质量传输的基本定律
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传输原理-第13章质量传输的基本概念和传质微分方程-1
数学表达式： Ci f x, y, z,
稳定传质
无质量蓄积
定态传质
浓
稳定浓度场：Ci f (x, y, z ) ，Ci 0
度 按时间
场
不稳定浓度场：Ci f (x, y, z, ) ，Ci 0
不稳定传质 有质量蓄积
不定态传质
13.1 浓度、速度、扩散通量密度
在1333K温度下Al扩散进入MgO陶瓷的试样断面图（电镜照片）
第13章 质量传输的基本概念和传质微分方程
传质有两种基本方式：
1. 分子传质:由分子运动引起的传质。
从本质来说，它是依赖微观粒子的随机的分子运动所引起 的，当体系存在浓度差时，浓度大的分子破坏了均衡态而 导致了分子的定向运动，促进浓度大的区域的分子向浓度 小的区域,从而达到浓度一致，完成质量传输的过程。
一维浓度场
浓
空间
二维浓度场
度
三维浓度场
场
物理量性质 数量场
一维稳定浓度场：Ci f (x ) 一维不稳定浓度场：Ci f (x, )
13.1 浓度、速度、扩散通量密度
浓度梯度：
传质方向上单位距离上的浓度变化量（最大浓度变率）。
表达式：
gradCi
Ci n
方向： 低浓度
高浓度为正
菲克第一定律
对浓度较为方便，即：
JA=－DAB C（dxA/dy）
mol/㎡s
jA=－DAB （dA/dy）
kg/㎡s
– DAB：组分A在组分B的扩散系数，叫互扩散系数
– DA、DB 叫A、B的扩散系数
13.2 扩散系数
1.扩散系数Di 单位: m2/s
Di
Ji
质量传输的名词解释
质量传输的名词解释质量传输是指物质在空间或时间上从一个位置向另一个位置传递的过程。
这个过程可以在不同的系统中发生，包括自然界中的大气、水域和地壳运动，也可以发生在人类活动中的运输、通讯、能源等领域。
一、质量传输的基本概念质量传输可以被理解为物质在空间或时间上的扩散和迁移。
它描述了物质从一个区域到另一个区域的传递过程。
质量传输可以通过不同的方式进行，如扩散、协同和对流。
例如，在自然界中，空气中的污染物可以通过对流和扩散进行传输，而水中的溶解物质可以通过河流和海洋流动进行迁移。
二、质量传输的机制1. 扩散：扩散是物质由高浓度区域向低浓度区域传播的过程。
它是在没有外力作用下，分子或粒子由于热运动而发生的无序运动。
扩散是许多化学和生物过程中的重要机制，如氧气和二氧化碳在植物叶片中的气体交换等。
2. 协同：协同是指物质通过与其他物质相互作用而传输的过程。
这种相互作用可以是化学反应、溶解、吸附等。
例如，土壤中的养分可以通过与植物根系相互作用而被吸收和传输。
3. 对流：对流是指物质通过流体介质（如气体或液体）内部的流动进行传输的过程。
这种流动可以是自然的，如地球的大气运动，也可以是人类活动产生的，如液体在管道内的流动。
对流传输可以快速地将物质从一个地方传递到另一个地方，因此在工业和交通领域具有重要意义。
三、质量传输的应用领域1. 环境科学：质量传输在环境科学领域中具有重要意义。
通过了解和模拟质量传输的机制，可以预测和评估环境系统中污染物的传输和分布情况。
这对于环境保护、减少污染和改善生态健康具有重要价值。
2. 制造业：质量传输在制造业中也十分关键。
例如，在化学工业中，质量传输的理解可以帮助优化反应过程，提高产品质量和产量。
在材料科学领域，质量传输的研究可以用于设计新材料的制备方法和加工工艺。
3. 交通运输：质量传输在交通运输领域中具有重要意义。
例如，在航空领域，了解空气动力学和燃料传输的机制可以提高飞机的燃油效率和飞行安全。
