一次函数的图像和性质听课
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
【原创实用版】
目录
1.介绍一次函数的概念
2.讲解一次函数的性质
3.举例说明一次函数的应用
4.总结听课笔记
正文
在八年级数学的一次函数课程中，我们学习了一次函数的概念、性质以及应用。
下面是我对这次课程的听课记录。
首先，老师介绍了一次函数的概念。
一次函数是指形如 y=kx+b（其
中 k 和 b 为常数，且 k≠0）的函数。
这里的 y 表示函数的输出，x 表示函数的输入，k 是斜率，表示函数图像的倾斜程度，b 是截距，表示函数图像与 y 轴的交点。
接着，老师讲解了一次函数的性质。
一次函数的图像是一条直线，它可以是上升的、下降的或平行于 x 轴。
当 k>0 时，函数图像上升；当 k<0 时，函数图像下降；当 k=0 时，函数图像平行于 x 轴。
此外，一次函数的图像与 x 轴的交点为 (-b/k, 0)，与 y 轴的交点为 (0, b)。
然后，老师通过一些具体的例子说明了一次函数在实际生活中的应用。
例如，我们可以用一次函数来表示某种物品的价格与购买数量之间的关系，或者表示一个人在运动过程中的速度等。
最后，我们对本次课程的听课笔记进行了总结。
一次函数是数学中非常基础且重要的内容，理解一次函数的概念、性质以及应用，不仅有助于我们在数学学习中取得好成绩，还能提高我们在实际生活中解决实际问题的能力。
八年级数学一次函数听课记录
八年级数学一次函数听课记录
摘要：
一、一次函数的定义与性质
1.定义
2.性质
二、一次函数的图像与解析式
1.图像特点
2.解析式
三、一次函数的应用
1.线性函数关系
2.实际问题中的应用
四、一次函数与方程、不等式的关系
1.方程求解
2.不等式求解
五、课堂小结与作业
1.课堂重点回顾
2.课后作业
正文：
今天我们在八年级数学课上学习了关于一次函数的相关知识。
首先，我们明确了一次函数的定义，即形如y = kx + b 的函数，其中k 和b 为常数，且k 不等于0。
一次函数的性质包括：当x 增大时，如果k 为正数，则y
也增大；如果k 为负数，则y 减小。
接下来，我们学习了如何通过一次函数的图像来判断其解析式。
根据图像，我们可以知道函数的斜率k 和截距b。
例如，如果图像经过点(2, 3)，那么解析式可以表示为y = kx + 3，我们只需要求出k 的值即可。
一次函数在实际问题中有很多应用，例如我们可以通过一次函数来描述价格、速度、距离等与时间的关系。
在解决实际问题时，我们需要先找到合适的函数模型，然后根据已知条件列出方程或不等式，并求解。
在课堂的最后，老师对一次函数与方程、不等式的关系进行了总结。
我们了解到，可以通过代入法或消元法求解一次函数的方程，而对于不等式，我们可以根据一次函数的性质判断其解集。
通过今天的学习，我们对一次函数有了更加深入的了解，相信在接下来的学习中，我们可以更好地运用一次函数解决实际问题。
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
5
y=x
4y=x+2
3
2
y=x-2
1
(1)这三个函数的图 象形状都是＿＿＿， 并且倾斜程度＿＿；
(2)函数y=x图象经
过原点，一次函数
y=x+2 的图象与y轴
交于点＿＿＿＿， 即它可以看作由直
线y=x向＿＿平移
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x ＿单位长度而得到；
方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
5m3
2
n
0
0 ，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
课堂练习
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点 坐标为_____，•图象经过第_____象限，y随x增大而 _________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个 象限？
正比例函数的图象是( 经过原点的一条直线 )
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例 函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是 一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函 数又有什么性质呢?
