2021届高考数学(理)考点复习：二项式定理(含解析)
《二项式定理》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
二项式定理考纲要求1.了解二项式定理的概念.2.二项展开式的特征及其通项公式.3.会区别二项式系数和系数.4.了解二项式定理及简单应用，并运用二项式定理进行有关的计算和证明. 知识点一：二项式定理设a , b 是任意实数，n 是任意给定的正整数，则0011222333110()n n n n n m n m m n n n nn n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b C a b C ab C a b------+=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++这个公式所表示的定理叫做二项式定理，其中右边的多项式叫的二项式展开式，每项的0n C ,1n C , 2n C ⋅⋅⋅ n n C 叫做该项的二项式系数.注意：二项式具有以下特征:1.展开式中共有1n +项，n 为正整数.2.各项中a 与b 的指数和为n ，并且第一个字母a 依次降幂排列，第二个字母b 依次升幂排列.3.各项的二项式系数依次为0n C , 1n C , 2n C ⋅⋅⋅ nn C . 知识点二：二项展开式通项公式二项展开式中的m n m mn C a b -叫做二项式的通项, 记作 1m T +. 即二项展开式的通项为 1m n m mm n T C a b -+=.注意：该项为二项展开式的第1m +项，而不是第m 项. 知识点三：二项式系数的性质二项式展开式的二项式系数是0n C , 1n C , 2n C ⋅⋅⋅ nn C .1.在二项展开式中，与首末两端距离相等的两项的二项式系数相等,即m n mn n C C -=.2.如果二项式()na b +的幂指数n 是偶数，那么它的展开式中间一项的二项式系数最大即12n+项的二项式系数最大. 3.如果二项式()na b +的幂指数n 是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等，即第12n +项和第32n +项的二项式系数最大且相等.4.二项式()na b +的展开式中，所有二项式系数的和为01232m nn n n n n n n C C C C C C ++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=.5.二项式()na b +的展开式中奇数项和偶数项的二项式系数和相等即02413512n n n n n n n C C C C C C -+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=.知识点四：二项式系数与系数的区别 1.二项展开式中各项的二项式系数: mn C .2.二项展开式中各项的系数:除了字母外所有的数字因数的积. 题型一 二项式定理 例1 求51(2)x x-的展开式. 分析：熟记二项式定理.解答：51(2)x x-=05014123232355551111(2)()(2)()(2)()(2)()C x C x C x C x x x x x -+-+-+-4145055511(2)()(2)()C x C x x x+-+-533540101328080x x x x x x=-+-+-题型二 二项展开式通项公式 例2 求91(3)9x x+的展开式中第3项. 分析：灵活运用通项公式. 解答：272532191(3)()9729T T C x x x+===, 所以第3项为5972x . 题型三 二项式系数的性质例3 求7(2)x +的展开式中二项式系数最大的项.分析：根据二项式()na b +的幂指数n 是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大，并且相等，即第12n +项和第32n +项的二项式系数最大且相等.先求出二项式最大项的项数，再利用通项公式计算.解答：由于7为奇数，所以第4项和第5项的二项式系数最大.即3733343172560T T C x x -+=== 4744454172280T T C x x -+===题型四 二项式系数与系数的区别例4 二项式9(12)x -的二项式系数之和为 . 分析：二项式()na b +的展开式中，所有二项式系数的和为01232m n n n n n n n n C C C C C C ++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=。
二项式定理-高考数学复习
＝59.
目录
解题技法
赋值法的应用
（1）对形如（ ax ＋ b ） n ，（ ax 2 ＋ bx ＋ c ） m （ a ， b ， c
∈R， m ， n ∈N * ）的式子求其展开式的各项系数之和，只
需令 x ＝1即可；
（2）对（ ax ＋ by ） n （ a ， b ∈R， n ∈N*）的式子求其展开式各项
n ）， g （ r ）≠0，则：
（1） h （ r ）＝0⇔ Tr ＋1是常数项；
（2） h （ r ）是非负整数⇔ Tr ＋1是整式项；
（3） h （ r ）是负整数⇔ Tr ＋1是分式项；
（4） h （ r ）是整数⇔ Tr ＋1是有理项.
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2. 两个常用公式
（1） C0 ＋ C1 ＋ C2 ＋…＋ C ＝2 n ；
PART
2
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二项式中的特定项及系数问题
【例1】
1
（1）（2 x － ）5的展开式中 x 的系数是（
A. －40
B. 40
C. －80
D. 80
）
1
解析：（1）（2 x － ）5展开式的通项公式为 Tr ＋1＝ 5 （2 x ）5
－ r （－ 1 ） r ＝（－1） r 25－ r x 5－2 r （ r ＝0，1，…，5），令5
理数的项的个数是
16 2
，系数为有
5 .
