四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级(上)数学第七周练习试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级（上）数学第七周练习试题
（时间100分钟，满分120分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）
1．关于的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示的点B．=+
C．=±2D．与最接近的整数是3
2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
3．已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
4．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（）
A．12 B．18 C．24 D．48
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）
7．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
8．已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）
A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6
9．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点共有（）
A．1个B．2个C．4个D．6个
10．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两
个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）
A．（5，2）B．（﹣2，1）C．（5，2）或（1，﹣2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）二、填空题（本大题共5个题，每小题3分，共15分,答案写在答题卡上）
11．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=．
12．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．
13．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是．
14．已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是．
15．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．
三．解答题（本大题共6个小题，共55分，请将解答过程写在答题卡上）
16．（6分）（1）计算：+2+|2﹣|﹣+（）﹣1．
（6分）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．
17．（8分）已知x=，y=，
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若x的整数部分为a，y的小数部分为b，求5a2+（x﹣b）2﹣y的值．
18．（8分）请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，且S△ABC=18．
（1）求点C的坐标；
（2）是否存在位于坐标轴上的点P，S
△ABC =2S
△ACP
，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理
由．
20．（9分）某公司近经过市场调研，决定下月对甲、乙两种产品进行“限产压库”，公司决定这两种产品下月共生产20件，这20件产品的产值y不少于1140万元，不多于1200万元．已知有关数据如表：
（1）若生产甲产品x（x为正整数）件，写出x满足的不等式组；
（2）请你帮助公司设计出所有符合题意的生产方案；
（3）若从节省工时数考虑，通过计算，你认为哪种方案最好？
21．（10分）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直
角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A 的坐标为；
（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．
拓展延伸：
（3）求出点P2017的坐标，并直接写出在x轴上与点P2017，点C构成等腰三角形的点的坐标．
B卷（共20分）
一、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分,请将答案写在答题卡上）
1．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x=．
2．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C
是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C．已知AC=8，BC=3．
（1）线段AC的中点到原点的距离是；
（2）点B到原点的最大距离是．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有个点．
二．解答题（本大题共1个小题，共8分，请将解答过程写在答题卡上）
5．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB 向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动
点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？
（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．。
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-2．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．63．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b+--的结果是（）A．3a b-+B．1a b+-C．1a b--+D．1a b-++4．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，直线y x m=-+与3y x=+的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式30x m x-+>+>的取值范围（）A．x>-2B．x<-2C．-3<x<-2D．-3<x<-16．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或7 9．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ） A ．13 B ．52C ．120D ．240 10．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=11．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．15．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．16．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.17．在函数y=1x-中，自变量x 的取值范围是_____． 18．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.19．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．20．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．三、解答题21．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E 和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．22．先化简，再求值：2222211()a ab ba b a b-+÷--，其中21a=+，21b=-23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=622+，其他条件不变，求线段AM的长．24．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？25．（1）用>=<、、填空 32 21②23 3252 2365 5220182017 20172016（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +， ∴BD ＝222a b +， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，由在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分AC ，继而可得CM ⊥AD ，则可求得CM 的值，继而求得PA+PM 的最小值．【详解】解：连接AC ，交BD 于点O ，连接CM ，则CM 与BD 交于点P ，此时PA+PM 的值最小，∵在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分AC ，∴△ACD 是等边三角形，PA=PC ，∵M 为AD 中点，∴DM=AD=3，CM ⊥AD ，∴CM==3， ∴PA+PM=PC+PM=CM=3． 故选：C ．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键． 3．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -2a .【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()()2212a b +-()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选：A.【点睛】2a . 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3，∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2，故选C ．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE ≌△DBE ，∴BD=BC=6，DE=CE ，在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴2222=68AC BC ++．