沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案

沪教版九年级上册数学第二十四章相

似三角形含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）

A. B. C. D.

2、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）

A. B. C. D.

3、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家g洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等

腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则

EQ+FQ=（）

A.5

B.4

C.3+

D.2+

4、已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）

A. B. C. D.

5、如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）

A. 倍

B.2倍

C. 倍

D.4倍

7、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A.只有（1）相似

B.只有（2）相似

C.都相似

D.都不相似

8、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）

A. ＝

B. ＝

C. ＝

D. ＝

9、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）

A.8和12

B.9和11

C.7和13

D.8和15

10、如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。若AC=6，

AB=8，则折痕EF的长为( )

A. B. C.3 D.5

11、如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（）

A. B. C. = D.

12、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，

AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）

A. B. C. D.

13、点M、N、P是△ABC三边的中点，下列说法正确的是（）

A.△ABC与△MNP的面积之比为2：1

B.△ABC与△MNP的周长之比是2：

1 C.△ABC与△MNP的高之比是1：1 D.△ABC与△MNP的中线之比是4：1

14、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来

A. B. C. D.

15、在比例尺为1∶40000的工程示意图上，无锡地铁一号线的长度约为

54.3cm，则它的实际长度约

为

（）

A.0.2172km

B.2.172km

C.21.72km

D.217.2km

二、填空题(共10题，共计30分)

16、△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，图中共有________对相似三角形．

17、如图，将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE与AD交于点M，过点D作DC∥AB交AE于点C.已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于点H，连接FH交DM于点N，若AC=2 ，则MN的值为________.

18、如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为________米．

19、如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．

20、如图，是小林设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，那么该古城墙CD的高度是________米.

21、如图，在矩形中，E是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点A落在的中点F处，在上取一点O，以点O为圆心，的长为半径作半圆与相切于点G;若,则图中阴影部分的面积为________ ．

22、如图，点均在坐标轴上，且，，若点的坐标分别为(0,-1)，(-2,0)，则点的坐标为________．

23、已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为________.

24、如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为________．

25、若，则=________．

三、解答题(共5题，共计25分)

26、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O 的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比．

27、如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且

．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．

28、如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.

29、大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题

公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服

帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能

力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端

C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接

着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.

如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.

30、如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D 处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线

上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？

参考答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、D

2、C

3、D

4、B

5、C

6、B

7、C

8、C

9、A

10、A

11、A

13、B

14、B

15、C

二、填空题(共10题，共计30分)

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

24、

三、解答题(共5题，共计25分)

26、

28、