2〕动点P从C点动身沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点动身沿射线BA 旳方向匀速运动，P、Q两点旳运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ旳中点，连接DE，设动点P、Q旳运动时刻为t，请将△DQE旳面积S用含t旳式子表示，并直截了当写出t旳取值范围；〔3〕在〔2〕旳条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形？2018-2016学年黑龙江省哈尔滨市嵩山中学八年级〔下〕期中数学试卷〔五四学制〕参考【答案】与试题【解析】一.选择题〔每题3分，共30分〕1、以下四组线段中，能够构成直角三角形旳是〔〕A、1、2、3B、3、4、5C、1、1、D、6、7、8【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理：假如三角形有两边旳平方和等于第三边旳平方，那么那个是直角三角形判定那么可、假如有这种关系，那个确实是直角三角形、【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理旳逆定理，故能够构成直角三角形；C、∵12+12≠〔〕2，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不能够构成直角三角形、应选B、2、假设平行四边形中两个内角旳度数比为1：2，那么其中较小旳内角是〔〕A、60°B、90°C、120°D、45°【考点】平行四边形旳性质、【分析】首先设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，由平行四边形旳邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得【答案】、【解答】解：设平行四边形中两个内角旳度数分别是x°，2x°，那么x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小旳内角是：60°、应选A、3、假设关于x旳方程〔m﹣1〕x2+mx﹣1=0是一元二次方程，那么m旳取值范围是〔〕A、m≠1B、m=1C、m≥1D、m≠0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义可得m﹣1≠0，再解即可、【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，应选：A、4、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后旳结果正确旳选项是〔〕A、〔x+4〕2=﹣7B、〔x+4〕2=﹣9C、〔x+4〕2=7D、〔x+4〕2=25【考点】解一元二次方程﹣配方法、【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果、【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即〔x+4〕2=7，应选C5、以下不能推断四边形ABCD是平行四边形旳是〔〕A、AB=CD，AD=BCB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，AD∥BCD、∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形旳判定、【分析】直截了当依照平行四边形旳判定定理推断即可、【解答】解：平行四边形旳定义：两组对边分别平行旳四边形叫做平行四边形、∴C能推断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等旳四边形是平行四边形；∴D能推断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等旳四边形是平行四边形；∴A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分旳四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等旳四边形是平行四边形；应选B、6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，那么那个直角三角形旳面积是〔〕A、24B、48C、54D、108【考点】勾股定理、【分析】设AC=3x，那么BC=4x，然后依照勾股定理得到AC2+BC2=AB2，求出x2旳值，继而依照三角形旳面积公式求出【答案】、【解答】解：设AC=3x，那么BC=4x，依照勾股定理有AC2+BC2=AB2，即〔3x〕2+〔4x〕2=152，得：x2=9，那么△ABC旳面积=×3x×4x=6x2=54、应选：C、7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，那么CD旳长度为〔〕A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm【考点】矩形旳性质、【分析】依照矩形旳性质、等边三角形旳判定只要证明△DOC是等边三角形即可解决问题、【解答】解：∵四边形ABD是矩形，∴BD=AC，OA=OC，OB=OD，∵BD=8cm，∴OD=4cm，∵∠DOC=∠AOB=60°，∴△DOC是等边三角形，∴CD=OD=4cm，应选C、8、以下所给旳方程中，没有实数根旳是〔〕A、x2+x=0B、5x2﹣4x﹣1=0C、3x2﹣4x+1=0D、4x2﹣5x+2=0【考点】根旳判别式、【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac旳值，然后依照△旳意义分别推断即可、【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；B、△=〔﹣4〕2﹣4×5×〔﹣1〕=36＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；C、△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0，因此方程有两个不相等旳实数根；D、△=〔﹣5〕2﹣4×4×2=﹣7＜0，因此方程没有实数根、应选D、9、如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB=5，点C在第一象限，且菱形ABCD旳面积为20，A坐标为〔﹣2，0〕，那么顶点C旳坐标为〔〕A、〔4，3〕B、〔5，4〕C、〔6，4〕D、〔7，3〕【考点】菱形旳性质；坐标与图形性质、【分析】过点C作x轴旳垂线，垂足为E，由面积可求得CE旳长，在Rt△BCE 中可求得BE旳长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C 