北师大版数学八年级上册 第二章 实数 知识点总结
北师大版八年级上册数学知识点归纳汇总
最新北师大版八年级上册数学知识点汇总第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数"一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 \2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数 :实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
. 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限"以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数,如：2—π,3π等；（2)特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2。
010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如:2—π是无理数 （4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等;无理数也不一定带根号,如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：(1)下列各数：①3。
141、②0。
33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。
3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿.（填序号） (2)有五个数：0.125125…,0。
1010010001…,—π,4，32其中无理数有 （ ）个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a"，其中，a 称为被开方数。
例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。
特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2。
算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。
八年级上册数学北师大版知识点总结
第一章勾股定理1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两直角边长分别为\(a\)，\(b\)，斜边长为\(c\)，那么\(a^2 + b^2 = c^2\)。
2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a^2 + b^2 = c^2\)，那么这个三角形是直角三角形。
第二章实数1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根：如果一个数的平方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；\(0\)的平方根是\(0\)；负数没有平方根。
3. 算术平方根：正数\(a\)的正的平方根叫做\(a\)的算术平方根，记作\(\sqrt{a}\)。
4. 立方根：如果一个数的立方等于\(a\)，那么这个数叫做\(a\)的立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，\(0\)的立方根是\(0\)。
第三章位置与坐标1. 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3. 点的坐标：对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。
4. 各象限内点的坐标的特征：点\(P(x,y)\)在第一象限：\(x>0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第二象限：\(x0\)，\(y>0\)；点\(P(x,y)\)在第三象限：\(x0\)，\(y0\)；点\(P(x,y)\)在第四象限：\(x>0\)，\(y0\)。
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 知识点总结
第二章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习
第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：(1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2—π,3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如:2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数.如:2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数.如2π,(5)开方开不尽的数,如：39,5,2等;应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）3.有理数与无理数的区别:(1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例:（1）下列各数：①3。
141、②0。
33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2)有五个数:0.125125…，0.1010010001…,-π，4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”,读作,“根号a",其中,a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
(2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值,并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
最新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题知识点一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
记作x=±a(a≥0)。
根据这个定义，可以得出以下结论：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是本身；2.当a>0时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x=±a。
3.当a<0时，它不存在平方根。
例1：1.(1)的平方是64，所以64的平方根是±8；2.(2)的平方根是它本身，即1；3.若2x的平方根是±2，则x=±1；16的平方根是±4；4.当x≥1时，3-2x有意义；5.一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是8，这个正数是16.知识点二、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“√a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0.算术平方根的性质是具有双重非负性，即：a≥0(√a≥0)。
算术平方根与平方根的关系是算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：√a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±√a。
例2：1.下列说法正确的是：C，81的平方根是±9；2.下列各式正确的是：A，81=±9；B，3.14-π=π-3.14；C，-27=-93；D，5-3=2；3.(-3)的算术平方根是0；4.若x+2√a- x有意义，则x+1=√a；5.已知△ABC的三边分别是a,b,c，且a,b满足a-3+(b-4)²=49，求c的取值范围是[4,∞)；6.如果x、y分别是4-3的整数部分和小数部分，求x-y的值是0.01；7.求下列各数的平方根和算术平方根：64的平方根是±8，算术平方根是8；49的平方根是±7，算术平方根是7；0.0004的平方根是±0.02，算术平方根是0.02；(-25)²的平方根是±25，算术平方根是25；11的平方根是±√11，算术平方根是√11；8.(64)²=4096，(-64)²=4096；9.(7.2)²=51.84；10.对于正数a，(a)²=a²。
北师大版八年级上册数学第2章实数 第6节实数
知2－讲
(2)倒数：非零实数 a 的倒数为 1a，若 a， b 互为倒数， 则 ab=1.
(3)绝对值：
|a|=ቊ－a
(a a(
≥ a
0) ＜
， 0)
.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.在有理数范围内的一些基本概念(如相反数、倒数、绝对
值)在实数范围内依然适用. 2.对实数的有关概念进行辨析时，错误的说法只需举一个
第二章
实数
2.6 实数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数 实数的性质 实数的运算 实数与数轴
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 实数
知1－讲
1. 定义 有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理 数和无理数 .
感悟新知
2.分类
知1－讲
(1)按定义分类： 实数分为有理数和无理数 .
(3)
9 64
=38，则它的相反数是－
3 8
，倒数是
8 3
，绝对值是
3 8
.
感悟新知
知识点 3 实数的运算
知3－讲
1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运 算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样 .
感悟新知
2.运算种类
运算级别 运算名称 运算结果
分数集合：
{－
1 2
，92，
－
119 3
，
－
4.
2ሶ 01ሶ
，…
.
}
负实数集合： {－
1 2
，－
3
，
－
π，
北师大版八年级数学上册全部知识点归纳
北师大版初二上册知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足的三222c b a =+个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0； 另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于
一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）
0≥a
==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n a 10⨯±
的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>-
,0b a b a =⇔=-
b a b a <⇔<-0
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 a b b a +=+
2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++
3、乘法交换律 ba ab =
4、乘法结合律 )()(bc a c ab =
5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，
乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。