02 第二章 公共交通阻抗函数

第二章公共交通阻抗函数2.1 交通阻抗的概念传统交通规划由交通调查、交通预测、方案设计和方案评价组成，而交通预测又由四个阶段组成：出行发生预测、出行分布预测、交通方式划分以及交通量分配。

作为四阶段交通预测最后一步的交通量分配，是指将各分区之间的出行分布量分配到交通网络的各条边上去的过程，是网络设计的数据基础。

交通分配一直是交通规划诸问题中被国内外学者研究得最深入、取得研究成果最多的一个问题。

本文研究的重点也即在于公共交通网络的交通量分配和网络设计。

无论对于道路交通网络或公共交通网络，其交通量分配都是以交通阻抗函数为基础的。

现有的交通分配模型大致可以分为两类：均衡模型和非均衡模型。

所谓均衡模型是指基于1952年Wardrop提出的交通网络均衡原理的模型，否则为非均衡模型。

本文所讨论的交通分配和网络设计模型都是建立在该均衡原理基础上的。

Wardrop均衡原理的准确定义是：在交通网络达到均衡时，所有被利用的路径具有相等而且最小的阻抗，未被利用的路径与其具有相等或更大的阻抗。

也就是说交通网络用户总是试图选择阻抗最小的路径，从而造成路段上交通流量的变化，由于路段阻抗和流量有关，流量变化又导致阻抗改变，从而造成网络交通量的重新分布，最终达到一种平衡状态。

可见，交通阻抗函数是进行交通分配和网络设计的基础。

交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、不舒适度等因素的综合；为简单起见，也可指其中某个因素。

本章借鉴城市道路网的相关理论，根据公共交通网络的交通特性，建立公共交通的阻抗函数。

2.2城市公共交通网络的阻抗对于城市公共交通网络，其路段上的阻抗包括：乘客乘车或换乘的步行时间、公交车的走行时间、乘客在途中的不舒适程度折算的时间价值，以及公交票价折算的时间价值；其节点阻抗包括乘客乘车前和换乘的等车时间和续乘停车时间组成。

由于阻抗是考虑了各种因素的综合作用，这里的阻抗是没有量纲的。

由于流量的分配取决于各线路之间阻抗的相对大小，因此阻抗无量纲并不会影响分配的进行[22]。

交通阻抗函数是交通分配的基础，公共交通网络的交通阻抗由两部分组成：边上的阻抗和节点处的阻抗。

下面分别进行讨论：2.2.1边阻抗公交线路在任意两节点之间的走行轨迹称之为线路边，乘客由PA 点到起始站点的走行轨迹称之为步行边，乘客在中间站点换乘的步行轨迹称之为换乘边。

三者统称边。

1）边走行时间边走行时间分为：● 乘客由PA 点到起始站点的步行时间，即在PA 边上的步行时间；以及中间站点换乘的步行时间，即在换乘边上的步行时间；● 公交车辆在线路边上的走行时间。

① 步行时间：1)-(2/t 0 b v l =式中：l ——步行距离；b v ——步行速度； ② 车辆的运行时间；公交车的边走行时间：)22(-=v st式中：t ——车辆在两节点间的走行时间；s ——车辆在两节点间的走行距离； v ——车辆在两节点间的走行速度；2）乘客不舒适度城市公共交通阻抗的组成因素中应包括舒适度指标。

因为这里的交通单元是乘客，而舒适度对乘客选择出行方式有很大的影响。

下面以乘客人均占有的公交车面积来描述乘客的不舒适情况所产生的“阻抗”。

假定当车辆上乘客数小于座位数时，即每一位乘客均有座位，乘客不会有任何不舒适感，此时单位乘客在单位乘车时间内的阻抗增加系数为1。

当乘客数大于座位数时，由于乘客站立甚至拥挤，就会造成乘客的不舒适感，此时单位乘客在单位乘车时间内的阻抗放大系数为λ（λ>1）。

单位乘客在单位乘车时间的阻抗放大系数用下式表示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+≥--+≤≤-≤=)32()()()32()()32(1)(01000101000c n A A p x pn x A A b n A A p x pn a pn x x λλφ 式中：x ——轨道交通网络中某路段上的客流量（人次）；p ——公交车的发车频率（次/小时）；n 0——车辆的座位数（个）；A 0——单位公交车可供乘客站立的公交车面积（平方米）；A 1——单位乘客站立并可活动自如时占用的公交车面积（平方米）。

