沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点G在CA的延长线上，GB=GE，若BE+CG=10，，则AF的长为（）A.1B.C.D.22、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是（）A. B. C. D.23、下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A.1，2，3，4B.6，5，10，15C.3，2，6，4D.15，3，4，104、下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．A.0个B.1个C.2个D.3个5、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N6、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.27、如图，已知AB∥CD∥EF ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A. B. C. D.8、如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG相似的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D9、若＝2，则=（）A. B. C. D.210、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F在BC 上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.211、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB＝AC；②AC＝AB；③AB：AC＝AC：BC；④AC≈0.618AB.A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A. B. ∥，∥ C. + ＝0 D. + ＝，﹣＝13、如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=4，则BC边的长等于（）A.6B.8C.10D.1214、如图，已知点A的坐标为（3，4），⊙A的半径为3，延长OA交⊙A于点B，过点B作⊙A的切线，交y轴于点C，则OC长为（）A.8B.9C.10D.1115、如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：________ ，使△ABC∽△AED．17、定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝________．18、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A ﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2．19、在等腰梯形ABCD中，，BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24
沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24.5相似三角形的性质第二课时练习一和参考答案数学九年级上第二十四章相似三角形24.5 相似三角形的性质第二课时一、选择题1.如图，梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，AD=3cm，BC=9cm，则下列结论不正确的是（）A。
S△B。
S△C。
S△D。
S△2.如图：XXX在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度h应为（）A。
2.7米B。
1.8米C。
0.9米D。
6米3.△ABC的三边长分别是6、7、8，△ABC与△A’B’C’的相似比为3，则△A’B’C’的周长是（）A。
6B。
7C。
8D。
94.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB上的一点，过点D作DE⊥AC于点E，如果S四边形ACED=2S△BDE，那么0.9mhBD为（）A。
1：6B。
1：3C。
1：2D。
1：35.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上的点，DE//BC，且S△A。
1：6B。
1：3C。
1：2D。
1：36.如图，G是△ABC的重心，直线l过点A与BC平行，若直线CG分别与AB，l交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则S△A。
2：1B。
2：3C。
1：2D。
3：2二、填空题7.铁道的栏杆的短臂为OA=1.2米，长臂OB=12米，短臂端下降AC=0.8米，则长臂端上升BD=4.8米。
8.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且BD/AC=5/1，B′D′=4，则BD的长度为10.9.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=9cm，A′D′=5cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为9:5.10、两个相似三角形的相似比为3∶4，它们周长的差是30，那么较大三角形的周长是多少？这两个三角形的面积比为多少？设较小三角形的周长为3x，较大三角形的周长为4x，则有4x-3x=30，解得x=30，因此较大三角形的周长为4x=120.设较小三角形的面积为3y，较大三角形的面积为4y，则有4y-3y=28，解得y=28，因此这两个三角形的面积分别为84和112.11、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的k倍。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶22、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm 2B.9cm 2C.6cm 2D.3cm 23、如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)5、若2a=3b，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.b= a6、如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A.△ADE∽△ABCB. = =C. = =D.若= ，则=7、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为（）A.－3B.－6C.－9D.－128、如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上，BE= AB，过点E作ED⊥AC于D.若 AD=ED，AC=6，则CD的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.49、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 210、如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C.2 D.311、下列语句正确的是（）A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似B.如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C.两个矩形一定相似D.如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍12、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、9cm、10cm、30cm13、如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（）A.3B.6C.9D.1214、已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.15、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若,则k的值为________。
第二十四章 相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b= ，c= ，d=2C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=2，b= ，c= ，d=22、下列不一定是相似图形的是（）A.边数相同的正多边形B.两个等腰直角三角形C.两个圆D.两个等腰三角形3、若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：4B.2：1C.1：2D.4：14、如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是（）A. B. C. D.5、已知，则直线一定经过的象限是（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限6、两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边相等C.对应角相等，对应边相等D.对应角相等，对应边成比例7、已知两个相似三角形的周长比为2：3，它们的面积之差为40cm2，那么它们的面积之和为（）A.108cm 2B.104cm 2C.100cm 2D.80cm 28、如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O 和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A.2B.C.D.9、如图，线段，那么等于( )A. B. C. D.10、如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为（）A. B. C. D.11、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.12、已知=，则x的值是（）A. B. C. D.13、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB.若NF =NM= 2，ME = 3，则AN =A.3B.4C.5D.614、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.15、在比例尺为1：100000的地图上，若A，B两地相距20km，则两地的图上距离为（）A.0.2cmB.2cmC.20cmD.200cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BC，连接AC，若tanB= ，则tan∠CAD的值为________。
