用字母表示运算定律和公式
活动三：计算正方形的面积和周长
活动要求： 自学课本54页例3（2）计算正方形的
面 积和周长的方法，学懂后请你做在活动单 上，再想一想它与我们以前的做法有什么不 同。
活动三
计算正方形的面积和周长。
第一步
6cm
写出字母公式
第二步
把字母表示的数值代入公式Leabharlann 第三步算出结果，记住写单位.
答： 这个正方形的面积是36cm2 ,周长是
一、省略乘号简写下面的算式。
a×c= a c
x×x=x2
b×28=28b
5.6×f5=.6 f
y×1= y
8×8=82
检测反馈
一、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，并 说明理由）
1、52=5×2=10 52=5×5=2
2、a52+表a示+5a×=5 a+3a5+a+a=3a
a×3=3a
3、c2=2c
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
7² =7x7 49 10²=1=0x10 10
a2 =2a 吗？
a2
两个a的乘积
a×2( 即2a) 两个a相加
返回
说出下面算式表示的意义。
axa= a² 表示2个a相乘。
2xa=2a 表示a的2倍。
a+a 2a 表示2个a相加。 =
计算正方形的面积和周长。
6cm
面积：6×6=36（cm2) 周长：6×4=24（cm)
用字母表示运算定律 和公式
a bc de f
执教：李桂梅
省略乘号写出下面各式。
0.1×a= 0.1a b×8=8b
k×1k=
6×s= 6s
a×9.5=9.5a 7×m=7m
20+a= 20+a b-3.2=b-3.2 100÷c1=00÷c 在含有字母的式子里，加号、减号、 除号不可以省略.
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变。
加法结合律 乘法交换律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，它们的和不变。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不 变。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第 三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再 同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律
a
C= 2(a + b)
检测反馈
一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它 的面积和周长是多少？
8cm
5cm
S = ab
= 8×5 = 40（cm2 ）
C =2a + 2b 或 C = 2(a + b)
= 2 ×8 + 2
= 2 ×（8 +
×5
5）
= 16 + 10
= 2 ×13
答：=它2的6（面积cm是）40 cm2，=周长26是（26cmcm）。
两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数 分别同这个数相乘，再把所得的积加起来， 结果不变。
活动一：用字母表示运算定律
加法交换律 加法结合律
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律 (a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b) ×c=a×c+b×c
活动二
（2） 用字母表示出正方形的面积和周长的计算公式
用S表示面积
a 用c表示周长
a
S = a·a
S= a2
读作：a的平方， 表示两个a相乘。
C = a·４ C =４a
用简便形式表示下列算式。
bxb= b2 cxc c2 =axa= a2 mxm= m2 9x9= 92
b² =bxb
4² 4x4 16 5=² ==5x5=25
C2= c×c
c×c c+c
4、a×6.4=a6.4 a×6.4=6.4a
5、m×n=mn
×（ ） ×（ ） （× ） ×（ ） （√ ）
检测反馈
二、把结果相同的两个式子连起来。
a ２ 2.5×2.5 χ×χ
6２
χ２ 6×2
2.5２
a×2
检测反馈
用字母写出长方形的面积和周长。
S= ab
b C= 2a + 2b
加减乘除运算定律字母公式
加减乘除运算定律字母公式在咱们学习数学的道路上，加减乘除运算定律那可是相当重要的“法宝”。
就像咱们出门得带钥匙，这些定律就是解决数学问题的“钥匙”。
先来说说加法交换律，用字母表示就是 a + b = b + a 。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩交换一下，咱俩拥有的苹果总数还是 8 个。
我还记得有一次，我和小伙伴一起去买糖果，我买了 7 颗，他买了 9 颗，然后我们俩就互相分享，不管先数我的还是先数他的，加起来都是 16 颗，这就是加法交换律在生活中的体现。
加法结合律呢，字母公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说，咱们要算 2 + 3 + 5 ，可以先算 2 + 3 = 5 ，再加上 5 ，得到 10 ；也可以先算3 + 5 = 8 ，再加上 2 ，结果还是 10 。
有一回我们班级组织活动，要准备道具，有一组同学负责准备气球，第一波同学拿来了 10 个，第二波同学拿来了 15 个，第三波同学拿来了 20 个。
我们计算总共的气球数量，就可以用加法结合律，先把 10 和 15 加起来，再加上 20 ，或者先把 15 和 20 加起来，再加上 10 ，都能很快算出一共有 45 个气球。
减法的性质，用字母表示是 a - b - c = a - (b + c) 。
这就好像你有 100 块零花钱，花了 20 块买文具，又花了 30 块买零食，那其实就相当于一次性花了 50 块，你剩下的钱就是 100 - (20 + 30) = 50 块。