当乘客不舒适度小于换乘阻抗时，就会出现多人挤一辆公交车的情形；当乘客不舒适度大于换乘阻抗时，乘客就会放弃异常拥挤的线路，而改乘其他线路。

因此，适当选取式（2-3）中的阻抗放大系数λ的值，可以既允许公交网络有一定的拥挤，又考虑到公交客流容量的限制，使阻抗函数更加符合公交的实际运行情况。

考虑到换乘步行时间使乘客产生的心理阻抗更大，采用放大系数β加以修正步行时间t 0。

城市公共交通的边阻抗可用下式表示：t t x Z ⋅+⋅=φβ0)( （2-4）式中符号同前。

2.2.2节点阻抗节点延误包括在公交站点的续乘延误和换乘延误、交叉口的延误；PA 点的节点延误视为0。

1）续乘节点延误继续乘坐同一辆公交车时，乘客在该节点的阻抗等于公交车在该节点的停车时间。

对于常规公交，车辆在站点停车的时间与上下车的乘客数列有关，可用下式表示：⎩⎨⎧->⋅-≤⋅=)52()52(b x x x a x x x T d s s d s d z ττ 式中：z T ——公交车在站点的停车时间；τ ——单位乘客上（下）车的时间；s x ——上车乘客数量；d x ——下车乘客数量。

2）换乘节点延误设所有公交线路均全程统一收费，将公交票价转化的时间价值在换乘节点延误中进行考虑。

乘客在某节点换乘另一公交线路时，节点阻抗可用下式表示：)62(-⋅+=f t T d h μ 式中：d t ——换乘等车时间；这种情况下节点延误较复杂，有可能因乘客多而不得不等候下一趟车，设平均换乘时间为d t ；μ——时间价值转换系数；f ——公交全程票价。

3）交叉口节点延误为简化计算，设交叉口的节点延误为c T 。

综上所述，公共交通节点处阻抗可用下式表示：7)-(2d 交叉口 换乘时 续乘时⎪⎩⎪⎨⎧=c h z T T T2.2.3 公共交通阻抗函数综合式（2-4）、（2-7），公共交通的阻抗函数可用下式表示：∑+Ωd x Z x )()(＝ （2-8）式中各符号同前。

2.3公交网络的最短路径2.3.1 公共交通网络的表示本质上讲，交通网络可以用图论中的“图”来描述。

此时，把交通网络中的出行生成点、路线交叉点看作图的节点，把任意两个节点之间的交通线路看作图的边。

对于单向的交通线路，用带箭头的有向边表示，无箭头的边则表示双向的交通线路。

与一般道路交通网络不同的是，公共交通网络有许多节点并非路线交叉点，而只是上下客的站点，对于这类节点，我们也将其作为一般意义上的节点来考虑。

1）节点节点包括：PA 节点（公交出行量的产生和吸引点，即P 点、A 点）、线路节点（公交站点）、结构节点（交叉口等交通性质发生突变的点或为描述路网结构而人为设置的关键点）。

每一节点都将被赋予一个节点类型属性，以判断其类型。

每一节点相对于整体坐标系有唯一的一对坐标。

2）边边由其起点和终点的节点标号以及两点间的公交线路编号表示，如边i-j-h 表示以节点i 为起点，节点j 为终点，乘坐第h 路公交车；其走行路径为由i 到j ，即边是有方向性的向量。

边的长度可由起点和终点坐标计算得到，，对于曲线路段可利用结构节点简化为多条直线段的组合。

矩阵B ＝[b ijh ]n ⨯n ⨯m 记录边i-j-h 上的线路信息：⎩⎨⎧=其他连通相邻且直接由线路与,0,1h j i b ijh （2-9）3）建立公共交通网络结构由节点以及节点相连而成的边共同构成公共交通网络。