解析：由二项展开式的通项公式可知 Tr ＋1＝ C9 ·
（ 2 ）9－ r ·xr ， r
∈N，0≤ r ≤9，当项为常数项时， r ＝0， T 1＝ C90 ·
（ 2 ）9·x 0＝
（ 2 ）9＝16 2 .当项的系数为有理数时，9－ r 为偶数，可得 r ＝
2021高考北京版数学教师用书(课件)10.2 二项式定理(讲解部分)
中x3y3的系数为-40+80=40.
答案 (1)C (2)C
方法技巧
方法1 求展开式中的特定项
求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项Tk+1= Cknan-k·bk的特点,一般需要 建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,…,n). (1)第m项:此时k+1=m,直接代入通项; (2)常数项:即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方 程; (3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程. 特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.
答案 -160
方法2 二项式系数与项的系数
1.二项式系数与项的系数是不同的两个概念,二项式系数是指 C0n, C1n,…, Cnn,
它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关;而项的系数是指该项中除变量
外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,也与a,b的值有关,如(a+bx)n的展 开式中,第k+1项的二项式系数是 Ckn ,而项的系数是 Ckn an-kbk.
1.二项式的项数与项 (1)二项式的展开式共有n+1项, Crnan-rbr是第r+1项.即r+1是项数, Crn an-rbr是项. (2)通项是Tr+1= Crn an-rbr(r=0,1,2,…,n).其中含有Tr+1,a,b,n,r五个元素,只要知道 其中四个即可求第五个元素.
2.二项式系数与展开式项的系数的异同
2x2
-
1 x
7
的展开式的通项为Tr+1= C7r
(2x2)7-r·
-
1 x
r
=(-1)r·27-rC 7r
2021高考数学必考点解题方式秘籍 二项式定理1 理(1)
2021高考理科数学必考点解题方式秘籍：二项式定理11．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．大体概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)n +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r rr n T C a b -+=表示。
3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()na b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r nnn n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数 是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．经常使用的结论：令1,,a b x == 0122(1)()n r rn nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈令1,,a b x ==-0122(1)(1)()n r rn n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两头“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =，·1k k n n C C -= ②二项式系数和：令1a b ==,那么二项式系数的和为0122rnn n n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221rnn n n n n C C C C +++++=-。
2021版新高考数学：节二项式定理含答案
A ．6B ．－6C ．24D ．－24A [(1－2x )4展开式中第3项的二项式系数为C 24＝6.故选A.]2．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式中x 3y 2的系数是( ) A ．5 B ．－20 C ．20 D ．－5A [二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的通项为T r ＋1＝C r 5(12x )5－r (－2y )r ．根据题意、得⎩⎨⎧5－r ＝3，r ＝2，解得r ＝2.所以x 3y 2的系数是C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫123×(－2)2＝5.故选A.] 3.C 02 019＋C 12 019＋C 2 019＋…＋C 2 019C 02 020＋C 2 020＋C 42 020＋…＋C 2 020的值为( ) A ．1 B ．2C ．2 019D ．2 019×2 020A [原式＝22 01922 020－1＝22 01922 019＝1.故选A.]4．若(x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4、则a 0＋a 2＋a 4的值为________． 8 [令x ＝1、则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝0、令x ＝－1、 则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4＝16、 两式相加得a 0＋a 2＋a 4＝8.](对应学生用书第188页)考点1 二项式展开式的通项公式的应用(x 2＋x ＋y )5为5个x 2＋x ＋y 之积、其中有两个取y 、两个取x 2、一个取x 即可、所以x 5y 2的系数为C 25C 23C 1＝30.故选C.]2．(x －13x－y )6的展开式中含xy 的项的系数为( )A ．30B ．60C ．90D ．120 B [展开式中含xy 的项来自C 16(－y )1(x －13x)5、(x －13x)5展开式通项为T r ＋1＝(－1)rC r 5x 5－43r 、令5－43r ＝1⇒r ＝3、(x －13x)5展开式中x 的系数为(－1)3C 35、 所以(x －13x－y )6的展开式中含xy 的项的系数为C 16(－1)C 35(－1)3＝60、故选B.]考点2 二项式系数的和与各项的系数和问题赋值法在求各项系数和中的应用(1)对形如(ax ＋b )n 、(ax 2＋bx ＋c )m (a 、b 、c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和、常用赋值法．(2)若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n 、则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)、奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f （1）＋f （－1）2、偶数项系数之和为a 1＋a 3－128[在(1－x)(1＋x)4的展开式中、含x2项的系数是b、则b＝C24－C14＝2.