点坐标、【解答】解：如图，过点C作x轴旳垂线，垂足为E，=20，∵S菱形ABCD∴AB•CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8、又∵A〔﹣2，0〕，∴OA=2，∴OE=AE﹣OA=8﹣2=6，∴C〔6，4〕，应选C、10、以下命题中正确旳有〔〕个、①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形是平行四边形；③两条对角线互相垂直旳四边形是菱形；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形、A、2B、3C、4D、5【考点】命题与定理、【分析】①由勾股定理判定；②直截了当利用全等三角形旳判定与性质以及利用平行四边形旳性质求出即可；【解答】解：①直角三角形中两条直角边旳平方和等于斜边旳平方，故①正确；②一组对边相等，一组对角相等旳四边形不一定是平行四边形，因此②错误；③对角线互相垂直旳平行四边形是菱形，因此③错误；④三角形旳中位线平行于三角形旳第三边，且等于第三边旳一半，因此④正确；⑤对角线相等且互相平分旳四边形是矩形，⑤正确；应选B、【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、命题“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是在同一个三角形中，等角对等边，是真〔填“真命题”或“假命题”〕【考点】命题与定理、【分析】把一个命题旳条件和结论互换就得到它旳逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题旳真假、【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”旳逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故【答案】为：“在同一个三角形中，等角对等边；真、12、方程x2=2x旳根为x1=0，x2=2、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程旳解即可、【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故【答案】为：x1=0，x2=2、13、一个直角三角形旳两条直角边分别为6cm、8cm，那么那个直角三角形斜边上旳高为4.8cm、【考点】勾股定理、【分析】依照勾股定理可求出斜边、然后由于同一三角形面积一定，可列方程直截了当解答、【解答】解：∵直角三角形旳两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10〔cm〕，设斜边上旳高为h，那么直角三角形旳面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，那个直角三角形斜边上旳高为4.8cm、故【答案】为：4.8cm、14、在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD旳周长为27cm，那么AC+BD=32cm、【考点】平行四边形旳性质、【分析】首先由平行四边形旳性质可求出CD旳长，由条件△OCD旳周长为27，即可求出OD+OC旳长，再依照平行四边旳对角线互相平分即可求出平行四边形旳两条对角线旳和、【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD旳周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2〔OD+OC〕=32cm，故【答案】为：32、15、如图，D，E，F分别是△ABC旳AB，BC，CA边旳中点、假设△ABC旳周长为20，那么△DEF旳周长为10、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照三角形旳中位线定理，可得△ABC旳各边长为△DEF旳各边长旳2倍，从而得出△DEF旳周长即可、【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边旳中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故【答案】为10、16、某药品原来每盒旳售价为100元，由于两次降价，现在每盒81元，那么平均每次降价旳百分数为10%、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设平均每次降价旳百分率为x，那么第一次降价后旳单价是原来旳〔1﹣x〕，那么第二次降价后旳单价是原来旳〔1﹣x〕2，依照题意列方程解答即可、【解答】解：设平均每次降价旳百分率为x，依照题意列方程得100×〔1﹣x〕2=81解得x1=0.1=10%，x2=1.9〔不符合题意，舍去〕，故【答案】为：10%、17、如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，CE=3，AB=8，那么BF=6、【考点】勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、【分析】设BC=x，AF可用含x旳式子表示，CF能够依照勾股定理求出，然后用x表示出BF，在Rt△ABF中，利用勾股定理，可建立关于x旳方程，即可得出BF旳长、【解答】解：由折叠旳性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，假设设AD=AF=x，那么BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+〔x﹣4〕2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6、故【答案】为：6、18、参加足球联赛旳每两队之间都进行两场竞赛，共要竞赛90场，共有10个队参加竞赛、【考点】一元二次方程旳应用、【分析】设共有x个队参加竞赛，依照每两队之间都进行两场竞赛结合共比了90场即可得出关于x旳一元一次方程，解之即可得出结论、【解答】解：设共有x个队参加竞赛，依照题意得：2×x〔x﹣1〕=90，整理得：x2﹣x﹣90=0，解得：x=10或x=﹣9〔舍去〕、故【答案】为：10、19、矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，那么该矩形旳面积是24或40、【考点】矩形旳性质、【分析】矩形旳四个角差不多上直角，内角平分线，可组成等腰直角三角形，因此矩形旳宽可有两种情况、【解答】解：∵矩形旳一个内角平分线把矩形旳一条边分成长为3和5两部分，∴矩形旳长为8，宽为5或3、∴面积为40或24、故【答案】为：40或24、20、如图：四边形ABDC中，CD=BD，E为AB上一点，连接DE，且∠CDE=∠B、假设∠CAD=∠BAD=30°，AC=5，AB=3，那么EB=、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N、首先证明Rt△DMC≌Rt△DNB，推出CM=BN，△ADM≌△ADN，推出AM=