各小区的OD 量看成是自小区形心（PA 点）发出的，当PA 点与公交站点的距离小于一定值（如300米）时建立PA 边。

边还包括同一线路相邻站点间的连线（线路边）、不同线路的站点间的连线（换乘边），当节点间距离小于一定值（如300米）时建立换乘边。

将“步行”视为特殊的“公交线路”：若公交线路的总数为()1-m ，则可用m 作为步行的编号，在各节点的站点集合的尾部加上一个虚拟站点m 。

对于图的数学表示有多种，针对公共交通网络的特点，这里介绍一种常用的表示方法：阻抗矩阵。

阻抗矩阵C ＝[c ij ]n ⨯n 是一个n 阶方阵（n 为公共交通网络中的节点数），其中元素：⎪⎩⎪⎨⎧∞==不相邻时，相邻与的路段阻抗，到节点节点时j i, j i j i ,0j i c ij（2-10）2.3.2 最短路径的求解所谓最短路径，是指网络中一对PA 点之间的路径中总阻抗最小的路径。

最短路径算法是交通分配的最基本的算法，几乎所有的交通分配方法都要以它作为一个基本子过程反复调用，本文所提出的公共交通客流量分配模型也不例外。

我们这里模仿Floyd 和Warshall 于1962年设计的Floyd-Warshall 方法[18]，求解最小阻抗和最短路径。

定义阻抗函数：三维数组D ＝[d kgh ] n ⨯m ⨯m ，其中元素d kgh 表示：自乘客乘坐线路g 到达节点k 的瞬时，至乘坐线路h 离开节点k 的瞬时之间的全过程的阻抗，即节点阻抗。

● 当在节点k 无法由线路g 换乘到线路h 时，d kgh = ∞；● 当g = h 时，为续乘；当g ≠h 时，为换乘；● 若节点k 为交叉口：当g = h 时，d kgh 为交叉口延误；当g ≠h 时，d kgh 为∞，即不能在交叉口换乘。

● 节点k 为PA 点时，d kgh = 0。

三维数组Z ＝[z ijh ] n ⨯n ⨯m ，其中元素z ijh 表示乘客乘坐线路h 离开节点i 的瞬时，至乘坐线路h 到达节点j 的瞬时之间的时间段，即边i-j -h 的边阻抗。

流向i-j -g -h 表示：乘客乘坐线路g 到达节点i 的瞬时，至在节点i 换乘线路h ，并乘坐线路h 到达节点j 的瞬时之间的全过程的阻抗。

四维数组R ＝[r ijgh ] n ⨯n ⨯m ⨯m ，其中元素r ijgh 表示流向i-j-g-h 的阻抗：包含在节点i 由线路g 到线路h 的节点阻抗d igh ，以及乘坐第h 路公交车到达节点j 的边i-j 的阻抗z ijh 。

如图2-1所示，r ijgh 包含了在节点i 的节点阻抗（图中实心点）和边i-j-h 的阻抗，但不包含在节点j 的节点阻抗（图中空心点）。

初始化流向阻抗：11)-(2 1, ,0⎪⎩⎪⎨⎧∞=+==其他，时ijh igh ijh ijgh b d z j i r各PA 点之间最小阻抗用矩阵C ＝[c ]p ⨯p 表示（p 为PA 节点数），其中各元素的初始值均赋∞。

计算公交网络的最短路径的方法如下。

图2 流向i-j -g -h 的阻抗示意图算法：对所有的节点k，作：对所有的节点i（i≠k），作：对所有的节点j（j≠i，k），作：对所有的公交车次编号q，作：对所有的公交车次编号g，作：对所有的公交车次编号h，作：若r ijgh >r ikgq+r kjqh ;则r ijgh=r ikgq+r kjqh ;若i、j均为PA节点；若c ij> r ijgh ;则c ij= r ijgh ;算法结束。