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x 2，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：41 124.124882 ====-※故答案为1 . 214．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x，∵三次考试的平均成绩不少于80分，∴7286803x++≥，解得：82x≥，∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．15．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16．128°【解析】【分析】如图延长DC到F根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF 继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°从而可得∠ACF=52°再根据平角的定义即可求得答案【详解】如图延长DC解析：128°.【解析】【分析】如图，延长DC到F，根据折叠的性质可得∠ACB=∠BCF，继而根据平行线的性质可得∠BCF=∠ABC=26°，从而可得∠ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案.【详解】如图，延长DC到F，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB=∠BCF，∵AB∥CD，∴∠BCF=∠ABC=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°，故答案为128°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 19．（03）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度再设B点的坐标为（0y）最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标【详解】解：设B点的坐标为（0y）根据菱形的性质得AB=20÷4=5；由两点解析：（0，3）【解析】【分析】先根据菱形的性质确定菱形的长度，再设B点的坐标为（0，y），最后根据两点之间的距离公式即可求得B点的坐标．【详解】解：设B点的坐标为（0，y），根据菱形的性质，得AB=20÷4=5；=（y＞0），解得y=35所以B点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了菱形的性质和两点间的距离公式，掌握菱形的性质和两点间的距离公式是解答本题的关键．20．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．三、解答题21．(1)见解析；（2）25【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）设AE=EC 为x ，利用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵EF 垂直平分AC ，∴AF=FC ，AE=EC ，∴∠FAC=∠FCA ，∴∠FCA=∠ACB ，∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，∴∠CFE=∠CEF ，∴CE=CF ，∴AF=FC=CE=AE ，∴四边形AECF 是菱形．（2）设AE=EC 为x ，则BE=（8-x ）在Rt △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2，即x 2=62+（8-x ）2，解得：x=254， 所以四边形AECF 的周长=254×4=25． 【点睛】 考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．ab a b -+,4-． 【解析】【分析】首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【详解】 解：原式＝a b ab ab a b b a a b -⋅=-+-+．∵ab ＝)111=，a ＋b ＝=．23．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴【解析】【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，{AB BCACM BCNMC NC=∠=∠=，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，{AB BCACM BCNMC NC=∠=∠=，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=622+，∴AB=62+，AC=BC=3+1，设BK=a，则GK=a，CK=3a，∴a+3a=3+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=2，AG=6，∴AM=6．【点睛】本题考查几何变换综合题．24．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0 700 {400100 xxxx≥-≥-≥-≥∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．∵200-a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，20-a＞0，函数y随x的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，20-a＜0，函数y随x的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．25．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】解：（1）=1=1>1；2==∵>∴22=2=2>+2＜2=2=2>2==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+ (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->00>>Q∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．。
四川省成都七中嘉祥外国语学校2015-2016学年八年级(上)周考数学试卷(二四班)(解析版)
2015-2016学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）周考数学试卷（二四班）一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．284．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．66．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，则该矩形的面积为（）A．60cm2B．70cm2C．120cm2D．140cm27．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D．y=38．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B．C．D．9．已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．其中正上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上.11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为．13．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．14．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为．15．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，…，p2013，过p i（i=1，2，…，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为．三、解答题（共1小题，满分6分）17．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．四．解答题：本大题分为3小题，总共28分.20．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE 的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．四．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.23．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个．24．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．26．如图，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN 的值最小，求这个最小值．27．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．28．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是．二．解答题：本大题共4小题，总共20分.18．解方程组．19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．29．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，四边形ABC1D1的面积为S．（1）线段AD1的长度最小值是，此时x=；（2）当x为何时，四边形ABC1D1是菱形？并说明理由；（3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．30．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．2015-2016学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）周考数学试卷（二四班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【解答】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．2．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4 B．4C．4D．28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．4．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选C．