AB，再证明DE∥AC，推出∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，推出AE=DE，推出∠DEN=60°，在Rt△ADN中，可得DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，可得DE=DN÷cos30°=，由此即可解决问题、【解答】解：如图，作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N、∵∠CAD=∠BAD=30°，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DN=DM，在Rt△DMC和Rt△DNB中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNB，∴CM=BN，同理可证△ADM≌△ADN，∴AM=AB，∴AC+AB=AM+CM+AN﹣BN=2AM=8，∴AM=AN=4，∵∠DCM=∠DBN，∴∠1=∠2，∵∠CDE=∠2，∴∠1=∠CDE，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD=∠DAB=30°，∴AE=DE，∴∠DEN=60°，在Rt△ADN中，DN=AN•tan30°=，在Rt△EDN中，DE=DN÷cos30°=，∴AE=，∴EB=AB﹣AE=3﹣=、故【答案】为、【三】解答题〔21题8分，22、23题7分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分〕21、用适当方法解以下方程〔1〕x2﹣7x﹣1=0〔2〕4x2+12x+9=81〔3〕4x2﹣4x+1=x2+6x+9〔4〕〔x﹣4〕2=〔5﹣2x〕2、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法、【分析】〔1〕公式法求解可得；〔2〕直截了当开平方法求解可得；〔3〕直截了当开平方法求解可得；〔4〕直截了当开平方法求解可得、【解答】解：〔1〕∵a=1，b=﹣7，c=﹣1，∴△=49﹣4×1×〔﹣1〕=53＞0，∴x=；〔2〕∵〔2x+3〕2=81，∴2x+3=9或2x+3=﹣9，解得：x=3或x=﹣6；〔3〕∵〔2x﹣1〕2=〔x+3〕2，∴2x﹣1=x+3或2x﹣1=﹣x﹣3，解得：x=4或x=﹣；〔4〕∵x﹣4=5﹣2x或x﹣4=2x﹣5，解得：x=3或x=1、22、如图，在每个小正方形旳边长均为1旳方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形旳顶点上、〔1〕在方格纸中画出以AB为一边旳直角三角形ABC，点C在小正方形旳顶点上，且△ABC旳面积为5；〔2〕在方格纸中画出以DE为一边旳锐角等腰三角形DEF，点F在小正方形旳顶点上，且△DEF旳面积为10、连接CF，请直截了当写出线段CF旳长、【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形旳性质；勾股定理、【分析】〔1〕直截了当利用旋转旳性质得出对应点位置，进而得出【答案】；〔2〕利用等腰三角形旳性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图：△ABC即为所求；〔2〕如下图：△DFE，即为所求；CF==、23、如图，平行四边形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC 分别相交于点E、F，求证：OE=OF、【考点】平行四边形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在旳两个三角形全等即可、【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AEO≌△CFO〔AAS〕，∴OE=OF、24、，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E、〔1〕如图1，求证：四边形AMEN是菱形；〔2〕如图2，连接AC在不添加任何辅助线旳情况下，请直截了当写出面积相等旳四边形、【考点】菱形旳判定与性质、【分析】〔1〕由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；〔2〕易得四边形CGEF是菱形；即可得S△AEM =S△AEN，S△CEF=S△CEG，S△ABC=S△ADC，继而求得【答案】、【解答】〔1〕证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；〔2〕解：∵四边形AMEN是菱形，∴S△AEM =S△AEN，同理：四边形CGEF是菱形，∴S△CEF =S△CEG，∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABC =S△ADC，∴S四边形MBFE =S四边形DNEG，S四边形MBCE=S四边形DNEC，S四边形MBCG=S四边形DNFC，S四边形ABFE=S四边形ADGE，S四边形ABFN =S四边形ADGM、25、百货商店服装柜在销售中发觉：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元、为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当旳降价措施、经市场调查发觉：假如每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件、〔1〕现在每件童装降价5元，那么每天可售出多少件，每天可盈利多少元？〔2〕要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕依照每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，得出每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件，再依照每件盈利40元，即可得出每天旳盈利；〔2〕设每件应降价x元，每天能够多销售旳数量为2x件，每件旳利润为〔40﹣x〕，由总利润=每件旳利润×数量建立方程求出其解即可、【解答】解：〔1〕∵每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价5元，每天可售出20+5×2=30件；∴每天可盈利：〔40﹣5〕×30=1050〔元〕；〔2〕设每件应降价x元，由题意，得〔40﹣x〕〔20+2x〕=1200，解得：x1=10，x2=20，∴为增大销量，减少库存，∴每件童装应降价20元、26、如图，分别以Rt△ABC旳直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE、∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、求证：〔1〕AC=EF；〔2〕四边形ADFE是平行四边形；〔3〕AC⊥DF、【考点】平行四边形旳判定与性质；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°能够得到AB=2BC，又因为△ABE 