在(2－2x)7＝a0＋a1x＋…＋a7x7中、令x＝0得a0＝27、令x＝1、得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0.∴a1＋a2＋…＋a7＝0－27＝－128.]3．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32、则a＝________．3[设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5、令x＝1、得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5、①令x＝－1、得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②①－②、得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)、即展开式中x的奇数次幂项的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)、所以8(a＋1)＝32、解得a＝3.]考点3二项式系数的性质二项式系数的最值问题。
2021年高考数学复习§10.2 二项式定理讲解附真题及解析
§10.2 二项式定理基础篇固本夯基【基础集训】考点 二项式定理1.在二项式(x 2+4x)5的展开式中x 的系数为( ) A.640 B.-640 C.80 D.-80 答案 A 2.若(√x +2x 2)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( )A.第四项B.第三项C.第二项D.第一项 答案 B3.将多项式a 6x 6+a 5x 5+…+a 1x+a 0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a 5=( ) A.8 B.10 C.12 D.1 答案 A4.在(√x -√x3)18的展开式中,x 的幂指数不是整数的项共有( )A.13项B.14项C.15项D.16项 答案 C5.已知(2x 2-1x)n 的二项式系数之和等于128,那么其展开式中含1x项的系数是( ) A.-84 B.-14 C.14 D.84 答案 A6.若(1-x)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,则|a 0|-|a 1|+|a 2|-|a 3|+|a 4|-|a 5|=( ) A.0 B.1 C.32 D.-1 答案 A 7.(5xx)m 的展开式中各项系数的和为256,则该展开式的二项式系数的最大值为 .答案 68.在(x -1x-1)4的展开式中,常数项为 . 答案 -5综合篇知能转换【综合集训】考法一 求二项展开式中特定项或特定项的系数问题1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)设a=2,则(x +a x)8的展开式中的常数项为( )A.560B.1 120C.2 240D.4 480 答案 B2.(2018广东肇庆三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5,则a=( )A.1B.2C.-1D.-2 答案 A3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x 2)·(1−1x)6的展开式中,常数项为( )A.-15B.16C.15D.-16 答案 B4.(2019宁夏银川九中月考)已知(√x -√x)5的展开式中含x 32的项的系数为30,则a=( )A.√3B.-√3C.6D.-6 答案 D考法二 求二项式系数和与展开式中各项系数和的问题5.(2018山东烟台模拟,8)已知(x 3+2x)n 的展开式的各项系数和为243,则展开式中x 7的系数为( )A.5B.40C.20D.10 答案 B6.(2019江西上饶二模,7)多项式(a x+x 3)(x -2x)6的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中x 3的系数是( )A.-184B.-84C.-40D.320 答案 A7.(2018湖北荆州一模,7)(2x-3)(1+1x)6的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( ) A.-73 B.-61 C.-55 D.-63 答案 A8.(2018河北邯郸二模,9)在(x √x)n的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为64,则x 3的系数为( )A.15B.45C.135D.405 答案 C【五年高考】考点 二项式定理1.(2019课标全国Ⅲ,4,5分)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( )A.12B.16C.20D.24 答案 A2.(2018课标全国Ⅲ,5,5分)(x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80 答案 C3.(2017课标全国Ⅰ,6,5分)(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( )A.15B.20C.30D.35 答案 C4.(2017课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80 答案 C5.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)(2x+√x )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)答案 106.(2015课标全国Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .答案 37.(2019天津,10,5分)(2x -18x 3)8的展开式中的常数项为 .答案 288.(2019浙江,13,6分)在二项式(√2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .答案 16√2;59.(2018天津,10,5分)在(x 12√x)5的展开式中,x 2的系数为 .答案5210.(2018浙江,14,4分)二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是 .答案 711.(2017山东,11,5分)已知(1+3x)n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= .答案 412.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5,则a 4= ,a 5= . 答案 16;413.(2016山东,12,5分)若(ax 2+√x)5的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .答案 -214.(2015安徽,11,5分)(x 3+1x)7的展开式中x 5的系数是 .(用数字填写答案)答案 3515.(2019江苏,22,10分)设(1+x)n=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n,n ≥4,n ∈N *,已知a 32=2a 2a 4.