经济数学公式
经济公式大全
经济公式大全Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#1、单利计算式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。
2、复利计算式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。
而第t 期末复利本利和的表达式如下：3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P 求F 即本利和）②现值计算（已知F 求P ）4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：①终值计算（即已知A 求F ）②现值计算（即已知A 求P ）③资金回收计算（已知P 求A ）④偿债基金计算（已知F 求A ）5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。
即：m i r ⨯=6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知：mr I =（1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。
年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。
根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即：根据利息的定义可得该年的利息I 为：再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为：7、财务净现值()()t c t nt i CO CI FNPV -=+-=∑10 （1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；（CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；i c ——基准收益率；n ——方案计算期。
8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ）其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。
《经济基础》必看公式汇总
《经济基础》必看公式汇总在研究经济的过程中，公式是经济学家理论分析和实证研究的基础。
下面是一些必看的经济基础公式，它们在经济学的各个领域都有重要的应用。
1.边际效用公式边际效用表示当一单位的消费增加时，对总效用的增加量。
边际效用公式为MU=ΔU/ΔQ，其中MU是边际效用，U是总效用，Q是消费的数量。
2.边际产出公式边际产出表示当生产增加一单位时，总产出的增加量。
边际产出公式为MP=ΔQ/ΔL，其中MP是边际产出，Q是总产出，L是劳动力的数量。
3.收入弹性公式收入弹性用于衡量需求对收入变化的敏感程度。
收入弹性公式为Ei=ΔQ/ΔI*(I/Q)，其中Ei是收入弹性，Q是商品的数量，I是收入。
4.价格弹性公式价格弹性用于衡量需求或供给对价格变化的敏感程度。
价格弹性公式为Ep=ΔQ/ΔP*(P/Q)，其中Ep是价格弹性，Q是商品的数量，P是价格。
5.边际成本公式边际成本表示生产一单位额外产品所需要的成本。
边际成本公式为MC=ΔTC/ΔQ，其中MC是边际成本，TC是总成本，Q是产量。
6.净现值公式净现值表示项目或投资的现金流入和现金流出之间的差额。
净现值公式为NPV=Σ(CF/(1+r)^t)，其中NPV是净现值，CF是现金流量，r是贴现率，t是时间。
7.边际消费倾向公式边际消费倾向表示每增加一单位收入，消费增加的数量。
边际消费倾向公式为MPC=ΔC/ΔY，其中MPC是边际消费倾向，C是消费，Y是收入。
8.边际储蓄倾向公式边际储蓄倾向表示每增加一单位收入，储蓄增加的数量。
边际储蓄倾向公式为MPS=ΔS/ΔY，其中MPS是边际储蓄倾向，S是储蓄，Y是收入。
9.边际收入公式边际收入表示价格上涨一单位时，收入增加的数量。
边际收入公式为MR=ΔTR/ΔQ，其中MR是边际收入，TR是总收入，Q是销量。
10.边际效用定律公式边际效用定律认为随着消费量的增加，边际效用递减。
边际效用定律公式为MU2<MU1，其中MU2是边际效用增加的数量，MU1是消费增加的数量。
经济学原理的公式
经济学原理的公式
经济学原理的公式如下：
1. 边际效用定律：MU = ΔTU/ΔQ，其中MU表示边际效用，ΔTU表示总效用变化，ΔQ表示产品数量的变化。
2. 供给曲线：Qs = α + βP，其中Qs表示供给数量，α表示供给曲线的截距，β表示供给曲线的斜率，P表示产品价格。
3. 需求曲线：Qd = α - βP，其中Qd表示需求数量，α表示需求曲线的截距，β表示需求曲线的斜率，P表示产品价格。
4. 均衡价格：P* = (α + α) / (β + β)，其中P*表示均衡价格，α和α分别表示供给曲线和需求曲线的截距，β和β分别表示供给曲线和需求曲线的斜率。
