《极坐标》教学设计
极坐标教学设计与反思
基本信息课题极坐标作者及工作单位**************教材分析极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。
为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。
学情分析通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。
教学目标1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。
2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。
②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。
3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。
采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。
2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解1教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。
）教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情境、导入新课（二）初步探索，直观感知（三）循序渐进，延伸拓展1．极坐标系的建立2．极坐标系内一点的极坐标的规定3．例题讲解生活实例引入启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。
类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？用幻灯片动态展示整引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系绝大多数同学还没办法回答同学口答设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。
高中数学极坐标教案
高中数学极坐标教案教学目标1. 理解极坐标系的定义及其与直角坐标系的区别与联系。
2. 掌握极坐标系中的点的位置表示方法。
3. 学会基本的极坐标图形的绘制，如圆、直线等。
4. 能够将极坐标方程与直角坐标方程相互转换。
5. 解决一些简单的极坐标应用问题。
教学内容极坐标系的基本概念- 引入极坐标系的概念，解释极点、极轴、极径、极角等基本元素。
- 通过实例演示极坐标系与直角坐标系的转换关系。
极坐标下的点的位置表示- 详细讲解如何在极坐标系中表示一个点的位置。
- 强调极径和极角的取值范围和特点。
极坐标图形的绘制- 教授如何在极坐标系中绘制基本图形，例如圆和直线。
- 分析极坐标图形的特性和方程形式。
极坐标方程与直角坐标方程的转换- 通过具体例题，展示如何将极坐标方程转换为直角坐标方程。
- 同样地，讲解如何将直角坐标方程转换为极坐标方程。
极坐标的应用- 探讨极坐标在物理学、工程学等领域的实际应用。
- 解决一些实际问题，如定位、导航等。
教学方法- 采用启发式教学，鼓励学生主动思考和探索。
- 结合多媒体教学工具，使抽象概念形象化。
- 开展小组合作学习，促进学生之间的交流与合作。
教学过程1. 导入新课：回顾直角坐标系的知识，引出极坐标系的概念。
2. 新课讲解：按照教学内容的顺序，逐一讲解极坐标系的相关知识。
3. 实践操作：指导学生在极坐标纸上绘制图形，进行方程转换练习。
4. 应用探究：提出实际问题，引导学生运用极坐标解决问题。
5. 小结反馈：总结本节课的重点内容，对学生的学习情况进行评价。
教学评价- 通过课堂提问，了解学生对极坐标概念的理解程度。
- 布置相关习题，检验学生对知识点的掌握情况。
- 收集学生的反馈意见，评估教学方法的有效性。
结语。
(完整word版)《极坐标系》教学设计
(完整word版)《极坐标系》教学设计极坐标系是一种描述平面上点坐标的系统，它以距离和角度作为坐标表示。
在数学和物理学中，极坐标系被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
本文将从极坐标系的基本概念、转换公式以及应用领域等方面进行介绍。
一、基本概念1. 极坐标系的定义极坐标系是一种平面坐标系，它由极轴、极点和极角组成。
极轴是从极点出发的直线，极角是从极轴开始逆时针旋转的角度。
而极点是坐标系的原点，通常表示为O。
极坐标系中，每个点的位置由极径和极角来确定。
2. 极径和极角极径是从极点到点P的距离，用r表示。
极角是从极轴到OP的角度，用θ表示。
在数学上，极径通常用非负数表示，而极角可以是任意实数。
3. 笛卡尔坐标系与极坐标系的转换极坐标系与笛卡尔坐标系是两种常用的坐标系。
它们之间可以通过一组转换公式相互转换。
在极坐标系中，点P的笛卡尔坐标表示为(x, y)，而点P在极坐标系中的坐标表示为(r, θ)。
转换公式如下：x = r * cos(θ)y = r * cos(θ)这两个公式可以实现从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换，也可以实现从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换。
二、转换公式的推导1. 从笛卡尔坐标系到极坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
