物理大地测量概论

0 978.030(1 0.005302 sin2 0.000007 sin2 2 )
2）1930年卡西尼公式：
0 978.049(1 0.005288 sin2 0.0000059 sin2 2 )
3）1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状 和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的 辅助重力位。当知道了地球正常重力位，又想法求 出它同地球重力位的差异(又称扰动位)，便可据此 求出大地水准面与这已知形状的差异，最后解决确 定地球重力位和地球形状的问题。
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
2.2.2 地球的重力场

正常重力场的表示方法 ： 一种是拉普拉斯方法。将地球引力位表示成球谐函数级 数，取其头几个偶阶项作为正常位，并根据正常位求得正常 重力，同它相应的正常地球是一个扁球，称为水准扁球。它 的表面是一个正常位水准面。由于正常位是表示为级数形式 的，所以随着选取的项数不同，扁球形状相应有所改变。 另一种选取正常重力场的方法是斯托克斯方法。先假设 正常位水准面的形状是一个精确的旋转椭球，然后根据地球 质量M 和自转角速度ω求它的外部重力位和重力。这样得到 的正常位是封闭形式的。相应的正常地球就是表面为正常位 水准面的旋转椭球，即水准椭球。
引力位
在空间直角坐标系中， 引力位对被吸引点各坐标轴的偏
导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
V ax , x
V ay , y
V az z
各坐标轴上的分加速度也可以用加速度模乘以方向余弦得到
引力位

从物理学方面来说明

将单位质点P从起点Q0在引力作用下移动到终点Q， 则在有限距离范围内引力所做的功等于此二点的位 能差
根据牛顿力学第二定律
加速度
负号的意义是加速度方向 与向径向量方向相反
引力位梯度的负值，在 数值上等于单位质点受 r处的质体M吸引而形成 的加速度值
引力位

位函数是标量函数，地球总体的位函数应等于组成其质量的 各基元分体(dmi)位函数dVi(i＝1，2，…，n)之和，对整个 地球而言，有式
r－地球单元质量dm至被吸引的单位质量的距离 积分沿整个地球质量(M)积分
dW dl g
该式说明水准面之间既不 平行，也不相交和相切
2.1.3 重力位
对引力位函数有拉普拉斯方程 调和函数
2V 2V 2V V 2 2 2 0 x y z
重力位函数
W V Q 2 2
非调和函数
2.2 地球重力场理论

2.2.1 地球的正常重力位和正常重力 2.2.2 地球的重力场
W V Q
重力加速度
重力位
W f
重力位 W引力位V和离心力位Q之和

dm 2 ( x2 y2 ) r 2
g g g g
2 x 2 y
2 z
W V Q gx ( ) x x x W V Q gy ( ) y y y W V Q gz ( ) z z z
0 e (1 sin 2 B 1 sin 2 2 B )
e 为赤道处的正常重力 其中：
我国大地测量中应用(1)式，地质勘探应用(2)式， 1980年西安大地测量坐标建立时，应用(3)式 国际上通用的正常重力公式:
1）1901-1909年赫尔默特公式
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
2.1.3

重力位
重力位对任意方向 方向上的分力
l
的偏导数也等于重力在该
W gl g cos( g , l ) l
当g与l相垂直时，那么dW＝0，有W＝常数
2.1.3 重力位
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位 面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。 其中，我们把完全静止的海水所形成的重力等位面，专称它 为大地水准面。 令g和l夹角等于 180度，则有
注： 引力所做的功等于位函数在终点和起点的 函数值之差，与质点所经过的路程无关
离心力位
离心力位函数
2 2 Q (x y ) 2
2
离心力位的二阶偏导数
离心力位
布阿桑算子:
Q Q Q 2 Q 2 2 2 2 0 x y z
2 2 2
是一个常数
2.1.3

直接Hale Waihona Puke 出正常重力位公式：fM U r
q 2 u 2 1 (1 3 cos sin ) 2 3
其中： 为极距，u为地球形状参数
1 q 1 : 288.9008 fM 288
2a 3
2.2.1 地球的正常重力位和正常重力
不加证明，给出正常重力公式：
P m
2
－地球自转角速度 －质点所在平行圈半径
2.1.2 引力位和离心力位
引力位
按牛顿万有引力定律，空间任意 两质点M和m相互吸引的引力 此功必等于位能的减少
假如两质点问的距离沿力的 方向有微分变量dr，做功
对上式积分后，得出位能
将质点 m 的质量取单位质量
物质M的引力位或位函数
引力位
大地测量学基础
第二章 物理大地测量概论
第二章 物理大地测量概论
2.1 2.2
位理论基础 地球重力场理论
本章重点：地球重力场理论 本章难点：位理论基础
2.1 位理论基础
2.1.1
引力和离心力
2.1.2
2.1.3
引力位和离心力位
重力位
2.1.1 引力和离心力

地球空间任意一质点，都受到地球引力和由于地球自转产生 的离心力的作用。此外，还受到其他天体(主要是月亮和太 阳)的吸引。
月亮的引力大约是地球引力的一千万分之一，太阳的引力将 更小，只有在特别高精度的研究中才顾及它们。 本章主要研究由地球引力及离心力所形成的地球重力场的基 本理论。


引力
M—地球质量 m—质点质量 f—万有引力常数 r—质点至地心的距离
根据万有引力定律：
M m F f 2 r
离心力
离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向
0 978.0327(1 0.00530245 sin2 0.0000058 sin2 2 )
2.2.2 地球的重力场

地球重力场是地球重力作用的空间。


地球重力场分解成正常重力场和异常重力场两部分。
研究地球重力场，在大地测量学中可用以推求平均地球椭球 的形状，建立国家大地网和国家水准网；在空间科学中用以 确定空间飞行器受地球引力场作用的轨道改正；在固体地球 物理学中用以研究地球内部结构及资源分布。通常把这些研 究地球重力场的内容称为重力学。