1、认识一次函数的图像
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=x,
y=x+2,y=x－2的图象。
（1）k>0 b>0 ； （2）k>0 b<0 ； （3）k<0 b>0 ； （4）k<0 b<0 。
课堂练习
第 7 课 时 一次函数的图像和性质PPT教学课件
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
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PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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求点C坐标.
y
D
.c
0
A
x
B
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12
通过本节课的 复习，你有什
么收获？
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解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
在
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
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例3.如图，直线y=kx+b经过A（3,1）
和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b ＜ 1 x 的解集为____3_＜__x_＜_6_______.
3
Y
Y=kx+b
1 0
A
y=
1 3
x
B
3
6
X
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8
例4.下面四条直线,其中直线上每个点的
坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的是
y ox
y ox
y
o
x
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5
例1. 直线y=x-1不经过（ B ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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6
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
19.2.2(2)一次函数的图像和性质(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第二个小节，“一次函数的图像和性质（2）”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一次函数图像的特点：在一次函数y=kx+b中，k、b的取值对图像的影响，图像与坐标轴的交点，图像的斜率与增减性等。
2.一次函数的性质：一次函数的奇偶性、单调性、周期性等，以及在实际问题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像特点及性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的表达式，其中k、b是常数，k称为斜率，b称为截距。它是描述线性关系的重要数学模型，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过一次函数来描述物体在直线运动中的速度与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图像的特点和性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的增减性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制不同斜率和截距的一次函数图像，观察其特点。
此外，实践活动环节，我发现学生们在分组讨论和实验操作时表现得非常积极。这说明他们对于一次函数的实际应用非常感兴趣。今后，我可以多设计一些类似的实践活动，让学生在动手操作中掌握知识。
一次函数图像及性质评课稿
一次函数图像及性质评课稿最近我校开展了学案导学听课评估活动，现在对老师的<一次函数图像及性质>这节课从以下几方面进行评课,谈一谈我的意见：１、数学目标方面：教学目标是整个课堂教学过程的一个纲，也是首要考虑的因素。
本节课教学目标的制定明确合理，同时能兼顾能力培养、思想与道德教育等方面的内容；在广度深度方面符合大纲和教材的要求，符合学生实际；简明扼要、便于实施、便于检侧，因而通过本节课的教学顺利的达到教学目标。
２、教学内容：教学内容规定着教什么和学什么的问题，恰当地选择和处理教学内容是实现教学目标的重要保证。
评价教学内容处理是否得当，首先要看执教者能否明确教学内容在整个教材系统中的地位和作用。
内容是否具有科学性、思想性、教育性，有无知识性和原则性错误；其次，要看教学内容是否围绕目标、反映目标，执教者能否分清主次，准确地确定重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。
讲授具有启发性、层次性、详略得当；三要看执教者能否处好数学知识结构与学生认知结构的关系，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思想训练与思维能力的培养。
四要看执教者能否挖掘教材中的德育因素培养学生数学思想方法和对学生进行辩证唯物主义教育，做到既教书又育人。
３、教学方法：教学方法是实现教学目标，体现教学内容的手段，教学方法包括教法和学法两部分。
教学方法运用是否得当，主要看能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位。
能否最大限度地提高课堂教学效率。
具体评价可从以下几个方面入手：首先看是否体现启发式教学原则和对学生进行学法指导。
