初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(9)
章节测试题
1.【答题】反比例函数当自变量时，函数值是______．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】当时，
故答案为：
2.【答题】下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；
⑥.其中y是x的反比例函数的是______（填写序号）．
【答案】③⑥
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】题干中满足的函数只有③⑥．故答案为：③⑥．
3.【答题】已知，当＝______时，是的反比例函数．【答案】-2
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】∵中，是的反比例函数，
∴，解得：．
故答案为：-2．
4.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
【答案】详见解答．
【分析】根据反比例函数的定义及形式可判断各个命题的真假．
【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确．
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确．
5.【题文】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
【答案】（1）y=-；（2）-3；1；4；-4；-2；2；-
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．
【解答】（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=-1，y=2代入得k=-2，y=-．（2）将y=代入得：x=-3；
将x=-2代入得：y=1；
将x=-代入得：y=4；
将x=代入得：y=-4，
将x=1代入得：y=-2；
将y=-1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=-．
故答案为：-3；1；4；-4；-2；2；-．
6.【答题】已知y=（a-1）x a是反比例函数，则它的图象在（）
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a=-1，∴反比例函数是y=-，∴图象经过第二，四象限．选B．7.【答题】已知y=（m+1）x是反比例函数，则m=______．
【答案】3
【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得，解得，则
8.【答题】反比例函数y=中k=______．
【答案】
【分析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数．
【解答】反比例函数y=中k=．
9.【答题】函数y=-x，y=，y＝-x2，y=，y=-中______表示y是x的反比例函数．
【答案】y=，y=-
【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．
【解答】由题意得y=，y=-表示y是x的反比例函数．
10.【答题】当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是（）
A. 正比例函数
B. 反比例函数
C. 一次函数
D. 二次函数
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】根据题意可知v=，由路程S一定，可知速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．选：B．
11.【答题】已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】设，
∵当x=3时，y=4，
∴k=3×4=12，
．
∴当x=-4时，．
选A．
12.【答题】在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数______图象上（填函数关系式）
【答案】y=
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】设某一点（x、y），根据横坐标与纵坐标互为倒数得y=，从而这点一定在函数y=的图象上．故答案为：y=．
13.【答题】二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是______．
【答案】v=
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】由路程=速度×时间可得：，
∴．故答案为：．
14.【答题】矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y （m）与x的函数关系是______．
【答案】y=
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】由矩形的面积=矩形的长×矩形的宽可得：，
∴．
故答案为：．
15.【答题】一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】由题意可得m与n之间的函数关系式是．
16.【答题】甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t（小时）之间的关系式是______．
【答案】y=（t＞0）
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】根据速度=路程÷时间可得车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t （小时）之间的关系式是．
17.【答题】已知△ABC的面积为2，设底为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是______．
【答案】y=
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】根据三角形的面积公式可得，即可得y与x之间的函数关系式是．
18.【答题】已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，
y=______．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】设，
∵当x=2时，y=-1，
∴k=2×（-1）=-2，
．
∴当x=-4时，．
19.【答题】A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为______；
【答案】v=
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】∵速度×时间=路程，
∴vt=120，
∴v=．
20.【答题】如果函数是反比例函数，那么k＝______．
【答案】1
【分析】本题考查了反比例函数的概念．
【解答】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．
故答案为：1．。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列关系式中，y为x的反比例函数的是（）A．xy＝13B．＝3C．y＝﹣x D．y＝x+12．已知反比例函数y＝，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）3．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限4．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大5．反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n 之间的函数关系式是（）A．t＝50n B．t＝50﹣n C．t＝D．t＝50+n7．已知关于x的函数y＝k（x+1）和，它们在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y＝（x＞0）的图象上，连接AC、BC．当点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积（）A．不变B．先增大后减小C．先减小后增大D．逐渐减小9．如图平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，点P的坐标为（，1），AC∥x轴，若函数y＝﹣（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则点A的坐标为（）A．（3，1）B．（4，1）C．（4.5，1）D．（3.5，1）10．如图，点P是函数y＝（k1＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝（k2＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD＝；③S△DCP＝，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①11．若点（3，1）在双曲线y＝上，则k＝．