3.1同底数幂的乘法 课件11(数学浙教版七年级下册)
同底数幂的乘法七年级下册讲解课程
同底数幂的乘法七年级下册讲解课程同底数幂的乘法是初中数学中的一个重要知识点，特别是在初中数学学习的后期阶段，这个知识点会经常出现在数学题目中。
同底数幂的乘法规律是指两个底数相同的幂相乘时，可以将他们的底数不变，指数相加。
比如，2的3次方乘以2的4次方，可以用同底数幂的乘法公式计算：$ 2^3×2^4=2^{3+4}=2^7 $，即2的7次方。
同底数幂的乘法是整个数学过程中比较重要的一个知识点，下面详细介绍同底数幂的乘法：一、同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则是：两数的底数相同，幂指数相加。
即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $（a≠0）其中，a表示底数，m、n表示指数。
其实，这个公式可以通过数学运算来证明：我们可以将两个同底数幂的乘法拆分为两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $$ a^m\times a^n=a\times a\times a.....a\times a $我们将上述两个式子相乘，即：$ a^m\times a^n=(a\times a\times a.....a\times a)×（a\times a\times a.....a\times a）$可以将上述式子拆分为$m+n$个a相乘的式子。
因为a的底数相同，所以幂指数相加，即：$ a^m\times a^n=a^{m+n} $二、使用同底数幂的乘法计算现在，我们了解到了同底数幂的乘法法则，但是实际计算中，我们还需要注意一些细节问题。
这里，我们可以通过实例来简要介绍如何使用同底数幂的乘法计算。
1. 计算 3^5×3^4由于3的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 3^5×3^4=3^{5+4}=3^9 $因此，3^5×3^4=19683。
2. 计算5^3×5^5×5^6同理，因为5的底数相同，所以根据同底数幂的乘法法则，可以将其相乘，即：$ 5^3×5^5×5^6=5^{3+5+6}=5^{14} $因此，5^3×5^5×5^6=6103515625。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（1）【知识重点】1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2．字母表示：(1)a m·a n= a m+n(m、n都是正整数)；(2)a m· a n·…·a p= a m+n+…+p(m、n、…、p都是正整数).【经典例题】【例1】下列各式的计算结果为a7的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）5B．（﹣a）2•（﹣a5）C．（﹣a2）•（﹣a）5D．（﹣a）•（﹣a）6【例2】若a x=3，a y=2，则a x+y等于．【例3】若a n+1⋅a m+n=a6，且m−2n=1，求m n的值．【基础训练】1．计算m⋅m2的正确结果是（）A．m B．m2C．m3D．2m2 2．a2⋅(−a)3的运算结果是（）A．a5B．−a5C．a6D．−a6 3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+55 4．计算a2a3，正确的结果是()A．2a6B．2a5C．a6D．a5 5．若a m·a3=a5，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4 6．若y x⋅y3⋅y2⋅y=y10，则x=.7．已知3m=15，3n=29，3m+n的值为．8．已知m+n−3=0，则2m⋅2n=．9．(a−b)2⋅(b−a)3.(b−a)（结果用幂的形式表示）10．计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【培优训练】11．a16不能写成()A．a8·a8B．a4·a12C．a4·a4D．a2·a14 12．若a·2·23=28，则a等于（）A．4B．8C．16D．32 13．(a−b)2(b−a)3=（）A．(b−a)5B．−(b−a)5C．(a−b)5D．−(a+b)514．如果a2m－1·a m＋2＝a7，则m的值是()．A．2B．3C．4D．515．x3m＋1可以写成（）A．x3·x(m+1)B．x3＋x(m+1)C．x·x3m D．x m＋x(2m+1)16．已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10，则a+b+c+d的值为（）A．5B．10C．32D．6417．电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB= 210B，某视频文件的大小约为1GB,1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B18．订算：-4a3b2c·3ab3=。
同底数幂的乘法——积的乘方(精讲课件)-七年级数学下册同步精品教学课件(浙教版)
另解：
1 3 2 2
1 3 4
[( a ) ] ( a )
3
3
1
1 12
( ) 4 (a 3 ) 4
a
3
81
当底数中含有“-” 时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算
2 023 × (0.125)2 022
（
−
8）
例3.计算：
分析：由于 （ − 8） × 0.125 = −1 ，而这两个因式的指数分别为2023，
积的乘方
授课人：
01. 了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方
的运算法则进行实际计算.
目
标
02. 掌握积的乘方的运算法则的推导.
03. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用.
课 堂 导 入
边长为 x 的正方体体积为 x3 ，将棱长扩大3倍后，新的正方体的体积
为多少呢？
x
= 52m×2×2n×5n
= 52m+n×2n+1
= 57×24
∴ n+1=4,2m+n=7
∴ n=3 ,m=2
则m+n=5
.
