双重散列探查法的计算公式
云南专升本-数据结构历年试题及答案
1一、单项选择题1．算法指的是（ D ） D ．解决问题的有限运算序列2．线性表采用链式存储时，结点的存储地址（ B ）B ．连续与否均可3．将长度为n 的单链表链接在长度为m 的单链表之后的算法的时间复杂度为（ C ）A ．O （1）B ．O （n ）C ．O （m ）D ．O （m+n ）4．由两个栈共享一个向量空间的好处是：（ B ） B ．节省存储空间，降低上溢发生的机率5．设数组data[m]作为循环队列SQ 的存储空间，front 为队头指针，rear 为队尾指针，则执行出队操作后其头指针front 值为（ D ） D ．front=(front+1)%m6．如下陈述中正确的是（ A ） A ．串是一种特殊的线性表7．若目标串的长度为n ，模式串的长度为[n/3]，则执行模式匹配算法时，在最坏情况下的时间复杂度是（ C ） C ．O （n 2）8．一个非空广义表的表头（ D ） D ．可以是子表或原子9对应的稀疏矩阵是（ A ） ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000405000000076080.A10．在一棵度为3的树中,度为3的结点个数为2,度为2 的结点个数为1,则度为0的结点个数为( C ) C ．611．在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为( D ) D ．n 2－2e12．假设一个有n 个顶点和e 条弧的有向图用邻接表表示,则删除与某个顶点v i 相关的所有弧的时间复杂度是( C ) C ．O(n+e)13．用某种排序方法对关键字序列（25，84，21，47，15，27，68，35，20）进行排序时，序列的变化情况如下：20，15，21，25，47，27，68，35，8415，20，21，25，35，27，47，68，8415，20，21，25，27，35，47，68，84则所采用的排序方法是（ D ） D ．快速排序14．适于对动态查找表进行高效率查找的组织结构是（ C ） C ．三叉排序树15．不定长文件是指（B ） B ．记录的长度不固定二、填空题 16．数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的 存储（存储结构） 无关，是独立于计算机的。
查找习题
练习：1.设有一组关键字{19,01,23,14,55,20,84,27,68,11,10,77},采用散列函数：H(key)=key MOD 13, 采用线性探测法解决冲突，试在0～18的散列地址空间中对该关键字序列构造散列表。
构造过程如下：H(19)=19 MOD 13=6H(01)=01 MOD 13=1H(23)=23 MOD 13=10H(14)=14 MOD 13=1(冲突)H(14)=(1+1) MOD 19=2H(55)=55 MOD 13=3H(20)=20 MOD 13=7H(84)=84 MOD 13=6 (冲突)H(84)=(6+1) MOD 19=7 (仍冲突)H(84)=(6+2) MOD 19=8H(27)=27 MOD 13=1 (冲突)H(27)=(1+1) MOD 19=2 (冲突)H(27)=(1+2) MOD 19=3 (仍冲突)H(27)=(1+3) MOD 19=4H(68)=68 MOD 13=3 (冲突)H(68)=(3+1) MOD 19=4 (仍冲突)H(68)=(3+2) MOD 19=5H(11)=11 MOD 13=11H(10)=10 MOD 13=10 (冲突)H(10)=(10+1) MOD 19=11 (仍冲突)H(10)=(10+2) MOD 19=12H(77)=77 MOD 13=12 (冲突)H(77)=(12+1) MOD 19=13因此，各关键字相应的地址分配如下：address(01)=1address(14)=2address(55)=3address(27)=4address(68)=5address(19)=6address(20)=7address(84)=8address(23)=10address(11)=11address(10)=12address(77)=13其余的地址中为空。
2.已知线性表的关键字集合{87, 25, 310, 08, 27, 132, 68, 95, 187, 123, 70, 63, 47}，已知散列函数为H(k)=k MOD 13，采用链地址法处理冲突，设计出该散列表的结构。
散列函数之双重散列算法解决冲突问题
散列函数之双重散列算法解决冲突问题1. 问题问题同《》，这个例⼦并不是特别恰当，当在于简单，数字⼩，⽅便验证，⽅便理解，特别是计算概率的部分。
