材料力学第一章轴向拉伸和压缩资料重点
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
26
不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
16
依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
17
[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
《材料力学》第1章知识点+课后思考题
第一章绪论第一节材料力学的任务与研究对象一、材料力学的任务1.研究构件的强度、刚度和稳定度载荷：物体所受的主动外力约束力：物体所受的被动外力强度：指构件抵抗破坏的能力刚度：指构件抵抗变形的能力稳定性：指构件保持其原有平衡状态的能力2.研究材料的力学性能二、材料力学的研究对象根据几何形状以及各个方向上尺寸的差异，弹性体大致可以分为杆、板、壳、体四大类。
1.杆：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸的弹性体。
轴线：杆的各截面形心的连线称为杆的轴线；轴线为直线的杆称为直杆；轴线为曲线的杆称为曲杆。
按各截面面积相等与否，杆又分为等截面杆和变截面杆。
2.板：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板3.壳：一个方向的尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且至少有一个方向的曲率不为零，这种弹性体称为板4.体：三个方向上具有相同量级的尺寸，这种弹性体称为体。
第二节变形固体的基本假设一、变形固体的变形1.变形固体：材料力学研究的构件在外力作用下会产生变形，制造构件的材料称为变形固体。
（所谓变形,是指在外力作用下构建几何形状和尺寸的改变。
）2.变形弹性变形：作用在变形固体上的外力去掉后可以消失的变形。
塑性变形：作用在变形固体上的外力去掉后不可以消失的变形。
又称残余变形。
二、基本假设材料力学在研究变形固体时，为了建立简化模型，忽略了对研究主体影响不大的次要原因，保留了主体的基本性质，对变形固体做出几个假设：连续均匀性假设认为物体在其整个体积内毫无间隙地充满物质，各点处的力学性质是完全相同的。
各向同性假设任何物体沿各个方向的力学性质是相同的小变形假设认为研究的构件几何形状和尺寸的该变量与原始尺寸相比是非常小的。
第三节 构件的外力与杆件变形的基本形式一、构件的外力及其分类1.按照外力在构件表面的分布情况:度，可将其简化为一点分布范围远小于杆的长集中力：一范围的力连续分布在构件表面某分布力： 二、杆件变形的基本形式杆件在各种不同的外力作用方式下将发生各种各样的变形，但基本变形有四种：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学 -轴向拉伸和压缩PPT课件
第二章
轴向拉伸和压缩
最新课件
1
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述 §2 — 2 轴力 轴力图
目 §2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录 §2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算 §2 — 7 拉（压）杆超静定问题 §2 — 8 连接件的实用计算
§ 2-3拉（压）杆截面上的应力
σ FN A
AB
——FN 为轴力， A 为杆的横截面面积
F
F
3、圣维南原理
说明：杆端集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，并 非均匀分布，上式只能计算该区域内横截面上的平均应力，而 不是应力的真实情况；且应力分布规律及其计算公式与外力作 用方式有关，其研究已经超出N材料力学范围。
p
MA
➢应力的正、负号约定：正应力 以拉应力
为正，压应力为负；切应力 以使所作用的微段绕其内部任
意点有顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。
➢应力的单位：帕斯卡 (pa)、兆帕（Mpa）、吉帕（Gpa） 1帕=1牛顿 / 米2 ( N/m2 ) 1MPa =1N/mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa 注意：1、在谈到应力时，必须指明应力所在的平面及点的位置； 2、没有特别说明的情况下，提最到新应课件力一般指正应力和切应力2。0
m
F
F
m
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6
§2-2 轴力、轴力图
截开 在求内力的截面 mm处， F
假想地将杆截为两部分
分离
留下左段为分离体
F
m
m m
F FN
材料力学——2拉伸和压缩
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
28
• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
5
•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
6
2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
3
拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
材料力学 -轴向拉伸和压缩
材料力学 - 轴向拉伸和压缩材料力学是研究材料性质和行为的学科，包括弹性、塑性、疲劳、断裂等方面。
在材料力学中，轴向拉伸和压缩是重要的力学测试方法。
轴向拉伸测试轴向拉伸测试是材料测试中最常用的测试方法之一。
该测试方法涉及将试验样品拉伸至破裂点，并测量在拉伸过程中的应力和应变。
在这种测试中，试验样品的截面积比长度更重要，因为应力是由试样的横截面积决定的。
实验过程首先，通过切割样品制备试样。
样品应该是长条状，尺寸应该足够大，能够容纳拉伸机的夹具和测量设备。
然后将样品置于拉伸机上，将试样夹具固定在机器的上部，并将另一个夹具固定在机器的下部。
然后将机器调整到适当的测试条件，比如设置测试速度、卸载条件等。