12．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．13．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”号填空）14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．15．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）16．已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），则m的值为．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），则代数式的值为．18．如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值为．19．已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时，y ＝1．求x＝﹣时，y的值．20．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500 500050000 …y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002…21．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接AO，求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）23．如图，点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，点D在双曲线y＝（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，且点A、B、C、D构成的四边形为正方形．（1）k的值为；（2）求证：△ADM≌△BAN；（3）求点A的坐标．24．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a＝b时，a+b＝2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝时，m+有最小值．（2）探索应用：已知，点Q（﹣3，﹣4）是反比例函数图象的一点，过点Q作QA ⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B，点P为反比例函数图象上的任意一点，连接P A、PB，求四边形AQBP面积的最小值；（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数取到最大值，最大值为多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、是反比例函数，故此选项正确；B、是正比例函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项错误．故选：A．2．解：A、﹣2×1＝﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）＝4≠2，故不在函数图象上；D、1×2＝2，故在函数图象上．故选：D．3．解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．4．解：A、将x＝﹣1代入反比例解析式得：y＝3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k＝﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y＝﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．5．解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．6．解：由于体积＝流速×时间，∴t与n之间的函数关系式为：t＝．故选：C．7．解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选：C．8．解：∵点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0），∴AB＝3，∵在第一象限，反比例函数的函数值y随x的增大而减下，∴△ABC的高变小，∴△ABC的面积随点C的横坐标逐渐增大时，△ABC的面积逐渐减小．故选：D．9．解：∵AC∥x轴，点P的坐标为（，1），∴点C纵坐标与点P纵坐标相等为1，将y＝1代入y＝﹣中得：x＝﹣2，即点C坐标为（﹣2，1），∵平行四边形OABC的对角线AC、OB交于点P，∴点P为AC中点，∴点A坐标为[2×﹣（﹣2），1]，即（3，1）．故选：A．10．解：∵PB⊥y轴，P A⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC＝，PD＝，∵＝＝，＝＝，即，又∠DPC＝∠BP A，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC＝∠PBA，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积＝＝，故③正确；S△OCD＝S四边形OAPB﹣S△OCA﹣S△OBD﹣S△DPC＝＝，故②错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：∵点（3，1）在双曲线y＝上，∴k＝3×1＝3，故答案为：3．12．解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．13．解：将A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）分别代入y＝得，y1＝﹣＝，y2＝﹣＝，y3＝﹣1，可知y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．14．解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．15．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故答案为：y＝．16．解：∵反比例函数的图象经过点（m，3）和（﹣3，2），∴k＝3m＝（﹣3）×2，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵函数y＝（x＞0）与y＝x﹣2的图象交于点P（a，b），∴ab＝，b＝a﹣2，∴b﹣a＝﹣2，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．18．解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×（3﹣OE）＝﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝1，则k1﹣k2＝2．故答案为2．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：依题意，设y1＝mx2，y2＝，（m、n≠0）∴y＝mx2+，依题意有，∴，解得，∴y＝2x2+，当x＝﹣时，y＝2×﹣2＝﹣1.5．故y的值为﹣1.5．20．解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；填入表格如下：x550500 500050000 …y＝1+3 1.2 1.02 1.002 1.0002…（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．21．解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y＝上，∴m＝4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的上的点，联立方程组解得，k＝2，b＝2，∴，y＝2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD＝2，CO＝2，∴△AOC的面积为：S＝AD•CO＝×2×2＝2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y＝的图象在一次函数y＝kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．22．解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．23．（1）解：∵点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝3×3＝9．故答案为：9；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠DAM+∠BAN＝90°，∵∠MDA+∠DAM＝90°，∴∠MDA＝∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS）；（3）解：∵△ADM≌△BAN，∴AN＝DM，BN＝AM，设A（a，0），即OA＝a，∵B（3，3），∴BN＝ON＝3，∴DM＝AN＝ON﹣OA＝3﹣a，把y＝3﹣a代入y＝﹣得：x＝﹣，即OM＝，∴BN＝AM＝OM+OA＝+a＝3，解得：a＝1或a＝5（不合题意，舍去），∴A（1，0）．24．解：（1）当m＝时，则m2＝1，解得m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴m+有最小值是2；故答案为：1，2；（2）由题意得，S AQBO＝3×4＝12，反比例函数解析式为：y＝，连接PO，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，设点P的坐标为（x，），∴S△AOP＝×AO×PM＝×3×＝，S△BOP＝×BO×PN＝×4×x＝2x，S四边形AQBP＝S四边形AQBO+S△AOP+S△BOP＝2x++12，当，时S AQBP的面积最小，解得x1＝3，x2＝﹣3（舍去），∴当x＝3时，S四边形AQBP＝2×3++12＝24，∴四边形AQBP面积的最小值为24；（3）设，当时y'最小，∴当x＝5时，y'最小＝8，∴当x＝5时，．。