由于极径r是点P到极点O的距离，可以根据勾股定理得到r的表达式：r = sqrt(x^2 + y^2)又因为点P与x轴的夹角就是点P在极坐标系中的极角θ，可以应用反正切函数得到θ的表达式：θ = arctan(y / x)2. 从极坐标系到笛卡尔坐标系的转换假设点P在笛卡尔坐标系中的坐标为(x, y)，点P在极坐标系中的坐标为(r, θ)。
可以根据三角函数的定义得到x和y的表达式：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)这两个转换公式可以方便地实现极坐标系和笛卡尔坐标系之间的转换。
三、应用领域极坐标系在数学和物理学中被广泛应用于描述旋转对称的问题或者平面上点的位置。
极坐标 教案
极坐标教案教案标题：极坐标教案一、教学目标1. 了解极坐标的概念和基本性质；2. 掌握极坐标下点的表示方法；3. 学会在极坐标下进行坐标变换和图形绘制；4. 能够应用极坐标解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：极坐标的基本概念和性质，点的极坐标表示方法，极坐标下的坐标变换和图形绘制。
难点：极坐标与直角坐标系的转换，极坐标下的曲线方程的表示和理解。
三、教学过程1. 导入新知识通过展示极坐标系和直角坐标系的对比，引导学生了解极坐标的概念和基本特点。
2. 讲解极坐标的表示方法介绍极坐标下点的表示方法，包括极径和极角的概念，以及极坐标与直角坐标系之间的转换关系。
3. 案例分析通过具体的案例分析，引导学生掌握极坐标下的坐标变换和图形绘制方法，例如绘制简单的极坐标曲线和解决相关实际问题。
4. 练习与讨论设计一些练习题目，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和答疑，加深对极坐标的理解和掌握。
5. 拓展应用引导学生将极坐标应用到实际问题中，例如极坐标下的坐标变换和图形绘制在工程、物理等领域的应用。
6. 总结反思对本节课的内容进行总结，强调极坐标的重要性和应用价值，鼓励学生多加练习和思考。
四、教学资源1. 极坐标系和直角坐标系的对比图；2. 相关极坐标的案例分析题目；3. 极坐标下的图形绘制工具。
五、作业布置布置相关练习题目，巩固学生对极坐标的理解和掌握。
六、教学反思根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高教学效果。
七、教学评价通过课堂练习、作业完成情况和学生的表现，对学生的学习情况进行评价，并及时进行指导和辅导。
高中数学极坐标的教案
高中数学极坐标的教案
教学目标：
1. 了解极坐标的概念和基本表示方法；
2. 掌握极坐标系下向量的表示和运算方法；
3. 能够进行极坐标系下的函数图像的绘制和分析。
教学重点：
1. 极坐标概念的理解和运用；
2. 向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 极坐标系下函数的图像绘制和解析。
教学难点：
1. 极坐标系下向量的运算；
2. 极坐标系下的函数图像绘制。
教学准备：
1. 教师准备课件、教材和教具；
2. 学生准备笔记本和作业本。
教学步骤：
第一步：导入
引导学生回顾直角坐标系下的向量表示和运算方法，然后介绍极坐标概念及其与直角坐标系的关系。
第二步：讲解
1. 讲解极坐标的定义和表示方法；
2. 介绍向量在极坐标系下的表示和运算；
3. 分析极坐标系下的函数图像特点和绘制方法。
第三步：练习
1. 让学生进行向量在极坐标系下的表示和运算练习；
2. 让学生尝试绘制一些简单函数在极坐标系下的图像。
第四步：总结
总结极坐标系的特点和应用，并强调极坐标系与直角坐标系的联系和区别。
第五步：作业
布置相关的作业，在家里继续巩固和练习所学知识。
教学反思：
教师应根据学生的理解情况和反应及时调整教学方法和策略，保证教学效果和进度的顺利推进。
同时，多鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
极坐标系教学设计
《极坐标系》教学设计方案穆棱市第二中学孔丹【教学目标】一、知识与技能1.认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；2.体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化。
二、过程与方法1.通过观看图片，让学生直观感受引进极坐标的必要性；2.运用类比方法，经历极坐标的建立过程；3.通过学生动手描点，得出极坐标的多值性。
三、情感、态度与价值观1.培养学生的类比思想，培养探究,研讨,综合自学应用能力；2.培养学生分析问题，解决问题的能力。
【教学重点】：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。
【教学难点】：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；点与极坐标之间的对应关系的认识【教学过程】一、图片导入1.平面直角坐标系是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系。
有时用别的坐标系比较方便。
还有什么坐标系呢？我们先看下面的问题：（投影图片,让学生直观感受引进极坐标的必要性。
）2.在以上问题中，位置是用什么方法确定的？3.在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。
这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
二、创设情境甲：请问，去教育中心怎么走？乙：从这向北2000米。