安工大 冶金传输原理第十二章 传质
即：
c A J1A - J 2 A .A.dx
- D AB
（23）
c A c A c A c A . A [-D AB (-D AB ).dx].A .A.dx x x x x
c A c A ( D AB ) x x
（24）
该式即为菲克第二定律，它描述了非稳态时，物质扩散传质的
浓度场，表示为：
Ci f（x，y，z，）
当组分i的浓度不是时间变化，而仅是空间的函数时，成为稳态 浓度场，即：
C i 0
Ci f（x，y，z）
④浓度梯度 表示为：
浓度梯度：在传质方向上某一组分浓度Ci随空间距离x的变化率，
C i grad C i x
（6）
⑤自扩散、互扩散、爬坡扩散
ii）多组分混合物的质量平均速度 u
u
u
i 1 n i
n
i
i
i 1
u
i 1 i
1
n
i
(m / s)
(7 )
ρi—i组分的质量浓度 ρ—混合物的质量浓度 iii）多组分混合物的mol平均速度
um
ui—i组分的绝对速度
c u
i 1 n i
n
i
c
i 1
两种成分不 同的固体
两种液体
两种气体
iii）爬坡扩散 上面说了，在浓度梯度的推动力下，物质由浓度高的区域向 低浓度区域扩散。这句话是不严谨的，因为有时会出现低浓度向 高浓度的扩散，这种扩散称为“爬坡”扩散。 例如：含Fe-Si（3.8%）-C（0.48%）和Fe-C（0.44%）两块合金 焊接在一起，如图：
1 n c i ui c i 1
c A J1A - J 2 A .A.dx
- D AB
（23）
c A c A c A c A . A [-D AB (-D AB ).dx].A .A.dx x x x x
c A c A ( D AB ) x x
（24）
该式即为菲克第二定律，它描述了非稳态时，物质扩散传质的
浓度场，表示为：
Ci f（x，y，z，）
当组分i的浓度不是时间变化，而仅是空间的函数时，成为稳态 浓度场，即：
C i 0
Ci f（x，y，z）
④浓度梯度 表示为：
浓度梯度：在传质方向上某一组分浓度Ci随空间距离x的变化率，
C i grad C i x
（6）
⑤自扩散、互扩散、爬坡扩散
ii）多组分混合物的质量平均速度 u
u
u
i 1 n i
n
i
i
i 1
u
i 1 i
1
n
i
(m / s)
(7 )
ρi—i组分的质量浓度 ρ—混合物的质量浓度 iii）多组分混合物的mol平均速度
um
ui—i组分的绝对速度
c u
i 1 n i
n
i
c
i 1
两种成分不 同的固体
两种液体
两种气体
iii）爬坡扩散 上面说了，在浓度梯度的推动力下，物质由浓度高的区域向 低浓度区域扩散。这句话是不严谨的，因为有时会出现低浓度向 高浓度的扩散，这种扩散称为“爬坡”扩散。 例如：含Fe-Si（3.8%）-C（0.48%）和Fe-C（0.44%）两块合金 焊接在一起，如图：
1 n c i ui c i 1
6 质量传输基本概念汇总
气体
c ci
i 1
n
分子量 （g）
x
i 1
n
i
1
pi xi p
浓度的定义及其表示方法
以双组分A、B 的混合物为例，它们的关系为
ρ= ρA + ρB kg/m3 ωA= (ρA / ρ) %
C = C A+CB
mol/m3
ωB= (ρB / ρ) %
χA=(CA / C) %
χB=(CB / C ) %
m ol
N A kc cA
对流传质系数
浓度 差
m3
对流传质 摩尔通量
m
s
mol
m s
2
2. 通过相界面的传质，如铁水真空脱气（液—气），钢 水中夹杂物沉积与上浮（液—固），石灰石砂高温分解（固— 气）等，该类相间传质往往与物理化学过程同时发生，极限为 相间平衡。