(1)求n 的值;(2)设(1+√3)n=a+b √3,其中a,b ∈N *,求a 2-3b 2的值.解析 本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解能力.(1)因为(1+x)n=C n 0+C n 1x+C n 2x 2+…+C nn x n,n ≥4, 所以a 2=C n2=n(n -1)2,a 3=C n3=n(n -1)(n -2)6, a 4=C n4=n(n -1)(n -2)(n -3)24.因为a 32=2a 2a 4,所以[n(n -1)(n -2)6]2=2×n(n -1)2×n(n -1)(n -2)(n -3)24. 解得n=5. (2)由(1)知,n=5. (1+√3)n=(1+√3)5=C 50+C 51√3+C 52(√3)2+C 53(√3)3+C 54(√3)4+C 55(√3)5=a+b √3. 解法一:因为a,b ∈N *,所以a=C 50+3C 52+9C 54=76,b=C 51+3C 53+9C 55=44,从而a 2-3b 2=762-3×442=-32.解法二:(1-√3)5=C 50+C 51(-√3)+C 52(-√3)2+C 53(-√3)3+C 54(-√3)4+C 55(-√3)5=C 50-C 51√3+C 52(√3)2-C 53(√3)3+C 54(√3)4-C 55(√3)5.因为a,b ∈N *,所以(1-√3)5=a-b √3.因此a 2-3b 2=(a+b √3)(a-b √3)=(1+√3)5×(1-√3)5=(-2)5=-32.教师专用题组考点 二项式定理1.(2011课标,8,5分)(x +ax)(2x -1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 答案 D2.(2014课标全国Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x 2y 7的系数为 .(用数字填写答案)答案 -203.(2014课标全国Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)答案 12【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2020届山东夏季高考模拟,4)(1x-x)10的展开式中x 4的系数是( )A.-210B.-120C.120D.210 答案 B2.(2020届湖北十堰二中月考改编,6)若a=2,则(a √x -1x)6的展开式中的常数项是( )A.-160B.160C.-20D.20 答案 A3.(2020届福建厦门一中10月月考,8)已知(2x 2+3x+1)·(a x2-1)5的展开式中各项系数之和为0,则该展开式中的常数项是( )A.-10B.-7C.10D.9 答案 D4.(2020届广东百校联考,7)(2x-1)8的展开式中x 3的系数为( )A.-448B.-56C.56D.448 答案 A5.(2019名校学术联盟押题卷一,8)若(√x +12x)8(ax-1)的展开式中含x 12项的系数为21,则实数a 的值为( )A.3B.-3C.2D.-2 答案 A6.(2019安徽蚌埠二模,6)设a ∈R,若(x 2+2x )9与(x +a x 2)9的二项展开式中的常数项相等,则a=( )A.4B.-4C.2D.-2 答案 A7.(2019广东广州一模,6)(2-x 3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x 4的系数是( )A.5B.10C.15D.20答案 A8.(2019湖北宜昌模拟,8)若(x-2)5-3x 4=a 0+a 1(x-3)+a 2(x-3)2+a 3(x-3)3+a 4(x-3)4+a 5(x-3)5,则a 3=( ) A.-70 B.28 C.-26 D.40 答案 C9.(2020届广东广州十六中质量检测(一),6)在(1−x 2+2x)7的展开式中的x 3的系数为( )A.210B.-210C.-910D.280 答案 C二、多项选择题(每题5分,共10分)10.(改编题)已知二项式(2x √x)n (n ∈N *)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,则下列说法正确的是( )A.所有项的系数之和为1B.所有项的系数之和为-1C.含x 3的项的系数为240D.含x 3的项的系数为-240 答案 AC11.(改编题)对于二项式(1x+x 3)n(n ∈N *),以下判断正确的有( )A.存在n ∈N *,展开式中有常数项 B.对任意n ∈N *,展开式中没有常数项 C.对任意n ∈N *,展开式中没有x 的一次项 D.存在n ∈N *,展开式中有x 的一次项 答案 AD三、填空题(每题5分,共15分)12.(2020届山东寿光现代中学10月月考,15)(a+x)(1+√x )5的展开式中x 2项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是 . 答案 6413.(2018湖北黄冈期末,14)设(1-ax)2 018=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2 018x2 018,若a 1+2a 2+3a 3+…+2 018a 2 018=2 018a(a ≠0),则实数a= . 答案 214.(2020届浙江东阳中学10月月考,12)(x+2)(x+1)6的展开式中,x 3项的系数为 ;所有项系数的和为 .答案 55;192四、解答题(共10分)15.(2019衡水金卷先享题四,17)已知(√x 2√x4)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2)求展开式中的有理项; (3)求展开式中系数最大的项.解析 (1)由二项展开式知,前三项的系数分别为C n 0,12C n 1,14C n2, 由已知得2×12C n 1=C n 0+14C n 2,解得n=8(n=1舍去).。
高考数学总复习考点知识专题讲解9 二项式定理
高考数学总复习考点知识专题讲解专题9 二项式定理知识点一 二项式定理(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋C 2n a n －2b 2＋…＋C k n a n －k b k ＋…＋C n n b n (n ∈N *)．(1)这个公式叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a ＋b )n 的二项展开式，展开式中一共有n ＋1项． (3)二项式系数：各项的系数C kn (k ∈{0,1,2，…，n })叫做二项式系数． 知识点二 二项展开式的通项(a ＋b )n 展开式的第k ＋1项叫做二项展开式的通项，记作T k ＋1＝C k n an －k b k . 【例1】（2023•上海）设423401234(12)x a a x a x a x a x -=++++，则04a a +=．【例2】（2022•上海）二项式(3)n x +的展开式中，2x 项的系数是常数项的5倍，则n =．【例3】（2021•浙江）已知多项式344321234(1)(1)x x x a x a x a x a -++=++++，则1a =；234a a a ++=．知识点三二项展开式的通项 求二项展开式的特定项的常用方法(1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项)．(2)对于有理项，一般是先写出通项公式，求其所有的字母的指数恰好都是整数的项．解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数集，再根据数的整除性来求解．