函数解析式数学教案
求二次函数的解析式优秀教案
§26.2.3求二次函数解析式（一）一、教学目标知识与技能目标：1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，理解二次函数的三种表达式.2. 能根据不同的条件正确选择表达式,利用待定系数法求二次函数的表达式.方法与过程目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法.情感、态度与价值观：通过学习，让学生养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.二、教学重难点重点：求二次函数的函数关系式.难点：根据不同的条件正确选择表达式三、教学过程（一）问题引入1.问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？2.揭示课题（二）温故而知新1.二次函数常见的几种表达方式①一般式②顶点式转化顶点坐标③交点式2.求函数表达式的常见方法是什么？用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？(三)探究新知例1．已知二次函数的图象过A（0，1），B（2，4），C（3，10）三点，求这个二次函数解析式.变式练习：已知某抛物线是由抛物线y=x2-x-2平移得到的，且该抛物线经过点A（1，1）， B（2，4），求其函数关系式.例2．已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的表达式．变式练习：已知某抛物线经过点（2， -1）和（ - 1，5）两点，且关于直线x= 1对称，求此二次函数的表达式.例 3.已知二次函数的图象与x轴交于(2,0) 、(-1,0)两点，且过点(0,-2)，求此二次函数的表达式.(四)能力提升抛物线的图像经过（0，0）与（12，0）两点，且顶点的纵坐标是3，求它的函数表达式.(五)课堂小结在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．（1）特殊的一般式：y=ax2，已知顶点经过原点.（2）一般式： y=ax2+bx+c ，已知三点坐标或三组值.（3）顶点式： y=a(x-h)2+k ，已知顶点坐标或对称轴或最值.（4）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，已知抛物线与x轴的两个交点坐标，并经过另外一个点.(六)解决问题如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(七)巩固练习1.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式．①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；②已知抛物线的顶点是(－1, －2),且过点（1，10）；③已知抛物线过三点：(0, －2), （1，0）,（2，3）．2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．①求这条抛物线所对应的二次函数表达式；②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？3.将抛物线向下平移1个单位，再向右平移4个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标.4.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系.求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？(八)布置作业1. 巩固练习2.书第16页4.5题(九)教学反思3212+--=xxy。
高三数学一轮教案函数的解析式
芯衣州星海市涌泉学校§函数的解析式【复习目的】掌握求函数的解析式的三种常用方法：配凑法、待定系数法、换元法；能将一些简单实际问题中的函数关系用解析式表示出来。
【重点难点】复合函数的解析式【课前预习】具有性质()()()fxy fx fy=+的函数是〔〕A．2x B．2log xC．2x D．2x函数()(0,1)x xf xaa a a-=+>≠，且(1)3f=，那么(0)(1)(2)f f f++的值是。
设1()(0,1)1f x x xx=≠≠-，那么[[()]}f f f x的函数式为〔〕A．11x-B．31(1)x-C．x-D．x假设()23f x x=+，(2)()g x f x+=，那么()g x的表达式为〔〕A．21x+B．21x-C．23x-D．27x+5．假设一次函数()y f x=在区间[－1，2]上的最小值为1，最大值为3，那么()y f x=的解析式为。
【典型例题】例1动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B、C、D，再回到A.设x表示P点的行程，y表示PA 的长，求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域和值域。
例2设二次函数f〔x〕满足f〔x－2〕=f〔－x－2〕，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f〔x〕的解析式。
例3〔1〕(21)xf x e-=，那么()f x=；〔2〕2(c o s 1)s i n f x x -=，那么()f x =；〔3〕2211x x x f x x +++⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么()f x =。
【稳固练习】1．函数2()f x x a x b =++满足(1)0f =，(2)0f =，那么(1)f -的值是〔〕 A ．5B ．－5C ．6D ．－62．设函数y=f 〔x 〕图象如下列图，那么函数f 〔x 〕的解析式为〔〕AC ．2|1|x -D ．22||1x x -+3．假设21111f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，那么()f x =；4．假设函数y=f 〔x 〕满足f 〔x+1〕=4f 〔x 〕，那么f 〔x 〕的解析式为〔〕A ．4xB ．4〔x+1〕C ．log4xD ．4x【本课小结】【课后作业】2(1)21f x x +=+，求(1)f x -的表达式。
新高一数学教案(13) 函数的解析式
3.设 是一次函数，且 ，求
4.已知： =x x+3，求f(x+1), f( )．
5.若 求f(x)．
6.设 求 .
三、【典型例题剖析】
待定系数法
[例 1]已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1,求f(x)的解析式．
换元法或配凑法
[例 2]若 ,求f(x)．
构建方程组
[例 3]已知f(x)满足 ，求 ．
课后作业
1.已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.
答案：待定系数法．例如，求二次函数解析式的基本步骤是：
（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；
（2）代入已知条件，列方程（组）；
（3）通过解方程（组）确定未知系数；
3.已知f(g(x))表达式，求f(x)的表达式常用换元法．配凑法.
