让数学核心素养与德育一体化落地生根
深度学习让数学学科核心素养落地生根
深度学习让数学学科核心素养落地生根作者：苗培林来源：《数学教学通讯·小学版》2021年第06期[摘要] 深度学习让数学学科核心素养落地生根。
教师要发挥主导作用，创设直观学习情境，推出数学实验活动，优化数学模型构建，延伸数学实践训练，以培养学生学科核心能力。
深度学习是一种学习方式，也是一种学习理念，教师在学法指导和学习活动设计等方面做出积极探索，能够为学科教学注入丰富活力，以促进学生学科核心素养的成长。
[关键词] 小学数学;核心素养; 深度学习深度学习是当下课堂教学的重要共识，深度学习和核心素养培养融入一体，体现学科教学的先进性、时代性，值得我们做深入思考。
教师在教学执行过程中，要将深度学习作为核心素养培养的重要手段。
创设直观教学情境，推出实验活动，优化模式构建，延伸实践训练，以便对学生形成思维冲击，教师要从更多角度展开设计思考，建立科学的教学实施方案，促进学生学科能力的提升。
一、创设直观情境，培养学生观察能力数学学科教学启动后，教师利用更多直观手段进行助学设计和组织，能够成功激发学生学习数学的主动性。
问题投放、媒体展示、实验推开、生活观察、实物测量等，都带有直观属性，对学生感官形成冲击，教师要根据教学内容实际需要，具体选择适合的情境设计方式，让学生顺利进入直观学习环节，在多重观察体验中形成学科基础能力。
小学生直观思维比较敏感，这是教师需要关注的学情信息，唯有成功对接学生学习思维，才能形成有效调动。
如教学苏教版四年级数学上册《认识容量和升》，教师拿出一些大小不一的瓶子、水杯，要求学生对这些瓶子、水杯进行观察，因为瓶子大多是饮料瓶，标签上有容量标记，学生很快就有一些新发现：容量单位大多用大写字母“L”来表示，也就是我们常说的“升”。
这个矿泉水瓶子的容量就是1升。
這个大水杯上有刻度，可以容下5升的水。
教师对学生观察情况进行认定性评价，要求学生展开生活观察，说说身边有哪些容器的存在，其容量大约是多少。
立足数学德育目标,提升学生核心素养
立足数学德育目标，提升学生核心素养
数学德育是教育过程中的一项重要内容，旨在培养学生正确的价值观、道德观和社会
责任感。
通过数学的学习和实践，学生可以培养自己的思维能力、解决问题的能力以及团
队合作能力，提升自己的核心素养。
下面从数学德育的目标和提升学生核心素养的方法两
方面进行阐述。
一、数学德育目标
1. 培养学生正确的价值观和道德观
数学德育的一个重要目标是培养学生正确的价值观和道德观。
数学是客观的、公正的，通过数学的学习和实践，学生可以培养敬业、诚实、公正、责任感等良好的道德品质。
在
解决数学问题的过程中，学生需要严谨、合作、尊重他人的观点，这些都是正确的价值观
和道德观的具体体现。
2. 培养学生的思维能力和解决问题的能力
数学德育的另一个目标是培养学生的思维能力和解决问题的能力。
数学是一门培养逻
辑思维和创造性思维的学科，通过数学的学习和实践，学生可以培养自己的分析问题、抽
象问题、解决问题的能力。
这些能力不仅在数学中有用，还可以应用到其他学科和生活
中。
3. 培养学生的团队合作能力
数学德育的第三个目标是培养学生的团队合作能力。
数学是一门需要合作的学科，通
过小组合作或整个班级的合作，学生可以共同探索数学问题，互相讨论和交流，培养团队
合作和沟通能力。
二、提升学生核心素养的方法
1. 坚持培养数学兴趣和创新精神
培养学生对数学的兴趣是提升学生核心素养的重要方法之一。
教师可以通过丰富多样
的数学教学活动、数学竞赛等方式激发学生的兴趣，并鼓励学生在解决问题中积极创新，
培养学生的创新精神。
讲道理让数学核心素养落地生根
讲道理让数学核心素养落地生根——杭州“千课万人”学习心得袁会红当得知我有幸能参加杭州国家级教研“千课万人”全国小学数学研讨观摩活动的学习机会时心情非常激动，这可是一场全国高规格的数学教研盛宴，我期待已久。