设有10个⾮负整数，⽤不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某⼀个数时，在储存单元中查找的次数最少？问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒⼦中，每个盒⼦最多放⼀个，问如何放，使能够⽤最少的次数打开盒⼦，知道任⼀个球所在的盒⼦编号？2. 分析《》中，我们提到⽤单散列算法来解决冲突，⽐简单散列算法冲突的⽐率有所降低，但18%的冲突率，对于实际应⽤来说还是略偏⾼，《初等数论及其应⽤》中，说明是从另⼀个⾓度来说明该冲突率⾼的原因。
设 h0(k) ≡ k (mod m), k = 球号， m = 盒⼦数量h j(k) ≡ h0(k) + j，0<= j < m, h j(k) 表⽰发⽣ j 次冲突后，球所放⼊的盒⼦编号∴ h j+1(k) ≡ h0(k) + (j + 1) ≡ h j(k) + 1∴只要有⼀个h i(k1) ≡ h j(k2)则所有的h i+n(k1) ≡ h j+n(k2) (n = {0, 1, 2, …})⽤数学归纳法可以很容易的证明也可以⽤同余算法如下证明:h i+n(k1) ≡ h0(k2) + n∵ h i(k1) ≡ h j(k2)∴ h i+n(k1) ≡ h j(k2) + n ≡ h j+n(k2)∴只要有⼀个球对应的盒⼦编号h i(k1)与另⼀个h j(k2)冲突，则会有⽆数对 h i(k1)+n 和 h j(k2)+n 冲突如《》测试的数据中，0和19冲突，则 0+1 = 1 和 19+1 = 20也是冲突的，类似, 2和21， 3和22等等都会冲突，也就是说，只要球号中有对应的连续数列，就特别容易产⽣冲突，导致该序列查找的次数会剧增，这个问题称为”clustering”，书中《初等数论及其应⽤》中翻译为堵塞，我觉得翻译为聚集冲突更合适，这是因为简单的加1不能使数字不能⾜够分散所致。
java 散列冲突解决方法
java 散列冲突解决方法散列冲突是指在散列表中，不同的键值经过哈希函数计算后得到相同的散列地址，造成键值对之间发生冲突。
解决散列冲突是散列表设计中的一个重要问题。
1. 开放寻址法（Open Addressing）开放寻址法是一种解决散列冲突的方法，它的基本思想是当发生冲突时，通过一定的规则去寻找下一个空闲的散列地址。
常见的开放寻址法包括线性探测、二次探测和双重散列。
-线性探测（Linear Probing）：当发生冲突时，线性探测法会依次检查下一个散列地址，直到找到一个空闲的地址为止。
这种方法可能会导致聚集现象，即冲突的键值对倾向于聚集在一起，影响查找性能。
-二次探测（Quadratic Probing）：二次探测法在发生冲突时，通过一定的增量函数计算下一个散列地址，通常是增加一个固定的偏移量的平方。
这样可以减少聚集现象，但可能会产生新的冲突序列。
-双重散列（Double Hashing）：双重散列法使用两个不同的哈希函数计算下一个散列地址，当发生冲突时，通过第二个哈希函数计算下一个地址。
这种方法可以减少冲突，但需要注意选择合适的哈希函数。
2. 链地址法（Chaining）链地址法是另一种解决散列冲突的方法，它使用链表来存储具有相同散列地址的键值对。
当发生冲突时，将新的键值对添加到对应散列地址的链表中。
这种方法不会产生聚集现象，但需要额外的空间来存储链表。
链地址法的实现方式有多种，包括使用数组+链表、数组+红黑树等。
其中，使用数组+链表的方式是最简单的实现方式，具体步骤如下：-创建一个大小为N的数组，每个数组元素对应一个散列地址。
-当插入一个键值对时，通过哈希函数计算散列地址，将键值对添加到对应散列地址的链表中。
-当查找一个键值对时，通过哈希函数计算散列地址，遍历对应散列地址的链表，找到对应的键值对。
3. 公共溢出区（Overflow Area）公共溢出区是一种解决散列冲突的方法，它使用一个额外的区域来存储发生冲突的键值对。
双重散列探查法的计算公式
双重散列探查法的计算公式1. 线性探测法如果我们能够预测将要存入表中元素的数目，而且我们有足够的内存空间可以容纳带有空闲空间的所有关键字，那么使用链地址法是不值得的。
我们依靠空的存储空间解决冲突：设计表长M大于元素数目N，开放地址法，最简单的开放地址法是线性探测法：初始化该符号表的实现将元素保存到大小是元素个数两倍的散列表中。
void HashTableInit(int max){N = 0;M = 2*max;hash_table = new Item[M];for(int i = 0; i < M; i++)hash_table[i] = NULLItem;插入（1）当冲突发生时，即准备插入的位置已被占用，我们检查表中的下一个位置，（2）如果下一个位置也被占用，继续检查下一个，知道遇到一个空位，然后将其插入在搜索时：void HashTableInsert(Item item){int hash_key = Hash(GetKey(item), M);while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {hash_key = (hash_key+1) % M;}hash_table[hash_key] = item;N++;}搜索我们将检查表中是否存在与搜索关键字匹配的元素成为探测。