是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，同时AB=2AF，然后即可证明△AFE ≌△BCA，再依照全等三角形旳性质即可证明AC=EF；〔2〕依照〔1〕明白EF=AC，而△ACD是等边三角形，因此EF=AC=AD，同时AD ⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再依照平行四边形旳判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形；〔3〕先求∠EAC=90°，由▱ADFE得AE∥DF，能够得∠AGD=90°，那么AC⊥DF、【解答】证明：〔1〕∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，AB=AE，∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∵，∴△AFE≌△BCA〔HL〕，∴AC=EF；〔2〕∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；〔3〕∵∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥FD，∴∠EAC=∠AGD=90°，∴AC⊥DF、27、：如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点C在第一象限，且∠COA=60°，以OA、OC为邻边作菱形OABC，且菱形OABC旳面积为18、〔1〕求B、C两点旳坐标；〔2〕动点P从C点动身沿射线CB匀速运动，同时动点Q从A点动身沿射线BA 旳方向匀速运动，P、Q两点旳运动速度均为2个单位/秒，连接PQ和AC，PQ和AC所在直线交于点D，点E为线段BQ旳中点，连接DE，设动点P、Q旳运动时刻为t，请将△DQE旳面积S用含t旳式子表示，并直截了当写出t旳取值范围；〔3〕在〔2〕旳条件下，过点Q作QF⊥y轴于点F，当t为何值时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形？【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕如图1，过点C作CD⊥OA于点D，解直角三角形求出OD、CD旳长即可解决问题、〔2〕分两种情形讨论即可①如图2中，当0≤t≤3时、②如图3中，当t＞3时、分别想方法构建方程即可解决问题、〔3〕分三种情形①如图4中，当0≤t≤3时、②当t＞3时，由PB=QF时、③当点Q在y轴左侧时，构建PB=QF构建方程即可解决问题、【解答】解：〔1〕如图1，过点C作CD⊥OA于点D，设菱形OABC旳边长为x，那么OA=OC=BC=x，∵∠COA=60°，∴CD=OC•sin60°=x，∵菱形OABC旳面积为18，∴x•x=18，解得：x=±6，∴OA=OC=BC=6，∴CD=6×=3，OD=OC•cos60°=3，∴点C旳坐标为：〔3，3〕，点B旳坐标为：〔9，3〕；〔2〕①如图2中，当0≤t≤3时，作PK∥AB交AC于K，那么△PCK是等边三角形、作DH⊥AB于H、∵PK=PC=AQ，∠PDK=∠ADQ，∠KPD=∠DQA，∴△PDK≌△QDA，∴DK=AD=〔6﹣2t〕=3﹣t，DH=AD•sin60°=〔3﹣t〕，EQ=BQ=〔6+2t〕=3+t，∴S=•QE•DH=﹣t2+、②如图3中，当t＞3时，作PK∥AB交AC于K，那么△PCK是等边三角形、作DH⊥AB于H、由△PDK≌△QDA，∴DK=AD=〔2t﹣6〕=t﹣3，DH=AD•sin60°=〔t﹣3〕，EQ=BQ=〔6+2t〕=3+t，∴S=•QE•DH=t2﹣、综上所述，S=、〔3〕①如图4中，当0≤t≤3时，作QK⊥OA于K、那么AK=t，FQ=OK=6﹣t，当PB=FQ时，四边形PBQF是平行四边形，∴6﹣2t=6﹣t，解得t=0、②当t＞3时，由PB=QF时，2t﹣6=6﹣t，解得t=4，③当点Q在y轴左侧时，由PB=QF可得，t﹣6=2t﹣6，解得t=0，此种情形不存在、综上所述，当t=0或4s时，以P、B、F、Q为顶点旳四边形为平行四边形、2017年5月17日。
黑龙江省哈尔滨市松雷中学20182019学年下期期中八年级数学试题(无)
松雷中学八年级 2018-2019 学年度放学期期中考试数学考试题一、选择题1. 以下函数中，y 是 x 的正比率函数的是（）A. y2 x1B. y2 xC. y2 x 2D. ykx2. 以下图形中，是轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 己知一次函数yx b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）A.2B. 1C.0D.24. 如图，两个正方形的面积分别是100 和36，则字母B 所代表的的正方形的面积是（）A.8B.10C.64D.1365. 将方程 x26x 1 0 配方后，原方程变形为（）28 B. x 32C. x 322A. x 3 89D. x 396. 以下四个命题中不正确的选项是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线相互半分的四边形是平行四边形7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的极点 A （在原点 O 上 . ）、 B 、 D 的坐标分别如图所示，则点 C 的坐标为（）A.3,7B. 5,3C.7,3D. 8,28. 如图，直线y kx b 与坐标轴订交于A2,0，B 0,3两点，则关于 x 的不等式kx b0 的解集是（）A. x3B.2x3C. x3D. x29. 已知正比率函数y kx k0的函数值y 随x的增大而减小，则函数y kx k的图像大体是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形 ABCD 中，把矩形 ABCD 绕点 C 旋转，获得矩形 FECG ，且点 E 落在 AD 上，连接 BE ，①AE CH EH；②DEC 2 ABE ；③ BH HG ；④ CH 2 AE ，此中正确的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题11.1，自变量 x 的取值范围是______.函数 yx212.在平行四边形ABCD 中，若 A 与 B 的度数之比为 5: 4 ，则 C 的度数为______.13.如图， DE 是△ ABC 的中位线，若BC 8 ，则 DE 的长为______.方程 m 2 2m1 0 是关于x的一元二次方程，则m______.14.3mx15.已知，函数y 2 x6与 y 3x 4 的图像交于点A，则点A的坐标为______.16.