4.当作用对象互为相反数、倒数、负倒数时，常用方程组法求函数的解析式．
牛肉汤饭一碗要多少钱呢？奶奶坐下来拿出钱袋数了数钱，叫了一碗汤饭，热气腾腾的汤饭。奶奶将碗推向孙子面前，小男孩吞了吞口水望著奶奶说：
「奶奶，您真的吃过午饭了吗？」「当然了」奶奶含著一块萝卜泡菜慢慢咀嚼。一晃眼功夫，小男孩就把一碗饭吃个精光。
老板看到这幅景象，走到两个人面前说：「老太太，恭喜您，您今天运气真好，是我们的第一百个客人，所以免费。」之后过了一个多月的某一天，小男孩蹲在小吃店对面像在数著什么东西，使得无意间望向窗外的老板吓了一大跳。
呼噜……吃得津津有ห้องสมุดไป่ตู้的奶奶问小孙子：「要不要留一些给你？」
八年级数学教师集体备课教案一次函数解析式的确定
八年级数学教师集体备课教案一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z成正比例，比例系数为2，z与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y与x之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B（0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).又∵一次函数的图象过A、B两点，∴220bk b=-+=⎧⎨⎩解得12kb==-⎧⎨⎩∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18), B(6，12).∴18612bk b=⎧⎨+=⎩解得118kb=-=⎧⎨⎩∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；(2)设线段BC的解析式为y=k′x+b′,∵图象过B（6，12）和点（8,8）.∴61288k bk b'+'='+'=⎧⎨⎩解得224.kb'=-'=⎧⎨⎩∴线段BC的解析式为y=-2x+24.∴C点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按。
函数解析式数学教案
函数解析式数学教案教学内容：函数解析式教学目标：1.了解函数解析式的概念和基本表示方式；2.掌握函数解析式的构造方法和基本性质；3.能够根据已知条件构造函数解析式并进行函数图像绘制。
教学重点：1.函数解析式的构造方法；2.函数图像与函数解析式之间的关系。
教学难点：1.根据已知条件构造函数解析式；2.结合函数图像解析函数的性质。
教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔、课件；2.学生准备：学习笔记、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入新知1.引导学生回顾函数的概念和基本性质。
2.提问：在函数图像中，我们如何表示函数的关系呢？Step 2 探究函数解析式的表示方式1.引导学生分析已知函数图像与函数解析式之间的关系。
2.引导学生通过观察和推理，总结函数解析式的表示方式。
Step 3 构造函数解析式的方法1.引导学生通过例题，了解构造函数解析式的方法。
2.引导学生思考：给定一个函数图像，如何构造函数解析式？Step 4 函数图像绘制与函数解析式的构造1.引导学生通过示例，了解如何根据已知条件构造函数解析式并进行图像绘制。
2.学生进行练习，巩固方法和技巧。
Step 5 总结函数解析式的性质1.教师引导学生回顾已学内容，总结函数解析式的基本性质。
2.学生进行小组讨论，总结函数解析式的性质。
Step 6 实例演练1.教师提供一道函数图像绘制和函数解析式构造的综合性题目，学生独立解答。
2.学生互评，相互交流答案。
Step 7 拓展练习1.学生进行一些类似的拓展练习，提高对函数解析式的理解和应用能力。
2.学生互相交流和解答问题，教师给予指导和激励。
Step 8 课堂小结1.教师进行课堂小结，强调函数解析式的重要性和应用价值。
2.学生进行学习笔记归纳和总结。
板书设计：1.函数解析式的表示方式2.构造函数解析式的方法3.函数图像与函数解析式的关系4.函数解析式的性质总结教学反思：此次课程设计了八个步骤，循序渐进地引导学生了解函数解析式的概念和构造方法，帮助他们形成深入的认识。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
高中数学复习学教案第讲函数的解析式与表示方法
高中数学复习教案第一讲函数的解析式与表示方法一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的解析式及其表示方法。
2. 能够求解简单函数的解析式，并能运用函数的解析式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念及定义。
2. 函数的解析式及其表示方法。
3. 求解简单函数的解析式。
4. 函数解析式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念，函数的解析式及其表示方法。
2. 难点：求解复杂函数的解析式，以及运用函数解析式解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数的概念、解析式及其表示方法。
2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数解析式。
3. 开展小组讨论，引导学生主动探究函数解析式的求解方法。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的表示方法。
2. 新课讲解：讲解函数的解析式及其表示方法，举例说明。
3. 案例分析：分析实际问题中的函数解析式，引导学生运用函数解析式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
六、课后作业：1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固函数解析式的求解方法。
3. 思考实际问题中的函数解析式，尝试运用所学知识解决问题。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对函数解析式的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力。
八、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
2. 课件：制作课件，辅助讲解函数的解析式与表示方法。
3. 练习题：搜集相关练习题，巩固学生对函数解析式的掌握。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解函数的概念、解析式及其表示方法。
2. 第二课时：分析实际问题中的函数解析式，开展小组讨论。
十、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
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函数解析式数学教案
内容预览：
重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学过程：例1.求函数的解析式(1) f9[(x+1)= , 求f (x); 答案：f (x)=x2-x+1(x≠1)练习1：已知f( +1)= x+2 ,求f(x) 答案：f (x)=x2-1(x≥1)(2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x -1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]=12x2-12x+4 练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9(3)如果函数 f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。
答案：f (x)= (x∈R且x≠0)练习3： 2f (x) - f (-x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)= lg(x+1)+lg(1-x) (-1 例2.已知f……
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