为期四天的学习，让我近距离的感受了大师们的教学魅力，耳闻目睹他们高超但又看似朴实的课堂演绎，让我的心灵得到了震撼，带给我不一样的情绪和不同角度的思考。
名师的课让我收获颇丰，感慨万千！名师的教学理念一次又一次刷新我的大脑。
张齐华老师的“于数学学习而言，思维发展是“根”，素养发展是“干”。
唯有“根”深，才能“枝繁叶茂”的理念。
朱德江老师的“数学教学要关注数学学科本质，引导学生会“想问题”，学会更合乎逻辑、更有条例、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题、实现“深度学习”，促进学生数学细微的发展和数学素养的生长”。
让我明白数学课堂的教学落脚点主要在发展、提升学生的数学思维，而不是简单的传授数学知识，我们要以教学内容和知识为载体，培养学生的数学思想和数学方法。
大师的课堂教学魅力与我的课堂教学表现一次又一次的产生碰撞，让我一次又一次的感叹数学原来可以这样教，数学课原来可以带着学生这样“玩”。
俞正强老师的《分数的初步认识》紧紧围绕“不整”的饼描述是多少的问题，务虚于学生天马行空的创造——半个饼、小半个饼、小小半个饼，然后围绕这些不整的饼“是怎样得到的”核心问题，务实于脚踏实地的传承，让学生逐步明白、获取分数的意义。
罗明亮老师的《认识负数》一课，当学生在讨论“0是正数还是负数？并说明理由”时，学生有发言“0是正数”的；又说“0是负数的”，也有的说“0既不是正数也不是负数?”可说着说着大部分孩子们变成了认为“0是正数”一边倒的情况了。
这时我想如果换成是我的课堂生成了话，我可能会束手无策，直接告诉学生正确答案。
而罗老师没有发表任何意见，肯定或否定任何一个同学，而是出示了一张海平面的PPT，明白0在此为分界线，学生自发统一了认知“0既不是正数也不是负数”。
让学生的核心素养在《道德与法治》课堂落地生根
让学生的核心素养在《道德与法治》课堂落地生根作为中小学生的一门重要课程，《道德与法治》旨在培养学生的良好品德和法律意识。
仅仅停留在理论上的学习往往难以使学生真正将道德和法治的核心素养内化为自己的行为准则。
如何让学生的核心素养在《道德与法治》课堂落地生根成为了每个教育工作者需要重视的问题。
一、引导性活动为了让学生的核心素养在《道德与法治》课堂落地生根，引导性活动是至关重要的一环。
教师可以通过设计形式多样的角色扮演、案例讨论、小组讨论等活动，引导学生通过实际情境与问题的处理，领悟道德与法治的内涵和意义。
通过这些活动，学生将更加深刻地理解为什么要尊重法律，为什么要守信用，为什么要热爱祖国等道德与法治的基本要求。
二、引导性问题在《道德与法治》课堂上，教师还应当不断提出引导性问题，引导学生分析并解决各类道德和法治问题。
当讨论社会公德时，教师可以问学生：你认为什么样的行为算是有公德心？你有没有亲身经历过遇到公德缺失的情况？该如何处理？当讨论法律意识时，教师可以问学生：如果发现身边的人违法了，你会怎么做？你知道该如何保护自己的合法权益吗？通过引导性问题的提出，学生将更好地理解道德和法治的内涵，并学会分析问题、解决问题。
三、实践性活动除了课堂上的引导性活动和问题，教师还可以组织学生参与一些实践性活动，让学生在实践中感受道德与法治的魅力。
教师可以组织学生进行志愿者服务活动，让学生在服务他人的过程中，体会到帮助他人的快乐和责任感；教师还可以组织学生走出校园，参观法院、派出所等司法机构，让学生亲身感受到法治的力量和尊严。
这些实践性活动不仅能够加深学生对道德与法治的理解，还可以锻炼学生的实际操作能力，使他们的核心素养在实践中得以落地生根。
四、激发学习兴趣要让学生的核心素养在《道德与法治》课堂落地生根，激发学生的学习兴趣至关重要。
教师可以通过生动有趣的教学方式和案例，吸引学生的注意，激发他们学习的热情。
教师可以选取一些饱含教育意义的小故事，用简单明了的语言向学生讲解，在讲解过程中引导学生深入思考。
探索核心素养在小学数学课堂教学中的落地生根路径