5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5 D．6【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．【解答】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选C．6．一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，则该矩形的面积为（）A．60cm2B．70cm2C．120cm2D．140cm2【考点】矩形的性质．【分析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%﹣15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，用除法即可得出矩形的面积．【解答】解：∵黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%；∴矩形的面积=21÷（50%﹣15%）=21÷35%=60（cm2）．故选：A．7．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D．y=3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】由在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，可得△OCD与△OCE 是等腰直角三角形，即可得OC 垂直平分DE ，求得DE=2x ，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C 与DF ，EF 的长，继而求得△DF 的面积，再由菱形FGMH 中，FG=FE ，得到△FGM 是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE ⊥OC ，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x ，∴DF=EF ，DE=CD+CE=2x ，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE •tan30°=x ， ∴EF=2CF=x ，∴S △DEF =DE •CF=x 2， ∵四边形FGMH 是菱形，∴FG=MG=FE=x ，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG 是等边三角形，∴S △FGH =x 2，∴S 菱形FGMH =x 2， ∴S 阴影=S △DEF +S 菱形FGMH =x 2．故选B ．8．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A ′BC ′D ′．若边A ′B 交线段CD 于H ，且BH=DH ，则DH 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质；一元二次方程的应用；旋转的性质．【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．【解答】解：设DH的值是x，∵AB=8，AD=6，且BH=DH，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中，DH=，∴x2=（8﹣x）2+36，∴x=，即DH=．故选C．9．已知点P的坐标是（，），这里a、b是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】可由矩形面积入手，由点P的坐标可得其乘积为或﹣，进而求解即可得出结论．【解答】解：由题意得（+a）（+b）=①或（+a）（+b）=﹣②，由①得（ab+2）+（a+b﹣1）=0，则，解得或，同理由②得或，所以，P（+2，﹣1）或（﹣1，+2）或（﹣2，+1）或（+1，﹣2），P点出现在第一、二、四象限，故选C．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD=2+．其中正上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S=2+，正方形ABCD④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中横线上.11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．12．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14．【考点】矩形的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（3+4）=14．故答案为：14．13．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．【解答】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为3．14．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】延长BG，交AE与点C，则易证△ABC是等腰直角三角形，因而AB=AC，则CE=5，△CED是等腰直角三角形，则CD=5，根据CD=GF，即中间的小正方形的边长是5，因而周长是20．【解答】解：延长BG，交AE与点C，∵∠ABC=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∴CE=5∵△CED是等腰直角三角形，∴CD=5∵CD=GF，∴中间的小正方形的边长是5，因而周长是20．故答案为2015．如图，已知A（1，0）、C（0，1）、B（m，0）且m＞1，在平面内求一点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意得出OA=OC=1，OB=m，得出AB=m﹣1，分三种情况：①以BC为对角线时；②以AC为对角线时；③以AB为对角线时；分别得出点P的坐标即可．【解答】解：根据题意得：OA=OC=1，OB=m，∴AB=m﹣1，分三种情况：如图所示，①以BC为对角线时，点P的坐标为（m﹣1，1）；②以AC为对角线时，点P的坐标为（1﹣m，1）；③以AB为对角线时，点P的坐标为（m+1，1）；综上所述：点P的坐标为（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）；故答案为：（m﹣1，1）或（1﹣m，1）或（m+1，﹣1）．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，…，p2013，过p i（i=1，2，…，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为2013．【考点】菱形的性质．【分析】连接AP1，根据菱形性质得出AB=AD，AO=OC=AC=1，AC⊥BD，得出代表性三角形ABD，推出AD=AB=BD，根据三角形面积公式求出P1E1+P1F1=P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=…=AO=1，求出即可．【解答】解：连接P1A，设AC与BD相交于点O∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AO=OC=AC=×2=1，AC⊥BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∵S△ABD=S+S，∴×BD×AO=AB×P1E1+×AD×P1F1，∴P1E1+P1F1=AO=1，同理P2E2+P2F2=P3E3+P3F3=P4E4+P4F4=…=AO=1，∴P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2013E2013+P2013F2013的值为2013×1=2013，故答案为：2013．三、解答题（共1小题，满分6分）17．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2．四．解答题：本大题分为3小题，总共28分.20．如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．【分析】（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3）利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴设CO=x，则BO=2x，∴x 2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四边形OBEC的面积为：×2=4．22．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE 的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．（1）求证：∠BFC=∠BEA；（2）求证：AM=BG+GM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的四条边都相等，AB=BC，又BE=BF，所以△ABE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等即可证出；（2）连接DG，根据正方形的性质，AB=AD，∠DAC=∠BAC=45°，AG是公共边，所以△ABG 和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等，BG=DG，对应角相等∠2=∠3，因为BG⊥AE，所以∠BAE+∠2=90°，而∠BAE+∠4=90°，所以∠2=∠4，因此∠3=∠4，根据GM⊥CF和（1）中全等三角形的对应角相等可以得到∠1=∠BFC=∠2，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，所以DGM三点共线，因此△ADM是等腰三角形，AM=DM=DG+GM，所以AM=BG+GM．【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴∠BFC=∠BEA；（2）连接DG，在△ABG和△ADG中，，∴△ABG≌△ADG（SAS），∴BG=DG，∠2=∠3，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠2=90°，∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°，∴∠2=∠3=∠4，∵GM⊥CF，∴∠BCF+∠1=90°，又∠BCF+∠BFC=90°，∴∠1=∠BFC=∠2，∴∠1=∠3，在△ADG中，∠DGC=∠3+45°，∴∠DGC也是△CGH的外角，∴D、G、M三点共线，∵∠3=∠4（已证），∴AM=DM，∵DM=DG+GM=BG+GM，∴AM=BG+GM．四．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.23．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有9个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．