开始拉伸后，由于拉伸过程会导致不均匀应变，需要使用应变计进行应变测量。
最后，测试结果应该包括应力 - 应变曲线和破坏点。
结果解释轴向拉伸测试的结果由两种性质构成：杨氏模量和屈服强度。
杨氏模量衡量材料的弹性变形特性，而屈服强度则衡量材料开始塑性变形的能力。
在拉伸试验中，将出现线性区域，在该区域，样品的杨氏模量可由应力-应变曲线的斜率计算。
当样品的应变超过线性区域后，就会进入塑性区域，此时材料会表现出不可逆的形变特性。
轴向压缩测试轴向压缩测试是一种用于测量材料在压缩负载下的应变和应力的测试方法。
在这种测试中，材料试件放置在压力夹具之间，并受到垂直于试件轴向的载荷。
压缩测试与轴向拉伸测试非常相似，但它们的结果不同。
由于材料的差异，它们所能承受的压缩力和拉伸力也会存在一定的不同。
实验过程样品制备和夹具的选择与轴向拉伸测试类似，但是在拉伸试验机与压缩机之间存在差异。
进行轴向压缩测试时，需要将夹具安装在垂直于轴向的方向上，并将试件放置在夹具内。
与轴向拉伸测试相同，需要记录测试过程中的应变和应力变化。
结果解释与轴向拉伸测试一样，轴向压缩测试的结果也由杨氏模量和屈服强度构成。
杨氏模量是指在材料的弹性变形区域中，材料的应力与应变的比例系数。
第一章 轴向拉伸和压缩1 材料力学
T Qz
z
My N x 主矢
N 轴力; Qy, Qz 剪力;
T 扭矩; My, Mz 弯矩 。
2020/11/11
9
截面法的步骤 1 沿截面假想地截开，留下一部分作为研究对
象，弃去另一部分；
2 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部
分的作用；
3
对留下部分，列平衡方程求出内力。
2020/11/11
2020/11/11
18
为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。
ac
杆的变形 F
a'
c'
F
变形后a' b',c' d'
b'
d'
(1) 仍为直线;
bd
(2) 仍互相平行且垂直于轴线;
平面假设
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,
而2020且/11/11仍垂直于轴线。
19
平面假设 F
ac
a'
c'
下面建立变形与力之间的关系
应变
l
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l
23
2. 横向变形 横向变形量
bb1b
横向应变 b
试验证明
b
当应力不超过比例极限时，有：
泊松比或横向变形系数。
上式也可写成：
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24
在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
Fkx
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学 家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现
AB段：
天津大学工程力学材料力学第一章-轴向拉伸与压缩
34
由上述结果可见，砖柱的最大 工作应力在柱的下段，其值为 1.1MPa ，是压应力。最大工作应 力所在的截面称为危险截面。 危险截面
工程力 学
35
例2－ 3 图(a)所示构架的BC杆为直径 d=20mm 的 钢 杆 ， AB 杆 的 横 截 面 积 为 540mm2，已知p=2KN, 试求AB杆和BC杆 横截面上的应力。 C (a) A P
P
P
圣文南原理：“ 力作用于杆端方式不同， 只会使与杆端距离不大于杆的 横向尺寸的范围内受影响。” 应力集中现象
工程力 学
30
例2－2 一横截 面为正方形的砖柱 分上、下两段，其 受力情况，各段长 度横截面尺寸如图 (a) 所 示 ， 已 知 P=50KN, 试求构件 的最大工作应力。
A I P P B II C
2
τ0 = 0 τπ = 0
2
工程力 学
44
§ §2-4 2-4 拉 拉( (压 压) )杆的变形，胡克定律 杆的变形，胡克定律 1、轴向变形，胡克定律
l1 (a) P l (b) P l1 P b1
工程力 学
45
b1 P b
轴向变形： ΔL=L1−L =变形后的长度−变形前的长度
PL Δl ∝ A
Stress & Strain: Axial Loading
工程力 学
28
• 集中压力会引起力作用点附近很大的应 力分布。 • 从力作用点后相对较短的距离后应力和 应变分布变的趋向均匀。
text, p. 104
Stress & Strain: Axial Loading
工程力 学
29
P A
P A
σ
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m
m
P
k
p
m
p
N A
N
A / cos
cos
p cos cos2
p
s in
sin cos
2
sin 2
13
四、应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面
上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P 14
五、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的
⑵等轴力杆（N=常数）：
max
N Am in
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
16
⒉ 确定截面尺寸
A
N
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
N A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
17
[例1—4] 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，
11
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
N AB A1
40103 2000
20MPa
BC
N BC A2
40103 1000
40MPa
CD
NCD A2
20103 1000
20MPa
12
三、斜截面的应力
m