探索核心素养在小学数学课堂教学中的落地生根路径核心素养的提出，为教师优化教学、完善对学生的培养提供了更加明确的方向.对此，教师在教学中要明确把握小学数学核心素养，并通过多样化教学方法和手段促进核心素养的落地生根.本文就小学数学教学中，核心素养的落实路径展开了论述，提出了几点建议和思考.【关键词】核心素养;小学数学;落地生根一、循序引导，培养数学抽象素养新课改教学理念中提出，小学数学教学要注重教学内容和实际生活的紧密结合，要将实际生活中的问题融入数学教学中来，在培养学生数学观念的同时，引导学生将生活问题抽象成数学问题，再通过一定的数学模型和数学运算方法，解决数学问题、辅助学生获得生活问题的答案.对此，在融合了实际生活的数学教学中，教师便需要循序引导学生，以优化对学生数学抽象素养的培养.例如，在“分数的意义和性质”这一节内容的教学中，不少学生对分数中的“单位1”难以理解，但是理解“单位1”并能将分数应用于数学情境的表现和运算中，才能辅助学生有效解决分数部分的运算问题.对此，教师便可以挖掘教学生活化教学情境，引导学生对其辨析，并由教师循序引导，优化学生对“单位1”的理解，培养学生的数学抽象素养.所以，教师可以引入如下教学情境：（1）五年级1班一共有55人，班级中共分11个小组，每组多少人？（2）一桶油用完了1 4，还剩下多少？（3）山上的桃树相当于梨树的3 4，其中梨树共有40棵，桃树有多少棵？（4）小明班级中的男生比女生多1 6，班级中共有66人，问男女生分别有多少人？在如上情境的构建之下，教师引导学生不对问题的答案进行探索，而是找出情境中的单位1.随后，教师以第（1）个情境中的问题给学生以示范，引导学生从情境中找出“整体”，那么这个整体也就被看作单位1了.在如上循序引导中，学生将情境中的整体抽象出分数，学生的数感和数学抽象素养也就得以有效提升.二、注重落实，夯实学生运算能力数学问题解决的必要条件之一，便是培养学生的数学运算能力.对此，教师在教学中要狠抓学生对知识的落实情况，夯实学生的学习基础，提升学生运算中敏锐而谨慎的数学素养.例如，在“小数乘法”这一节内容的教学中，学生往往会因小数点问题和不同位次的小数错误相加而出现错误.对此，为了辅助学生获得良好的运算能力，教师可以向学生渗透小数相乘的方法：先把小数扩大成整数;计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，最终结果能化简的要化简.通过如上引导方式，教师引入丰富的教学资源和练习，引导学生积极参与训练.例如，教师设置习题：买了12个书包和15个铅笔盒.书包24.5元一个，铅笔盒8.6元一个，问：（1）买书包花多少元？（2）买铅笔盒花多少元？（3）一共花多少元？通过如上问题的引入，教师要求学生基于问题展开对问题的探索，从情境中将情境问题抽象出数学问题，培养学生数学抽象素养的同时，也让学生的数学应用能力、运算能力得以提升.此外，教师还可以在教学中引入常规训练，向学生投放不同的小数乘法的计算问题，如，1.6×7.5=〖CD#4〗;3.8×6.45=〖CD#4〗;9.2×6.4=〖CD#4〗.在如上问题引入后，教师引导学生通过竞赛的方式烘托紧张有序的学习氛围，让学生从竞赛中让思维变得更加活跃，让学生的热情更加高涨.同时，也可以在学生的竞赛训练中，提升学生思维和计算能力的敏锐程度.三、资源辅助，强化学生想象能力在核心素养培养中，直观想象能力是帮助学生理解几何知识，提升学生对几何图像、规律和几何运算能力培养的重要基础.由于小学阶段的学生以直观形象能力為主，在一些几何知识的学习中还需要一定的资源辅助，才能为学生的想象建立思维凭借物，才能有效提升学生的想象能力.对此，教师在教学中要注重对教学资源的挖掘，以弥补学生思维能力发展的不足.例如，在“圆柱和圆锥”这一节内容的教学中，为了辅助学生认识圆柱和圆锥的构成，教师在教学中便可以应用flash动画的方式弥补学生想象力的不足，帮助学生认识两种立体图形的表面积和体积.在flash 动画中，教师向学生直观呈现将圆柱的展开过程的动画，让学生认识圆柱的侧面和底面之间的关系.