江西省南昌市进贤县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 缺答案
2023—2024学年江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学高二上学期第一次月考数学试卷
2023—2024学年江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1. 已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A．B．C．D．2. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）A．B．C．D．3. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（）A．B．C．D．4. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A．B．C．D．5. 已知直线在直角坐标系中的位置如图所示，则方程表示（）A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆6. 已知，椭圆：和：的离心率分别为，，则（）A．B．C．D．，的大小关系不确定7. 已知过点的直线与圆：交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（）A．B．C．D．8. 已知，两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到，两点的距离之和为8km.当甲到，两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列直线中，与圆：相切的有（）A．B．C．D．10. ，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（）A．B．C．D．11. 若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（）A．8B．6C．4D．212. 已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（）A．若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是B．若点，则的最小值为C．过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为D．若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为三、填空题13. 若直线：是圆的一条对称轴，则________ .14. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为 ________ .15. 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为 ________ ．16. 已知椭圆：的左、右顶点分别为为上一点（异于），直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为________ .四、解答题17. （1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围；（2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程.18. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.19. 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，求.20. 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)若是上一点，且，求的面积.21. 已知的三个顶点是，，．(1)过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程．22. 已知圆：，直线：与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.。
江西南昌市进贤县第一中学高二上学期期末考试英语试题word含答案
2015-2016学年第一学期进贤一中期末考试高二英语试卷考试时间:120分钟;命题:熊小平审题:曹跃华第I卷(选择题)第一部分:听力(1-20)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How did Jenny become healthy and beautiful?A. By eating less.B. By reducing working hours.C. By changing her diet and exercising.2. What does the woman want the man to do?A. Call her back.B. Take a message for her.C. Leave a message to Peter.3. Why does the man need a rest?A. He has been devoted to his work.B. He is too old to walk around.C. He has hurt his shoulders.4. Where is the man?A. In a hotel.B. In an office.C. In a restaurant.5. What are the speakers probably talking about?A. Finding a hotel.B. Buying a house.C. Renting a house.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,|3|04x A x x B x x -⎧⎫=>=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(1,3) B ．[1,3] C ．(3,4) D ．[3,4)2．设,,a b c ∈R ，则“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设R a b ∈，，且a b >则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc < C ．a b > D ．33a b >4．下列函数中，是偶函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()2f x x x =-B ．()e xf x =C ．()ln f x x =D ．()21f x x =5．已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(2ln )ln(21)f x x x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5Z ,0,1,2,3,4k n k n k =+∈=，则下面选项正确的为（ ）A ．[]20253∈B ．[]22-∈C ．][][][][Z 01234⎡⎤=⋃⋃⋃⋃⎣⎦D ．整数a b 、属于同一“类”的充分不必要要条件是“[]0a b -∈”8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球……依此类推，最底层有 cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为()()()22.6b d a d b c c a n ⎡⎤++++-⎣⎦若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列命题中，说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为()0,3，则函数(1)1f x y x +=-的定义域是()()1,11,2-⋃ B ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞U 上单调递减 C ．