线性探测法的特点是每次探测有3种可能结果：（1）搜索命中（当前位置上的元素关键字与搜索关键字匹配，停止搜索），（2）搜索失败（搜索位置为空，停止搜索），（3）不匹配（搜索位置非空，但是不匹配，继续搜索下一位置）。
Item HashT abelSearch(KeyItem v){int hash_key = Hash(v, M);//遇到空位置，搜索失败while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {if(eq(GetKey(hash_table[hash_key]), v)) //搜索命中break;hash_key = (hash_key+1) % M; //不匹配}return hash_table[hash_key];}删除线性探测表中的删除，仅仅移走删除关键字对应的元素时不够的。
数据结构习题及参考答案
数据结构习题及参考答案部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑数据结构习题及参考答案一、判断下列叙述的对错。
<1）线性表的逻辑顺序与物理顺序总是一致的。
<2）线性表的顺序存储表示优于链式存储表示。
<3）线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。
<4）二维数组是其数组元素为线性表的线性表。
<5）每种数据结构都应具备三种基本运算：插入、删除和搜索。
二、设单链表中结点的结构为typedef struct node { file://链表结点定义ElemType data； file://数据struct node * Link； file://结点后继指针} ListNode；<1）已知指针p所指结点不是尾结点，若在*p之后插入结点* s，则应执行下列哪一个操作？A. s->link = p； p->link = s；B. s->link = p->link； p->link = s；C. s->link = p->link； p = s；D. p->link = s； s->link = p；<2）非空的循环单链表first的尾结点<由p所指向）满足：A. p->link == NULL；B. p == NULL；C. p->link == first；D. p == first；三、设有一个顺序栈S，元素s1， s2， s3， s4， s5， s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2， s3， s4， s6， s5， s1，则顺序栈的容量至少应为多少？b5E2RGbCAP四、一棵具有n个结点的理想平衡二叉树<即除离根最远的最底层外其他各层都是满的，最底层有若干结点）有多少层？若设根结点在第0层，则树的高度h如何用n来表示<注意n可能为0）？p1 EanqFDPw五、从供选择的答案中选择与下面有关图的叙述中各括号相匹配的词句，将其编号填入相应的括号内。
云南专升本-数据结构历年试题及答案
1一、单项选择题1．算法指的是（ D ） D ．解决问题的有限运算序列2．线性表采用链式存储时，结点的存储地址（ B ）B ．连续与否均可3．将长度为n 的单链表链接在长度为m 的单链表之后的算法的时间复杂度为（ C ）A ．O （1）B ．O （n ）C ．O （m ）D ．O （m+n ）4．由两个栈共享一个向量空间的好处是：（ B ） B ．节省存储空间，降低上溢发生的机率5．设数组data[m]作为循环队列SQ 的存储空间，front 为队头指针，rear 为队尾指针，则执行出队操作后其头指针front 值为（ D ） D ．front=(front+1)%m6．如下陈述中正确的是（ A ） A ．串是一种特殊的线性表7．若目标串的长度为n ，模式串的长度为[n/3]，则执行模式匹配算法时，在最坏情况下的时间复杂度是（ C ） C ．O （n 2）8．一个非空广义表的表头（ D ） D ．可以是子表或原子9对应的稀疏矩阵是（ A ） ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000405000000076080.A10．在一棵度为3的树中,度为3的结点个数为2,度为2 的结点个数为1,则度为0的结点个数为( C ) C ．611．在含n 个顶点和e 条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为( D ) D ．n 2－2e12．