菱形两邻角的比为 1: 3 ，边长为 2.则该菱形的面积为______.17. 如图，正方形ABCD 中， CE MN ，MCE 35 ，则ANM 的角度为______.18. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB 4 ，AD 3 ，折叠纸片使 A 的对应点 E 落在对角线BD 上，折痕为DF，则AF的长为______.19. 在△ABC中，BAC 90 ，以 BC 为斜边作等腰直角△BCD，连接DA，若AB 2 2 ，AC4 2 ，则 DA 的长为______.20. 如图，在△ABC中，ABC45 ，点 D在 AB上，连接CD，点 E在CD上，连接BE，3 DEB 2 ACD ， DBE2ECB，若 AB 5， BE 7，则 AC 的长为______. 2三、解答题21. 解以下方程：（ 1）x2 4 x 3 0（2）3x212 x1222. 以下图是两张同样的每个正方形边长均为（ 1）在以下图中画出以AB 为一边的锐角等腰1 的方格纸，点△ ABF ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的极点上；F 在在小正方形的极点上，且△ ABF的面积为10；（2）在以下图中画出以CD 为对角线的矩形CGDH，且矩形CGDH的面积为10，G、H点都一定在小正方形的极点上，并直接写出矩形CGDH的周长为______.23. 如图，在四边形ABCD中，B90 ，2，BC 4 ，CD 4 2，AD 2 13 ，求四边形ABCDAB的面积 .24.在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O ，与 AD 、 BC 分别订交于点 E 、 F ，GH 过点 O，与 AB、CD分别订交于点G、 H ，连接 EG 、 FG 、 FH 、 EH .（1）以以下图，求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）以以下图，若EF∥AB ， GH ∥ BC ，在不增添任何辅助线的状况下，请直接写出与四边形AGHD 面积相等的全部平行四边形（四边形ACHD除外） .25. 跟着人们环保意识的不停加强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增添，据统计，某小区2016 年末拥有家庭电动自行车 125 辆， 2018 年末家庭电动自行车的拥有量达到180 辆.（1) 若该小区2016 年末到2018 年末家庭电动自行车拥有量的均匀增添率同样，依据这个增添速度该小区2019 年末家庭电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解泊车矛盾，该小区决定再建40 个泊车位，据测算，建筑花费分别为室内车位1000 元/ 个，露天车位200 元 / 个，考虑到实质要素，该小区计划投资花费不超出20000 元，则该小区最多可建室内车位多少个？26. 如图，四边形ABCD 中， AD∥BC ， AC 均分BAD ， BD 均分ABC .（1）以以下图，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）以以下图，点E为四边形ABCD外一点，连接BE、CE、AE，AE交BC于点F，AFC 2 AEC BAC ，求证： AC AE ；（3）以以下图，在（ 2）的条件下，BEC150 ，点 G为 AB 上一点，连接 CG ，点K 为 CA 延伸线上一点，AK BG，连接BK，H为AB上一点，连接KH，若BG BH 24，求△△的值 .S BCGSAKH27. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.直线y x 4 交 x 轴于点B，交y轴于点C，AD BC ，垂足为 D ，交x轴负半轴于点 A ，且点 A 坐标为2,0 .（1）求直线AD的分析式；（2）点P为直线BC右边第一象限内一点，连接CP 、 BP ，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转90°，获得线段 CQ ，点P落在点 Q 处，设点P的坐标为 m, 1 m2m 4 ，求点 Q 的坐标（用含m 的式子表示）；2（ 3）在（2）的条件下，过点P作PH垂直于x 轴于点H，交BC 于点G ，连接QG，点F为 PH延伸线上一点，连接CF，交 QG于点E ，连接BE ，若BE BP，QG GF，求点P 的坐标.。
2018-2019学年哈尔滨市双城区八年级下期中试卷及答案(五四学制)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=23．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．156．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+48．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算﹣3的结果是．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为cm．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）圆的周长C与半径r之间的函数关系式C=2πr中，变量是（）A．C B．2πC．r D．C和r【解答】解：C=2πr中，变量是r和C，故选：D．2．（3分）下列计算中，结果错误的是（）A． += B．5﹣2=3C．÷= D．（﹣）2=2【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=3，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．3．（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y=2x2B．y=x+1 C．y=3x D．y2=x【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴A、y=2x2；B、y=x+1；C、y=3x，当x取值时，y有唯一的值对应；故选：D．5．（3分）如图，已知▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵▱ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，∴△BCE的面积=平行四边形的面积=12，∴图中阴影部分的面积=24﹣12=12；故选：C．6．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的面积等于对角线的积D．