相间平衡与组分的构成比例、性质、温度及压力等因素有关，
浓度附面层 有浓度梯度的区域叫浓度附面层
C -Cw =0.99（Cf—Cw）
3.传质通量
（1）速度
A 相对于静止坐标： i 组分运动速度＝vi (m/s)
v
多组元混合物，质量平均流速
摩尔平均流速
v v
i 1 i i i 1
1
n
n
i i
n 1 n vm ci vi xi vi c i 1 i 1
生在单相内，有的存在与异相之间，这些带有物质传递的过
程 —— 质量传输（简称传质）。 产生传质现象是由于体系中各组分的浓度在两相之间未达 到平衡或在同一相内未达到均一，从而引起原子、分子或其它
流体的传递。正如速度差的存在是动量传递的动力，温度差是
c ci
i 1
n
分子量 （g）
x
i 1
n
i
1
pi xi p
浓度的定义及其表示方法
以双组分A、B 的混合物为例，它们的关系为
ρ= ρA + ρB kg/m3 ωA= (ρA / ρ) %
C = C A+CB
mol/m3
ωB= (ρB / ρ) %
χA=(CA / C) %
χB=(CB / C ) %
m ol
N A kc cA
对流传质系数
浓度 差
m3
对流传质 摩尔通量
m
s
mol
m s
2
2. 通过相界面的传质，如铁水真空脱气（液—气），钢 水中夹杂物沉积与上浮（液—固），石灰石砂高温分解（固— 气）等，该类相间传质往往与物理化学过程同时发生，极限为 相间平衡。
相间平衡与组分的构成比例、性质、温度及压力等因素有关，
浓度附面层 有浓度梯度的区域叫浓度附面层
C -Cw =0.99（Cf—Cw）
3.传质通量
（1）速度
A 相对于静止坐标： i 组分运动速度＝vi (m/s)
v
多组元混合物，质量平均流速
摩尔平均流速
v v
i 1 i i i 1
1
n
n
i i
n 1 n vm ci vi xi vi c i 1 i 1
生在单相内，有的存在与异相之间，这些带有物质传递的过
程 —— 质量传输（简称传质）。 产生传质现象是由于体系中各组分的浓度在两相之间未达 到平衡或在同一相内未达到均一，从而引起原子、分子或其它
流体的传递。正如速度差的存在是动量传递的动力，温度差是
材料加工过程传输理论4传质
BUAA
第一节 浓度、速度、扩散通量密度
一、浓度 在多组分混合物中，组分的浓度可以用多种形式来表示。 通常可采用单位体积所含某组分的数量来表示该组分的浓度。 例如，组分的浓度可表示为质量浓度ρA、ρB、…(kg/m3)或物质 的量浓度cA、cB、…(mol/m3)等。组分A质量浓度的定义是单位 体积的混合物中组分A的质量。组分A物质的量浓度cA的定义 是单位体积混合物中组分A物质的量。 对于由A、B组成的两组分混合物(如A1-Si合金熔液等)， 其总质量浓度ρ(密度)和总物质的量浓度c分别为： ρ＝ρA＋ρB c＝cA+cB 对于满足理想气体状态方程的完全气体混合物，可用压力来表 示摩尔分数xA：xA＝cA/c=(pA/RT)/(p/RT)=pA/p 式中pA为混合气体中组A的分压，p为混合气体的压力，T 为热力学温度，R是摩尔气体常数。
DAB取决于压力、温度和体系的组成，一般是由实验测得 的。通常，在压力为1.013×105pa(1atm)时气体扩散系数的数量 级约为10-5m2/s，液体扩散系数的数量级约为10-10一10-9m2/s，固 体的约为10-10一10-15m2/s范围内变动。 一、气相扩散系数 气体扩散系数取决于扩散物质和扩散介质的温度、压强， 与浓度的关系较小。
其中RA＝rA/MA，为单元体内由于化学反应所引起的组 分A的生成摩尔速率，单位为mol/(m3· s)。
BUAA
