最新2019期九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试 (新版)北师大版
北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似(单元综合卷)(解析版)
第四章 图形的相似（单元综合卷）一、单选题1．若0234a b c ==≠，则22a b c a-+= ( ) A ．45 B ．54 C ．34 D ．无法确定【答案】B【解析】【分析】设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入算式进行计算即可求解.【详解】 设234a b c k ===、 则2a k =、3b k =、4c k =、 ∴2223452224a b c k k k a k -+⨯-+==⨯. 故选、B .【点睛】本题考查了比例的性质，利用设“k ”法表示出a 、b 、c 是解题的关键，设“k ”法是中学阶段常用的方法之一，需熟练掌握并灵活运用.2．若、ABC、、DEF ，且、ABC 与、DEF 的面积比是94，则、ABC 与、DEF 对应中线的比为（ ） A ．23 B ．8116 C ．94 D ．32【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【详解】、、ABC、、DEF、、ABC与、DEF的面积比是9 4、、、ABC与、DEF的相似比为3 2、、、ABC与、DEF对应中线的比为3 2、故选D、【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，过点G作//GE BD，交AB边于点E，作//GF AC，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A．AB AGAE AD=B．DF DGCF AD=C．FG EGAC BD=D．AE CFBE DF=【答案】D 【解析】由GE、BD、GF、AC利用平行线分线段成比例，可得出AE AGBE DG=，AG CFDG DF=，进而可得出AE CFBE DF=，此题得解．【详解】、GE、BD，GF、AC，、AE AGBE DG=，AG CFDG DF=，、AE CF BE DF=．故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，利用平行线分线段成比例，找出AE AGBE DG=，AG CFDG DF=是解题的关键．4．如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把、EFO缩小为、E′F′O，且、E′F′O与、EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【答案】C【解析】【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．【详解】、点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把、EFO缩小为、E'F'O，、点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选C．【点睛】本题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键．5．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（、A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米【答案】C【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高．【详解】如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3米，则ED=4.6米，、同一时刻物高与影长成正比例，、AE、ED=1、0.4、即AE、4.6=1、0.4、、AE=11.5米，、AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，、树的高度是11.8米、故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.6．如图所示的两个四边形相似、则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.7．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）A ．、C ＝98°，、E ＝98°，AC DE BC DF； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6C ．、A ＝、F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；D ．、B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；、E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对四个选项进行分析即可.【详解】A 、若、ABC~、DEF ，则AC DF =BC EF，故本选项错误； B 、若、ABC~、DEE ，则AB AC BC ==DE DF EF 而AB 1=DE 10≠AC 1.5=DF 6，故本选项错误； C 、若、ABC~、DEF ，、A ＝90°，则、D ＝90°，故本选项错误；D 、BC AG ==2EF DH且、AGC ＝、BHF ＝90°，因此、AGC、、BHF ，所以、C ＝、F ，而、B ＝、E ＝35°，因此可判断相似，故本选项正确；所以D 选项是正确的.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，解答此类题目时要熟知相似三角形的判定方法，即：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似8．如图，、ABC 中，点D 在AB 上，过点D 作DE、BC 交AC 于点E ，过点E 作 EF、AB 交BC 于点F ，连接CD ，交EF 于点G ，则下列说法不正确的是（ 、A ．BD BF FG FC =B ．DE AE BC AC = C ．AD AE AB AC = D ．BF AD BC AB= 【答案】A【解析】因为DE、BC, 所以,,DE AE AD AE BC AC AB AC== 因为EF、AB, 所以,,BF AE BD BC BC AC FK CF== 所以,BF AD BC AB = 故选A.9．如图， ABC 中， 90C ∠=︒，3,4,AC BC M ==是BC 边上的动点，过M 作//MN AB 交AC 于点,N P 是MN 的中点，当PA 平分BAC ∠时， BM =（ ）A ．2011B ．2013C ．1511D ．2513【答案】A【解析】【分析】根据题意作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于,E MF AB ⊥于F ，利用相似三角形判定证得BMF BAC ∽，进而设3,PD PE MF x ===建立方程求解即可．【详解】解：作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于,E MF AB ⊥于F ，则,PD PE MF BMF BAC ==∽．、3,4,AC BC ==、5AB =设3,PD PE MF x ===则26,5CM PD x BM x ===由65114,BC x x x =+==得420 =,1111x BM =． 故选：A ．【点睛】 本题考查三角形动点问题，熟练掌握相似三角形判定并运用方程结合思维进行分析是解题的关键． 10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分、DCB 交BD 于点F ，且、ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ，下列结论：、、ACD ＝30°；、S 平行四边形ABCD ＝AC BC ⋅；、OE ：AC ＝1：4；、S 、OCF ＝2S 、OEF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，得到、ABC=、ADC=60°，、BAD=120°，根据角平分线的定义得到、DCE=、BCE=60°推出、CBE 是等边三角形，证得、ACB=90°，求出、ACD=、CAB=30°，故、正确； 由AC、BC ，得到S、ABCD=AC•BC ，故、正确；根据直角三角形的性质得到，根据三角形的中位线的性质得到OE=12BC ，于是得到OE ：AC=6，故、错误；由三角形的中位线可得BC、OE ，可判断、OEF、、BCF ，根据相似三角形的性质得到CF BC EF OE==2，求得S 、OCF =2S 、OEF ；故、正确．【详解】解：、四边形ABCD是平行四边形，、、ABC=、ADC=60°，、BCD=120°，、CE平分、BCD交AB于点E，、、DCE=、BCE=60°、、CBE是等边三角形，、BE=BC=CE，、AB=2BC，、AE=BC=CE，、、ACB=90°，、、ACD=、CAB=30°，故、正确；、AC、BC，、S、ABCD=AC•BC，故、正确，在Rt、ACB中，、ACB=90°，、CAB=30°，，、AO=OC，AE=BE，、OE=12 BC，、OE：6；故、错误；、AO=OC，AE=BE，、OE、BC，、、OEF、、BCF ， 、CF BC EF OE==2 、S 、OCF ：S 、OEF =CF EF =2， 、S 、OCF =2S 、OEF ；故、正确．故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线、相似三角形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．二、填空题11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且3AB =，4BC =， 4.8EF =，则DE 的长为__________．【答案】3.6【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】由平行线分线段成比例定理得：AB DE BC EF= 3AB =，4BC =， 4.8EF =34 4.8DE ∴= 解得 3.6DE =故答案为：3.6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．12．已知x 是正整数，且x 是4和16的比例中项，那么x =______．【答案】8【解析】【分析】根据比例中项的性质进行求解．【详解】解：、x 是4和16的比例中项，且是正整数，、241664x =⨯=，解得8x =．故答案是：8．【点睛】本题考查比例中项的性质，解题的关键是掌握比例中项的性质．13．如图，、ABC 与、A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__、【答案】（9，0）【解析】【分析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．14．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.【答案】4【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt、EDC、Rt、CDF，进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．【详解】如图：过点C作CD、EF，由题意得：、EFC是直角三角形,、ECF=90°，、、EDC=、CDF=90°，、、E+、ECD=、ECD+、DCF=90°，、、E=、DCF，、Rt、EDC、Rt、CDF，有EDDC=DCFD;即DC2=ED FD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.15．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC 的长为_____．