平行四边形每条对角线平分一组对角【解答】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，此选项正确；B、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，此选项错误；C、菱形的面积等于对角线的积的一半，此选项错误；D、每条对角线平分一组对角的平行四边形为菱形，此选项错误；故选：A．7．（3分）已知矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，则矩形ABCD的面积是（）A．5 B．4﹣C．5﹣4D．5+4【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2﹣，BC=+1，∴矩形ABCD的面积是：（2﹣）×（+1）=6+2﹣2﹣=5．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D为AB上一点，连接CD，AD=BD，CD=CB，则∠A的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．25°【解答】解：∵∠BCA=90°，AD=BD，∴CD=BD．∵CD=CB，∴△BCD为等边三角形，∴∠B=60°，∠A=180°﹣∠B﹣∠BCA=30°．故选：B．9．（3分）某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（）A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）C．y=2.6x+10（0≤x＜20）D．y=2.6x+26（0≤x≤20）【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．故选：D．10．（3分）如图，已知△BCF中，FB=FC，点A为BF上一点，AD∥BC，交FC于点E，CD∥EF，AD、CD交于点D．若AE=2DE，则下列说法错误的是（）A．CE=CD B．BC=3DEC．AE=2CD D．S四边形ABCD=6S△CED【解答】解：∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠FCB=∠DEC，∠FBC=∠FAD，又∵CD∥EF，∴∠FAD=∠D，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，故A正确；∵AD∥BC，CD∥EF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴BC=3DE，故B正确；∵AE=2DE，而CD与DE不一定相等，∴AE=2CD不一定成立，故C错误；如图，连接AC，∵AE=2DE，∴DE=AD，=S△ACD，∴S△CDE=S平行四边形ABCD，又∵S△ACD=S平行四边形ABCD，∴S△CDE=6S△CED，故D正确；即S四边形ABCD故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）直角三角形的两直角边长是7，24，则斜边长是25．【解答】解：根据勾股定理得：AB===25，故答案为：25．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．14．（3分）如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为2．【解答】解：∵最简二次根式与能进行合并，∴2x﹣1=5﹣x，解得：x=2．故答案为：2．15．（3分）已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为20 cm．【解答】解：如图：∵D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点，∴DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴DE+EF+DF=（AB+BC+CD），即AB+BC+CD=2（DE+EF+DF）=2×10=20．故答案为20．16．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=6，AC⊥BC，AC与BD相交于点O，则BO的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB===2；故答案为：2．17．（3分）如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=15°．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABE=∠CBF=90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BCF=∠EAB，∵∠E=70°，∴∠BCF=∠EAB=90°﹣70°=20°，∵正方形ABCD，AC是对角线，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，∴OB=BD=3，OA=AC=1，AC⊥BD，∴AB==，=AC•BD=AB•AF，∵S菱形ABCD∴AF=×=，故答案为．19．（3分）已知四边形ABCD为矩形，∠DAB的角平分线交直线CD于点E，若CE=2，AB=5，则AD的长为3或7．【解答】解：①当E在线段DC上时，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC﹣CE=5﹣2=3；②当E在线段DC延长线上时，如图2，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，CD=AB=5，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=45°，∴∠AED=45°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=DC+CE=5+2=7，综上：AD的长为3或7，故答案为：3或7．20．（3分）如图，点E为正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，则CE=．【解答】解：作EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴四边形BHEG是矩形，∴EG=BH，BG=EH，∵∠AEB=90°，若AE=2，BE=3，∴AB===，∵S△ABE=AB•EG=AE•BE，∴EG=2×3，∴EG=，∴BG===，∴HE=BG=，BH=EG=，∴CH=BC﹣BH=﹣=，∴CE==，故答案为：．三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣×﹣2．【解答】解：原式=[﹣]×（a﹣2）=[﹣]×（a﹣2）=×（a﹣2）=，当a=﹣×﹣2．=﹣2时，原式==．22．（7分）在所给的8×8方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．