(3)以质量通量密度表示的组分A的质量传输微分方程为：
BUAA
根据定义知，质量浓度和物质的量浓度之间的关系为： ρA＝cAMA ρ＝cM 式中MA为组分A的摩尔质量，M为混合物的平均摩尔质量。 质量分数wA （wA ＝ ρA / ρ)和摩尔分数xA的关系式见表
BUAA
传质过程简介
传质过程简介1质量传输的概念什么叫传质在含有两种或两种以上组分的混合物内部如果有浓度梯度存在则每一种组分都有向低浓度方向的转移以减弱这种浓度不均匀的趋势
传质过程简介
1 质量传输的概念
① 什么叫传质
在含有两种或两种以上组分的混合物内部，如果有浓度梯度存在，则每 一种组分都有向低浓度方向的转移，以减弱这种浓度不均匀的趋势。混 合物的组份在浓度梯度作用下由高浓度向低浓度方向转移的过程称为传 质。
2 扩散传质
② 菲克第二定律(传质微分方程)
当浓度随时间变化时，并且在三维方向上浓度梯度均不为0时，经过微
元分析得： c (D c ) (D c ) (D c ) t x x y y z z
简化 ① 一维非稳态
c
c (D )
t x x
➢ 唯一的解释是镍原子向铜一侧扩散的多， 铜原子向镍一侧扩散的少，使铜一侧伸长， 镍一侧缩短。
➢ 这种效应已在Cu-Ni﹑Cu-Sn﹑Ni-Au等组 成的扩散偶中发现。
2 扩散传质
固体分子扩散有两种机制比较真实地反映 了客观现实： ➢一种是间隙机制，它解释了间隙固溶体中 的间隙原子如H, C, N, O等小原子的扩散； ➢另一种是空位机制，它解释了置换原子的 扩散及自扩散现象。
➢ 扩散系数D是一个物性参数，它表征了物质扩散能力的大小。 ➢ D的值取决于混合物的性质、压力和温度，靠实验来确定。
2 扩散传质
说明：
菲克第一定律用来描述由浓度差引起的质量传递。 工程上还有很多其他条件引起的传质现象，需要用其他关系式描述：
温度引起的质量传递，称热扩散； 离心机分离液体混合物，称压力扩散； 重力作用下的重力沉淀； 静电作用下的电解沉淀。
传质过程简介
1 质量传输的概念
① 什么叫传质
在含有两种或两种以上组分的混合物内部，如果有浓度梯度存在，则每 一种组分都有向低浓度方向的转移，以减弱这种浓度不均匀的趋势。混 合物的组份在浓度梯度作用下由高浓度向低浓度方向转移的过程称为传 质。
2 扩散传质
② 菲克第二定律(传质微分方程)
当浓度随时间变化时，并且在三维方向上浓度梯度均不为0时，经过微
元分析得： c (D c ) (D c ) (D c ) t x x y y z z
简化 ① 一维非稳态
c
c (D )
t x x
➢ 唯一的解释是镍原子向铜一侧扩散的多， 铜原子向镍一侧扩散的少，使铜一侧伸长， 镍一侧缩短。
➢ 这种效应已在Cu-Ni﹑Cu-Sn﹑Ni-Au等组 成的扩散偶中发现。
2 扩散传质
固体分子扩散有两种机制比较真实地反映 了客观现实： ➢一种是间隙机制，它解释了间隙固溶体中 的间隙原子如H, C, N, O等小原子的扩散； ➢另一种是空位机制，它解释了置换原子的 扩散及自扩散现象。
➢ 扩散系数D是一个物性参数，它表征了物质扩散能力的大小。 ➢ D的值取决于混合物的性质、压力和温度，靠实验来确定。
2 扩散传质
说明：
菲克第一定律用来描述由浓度差引起的质量传递。 工程上还有很多其他条件引起的传质现象，需要用其他关系式描述：
温度引起的质量传递，称热扩散； 离心机分离液体混合物，称压力扩散； 重力作用下的重力沉淀； 静电作用下的电解沉淀。
传输的基本原理以及特性
课程教学基本要求：
该课程特点是运用到较多高等数学和物理方面 知识，课程难度较高、内容深。 要求课前预习。 课上认真听讲，做好笔记，跟上。 课后要及时复习与总结。 多作习题、独立完成作业，有疑难问题多问。