【解析】【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】、矩形ABCD与矩形EABF相似，、AEAB＝ABAD，即121AD＝1AD，解得，AD，、矩形ABCD 的面积＝AB •AD ，．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.16．如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有__________对．【答案】6【解析】【分析】图中三角形有：、AEG ，、ADC ，、CFG ，、CBA ，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以、AEG、、ADC、、CFG、、CBA ，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：、AEG ，、ADC ，、CFG ，、CBA ，、////AB EF DC ，//AD BC ，、、AEG、、ADC、、CFG、、CBA共有6个组合分别为：、AEG、、ADC ，、AEG、、CFG ，、AEG、、CBA ，、ADC、、CFG ，、ADC、、CBA ，、CFG、、CBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.17．如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝__________.【答案】9或16【解析】【分析】根据相似三角形的判断，要使得、ADE与、ABC相似，已经满足、BAC＝、DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.【详解】第一种情况：当、ABC、、ADE时，如图、；、、ABC、、ADE，、AB AC AD AE=，、AB＝24，AC＝18，AD＝12，、2418 12AE=，、AE＝9.第二种情况：当、ABC、、AED ，如图、；、、ABC、、AED ， 、AB AC AE AD=， 、AB ＝24，AC ＝18，AD ＝12， 、241812AE =， 、AE ＝16.故填9或16.考点：相似三角形的性质.18．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE AC ，若:1:4BDE CDE S S ∆∆=，则:BDE ACD S S ∆∆=______.【答案】1:20【解析】【分析】根据、BDE和、CDE高相同得到BE:EC=1:4,再证明、BDE、、BAC,利用面积比等于相似比的平方即可解题.【详解】、、BDE和、CDE高相同,且:1:4BDE CDES S=,、BE:EC=1:4,、//DE AC、、BDE、、BAC,即BE:BC=1：5、:BDE BACS S=1:25、:BDE ACDS S=1、、25-1-4、=1:20【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉相似三角形性质是解题关键.19．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AB＝2，Rt、BEF的顶点E在边CD上，且、BEF＝90°，EF＝12 BE，DF BE＝_____．【解析】【分析】过F作FG、CD，交CD的延长线于G，依据相似三角形的性质，即可得到FG＝12EC，GE＝2＝CD；设EC＝x，则DG＝x，FG＝12x，再根据勾股定理，即可得到CE2＝94，最后依据勾股定理进行计算，即可得出BE的长．【详解】解：如图所示，过F作FG、CD，交CD的延长线于G，则、G＝90°，、四边形ABCD是矩形，、、C＝90°，AB＝CD＝2，又、、BEF＝90°，、、FEG+、BEC＝90°＝、EBC+、BEC，、、FEG＝、EBC，又、、C＝、G＝90°，、、BCE、、EGF，、FG GE EF EC CB BE ==，即142EG CE EC ==， 、FG ＝12EC ，GE ＝2＝CD ， 、DG ＝EC ，设EC ＝x ，则DG ＝x ，FG ＝12x ， 、Rt、FDG 中，FG 2+DG 2＝DF 2，、（12x ）2+x 22， 解得x 2＝94， 即CE 2＝94，、Rt、BCE 中，BE ==．【点睛】本题主要考查了相似三角形和勾股定理的结合，准确分析计算是解题的关键．20．如图，在直角坐标系中，将OAB 绕原点旋转到OCD ，其中()3,1A -、()4,3B ，点D 在x 轴正半轴上，则点C 的坐标为_______．【答案】913,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】连接AC 、BD ，设点C 的坐标为（a ，b ），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式即可求出OA 、OB ，由旋转的性质即可求出OC 和OD ，从而证出OAC、OBD ，列出比例式即可求出AC ，再利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式列出方程即可求出结论．【详解】解：连接AC 、BD ，设点C 的坐标为（a ，b ）、()3,1A -、()4,3B ，=5由旋转的性质可得，OD=OB=5，、AOC=、BOD、点D 的坐标为（5,0）,OA OC OB OD==OAC、OBD、AC OA BDOB== 解得AC=2、()()222210314a b a b ⎧+=⎪⎨++-=⎪⎩ 解得：95135a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或31a b =-⎧⎨=-⎩ 、点C 在第二象限，、95135a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点C 913,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案为：913,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查的是坐标与图形的变化、相似三角形的判定及性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式，此题难度较大，掌握旋转的性质、相似三角形的判定及性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．三、解答题21．化简并求值：已知2,235a c e a c e b d f===-+=，求b -2d+3f 的值． 【答案】52【解析】【分析】 由2a c e b d f===可知2,2,2a b c d e f ===，代入235a c e -+=易得b -2d+3f 的值． 【详解】 解：2a c e b d f=== 2,2,2a b c d e f ∴===232462(23)5a c e b d f b d f ∴-+=-+=-+=5232b d f ∴-+=【点睛】 本题考查了比例的性质，灵活的利用比例进行等量代换是解题的关键.22．如图，已知DE、BC ，FE、CD ，AF ＝3，AD ＝5，AE ＝4．（1）求CE 的长；（2）求AB 的长．【答案】（1）CE＝83；（2）AB＝253．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．【详解】解：（1）、FE、CD，、AEAC＝AFAD，即4AC＝35，解得，AC＝203，则CE＝AC﹣AE＝203﹣4＝83；（2）、DE、BC，、ADAB＝AEAC，即5AB＝4203，解得，AB＝253．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．23．如图，在、ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，、AED=、B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：、ADF、、ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．【答案】(1)证明见解析；（2、1.【解析】（1）欲证明、ADF、、ACG，由可知，只要证明、ADF=、C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：、、AED=、B，、DAE=、DAE，、、ADF=、C，、，、、ADF、、ACG．（2）解：、、ADF、、ACG，、，又、，、，、1．24．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：2CF GF EF=⋅．【答案】详见解析【解析】【分析】由平行四边形对边互相平行，可得平行线分线段成比例，得出比例式进行等比代换即可得证.【详解】解：、四边形ABCD 是平行四边形，、AD BC ∥，AB CD ∥． 、GF DF CF BF =，CF DF EF BF= 、GF CF CF EF =， 即2CF GF EF =⋅．【点睛】本题考查证明线段乘积关系，由平行线分线段成比例得到比例式是解决本题的关键.25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点、ABC （顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，、ABC 绕旋转中心P 逆时针旋转90°后得到、A 1B 1C 1、、1）在图中标示出旋转中心P ，并写出它的坐标；、2）以原点O 为位似中心，将、A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到、A 2B 2C 2，在图中画出、A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．【答案】、1、见解析、P点坐标为（3、1、、、2、作图见解析、C2的坐标为（2、4）或（﹣2、、4、、【解析】【分析】、1）作BB1和AA1的垂直平分线，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标；（2）把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2或-2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到、A2B2C2、【详解】、、、1）如图，点P为所作，P点坐标为（3、1、、、2）如图，、A2B2C2为所作，C2的坐标为（2、4）或（﹣2、、4、、【点睛】本题考查了位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE、BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且、AFE=、B（1）求证：、ADF、、DEC；（2）若AB=8，AE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似、ADF、、DEC.（2）利用、ADF、、DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt、ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：、四边形ABCD是平行四边形，、AB、CD，AD、BC、、C+、B=180°，、ADF=、DEC、、AFD+、AFE=180°，、AFE=、B，、、AFD=、C在、ADF与、DEC中，、、AFD=、C，、ADF=、DEC，、、ADF、、DEC（2）、四边形ABCD是平行四边形，、CD=AB=8．由（1）知、ADF、、DEC，、AD AF DE CD=，、AD CDDE12AF⋅===在Rt、ADE中，由勾股定理得：AE6===27．如图，在菱形ABCD中，60C︒∠=，4AB=,点E是边BC的中点，连接DE,AE.（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若DAG FEG∠=∠,、求证：、AGE∽、DGF；、求DF的长.【答案】（1）DE=（2）、详见解析；、1.【解析】【分析】（1）只要证明DE 是等边、DBC 的高即可解决问题；（2）、由、AGD、、EGF ，可得AG DG EG FG=，即可推出AG EG DG FG =又、AGE=、DGF ，即可推出、AGE、、DGF ； 、根据相似求出EF,再根据勾股定理求出FH 的长，再求出CF 即可解决问题.【详解】解：（1）连结BD4604122∵四边形是菱形，∵△是等边三角形∵点是边的中点ABCD CB CD AB C CDB DB DC BC E BC BE EC BC DE BCDE ︒∴===∠=∴∴===∴===∴⊥∴==（2）、DAG FEG AGD EGFAGD EGFAG DG EG FG AG EG DG FGAGE DGFAGE DGF∠=∠∠=∠∴∴=∴=∠=∠∴∵，△∽△又∵△∽△ 、,9030,901222131∵△∽△∵又∵过点作于点在△中，AGE DGF DE BCEAG GDF C AGD EGF AGE DGFGFE ADG DE EF AE E EH DC HRt ECH FH CF FH CH DF CD CF ︒︒︒⊥∴∠=∠=-∠=∠=∠∠=∠∴∠=∠==∴===⊥==∴=+=+=∴=-=【点睛】此题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形30°角性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，所以中考常考题型．。