【解答】解：如图，，正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．故答案为：9．24．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（，﹣）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A 所需的时间，进而可得出结论．【解答】解：∵A（1，0），B（0，），∴AB==2．∵点P的运动速度为0.5米/秒，∴从点A到点B所需时间==4秒，∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．∵=125…15，∴移动到第2015秒和第15秒的位置相同，当P运动到第15秒时，如图所示，可得，如图所示，根据相似的性质可知，，，∴PE=×=，PF=1×∴P（，﹣）．故答案为：（，﹣）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．【解答】解：∵A（﹣10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC==4，∴点P的坐标为：（﹣4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE==4，∴PC=OE=5﹣4=1，∴点P的坐标为：（﹣1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF==4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（﹣9，3）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）；故答案为：（﹣4，3），或（﹣1，3），或（﹣9，3）．26．如图，矩形ABCD中，BC=10，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN 的值最小，求这个最小值15．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点B关于AC的对称点B′，由轴对称图形的性质可知：BM=B′M，AB=AB′，∠BAC=∠B′AC=30°，从而可知△BAB′为等边三角形，过点B′作B′N⊥AB，交AC于点M，则MB+MN=B′N，然后依据特殊锐角三角函数可求得B′N的长．【解答】解：如图所示：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB，交AC于点M．∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=BC=10．∵点B与点B′关于AC对称，∴AB=AB′，∠BAC=∠B′AC=30°．∴∠BAB′=60°．∴△BAB′是等边三角形．∵B′N⊥AB，∴B′N=BB′×=10=15．∵点B与点B′关于AC对称，∴BM=B′M．∴BM+MN=B′M+MN=B′N=15．故答案为：15．27．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t，t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．28．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是①②③④．【考点】四边形综合题．【分析】由题意可知A，B，N，M四点共圆，进而可得出∠ANM=∠NAM=45°，由等角对等边知，AM=MN，故①正确；由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，所以Rt△AHM≌Rt△MPN，即可得出结论，故②正确；先由题意得出四边形SMWB是正方形，进而证出△AMS≌△NMW，因为AS=NW，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而BW：BM=1：，得出═，故④正确．因为∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，在∠NAM作AU=AB=AD，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，所以△ABN≌△UAN，△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ=90°，BN=NU，DQ=UQ，即可得出结论，故③正确；【解答】解：如图1所示：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，在△AHM和△MPN中，，∴△AHM≌△MPN（AAS），∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴△ADQ绕点A顺时针旋转90度至△ABR，使AD和AB重合，连接AN，则∠RAQ=90°，△ABR≌△ADQ，∴AR=AQ，∠RAN=90°﹣45°=45°=∠NAM，在△△AQN和△ANR中，，∴△AQN≌△ANR（SAS），∴NR=NQ，则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图2所示，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，∴MS=MW=BS=BW，∠SMW=90°，∴∠AMS=∠NMW，在△AMS和△NMW中，，∴△AMS≌△NMW（ASA），∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故④正确．故答案为：①②③④．二．解答题：本大题共4小题，总共20分.18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，由②得：x=5y﹣3③，把③代入①得：25y﹣15﹣11y=﹣1，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为19．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把x与y的值代入方程组得出关于m、n的二元一次方程组，求得方程组的解即可．【解答】解：∵关于x、y的方程组的解为，∴，解得：，即m=1，n=1．29．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，四边形ABC1D1的面积为S．（1）线段AD1的长度最小值是，此时x=3；（2）当x为何时，四边形ABC1D1是菱形？并说明理由；（3）求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移的性质．【分析】（1）当AD1⊥AC时，线段AD1的长度最小，再根据解直角三角形求解．（2）四边形ABC1D1是菱形，可以得出△AD1C1是等边三角形，进而求出x的值．（3）作C1E⊥AB于点E，求出EC1用平行四边形的面积公式求出关于S与x的函数关系式，注意函数关系式分两种情况并画出图象．【解答】解：（1）当AD1⊥AC时，线段AD1的长度最小；∵矩形ABCD中，∠ACB=30°，AB=2，∴∠D1A1C1=∠DAC=∠ACB=30°，C1D1=CD=AB=2，∠A1D1C1=∠D=90°，∴∠A1C1D1=60°，∴AC 1=C1D1•cos60°=2×=1，AD1=C1D1•sin60°=2×=，∵AC=2CD=4，∴x=AC﹣AC1=4﹣1=3；故答案为：，3．（2）当x=2时，四边形ABC1D1是菱形．理由：四边形ABC1D1是菱形∴C1D1=AD1∵∠A1C1D1=60°，C1D1=2，。
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级(上)数学第六周练习试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级（上）数学第六周练习试题（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1.下列变形正确的是 （ ）A4=± B3=± C3=- D3=-2、若a ＜b ，则（ ）。
A 、a+5＞b+5B 、a-5＞b-5C 、0.5a ＜0.5bD 、-5a+3＜-5b+33.任何一个二元一次方程都有（ ）A.一个解；B.两个解；C.三个解；D.无数多个解；4.下列不等式，是关于x 的一元一次不等式的有（ ）①2a ﹣1=4a+9；②3x ﹣6＞﹣3x+7；③＜5；④x 2＞1；⑤2x+6＞x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个．5.已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）6.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有（ ）A ． 1组B ． 2组C ． 3组D ． 4组7.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）8.如果关于x 的不等式(a+1)x>3a+3．的解集为x<3，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<-1C ．a>lD ．a>-19. 若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞－1． B. a ≥－1． C. a ≤1． D. a ＜1．2201x x +>⎧⎨--⎩≥10.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.已知方程组与方程组有相同的解,则a-b 的值是________12.若52<<x ，化简25104422+--+-x x x x 的结果是13.如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要________14.已知不等式42213x a x +-〉的解集是x>2，则()a x a ->-231的解集是__________ 15.已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足x-y ≤1，求k 的取值范围________ 16.如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为17.已知关于x 的不等式-2x-k ≥0只有三个非负整数解，则实数k 的取值范围是 .三、计算题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.0|4|π19.解不等式组 )2( 132121)1( 313⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+x x x x 将解集画在数轴上，并写出它的所有整数解四．解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）21.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有哪几种进货方案？22．已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；。