考核：出勤+平时作业+考试（闭卷）+实验成绩
绪论
（1）传输过程：物质或能量从非平衡态到平衡态转移
例如：钢铁冶金过程中的高炉炼铁、转炉炼钢、铁 水脱硫都是一个高温化学反应过程。 •如何实现高温？ •如何实现化学反应？
此外，传输现象还存在于制冷工程、机械工程、生 物化学工程及环境工程等领域。Leabharlann 材料加工过程中的传输现象：
➢ 合金熔炼过程中组分的混合 ➢ 冲天炉熔炼中焦炭的燃烧 ➢ 热处理过程中组分的扩散 ➢合金液充型过程散热、铸件的冷却及组分的再分配 ➢ 异质合金焊接及焊接过程热传导
气体分子间距大，常温下约是分子直径的10 倍。常温常压下分子间距为3.3x10-7cm，分子有效 直径约为3.5x10-8cm。只有当分子间距很小时才会 出现斥力，因此，通常称气体为可压缩流体。
宏观：
液体有一定体积，有自由表面(引力作用）； 气体充满容器，无自由表面（引力小、热运动）； 液体几乎不可压缩； 气体可压缩性较大。
1960 年前后，出现了“动量、热量与质量传递”或“传递现 象”这一课程。期间美国威斯康辛大学的R.B.伯德等人合著 了《传递现象》一书，这是最早将动量、热量和质量传输现 象归于一体的教材，用统一的理论进行分析研究三种传输现 象。
我国自1980年以来，冶金类院校就将《传输原理》作为冶金专 业一门重要的专业技术基础课程。
课程教学目标：
• 掌握动量、热量和质量三种传输过程的基本概念、 基本规律和解析方法，及传输理论在材料加工与成 形过程中的应用。
质量传输的基本概念及基本定律
20:30:57
第10章 质量传输概述
28
元体质量平衡微分方程或带扩散的连续性方程
第10章 质量传输概述
20:30:57
26
10.3 元体质量平衡方程
方程的简化 固体一维不稳态扩散传质： 固体一维稳态扩散传质：
d 2Ci 0 2 dx
Ci 2 Ci Di x 2
菲克第二定律
0
d dCi r dr dr
N N i C M
第10章 质量传输概述 16
20:30:57
10.1 质量传输的基本概念
扩散通量 质量扩散通量： ji i i 摩尔扩散通量： J i Ci i M nA=jA+ωAn=jA+ωA(nA+nB) NA =JA + χAN=JA + χA(NA+NB)
20:30:57
第10章 质量传输概述
7
10.1 质量传输的基本概念
摩尔浓度：单位体积混合物中组分i的摩尔数
Ci i Mi
C CI
I 1
N
m ol
m3
摩尔分数：组分i的摩尔浓度除以混合物的总摩尔浓度
n Ci xi 100%; xi 1 C i 1
气体分压
直角坐标
20:30:57
圆柱坐标
第10章 质量传输概述 27
本章小结
主要内容：质量传输的基本概念，扩散传质基本定律，
带扩散的连续性方程（质量平衡微分方程）。
重点：质量传输的基本概念，扩散传质基本定律（菲克
第一定律、菲克第二定律）。
基本要求：掌握扩散传质、对流传质基本概念，菲克第
一定律、菲克第二定律物理意义。
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14.1 质量传输的基本概念 14.2 质量传输的基本定律
14.3 元体质量平衡方程（带扩散的连续性方程）
14.1 质量传输的基本概念
1. 浓度及其表示方法 参与传质过程的混合物中的某一组分的浓度是指单 位体积混合物中该组分物质量的多少。 质量浓度
i dmi dV
Ci
kg/m3
Mi
物质的量浓度 气体的浓度
浓度梯度：
传质方向上单位距离上的浓度变化量（最大浓度变率）。 表达式：
Ci 为正
14.2 质量传输的基本定律
1．稳定浓度场的建立 一无限宽大，厚为 的平板某组分 初始浓度为C0