第一章反比例函数单元测试2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册(含答案)
鲁教版五四制九年级数学第一章反比例函数单元测试一、选择题1. 下列函数：①y =2x ，②y =15x ，③y =x −1，④y =1x+1.其中，是反比例函数的有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A. 一条直角边与斜边成反比例B. 一条直角边与斜边成正比例C. 两条直角边成反比例D. 两条直角边成正比例3. 如图，等腰三角形△ABC 的顶点A 在原点固定，且始终有AC =BC ，当顶点C 在函数y =kx (x >0)的图象上从上到下运动时，顶点B 在x 轴的正半轴上移动，则△ABC 的面积大小变化情况是( )A. 先减小后增大B. 先增大后减小C. 一直不变D. 先增大后不变4. 如图，点B 在反比例函数y =6x (x >0)的图象上，点C 在反比例函数y =−2x (x >0)的图象上，且BC//y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A.则△ABC 的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是( ) A. y =3xB. y =−3x C. y =±3x D. y =3x6. 如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =2x−1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是( ) 7. A. 图象与x 轴没有交点B. 当x >0时，y >0C. 图象与y 轴的交点是(0,−12)D. y 随x 的增大而减小8. 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )A. v =106tB. v =106tC. v =1106t 2 D. v =106t 2第3题第4题第5题9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(ℎ)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y =kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为( )A.18℃B. 15.5℃C. 13.5℃D. 12℃10.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例).血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为( )A. 73B. 3 C. 4 D. 16311.在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=k1x (x>0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2=k2x(x<0)交于点B，连接AB，已知AOBO =2，则k1k2=( )A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（12.若函数y=(m−2)x m2−5是反比例函数，则m=______．13.下列函数，①x(y+2)=1②y=1x+1③y=1x2④y=−12x⑤y=−x2⑥y=13x；其中是y关于x的反比例函数的有：______．14.已知反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，点A是在图象上AB⊥OB，且S△AOB=3，则k=______．第6题第9题第10题第11题第14题15. 设函数y =x −3与y =2x 的图象的两个交点的横坐标为a ，b ，则1a +1b=______．16. 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.者之间的关系：I =UR ，测得数据如下： 17. 科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三R(Ω) 100 200 220 400 I(A)2.21.110.55那么，当电阻R =55Ω时，电流I =______A .三、解答题18.如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，且∠ABO =90°反比例函数y =kx(x >0)的图象与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC.已知OC =BC ，△BOC 的面积为12． (1)求k 的值；(2)若AD =6，求直线OA 的函数表达式．19.为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y(mg)与时间x(min)成反比例(如图所示)，现测得药物10min 燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg ，根据图象，解答下列问题：(1)求药物燃烧时y(mg)与x(min)的函数关系式及药物燃烧完后y(mg)与时间x(min)的函数关系式，并写出它们自变量x 的取值范围； (2)据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg ，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？20.如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图像过点E (3,4)．。
《第1章+反比例函数》单元测试+2024-2025学年鲁教版(五四制)九年级数学上册
2024-2025学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力提升训练1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1 B．﹣2 C．2或﹣2 D．22．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝5x+1 C．y＝﹣x﹣1D．y＝x2﹣33．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣kx﹣k与反比例函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．5．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞0 7．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t＝20v B．t＝C．t＝D．t＝9．矩形OABC在平面直角坐标系中如图，已知AB＝10，BC＝8，E是BC上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y＝（k＞0）与AB 相交于点F，则线段AF的长为（）A．B．C．2 D．10.如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数(x>0)和(x>0)的图象于点P和点Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.=C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)11.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )A.b>2B.-2<b<2C.b>2或b<-2D.b<-212.如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形：△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是( )A.S1>S2>S3B.S3>S2>S1C.S1=S2=S3D.S2>S3>S1二解答题13.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为__________．(无需确定x 的取值范围)14.如图，反比例函数2y x =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为_________．x y C BA O F D15.