分析：“这”指出发点；“向北”指方向；“2000米”指距离。
三、探求新知（一）、极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。
引一条射线OX，叫做极轴。
再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。
这样就建立了一个极坐标系。
（二）、极坐标系内一点的极坐标的规定1.对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫做M 的极坐标。
2.注：①ρ表示线段OM 的长度，即点M 到极点O 的距离；②θ表示从OX 到OM 的角度，即以OX （极轴）为始边，OM 为终边的角。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
3.教师巡回指导，针对每个小组的讨论情况进行点评，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的知识点，让学生在练习中巩固所学。
2.分层次布置练习题，使每个学生都能在适合自己的练习中提高。
3.及时批改反馈，针对学生存在的问题，给予个性化指导。
高中高三数学《极坐标系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解极坐标系的概念，掌握极坐标与直角坐标之间的转换方法，能够熟练运用互化公式进行坐标变换。
2.掌握极坐标系下点的表示方法，能够准确地绘制极坐标图形，并解决相关几何问题。
3.熟练运用极坐标系解决实际问题，如极坐标下的直线、圆等图形的方程求解，以及极坐标系在物理学、工程学中的应用。
1.基础题：完成课本第十五章的习题1、2、3，要求学生熟练掌握极坐标系的基本概念和转换方法。
2.提高题：解答课本第十五章习题4、5，培养学生运用极坐标系解决几何问题的能力。
3.应用题：结合实际案例，设计一道与极坐标系相关的应用题，要求学生运用所学知识分析问题、解决问题。
4.研究性学习：分组进行课题研究，选择与极坐标系相关的科学问题或实际应用场景，深入探讨并撰写研究报告。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，独立完成，切勿抄袭。
2.对于基础题，要求学生掌握基本概念，注意运算过程的准确性。
3.提高题和应用题旨在培养学生的解题策略和实际应用能力，鼓励学生多角度思考问题。
4.研究性学习要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，提高学生的综合素质。
5.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，给予针对性的评价和建议。
极坐标教案(绝对经典)
极坐标一、极坐标系的概念在平面内取一个定点O ，叫做极点，从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴，再选一个长度单位和一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系。
对于平面内的任意一点M ，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从Ox 到OM 的角度，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标。
记作M(ρ, θ)。
当M 在极点时，它的极径ρ=0，极角任意。
极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向．极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数ρ、θ对应惟一点P (ρ，θ)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一．一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P (ρ，θ)（极点除外）的全部坐标为(ρ,θ＋πk 2)或（ρ-，θ＋π)12(+k ），(∈k Z )．极点的极径为0，而极角任意取．若对ρ、θ的取值范围加以限制．则除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定ρ>0，0≤θ＜π2或ρ<0，π-＜θ≤π等．极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．即：1、极坐标⇒直角坐标 cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 2、直角坐标⇒极坐标222tan (0)x y y x x ρθ⎧=+⎪⎨=≠⎪⎩图1x ⎩（直极互化 图）三、简单曲线的极坐标方程在极坐标系中，曲线可以用含有ρ，θ这两个变量的方程f(ρ,θ)=0来表示，如果曲线C 上的点与一个一元二次方程f(ρ,θ)=0建立了如下的关系：1、曲线C 上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ,θ)满足方程f(ρ,θ)=0；2、极坐标满足f(ρ,θ)=0的点都在曲线上。
那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C 的极坐标方程，曲线C 叫做极坐标方程f(ρ,θ)=0的曲线。
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图一