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案
北师大版数学九年级上册第四章图形的相似单元综合练习含答案1. 以下条件中，不能判定△ABC 与△A′B′C′相似的是( )A ．∠A＝45°，∠C＝26°，∠A′＝45°，∠B′＝109°B ．AB ＝2，AC ＝32，BC ＝2，A′B′＝6，A′C′＝9，B′C′＝12 C ．AB ＝1.5，AC ＝1514，∠A＝36°，A′B′＝2.1，A′C′＝1.5，∠A′＝36° D ．AB ＝2，BC ＝1，∠C＝90°，A′B′＝ 2，B′C′＝ 22，∠C′＝90° 2. a b ＝52，那么以上等式中，不一定正确的选项是( ) A ．2a ＝5b B.a 5＝b 2 C ．a ＋b ＝7 D.a ＋b b ＝723. 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，假定线段DE ＝5，那么线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．204. 如图，▱ABCD 中，G 是BC 延伸线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中相似三角形共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对5. 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，那么CF 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，在△ABC 中，假设DE 与BC 不平行，那么以下条件中，不能判别△ADE ∽△ABC 的是( )A ．∠ADE ＝∠CB ．∠AED ＝∠B C.AD AB ＝DE BC D.AD AC ＝AE AB7. 小刚在打网球时，为使球恰恰能过网(网高为0.9 m)，且落在对方区域离网5 m 的位置上，他击球的高度是2.25 m ，那么他应站在离网的( )A ．15 m 处B ．10 m 处C ．8 m 处D ．7.5 m 处8. 如图，D ，E 区分是△ABC 的边AB ，AC 上的一点，DE ∥BC ，AF ⊥BC 于点F ，交DE 于点G ，且AD ∶AB ＝5∶12，那么AG AF的值为( ) A.125 B.512 C.712 D.759. 两个相似三角形的相似比是1∶2，其中较小三角形的周长为6 cm ，那么较大的三角形的周长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm10. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO 扩展到原来的2倍，失掉△A′B′O.假定点A 的坐标是(1，2)，那么点A′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)12. 在比例尺为1∶2 000的地图上测得A ，B 两地间的图上距离为5 cm ，那么A ，B 两地间的实践距离为________m.13. 如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC ＝13AC ，DE ＝4，那么EF 的值是________． 14. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金联系点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F ，那么BF ∶FD 的值为________．15. 如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，那么旗杆AB 的高为________m.16. △ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，且△ABC 的边AC 上的高为8，那么△DEF 的边DF 上的高为________．17. 如图，在△ABC 中，点D ，E 区分是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且AD ＝AB ，△ADE 的周长为6 cm ，那么△ABC 的周长为________cm.18. 小华自制了一个简易的幻灯机，其任务状况如下图，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ，幻灯片上小树的高度是10 cm ，那么屏幕上小树的高度是________cm.19. 如图，△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，假定△OAB 内一点P (x ，y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，那么点P ′的坐标是____________．20. x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，求x ＋2y －z x －y ＋3z的值． 21. 如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的表示图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，求古城墙的高度CD.22. 如图，小明拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆约30 m 的中央，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，刻度尺上18个刻度恰恰遮住电线杆，手臂长约60 cm ，小明能求出电线杆的高度吗？假定能，请你替小明写出求解进程．参考答案：1---11 BCCDB CDBDD C12. 10013. 214. 5－1215. 916. 1617. 1818. 6019. (－2x ，－2y)20. 解：设x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴原式＝2k ＋6k －4k 2k －3k ＋12k ＝4k 11k ＝411. 21. 解：由题意可得△PAB∽△PCD，∴PB PD ＝AB CD ，即1.812＝1.2CD，解得CD ＝8，故古城墙的高度为8 m. 22. 解：可以求出电线杆的高度．过点A 作AN⊥EF 于N ，交BC 于M.∵BC∥EF，∴AM ⊥BC 于M ，∴△ABC ∽△AEF ，∴BC EF ＝AM AN，∵AM ＝0.6，AN ＝30，BC ＝0.18，∴EF ＝BC×AN AM ＝0.18×300.6＝9 (m )．故电线杆的高度为9米．。
精品2019-2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第四章图形的相似练习题
新北师大版九年级上册第四章相似形练习题一、填空题1、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是6040、，那么另一个三角形的最大角为，最小角为。
2、如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC 的长度为。
3、如2题图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE：BC= 。
4、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是。
5、如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有对。
6、仿4题图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为。
7、在△ABC中，∠BAC= 90，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则CD= ，AB2：AC2= 。
8、直角三角形的两条直角边分别为ba、，则它的斜边上的高与斜边之比为。
9、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
二、选择题10、在△ABC和△A/B/C/中，∠A=68 ，∠B=40 ，∠A/=68 ，∠C/=72 ，这两个三角形（）A、既全等又相似B、相似C、全等D、无法判定11、下列说法正确的是（）A、相似三角形一定全等B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形D、全等三角形一定是相似三角形12、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：113、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④14、下列命题中的真命题是（）A、两个等腰三角形相似B、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30 的两个等腰三角形相似D、有一个内角是30 的两个直角三角形相似三、解答题15、如图，4∆DDE∠BC，∆∽ADE，（1）ABC=B，AB1=3∠=5∠==∠吗？说明理由。
北师大版九年级上册数学第四章 图形的相似含答案(必刷题)