随堂演练
1.下列运算正确的是（
2
3
A. a ·a =a
a2+3=a5
6
B. (2m)3 =6m3
C. 3x-2x=1
D）
23m3
8m3
x
D. (-2a2)5=-32a10
(-2)3a3
;
(2) [(-
1 3 2 2
a
)
]
3
;
(3) (-a2b3)3 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
初一数学下册同底数幂的乘法课件
知识铺垫：
1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
an aaaa
n个a
底数
an
指数
幂
2、把下列各式写成幂的形式，并指出它的 底数和指数。
• 1、2×2 ×2=2( 3)
• 2、a·a·a·a·a = a (5) • 3、a•a • a ···• = a(n )
A．8
B．15
C．53
D．35
5.如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）。
A．2
B．3
C．4
D．5
6.若 ,则下面多项式不成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
二、计算：
（1）(2)2 (2)3 （2）a7 (a)3 （3）32 32 36
（4）（3×102）×（4×10） （5）27 32 34
（6）( 1 a) ( 1 a)2 ( 1 a)3
33
3
(7)已知x=2,y=-3，请你求出
的值。
（8）（a b)5 • (b a)2
104×105 =109
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a·a2= a2 ×（2） x2·y5 = xy7 ×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 × （4）a3·a3 = a9 ×
a +a2 = a +a2
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 × （6） a3·a3 =a6 √ a3+a3 = 2a3
2.能正确运用同底数幂的乘法法则进行 计算。
浙教版数学七年级下册 课件：3.1.2幂的乘方(共39张PPT)
•
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
•
(3)(a2)3＋5a2·a4－(－a3)2.
17
解析：
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
【解析】原式＝a·(－a6)·a6＝－a·a6·a6＝－a13.
•
(2)(－c3)·(－c3)2·(－c3)3.
•
(3)3(x2)4·(x3)3－(－x)(x4)4＋(－x4)2·(x2)3·(－x3)．
•
【解析】原式＝3x8·x9＋x·x16－x8·x6·x3＝3x17＋x17－x17＝3x17.
16
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
•
(1)a·(－a2)3·(－a3)2.
•
A. 5
B. 6
C. 7
D. a6 D. 8
6
1.幂的乘方法则的运用
• 【练】(1)有下列等式：①a2m＝(a2)m；②a2m＝(am)2；③a2m＝(－am)2；④a2m＝(－ a2)m.其中正确的有 ( )
•
A．1个
B．2个
C．3个
• (2)计算[(a＋b)2]3·(a＋b)3的结果是 ( )
•
89＝(23)9＝227＝24×6＋3，故89的末位数字与23的末位数字相同，即为8.
30
2.幂的乘方法则的逆用
• 【练】观察下列等式： • 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…… • 你能发现3n(n为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末
3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )
∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
七年级数学课件同底数幂的乘法
初中数学学什么？
每学期都有这四个板块内容：
• • • • 数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践
一、了解本学期四个板块内容： • 数与代数 • 空间与几何 • 统计与概率 • 综合与实践
数与代数（一） 1、同底数的幂相乘
2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除
1、课堂听讲：
• • • • • • • • • 在听课时要处理好听、思、记之间的关系。 提前准备好用具、书本翻开。 提前进入状态，回顾学过的或预习新知 纪律上坚决不允许有问题： 跟着老师的节奏与思路走，不走神。 有问必答，个人问题心里答，集体问题大声答。 会听思路、听方法、听重难点、随听随思； 会在听的过程中边听边记忆、边听 听好课后利用中午或做作业前复习小结一下。
答案： (1) 59 (3) –x5 (2) 76 (4) (-c)3+m
P2页 光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107 秒 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？ 解：3×105×3×107×4.22 ＝37.98×（105×107） ＝37.98×1012 ＝3.798×1013
5、单项式乘以单项式
6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式
10、单除以单 11、多除以单
整式的乘法
整式的乘除
整式的除法
数与代数（二）
1、基础知识
变量之间的关系 2、表示方法
常量 变量 表格法 关系式法 图像法
3、利用变量之间的关系解决 问题、进行预测
空间与几何（一）：
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3
(2)
a ab
2 3
2
3
(3) m ( x 1)
2
3
(4)
b b b b
2
能力挑战
你能用简便的方法计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
2 5
4 9
4
2.5 4
5
8
1 (2 4) 15 2
1.已知xn =2，yn =3，求(x2y) 2n的值.
2 3 2 2
4
(2) b(b) (b)b
2
做一做
(1) (ab)
2 6
计算下列各式：
(2) (a y)
2
5
(3) ( x y )
2 3
3 4
(4) (2 x )
3 2
2 3
(5) (a ) (ab)
(6) [m ( x 1)]
3
想一想: 下面的计算对吗？错的请改正:
(1) (3a ) 27a
(1). (2 5) (2 5) (2 5) (2 5) (2 5)
4
2
5
(
4 ) 5( 4
)
(2). (ab) (ab) (ab) (ab) (ab) (ab)
a
(5 )
b
(5 )
猜一猜：
(ab) a b
m
m
m
(m为正整数)
bn (ab)n = an·
• 积的乘方
=
把积的每个Байду номын сангаас式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
简单的说成：“积的乘方，等于乘方的积”
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有 上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· cn
a a a
m n
m n
, (a ) a , (ab) a b
m n mn m
n个ab
的证明
(幂的意义 )
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 乘法交换律、)
结合律
=an· bn．
(幂的意义 )
积的乘方法则 (ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
积的乘方法则
• 上式显示:
m m
例1.计算下列各式:
(1) (2b)
5
(2) (3 x )
2 3
3 6
(3) ( x y )
3
2 4 (4) ( ab) 3
a a a
m n
m n
, (a ) a , (ab) a b
m n mn m
m m
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) ( a ) 3a a
2.若xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
3.1 同底数幂的乘法（3）
——积的乘方
温故而知新:
幂的意义: n个 a
…· a· a· a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
合作学习：
做一做
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
2 3
5
(2) ( a b) a b
2 4
8 4
(3) (ab ) ab
2 3 3 2
6
(4) (3cd ) 9c d
3 3 5
3
(5) ( 3a ) 9a
1 3 3 1 6 3 (6) ( x y ) x y 3 27
能力挑战
计算:
(1)
2x y
2