教师在教学中，运用哪种教学方法不应作为评价的依据，应看教法本身能否充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，使学生积极思维、主动学习、自主学习，从而达到会学的目的。
其次看数学基础知识的掌握与基本技能训练的情况。
是否重视知识发生阶段的教学及知识形成过程的教学，能否让学生参与尝试、猜想、试验、探索与发展的过程，培养学生良好的思维习惯与思维品质。
一次函数图像和性质说课课件
提倡学生互相交流
鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进共同进步。
激发学生探究兴趣
通过一些趣味性的问题或实验，激发学生的探究兴趣，培养学生 的自主学习能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
解题思路
将已知的两点坐标代入一次函数的一般式，得到关于$k$ 和$b$的二元一次方程组，解方程组即可求出$k$和$b$ 的值，从而得到一次函数的表达式。
解题思路
将已知的点坐标代入直线方程，求出$b$的值，即可得到 直线的表达式。
判断一次函数图像位置关系
例题1
解题思路
例题2
解题思路
判断直线$y=x+1$与 $y=-2x+4$的图像位置 关系，并求出它们的交 点坐标。
连线绘制
将描出的点用直线连接起来，即可得 到一次函数的图像。注意要保持直线 的平滑和连续性。
检查图像
在绘制完成后，要检查图像是否符合 一次函数的特征，如直线是否过原点、 斜率是否正确等。
直线方程在坐标系中表示形式
一般式
直线方程的一般式为Ax+By+C=0（A、B不同时为 零），它可以表示任何一条直线。
教学方法与手段
01
02
03
04
讲授法
通过教师的系统讲解，引导学 生理解一次函数图像和性质的
基本概念和方法。
演示法
利用多媒体课件进行动态演示 ，帮助学生直观地理解一次函 数图像和性质的变化规律。
探究法
通过问题设置和情境创设，引 导学生自主探究一次函数图像 和性质在实际问题中的应用。
练习法
通过课堂练习和课后作业，巩 固学生对一次函数图像和性质
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复习巩固
阅读课本91至93页，回答以下问题：
既然正比例函数是特殊的一次函数，正 比例函数的图象是直线； (1)那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 是一条直线 (2)直线y=kx+b与直线y=kx有什么位置关系? 平行 （3）一次函数y=kx+b的增减性是什么? 当看k>0时，y随x的增大而增大； 当看k<0时，y随x的增大而减小。
学习目标
学习目标
一
复习巩固
学习目标
1．掌握运用两点式画一次函数图像的方法； 2．理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关 系； 3.掌握一次函数的性质。
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
学习重难点
由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质 及对性质的理解。
六
归纳小结
自主学习
自主学习
一
y
6 5 4
二
学习目标
三
自主学习
3
2 1
四
合作探究
y=-2x+5
1 2 3 4
五
快乐晋级
0
x
y=2x-1
六
归纳小结
(3)当b＞0时，直线交于y轴正半轴;当b＜0 时，直线交于y轴负半轴。
合作探究
一
复习巩固
总结：我们发现一次函数y=kx+b中，k,b的取 值跟图像的关系如下：
K>o b>0 b<0 b>0 K<0 b<0
一
复习巩固
1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 (1),(3) 的有 ________.
二
学习目标
(1) y＝－2x－1 (3) y＝4－x
(2) y＝3x＋2
(4) y＝5x－1
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
2、直线y=2x-3与x轴交点坐标为______; (1.5,0) 与y轴 (0,-3) 图象经过 一、三、四 象 的交点坐标为______; 限，y随x的增大而 增大 。
x
第一、三象限
x 第一、二、三象限
x
第一、三、四象限
六
归纳小结
k＜ 0
b＞ 0 b＜ 0
y 第二、四象限 o x y 第一、二、四象限 o x y 第二、三、四象限 o x
作业
谢谢
福清西山学校初二数学组
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
六
归纳小结
一，二，三
一，三，四
一，二，四
二，三，四
y的值随x的增大而增大
y的值随x的增大而减小
快乐晋级
快乐晋级
一
复习巩固
二
学习目标
小
相信自己，成功就在前方！ 来吧!一起挑战!
乘
试
三
自主学习
刀
第一关
四
合作探究
牛
一
击
举
第二关
胜
追
五
快乐晋级
六
归纳小结
魁
第三关
夺
快乐晋级
合作探究 y
y＝kx y＝kx+b
一
复习巩固
二
三
四
五
直线y＝kx+b可以 看作直线 y ＝ kx 向上 自主学习 （或向下）平移 合作探究 |b| 个单位长度得 到的 快乐晋级
学习目标 归纳小结
0
x
当b＞0时，向上平移
六
当b＜0时，向下平移
合作探究
一
复习巩固
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
归纳小结
-7
合作探究
一
二
三
四
五
六
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点. 复习巩固 y 相同点: 1.这两个函数的图象形 学习目标 5 y=-6x+5 状都是 相同, 并且倾斜 y=-6x 相同 . 自主学习 程度 不同点: 合作探究 2.函数y=6x的图象经 过原点，函数y=-6x+5 x (0,5) 快乐晋级 的图象与y轴交于点 1 0 . 联系: 归纳小结 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度而得到.