O A
图一
O
A
“极坐标”教学设计 一、课题 极坐标（《人教A 版》选修4—1 第一章 ） 二、任务分析
本课的学习内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）描述极坐标与点之间的关系。
其中（1）属于定义性概念的知识，需要达到理解水平；（2）属于简单规则的学习，需要达到理解的层次。
本课属于概念课型。
三、教学目标
1.学生能在具体的生活情境理解极坐标系的意义。
2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。
3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括： （1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。
四、课时安排
1课时
五、教学过程设计 第一步 回忆原有知识
教师：上节课我们学习了平面直角坐标系，
问题1：请一位同学描述一下平面内一点A 的位置？ （方法一，建立平面直角坐标系，方法二，在点O 东南方向）
问题:2：（给出一张地图（广州与上海与上图的O 、A 点重合）） 现在我想去上海，你们又如何描述图中上海的位置呢？
其他同学如果按照你的指引，能在地图中找到上海的大概位置吗？
教师：在这里，我们用了什么量来确定点的位置？（长度、角度）
设计意图：激活原有知识，为新知识产生做准备。
第二步 告知教学目标
教师：下面我们学习另一种描述点位置关系的方式——用一个距离和一个角度表示点位置关系的方法，这种方式是极坐标。
教师：对照直角坐标系，同学们想想要想找出这个距离和角度，我们需要确立一些什么？ （定点、射线、长度单位、角度单位、角正方向）
介绍本节课要学习的内容有两项：（1）极坐标的概念和基本要素；（2）如何描述点与极坐标之间的关系。
其中极坐标的概念是本节课的重点， 利用ppt 和几何画板显示教学目标。
设计意图：，点出课题，激发学生学习动机。
54A
B
C D E
F
G
O
X
4π
65π
3
π3
ππ2π第三步 习得极坐标概念
教师：引导学生找出描述点的两个条件（长度和角度）， 利用幻灯片呈现极坐标的概念：
如图：设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离|OM|叫做点M 的极径,记为ρ； 以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角,记为θ； 有序实数对( ,ρθ)叫做点M 的极坐标,记为(,)M ρθ； 一般地,不做特殊说明时,我们认为0,ρθ≥∈R （板书）
设计意图：用生活中的例子引入概念，进一步维持学习动机，同时使学生初步了解用极坐标描述点所需的条件。
第四步 习得描述点与极坐标之间的关系及样例学习
问题3：你能说出下图中各点的极坐标
变式训练：用点A,B,C,D,E 分别表示教学楼,体育馆,图书馆, 实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.
问题4：怎样在极坐标系里描出点3π
(4,) 4
？（老师展示） 在极坐标系里描出下列各点
A （3,0）
B （3,
2
π）C （5,34π）D （3,2π）E （5,103π
）
设计意图：对描述已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
第五步 变式练习与拓展提高
问题5：由上面点A 和D ，我们能发现什么？
（投影下面问题）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？ 不唯一 ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ 有无数种 ③坐标不唯一是由谁引起的？ 极角
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 可以（ρ，2k π+θ）
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则(ρ,θ+2k π)、都可以作为它的极坐标. ⑤能让点和极坐标一一对应？
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
规定： 当M 在极点时，它的极坐标ρ=0，θ可以取任意值。
变式练习：
在极坐标系中,与点(8,
)6
π关于极点对称的点的一个坐标是 ( C )
1111.(8,).(8,).(8,).(8,)6666
A B C D ππππ--
问题6：你能写出在下面极坐标系中点P 的极坐标吗？ （2）如图2，,26
POx PO π
∠==
（1）如图1,1,3
PA OA PAx π
==∠=
教师：现在我们学习了两种坐标系，我们来比较一下它们有哪些区别？ （学生填空）
图一
x
800
y
800
O A
问题7：那两个坐标之间能相互转化吗？看看我们开始的例子：
拓展（选做）：在极坐标系中，已知两点(3,),(1,
)3
3
A B -
，求A ，B 两点间的距离。
（提示学生作图，观察图形分析求解策略1、求两点之间距离，2、求线段长度）
设计意图：通过比较，辨析极坐标系，进一步认识极坐标系的特点。
第六步 课堂小结和布置课外作业
问题7 ：请同学们用一些简洁的总结本节课学习的内容。
可以从以下方面总结：
学习内容有一个概念、两个要素、两种题型 一个概念：极坐标的定义 两个要素：极径、极角
两种题型：已知点的极坐标和已知极坐标确定点的位置
课外作业：《金榜》
设计意图：（1）及时总结 有利于促进知识的保持；（2）课外作业可以促进知识的迁移。