NP
P P
P
m m
N
p A A
A——斜截面面积
许应力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm， 容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。
2.0m
1.5m B
C NAB NAC
解: N AB 1 A1
A
N AC 2 A2
取结点A。
Y 0;
4N 5
AC
P
0
P
P
4 5
N
AC
A
X 0;
3
N 5
AC
N AB
0
P
P
4 3
N AB
19
1.5m
B
A
NAB
A
2.0m
NAC
P
C
P
单考虑AB杆：
P
4 3
N AB
4 3
1
A1
4 3
1
4
d
2
150106 162 106 40.212kN
3
单考虑AC杆：
P
4 5
N AC
4 5
2
A2
4 5
2 l 2
4 4.5106 1002 106 36kN
5
∴[P] = 36kN
30kN
⊕
第二段， X 0
N2 60 80 0
N1
Ⅰ
Ⅱ
N2 20kN
60kN
80kN
N2
第三段， X 0
Ⅱ
N3
Ⅲ 30kN
N3 30 0
N3 30kN
Ⅲ
6
[例1—2]长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴
向拉力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图 解:
N
P+W X 0; N P x 0
⊕ N P x PW x
l
x
P
x 0; N Nmin P
P
P
x l; N Nmax P W
7
[练习1]画图示杆的轴力图。
3kN 2kN 2kN
10kN 4kN 8kN
AB
CD
3kN
6kN
⊕
轴力图
1⊕kN
⊕
○ － 轴力图
1kN
○－
4kN 8kN
8
§1–2 拉压杆的应力及强度条件
一、应力的概念
10
二、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中
的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
N
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横 截面上的正应力。
A1
A2 60kN 20kN
AB
CD
第一章 轴向拉伸和压缩
§1–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §1–2 拉压杆的应力及强度条件 §1-3 拉压杆的变形 虎克定律 §1-4 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §1-5 拉压超静定问题
2
§1–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 P
P
压缩 P
[]=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
解:
1
N1 A1
2000 200
10MPa
2
N2 A2
4000 500
8MPa
3
Na
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
18
[例1—5]图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容
截面上一点分布内力的集度称为该点的应力。
P
pm A
P
Pm称为A面积上的平均应力。
k
lim p
P
A0 A
A
P 称为截面上k 点的应力。
9
将应力p分解为与截面垂直 和平行的两个分量，与截面垂直 p
的分量称为正应力，用表示之，
k
A
与截面平行的分量称为剪应力，
用表示之。
应力的单位为：
1Pa 1N / m2 1kPa 103 Pa 1kN / m2 1MPa 106 Pa 106 N / m2 1N / mm2 1GPa 109 Pa 103 MPa
最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许 应力。
max
N A
其中[]为材料的容许应力，其值为
jx
n
其中jx为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得； n 为安全系数。
15
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
N A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
Nmax A
P
3
一、拉压杆的内力——轴力
m
P
P
m
P
N
X 0; N P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以 拉为正，以压为负。
4
二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压
杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受
20
[练习2]图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积
A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并
计算容许荷载。
D
N
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P XA YA
P
解：
1
mA 0;
N a P 2a 0 2
N 4P 8kN
N 8000 100MPa ∴ CD 杆安全
力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两
侧，并在图上表出数值和正负号。 5
[例1—1]画图示杆的轴力图。
60kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ 50kN
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
解:
30kN
第一段， X 0
N1 60 0
N1 60kN
⊕ 轴力图
Ⅰ 60kN
○ － 20kN