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
五
快乐晋级
六
归纳小结
合作探究
合作探究
一
复习巩固
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。 解：1.列表:分别选取若干对自变量与函数的 对应值,列成下表
x y=-6x
y=-6x+5
二
学习目标
三
自主学习
-2
-1
0
1
2
四
合作探究
12 17
6 11
0 5
-6 -1
y随x的增大而减少？
二 学习目标 三 自主学习
解：y随x的增大而减少时，k<0,即m+5<0 m<-5 5、已知直线y＝(2m－1)x＋m与直线y＝x－2平 1 行，则m= ____. 6、已知直线y＝ x＋2n－3与直线y＝2x+3交 y 轴 于同一点，则 n=___. 3
四
合作探究
五
快乐晋级
六
归纳小结
归纳小结
归纳小结
y=kx+b b=0 k＞ 0 b＞ 0 b＜ 0 b=0
五 快乐晋级
一
复习巩固
图像
性质 直线经过的象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
y o y o y o
3、直线y=-2x+1经过 一、二、四 象限。
六
归纳小结
快乐晋级
一
复习巩固
根据图象确定k,b的取值
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
K＞ 0 b＝ 0
K b
＜ ＝
0 0
K ＜0 b ＞0
五
快乐晋级
六
归纳小结
K ＜ 0
b ＜ 0
K＞ 0
K＞ 0
b＜ 0
b＞ 0
快乐晋级
一
情景引入
4、已知一次函数y=（m+5）x+2求m为何值时，
快乐晋级
六
归纳小结
… 0 0.5 常取 … 一次函数 y＝kx+b y=2x-1 的点是 … (0， … -1 b),(-b/k 0 ， 0) 或(0，b),(1，k+b) 描点、连线:
y=2x-1
y=-2x+5
1 2 3 4
0
x
合作探究
一
复习巩固
分析y=-2x+5与y=2x-1的图像，概括一次函数y ＝kx＋b有下列性质： (1) 当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增 大而增大，这时函数的图象 随着自变量 x 的增大而从左 到右上升； (2) 当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增 减小 ，这时函数的图 大而 _____ 象随着自变量 x 的增大而从 下降 ． 左到右_____
五
快乐晋级
六
归纳小结
正比例函数的图象是 经过原点的一条直线 。
复习巩固
一
复习巩固
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，k 的正负对函数图象有什么影响?
y=kx 图 象
y
二
学习目标
性
质
三
自主学习
四
合作探究
K>0
y
x
经过一、三象限 y随x增大而增大
五
快乐晋级
K<0
x
六
归纳小结
经过二、四象限 y随x增大而减小
-12 -7
五
快乐晋级
六
归纳小结
2.描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为 纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表 示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中 画出这些点
合作探究
y
17
一
复习巩固
y=-6x+5
11
二
学习目标
两个函数图象 有什么关系？
三
自主学习
y=-6x
5
四
合作探究
五
快乐晋级
0
X
六
四
五
合作探究 快乐晋级 归纳小结
六
复习巩固
复习巩固
一
复习巩固
二
学习目标
三
自主学习
四
合作探究
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间 有什么关系？ k≠0） 一般地，形如 y=kx（k是常数， 的函数，叫做正比 例函数； 是常数，k≠0) 一般地，形如 y=kx+b(k,b 的函数，叫做一次函 数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx ,所以说正比 例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？
福清西山学校
预备铃响进教室，全体做到静快齐 学习用品准备好，心宁神定坐姿正 细心听讲不插话，眼到耳到心更到
福清西山学校 自主学习并不难，学辅资料好帮手
勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍 独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延
构建快乐课堂
塑造美丽心灵
一次函数的图像和性质
福清西山学校
初二数学组
目录
一 二 三