命题“2110x x x ∀>>，＋＋”的否定为“2110x x x ∃≤≤，＋＋” D ．函数22xaxy -+=在(),1-∞上单调递增，则a 的取值范围是[)2,+∞10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（ ） A ．0abc > B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y > 11．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集： （1）1A 和2A 都不是空集； （2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割． 下列选项中，正确的是（ ）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题 12．已知)12fx =+，则()f x =.（写出定义域）13．函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是．14．设函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p ”界函数，若给定函数()221f x x x =--，2p =，则()2p p f f ⎡⎤=⎣⎦．四、解答题15．函数()2223f x x ax =-+，其中R a ∈．(1)当2a =时，求不等式()69f x x >-的解集；(2)当[]13,x ∈-时，f （x ）的最小值为0，求a 的值．16．如图，在三棱锥A BCD -中，,,AB BC CD 两两互相垂直，,M N 分别是,AD BC 的中点.(1)证明：MN BC ⊥；(2)设2,BC AD MN ==和平面BCD 所成的角为π6，求点D 到平面ABC 的距离.17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，37a =，1a 和7a 的等比中项与2a 和4a 的等比中项相等. (1)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若数列{}n c 满足11c =，()()113n n n n a c a c +-=+（*n ∈N ），求数列{}n c 的通项公式. 18．某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试． (1)已知某位学生定点投篮投中的概率为25，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n 次甲踢到毽子的概率为n P ，则11P =． ①证明：数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；②比较第k 次与第()2k k ++∈N 次踢到毽子者是甲的可能性大小．19．已知函数()3231f x x x =++．(1)求()f x 的极值；(2)设()g x '是函数()g x 的导函数，若对任意的x ∈R ，都有()()2e xg x g x ='-，且()01g =．①求函数()g x 的解析式；②若函数ℎ x 满足：()()()g x h x f g x ⎡⎤=⎣⎦，且存在()1212,x x x x <，使得()()12h x h x =，求证12ln 2x x +<-．。
江西省南昌市雷式学校ampamp进贤县第一中学2024-2025学年高二上学期10月份联考数学
江西省南昌市雷式学校&amp;进贤县第一中学2024-2025学年高二上学期10月份联考数学试卷一、单选题1．直线tan 45y =︒的倾斜角是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．0︒2．“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线l 过点(2,1)，且与圆22:(2)(4)10C x y -+-=相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10 4．已知0026x y +=，则圆221x y +=与直线002x x y y +=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 5．已知O 为坐标原点，过点(1,0)A 作直线:20l ax by a b +-+=（,a b 不完全为0）的垂线，垂足为M ，当,a b 变化时，OM 的最小值为（ ）A1 B 1 C ．1 D ．36．已知点,,A B C 在圆224x y +=上运动，且,B C 的中点为(1,0)D ，若点P 的坐标为(5,0)，则||PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．177．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点,P Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为34，则C 的离心率为（ ）A B C ．12 D ．138．在平面直角坐标系xOy 中，若满足()()x x k y k y -≤-的点(),x y 都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤B ．k ≤C ．k -≤D ．)(⎡⎣U二、多选题9．下列说法中，不正确的有（ ）A ．已知点()(),2,1,21P a Q a -，若直线PQ 的倾斜角小于135︒，则实数a 的取值范围为3(,](2,)2-∞+∞U B ．已知直线310ax ay +-=与(1)(1)10a x a y --+-=垂直，则实数a 的值是0或2-C ．若两条平行直线110l y -+=和20l y a +=之间的距离小于1，则实数a 的取值范围为(1,3)-D ．若直线10ax y ++=与连接(2,3),(3,2)A B -的线段相交，则实数a 的取值范围为(,2][1,)-∞-+∞U10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当[0,2]x ∈时，()f x =()(2)0f x k x --=的所有根的和为6，则实数k 可能的取值是（ ）A B ．C D ．11．已知动圆C ：()()[2212,0,2π]x y ααα++=∈，P 为直线l ：5x y +=上一个动点，过点P 作圆C 的两条切线，切点为A 、B ，则（ ）A ．圆C 恒过定点()1,0-；B ．圆C 在运动过程中所经过的区域的面积为8π；C ．四边形P ACB 的面积的取值范围为⎡⎣D ．当CP l ⊥时，APB ∠的正弦值的取值范围为⎣⎦三、填空题12．已知直线l 经过点()1,1，且()4,1A --，()2,3B -两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为.13．一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为.14．设R m ∈，过定点A 的动直线()270x m y ++-=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的取值范围是.四、解答题15．求适合下列条件的椭圆标准方程：(1)长轴长为4，焦距为2；(2)经过2,,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭两点. 16．已知直线l 经过点()1,2M .