我记得有一次和妈妈去逛街，她给了我 200 元让我自由支配。
我看中了一本书80 元，一个玩具 60 元。
我要是分开算，200 - 80 - 60 ，有点麻烦。
但用减法的性质，200 - (80 + 60) ，一下子就算出来还剩下 60 元。
乘法交换律，字母公式是 a × b = b × a 。
比如说教室里面每行有 6个座位，一共 8 行，那座位总数就是 6 × 8 = 48 个；反过来，要是说每列有 8 个座位，一共 6 列，总数还是 48 个，这就是乘法交换律。
用字母表示运算定律
计算下面正方形的面积。
6cm
6cm
S＝a²
写出字母公式。
＝6×6
代入数据求值。
＝36 （cm²）
计算结果后面 加单位名称。
答：这个正方形的面积是36cm²。
计算下面正方形的面积。
6cm
6cm
C＝4a
写出字母公式。
＝4×6
代入数据求值。
＝24 （cm）
计算结果后面 加单位名称。
答：这个正方形的周长是24cm。
用字母表示
a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a·b＝ba·×a或b＝abb＝×baa （a·b）·c＝（aa·×（b）·c）×或c＝（aa×b）（cb＝×ac（）bc） （a＋b）·c（＝aa＋·c＋b）b·×c或c＝（aa×＋cb＋）bc×＝cab＋bc
在含有字母的式子里，字母 中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。
（2）怎样用字母表示正方形的的面积和周长？
a a
用S表示面积， 用C表示周长。
正方形S的面积 ＝ 边a·长a × 边长
正方形C的周长 ＝ 边a·长4 × 4
（2）怎样用字母表示正方形的的面积和周长？
a
a
S＝a·a S＝ a²
用S表示面积， 用C表示周长。
C＝a·4 C＝ 4a
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
价少了20元，最后妈妈花了（ c－20 ）元钱买了这件衣
服。
2. 书本练习十二——5、7、9、11、12
数学故事
周日上午，小丽和妈妈乘坐公交车到大润发超市买 衣服。上车时，小丽数了一下，车上共有28人。到人民
医院站下去x人，又上来y人，现在车上有（28－x＋y）
人。到了大润发，小丽看到超市门前放了4排电动车，每
用字母表示运算定律
在含有字母的式子里，数字和字母、 在含有字母的式子里，数字和字母、字 母和字母中间的乘号可以省略不写， 母和字母中间的乘号可以省略不写，但 数字必须写在字母的前面。 数字必须写在字母的前面。
巩固练习： 1、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。 （1）a与79的和 （4）25除b的商 （2）x减去17的差 （3）3.6与x的和
（5）比52.6少c的数 (6)比m多n的数 1 (7)比t的8倍多50的数 (8)s的 除以15的商 7 2、计算 12a－2a－4a 3.5t－t 7b+b 1.2b－b－0.2b 1 x－25%x 2 x+x xx
3、填空： 、填空： 表示1、 、 、 、 表示（ 表示a（ （1）当n表示 、2、3、4、5……时，2n表示（ ）数，2n－1表示 （ ）数。 ） 表示 时 表示 － 表示 （2）三个连续自然数，中间一个数是 ，其他两个数是（ ）、（ ） ）三个连续自然数，中间一个数是a，其他两个数是（ （3）三个连续偶数，中间一个数是 ，其他两个数分别是（ ）、 （ ） ）三个连续偶数，中间一个数是b，其他两个数分别是（ 如果乙数是b，甲数是（ （4）甲数比乙数大 ，甲数是 ，乙数是（ ），如果乙数是 ，甲数是（ ） ）甲数比乙数大a，甲数是b，乙数是（ ），如果乙数是 （5）少先队员参加植树活动，四年级参加 人，五年级比四年级多参加 人，两 ）少先队员参加植树活动，四年级参加a人 五年级比四年级多参加20人 个年级共参加 人。 倍少b，表示乙的算式是（ （6）甲数是 ，它比乙的 倍少 ，表示乙的算式是（ ）。 ）甲数是a，它比乙的3倍少 乙数是a，甲比乙的 倍少 倍少b，表示甲的算式是（ 乙数是 ，甲比乙的3倍少 ，表示甲的算式是（ ）。 平方厘米， 厘米 底是（ 厘米， 厘米。 （7）三角形的面积是 平方厘米，高4厘米，底是（ ）厘米。 ）三角形的面积是s平方厘米 厘米， 厘米， （8）一个等腰三角形的周长是 厘米，底边长 厘米，用式子表示腰长为（ ）一个等腰三角形的周长是m厘米 底边长3厘米 用式子表示腰长为（ 厘米。如果m=6.6,这个三角形的腰长是 )厘米 这个三角形的腰长是( 厘米 厘米. 厘米。如果 这个三角形的腰长是 (9)a÷b=9……4也可以写成 ÷b= ÷ 也可以写成a÷ 也可以写成 ）
用字母表示运算定律和计算公式
b 8= 8b
x 1 =x
（3）根据运算定律在里填上适当的数字或字母。
a+(2+c)=( a + 2 )+ c
a·b·4= a ·（ b · 4 ） 3x+5x=( 3 + 5 ) · x
（2） 把结果相同的各式连起来。
a² 2.5 2.5 x ·x 62
x2 6 2 2.52 a 2
↓字母的式子里，可以简写 或省略的是哪种运算符号？
（2）怎样简写或缩写？要注意什么？
（3） x²读作什么？表示什么？ 它与2x 有什么不同？
用字母表示
a + b=b + a
简写或缩写
（a+b）+c=a+(b+c）
a×b=b×a
a·b=b·a ab=ba
（a·b）·c=a·（b·c） （a×b）×c=a×（b×c）（ab）c=a（bc）
C = 2(a+b) =2×(8+5) = 2×13 =26（cm）
思考：
α2 和 2α意义一样吗？
它们分别表示什么意思？
α 当α在什么情况下， 2＞2α α 当α在什么情况下， 2＝2α α 当α在什么情况下， 2＜2α
你知道吗？ 爱因斯坦用公式表示成功：
w=X+Y+Z
w代表成功，X代表勤奋，
（4） 判断
1. a×5写作a5
(×)
2. a ×b ×c写作abc (√ )