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第二十四章相似三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）A. B. C.3 D.62、如图，△ABC中，AB=AC=10，点D在BC上，连接AD，若CD=AB，AD=BD，则BC的长为（）A.-5+5B.5+5C.10+5D.15-53、路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A.6.75米B.7.75米C.8.25米D.10.75米4、已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G。
若EG:GF=2:3，且AD=4，则BC的长是（）A.3B.6C.8D.126、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上 C.AO：AA'=1∶2 D.AB∥A'B'7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，，联结AE交BD于点F，那么的面积与的面积之比为（）A. B. C. D.8、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若，则的值为（）A. B. C. D.9、下列说法中正确的是A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行10、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知，若DE=3，则DF的长是（）A. B.4 C. D.711、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A.1.6米B.1.5米C.2.4米D.1.2米12、已知，则下列各式不成立的是（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.2014、如图，在△ABC中，，，则的值为 ( )A. B. C. D.15、在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B （3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A.（﹣2，﹣4）B.（﹣4，﹣2）C.（﹣1，﹣4）D.（1，﹣4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为________．17、已知线段a=2，c=6，线段b是a、c的比例中项，则线段b的值为________．18、已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且++=，则++的值是________19、如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是________．20、如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．21、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________．22、已知，则＝________．23、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________24、在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是________m．25、如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知向量关系式，试用向量、表示向量．27、如图，点在的边上，，求证：．28、如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．29、如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．30、如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、B6、C7、B8、D10、C11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案
沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.3、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个( )A.3B.4C.5D.64、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.D.5、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.7、如图，等腰中，，双曲线经过的三个顶点，边交x轴于点D，原点O在上，若且面积为2，则k的值为（）A.6B.8C.10D.128、点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A. B.3 - C. D. -29、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A.1B.2C.3D.410、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形11、下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似12、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.1：3B.3：4C.1：9D.9：1613、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.14、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m15、如图，中，为边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论中不一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为________．17、如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为________.18、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．20、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．21、若= ，则=________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan ∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是________23、如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A1的坐标分别是（2，2）、(4，4），则四边形A 1B1C1D1的面积为________.24、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．25、已知，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度。
沪科版九年级上册第二十四章相似三角形 相似形和比例线段
主 题 第一讲 相似形和比例线段教学内容学习目标：1．知道相似形的概念，理解相似多边形的意义；2．理解两条线段的比和比例线段的概念；3．掌握比例的性质，了解黄金分割的概念．互动：（此环节设计时间在40－50分钟）知识导入：给你一粒白米尺寸为长0.5公分，宽0.3公分，你能在上面雕刻出5只“熊猫”及“二〇〇八北京奥运”字样吗？也许你会瞠目结舌：那得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有人能办到，你信吗？——右图是：台湾毫芒雕刻第一人陈逢显在高倍放大镜下拍摄的针孔里雕刻出来的成果。
其实在放大镜下的米粒和实际的米粒只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形。
思考：①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如： ；②在你所举的例子中，发现相似形是 相同， 不一定相同的图形．（形状，大小） 案例：如图，将ABC ∆放大后得111A B C ∆，将111A B C ∆缩小后得ABC ∆；图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形。
如图：ABC ∆与111A B C ∆相似,测量∠A= ，∠B= ，∠C= ,∠A 1= ，∠B 1= ，∠C 1= ,测量AB= ， BC= ，CA= ，A 1B 1= ，B 1C 1 = ，C 1A 1=从以上测量结果可以得到怎样的结论？1．如果两个多边形是相似的，那么这两个多边形的对应角____ __，对应边___ ______．2．当两个相似多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值___ _____．知识点归纳：1．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者说是相似形。
3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
当两个相似的多边形是全等形时，它们的对应边的长度的比值都是1。
试一试：1．如图，已知五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 相似，且点A 与'A 、点B 与'B 、点C 与'C 、点D 与'D 、点E 与'E ，分别是对应顶点，则x = ，y = ，z = ，'A ∠= ，'C ∠= ． 2．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，与它相似的三角形的最小边长15，那么它的另两边长分别为 。