如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)k y x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k ＝ ．16.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .17.已知点A 在双曲线上，点B 在直线上，且A ，B 两点关于轴对称，设点A 的坐标为（，），则的值是 .三．解答题18．已知函数解析式y ＝1+． （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x 的值越来越大时，对应的y 值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？x5500 500050000 …y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002…19．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣），与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足S△APB＝9，求点P的坐标．22．如图，直线AB，CD分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且∠EAD＝∠EDA，线段OB，OC的长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，并且OB＝OA．（1）求点D的坐标；（2）求过点E的反比例函数解析式；（3）若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由．。
第一章反比例函数测试卷+2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
第一章 反比例函数测试题 命题人：（时间：60分钟；满分：100分） 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分.） 1.下列函数，①y=2x ，②y=x ，③y=x ﹣1，④y=是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.已知直线y=ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）4.对于函数，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 5.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ ） A ．y=3 000xB ．y=6 000xC ．y=3000x D ．y=6000x6.点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 7.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数ky x=（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（ ）8.已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3 B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3 C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞39.函数y=ax ﹣a 与y=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示，点A 是反比例函数()01>=x xy 上的一个动点，连接OA,过点O 作OB ⊥OA ，并且OB=2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数xky =图象上移动，则k 的值为（ ）A.-4 B ．4 C ．-2 D ．2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（共6小题，每题3分，共18分.） 11.函数y=（m+1）224m m x --是y 关于x 的反比例函数，则m= ．12.反比例函数y=21m x--（m 为常数）的图象过一、三象限，则m 的取值范围是_______． 13.设函数3-=x y 与x y 2=的图象的交点坐标为()b a ,，则ba 11-= .14．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ． 15.如图所示，如果函数y=－x 与y=－4x的图像交于A ，B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为_______． 16.如图，直线y=kx （k>0）与双曲线y=4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）•两点，则2x 1y 2－7x 2y 1体积x （mL ） 100 80 60 40 20 压强y （kPa ）6075100150300学校： 年级： 班： 姓名： 初四数学第一章反比函数测试题（共2张）的值等于 ．三、解答题（共4小题，共42分.）17.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点.（9分） （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函 数的函数值大于反比例函数的函数值.18.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，3），B （﹣3，n ）．（12分）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．19.反比例函数x y 1=和()0≠=k xky 在第一象限内的图形如图所示，点P 在()0≠=k xky 的图象上，PC ⊥x 轴，垂足为C,交x y 1=的图象于点A ；PD ⊥y 轴，垂足为D ，交xy 1=的图象于点B ，已知点A ()1,m 为线段PC 的中点.（10分）（1）求k m 和的值.（2）求四边形OAPB 的面积.20.在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，一次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=的图象经过点D ，与BC 的交点为N ．（11分） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．第16题。
2020年鲁教版(五四制)九年级数学上学期 第一章反比例函数单元检测题 (含答案)
《反比例函数》测试题（60分钟 120分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 2．函数y ＝－4x的图象与x 轴的交点的个数是（ ）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定 3．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y ＝xk 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 87.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 38．已知：反比例函数 的图象上两点A （x1，y1），B （x2， y2）当x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜D ．m ＞ 二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 10．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限.11．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .12．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .13．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .14．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)k y k x =>的图象上的点是 ． 15．如果反比例函数4ny x -=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______； 如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是.3)xmy 21-=2121三、解答题（共56分）16.（8分）反比例函数xk y =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.17．（8分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.第21题图18.（8分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.19.