初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数
北师大版数学九年级上册《1反比例函数》说课稿1
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数概念和一次函数、二次函数的基础上，引入的一种新的函数类型——反比例函数。
本节内容主要让学生了解反比例函数的定义、性质和图象，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材从生活实例出发，引导学生发现反比例函数的关系，然后通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。
教材还安排了丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从生活实例中发现反比例函数的关系，并通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，能利用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究反比例函数的性质和图象，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质和图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生发现反比例函数的关系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察、分析反比例函数的图象，归纳反比例函数的性质。
3.讲解与演示：讲解反比例函数的定义，利用多媒体课件和实物模型展示反比例函数的图象，让学生直观地理解反比例函数。
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3
北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》说课稿3一. 教材分析北师大版数学九年级上册《1 反比例函数》是九年级学生学习反比例函数的起始章节。
本节课的主要内容是让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，以及会运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的性质和图象，对函数有一定的认识和理解。
但反比例函数与一次函数和二次函数有很大的不同，学生可能对反比例函数的概念和性质理解起来比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和图象，从而加深对反比例函数的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图象，会运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和思考，自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的观察能力、分析能力和思考能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质和图象的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数的图象和实际问题案例，帮助学生直观地理解反比例函数的性质和图象。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的概念和性质。
2.自主探索：让学生通过观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，引导学生自主探索反比例函数的图象和性质。
3.小组合作：让学生分组讨论，共同分析反比例函数的图象和性质，培养学生的团队合作意识和观察能力。
4.讲解与演示：通过多媒体课件和实际问题案例，讲解反比例函数的性质和图象，帮助学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
5.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
北师大版初中数学九年级上册6.1 反比例函数1
北师大初中数学
九年级
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！
概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理
）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问
）难点：领悟反比例函数的概念；
（）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法：小组合作、探究式
五、教学过程
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I
吗？；（
变小时，电流
引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为
京，列车行完成全程所需的时间。
④由定义不难看出，
确定了，这个函数就确定了。
、一个矩形的面积为
反比例函数吗？为什么？
3
x
可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要
0；
不能为零（因为分母为
相信自己，就能走向成功的第一步。
北师大版数学九年级上册课件：第6章 第1课时 反比例函数
变式练习 1.下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝51x
B．y＝x22
C．y＝2x＋1
D．2y＝x
2.已知反比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－21，那么k等于( B )
A．1
B．－1
C．－4
D．－14
3.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值为 －2 .
4.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的 关系是P＝I2R，下面说法正确的是( B ) A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
精典范例 【例1】下列函数中，Байду номын сангаас反比例函数的是( C )
A．y＝x
B．y＝kx－1
C．y＝－x 8
D．y＝x82
【例2】反比例函数y＝－52x中，k的值是( C )
A．2
B．－2
C．－25
D．－52
【例3】若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是( D )
A．1
B．0
C．21
D．－1
【例4】如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直 角三角形边的关系中，正确的是( B ) A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例 C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度
近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为( C )
A．y＝4x00
B．y＝41x
C．y＝1x00
D．y＝4010x
6.已知函数y与x＋1成反比例，并且当x＝－3时，y＝2. (1)y与x的函数关系式是 y＝－x＋4 1； (2)当x＝3时，y的值是 －1 .
北师大版九年级数学上册反比例函数
x 反比例函数中,三个量x,y,k均不为零,比例系数k≠0是反比例函数定义 的一个重要组成部分
1 反比例函数
栏目索引
拓展
反比例关系与反比例函数的区别和联系
在小学时,我们学过反比例关系.如果xy=k(k是常数,k≠0),那么x与y 这两个量成反比例关系,这里x、y既可以代表单独的一个字母,也可以代
x
(2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程; (3)解:解这个方程,求出待定系数k;
(4)写:将待定系数k的值代入y= k 中,得到反比例函数的表达式.
x
根据实际问题列反比例函数表达式,就是通过反比例函数的概念,从实
际问题中抽象出函数关系,从而将文字语言转化为数学语言.
1 反比例函数
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1 反比例函数
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初中数学（北师大版）
九年级 上册
第六章 反比例函数
第六1 章反比反例比函例数函数
栏目索引
1 反比例函数
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知识点一 反比例函数
定义
解析式 比例系数
注意
一般地,形如y= (k为常数,k≠0)的函k 数,叫做反比例函数,其中x是自变 x
量,y是函数 y= k或y=kx-1或xy=k(k≠0)
如y= x32 的式子中,y是x2的反比例函数,不要误认为y是x的反比例函数.
1 反比例函数
栏目索引知识点二 反比例函数表式的确定由于反比例函数y= k (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组对
x
应值,即可求出k的值,从而确定其表达式.