(1)若直线l 到原点的距离为1，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 轴､y 轴的正半轴分别交于A B ､两点，求AOB S V 的最小值，并求此时直线l 的方程.17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,1，动点P 满足PA =(1)求动点P 的轨迹C 的方程(2)若直线l 过点()1,2Q 且与轨迹C 相切，求直线l 的方程.18．已知圆1C ：226260x y x y ++-+=和圆2C ：()2228104100x y x y r r +--+-=>．(1)若圆1C 与圆2C 相交，求r 的取值范围；(2)若直线l ：1y kx =+与圆1C 交于P 、Q 两点，且4OP OQ =⋅u u u r u u u r ，求实数k 的值．19．现有一组互不相同且从小到大排列的数据：012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记()015011,,5n n n n T a a a x y a a a T=+++==+++L L ，作函数()y f x =，使其图像为逐点依次连接点(),(0,1,2,,5)n n n P x y n =L 的折线．(1)求(0)f 和(1)f 的值；(2)设1n n P P -的斜率为(1,2,3,4,5)n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；(3)证明：当(0,1)x ∈时，()f x x <；(4)求由函数y x =与()y f x =的图像所围成图形的面积．（用12345,,,,a a a a a 表示）。
2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线3x +2y−3=0和直线6x +my +1=0互相平行，则m 的值为( )A. −9B. 32C. −4D. 42.若两个非零向量a ，b 的夹角为θ，且满足|a |=2|b |，(a +3b )⊥a ，则cosθ=( )A. −23B. −13C. 13D. 233.已知直线3x−(a−2)y−2=0与直线x +ay +8=0互相垂直，则a =( )A. 1B. −3C. −1或3D. −3或14.为了得到函数y =sin (5x +π3)的图象，只要将函数y =sin5x 的图象( )A. 向左平移π15个单位长度 B. 向右平移π15个单位长度C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5.过点(3,−2)且与椭圆4x 2+9y 2−36=0有相同焦点的椭圆方程是( )A. x 215+y 210=1 B. x 25+y 210=1 C. x 210+y 215=1 D. x 225+y 210=16.已知圆的方程为x 2+y 2−2x =0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是( )A. [− 3,3]B. [−1,1]C. (−∞,− 3]∪[3,+∞)D. [1,+∞)∪(−∞,−1]7.已知圆C ：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m ，0)，B(m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 48.已知向量a ，b 满足|a |=1，|2a +b |+|b |=4，则|a +b |的取值范围是( )A. [2−3,2]B. [1,3]C. [2− 3,2+3]D. [3,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题 数学(文)【含答案】
江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（文）第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 1320x y -+=的倾斜角的大小为（ ） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（ ） 2B.22C.32D.222+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（ ） A.55[ B.5151[+- C.5252[+- D.55[ 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（ ） A.216y x =-B.28y x =-C.216y x =D.24y x =6．若直线l ：2x my =+C ：21y x =-A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为( ) A ．0B ．3±C 3D ．37．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（ ）A ．1B 3C ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（ ） A ．23B 3C ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF 的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足2PA PB=22PA PB +的最小值为（ ） A ．36242-B ．48242-C ．362D ．24212．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.1353⎛ ⎝B. 131,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.(5,13)D.5)(13,)+∞ 第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos 3)6ρθθ+=的距离为_____. 14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。
江西省2022-2022高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案
高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2i)3i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝x e sin2x 的导数为（ ）A.'y ＝2xe cos2x B. 'y ＝xe （sin2x+2cos2x ） C. 'y ＝2xe （sin2x+cos2x ） D.'y ＝xe （2sin2x+cos2x ） 3、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 4．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x ) （ ） A ．在(－∞，0)上为减少的 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在x ＝2处取极大值D ．在(4，＋∞)上为减少的5．直线34x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A ． 22 B ．24 C ． 4 D ．26．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A ．0 B ．－4 C ．－2D ．27.函数()e3xf x x=的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.8.已知函数()3110sin 6fx x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 140C. 135D. 1009．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