3. 5 ×5写作55
(×)
4. a+2写作2a
(×)
5. b ×2 ×c写作2bc (√ )
例3（1）用字表示出正方形的面积和周长。
用字母表示运算定律和公式
• （比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样 能变简单些
• 用字母表示
• 今天我们就来继续研究
• 用字母表示运算定律吧
• 你能像上节课那样，用字母把这些运算定 律表示出来吗？
为了教学统一，我们规定用字母 a 、 b 、 c 来 表 示 数 字 。
濮阳县城关镇富民路小学 董爱民
复习引入 我们已经学过哪些运算定律？分别 用语言叙述一下对应的运算定律的 具体内容。
• 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变。 • 加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再同 第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相 加，它们的和不变。
• 将答案写在教材第54页的表格上
字母表示运算定律。你写对了吗？
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
乘号的简写
• 自己看教材学习，再进行交流汇报。
在含有字母的式子里，字母中间 的乘号可以记作“·”，也可以省略 不写。
• 如a×b=b×a，可以写成（
）
你能把乘法结合律用字母表示的简 写吗？ a•b•c═a•(b•c) 或者 abc═ a（bc）
•
学习用字母表示计算公式
• 你认识这是什么图形吗？
你会写它的面积公式吗？周长公式 呢？
你会用字母表示吗？
• 提示：正方形的面积和周长也可以用字母 表示，一般情况下，用S表示面积，用c表 示周长，a表示边长。试着写一写用字母表 示正方形的周长和面积计算公式。
《用字母表示运算定律和公式》教案
《用字母表示运算定律和公式》教案一、教学目标：1. 让学生掌握运算定律和公式的表达方式，并用字母表示出来。
2. 培养学生运用字母表示运算定律和公式的能力，提高其数学思维水平。
3. 通过对运算定律和公式的学习，使学生更好地理解和运用数学知识。
二、教学内容：1. 加法运算定律：a + b = b + a2. 乘法运算定律：a ×b = b ×a，0 ×a = 0，a ×1 = a3. 分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c4. 结合律：a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)5. 交换律：a ×b = b ×a，a + b = b + a三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握运算定律和公式的表达方式，会用字母表示。
2. 教学难点：理解并运用分配律、结合律和交换律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解运算定律和公式的表达方式。
2. 采用例子法，通过具体例子让学生理解和运用运算定律和公式。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学步骤：1. 引入新课，讲解运算定律和公式的表达方式。
2. 通过具体例子，让学生理解和运用运算定律和公式。
3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 布置家庭作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对运算定律和公式的掌握程度。
2. 家庭作业：检查学生完成的家庭作业，评估其对所学知识的掌握和运用能力。
3. 课后访谈：与学生进行课后访谈，了解其在课堂外的学习情况和遇到的问题。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 对于学生掌握不足的地方，加强讲解和练习，确保学生能够理解和运用运算定律和公式。
3. 关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习积极性。
人教版五年级数学上册第四单元用字母表示运算定律ppt
(√ )
小结
用字母表示数
1、当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在 字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×2 通常可以写成2a或2·a。
2、当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或 直接去掉乘号，如：a×b写作a·b或ab；
3、相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上 角写上2，如：a×a通常写成a·a或a2，读作：a 的平方；
两个数相乘，交换因数的 位置，它们的积不变。
a·b=b·a
三个数相乘，先把前两个 数相乘，再同第三个数相 乘，或者先把后两个数相 乘，再同第一个数相乘， 它们的积不变。
（a·b）·c=a·（b·c）
两个数的和同一个数相乘， 可以把这两个数分别同这 个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变。
（a＋b）·c=ac＋bc
4、字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如： 1×a写做a。
小游戏：用字母表示信息。 a表示举左手一次。 b表示举右手一次。 c表示拍手一次。
abc acb bac
bca cab cba
赠言：你知道吗？
爱因斯坦பைடு நூலகம்公式表示成功：
w=X+Y+Z
其中w代表的是成功，X代
表的是勤奋，Y代表的是正确 的方法．Z代表的是珍惜时间.