5. 边际成本定律：MC = ΔTC/ΔQ，其中MC表示边际成本，ΔTC表示总成本变化，ΔQ表示产品数量的变化。
6. 弹性：E = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)，其中E表示价格弹性，ΔQ/Q表示需求数量的相对变化，ΔP/P表示价格的相对变化。
以上是经济学中常用的公式，用于分析经济现象和做出相关决策。
请注意，这些公式没有标题。
永久性六合各种经济学公式
永久性六合各种经济学公式经济学是研究资源配置和价值创造的学科，它使用一些公式来描述和解释经济现象，包括市场供求关系、成本和效益、经济增长等。
尽管经济学公式有很多，但以下是一些常见的经济学公式，它们可以帮助我们理解和解决经济问题。
1.GDP公式：GDP（国内生产总值）是衡量国家经济活动总量的指标，可以通过以下公式计算：GDP=C+I+G+(X-M)其中，C表示消费支出，I表示投资支出，G表示政府支出，X表示出口，M表示进口。
通过衡量这些经济活动的总和，我们可以得到一个国家的GDP。
2.边际收益公式：边际收益是指增加一单位输入产生的额外产出或收益，可以通过以下公式计算：边际收益=Δ产出/Δ输入该公式可以帮助我们理解当增加或减少其中一输入时，其对产出的影响。
3.边际成本公式：边际成本是指生产一单位额外产量所需的额外成本，可以通过以下公式计算：边际成本=Δ总成本/Δ产量该公式可以帮助我们理解当增加或减少产量时，其对总成本的影响。
4.外部性公式：外部性是指经济活动对第三方造成的效益或成本，可以通过以下公式计算：外部性=外部效益-外部成本该公式可以帮助我们衡量经济活动的外部影响，并为政府制定政策提供参考。
5.边际消费倾向公式：边际消费倾向是指每增加一单位收入，个人或家庭用于消费的部分，可以通过以下公式计算：边际消费倾向=Δ消费支出/Δ收入该公式可以帮助我们理解个人或家庭在收入变化时的消费行为。
6.黄金和汇率公式：黄金和汇率之间存在一定的关系，可以通过以下公式计算：%Δ汇率=%Δ黄金-%Δ通胀其中，%Δ汇率表示汇率的变化百分比，%Δ黄金表示黄金价格的变化百分比，%Δ通胀表示通货膨胀率的变化百分比。
该公式可以帮助我们理解黄金价格和汇率之间的关系。
以上公式只是经济学领域的一小部分，经济学公式非常丰富，在不同的经济领域中有不同的应用。
研究这些公式可以帮助我们理解经济现象，并为决策提供参考。
中级经济基础知识所有公式及曲线
中级经济基础知识所有公式及曲线中级经济基础知识涵盖了很多内容，其中包括了一些基本的经济学概念、公式和曲线。
以下是一些常见的公式和曲线：1.需求曲线（Demand Curve）：表示消费者对商品或服务的需求关系。
数学表达式：Qd = a - bP解读：Qd代表需求量，P代表价格，a代表需求曲线的纵截距，b 代表需求曲线的斜率。
2.供给曲线（Supply Curve）：表示生产者或公司对商品或服务的供给关系。
数学表达式：Qs = c + dP解读：Qs代表供给量，P代表价格，c代表供给曲线的纵截距，d 代表供给曲线的斜率。
3.市场均衡（Market Equilibrium）：表示供求关系达到平衡时的价格和数量。
数学表达式：Qd = Qs，即a - bP = c + dP4.弹性系数（Elasticity）：衡量需求或供给对价格或收入变化的敏感程度。
数学表达式：E = (Pd / Qd) * (ΔQd / ΔPd)解读：Pd代表价格的百分比变化，Qd代表需求量的百分比变化，Δ表示变化量。
5.边际效用（Marginal Utility）：表示消费者对额外一单位商品或服务的满足程度。
数学表达式：MU = ΔTU / ΔQ解读：MU代表边际效用，ΔTU代表总效用的变化量，ΔQ代表消费量的变化量。
6.边际成本（Marginal Cost）：表示生产者或公司生产额外一单位商品或服务的成本。
数学表达式：MC = ΔTC / ΔQ解读：MC代表边际成本，ΔTC代表总成本的变化量，ΔQ代表产量的变化量。
7.GDP计算（Gross Domestic Product）：表示一个国家或地区生产的全部最终商品和服务的总值。
数学表达式：GDP = C + I + G + (X - M)解读：C代表消费支出，I代表投资支出，G代表政府支出，X代表出口，M代表进口。
以上只是中级经济基础知识中的一部分公式和曲线，还有很多其他的概念和模型值得学习和掌握。
经济数学公式总结
经济数学公式总结一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：1n n ax bx f n m,lim {x cx dx eac-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。
若n<m,则=0。
若n=m,则=。