(3)对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．【例4】（2022•新高考Ⅰ）8(1)()y x y x-+的展开式中26x y 的系数为（用数字作答）．【例5】（2022•天津）523)x 的展开式中的常数项为．【例6】（2023•驻马店期末）若7102910012910(2)(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x +-=+-+-+⋯⋯+-+-，则5a =．【例7】（2023•海淀区模拟）已知5()x a +的展开式为5432543210p x p x p x p x p x p +++++，若3415p p -=，则a =．知识点四余数和整除的问题利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系．【例8】（2022秋•杨浦区校级期末）504除以17的余数为．【例9】（2023•沈阳模拟）若20232023012023(1)x a a x a x +=++⋯+，则0242022a a a a +++⋯+被5除的余数是．【例10】（2022•多选•庆阳期末）下列命题为真命题的是() A ．61()x x -展开式的常数项为20B ．1008被7除余1 C ．61()x x-展开式的第二项为46x -D ．1008被63除余1知识点五 二项式系数的性质1.对称性：在(a ＋b )n 的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －mn2.增减性与最大值 增减性：当k <n ＋12时，二项式系数是逐渐增大的；当k >n ＋12时，二项式系数是逐渐减小的． 最大值：（1）当n 为偶数时，中间一项的二项式系数2C n n最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数12C n n-，12C n n+相等，且同时取得最大值（2）求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a ＋b )n 中的n 进行讨论． ①当n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大； ②当n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大． (3)展开式中系数的最大项的求法求展开式中系数的最大项与求二项式系数最大项是不同的，需要根据各项系数的正、负变化情况进行分析．如求(a ＋bx )n (a ，b ∈R )的展开式中系数的最大项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为A 0，A 1，A 2，…，A n ，且第k ＋1项最大，应用⎩⎨⎧A k ≥A k －1，A k ≥A k ＋1，解出k ，即得出系数的最大项． 3.各二项式系数的和(1)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n ；(2)C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －14.二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R ，m ，n ∈N *)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可，对(ax ＋by )n (a ，b ∈R ，n ∈N *)的式子求其展开式的各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．(2)一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)， 奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2.【例11】（2022•北京）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024(a a a ++=) A ．40B ．41C ．40-D ．41-【例12】（2023•新乡开学）若二项式*(2()n x n N∈的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中2x 项的系数为() A ．1120-B ．1792-C ．1792D ．1120【例13】（2023•慈溪市期末）若二项式*(12)()n x n N +∈的展开式中第6项与第7项的系数相等，则此展开式中二项式系数最大的项是() A ．3448x B ．41120x C ．51792x D ．61792x【例14】（2022秋•葫芦岛期末）设n ∈N +，化简=+++-12321666n n n n n n C C C C （ ）A ．7nB ．C ．7n ﹣1D ．6n ﹣1【例15】已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值：(1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5；(2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|；(3)a 1＋a 3＋a 5.(4)a 0＋a 2＋a 4；(5)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5； (6)5a 0＋4a 1＋3a 2＋2a 3＋a 4.【例16】（2023•泰州期末）若6652360136()x y a y a xy a x y a x +=++⋯++⋯+，则220246135()()a a a a a a a +++-++的值为()A ．0B ．32C ．64D ．128【例17】（2023•静安区期末）在23(3)nx x -+的二项展开式中，533r n r n rnC x--称为二项展开式的第1r +项，其中0r =，1，2，3，⋯，n ．下列关于23(3)nx x -+的命题中，不正确的一项是()A ．若8n =，则二项展开式中系数最大的项是1426383C xB ．已知0x >，若9n =，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数x 的取值范围是3540()3x <…C ．若10n =，则二项展开式中的常数项是44103C D ．若27n =，则二项展开式中x 的幂指数是负数的项一共有12项 【例18】（2023秋•泰兴市月考）设*n N ∈，0101(1)(1)(2)(2)n n n n n x a a x a x b b x b x =+-++-=+-++-，则()A ．001132n n n n b a b a b a -+-++-=-B ．0101012()nn nb b b a a a a a a +++=+++ C ．0101111()211n n a a a a a a n n +++=+++++D ．21201(1)4()4n n n n b b n b a a a ++++=+++【例19】（2023•江宁区期末）二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉，由二项式定理可得：0122*1111(1)(,),1n nn m mn n n n n n C C x C x C x x n N x R C C m n -+++++=+∈∈=+等，则012111231nn n n n C C C C n ++++=+．