沪教版九年级数学上册《24.3相似三角形》同步练习题-带答案
沪教版九年级数学上册《24.3相似三角形》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如果点G 是ABC 的重心，D 是边BC 的中点，那么AG GD ：的值为（ ） A ．2 B ．12 C ．23 D ．322．如图，在ABC 中，DE//BC ，AD=2BD ，若ADE 的周长为4，则ABC 的周长为（ ）A ．5B ．6C ．9D ．123．如图，在ABC 和ADE 中AB BC AE ED=，要使ABC 与ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．B E ∠=∠C ．AD AB = D ．AC BC =4．已知ABC 的三边长分别是2，5，6，DEF 的三边长如以下四个选项所列，若要使ABC DEF ∽△△，则DEF 的三边长分别是（ ）A ．3，6，7B ．18，6，15C ．3，8，9D ．10，12，85．已知ABC DEF ∽△△，:1:2AB DE =且ABC 的周长为6，则DEF 的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．246．如图，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，下列阴影部分的三角形与ABC 相似的是（ ）A ．B ．B ．C ．D ．7．在直角坐标平面内，一点光源位于()05A ，处，线段CD 垂直于x 轴，D 为垂足，()31C ，，348．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 与矩形ABCD 是位似图形,C （﹣4，4），F （2，1），则位似中心的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，2.5）C ．（0，3）D ．（0，4）9．如图，在Rt ABC 中90,4cm,3cm ACB AC BC ∠=︒==，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，与ABC 相似（25202525二、填空题11．已知点G 为ABC 的重心，若ABC 的面积为6，则BCG 的面积为 ． 12．如图，AB CD AD ∥，与BC 相交于点E ．若234AB CD AD ===，，，则AE 的长为 ．13．已知ABC DEF ∽△△，如果它们对应高的比:2:3AM DN =，那么ABC 和DEF 的面积比是 ．14．如图，已知矩形ABCD 中，AB=6，AD=8将矩形ABCD 沿直线MN 翻折后，点B 恰好落在边AD 上的点E 处，如果AE=2AM ，那么CN 的长为 .三、解答题15．如图，在ABC 中,4,6,3DE BC AD BD DE ===∥，求BC 的长度．16．如图，甲楼AB 高18米，乙楼CD 坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）17．如图，点D E F ，，分别在ABC 三边上，且DE BC ∥，且38EF AB BD AD BC ==∥，，．(1)求CF 的长；(2)若ADE 的面积为4，求四边形BDEF 的面积．参考答案：14．835-15．15216．甲楼的影子落在乙楼上有()18102-米 17．(1)6 (2)24。
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沪教版九年级上册数学第二十四章相
似三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）
A. B. C. D.
2、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A. B. C. D.
3、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家g洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等
腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则
EQ+FQ=（）
A.5
B.4
C.3+
D.2+
4、已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）
A. B. C. D.
5、如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
6、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）
A. 倍
B.2倍
C. 倍
D.4倍
7、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）
A.只有（1）相似
B.只有（2）相似
C.都相似
D.都不相似
8、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）
A. ＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝
9、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）
A.8和12
B.9和11
C.7和13
D.8和15
10、如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。
若AC=6，
AB=8，则折痕EF的长为( )
A. B. C.3 D.5
11、如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）
A. B. C. = D.
12、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，
AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）
A. B. C. D.
13、点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（）
A.△ABC与△MNP的面积之比为2：1
B.△ABC与△MNP的周长之比是2：
1 C.△ABC与△MNP的高之比是1：1 D.△ABC与△MNP的中线之比是4：1
14、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来
A. B. C. D.
15、在比例尺为1∶40000的工程示意图上，无锡地铁一号线的长度约为
54.3cm，则它的实际长度约
为
（）
A.0.2172km
B.2.172km
C.21.72km
D.217.2km
二、填空题(共10题，共计30分)
16、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．
17、如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C.已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为________.
18、如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．
19、如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．
20、如图，是小林设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是________米.
21、如图，在矩形中，E是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点A落在的中点F处，在上取一点O，以点O为圆心，的长为半径作半圆与相切于点G;若,则图中阴影部分的面积为________ ．
22、如图，点均在坐标轴上，且，，若点的坐标分别为(0,-1)，(-2,0)，则点的坐标为________．
23、已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为________.
24、如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为________．
25、若，则=________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O 的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．
27、如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且
．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．
28、如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.
29、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题
公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服
帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能
力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端
C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接
着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.
30、如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D 处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线
上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、D
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、A
10、A
11、A
13、B
14、B
15、C
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、。