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合.设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（）A. B. C. D.2、如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C.D.4、小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A.1B.2C.3D.45、如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A.5B.5C.D.6、如图，△ABC 内接于⊙ O ，AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足.若 BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）A. B. C. D.7、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.8、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）A.1B.2C.3D.49、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.10、如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A. B. C. D.11、已知：如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为（）A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm12、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A.72B.18C.12D.2013、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（）A. B.1 C.2 D.314、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1， S2， S3三部分，则S1：S2：S3=（）A.1：2：3B.1：4：9C.1：3：5D.无法确定15、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1， l2， l5， l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为________.17、在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=________．18、已知，则的值为________.19、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为________．20、上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米21、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．22、如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为________.23、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.24、如图，在直线l上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC ＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1， S2， S3，若S1+S3＝20，则S1＝________，S2＝________．25、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程.534%－2x=0.5627、李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．28、如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．29、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC 与△BPD相似吗？为什么？30、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
北师大版九年级数学上册第四章相似形测试题
新北师大版九年级数学上册第四章相像形测试题一、选择题1、两个相像三角形的面积比为 4：9，周长和是 20 cm，那么这两个三角形的周长分别是〔〕A、 8cm 和 12cmB、 7cm 和 13cmC、9cm 和 11cmD、 4cm 和 16cm2、如图 1， DE//BC ，且AD 2，那么ADE 与ABC 的面积比S ADE：S ABC等于〔〕DB3A、2：5B、2：3C、4：9D、4：253、如图 2，ABC ∽ADB ，以下关系建立的是〔〕A、 ADB=ACBB、 ADB=ABCC、 CDB= CABD、 ABC= BDC4、如图 3，ABC ∽ACD 相像比为 2，那么面积之比S BDC：S DAC为〔〕A、4：1B、3：1C、2：1D、1：15、如图 4 ，ABC 中，DE//FG//BC ，且 AD ：DF ：FB=1：2：3，那么S ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于〔〕A、1：9：36B、1：4：9C、1：8：27D、1：8：366、以下说法中，正确的选项是〔A、全部的等腰三角形都相像〕B、全部的菱形都相像C、全部的矩形都相像D、全部的等腰直角三角形都相像7、如图5，在ABC中， DE//BC ， AD=3，BD=2， EC=1，那么AE等于〔〕A、3B、 2C、D、18、如图6，C900，CD AB于 D，DE BC于E，那么与Rt CDE相像的直角三角形共有〔〕 A、4个B、3 个C、 2 个D、1 个9、假定两个相像三角形的面积之比为2： 3，那么它们对应角的均分线之比为〔〕A、2B、3C、6D、6 323210、在 ABC 和 A B C 中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm， A B ＝3cm， B C 5，，8cm ，那么〔3C A〕.3A、AAB、ACC、A BD、C B11、用一个 3 倍放大镜照一个ABC ，下边说法中正确的选项是〔〕A、ABC 放大后，A是本来的 3倍B、 ABC 放大后，周长是本来的 3 倍C、ABC 放大后，面积是本来的 3 倍D、以上都不对12、如图 7，在ABC 中，BAC90 0，D是BC的中点，AE AD 交 CB 的延伸线于点 E，那么结论正确的选项是〔〕A、AED ∽ ACBB、 AEB∽ACDC、 BAE∽ ACE D 、 AEC ∽ DAC13、能够判断西ABC ∽ A B C的条件是〔〕A、C、AB：A BAB：A B AC：A CAC：A C，B、BAB：ACBAB：AC，AD、以上都不对C14、边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分红等积的两局部，那么截得的梯形一底长为a，另一底长为〔〕A、a B、2a C、2a D、22315、如图8，ABC中，BD、CE是高，且BD、CE交于F 点，那么图中与AEC相像〔不包含其自己〕的三角形个数是A、 1B、2C、3(D、4)二、判断题16、有一对锐角相等的两个直角三角形相像．〔〕17、全等的三角形必定相像．〔〕18、全部的等边三角形都相像．〔〕19、全部的正方形都相像．〔〕20、边数不一样的多边形必定不相像．〔〕21、有一个角相等的两个等腰三角形相像．〔〕22、有一个角相等的两个平行四边形必定相像．〔23、有一个角相等的两个菱形必定相像．〔〕〕24、有一个角相等的两个等腰梯形必定相像．〔〕25、有一组邻边对应成比率且夹角相等的两个平行四边形必定相像．〔〕三、填空题，26、a2b9，那么 a： b_____ .2a b527、同一时辰，一竿高为 2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为18 m____，那么塔高为_____.28、在比率尺为1：4 00O 的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm ，那么此学校校园的实质周长是 _____米．29、在 ABC 中， C 90 0， CD AB 于D，假如AD=9，BD=16，那么CD=_____.30、一个多边形的边长挨次为 l、2、3、4、5、6，与它相像的另一个多边形的最大边长为 8，那么另一个多边形的周长是 _____．31、两个相像三角形的相像比为1：2，它们的面积和为 10，那么这两个三角形的面积分别为_____．32、如图 9，梯形 ABCD 中，DC//EF//AB ，AC 交 EF 于 G．假定 AE=2ED ，CF=2cm， AG=5cm，那么 BC=_____cm， CG=_____ cm33、延伸线段 AB 到 C，使 BC=2AB ，再延伸 BA 到 D，使 AD= 1AB，那么2AB ：AC= ____，CD ： BD= ____34、假定三角形的三边 a : b : c8 : 3 : 7 ，且 2c a b 3，那么此三角形的周长为_____．35、在Rt ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，且 AC ：BC＝3：4，那么AD ： BD=_____.四、解答题〔共 36 分〕36、〔 7 分〕如图，ABC 中． AB=AC=4 ，BD=BC=3 ．求 AD ．37、〔 7 分〕：如图，ABC 中，AC=6 ，AB=9 ．问：边 AB 上能否存在一点 D，使ADC ∽ACB ？假如存在，请算出 AD 的长．38、〔7 B C 分〕：ABC A B C ，它们的周长分别为24cm 求：BC、AC、 A B 、 A C ．60cm和72cm，且AB=15cm，39、〔 7 分〕要做两个形状相同的三角形框架，此中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为 2，如何选料可使这两个三角形相像？40、〔 8 分〕：如图，梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=3 ，P 是 BC 上的一点， PE//AB 交AC 于 E，PE//CD 交 BD 于 F．设 PE、PF 的长为m、n，x m n．那么当 P 点在 BC 边上挪动时， x 的值能否变化？假定变化，求出 x 的取值范围；假定不变，求出 x 值，并说明原因．。
北师大版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(包含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列四组线段中，成比例线段的是( ) A ．3，4，5，6 B ．4，8，3，5 C ．5，15，2，6 D ．8，4，1，32．已知x y ＝32，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A.x ＋2y ＋2＝32 B ．2x ＝3y C.x ＋y y ＝52 D.x x ＋y ＝353．等边三角形的一边与这条边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶34．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列命题：①若AB ＝ A 1B 1，AC ＝ A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC ≌△A 1B 1C 1； ②若∠A ＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1；③若AC ∶A 1C 1＝CB ∶B 1C 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC ∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线．若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为( ) A.323 B.163 C.103 D.836．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )7. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE.下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝12；③S △DOE S △BOC ＝12；④S △DOE S △DBE ＝13.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( ) A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH9．