0
平板下表面某组分浓度跃升 到Cx并保持不变。
相邻各层逐次扩散，质量沿 板厚方向传递，不稳定浓度 场。 浓度分布不变，稳定浓度场 已经建立。
i
mol/m3 Pa
R Pi i T Mi
2. 浓度场及浓度梯度
14.1 质量传输的基本概念
浓度场： 组分浓度在空间和时间上的变化关系。 数学表达式： C i f x, y, z,
稳定传质 无质量蓄积
浓 度 场
定态传质 稳定浓度场：Ci f (x, y, z ) ， Ci 0 按时间
第3篇 质量传输
质量传输： 物质从物体或空间的某一部分转移到另
一部分的现象，简称传质。 研究对象： 物质传递的规律及特点。
传质推动力： 浓度差或浓度梯度。 传质有两种基本方式：
物性传质 由分子运动即扩散性引起，亦称扩散传质。 对流传质 由流体流动引起。
研究方法： 借用研究传热的方法来研究传质。
第14章 质量传输的基本概念及基本定律
本章小结
主要内容：质量传输的基本概念，扩散传质基本定
律，带扩散的连续性方程（质量平衡微分方程）。
重点：质量传输的基本概念，扩散传质基本定律（菲
克第一定律、菲克第二定律）。
基本要求：掌握扩散传质、对流传质基本概念，菲
克第一定律、菲克第二定律物理意义。
14.2 质量传输的基本定律
2. 菲克第一定律 稳定浓度场 ni Ci 固体薄层 任意方向
ni Di
1
ni Di Ci
1
Di
Ci
mol/m2.s
Ci y
mol/m2.s mol/m2.s
Ci ni Di n
ni—单位时间通过单位面积的扩散传质量，即扩散传质通量； Ci —浓度梯度， mol / m 3 m n
液体 经验数据，附录12 固体 经验数据，附录13
14.3 元体质量平衡方程（带扩散的连续性方程） 建立方法： 元体分析法 建立依据：质量守恒定律 [元体质量收入]- [元体质量支出]= [元体质量蓄积] [元体质量收支差] = [元体质量蓄积]
2 Ci 2 Ci 2 Ci Ci Ci Ci Ci vx vy vz Di 2 2 2 x y z x y z
负号—质量传递方向与浓度梯度方向相反。
14.2 质量传输的基本定律 菲克第一定律： 某组分的扩散传质通量与浓度梯度成正比。
i ni Di n
kg/m2.s
kg i —质量浓度梯度， 3 / m m n
14.2 质量传输的基本定律
3.扩散系数Di 单位:
m2/s
物理意义: 表征某一组分扩散能力的物性参数，即浓度 梯度为1时，单位时间通过单位面积的扩散传质量。 影响因素: A．物质的种类、组成； B．温度、压力等。 自身扩散系数： 气体 5×10-6～1×10-5； 液体 1×10-10～1×10-9；固体 1×10-14～1×10-10 互扩散系数： 气体 计算式（14-28）
2 C Ci i 固体一维不稳定扩散传质 Di x 2
菲克第二定律
0
固体一维稳定扩散传质
d 2 Ci 0 2 dx
d dCi r dr dr
小 结
一、本课的基本要求 1．理解浓度、浓度场及浓度梯度的概念。 2．掌握扩散系数Di的单位、物理意义和影响因素。 3．掌握稳定扩散传质与不稳定扩散传质的基本特征。 二、本课的重点、难点 重点：扩散系数Di的单位、物理意义和影响因素。 难点：互扩散系数的确定。 三、作业 习题P266 14-8
Ci f (x, y, z, ) ， Ci 0 不稳定浓度场：
有质量蓄积
不稳定传质
不定态传质
14.1 质量传输的基本概念
一维浓度场
浓 度 场
空间
二维浓度场
三维浓度场
物理量性质
数量场
Ci f (x ) 一维稳定浓度场：
一维不稳定浓度场： C i f ( x , )
14.1 质量传输的基本概念