通过比较我们发现：
用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述 更简明易记，也便于应用。
=ax
=x2
=8b
=b
2、判断练习：
⑴ a×4可写成 4a ⑵ (b+c)×7就是7（b+c） ⑶ b+2可写成2b ⑷ 8÷b=8b ⑸ 9×8=98 ⑹ 1×d=d
(√ ) (√ )
(× ) (× ) (× )
用字母表示数和简易方程
3.王师傅每小时做个零件,李师傅每小 时比王师傅少做6个,两个各做8小时. a－6 表示什么? 8a表示什么? 8(a－6)表示什么? 8(a＋a－6)表示什么?
4.甲乙两地相距2654千米.一辆汽车在高
速公路上以每小时90千米的速度从甲地 开往乙地. (1)开出t小时后,距乙地还有多少千米? (2)开出t小时后,距甲地还有多少千米? (3)当t=13时,距甲﹑乙两地各有多少 千米?
看书P92,完成做一做.
根据运算定律,在 的字母和数.
(a＋b) ×8= (a×b) ×12= a＋(x＋b)=(
里填上适当
× )
× ＋ ×( × ＋ )＋
2.如果用a表示单价,C表示总 价,x表示数量.请你写出:
已知单价和总价,求数量的公式. 已知总价和数量,求单价的公式. 若一本练习本的价钱是 0.8 元,买12 本这样的练习本,要用多少钱?(先写 出公式,再计算.)
解方程任意验算一个.
作业
P94---1,2,3,4,5
用字பைடு நூலகம்表示计算公式
周长C 正方形的周长：C=4a 长方形的周长：C=（a＋b）×2 圆的周长： C=2∏r 面积S 平行四边形的面积:S=ah等 体积V 圆柱的体积:V=Sh等
用字母表示数量关系
路程=速度×时间 s=vt 等等.
用字母表示数量
小明每天做a道题, 小红每天做的比小明多2题,小红做( )道题. 小军每天做的比小明少2题,小军做( )道题. 小丽每天做的是小明的2倍,小丽做( )道题. 小华每天做的比小明的2倍少2,小华做( )道题. 小明每天做的是小强的2倍,小强做( )道题
( ) (2)方程是等式. ( ) (3)解方程就是方程的解. ( )
小学运算定律字母公式汇总
1、平均数问题
平均数×份数＝总量
总量÷平均数＝份数
总量÷份数＝平均数
2、行程问题
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
解题关键及规律：
1、同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；
2、同时相向而行：相遇时间＝速度和×时间；
3、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间＝路程速度差。
面积就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公倾、平方公里
面积单位的换算
1平方厘米＝100平方毫米
1平方分米＝100平方厘米
1平方米＝100平方分米
1公倾＝10000平方米
1平方公里＝100公倾
3、体积和容积
体积就是物体所占空间的大小；
算术平均数
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少
数量关系式
数量之和÷数量的个数＝算术平均数
加权平均数
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少
数量关系式
（部分平均数×权数）的总和÷权数的和＝加权平均数
差额平均数
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数）
运算顺序
1、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
2、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
3、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
运算定律公式
运算定律公式
数学的运算定律公式是如下：
1、加法交换律：一个加法算式中，两个和交换位置再相加，和不变，这就是加法的交换律。
字母公式：a+b=b+a。
2、加法结合律：一个加法算式中，前两个数相加或者是后两个数相
加和不变，这就是加法的结合律。
3、减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去另外两个
数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)。
4、乘法交换律：在一个乘法算式中，两个因数交换位置在相乘，积
不变，这就是乘法的交换律。
字母表示：a*b=b*c。
5、乘法的结合律：一个乘法算式中，前两个数相乘或者是后两个数
相乘积不变，这就是乘法的结合律。
字母表示：a*b*c=a*(b*c)。
6、乘法的分配律：一个乘法算式中，一个数乘以两个数的和，可以
分别相乘再相加，这就是乘法的分配律。
字母表示：a*(b+c)=a*b+a*c。
7、乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个
数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。
字母表示：
a*b+a*c=a*(b+c)。
8、商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
字母表示：a÷b=(ac)÷(bc)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0
b≠0)。