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2)10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( ) A ．∠C ＝2∠A B ．BD 平分∠ABC C ．S △BCD ＝S △BODD ．点D 为线段AC 的黄金分割点第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AE AC ＝13，DE ＝2 cm ，则BC 的长是_______.12. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知AB AC ＝13，则EFDE＝_______.13．若a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝3，则2a ＋4b －3c ＝_______.14. 如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME 交AD 的延长线于点E ，且ME ⊥AM.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为_______.15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC ＝4，则EF＝________.16．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中一定相似的有__________(填序号)．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点．若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝_____________________.18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE ∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为________.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．20. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.21. (6分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(6分) 如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准了BC边上的点F将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．23．(6分)如图，在矩形ABCD中，CD＝23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求BC的长度．24．(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，AB＝8，BD＝12，CD＝18.(1)求证：△ABD∽△BDC；(2)若△ABD的面积为40，求四边形ABCD的面积．25．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．参考答案 1-5 CACBB 6-10BBDBC 11．6 cm 12. 2 13. 143 14.109515. 2316. ①②④⑤ 17.154或30718. 65或319. 解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝5 20. 解：如图所示：21. 证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ， 又CD 2＝BE·BA ，∴BD 2＝BE·BA ， 即BE BD ＝BD AB， 又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ， ∴ED AD ＝BD AB， ∴ED·AB ＝AD·BD22. (1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ， 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF (2)解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70， 由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF， 即70130＝260－x x， ∴x ＝169，即CF ＝169 cm23. 解：(1)∵∠DEC ＝∠FDC ＝90°，∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC (2)∵F 为AD 的中点，AD ∥BC ，∴FE ∶EC ＝FD ∶BC ＝1∶2， ∴FE ∶FC ＝1∶3，设EF ＝x ，则FC ＝3x ， ∵△DEC ∽△FDC ，∴CE CD ＝CDCF ，可得6x 2＝12，解得x ＝2，则CF ＝32，在Rt △CFD 中， DF ＝FC 2－CD 2＝6，∴BC ＝2DF ＝26 24. 解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠BDC.∵AB ＝8，BD ＝12，CD ＝18，∴AB BD ＝BD DC ＝23，∴△ABD ∽△BDC(2)∵△ABD ∽△BDC ，AB BD ＝23，∴S △ABD S △BDC ＝(23)2＝49.又∵△ABD 的面积为40，∴S △BDC ＝90，∴四边形ABCD 的面积为40＋90＝130 25. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ， ∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8. 由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AFCD， ∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6。
2019北师大版数学九上第四章：图形的相似 测试和答案
北师大版数学九上第四章：图形的相似 测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．已知52x y =，则x y y-的值为（ ） A ．35 B ．32C ．23D ．35-【答案】B解设5x k =，2(0)y k k =≠， 则52322x y k k y k --==， 故选：B ．2．若线段 ，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D解：当AC ＜BC 时，BC=AB= ，当AC ＞BC 时，BC= = ， 故选：D ．3．如图，AD AE 2DB EC ==，则ABDB=（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【答案】D解：∵AD AE2DB EC==， 故设BD ＝k ，AD ＝2k ∴AB ＝3k ，∴AB 3k3DB k== 故选：D ．4．如图，已知一组平行线a//b//c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）A ．2.4B ．1.8C ．2.6D ．2.8【答案】A 解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DEBC EF=， 即2 1.63EF=， ∴EF=2.4． 故选：A ．5．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（ ）A ．EF CGBD GD= B ．AC ADEG DE= C ．BF DGAF GC= D ．1EG EFAC BD+= 【答案】A解根据三角形的平行线定理，可得A 选项，EF AE CGBD AD CD==，错误； B 选项，AC ADEG DE=，正确； C 选项，BF DGAF GC=，正确； D 选项，1EG EF DE AE DE AE ADAC BD AD AD AD AD++=+===，正确； 故答案为A.6．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，DE =EF =BF ，连接CE 并延长交AD 于点G ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CH ，设△CDG 的面积为S 1，△CHG 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系正确的是（ ）A ．12S S =B ．1213S S =C ．1223S S =D ．1212S S =【答案】C 解∵DE=EF=BF ，∴DF=2BF，BE=2DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC∴21DC DFHB FB==,DE1BE2DGBC==∴CD=2HB，BC=2DG∴点G，H分别是AD，AB的中点，∴S1=S△CDG=S△BCH=14S▱ABCD，GH∥DB∵GH∥DB∴△AGH∽△ADB∴214 AGHABDS AHS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△AGH=14S△ABC=18S▱ABCD，∵S△CHG=S▱ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，∴S2=S△CHG=38S▱ABCD，∴S1=23S2，故选：C．7．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则（）A. B. C. D.2【答案】B解：∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，∴，∴.又∵，∴，∴，故选B.8．在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A1B．0.5 C．23D．1【答案】C解如图，根据题意知，AE=5t，BF=3t，∵BC=10cm，DC=6cm，∴53,10262 AE t t BF t t AD AB====，∴AE BF AD AB=，又∵∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴DF=DA,即DF²=AD²，∵BF=3t，BC=10，∴CF=10−3t，∴DF²=DC²+CF²,即DF²=6²+(10−3t)²，∴6²+(10−3t)²=10²，解得：t=23或t=6，∵0⩽5t⩽6且0⩽3t⩽10，∴0⩽t⩽65，∴t=23，故选：C.9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25【答案】C解∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故选：C．10．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（）A.2米B.2.5米C.3米D.4米【答案】B解由题意知，可得，∴，∵（米），米，∴，∴米，故选B.11．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=，△DOE∽△COB，∴=，∴=，故③正确；④∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴＝，故④正确．综上所述：①③④正确．故选C．