2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学上期中模拟试题及答案
2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校八年级数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 3．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（ ）A ．45°B ．30 °C ．15°D ．60° 4．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 5．如图，在ABC ∆中，90A ∠=，30C ∠=，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4 B ．480x －480+4x ＝20 C ．480x －480+20x ＝4 D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 14．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．15．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x -=--有增根，那么m 的值为______． 17．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．观察下列各式的规律： ()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a a b ab a b b b a +++=--…可得到()()2019201820182019a a b ab b a b ++++=-______.三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，连接CD ，交BE 于点F.求证：BE 垂直平分CD ．23．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 24．解分式方程： 2216124x x x --=+-． 25．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD 沿AE 折叠，∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°． 故选C ．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量． 4．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xy x x y x yx y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．5．C解析：C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣， 60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF 和EBC 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS ≌（），故①正确； 在ABCD 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．11．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．14．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.15．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．16．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x -5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0 解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ． 解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5． 本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．41【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：41【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=，从而得出 45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD SS S S ==-=-=， ∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S =-=-=．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(a −b)(a2019+a2018b+…+ab2019+b2019)=a2020−b2020故答案为：【点睛 解析：20202020a b -【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【详解】归纳总结得：(a−b)(a 2019+a 2018b+…+ab 2019+b 2019)=a 2020−b 2020.故答案为：20202020a b -.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm /s .（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB -∠BDC=∠ACB -∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE ，∴点E 在CD 的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B 在CD 的垂直平分线上，∴BE 垂直平分CD ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．23．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．24．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.25．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．。
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2021学年第一学期八年级(上)数学第九周周末练习试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021学年八年级（上）数学第九周练习试题（时间100分钟，满分120分）数 学 A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在函数2+=x y 中，x 的取值范围是（ ）A. 2≥xB. 2-≥xC. 2≤xD. 2-≤x 2.下列实数中是无理数的是（ ）A.4 B.0.212121 C.3π D. 310-3.若点P （x ，y ）在第四象限内，且满足5=x ，3=y ，则点P 的坐标是（ ） A.（5，-3） B.（5，3） C.（-5，3） C.（-5，-3）4.方程3x+2y=15在自然数范围内的解共有（ ）A 1组B 2组C 3组D 无数组 5.如图OA ＝OB ，BC ＝1，则数周上点A 所表示的数为（ ）A.5 B. 10 C. 10- D. 5.3-6.将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（ ）A.关于y 轴对称；B.关于x 轴对称；C.关于原点对称；D.原三角形向x 轴的负方向平移一个单位即为所得三角形。
7. 对于一次函数6+=x y ，下列说法错误的是（ ）A. y 的值随x 值的增大而增大B.函数图象与x 轴正方向成45°角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x 轴的交点坐标是（0，6） 8．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 9、满足不等式－1<≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个10、设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）312-x二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11、一次函数的图象与y 轴的交点坐标为_______。
2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2024届四川省成都市嘉祥外国语学校八年级数学第一学期期末综合测试试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．82．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则△ABC 的面积为（ ）A ．5B ．60C ．45D ．303．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有() A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个4．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°5．下列计算正确的是（ ）A ．33(2)2a a -=-B ．22()()a b a b b a ---=-C ．222()a b a b +=+D ．336()()--=a a a6．下列各式中，是最简二次根式的是( )A ．0.2B ．18C ．49D ．21x +7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（ ）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°8．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形9．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A．B．C．D．10．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．611．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列结论中错误的是( )A．DC=DE B．