（8分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m - （1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y第23题图20.（12分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？21.（12分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.1510100 600 900 5t ()y (元)O（10，600）《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． A ；7．C ；8． C ． 二、填空题9．152y x=- 10．三 11．y ＝x500 12．m ≠－5 n ＝－3 13．y ＝x3 14．B15.n ＞4，n ＜4 三、解答题16．（1）y ＝x6；（2）在17．（1）2y x =-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<118.（1）51a k=-+， （2） 2519．（1）12--=x y ；（2）略20．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t 6000，t ＝15 21．（1）8xy =-；（2）1261、天下兴亡，匹夫有责。
2022-2023学年鲁教版(五四学制)九年级数学上册《第1章反比例函数》单元达标测试题(附答案)
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（1，﹣1）B．（﹣，4）C．（﹣2，﹣1）D．（，4）3．若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）A．2B．﹣2C．D．4．已知反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤时，对应的函数值y满足﹣16≤y ≤﹣2，则k的值为（）A．4B．8C．16D．645．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝D．y＝6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜17．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形8．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（4，2），C （2，3），第四个顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E 是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6B．12C．16D．2411．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．12．若点P（n，1），Q（n+6，3）在反比例函数图象上，请写出反比例函数的解析式．13．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．17．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是．18．如图，P为第一象限内一点，过P作P A∥x轴，PB∥y轴，分别交函数y＝于A，B 两点，若S△BOP＝4，则S△ABO＝．19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x＝1时，y＝﹣1；x ＝3时，y＝5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣1时，y的值．20．已知点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上．（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．21．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y＝的函数值的取值范围；（3）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．24．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、y＝，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx＝﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y＝5x+6是一次函数关系，故此选项错误；D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，A、1×（﹣1）＝﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4＝﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4＝2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选：B．3．解：∵函数y＝mx是反比例函数，∴m2﹣5＝﹣1，解得，m＝±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m＞0，∴m＝2，故选：A．4．解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，∵反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤﹣时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2，∴x＝﹣4时，y＝﹣2，∴k＝8，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，则xy＝k＝6000，故y与x之间的关系的式子是y＝，故选：D．6．解：∵把A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，∴y＝﹣，∵x＝2代入得：y＝﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y＝﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．7．解：由反比例函数的对称性，得OA＝OC，OB＝OD，ABCD是平行四边形，故选：A．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．9．解：过点D作DE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于F，作BH∥x轴，交CF于H，∵A（1，0），B（4，2），C（2，3），∴BH＝4﹣2＝2，CH＝3﹣2＝1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BH∥x轴，∴∠ABH＝∠BAF，∵∠DAE+∠BAF+∠DAB＝180°＝∠CBH+∠ABH+∠DAB，∴∠DAE＝∠CBH，在△ADE和△BCH中，，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴AE＝BH＝2，DE＝CH＝1，∴OE＝1，∴点D坐标为（﹣1，1），∵点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣1×1＝﹣1，故选：A．10．解：连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴O为对角线AC，BD交点，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴BD∥AE，∴S△ABE＝S△AOE＝24．设点A坐标为（m，），∵AF＝EF，即F为AE中点，∴点F纵坐标为，将y＝代入y＝得x＝2m，∴点F坐标为（2m，），∴点E横坐标为2×2m﹣m＝3m，即点E坐标为（3m，0）．∴S△AOE＝OE•y A＝×3m×＝24，解得k＝16．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：设y＝，∵当x＝3时，y＝﹣4，∴﹣4＝，解得：k＝﹣12，∴反比例函数关系式为：y＝﹣，∵x＝﹣2，∴y＝﹣＝6，故答案为：6．12．解：设反比例函数解析式为y＝，由题意得，k＝n＝3（n+6），解得n＝﹣9，k＝﹣9，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，∴k＜，故答案为：k＜．14．解：∵y＝，6＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，∴当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴CO＝BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO＝3，∴AC×BC＝3，∴S△AOB＝6．故答案为：6．17．