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD 于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D解如图，作CM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴DAB=∠B=∠ADC=90°，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCM=90°，∴∠ADF=∠DCM，∵DF⊥AE，CM⊥DF，∴∠AFD=∠CMD=90°，∴△DAF≌△CDM，∴CM=DF，DM=AF，∵∠ADF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∵BE=CE，∴tan∠BAE=tan∠ADF=，∴，∴DM=MF，∵CM⊥DF，∴CD=CF，故①正确，∴∠CDF=∠CFD，∵∠CDG=∠CFG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴GF=GD，∵∠GDF+∠DAF=90°，∠GFD+∠AFG=90°，∴∠GAF=∠GFA，∴GF=GA，∴GD=GA，∴G是AD中点，故②正确，∵∠AFD=∠GFC，∴∠AFG=∠CFD，∠GAF=∠CDF，∴△DCF∽△AGF，故③正确，设AF=a，则DF=2a，AB=a，BE=a，∴AE=a，EF=a，∴，故④正确，二、填空题：（每小题3分共18分）13．已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S =5，BC=10，则DE为____.【答案】解过点A作AM⊥BC于M，由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，那么 = =4，又S =5,那么S =20，由于S = BC⋅AM，BC=10，得AM=4，此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，由于 ,所以DE= .故答案为：.14．如图，以为位似中心将四边形放大后得到四边形′′′′，若，′，则四边形和四边形′′′′的周长的比为________．【答案】解∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．故答案为：1：2．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=________．【答案】4：9．解：设大正方形的边长为x，根据图形可得，∵，∴，∴正方形，∴正方形，∴，∵，∴正方形，∴正方形，∴，∴ ： = ： =4：9． 故答案为：4：9．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④3OD =；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③解如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M ，在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ， ,CB OF ODF BDC ∴∆~∆ ， 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， ， F ∴ 是OA 的中点，故①正确；(34)5C OC OA ∴=≠，， ，OABC ∴不是菱形，,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠，(40),F CF CFO COF ∴=∴∠∠，，，DFO EBG ∴∠≠∠，故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线，1,2FG OB FG OB ∴==D E 、 是OB 的三等分点，3DE ∴=， 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=， ∴1162AN OB= ， DF FG ，∴四边形DEGH 是梯形，()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 ， 故③正确；13OD OB == ,故④错误， 综上：①③正确，故答案为：①③.三、解答题：（共52分）17．如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点′上，点落在′处，′′交于点.若，，求线段的长.【答案】.解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，′，′∵BC′=AC′=3，∴AM=．18．如图，等腰中，，∠°，，点D在边AC上且BD平分∠，设.（1）求证：.（2）求x的值.【答案】（1）证明见解析；（2）解：（1）∵等腰中，，∠°，∴∠∠°，∵BD平分∠，∴∠∠°，∵∠∠°，∴∠∠，∴；（2）∵∠∠°，∴，∠∠°，∴，∴，设，则有，∵，∴，即，整理得，解得，（负值，舍去），则，经检验为方程的解，∴.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且，，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与相似，则BM的长为多少？【答案】或3.解：∵∠∠°，即∠∠∠∠，∴∠∠，当时，，得，当时，，得.20．如图，晚上小明由路灯走向路灯，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为，路灯BC的高度为.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
北师版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下面不是相似图形的是( )A B C D2．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD′，则A′B′∶AB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE 的值是( ) A.35 B.916 C.53 D.16254．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( ) A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135．点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC>BC.下列说法中正确的有( ) ①AC ＝5－12AB ；②AC ＝3－52AB ；③AB ∶AC ＝AC ∶BC ；④AC≈0.618AB. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( ) A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)7．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在边BC ，AD 上，且AD 为∠BAC 的平分线．若∠ABE ＝∠C ，AE ∶ED ＝2∶1，则△BDE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1∶6 B ．1∶9 C ．2∶13 D ．2∶159．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG 的值为( ) A.23 B.712 C.12 D.51210．(2018·达州)如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH 的值为( ) A.12 B.23 C.34 D ．1第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在△ABC 中，AB ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，AC ＝24 cm ，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18 cm ，则△A′B′C′各边长分别为________cm ，________cm ，________cm. 12. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝________.13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，已知S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝________.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝________.15．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝________.16．如图，阳光通过窗口AB 照到室内，在地面上留下一个亮区ED ，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE ＝2.7 m ，窗高AB ＝0.8 m ，窗口底边离地面的高度BC ＝1 m ，则亮区宽度ED ＝________.17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C.如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是________.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt △MPN 中，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG .(1)求证：△ADF ∽△ACG ；(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．20. (6分) 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．21. (6分) 如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(6分) ) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．23．(6分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．24．(8分) 如图，为测量山峰AB的高度，在相距50 m的D处和F处分别竖立高均为2 m的标杆DC 和FE，且AB，CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后2 m到G处可以看到山峰A和标杆顶点C 在同一直线上，从标杆FE退后4 m到H处可以看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB 的高度及山峰与标杆CD之间的水平距离BD的长．25．(8分) 如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD ＝∠B ＝∠BAE. (1)求证：AD BC ＝DEAC；(2)当点E 为CD 的中点时，求证：AE 2CE 2＝ABCD.参考答案1-5 ADBCC 6-10 BBDBC 11. 4，6 ，8 12. 1413. 2∶3 14. 4.5 15. 4 16. 1.2m 17. 15 18. 319. 解：(1)证明：∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C. 又∵AD AC ＝DFCG ，∴△ADF ∽△ACG(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AFAG .又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝120. 解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝521. 