用待定系数法求反比例函数表达式的步骤:
(1)设:设反比例函数的表达式为y= k (k≠0);
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《反比例函数的性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的性质》是北师大版数学九年级上册的一章内容。
本章主要让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质及其应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的性质，对函数有一定的认识。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和积极性需要通过丰富的教学手段和实际问题来激发。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的图像特点和性质。
3.能够运用反比例函数解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.反比例函数图像的特点和描绘。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来发现反比例函数的性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图像和动画展示反比例函数的性质，增强学生的直观感受。
3.结合实际例子，让学生通过动手操作和计算来解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.采用小组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图像和动画资料。
3.实际问题的案例和数据。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如速度和时间的关系，引导学生思考如何用数学来描述这种关系。
然后，引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）展示反比例函数的图像和性质，让学生观察和描述图像的特点。
通过动画展示反比例函数的性质，如随着自变量的增加，因变量的值是如何变化的。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，通过计算和作图来验证反比例函数的性质。
可以给出一些实际问题，让学生运用反比例函数来解决。
1反比例函数-北师大版九年级数学上册教案
反比例函数-北师大版九年级数学上册教案一、教学目标通过本课的学习，学生应该能够：1.掌握反比例函数的概念和性质；2.理解反比例函数的图像特征；3.能运用反比例函数解决实际问题。
二、教学重点1.反比例函数的概念和性质；2.反比例函数的图像特征。
三、教学难点反比例函数实际应用问题的解决。
四、教学过程1. 导入新知本课学习的主要内容是反比例函数，回顾一下之前学过的正比例函数。
请同学们简单回答一下什么是正比例函数，它的图像特征是什么。
2. 概念认识引入反比例函数的定义和性质，讲解反比例函数的概念和性质。
并通过学生自主练习来巩固概念。
3. 图像探究通过计算几个反比例函数的图像，来观察图像的特征。
并通过课堂小组讨论，学生们分别汇报各自的观察结果。
最终得到反比例函数图像的特征是：经过点（1, a）并且与x轴垂直。
4. 例题演练通过实例演示，来帮助学生更好的掌握反比例函数的解法。
要求学生先自主思考解题思路，然后再与同桌讨论交流。
最后由教师进行总结和点评。
5. 创新实践让学生通过实际问题来运用反比例函数进行解题，如水桶漏水、利润分配、比例缩小等问题。
鼓励学生思考不同的解法，并形成小组或个人汇报解答思路和结果。
五、教学方法本课采用讲授、讨论、实践等方法。
通过学生自主练习、案例演示和小组讨论等活动，帮助学生更好地掌握反比例函数的概念和解法。
六、教学评价本课教学重心是帮助学生理解反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
针对不同难度的反比例函数题目，采取引导和提示的方式，帮助每个学生充分思考并解答问题。
通过不同方式的评价，如课堂监测、作业和小组汇报等，来检验课程效果。
七、拓展延伸让学生在家通过复习反比例函数的相关知识并完成一定数量的习题，巩固课堂所学知识。
同时，鼓励学生通过网络教育资源自学更多知识内容，加深对反比例函数的认识。
北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》
分析：由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外，由于矩形的边长肯定不会为0，所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? （3）变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考：这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
（1）你能用含有R的代数式表示I吗? R
（2）利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6，一边长 y和另一边长x之间有什么关系？
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2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 n
做一做P144
确定反比例函数的关系式
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
1 2
12
3
九年级数学(上)第五章 反比例函数
学如逆水 行舟，不
1.反进比则例退函。 数(1) 反比例函数的概念
授课人：王丽
做一做 1
▪ 请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可 得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
▪ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
小结 拓展 回味无穷
本节课你的收获有哪些？谈谈你的感受。
★反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数
yk ★反比例函数的表示形式 y=kxx-1(K为常数，K≠0)
xy=k
独立
作业
知识的升华
下课了!
结束寄语！
做一做 3
京沪高速公路全长 约为1262km,汽车沿 京沪高速公路从上海 驶往北京,汽车行完 全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样 的关系?变量t是v的函 数吗?为什么?
变量t与v的关系式为：
t 1262 v
运动中的数学
＊ 反比例函数 ＊
在上面的问题中,像: y 100 I 220 t 1262.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:
I
220 R
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂 的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白 昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流 的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗; 反之,当电流I较大时,灯光较亮.
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
是 k=5
是 k=0.4 不是
是 k=2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1
不是
(9) y 2 .
是 k=-7
x2
不是
51x 是 k= 5
3x 2
巩固练习
做一做：
亲历知识发生和发展 的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
都反映了两个变量之间的某种x 关系. R
v
★一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
y k k为常数, k 0
x
的形式，那么称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k
或
y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0
想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?
随堂练习P145
挑战自我！
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
Y
2 3
1
2
4
-4
-2
-1
2 3
(1).写出这个反比例函数的表达式;
解:∵ y是x的反比例函数, y k .
x
把x=-1,y=2代入上式得:
2 k . 1
得k 2. y 2 . x
(2).根据函数表达式完成上表.
提高练习！
若 y (m 1)xm2m3 是关于 x的反比例函数，确定m的 值，并求其函数关系式。
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5 10 20
x
▪ ① 你会用含x的代数式表示y吗？ y 100 ▪ ② 当所换的面值x越来越小时，相应的 x
张数y怎样变化？
▪ ③ 变量y是x的函数吗？为什么？
做一做 2
物理中的数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿U＿=＿IR＿ ，当U=220V时：