∠AED=90°C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC二、填空题（每题4分，共24分）⊥于D．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则AD BC=______．13．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD BC14．如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,−3),B(4,−1)．(1)若P(p,0)是x 轴上的一个动点，则△PAB 的最小周长为___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x 轴上的两个动点，则当a=___________时，四边形ABDC 的周长最短；15．化简：2(321)-=_________．16．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___17．点11A y -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，则12y y -_______0（填“＞”或“＜”）．18．直角坐标平面上有一点P （﹣2，3），它关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y (米)与时间x (分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点A 与终点B 之间相距 m ．（2）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 函数关系式；（3）甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距200米？20．（8分）如图，已知△ABC ，利用尺规．．，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空： (1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作BD 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F ；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE ，线段DE 与线段BF 的关系为 ．21．（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？22．（10分）如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点．(1)求证：CF DE ⊥；(2)若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．23．（10分）（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度； ②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度； （2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．24．（10分）解答下列各题：（1）计算：()()()2233221x x x x x -++--+（2）分解因式：244mx mx m ++．25．（12分）已知，求的值．26．如图：等边ABC ∆中，BC AC 、上，且AE CD =，AD BE 、相交于点P ，连接PC .（1）证明ABE CAD ∆≅∆.（2）若CPD PBD ∠=∠，证明PCE ∆是等腰三角形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先根据平移规律得出平移后的直线解析式，再把点A （3，3）代入，即可求出a 的值．【题目详解】解：将直线y ＝－x ＋a 向下平移1个单位长度为：y ＝－x ＋a −1．把点A （3，3）代入y ＝－x ＋a −1，得－3＋a−1＝3，解得a ＝2．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y =kx +b 向左平移m 个单位,是y =k (x +m )+b , 向右平移m 个单位是y =k (x -m )+b ,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y =kx +b 向上平移n 个单位,是y =kx +b +n , 向下平移n 个单位是y =kx +b -n ，即上下平移时，b 的值上加下减．2、D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可求得BC 的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：∵AB ＝13，AC ＝12，∠C ＝90°，∴BC ＝5，∴△ABC 的面积＝12×12×5＝30， 故选：D ．【题目点拨】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键．3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、A【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A ．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．5、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【题目详解】解：A. 33(2)8-=-a a ，故本选项不符合题意； B. 22()()()(+)=---=----a b a b b a b a b a ，故本选项符合题意；C. 222()2ab++=+a b a b ，故本选项不符合题意；D. 336()()--=-a a a ，故本选项不符合题意；故选：B【题目点拨】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．【分析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可．【题目详解】A 5==，不是最简二次根式，此选项不正确；B =C 23=，不是最简二次根式，此选项不正确；D ，不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故选：D ．【题目点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．7、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【题目详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 8、B【解题分析】试题解析：A 、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形； B 、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA ，或SAS ，是全等形；C 、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D 、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．故选B ．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【题目详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．10、A【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【题目详解】原式可化为x2＋2mx＋32，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【题目点拨】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键11、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【题目详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．12、D【分析】证明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性质即可得出答案．【题目详解】在△ADC和△ADE中，∵AE ACCAD EAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质，对于选择题来说，可以运用排除法得解．二、填空题（每题4分，共24分）13、32【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=1．【题目详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=12AO•BE=12×4×3=6，S △AOC =12AO•OF=12×4×5=10， ∴S △AOB +S △AOC =6+10=16，∵S △ABC =S △AOB +S △AOC ，∴12BC•AD=16， ∴BC•AD=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．14、2522+ 54【分析】（1）根据题意，设出并找到B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，其坐标为（4，1），算出AB′+AB 进而可得答案；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．做点F （1，-1），连接A'F ．利用两点间的线段最短，可知四边形ABDC 的周长最短等于A'F+CD+AB ，从而确定C 点的坐标值．【题目详解】解：（1）设点B （4，-1）关于x 轴的对称点是B'，可得坐标为（4，1），连接AB′，则此时△PAB 的周长最小，∵AB′=()()222431=25-+--，AB=()()222431=22-+-+，∴△PAB 的周长为2522+，故答案为：2522+；（2）过A 点作AE ⊥x 轴于点E ，且延长AE ，取A'E=AE ．作点F （1，-1），连接A'F ．那么A'（2，3）． 设直线A'F 的解析式为y=kx+b ，则132k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：45k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A'F 的解析式为y=4x-5，∵C点的坐标为（a，0），且在直线A'F上，∴a=54，故答案为：54．【题目点拨】本题考查最短路径问题，同时考查了根据两点坐标求直线解析式，运用解析式求直线与坐标轴的交点等知识．15、19﹣2【分析】利用完全平方公式计算．【题目详解】原式＝18﹣2+1＝19﹣2．故答案为19﹣2．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【题目详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为180240-⨯=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【题目点拨】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.17、＞．【分析】根据k ＜0，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【题目详解】解：∵直线y kx b =+的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小．∵点11Ay -(，)，2(3)B y ，是直线(0)y kx b k =+<上的两点，-1＜3， ∴y 1＞y 2，即120y y -＞故答案为：＞．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征。