证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ， 又CD 2＝BE·BA ，∴BD 2＝BE·BA ， 即BE BD ＝BDAB， 又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ， ∴ED AD ＝BDAB，∴ED·AB ＝AD·BD 22. 解：(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ， ∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ， 在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝12， ∵12AD·BD ＝12AB·DE ，∴DE ＝601323. 解：(1)如图所示，线段A 1B 1即为所求(2)如图所示，线段A 2B 1即为所求(3)由图可得，四边形AA 1B 1A 2为正方形，∴四边形AA 1B 1A 2的面积是(22＋42)2＝(20)2＝20 24. 解：∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ，∴AB ∥CD ∥EF ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG DG ＋BD ，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD. 又∵CD ＝DG ＝EF ＝2 m ，DF ＝50 m ，FH ＝ 4 m ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝450＋4＋BD ， ∴22＋BD ＝44＋50＋BD， 解得BD ＝50 m ， ∴2AB ＝22＋50， 解得AB ＝52 m25. 证明：(1)∵∠ACD ＝∠B ＝∠BAE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAE ，∠AED ＝∠ACD ＋∠CAE ， ∴∠AED ＝△BAC.又∵∠DAE ＝∠B ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AD BC ＝DEAC(2)∵∠ADE ＝∠CDA ，∠DAE ＝∠ACD ，∴△DAE ∽△DCA ，∴AE AC ＝DEAD .又∵DE ＝EC ，∴AE CE ＝AC AD ，∴AE 2CE 2＝AC 2AD 2.又∵∠DAC ＝∠BAC ，∠ACD ＝∠B ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AC 2＝AD·AB ， ∴AE 2CE 2＝AD·AB AD 2＝ABAD。
北师版九年级数学上册 第4章 图形的相似 综合测试卷(包含答案)
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似综合测试卷题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）3．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( ) A ．1，2，3，4 B ．1，2，2，4 C ．3，5，9，13 D ．1，2，2，32．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE ＝6，AD AB ＝37，则EC 的长是( ) A ．4.5 B ．8 C ．10.5 D ．143．如果a ＋2b b ＝52，那么ab 的值是( ) A.12 B ．2 C.15 D ．54．如图，l 1∥l 2∥l 3，已知AB ＝6 cm ，BC ＝3 cm ，A 1B 1＝4 cm ，则线段B 1C 1的长为( ) A ．6 cm B ．4 cm C ．3 cm D ．2 cm5．如图，点B ，C 分别在△ADE 的边AD ，AE 上，且AC·AE ＝AB·AD ，已知AC ＝6，AB ＝5，BCC．4 D．36．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为()A．12.36 cm B．13.64 cmC．32.36 cm D．7.64 cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 2 cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC 沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t s，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为() A. 2 B．2C．2 2 D．38．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A.22 B.32C．1 D.6 29. 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE ＝BG·AB. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，l1∥l2，AF ∶FB ＝3∶5，BC ∶CD ＝3∶2，则AE ∶EC ＝__________.12．若a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21，则4a －3b ＋c ＝_______.13．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m ．在图纸上，这条边的长为5 cm ，其他两条边的长都为4 cm ，则其他两边的实际长度都是________m.14．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__________. 15．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCB 的面积比为_______.16. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，∠A ＝2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE ＝4，则BE·DE ＝_______.17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝_____.18．如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为___________米．(结果保留根号)三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，求PE的长.20. (6分) 一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．21. (6分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，且∠ABD ＝∠ACD.求证： (1)EB EC ＝EA ED ； (2)∠DAC ＝∠CBD.22．(6分) 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A ，B ，A′，B′，O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．23．(6分)已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．24．(8分)如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长25．(8分) 将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 的度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM CN 的值；反之，请说明理由．参考答案 1-5 BBADA 6-10 ABCCC 11. 3∶2 12. -1 13. 20 14. 5∶4 15.16 16. 20 17.12518. (7＋3)19. 解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝DA ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ，∴BP BD ＝PECD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65， 当P′D ＝P′A 时，点P′为BD 的中点， ∴P′E′＝12CD ＝3.20. 解：有两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分， 则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似.21. 证明：(1)∵∠ABD ＝∠ACD ，∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE ，∴EB EC ＝EAED(2)∵EB EC ＝EA ED ，∴BE AE ＝CE DE. 又∵∠AED ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE ，∴∠DAC ＝∠CBD∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A′B′C′. ∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC ∥A′C′ (2)∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AB A′B′＝ACA′C′. ∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝21.又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝21.∵OC′＝5，∴OC ＝10，CC′＝OC －OC′＝10－5＝5 23. 解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求 (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； B 2(10，8)24. 解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24， ∴EF DF ＝BC AC ＝58， ∴BC 24＝58， ∴BC ＝15，∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9 (2)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴BE AD ＝OB OA ＝14，∴OB OB ＋9＝14， ∴OB ＝3，∴OC ＝BC －OB ＝15－3＝12， ∴OB OC ＝BE CF ＝312，∴1CF ＝14，∴CF ＝4 25. 解：(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ， ∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PM CN 的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°， ∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∵∠ACB＝90°，∠BCD＝60°，∴∠PCD＝30°.在Rt△PCD中，∠PCD＝30°，∴PDCD＝13＝33，∴PMCN＝PDCD＝33。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上册第四章图形的相似-测试题(试卷).docx