3、可以使用洛必达发则：0f(x)f (x)x f(x)g(x)lim limg(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a ln x '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a x lna'=6、1(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tanx)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtanx '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x '=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=；22、211(arthx)x'=-； 三、求导法则：1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
经济学公式总结
●微观经济学部分一、弹性的概念：（国务院不喜欢弹性，所以一般不会出题） 需求的价格弹性(Price elasticity of demand )：⑴点弹性：e x,p =其中：dPdQ为需求量在价格为P 时的变动率 当e x,p ＝0时，需求完全弹性；当0＜e x,p ＜1时，需求缺乏弹性； 当e x,p ＝1时，需求具有单位弹性； 当1＜ex,p ＜∞时，需求富有弹性； 当e x,p ＝∞时，需求完全弹性⑵弧弹性：e x,p =⑶需求的收入弹性：e m ＜1：必需品；e m ＞1：奢侈品；e m ＜0：低档品。
二、需求函数：——消费者需求曲线 三、效用论——无差异曲线的推导：1. 效用λ===2211P MU P MU …… 2. 收入是确定的m ：收入约束线3. 等效用下的两种商品的相互替代——商品的边际替代率：RCS 1,2=RCS 2,1 ※ 边际替代率递减规律：RCS 1,2＝12X X ∆∆-4. 消费者决策均衡时的条件（消费者均衡）——无差异曲线和预算约束线的切点E⑴公式表示 ：px 1+px 2＝m⑵图形表示：QPdP dQ Q P ⋅⇒⋅∆∆P Q 2121X X P P P X ++⋅∆∆)(2211λ==P MU P MU )(P f y =X ’2四、生产论——生产函数：1. 短期生产函数（只有一种可变生产要素，一般指劳动）：⑴ 生产函数基本形式： ——比较消费者需求函数y=f (P) ⑵ 科布—道格拉斯生产函数： ——常见生产函数 其中：A ：现有技术水平；α：劳动对产出的弹性值；β：资本对产出的弹性值⑶生产要素的合理投入区：平均产量最大→边际产量为0。
即： AP L =MP LMP L =0如图所示，第Ⅱ阶段为合理投入区。
※边际收益递减规律（一种可变要素投入到其他一种或几种不变生产要素上）⑷平均生产函数（投入变量以L 为例）：LyAP L = （其中y 为生产函数的各种形式） ⑸生产要素价格（工资率）与商品价格的关系（仍以劳动作为可变要素）：P ·MP L = r L2. 长期生产函数（所有生产要素都可变）： ⑴ 等产量曲线——比较无差异曲线⑵ 边际技术替代率：dLdK RTS K L -=, X X 2 AB *1X 1UEOβαK AL K L f y ==),(),(K L f y =⑶ 生产要素的最优组合由等产量曲线的定义，每单位成本购买的生产要素所生产的边际产量都相等，则有：，E 点的确定为：或例题1：厂商的生产函数为322124K L y =，生产要素L 和K 的价格分别为1=L r 和2=K r ，求厂商的最优生产要素组合。
经济基础公式整理汇总
经济基础公式整理汇总经济基础是指一个国家或地区的经济结构，包括生产力水平、产业结构、经济组织等方面。
经济基础公式是用于描述经济基础状况的一组数学公式，可以帮助我们了解一个国家或地区的经济发展水平和经济体制。
一、生产力公式生产力是指一个国家或地区在单位时间内生产的物质财富的量和质的总和。
生产力公式用于计算生产力水平：生产力=生产的物质财富/单位时间这个公式可以帮助我们了解一个国家或地区在一定时间内生产的物质财富的数量。
二、投入产出公式投入产出公式用于描述一个国家或地区的产业结构：投入=产出+增加的价值投入是指生产其中一种商品或服务所需的资源，包括劳动力、原材料、设备等。
产出是指生产出的商品或服务的数量。
增加的价值是指在生产过程中增加的价值，即销售额减去生产成本。
三、劳动力价值公式劳动力价值公式用于计算劳动力的价值：劳动力价值=单位时间内创造的物质财富/劳动力数量劳动力价值可以帮助我们了解劳动力的生产能力和价值，进而评估一个国家或地区的劳动力水平和经济发展水平。
四、生产要素分配公式生产要素分配公式用于描述生产要素的分配情况：总产出=资本的产出+劳动力的产出资本的产出是指通过资本投资所创造的价值，劳动力的产出是指通过劳动力的投入所创造的价值。
这个公式可以帮助我们了解一个国家或地区的生产要素的分配状况，从而对经济体制进行评估。
五、经济增长率公式经济增长率公式用于计算一个国家或地区的经济增长率：经济增长率=(最终产出-初始产出)/初始产出经济增长率可以帮助我们了解一个国家或地区经济的发展速度和趋势，进而进行经济政策的调整和决策。