【解答】解：（1）如图1所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图，2所示：四边形ABCD，即为所求．23．（8分）如图，已知AC、BD为数值的墙面，一架梯子从点O竖起，当靠在墙面AC上时，梯子的另一端落在点A处，此时∠AOC=60°，当靠在墙面BD上时，梯子的另一端落在点B处，此时∠BOD=45°，且OD=3米．（1）求梯子的长；（2）求OC、AC的长．【解答】解：（1）∵由题意得，∠BDO=90°，∠BOD=45°，∴∠B=45°．∴OD=BD=3（米）．在Rt△OBD中，OB==6（米），∴梯子的长是6米；（2）∵∠ACO=90°，∠AOC=60°，OA=OB=6米，∴∠CAO=30°，∴OC=AO=3米．在R△ACO中，AC===3米．24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB边的中点，D、E分别在AC、BC上，∠EOD=90°，DF∥BC交AB于点F，连接EF、OC．（1）如图1，求证：四边形DCEF是矩形；（2）如图2，若∠COE=22.5°，写出图中长度等于EF的线段．（CD除外）【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，O是AB边的中点，∴CO=AB=AO=BO，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，OC⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠BCO，∵∠EOD=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠COE+∠DOC，∴∠AOD=∠COE，在△ADO与△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，∵DF∥BC，∴∠ADF=90°，∴∠AFD=∠A=45°，∴DF=AD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形DCEF是矩形；（2）解：∵四边形DCEF是矩形；∴EF⊥BC，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∵∠COE=22.5°，∴∠EOB=67.5°，∴∠OEB=67.5°，∴∠BOE=∠BEO，∴BE=BO，∴EF=BE=BO=AO=CO，∴图中长度等于EF的线段是BE，BO，AO，CO．25．（10分）为了迎接国家义务教育均衡发展验收，某校在“五一”小长假期间准备购买一批电脑，有如下两种方案：方案一：到商家直接购买，每台需要5000元；方案二：学校买零部件组装，每台需要4800元，另外需要支付安装用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1，y2元．（1）分别写出y1与y2的函数关系式；（2）购买一台电脑需运费50元，购买零部件组装需运费2000元，若直接购买电脑所需总费用不低于购买零部件组装总费用，学校至少购买多少台电脑？【解答】解：（1）由题意可得，y1=5000x，y2=4800x+3000，即y1与x的函数关系式为y1=5000x，y2与x的函数关系式为y2=4800x+3000；（2）由题意可得，5000x+50x≥4800x+3000+2000，解得，x≥20，答：学校至少购买20台电脑．26．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF．（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF=∠AEB+45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC=45°，求证：AH+BH=BM；（3）如图3，在（2）的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE=1，求△BDM 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵AE⊥BF，∴∠AEB+∠FBC=90°，∵∠FBC+∠BFC=90°∴∠AEB=∠BFC，∵∠AGF=∠BFC+∠ACF，∴∠AGF=∠AEB+45°；（2）解：过C作CK⊥BM于K，∴∠BKC=90°，∵∠BMC=45°，∴CK=MK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABH=∠BCK，在△ABH与△BCK中，，∴△ABH≌△BCK，∴BH=CK=MK，AH=BK，∴BM=BK+MK=AH+BH；（3）解：由（2）得，BH=CK=BH，∵H为BM的三等分点，∴BH=HK=KM，过E作EN⊥CK于N，∴四边形HENK是矩形，∴HK=EN=BH，∠BHE=∠NEC，在△BHE与△ENC中，，∴△BHE≌△ENC，∴HE=CN=NK=1，∴CK=BH=2，∴BM=6，连接CH，∵HK=MK，CK⊥MH，∠BMC=45°，∴CH=CM，∠MCH=90°，∴∠BCH=∠DCM，在△BHC与△DMC中，，∴△BHC≌△DMC，∴BH=DM=2，∠BHC=∠DMC=135°∴∠DMB=90°，∴△BDM的面积=6．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，4），四边形ABCD是菱形，对角线BD于y轴交于点P．（1）请直接写出A点与D点坐标；（2）动点M从B点出发以每秒1个单位的速度沿折线段B﹣A﹣D运动，设△AMP的面积为S （S≠0），运动时间为t（秒），求面积S与时间t之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在一点M，使△DMP沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（3，0），点C（0，4），∴BC=5，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=BC=5，CD∥AB，∴A（﹣2，0），D（﹣5，4），（2）如图1，过点P作PK⊥BC于K，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD，∴PK=PO，∴△BOP≌△BKP，∴BK=OB=3，∴CK=2，在Rt△PKC中，CK2+PK2=PC2，∴4+PK2=（5﹣PK）2，∴PK=，PC=，∴PO=，同理：连接PA，易证△DCP≌△DAP，∴∠DCP=∠DAP=90°，PA=PC=，①S=×（5﹣t）=﹣t+（0≤t＜5），②S=×（t﹣5）=t﹣（5＜t≤1﹣）；（3）①如图2，当点M在AB上，DP=DM时，沿PM翻折，可得四边形为菱形，在Rt△OPB中，BP==过点D作DR⊥AB于R，DR=4，BR=8，在Rt△DRB中，根据勾股定理得，DB=4，∴DM=DP=，在Rt△DRM中，根据勾股定理得，RM=，∴OM=5﹣，∴M（﹣5，0）；②如图3，当点M在AD上，MD=MP时，沿DP翻折，可得四边形是菱形，∴∠MDP=∠MPD，∵∠MDP=∠CDP，∴∠MPD=∠CDP，过点M作MN⊥AB于N，∴四边形MNOP是矩形，∴MN=OP=，MP=MD=ON=AN+2，∴AM=5﹣DM=3﹣AN，在Rt△AMN中，AN2+MN2=AM2，∴AN=，ON=，∴M（﹣，）．。