【例20】（2022•玄武区期末）在231(1)(1)(1)n x x x +++++⋯++的展开式中，含2x 的系数是n a ，8a =；若对任意的*n N ∈，*n N ∈，20n n a λ⋅-…恒成立，则实数λ的最小值是．【例21】（2019•江苏）设2012(1)n n n x a a x a x a x +=+++⋯+，4n …，*n N ∈．已知23242a a a =．（1）求n 的值；（2）设(1n a =+a ，*b N ∈，求223a b -的值．同步训练1.（2021•上海）已知二项式5()x a +展开式中，2x 的系数为80，则a =．2.（2021•上海）已知(1)n x +的展开式中，唯有3x 的系数最大，则(1)n x +的系数和为．3．（2020•浙江）二项展开式52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则4a =，135a a a ++=．4．（2020•新课标Ⅲ）262()x x+的展开式中常数项是（用数字作答）．5．（2020•天津）在522()x x+的展开式中，2x 的系数是．6.（2023•郫都区模拟）已知921001210(1)(1)x x a a x a x a x --=+++⋯+，则8a =45-．7.（2020•新课标Ⅰ）25()()y x x y x++的展开式中33x y 的系数为()A ．5B ．10C ．15D ．208.（2023•湖北模拟）51(1)(12)x x+-的展开式中，常数项是() A ．9-B ．10-C ．9D ．109.（2023•曲靖模拟）已知4520222023(1)(12)(12023)(12022)x x x x -++++-展开式中x 的系数为q ，空间有q 个点，其中任何四点不共面，这q 个点可以确定的直线条数为m ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p ，则(m n p ++=) A ．2022B ．2023C ．40D ．5010.（2023•徐汇区期末）1002被9除所得的余数为() A ．1B ．3C ．5D ．711.已知f (x )＝(3x 2＋3x 2)n 的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．12（2023•河源期末）5(21)x y --的展开式中含22x y 的项的系数为() A ．120-B ．60C ．60-D ．3013.（2023•怀化期末）已知10111012n n C C =，设2012(23)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，下列说法：①2023n =，②20233n a =-，③0121n a a a a +++⋯+=，④展开式中所有项的二项式系数和为1．其中正确的个数有() A ．0B ．1C ．2D ．314（2023•青原区期末）若28(1)(1)ax x x -+-的展开式中含2x 的项的系数为21，则(a =) A ．3-B ．2-C ．1-D ．115.（2023•常熟市月考）今天是星期五，经过7天后还是星期五，那么经过1008天后是()A ．星期三B ．星期四C ．星期五D ．星期六16.（2023•南海区月考）已知012233222281n n n nn n n C C C C C +++++=，则123nn n n n C C C C ++++等于()A ．15B ．16C ．7D ．817.（2022•浙江）已知多项式42345012345(2)(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2a =，12345a a a a a ++++=．。
备战2021高考理数热点题型和提分秘籍 专题67 二项式定理(解析版)
专题六十七 二项式定理【高频考点解读】1．能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项开放式有关的简洁问题． 【热点题型】题型一 二项开放式中的特定项或特定项的系数例1、 (1)若二项式 ⎝⎛⎭⎫x －2x n 的开放式中第5项是常数项，则自然数n 的值可能为( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．15(2)已知(1＋ax )(1＋x )5的开放式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2D ．－1【提分秘籍】求二项开放式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．【举一反三】若二项式⎝⎛⎭⎫3x 2－1x n 的开放式中各项系数的和是512，则开放式中的常数项为( ) A ．－27C 39B ．27C 39 C ．－9C 49D ．9C 49解析：令x ＝1，得2n ＝512，所以n ＝9.⎝⎛⎭⎫3x 2－1x 9开放式的通项为T r ＋1＝C r 9·(3x 2)9－r ·⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r 939－r x 18－3r ，令r ＝6，得常数项是27C 39. 答案：B 【热点题型】题型二 二项式系数的和或各项的系数和 例2、二项式(2x －3y )9的开放式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)全部奇数项系数之和．【提分秘籍】1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a ，b 的一切值都成立．因此，可将a ，b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a ，b 等于多少时，应视具体状况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．2．一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…a n x n ，则f (x )的开放式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.【热点题型】题型三 二项式定理的应用与函数最值问题例3、(1)设a ∈Z ，且0≤a <13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．11D ．12(2)二项式⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2n 的开放式中只有第六项的二项式系数最大，则开放式中常数项是( ) A ．180 B ．90 C ．45D ．360【提分秘籍】1．利用二项式定理解决整除问题时，基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理开放后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再开放，此时常用“配凑法”、“消去法”结合有关整除学问来处理．2．求开放式系数最大项：如求(a ＋bx )n (a ，b ∈R)的开放式系数最大的项，一般是接受待定系数法，设开放式各项系数分别为A 1，A 2，…，A n ＋1，且第k 项系数最大，应用⎩⎪⎨⎪⎧A k ≥A k －1，A k ≥A k ＋1从而解出k 来，即为所求．