新北师大版九年级数学上册第四章 相似形测试题一、选择题1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）A 、8cm 和12cmB 、 7cm 和13cmC 、9cm 和11cmD 、4cm 和16cm2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 32=，那么∆ADE 与∆ABC 的面积比ABC ADE S S ∆∆：等于（）A 、2：5B 、2：3C 、4：9D 、4：253、如图2，∆ABC ∽∆ADB ，下列关系成立的是（ ）A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CABD 、∠ABC=∠BDC4、如图3，∆ABC ∽∆ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ∆∆：为（ ）A 、4：1B 、3：1C 、2：1D 、1：15、如图4，已知∆ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则F B C G D F G E A D E S S S 四边形四边形：：∆等于（ ）A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：366、下列说法中，正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的菱形都相似C 、所有的矩形都相似D 、所有的等腰直角三角形都相似7、如图5，在∆ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于（ ）A 、3B 、2C 、1.5D 、18、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥BC 于E ，则与Rt ∆CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ）A 、32B 、23 C 、36 D 、2610、在∆ABC 和∆C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝3cm ，35=''C B ，，cm A C 38=''，那么（ ）. A 、A A '∠=∠ B 、C A '∠=∠ C 、B A '∠=∠ D 、B C '∠=∠11、用一个3倍放大镜照一个∆ABC ，下面说法中正确的是（ ）A 、∆ABC 放大后，∠A 是原来的3倍B 、∆ABC 放大后，周长是原来的3倍C 、∆ABC 放大后，面积是原来的3倍D 、 以上都不对12、如图7，在∆ABC 中，090=∠BAC ，D 是BC 的中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于点E ，则结论正确的是（ ）A 、∆AED ∽∆ACB B 、∆AEB ∽∆ACDC 、∆BAE ∽∆ACED 、∆AEC ∽∆DAC13、可以判定西∆ABC ∽∆C B A '''的条件是（ ）A 、C A ACB A AB ''=''：： B 、C A C A B A AC AB ∠=∠''''=，：：C 、B B C A AC B A AB '∠=∠''=''，：：D 、以上都不对14、边长为a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底长为a ，另一底长为（ ） A 、a B 、a 2 C 、a 22 D 、3215、如图8，∆ABC 中，BD 、CE 是高，且BD 、CE 交于F 点，则图中与∆AEC 相似（不包括其本身）的三角形个数是 ( )A 、1B 、2C 、3D 、4二、判断题16、有一对锐角相等的两个直角三角形相似．（ ）17、全等的三角形一定相似．（ ）18、所有的等边三角形都相似．（ ）19、所有的正方形都相似．（ ）20、边数不同的多边形一定不相似．（ ）21、有一个角相等的两个等腰三角形相似．（ ）22、有一个角相等的两个平行四边形一定相似．（ ）23、有一个角相等的两个菱形一定相似．（ ）24、有一个角相等的两个等腰梯形一定相似．（ ）25、有一组邻边对应成比例且夹角相等的两个平行四边形一定相似．（ ）三、填空题，26、已知5922=-+b a b a ，则._____=b a ：27、同一时刻，一竿高为2 m ，影长为 1.2 m ，某塔的影长为 18 m____，则塔高为_____.28、在比例尺为1：4 00O 的平面图上，量得某学校的校园的周长是cm 60，则此学校校园的实际周长是_____米．29、在ABC 中，090=∠C ，AB CD ⊥于D ，如果AD=9，BD=16，那么CD=_____.30、一个多边形的边长依次为l 、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是_____．31、两个相似三角形的相似比为1：2，它们的面积和为10，那么这两个三角形的面积分别为_____．32、如图9，梯形ABCD 中，DC//EF//AB ，AC 交EF 于G ．若AE=2ED ，CF=2cm ，AG=5cm ，则BC=_____cm ，CG=_____ cm.33、延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，再延长BA 到D ，使AD=21AB ， 则AB ：AC=____，CD ：BD=____34、若三角形的三边7:3:8::=c b a ，且32=--b a c ，则此三角形的周长为_____．35、在Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，且AC ：BC ＝3：4，则AD ：BD=_____.四、解答题（共36分）36、（7分）如图，∆ABC 中．AB=AC=4，BD=BC=3．求AD ．37、（7分）已知：如图，∆ABC 中，AC=6，AB=9．问：边AB 上是否存在一点D ，使∆ADC ∽∆ACB ？如果存在，请算出AD 的长．38、（7分）已知：∆ABC ∆C B A '''，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm ，cm C B 24=''求：BC 、AC 、C A B A ''''、．39、（7分）要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？40、（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3，P是BC上的一点，PE//AB交AC于E，PE//CD交BD于F．设PE、PF的长为=，、．那么当P点在BC边上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的取nm+mxn值范围；若不变，求出x值，并说明理由．。
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第四章综合训练
（满分120分）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1.下列说法中正确的是（）
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2.已知，那么下列等式中不一定正确的是（）
3.已知△ABC的三边长分别为2，6,2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）
4.下面四组图形中，必是相似三角形的是（）
A.有一个角为40°的两个等腰三角形
B.两个直角三角形
C.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
D.有一个角为100°的两个等腰三角形
5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）
6.如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（）
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.AE∶AD是相似比
D.点B与点E，点C与点D是对应位似点
7.（2015·黑龙江牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
①∠DBM=∠CDE；
③CD·EN=BN·BD；
④AC=2DF.
其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，AEAF=ABAC，∠1=∠2，则对于以下结论：①△ABE∽△ACF；
②△ABC∽△AEF；其
中正确的结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题.（每小题4分，共32分）
9.两个相似三角形面积比是16∶25，其中一个三角形的周长为36cm，
则另一个三角形的周长是 .
10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相
似比为1∶2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为________.
11.（2015·广东梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出
一个即可）
12.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍.设点B 的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
13.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2.
14.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 .
15.（2015·山东东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 .
16.（2015·江苏扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别
为,则的大小关系是（用“<”号连接）.
三、解答题.(共56分)
17.（9分）如图，有三条线段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且A B∥DC.点E和点F分别为BD上的两个动点，且DFBE=13.
（1）求证：△ABE∽△CDF；
（2）当EF=2时，求BE的长度；
（3）在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到的数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法.（共写出2点即可）
18.（9分）如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度.
19.（9分）如图，AD·AB=AE·AC，那么△ADC与△AEB相似吗？请说明理由.
20.（9分）（2015·辽宁抚顺）如图，将△ABC在网格中（格中每个小正方形的边长均为1）
依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到.
（1）△ABC与的位似比等于；
（2）在网格中画出关于y轴的轴对称图形；
（3）请写出是由怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为.
21.（10分）如图.在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF.
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
22.（10分）正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.
（1）证明：△ABM∽△MCN；
（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长；
（3）设BM=x，当M点运动到什么位置时△ABM∽△AMN？并求出x的值.。