哈尔滨市2018-2019学年八年级下期中考试数学试题含答案
AC哈美加外校2019—2019学年度下学期期中考试八年级 数学试卷考试时间： 120 分钟 满 分：120 分一、选择题（每小题3分，共计30分）1、列方程中，一元二次方程共有（ ）①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2、下列图形中不是轴对称的是 （ ） A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知平行四边形ABCD 的周长是32，AB=4，则BC= （ ） A.4 B.12 C.24 D.284、下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）A ．4，5，6 B.1，1，，8，11 D.5，12，235.顺次连接四边形ABCD 四边中点得到菱形EFGH ，则四边形ABCD 是 （ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.对角线相等的四边形6．矩形的两邻边之比为3：4，一条对角线长为10，则矩形的周长为 （ ）A.24 B28 C.48 D.967、直角三角形的两直角边分别为8厘米、15厘米，则斜边上的高是 （ ）A 、13厘米B 、17厘米C 、1760厘米 D 、17120厘米 8、一个四边形的四个角的比是1:2:1:2，这个四边形一定是 （ ）A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形9、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．7D ．5或710、一个正方形布料面积是169cm 2，连续两次裁剪00x 后变为144cm 2，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001691144x += B ．()0016912144x -= C ．()2001691144x -= D ．()2001441169x += 二、填空题（每小题3分，共计30分）11、若2=x 是一元二次方程022=-+kx x 的一个根，则k =__________. 12、已知直角三角形两直角边y x ,的长满足096422=+-+-y y x ，则第三边长为______.（13题图） (15题图)13、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是14、若一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为= . 15、如图，在平行四边形ABCD 的顶点B 分别作高BE,BF,若BF=45BE,BC=16,则AB= .16、 菱形两邻角的比为1∶2，边长为2，则该菱形的面积17、正方形铁片四角各截去一个边长为2cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的正方体盒子, 则铁片的周长等于________厘米.18、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去，第5次分割后，共有正方形 个第一次 第二次 第三次 20题图19、已知正方形ABCD 边长为2cm ，以BC 为边作等边三角形PBC,E 是AD 中点，则PE 为 cm.20. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．三、解答题（共计60分） 21、（本题12分） （1）0432=-+x x （2）3x 2+5(2x+1)=0（3）15-1122=-x x （4）22)21()3(x x -=+22、（本题6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．方格纸中每个小方格都是 边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．请在图①， 图②中分别画出符合要求的格点四边形. （1）画一个周长为20面积为20的菱形；（2）画一个等腰梯形，使它的上底、下底分别是5和11，高是4.图① 图②AFB 23、（本题6分）如图在△ABC 中，∠ACB=90°，点D,E 分别是AC,AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF 是平行四边形.24、（本题8分）折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，AB=8cm,BC=10cm (1)求BF 的长； （2）求折痕AE 的长 25、（本题8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2019年底拥有家庭轿车64辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1） 若该小区2019年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26、（本题10分）四边形ABCD中，AB=BC=AC，∠ADC=120°（1）如图1，求证：AD+CD=BD；（2）如图2，延长BC、AD交于点M. 将CN绕C点逆时针旋转60°后恰好和BD的延长线交于点M. DM=1cm,AN=7cm，求四边形ABCD的面积是多少？图1 图227、（本题10分）如图，O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A（-4,4），B点在第一象限，AB=5，AB与y轴交于点F,对角线AC交y轴于点E.（1）直接写出B点C点坐标；（2）动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C—D—A运动，求△EDP的面积y与时间t的关系式（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.答案：1-10BABBD BDADC11、-1 12、 13 13、10 14、5 15、20, 1632 17、24 18、21 19、32± 20、12 21、（1）1，-4（2） （3）3，2.5（4）4，-2/3 22略23略24（1）BF=6 (2)55 25（1）125（2）21 26（1）略（2）3927（1）B(1,4)C(4,0) (2)y=t-5(0≤t<5) y=5-t(5<t ≤10) （3）P(-2.5,2)或P(5584,4556--)。