解：如图，设直线y＝x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y＝x上，∴A（1，1），又∵AB＝AC＝2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为（，），即为（2，2），∵点（2，2）满足直线y＝x，∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），∴k＝OD×AD＝1，或k＝OF×EF＝4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．18．解：如图，延长BP交x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，则四边形APMN是矩形，∴AP＝MN，AN＝PM，设点B的横坐标为t，点A，B在函数y＝上，∴B（t，），∵S△BOP＝4，∴•t•BP＝4，解得BP＝，∴PM＝AN＝，∴A（3t，），∴AP＝MN＝2t，∵S△BOM+S梯形ABMN＝S△AON+S△AOB，且S△BOM＝S△AON＝＝6，∴S梯形ABMN＝S△AOB＝•（+）•2t＝16．故答案为：16．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝3时，y＝5；x＝1时，y＝﹣1分别代入得：，解得：k＝3，b＝4，则y＝+4（x﹣2），（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3﹣12＝﹣15．20．解：（1）∵点P（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，∴y＝，当x＝﹣2时，y＝；（2）∵当x＝1时，y＝2；当x＝4时，y＝；又∵反比例函数y＝在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴当1＜x＜4时，y的取值范围为＜y＜2．21．解：（1）因为反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x＝﹣3，y＝﹣2代入解析式可得：k＝6，所以解析式为：y＝；（2）∵k＝6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．22．解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝﹣2x上，∴n＝2，∴点A坐标（﹣1，2）把点A（﹣1，2）代入y＝得k＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时，AO＝AP，此时点P坐标为（﹣2，0）．②当点O为等腰三角形顶点时，OA＝0P＝，此时点P坐标为（﹣，0）或（，0）③当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y＝x+，y＝0时，x＝﹣，此时点P坐标（﹣，0）．（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，∵一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣1，2），B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）把B（m，2）代入y＝x﹣2得：m﹣2＝2，解得：m＝4，所以B（4，2），把B点坐标代入y＝得：k＝8，所以反比例函数关系式是y＝；（2）把x＝1代入y＝得：y＝8，把x＝4代入y＝得：y＝2，由图象可知：当1≤x≤4时，y＝的函数值的取值范围是2≤y≤8；（3）过点C作CD∥y轴，交线段AB与点D，设平移后的直线的解析式是y＝x+b，∵点C在直线y＝x+b上，D在直线y＝x﹣2上，∴可设C（t，t+b），则D（t，t﹣2），则CD＝（t+b）﹣（t﹣2）＝b+2，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD，∴18＝（b+2）×4，解得：b＝7，∴平移后的直线的函数关系式是y＝x+7．24．解：（1）设反比例函数的解析式y＝，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4＝，即k＝12．∴反比例函数的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得b＝5．∴直线DF为y＝﹣x+5，将y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得x＝2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF＝∠EOC．证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO＝CO＝4，∠OAF＝∠OCG＝90°，AF＝CG＝2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF＝∠COG．∵∠EGB＝∠HGC，∠B＝∠GCH＝90°，BG＝CG＝2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG＝HG．BE＝CH＝1∴OH＝5．在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5．∴OH＝OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG＝∠GOH．∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC．。
鲁教版(五四制)九年级数学上册第一章反比例函数单元测试(无答案)
反比例函数单元测试姓名 班级 成绩一、选择题(本大题有10个小题，共30分.) 1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝1x ＋1 B ．y ＝1x －1 C ．y ＝－1x2 D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝k ＋2x ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－2B ．k ＜－2C ．k ＞2D ．k ＜23．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4.已知点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -都在反比例函数2y x=-的图像上，则( ) A. 123y y y << B. 132y y y >> C. 123y y y >> D. 231y y y >>5.在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）(A) 、异号 (B) 、同号 (C) >0， <0 (D) <0， >0 7.已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞218.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29.若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(－1，－6)10.如图，点A 的坐标是(2，0)，△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点B ，则k 的值是( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 3 二、填空题（每题3分，共30分）1y x k =2k y x=1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k 1k 2k1.在反比例函数的图象上有两点和，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是 ．2.已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.3.点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 4.已知是反比例函数，则______．5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为 ．6.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．第5题图 第6题图 第7题图xk y 1+=11()x y ，22()x y ，7、如图，点是反比例函数图象上的一个动点，过点作轴，轴，垂足点分别为、，矩形的面积为，则．8、如图，，以为边作平行四边形，则经过点的反比例函数的解析式为______．第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ． 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图像与边长是6的正方形OABC 的两边,AB BC 分别相交于,M N 两点，OMN ∆的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是( )A. 62B. 10C. 226D. 229 三、解答题1.（8分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．2.