伴随着动画的播放过程，学生也就意识到：圆柱的侧面是一个长方形，并且长方形的长和圆的周长相等.在这一关系建立之后，学生再计算圆柱的表面积时，问题的难度也就随之有效降低.再比如，在“图形的运动”这一节内容的教学中，教师需要引导学生认识对称、旋转、平移等概念，由于对称、旋转、平移都是一个动态的过程，部分学生受限于自身思维能力的不足而难以理解.对此，教师便可以通过动画演示的方式帮助学生理解.在动态图形演示的过程中，学生体验到几何图形的美感，从过程中感知数学和几何的魅力之后，学生的想象能力随之提升，几何直观素养得以落实.四、总结核心素养下的小学数学教学，应当有更加明确的方向和指导.对此，落实核心素养培养，教师可以通过循序引导、注重落实和资源辅助的方式开展教学活动，让学生从多样资源和丰富活动的引入中，兴趣和能力与知识同步增长.。
自主探索：让数学核心素养落地生根
自主探索：让数学核心素养落地生根“探索是学习的生命”。
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
课堂教学中，通过学生“经历、体验、探索”相关数学知识，让数学核心素养落地生根。
1.创设情境激兴趣浓厚的学习兴趣，强烈的求知欲是直接推动人们进行学习的一种内部动因，是一种为满足个人的物质需要和精神需要而渴望了解认识事物的心理状态。
学生的学习兴趣是求知成功在学习领域的具体体现，求知欲望是对新异事物进行积极探究的一种心理倾向，是学生主动观察事物，反复思索问题的强大内动力。
创设良好的情境，激发自主探索的兴趣是促进学生自主探索的前提。
1．创设情境激趣教材中有些例题，特别是应用题教学往往与学生的实际生活相脱节，学生对这些题普遍兴趣不浓，如果教师善于创设问题情境，将例题所显示的背景材料与学生的实际紧密相联，用学科知识本身的魅力去激发学生的求知欲望，敢于放手让学生独立思考，自主实践，就能使学生在思维上、情感上真正参与学习活动。
例如，在教学《按比例分配的应用题》时，教师创设了一个开放性的问题情境：“我校五（4）班有男同学30人，女同学18人，体育课上，老师要把24个实心球分给男、女两大组进行练习，可以怎么分呢？男同学组、女同学组各能分到多少个？”联系学生熟悉的生活问题，创设带有探索因素的问题情境，以调动学生主动参与学习的积极性，激发兴趣。
2．制造悬疑激趣思源于疑，疑起于趣。
由于小学生的行为往往受兴趣影响很大，因而学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。
正如孔子所言：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。
”因此，针对小学生这种好奇心强的特点，教师将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，展示数学知识非凡的魅力，创设新奇的悬疑式情境，以诱发学生产生揭密的问题意识。
例如，教学《比例尺》时，教师创设了“学生出题考老师”的教学情境，教师说“现在我们考试好不好？”学生一听很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间地实际距离，相信吗？”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答了对应的实际距离。
核心素养背景下小学数学教学与德育有效融合对策分析
核心素养背景下小学数学教学与德育有效融合对策分析摘要：自从新课标的改革开始之后，教育就发生了巨大的改变，学生作为祖国的未来，同时也是每个家庭的希望，所以为了能够促进学生的发展，核心素养成为了教学的主题，而学生的心理健康也极为关键，为了促进学生心理健康的培养，德育教育需要引起教师的重视，这样才能够帮助学生养成一个良好的品德素养和核心素养，为了能够更好的实现这一点，教师应该不断地在各种学科中融入德育教育，其中也包括了数学这门看似毫无关联的科目，数学是具备着严谨的思维和细致入微的做事品质，可以帮助学生培养出大胆探索、务实求真的科学精神，所以教师需要及时的改变教学方法和教学策略，实现两者的有效融合。
