北师大版八年级数学下册6.4 多边形的内角和与外角和
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,
∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平 分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求 得∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，
∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝1 ∠EAB，
1 同理可得∠ABP＝ 2 ∠ABC， 2
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°−
1 1 (∠EAB+∠ABC)=180°− 2 ×230°=65°． 2
二 多边形的外角和
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
3
D
在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和
叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？ n边形外角和
=n个平角-n边形内角和 A2 2 A3
1
A1 4
－(n－2) × 180° = n×180 ° =360 ° n边形的外角和等于360°.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平 分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直 角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想
E
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和 有什么关系？ 五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° =360 ° 结论：五边形的外角和等于360°. 1 A
B 2 C
5 4 E
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式； （重点）
2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
情景引入
法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马 行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.
概念学习
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角. 如图，∠A的外角是∠1. 多边形所有外角的和叫 做这个多边形的外角和.
B 2 1
A 5 E
C
3
D
4
如图，在五边形的每个顶点处
各取一个外角．
3 D 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
B 2 C
1
A
5 4
解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
例3 如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°， ∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分 ∠ABC，求∠P的度数．
A P B
D
这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解.
C 结论： 四边形的内角和为360°.
典例精析
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. A 解：如图，四边形ABCD中， D ∠A+ ∠C =180°. B C ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） ∴ = 360°－ 180° =180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°.
A
D E
B
C
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
A B
E
B
A D
F E
ห้องสมุดไป่ตู้
D C C 内角和为180° ×3 = 540°.内角和为180° ×4 = 720°.
由特殊到一般
边数 三角形 四边形 图形 从多边形的一顶点 分割出三角 多边形内角和 引出的对角线条数 形的个数 0 1 2 3 · · · · · · · · · · · · n -3 1 2 3 4 1×180º =180º 2×180º =360º 3×180º =540º 4×180º =720º · · · · · ·
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B
C
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3D 180°=360°.A
B
E
C
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，
思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？
一 多边形的内角和
问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°.
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D A 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形，
五边形
六边形
· · · · · · n 边形
· · · · · · n -2 （ n -2 ）· 180º
总结归纳
分割 多边形 分割点与多边形的位置关系 顶点 多边形的内角和公式 边上 内部 外部 三角形 转化思想
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
北师大版八年级数学下册6.多边形的内角和与外角和课件
A．270°
B．560° C．1 800° D．1 900°
3.八边形的七个内角都为150°，则第八个内角=____3_0_°__
4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个 三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？21·
七边形，内角和为900°
合作探究
1.正三角形（等边三角形）的内角和等于多少度？ 每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 2.正四边形（正方形）的内角和等于多少度？每个内 角等于多少度？你是怎么计算的？
解：不正确. 设该正多边形的边数为n，如果结果正确，则 145°n=180°(n-2) 解得n= 12
7
6.有两个多边形，边数之比为3﹕4，内角和之比 为1﹕2，求这两个多边形的边数.
3，4
7.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成 80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得 ∠BAE=122°，∠DCF=155°．如果你是质检员，如何 知道模板是否合格？为什么？
拓展延伸
截去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个 角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片
还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？ 与同伴交流.
剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还
3.正五边形、正六边形、正八边形呢···正n边形呢？
知识讲授 正n边形的每个内角度数为： (n 2) 180
n
随堂训练
1.正八边形的每个内角都是( D )
A．60° B．80° C．100° D．135°
2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是( C )
多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
北师大版八年级下册《多边形的内角和与外角和》
2、（1）一个十边形的每一个内角都相等，那么这
个十边形的每一外角等于( C )
A、144°
B、 72 °
C、 36°
D 、18°
（2）一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多
边形的内角和等于( C )
A、 720°
B、 675°
C、 1080°
D、945°
课堂跟踪训练
1.八边形的内角和是__1_0_8_0____度.
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？ 最多能有几个锐角？
因四边形的内角和是360度，而一个钝角的度数大于90 度，所以360除以一个钝角度数的商小于4，所以最多能有3 个钝角。又，一个锐角的度数小于90度，如果四个内角均 是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的（因四边形 的内角和是360度），所以至少应有一个钝角，所以在四边 形的四个内角中，最多能有3个锐角。
B C
A D
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900°） 2、十边形内角和为（1440°） 3、十七边形内角和为（2700°） 4、二十边形内角和为（3240°） 5、八边形内角和为（ 1080°）
例：已知一个多边形的内角和 是1440O，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10
随堂演练
1、（1）每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 （2）每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 （3）每个外角都为30°的多边形为(十二)边形。 （4）每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 （5）正八边形的内角为( 135°)，外角为( 45°)。 （6）正十二边形的内角为( 150°)，外角为( 30°)。
6.4--多边形的内角和与外角和(第1课时)
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴13x+11x+9x+7x+5x=540. 解得x=12. ∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？ 知识： 多边形内角和公式；
4.一个多边形的内角和为1440°,则它是
十 边形.
解析:(n-2)·180°=1440°,解得n=10.故填十.
5.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5, 求这五个内角中的最大角和最小角.
解析:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°,再根据五 边形的内角和为(5-2)×180°=540°列方程求解.
4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?
方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和 为:3×180°=540°.
方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和 为:360°+180°=540°.
方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F, 连接FC,FD,FE,则五边形的内角和 为:4×180°-180°=540°.