总结：以上是一些常见的经济基础公式。
这些公式可以帮助我们了解一个国家或地区的经济基础状况，包括生产力水平、产业结构、劳动力价值和生产要素的分配等方面。
通过使用这些公式，我们可以更好地理解经济问题，为经济发展提供科学的依据和指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《经济数学基础》主要公式一、两个重要极限○10sin lim 1x x x →=，或0lim 1sin x xx→=；它的推广形式：sin ()lim1()u x u x =，（其中()0u x →）○21lim(1)xx x e →+=，或1lim(1)xx e x→∞+=； 它的推广形式：若()0u x →且lim ()()u x v x A =，则()lim[1()]v x A u x e +=。
③常用的等价无穷小量()0u x →时，()sin ()~()u x u x 、()tan ()~()u x u x 、()1~()u x e u x -、()ln 1()~()u x u x +()~(0)2u x a a a>二、导数及微分1．导数的定义xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(0000，000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→记作：()f x '，y '，dydx ，()d f x dx在函数)(x f 任意一点x 导数的定义：x x f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(00()()()limh f x h f x f x h →+-'= 2．微分的定义()dy y dx f x dx ''==3．导数及微分主要公式：1︒．()0C '=； 0dC = （C 为任意常数） 2︒．1()x xααα-'=； 1()d x xdx ααα-= （α为任意实数）3︒．()ln xxa a a '= ln x xda a adx = （0，1a a >≠） 特别地()x x e e '= x xde e dx =4︒．1(log )ln a x x a '=1(log )ln a d x dx x a =（0，1a a >≠） 特别地1(ln )x x '= 1(ln )d x dx x=5︒．(sin )cos x x '= (sin )cos d x xdx = 6︒．(cos )sin x x '=- (cos )sin d x xdx =-7︒．221(tan )sec cos x x x '==221(tan )sec cos d x xdx dx x== 8︒．221(cot )csc sin x x x '=-=- 221(cot )csc sin d x xdx dx x=-=- 4．复合函数求导法则：若函数()u u x =在点x 可导，函数()y f u =在点u 处可导，则复合函数(())y f u x =在点x 可导，且：0()u u x dy dy dudx du dx==⋅ 或记作[])())(())((x u x u f x u f '⋅'='α5．常用的复合函数求导公式： 1︒．)())((]))([(1x u x u x u '⋅='-ααα （α为常数）2︒．)(ln )()()(x u a a ax u x u '⋅=' 特别地：)()()()(x u e e x u x u '⋅='3︒．)(ln )(1))((log x u a x u x u a '⋅=' 特别地：)()(1))((ln x u x u x u '⋅='4︒．)())(cos(]))([sin(x u x u x u '⋅='；)())(sin(]))([cos(x u x u x u '⋅-=' 6．求导与微分的基本法则设()u u x =，()v v x =，()w w x =均可微；，a b 是任意常数，则 1︒．()au bv au bv '''±=±； ()d au bv adu bdv ±=± 2︒．()u v u v uv '''⋅=+； ()d u v vdu udv ⋅=+3︒．2()u u v uv vv ''-'=； 2()u vdu udvd v v -= 特别地：21()v v v ''=-； 21()dvd v v=-4︒．()uvw u vw uv w uvw ''''=++ ()d uvw vwdu uwdv uvdw =++7．隐函数的导数设方程(,)0F x y =确定隐函数()y y x =，求y '（或00x x y y y =='）的步骤：1︒、方程(,)0F x y =两边同时对x 求导数，求导过程中视y 为中间变量，得到含有y '的一个方程；2︒、从上述方程中解出y '（或将00,x x y y ==代入上述含有y '的方程，化简并解出0x x y y y =='）8．曲线()y f x =在点00(，)x y 处的切线方程000()()y y f x x x '-=-9．导数的应用 （1）单调性1︒．设函数()y f x =在区间I 上（内）连续，在I 内()0f x '>，则函数()f x 在区间I 上（内）单调增加；2︒．设函数()y f x =在区间I 上（内）连续，在I 内()0f x '<，则函数()f x 在区间I 上（内）单调减少。