关键词：核心素养；德育教育；小学数学；融合核心素养是我国在进行教育改革中提出的重要任务，也是很多教师在教学过程中所面临的巨大挑战，比起传统意义上的教育而言，它不再重视学生的成绩提升，而是更加注重核心素质、优秀品德、学习行为习惯等引导。
而其中最为重要的就是学生的品行、道德等方面，这也是为了更加符合立德树人的教育观点，对学生的发展有着长远且深刻的意义，小学生的年龄都比较小，对这个世界的认知也不够全面，但他们的可塑性非常强，教师如果能够合理的开展德育教育，那么就会对学生的性格培养产生十分积极的影响，而德育教育从来不是通过几句没意义的说教进行，更多的还是通过实践中的潜移默化所影响，数学作为一门综合性、生活化的科目，与我们的生活有着很多必然的联系，所以教师完全可以通过数学与德育的融合，为学生传授数学知识的同时，培养出学生一个健全的人格。
但需要注意的是，现有的教学方法是无法让两者实现有效融合的，所以教师首先要做的就是改变教学方法和教学理念，从根本上落实数学和德育的融合。
1核心素养下小学数学融入德育教学的意义1.1提供学生的综合素质在新课标的改革要求下，教学已经不再是以单一的知识传授为核心，这只是一个教学的基础，更多的还是要在教学的过程中发挥出“育人”的作用，注重学生的综合发展，这样才能够为以后打下坚实的基础。
道德与法治课教学要让“核心素养”落地生根
道德与法治课教学要让“核心素养”落地生根一、深入了解学生的实际情况要让“核心素养”在道德与法治课中落地生根，就需要深入了解学生的实际情况，包括他们的品德素质、法律意识、道德观念等方面的现状和特点。
只有了解学生的实际情况，才能更有针对性地制定教学目标和教学内容，更好地引导学生树立正确的核心价值观和遵纪守法的意识。
还需要考虑学生的成长环境和家庭背景等因素，因为这些都会直接影响到学生的道德素养和法律意识的形成。
在深入了解学生的基础上，教师可以更好地根据学生的需求和实际情况进行教学内容的设计和教学方法的选择，从而更好地让“核心素养”在道德与法治课中得到贯彻和实施。
二、关注学生的情感体验和情感投入道德与法治课不仅仅是知识的传授，更重要的是要培养学生正确的情感态度和行为意识。
在教学过程中，要注重引导学生树立正确的情感态度，关注他们的情感体验和情感投入，让学生在情感上对道德和法律有深刻的认识和体验，从而形成正确的人生观和价值观。
教师可以通过讲述真实的案例、开展情感体验活动、组织实地参观等方式，引导学生从情感上深刻认识道德与法治的重要性，激发他们的爱国情感和社会责任感，从而让“核心素养”在情感层面得到根植和传承。
三、运用互动式教学方法，激发学生的学习兴趣要想让“核心素养”在道德与法治课中落地生根，还需要运用互动式教学方法，激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中主动参与学习，从而更好地掌握道德和法律知识，形成正确的行为意识和行为习惯。
互动式教学方法可以包括小组讨论、角色扮演、案例分析等方式，通过让学生自主参与、小组合作等方式，激发学生的学习主动性和创造性，让他们在实践中感悟道德与法治的道理，从而更好地培养和提升“核心素养”。
四、注重熏陶和潜移默化道德与法治课的教学过程中，教师更需要注重熏陶和潜移默化，通过言传身教和榜样示范等方式，引导学生形成正确的行为意识和行为习惯，从而更好地培养和践行“核心素养”。
教师可以通过选取一些优秀的榜样和典型进行教育案例和教育实践，让学生从身边的事例中感悟到道德与法治的重要性，引导他们自觉树立正确的核心价值观和行为意识，实现“道德和法治”的熏陶和潜移默化。
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参学教学（数学版）》2017年第1期.