【举一反三】(2021年高考全国新课标卷Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 开放式的二项式系数的最大值为a ， (x ＋y )2m＋1开放式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8【热点题型】题型四 二项式定理例4、 (2021年高考天津卷)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的二项开放式中的常数项为________． 【解析】⎝⎛⎭⎫x －1x 6的开放式通项为T r ＋1＝(－1)r C r 6x 6－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝(－1)r C r 6x 6－32r ，令6－32r ＝0，解得r ＝4，故常数项为(－1)4C 46＝15.【答案】15【点评】求二项开放式中的常数项，首先应正确写出通项公式，然后令所含参数的指数为零，确定项数，再代入通项公式求解．【提分秘籍】二项式定理题型透析通过对近三年高考试题的争辩可以看出，二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一，二项式定理揭示了二项式的幂开放式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系，试题相对独立，是高考中多年来最缺少变化的题型之一．【举一反三】(2021年高考四川卷)二项式(x ＋y )5的开放式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答)【高考风向标】1．（2022·安徽卷）设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝⎛⎭⎫1＋xa n的开放式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n .若点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图1-3所示，则a ＝________.图1-3【答案】3 【解析】由图可知a 0＝1，a 1＝3，a 2＝4，由组合原理知⎩⎨⎧C 1n ·1a ＝a 1＝3，C 2n·1a 2＝a 2＝4，故⎩⎨⎧na＝3，n （n －1）a2＝8，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9，a ＝3.2．（2022·福建卷）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的全部取法可由(1＋a )(1＋b )的开放式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其开放式可用来表示从5个无区分的红球、5个无区分的蓝球、5个有区分的黑球中取出若干个球，且全部的蓝球都取出或都不取出的全部取法的是( )A ．(1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)(1＋b 5)(1＋c )5B ．(1＋a 5)(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c )5C ．(1＋a )5(1＋b ＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5)(1＋c 5)D ．(1＋a 5)(1＋b )5(1＋c ＋c 2＋c 3＋c 4＋c 5)3．（2022·湖北卷）若二项式⎝⎛⎭⎫2x ＋a x 7的开放式中1x3的系数是84，则实数a ＝( )A ．2 B.54 C ．1 D.244．（2022·湖南卷） ⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的开放式中x 2y 3的系数是( ) A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20【答案】A 【解析】由题意可得通项公式T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫12x 5－r (－2y )r ＝C r 5⎝⎛⎭⎫125－r (－2)r x 5－r y r ，令r ＝3，则C r 5⎝⎛⎭⎫125－r (－2)r ＝C 35×⎝⎛⎭⎫122×(－2)3＝－20.5．（2022·全国卷） ⎝⎛⎭⎫x y －y x 8的开放式中x 2y 2的系数为________．(用数字作答)6．（2022·新课标全国卷Ⅰ） (x －y )(x ＋y )8的开放式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案)【答案】－20 【解析】(x ＋y )8的开放式中xy 7的系数为C 78＝8，x 2y 6的系数为C 68＝28，故(x －y )(x ＋y )8的开放式中x 2y 8的系数为8－28＝－20.7．（2022·新课标全国卷Ⅱ） (x ＋a )10的开放式中，x 7的系数为15，则a ＝________．(用数字填写答案) 【答案】12 【解析】开放式中x 7的系数为C 310a 3＝15， 即a 3＝18，解得a ＝12.8．（2022·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax 2＋bx 6的开放式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．9．（2022·四川卷）在x (1＋x )6的开放式中，含x 3项的系数为( )A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C 【解析】x (1＋x )6的开放式中x 3项的系数与(1＋x )6的开放式中x 2项的系数相同，故其系数为C 26＝15. 10．(2022·浙江卷)在(1＋x )6(1＋y )4的开放式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f (0，3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．210【答案】C 【解析】含x m y n 项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n 4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.11．(2021年高考江西卷)⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35开放式中的常数项为( ) A ．80 B ．－ 80 C ．40 D ．－40解析：此二项开放式的通项为T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ·(－1)r 2r x －3r＝C r 5·(－1)r ·2r ·x 10－5r.因此10－5r ＝0，所以r ＝2，所以常数项为T 3＝C 25·22＝40，选C. 答案：C12．(2021年高考辽宁卷)使得⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n(n ∈N ＋)的开放式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．(2021年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 5的开放式中常数项为A ，则A ＝________.