2020-2021学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠4 2．（3分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．23．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示4．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示y是x的函数的曲线为（）A．B．C．D．5．（3分）若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．6．（3分）在实数，0，﹣，，，中，所有的有理数的乘积等于（）A．﹣B．0C．D．7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．D．8．（3分）若方程组有无数组解，则a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．09．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.903 12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32二、填空题（共6小题）.13．（4分）﹣27的立方根是，的算术平方根是．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝．15．（4分）若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝．16．（4分）已知ab＝，则a+b＝．17．（4分）若＝﹣x，则x的取值范围是．18．（4分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．三、解答题（本大题共10小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．（8分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣+|1﹣|．20．（8分）化简：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．21．（8分）化简：+．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出各顶点坐标；（2）在（1）的基础上，将△A1B1C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接写出点（，﹣）与△A2B2C2的位置关系．23．（8分）解方程组：．24．（10分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A（0，﹣2），B（3，2），直线l2为y＝﹣x+3．（1）画出直线l1与l2的图象；（2）观察、发现直线l1、l2的位置关系，并说明理由．26．（10分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣﹣海伦公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积S．试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积S．27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将第二个方程，变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．然后把第一个方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入第一个方程，得x＝4．∴方程组的解为．请你解决下列两个问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．（2）已知正数x，y满足，求﹣的值．28．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．参考答案一.选择题（共12小题）.1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠4解：根据题意得：解得：x≥﹣3，且x≠4故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE＝3，OE＝2．在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2，∴OP＝＝，则点P在原点的距离为．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示解：A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；B、有限的不循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；C、带根号的数不一定是无理数，例如就是有理数，故本选项错误；D、无理数都可以用数轴上的点来，原说法正确，故本选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示y是x的函数的曲线为（）A．B．C．D．解：A、对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B选项正确；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C选项正确；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D选项正确．故选：A．5．（3分）若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．解：根据题意得，m2﹣3＝1且2﹣m≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：B．6．（3分）在实数，0，﹣，，，中，所有的有理数的乘积等于（）A．﹣B．0C．D．解：在所列实数中，有理数有0，﹣，＝0.5，＝2，则所有的有理数的乘积为0×（﹣）××＝0，故选：B．7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．D．解：A、（）2＝a，故此等式成立，故此选项不符合题意；B、＝|a|，故等式成立，故此选项不符合题意；C、＝﹣，故等式成立，故此选项不符合题意；D、∵a有意义，则a＜0，∴a＝﹣，故此等式不成立，符合题意；故选：D．8．（3分）若方程组有无数组解，则a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．0解：由关于x，y的方程组，①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，∵方程组有无数组解，∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0，故选：D．9．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形解：A、∠B+∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2＝（b+c）（b﹣c），所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选：C．11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.903解：∵≈2.3903，∴±≈±23.903，故选：D．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32解：如右图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，∴S1＝＝，同理可得，S2＝，S3＝，∵∠ACB＝90°，∴a2+b2＝c2，∴S1＝S2+S3，故选：C．二、填空题（共6小题）.13．（4分）﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根是2．解：﹣27的立方根是﹣3，＝4，4的算术平方根是2．故答案为：﹣3；2．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝﹣1．解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝1．解：①×4﹣②，得a＝0，解得a＝0，把a＝0代入②，得b＝﹣1，则|2a﹣b|＝|0+1|＝1，故答案为1．16．（4分）已知ab＝，则a+b＝3．解：a+b＝a•+b•＝2，∵ab＝，∴原式＝2＝2×＝3．故答案为：3．17．（4分）若＝﹣x，则x的取值范围是﹣5≤x≤0．解：∵＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．18．（4分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是（﹣1，1）．解：已知P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点，则有，解得1.5＜a＜2.5；又因为3﹣2a和2a﹣5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a＝4，解得a＝2；代入可得到P1点的坐标是（﹣1，1）．三、解答题（本大题共10小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．（8分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣+|1﹣|．解：原式＝1﹣2﹣4+﹣1＝﹣4﹣．20．（8分）化简：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．解：原式＝1﹣2+5﹣8+6﹣3×2＝﹣1﹣3+6﹣6＝﹣1﹣3．