（二）充分感知、理解意义
这一环节是本节课的重点之一，我根据国旗的素材让学生感受不同规格国旗的长与宽的比值相等，通过比值相等直接告诉学生像这样的等式叫比例，先给学生一个认知，然后采用两种策略加深理解：一是教师举范例进一步分析，二是学生举例普遍验证，通过两种策略的深度挖掘，增强了学生对比例意义的认识和感悟。在这一环节中，老师让孩子用数据说话，培养了学生的数据分析意识，和有理有据的逻辑思维（核心素养培养点）。
下面通过《比例的意义和基本性质》这一教学实例说明核心素养与德育一体化在课堂中的具体培养。
《比例的意义和基本性质》是青岛版数学五年级下册第五单元中的第一个信息窗，下面我将从知识内容和教学实施两个方面进行分析。
一、知识内容分析
比例的知识是在学习了比的知识和除法、分数、方程知识等基础上教学的，而本节课内容是这个单元的第一节课，属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的，是本单元的基础与核心，必须让学生深刻理解，牢固掌握，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
让数学核心素养与德育一体化落地生根
作者：崔宝莉 潘凯
来源：《课程教育研究》2018年第25期
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2018）25-0154-02
随着时代进步，人才的竞争日趋激烈，而优秀的道德品质与卓越的能力素养都将是选拔人才的重要的方面，这就要求我们教育工作者必需更加重视德育教育与学生素养的培养，作为数学教师怎样将德育与数学核心素养渗透到每一节课的教学实践过程之中，是我们需要认真研究的方面。
（五）总结提升、拓展延伸
一是从“知识”“方法”两方面全面总结，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力（德育培养点）。
二是拓展学生思维，在学习新知的基础上发现新问题，带着问题走出课堂，进而展开新一轮次的探究学习过程，实现数学学习的良性大循环。
德育在数学教学中的渗透体现在，一思维严谨，包括全面缜密、有理有据、一丝不苟、遵规守则；二理性精神，包括独立思考、质疑反思、探索创新、求真求实；三数学审美，包括对称美、简洁美、奇异美；四爱国主义，包括社会责任感、民族自豪感、国家认同感。
数学核心素养是以数学课程教学为载体，基于数学学科的知识技能而形成的必备品格和关键能力。必备品格包括：推理、抽象、建立模型等，关键能力包括：数感、数学运算、几何直观、数据分析、符号意识、空间观念、应用意识、创新意识等。
同时这一环节，通过“问题引领”激发了学生的思考，培养了学生勇于探索、敢于质疑、善于思考的意识，在思考、质疑、探索的过程中，时时彰显着理性精神（德育培养点）。
（四）实践应用、体会价值
理解比例的意义和性质不能仅仅知道它“是什么”，还要借助具体的实例，进一步巩固认识。在这一环节，我设计了两个层次的题目，一是用所学知识判断能否成比例，强化意义与性质的应用；二是自选数字组成比例，使学生灵活运用知识。在此实践应用中，不断促进学生想得更深入、更全面、更合理，进而感悟到比例意义和性质的用处，这一环节培养了学生言必有据的科学态度（德育培养点）。
二、教学实施过程
整个教学过程分为五部分，视频激趣、导入新课；充分感知、理解意义；合作交流、探究性质；实践应用、体会价值；总结提升、拓展延伸。
（一）视频激趣、导入新课
前不久上映的吴京自导自演的军事题材动作电影《战狼2》刷爆了朋友圈和公众号，成为人们茶余饭后的谈资。我以此为切入点导入新课，吸引了学生的注意力，当国旗扬起的那一刻让人震撼，更让人热血沸腾，内心深处倏然激发升腾起了一股强烈的爱国热情（德育培养点），孩子观看后的真实感受是对孩子最好的爱国教育。
（三）合作交流、探究性质
这一环节是本节课的第二个重点，也是本节课的难点，在备课时我有两套方案，一是采用探究单的形式，写出一个比例并计算这个比例两内项、两外项的和差积商，并谈谈发现，但这一方案在实施中并不顺畅，学生在计算差的时候不知道用两内项的谁减谁，还会出现减不着的情况，在计算商时个别同学出现除不尽、计算麻烦的情况，这一方案对探究的本质有一些干扰，所以我们最终选用第二个方案，先用一个比例猜测两内项与两外项的和差积商的规律，然后根据猜测用大量的实例去验证两内项与两外项积相等这一规律，这样使整个探究过程更具体更明确。在这一环节中，让学生亲身经历了“猜想—验证—总结”的过程，水到渠成的总结出结论。整个过程重视学生学习的主体性发挥，培养了学生独立思考、团结合作和抽象概括能力（核心素养培养点）。
[2]https：///view/d45d351ad0d233d4b04e69 59.html
[3]http：///show-47-290729-1.html