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进贤一中2015-2016学年度第二学期第一次月考
高二数学（理科）试卷
命题人：郭燕斌
审题人：游青芸
第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复平面内21i
i
+-的共轭复数所对应的点在（ )
A 。
第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--
3. 下列结论错误的是（ ）
A.命题“若p ,则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题
B.命题:[0,1],1x
p x e ∀∈≥,命题2
:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真 C.“若2
2
am bm <，则a b <”为真命题
D. 若p q ∨为假命题,则p 、q 均为假命题
4。
曲线
3cos 02y x x π⎛
⎫=≤≤ ⎪
⎝⎭与x 轴所围图形的面积为( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．3
5。
若a 、b 为两条异面直线,且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ )
A 。
与a 、b 都相交 B. 与a 、b 都不相交
C. 至少与a 、b 中的一条相交
D. 至多与a 、b 中的一条相交
6．已知双曲线2
2
1my x -=()m R ∈与抛物线2
8x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A 。
3y x =±
B ．3
3y x =±
C ．
13y x
=±
D ．3y x =± 7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：
①﹣2是函数y=f （x ）的极值点;②1是函数y=f （x ）的最小值点； ③y=f(x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x)=在区间（﹣2，2）上单调递增．
则正确命题的序号是（ )
A ．①④
B ．②④
C ．③④
D ．②③
8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨
=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（
）．
A ．0
033,22x
y -≤≤-≤≤ B ．0
38,28x y ≤≤-≤≤ C ．0
511,106x
y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对
9．已知直线:l 23y x =+被椭圆22
22:1(0)
x y C a b a b +=>>截得的弦长为
7，
则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ） ①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+
A. 1条
B. 2条
C. 3条 D 。
4条
10．数0，1，2，3，4,5，…按以下规律排列： …，则
从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且
()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5
(1)(1)2f f g g -+=
-．若数列(){}()f n g n 的前
n 项和大于62,
则n 的最小值为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12。
直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点,则||AB 的最小值为
A. 43
B 。
1 C.
5102
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若方程
1212
2=++-k
y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________．
14．已知函数
⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x x
x x
x f ，则⎰-=22
)(dx x f .
15．已知x x x f cos sin )(1
+=，
记)2,(),(')(,),(')(),(')(*
1
2
3
1
2
≥∈===-n N
n x f x f x f x f x f x f n n
，
则=+++)2
()2()2(2015
2
1
π
ππf f f ． 16．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。
"事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如
M(x ，y ）与点N （a ，b ）的距离．结合上述观点，可得f （x)
＝
＋的最小值为_________________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．第一题满分10分，后5题每题满分12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．
17.（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y α
α
=⎧⎨
=+⎩
（α为参数），直线l 的参数方程为1cos 45sin 45x t y t =+︒
⎧⎨
=︒
⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程;
（Ⅱ)求直线l 截曲线C 所得的弦长．
题（19）图
P
C
E
D
B
A
18．数列{}n a 满足11
6
a
=
,前n 项和(1)
2
n
n n n S
a +=
． （1)写出2
3
4
,,a a a ；
（2)猜出n
a 的表达式，并用数学归纳法证明．
19。
如题（19）图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2
ABC PC ACB D E
π
=∠=
分
别为线段,AB BC
上的点，且2 2.CD DE CE EB ====
(1)证明：DE ⊥平面PCD
（2）求二面角A PD C --的余弦
20．已知函数3
2
()f x x bx cx d =+++的图象过点P （0，2）,且在点M （－1，(1)f -）处的切线方程670x y -+=.
（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数292
3)(2
++-=a x x x g 与()y f x =的图像有三个交点,求a 的取值范
围。
21．设椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为F
F 且与
x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
3
． (1）求椭圆E 的方程；
(2）设,A B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于,C D 两点,若8=•+•CB AD DB AC ，求k 的值．
22。
已知函数()1x
f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）. （1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()2
f x x ≥在（0，1)上恒成立，求实数a 的取值范围.。