21．（8分）化简：+．解：原式＝+＝+＝．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出各顶点坐标；（2）在（1）的基础上，将△A1B1C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接写出点（，﹣）与△A2B2C2的位置关系．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点（，﹣）是所在小正方形对角线交点，正好在△A2B2C2的边C2B2上．23．（8分）解方程组：．解：原方程组可化为，∴，（2）﹣（1），可得37y+74＝0，∴y＝﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0，解得，x＝﹣故原方程组的解为．24．（10分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝2x+1．（2）点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，∴点P（﹣1，1）不在直线y＝2x+1上．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A（0，﹣2），B（3，2），直线l2为y＝﹣x+3．（1）画出直线l1与l2的图象；（2）观察、发现直线l1、l2的位置关系，并说明理由．解：（1）直线l2y＝﹣x+3中．当x＝4时，y＝0；x＝0时，y＝3，画出直线l1与l2的图象如图：（2）观察、发现直线l1⊥l2，理由如下：设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣2），B（3，2）代入得，解得k＝，∵直线l2，的斜率为﹣，﹣×＝﹣1，∴直线l1⊥l2．26．（10分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣﹣海伦公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积S．试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积S．解：∵三角形的三边长分别为、3、2，∴p＝＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×（﹣）×（﹣3）×（﹣2）＝9，∴S＝＝＝3，即该三角形的面积S为3．27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将第二个方程，变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．然后把第一个方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入第一个方程，得x＝4．∴方程组的解为．请你解决下列两个问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．（2）已知正数x，y满足，求﹣的值．解：（1），把②变形为9x﹣6y+2y＝19，即3（3x﹣2y）+2y＝19③．把①代入③，得3×5+2y＝19，∴y＝2．把y＝2代入①，得3x﹣2×2＝5，∴x＝3．∴方程组的解为；（2），把①变形为3x2+1.5xy+12y2﹣3.5xy＝47，即1.5（2x2+xy+8y2）﹣3.5xy＝47③．把②代入①，得1.5×36﹣3.5xy＝47，∴xy＝2．把xy＝2代入②，得2x2+2+8y2＝36，∴x2+4y2＝17，∴x2+4xy+4y2＝17+8，即（x+2y）2＝25，∵x＞0，y＞0，∴x+2y＝5，∵（﹣）2＝+﹣＝﹣＝﹣＝，∴﹣＝±．28．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．解：如图，当Q与C重合时，PB的值最小．过点P作PH⊥AC于H．∵∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵∠CPB＝75°，AC＝AB，∴∠CPB＝∠B，∴CP＝CB＝2，∵∠CPB＝∠A+∠ACP，∴∠ACP＝45°，∵PH⊥AC，∴∠PHC＝∠AHP＝90°，∵PH＝CH＝，PA＝2PH＝2，AH＝PH＝，∴AC＝AB＝+，∴PB＝+﹣2＝﹣，∴﹣≤PB＜+．。
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级(上学期)数学第16周考试测试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级（上学期）数学第16周考试测试题A 卷（100分）第Ⅰ卷(选择题．共30分)一．选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）.2．下列运算正确的是( ▲ )A．2=-2=2=±3= 3．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ▲ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限4．下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ▲ )A. a=7, b=24, c=25B. a=32, b=2, c=45 C. a=1.5, b=2, c=2.5 D. a=35, b=12, c=375．函数y =x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7． 5个数据的平均数是205，其中一个数据为201，那么其余4个数据的平均数是( ▲ ) A. 207 B. 206 C. 205 D. 2048．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ▲ ） A.B. C. D.9.要使函数y=(2m －3)x+(3n+1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞，n ＞－B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜，n ＜－D.m ＜，n ＞－9．如图，已知直线111y k x b =+与直线222y k x b =+交于点（1,2），则使122536594233123312331=k 1x+b 112y y <的x 取值范围为( ▲ )A.2x >B. 2x <C. 1x >D. 1x <10．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ▲ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．4的算术平方根是 ▲ ；-27的立方根是 ▲ 12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的解，则k= ▲13、若直线与直线的图象交x 轴于同一点，则之间的关系式为_________。
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021八年级(上)数学第三周练习试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2020-2021八年级（上）数学第三周练习试题（时间100分钟，满分120分）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂）1．下列二次根式： A 、1 B 、2 C 、3 D 、42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．945.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ）；A 、4B 、3C 、5D 、4.521x +22ab 3a b 24a a +24x 36627x y xy +=⎧⎨=⎩23111435x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2365210x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1337111435yx x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6.若，则的值是（）A 、B 、C 、2D 、7.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米 A 、14 B 、16 C、24﹣ D 、24+8.下列说法错误的是( )A.△ABC 中,若∠B=∠C －∠A, 则△ABC 是直角三角形.B.△ABC 中,若a 2=(b+c)(b －c), 则△ABC 是直角三角形.C.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形.D.△ABC 中,若a ∶b ∶c=5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形.9. 如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走的最短路程是（ ）121+=x 122++x x 222+12-13613610.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）11.若有意义，则应满足的条件是。
四川成都锦江区成都七中嘉祥外国语学校2020_2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-27的立方根是（）
A．3B．-3C． D．-6
2．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）
【详解】
解：A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故A错误；
B选项：被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B错误；
C选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故C错误；
D选项：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
A． B． C． D．
3．在下列各数-3， ， ， ，-6.1010010001……， 中，无理数个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
5．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（）公式．
A． B．
C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，点 、点 ，点P是x轴正半轴上—动点，给出4个结论：
①线段AB的长为 ；
②在 ，若 ，则 的面积是5；
③当 时，点P的坐标为 ；
④设点P的坐标为 ，则 的最小值为 ．
其中正确的结论有______．
三、解答题
21．计算：
（1） ．