（2）极值点与极值设函数()y f x =在点0x 连续，x 是0x 附近的任一点，且0x x ≠，1︒．若在0x 两侧附近均有0()()f x f x <，则称0()f x 是函数()f x 的极大值，0x 为极大值点；2︒．若在0x 两侧附近均有0()()f x f x >，则称0()f x 是函数()f x 的极小值，0x 为极小值点；极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值。
（3）极值点的判定1︒．极值点的必要条件：函数的极值点必为驻点或不可导点；（注：若0()0f x '=，则称0x 为()f x 的一个驻点。
）2︒．充分条件：若函数()f x 在点0x 连续，在0x 两侧附近()f x '的符号相异，则0x 必为()f x 的极值点，否则一定不是()f x 的极值点，并且当()f x '在0x 的左侧为负右侧为正时，0x 为极小值点；当()f x '在0x 的右侧为负左侧为正时，0x 为极大值点。
（4）凹凸性设设函数()y f x =在区间(，)a b 上二阶可导，1︒．若在(，)a b 内()0f x ''>，则曲线()y f x =在(，)a b 内是凹的； 2︒．若在(，)a b 内()0f x ''<，则曲线()y f x =在(，)a b 内是凸的； （5）经济函数的导数称为它们各自的边际函数1︒．边际成本：成本函数()C x 对产量x 的变化率()C x '称为边际成本，记成()MC x ； 2︒．边际收入：收入函数()R x 对产量x 的变化率()R x '称为边际成本，记成()MR x ； 3︒．边际利润：利润函数()L x 对产量x 的变化率()L x '称为边际成本，记成()ML x 。
（6）设需求函数()q q p =，则需求量q 对价格p 的弹性()()()q pE p q p q p '=（7）设函数()y f x =在区间I 上连续，在I 内可导，并且在I 内有唯一驻点0x ，如果0x 是函数()f x 的极小（大）值点，则0x 必是()f x 的最小（大）值点。
三、不定积分与定积分1．不定积分1︒．如果()f x 可导，则()()f x dx f x c '=+⎰2︒．如果()f x 存在原函数，则[()]()f x dx f x '=⎰3︒．()()kf x dx k kf x dx =⎰⎰4︒．1212[()()]()()f x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰2．常用的不定积分公式： 1︒．kdx kx c =+⎰； 2︒．111x dx x c ααα+=++⎰（1α≠-）； 3︒．1ln dx x c x =+⎰；4︒．1ln xxa dx a c a=+⎰（0a >，1a ≠）； 5︒．x x e dx e c =+⎰；6︒．sin cos xdx x c =-+⎰； 7︒．cos sin xdx x c =+⎰； 8︒．ln ln xdx x x x c =-+⎰；3．常用的不定积分推广公式（即第一换元法）： 1︒．11()()(1)ax b dx ax b c a ααα++=+++⎰（1α≠-，0a ≠）；2︒．11ln dx ax b c ax b a =+++⎰ （0a ≠）； 3︒．1axax e dx e c a=+⎰ （0a ≠）；4︒．1sin()cos()ax b dx ax b c a +=-++⎰ （0a ≠）；5︒．1cos()sin()ax b dx ax b c a+=++⎰ （0a ≠）。
4．第一换元法的常用类型： 1︒．11[()]()[()]1u x u x dx u x c ααα+'=++⎰（1α≠-）； 2︒．1()ln ()()u x dx u x c u x '=+⎰；3︒．()()()u x u x e u x dx e c '=+⎰；4︒．sin ()()cos ()u x u x dx u x c '=-+⎰； 5︒．cos ()()sin ()u x u x dx u x c '=+⎰。
5．分部积分公式为：⎰⎰'-='x x P x F x F x P x F x P d )()()()(d )(分部积分的常用类型为：1︒．⎰xdx x ln α()1-≠α 2︒．⎰dx xe ax ()0≠a3︒．⎰bxdx x cos ()0≠b 4︒．⎰bxdx x sin ()0≠b6．推广的分部积分公式为：=⎰dx x f x P )()(()⎰-+'-dx x F x P x F x P x F x P n n n )()()1()()()()(21其中)(1x F 为)(x f 的任一原函数，)(1x F i +为)(x F i 的任一原函数，())(x P i 为)(x P 的i 阶导数。