（10分）若反比例函数xk y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xk y =的解析式；（2） 当反比例函数x ky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．3.（8分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点． 求反比例函数和一次函数的解析式．4. （10分)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C .(1)求双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．k的图象与一次函数y＝a x＋b的图象交于M 5.（12分）如图，已知反比例函数y＝x（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．6.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第一章 反比例函数1 反比例函数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______，，为图象上两点，则______用“＜”或“＞”填空．【答案】n＜1 ＜【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【解答】因为反比例函数y=的图象在第二、四象限，所以n-1＜0，所以n＜1．又因为A（2，y1），B（3，y2）在第四象限，所以y1＜y2．故答案为：n＜1，＜．2.【题文】反比例函数的图象经过A（-2，1）、B（1，m）、C（2，n）两点，试比较m、n大小．【答案】m＜n【分析】将点A代入反比例函数解出k值，再将B、C的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】反比例函数，它的图象经过A（-2，1），，k=-2，，将B，C两点代入反比例函数得，，，∴m＜n．3.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.4.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.5.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.6.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.7.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.8.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.9.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.10.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.11.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.12.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．13.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．14.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．15.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．16.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．17.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．18.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】见解答【分析】根据反比例函数的定义及形式y=（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．19.【答题】下列函数中，不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的定义。
鲁教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元检测卷-含答案
鲁教版九年级数学上册《第一章反比例函数》单元检测卷-含答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．21y x =B ．3x y =C ．21y x =+D ．2y x= 2．在函数2y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1），（1，y 2），（2，y 3）则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 2＜y 33．已知点（2，-6）在函数k y x =的图像上，则函数k y x =（ ） A ．图像经过（-3，-4）B ．在每一个分支，y 随x 的增大而减少C ．图像在第二，四象限D ．图像在第一，三象限4．若函数y 1＝6x （x ＞0）与函数y 2＝﹣2x ＋8的图象如图所示，则不等式628x x≤-+的解集是（ ）A ．1≤x ≤3B ．2≤x ≤6C ．x ≤1D ．x ≥3 5．如图，点C 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．46．下列函数中反比例函数的个数为（ ）①12xy =；②3y x =；③25y x =-；④2(k y k x=为常数，0)k ≠ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB⊥x 轴，垂足为B ， CD⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：⊥四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；⊥AC ＝2⊥当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；⊥当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥⊥8．如图，点A B ，是反比例函数图象(0)k y k x=<第二象限上的两点，射线AB 交x 轴于点C ，且B 恰好为AC 中点，过点B 作y 轴的平行线，交射线OA 于点D ，若DAB 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．4-C ．−8D ．10-9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过AOB 的顶点B ．若AB y ∥轴，点A 的坐标为()3,2，OAB △的面积为3.5，则k 的值为（ ）A ．6.5B ．7C ．13D ．1410．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝ A 2A 3＝…＝ A n －1A n ，过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x= (x ＞0)交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n －1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n －1A n －1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（ ）A ．2nB ．1n n -C ．2n +1D ．12n n+二、填空题（共8小题，满分32分）11．已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数12y x =-的图象上，则a b （填“<”或“=”或“>”）． 12．如图，点A 在函数(0)k y x x=＞的图像上，点B 在x 轴上，且AO AB =，若OAB △的面积为6，则k 的值为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，点A 是第一象限内一点，反比例函数k y x=的图象经过点A 和BC 边的中点D ，若ABD △的面积为3，则k 的值为 ．14．如图，点A ，B 在双曲线()30y x x=>上，点C 在双曲线()10y x x =>上，若//AC y 轴，//BC x 轴，且AC BC =，则AB = ．15．在平面直角坐标系中，已知ABC 为等腰直角三角形5CB CA ==，点()0,3C ，点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数k y x=的图象上，则k = ． 16．如图，一次函数1(5)?y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2k y x =的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k = ．17．