假设一个有n 个顶点和e 条弧的有向图用邻接表表示,则删除与某个顶点v i 相关的所有弧的时间复杂度是( C ) C ．O(n+e)13．用某种排序方法对关键字序列（25，84，21，47，15，27，68，35，20）进行排序时，序列的变化情况如下：20，15，21，25，47，27，68，35，8415，20，21，25，35，27，47，68，8415，20，21，25，27，35，47，68，84则所采用的排序方法是（ D ） D ．快速排序14．适于对动态查找表进行高效率查找的组织结构是（ C ） C ．三叉排序树15．不定长文件是指（B ） B ．记录的长度不固定二、填空题 16．数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的 存储（存储结构） 无关，是独立于计算机的。
散 列 法
H(k4)=3,
总记录个数为5，开辟的一维数组长度可以比实
际用的存储单元多一些，取m=8。
查找
图8.8 开放地址的线性探测
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二次探测法
二次探测法的基本思想是：生成的探查地址 序列不是连续的，而是跳跃式的。二次探测 法对应的探查地址序列的计算公式为： di = (H(k)+i) mod m
其中i=12，-12，22，-22,……j2，-j2，(j≤m/2)。
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图8.7 散列法
可能由不同的关键字计算出相同的散列函数 值来，例如此例中h(1)和h(15)都等于2，也 就是遇到了不同记录占用同一地址单元的情 况，这种情况称为发生了冲突（collision）。
查找
散列是一种重要的存储方法，又是一种查找方 法。
应用散列法存储记录的过程是对每个记录的关 键字进行散列函数的运算，计算出该记录存储 的地址，并将记录存入此地址中。
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图8.10 链接表法
查找
1.4 散列法的查找运算
散列表的目的主要是用于快速查找。
在建表时采用何种散列函数及何种解决冲突的 办法，在查找时，也采用同样的散列函数及解 决冲突的办法。假设给定的值为k，根据建表 时设定的散列函数H，计算出散列地址H(k)， 如果表中该地址单元为空，则查找失败；否则 将该地址中的关键字值与给定值k比较，如果 相等则查找成功，否则按建表时设定的处理冲 突的方法找下一个地址，如此反复下去，直到 某个地址单元为空（查找失败）或与关键字值 比较相等（查找成功）为止。
当在闭散列表上发生冲突时，必须按某种方法 在散列表中形成一个探查地址序列，沿着这个 探查地址序列在数组中逐个查找，直到碰到无 冲突的位置为止，并放入记录。
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双重散列探查法的计算公式
双重散列是线性开型寻址散列（开放寻址法）中的冲突解决技术。
双重散列使用在发生冲突时将第二个散列函数应用于键的想法。
此算法使用：
(hash1(key) + i * hash2(key)) % TABLE_SIZE
来进行双哈希处理。
hash1()和hash2()是哈希函数，而TABLE_SIZE是哈希表的大小。
当发生碰撞时，我们通过重复增加步长i来寻找键。
第一个Hash函数：hash1(key) = key ％TABLE_SIZE。
散列（Hashing）是计算机科学中一种对资料的处理方法，通过某种特定的函数/算法（称为散列函数/算法）将要检索的项与用来检索的索引（称为散列，或者散列值）关联起来，生成一种便于搜索的数据结构（称为散列表）。
二次再散列法是指第一次散列产生哈希地址冲突，为了解决冲突，采用另外的散列函数或者对冲突结果进行处理的方法。
设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。
实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。
这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。
从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
其中：
①h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。
散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
②T为散列表(Hash Table)。
③h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)。