八年级数学·下 新课标[北师]
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和 （第1课时）
问题思考
学习新知
1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节
又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下, 三角形的内角和是多少度?
2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的? 3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它 的五个内角的和吗?与同伴交流.
数学北师大版八(下)6.4 多边形的内角和与外角和
6.4 多边形的内角和与外角和班级：姓名：〖学习目标〗1.掌握多边形内角和公式.2.了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角.3.掌握多边形的外角和定理，利用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.〖重点难点〗重点：多边形内角和定理；多边形外角的含义；多边形外角和定理.难点：探索多边形内角和及外角和定理的过程；利用多边形内角和、外角和定理解决实际问题. 〖导学流程〗浅层加工一、复习回顾三角形的内角和等于___________，外角和等于____________.深度建构一、问题探究【探究活动一】多边形的内角和思考：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？多边形内角和：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________条对角线，它们将n边形分为_________个三角形，n边形的内角和等于_______________.例1. 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是________例2. 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系? 学海拾贝直角坐标系中，总结纠错编号：初二—20200901 编制：审核：上课时间：即学即练1. 内角和为540°的多边形是()2. 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，这两个多边形的内角和之和不可能是() A．360°B．540°C．720°D．900°3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是__________.4. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边形对角线的条数是________.5. 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1620°，原来多边形的边数是() A．10B．11C．12D．以上都有可能6. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是________．7. 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．想一想：正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？一般地，正n边形的每个内角的度数为______________.例3. 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.即学即练1. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是________.2. 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.【探究活动二】多边形的外角和如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？多边形外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的_________，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．多边形外角和定理：多边形的外角和等于___________．例4. 已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数．即学即练1. 五边形的外角和等于__________.2. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3. 如图，小华从点A出发，沿直线前进10 m后向左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是________.4. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180°5. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．多边形的内(外)角和与边数间的关系：（1）多边形的内角和与边数_______，且随着边数的增加而________．（2）多边形的外角和恒等于________，与边数的多少________.例5. 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？即学即练1. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为_______.2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3. 如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是_______.4. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是_______. 【融合应用】1. 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为_________.2. 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后原地逆时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为___________.3. 动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有什么关系？已知：如图1，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图2，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系.探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图3）呢？请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：_____________________________________.。
北师大版(新)八年级下册数学6.4多边形的内角和与外角和(2)
2．如果广场的形状是八边形呢？
第三环节 多边形的外角与外角和
1．_____________________________________________叫做这个多边形的外角。
2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．
【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
第一环节 创设情境，引入新课
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
第五环节 课时小结
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于3纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
课后反思：
课题：第8课时多边形的内角和与外角和（2）
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：【知识与技能】经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
【过程与方法】培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
北师大版八年级数学下册6.4多边形的内角和与外角和教学课件.ppt
四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，
所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3180°=360°.
条．
例6 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，求 ∠BED的度数．
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5 AB=AE,所以∠AEB= 1 (180°-∠A)=36°，
2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
当堂练习
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形 的每一个内角等于_1_2_0_°__．
证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF=90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD=90°，
故△DCF为直角三角形．
运用了整体思想
问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方 法求五边形和六边形内角和吗?
(n 2) 180 n
例4 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6.
北师大版八年级数学下册教案 6-4 多边形的内角和与外角和
6.4多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.【过程与方法】经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.【情感、态度与价值观】体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.【教学难点】灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.教学过程一、问题导入三角形的内角和是多少?外角和是多少?三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为()A.9B.10C.12D.15[解析]∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.[答案]Bn边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为(n−2)×180°.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.n探究点2多边形的外角及多边形的外角和典例2一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.[解析]设内角为x,则外角为1x.2x=180°,解得x=120°,由题意得x+12x=60°,∴12=6.∴这个多边形的边数为36060【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.三、板书设计多边形的内角和与外角和多边形的内角和与多边形的内角和为(n−2)×180°外角和{多边形的外角和为360°教学反思本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.。
北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和 课件(共19张PPT)
归纳总结
多边形的外角与外角和
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组 成的角叫做这个多边形的外角.
在多边形每个顶点处各取一个外角，它们的和 叫做这个多边形的外角和.
想一想 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果
会怎样 ? 6×180°－ (6－2)×180° = 360° 8×180°－(8－2)×180° = 360°
2. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形 的每一个内角等于_1_2_0_°_．
3. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求 得到的多边形的内角和. 解：∵ 1800÷180 ＝ 10， ∴ 原多边形边数为10＋2 ＝ 12. ∵ 一个多边形截去一个内角后，边数可能减 1，可能 不变，也可能加 1， 即新多边形的边数可能是 11，12，13， ∴ 新多边形的内角和可能是 1620°，1800°，1980°.
多边形内角和
0
1
1×180°=180°
1
2
2×180°=360°
2
3 ··· n-3
3
4 ··· n-2
3×180°=540° 4×180°=720°
······ (n - 2)×180°
总结归纳 多边形的内角和公式 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180° ( n 是大于或等于 3 的自然数). 按照 问题2 的方法二再试一试？
∴∠1 + ∠EAB + ∠2 + ∠ABC + ∠3 +∠BCD + ∠4 + ∠CDE + ∠5 + ∠DEA = 900°.
∵五边形的内角和为 (5 - 2)×180° = 540°.
即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEA = 540°，
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.