如图所示，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，反比例函数k y x=的图象x 经过BC 边上的点D 和AB 边上的点E ，若D 好是BC 的中点，其坐标为(2,3)，连接OD OE 、，则四边形ODBE 的面积为 ．18．如图，点A 在双曲线y ＝k x（k ≠0）的第一象限的分支上，AB 垂直y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，连接CD ，若⊥CDE 的面积为1，则k 的值为 ．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围；(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积比是4:2:1．如果B 面向下放在地上，地面所受压强为a Pa ，那么A 面和C 面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？21．实验研究发现：九年级学生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳，随后开始分散．如图是学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和 1025x ≤<时，图象是线段AB 和BC ；当2540x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求线段AB 和反比例函数的解析式；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．22．某商场销售一批运动鞋，每双进价120元．当销售价格进行调整时，销售数量随销售价格产生变化，部分数据如表： 销售价格x （元） 250 300销售数量y （件） 24 20(1)求出符合表格数据的关系式；(2)若商场计划每天的销售利润为2400元，则销售价格应定为多少元？23．点B 的坐标为()2,4，BA x ⊥轴于点A ，连接OB ，将OAB △绕点A 顺时针旋转90︒，得到DAE ．（1）求经过OB 中点C 的反比例函数图象与线段DE 的交点F 的坐标．（2）点P 是x 轴上的一个动点，若OBP 为等腰三角形时，写出点P 的坐标．24．如图，一次函数y kx b =+（0k ≠）与反比例函数y m x =(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x轴交于C点．过点B作BD⊥x轴，垂足为D，若OB=5，OD=3，且点A的横坐标为-4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求⊥AOC的面积．（3）直接写出满足mkx bx+≥的x的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．A5．D6．C7．C8．C9．C10．B11．＜12．613．814．215．316．4．17．618．16319．(1)14y x =222y x =+；(2)2x <-或01x <<；(3)12 20．0.5a Pa 2a Pa 21．(1)()310010y x x =+≤< ()10002540y x x=≤<；(2)可以． 22．(1)6000y x =；(2)200元 23．（1）F 的坐标为3535⎛-+ ⎝⎭，；（2）满足条件的点P 的坐标为（4，0）或（5，0）或 ()25，或()25-，． 24．（1）121y y x x =-=--；；（2）1.5；（3）4x ≤-或03x <≤。
第一章反比例函数单元检测 鲁教版(五四制)数学九年级上册
2021-2022鲁教版九年级上册第一章反比例函数单元检测一、选择题1.下列式子:①y=x2;②y=2x;③xy=k;④y=x-1;⑤y=-23x,能表示y是x的反比例函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.对于反比例函数y=-5x,下列说法不正确的是( )A.图象分布在第二、四象限B.当x<0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(5,-1)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y23.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y34.(2020阜新)若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点,则a的值是( )A.4B.-4C.2D.-25.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足ρ=mV,它的图象如图所示,则该气体的质量m为( )A.1.4 kgB.5 kgC.7 kgD.6.4 kg第5题图的图象的交点位6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6x于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限7.(2020宁夏)如图所示,函数y1=x+1与函数y2=2的图象相交x于点M(1,m),N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是( ) A.x<-2或0<x<1 B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>1第7题图8.如图所示,平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定(x<0)上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P 点,点P是函数y=-6x的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )A.先增后减B.先减后增C.逐渐减小D.逐渐增大第8题图9.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是若反比例函数y=kx( )A.9B.12C.15D.18第9题图10.(2020赤峰)如图所示,点B在反比例函数y=6(x>0)的图象x(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥上,点C在反比例函数y=-2xBC于点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.6第10题图二、填空题11.已知反比例函数y=k与一次函数y=2x-1的图象的交点为x(1,a),则k的值为.在每个象限内,函数值y随x值的增大而增12.双曲线y=k+1x大,则k的取值范围是.13.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为 .14.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、的图象交于A,B两点,则四边形y轴的垂线与反比例函数y=4xMAOB的面积为.第14题图15.(2020北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2y=mx的值为.三、解答题(k为常数,k≠0)的图象经过点16.已知反比例函数y=kxA(2,3).(1)求这个函数的表达式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.的图象有一个公17.已知正比例函数y=ax与反比例函数y=bx共点 A(1,2).(1)求这两个函数的表达式;(2)在所给的平面直角坐标系中,画出两函数的图象,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.的图象的一支位于第一象限. 18.已知反比例函数y=m-7x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图所示,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.19.如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-12的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,x与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;的解集.(3)写出不等式kx+b>-12x20.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系:(1)猜测并确定y与x的函数表达式;(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?(3)设此卡的利润为W元,试求出W与x之间的函数表达式.若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.21.(2020江西)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,顶点A,B都在反比例函数y=k(x>0)的图象上,直线AC⊥x轴于点xD,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD= 45°,OA=2√2.(1)求反比例函数的表达式;(2)求∠EOD的度数.。