【随堂巩固】1．二项式⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的开放式中各项系数的和为( ) A ．32 B ．－32 C ．0D ．1解析：依题意得，该二项开放式中的各项系数的和为⎝⎛⎭⎫12－11n ＝0，选C. 答案：C2．在⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 24的开放式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3．已知⎝⎛⎭⎫x －ax 8开放式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则开放式中各项系数的和是( ) A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28解析：由题意知C 48·(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得开放式各项系数和为(1－a )8＝1或38. 答案：C4．已知(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，则a 8＝( ) A ．180 B ．90 C ．－5 D ．55．若⎝⎛⎭⎫x 2－1x n 的开放式中第三项与第五项的系数之比为314，则开放式中常数项是( )A ．－10B ．10C ．－45D ．456．C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n2n 的值为( )A ．2nB ．22n －1 C ．2n －1D ．22n －1－1解析：(1＋x )2n ＝C 02n ＋C 12n x ＋C 22n x 2＋C 32n x 3＋…＋C 2n 2n x 2n. 令x ＝1，得C 02n ＋C 12n ＋C 22n ＋…＋C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝22n ；再令x ＝－1，得C 02n －C 12n ＋C 22n －…＋(－1)r ·C r 2n ＋…－C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝0.两式相加，得C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2n2n ＝22n 2－1＝22n －1－1.答案：D7．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝________.8．设(2x －1)6＝a 6x 6＋a 5x 5＋…＋a 1x ＋a 0，则|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|＝________.9．若n 是正整数，则7n ＋7n －1C 1n ＋7n －2C 2n ＋…＋7C n －1n 除以9的余数是________．10．已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x n 的开放式中各项的系数和为256.(1)求n ；(2)求开放式中的常数项．11．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋124x n的开放式中，前三项系数成等差数列．(1)求n ；(2)求第三项的二项式系数及项的系数； (3)求含x 项的系数．12．已知⎝⎛⎭⎫12＋2x n ， (1)若开放式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求开放式中二项式系数最大项的系数； (2)若开放式前三项的二项式系数和等于79，求开放式中系数最大的项．∴9.4≤k ≤10.4，∴k ＝10.∴开放式中系数最大的项为T 11，1T11＝C1012·⎝⎛⎭⎫22·210·x10＝16 896x10.。
专题58二项式定理-高考数学复习资料(解析版)
A．5 B．－10 C．－32 D．－42
【答案】 D
1
1
1
－2
－2
【解析】 由于 x 5 的通项为 Cr5· x 5－r·(－2)r＝Cr5(－2)r·x，故(x2＋1)· x 5 的展开式的常
数项是 C15·(－2)＋C55(－2)5＝－42.故选 D. 8.(2019·潍坊模拟)设 a∈Z，且 0≤a<13，若 512018＋a 能被 13 整除，则 a＝( )
方程或不等式的知识求解.
2.求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情
形，求出相应的特定项，最后进行合并即可.
3.三项展开式特定项：(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系
数)问题的处理方法求解；(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项
A.5
B.－10
C.－32
D.－42
31
x－ 3 10
(2)
2 x 的展开式中所有的有理项为________.
【答案】 (1)D (2)45x2，－63， 45 x－2
4
8 256
1
5
1 5－r
1
5
－2
r－5
－2
【解析】 (1)由于 x
的通项为 Cr5· x ·(－2)r＝Cr5·(－2)r·x 2 ，故(x2＋1)· x
所以 a6＝C510，则 k 的最大值为 6. x3＋2 n
2.(2019·烟台模拟)已知 x 的展开式的各项系数和为 243，则展开式中 x7 的系数为( )
A.5
B.40
C.20
D.10
新课程2021高考数学一轮复习第十章第3讲二项式定理课件
1
PART ONE
基础知识过关
1．二项式定理
二项式定理
□ (a＋b)n＝ 01 C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn
(n∈N*)
二项展开式的 通项公式
□ □ Tr＋1＝ 02 Crnan－rbr，它表示第 03 r＋1 项
二项式系数 二项展开式中各项的二项式系数 C0n，C1n，…，Cnn
(4)已知(1＋3x)n 的展开式中含有 x2 项的系数是 54，则 n＝___4_____.
解析 (1＋3x)n 的展开式的通项为 Tr＋1＝Crn(3x)r，令 r＝2，得 T3＝9C2nx2. 由题意，得 9C2n＝54，解得 n＝4.
2
PART TWO
经典题型冲关
题型一 二项展开式
角度 1 求二项展开式中的特定项或系数
2.若(1＋ax)7(a≠0)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 a＝___3_____.
解析 展开式的通项为 Tr＋1＝C7r(ax)r，因为 x5 与 x6 的系数相等，所以 C57a5＝C67a6，解得 a＝3.
3.(2019·浙江高考)在二项式( 2＋x)9 的展开式中，常数项是_1_6__2____， 系数为有理数的项的个数是___5_____.
3.求形如(a＋b＋c)n 的展开式中特定项的四步骤
1.(2019·华中师范大学第一附中模拟)已知(x＋1)5＋(x－2)9＝a0＋a1(x－ 1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则 a7＝( )
A.9 B．36 C．84 D．243
答案 B 解析 令 t＝x－1，则(x＋1)5＋(x－2)9＝(t＋2)5＋(t－1)9，只有(t－1)9 的展开式中含有 t7 项，所以 a7＝C29(－1)2＝36.